Теория вероятностей контрольная работа

Сообщение №38241 от GDDR5 16 ноября 2011 г. 17:28
Тема: Теория вероятностей контрольная работа

Нужна помощь в решении данной контрольной работы:
1. Какова вероятность угадать с трех попыток пятизначный двоичный код.
2. В ряд случайным образом располагаются m белых и n черных шаров. Найти вероятность того, что в этом ряду на k-м месте окажется белый шар ( )
3. Из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 наугад составляется число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что число четное? Не делится на 5?
4. Некто написал n адресатам письма, в каждый конверт положил по одному письму, а затем наудачу написал на каждом конверте один из n адресов. Какова вероятность того, что хотя бы одно письмо попало по назначению?
5. На некотором малом предприятии работают десять человек, в том числе одна семья – отец, мать и сын. В правление этого предприятия входят: председатель, коммерческий директор, бухгалтер. Предполагается, что никакие две из этих должностей не может занимать один человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе правления:
a) в него попадут все члены семьи, причем председателем станет отец, коммерческим директором – сын, бухгалтером – мать;
b) в него попадут все члены семьи;
c) бухгалтером станет кто-то из членов семьи?
6. Белая и черная ладья наугад расставляются на шахматной доске. Какова вероятность, что они не угрожают друг другу?
7. В чулане 10 пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Какова вероятность того, что среди них найдется хотя бы одна пара?
8. В поезде, состоящем из 10 вагонов, случайно оказались преступник и комиссар Мегре. Какова вероятность того, что они находятся
a) в одном вагоне;
b) в соседних вагонах?
9. Какова вероятность того, что взятое наугад пятизначное число записывается пятью разными цифрами?
10. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли трое. Какова вероятность того, что для их выхода лифт остановится дважды?
11. Восемь юношей, в том числе двое братьев, садятся наугад с двух противоположных концов прямоугольного стола – по четыре человека с каждой стороны. Какова вероятность того, что братья окажутся сидящими
a) по разные стороны стола;
b) с одной стороны стола?
12. Восемь девушек, в том числе четыре сестры водят хоровод. Какова вероятность того, что, встав в круг наугад, сестры окажутся рядом?
13. Из колоды карт (52 карты) извлекают наугад четыре карты. Рассмотрим события:
А = {среди извлеченных карт есть хотя бы один туз};
В = {среди извлеченных карт есть хотя бы одна бубновая карта};
С = {среди извлеченных карт есть хотя бы одна червовая карта }.
Найдите вероятности:
a) P(A);
b) P(B+C).
14. Из чисел 1, 2, …,100 наугад выбирают 70 чисел. Найти вероятность того, что наибольшим из них окажется число 98?
15. Из чисел 1, 2, …,100 наугад выбирают 2 числа. Найти вероятность того, что:
а) одно из них меньше 50, другое больше 50;
б) одно из них меньше 40, другое меньше 50;
с) одно из них больше 40, другое больше 50.
16. В урне 12 шаров, в том числе несколько красных. Вероятность того, что два шара, одновременно извлеченные из урны, окажутся красными, равна 0,25. Сколько в урне красных шаров?
17. Из букв слова ТЕОРЕМА наугад выбирают 5 букв. Найти вероятность того, что из этих букв можно сложить слово:
а) ТЕРЕМ;
б) МОРЕ;
с) ТОР.
18. В шахматном турнире участвуют 2n человек, которые по жребию разбиваются на 2 группы по n человек в каждой. Докажите, что вероятность оказаться двум наиболее сильным игрокам в одной группе меньше, чем в разных.
Желательно с решением.


Отклики на это сообщение:

> Нужна помощь в решении данной контрольной работы:
> 1. Какова вероятность угадать с трех попыток пятизначный двоичный код.

Р(угадать)= 1 - р(3 раза не угадать)= 1 - (31/32)^3

> 2. В ряд случайным образом располагаются m белых и n черных шаров. Найти вероятность того, что в этом ряду на k-м месте окажется белый шар ( )

Наверное, так: (m=5; n=7; k=8)
1)Вероятность того, что белый шар окажется на 1-ом месте, равна 5/12 (так как 5 белых из 12 возможных).
2) Эта же вероятность будет для белого шара на 8-ом месте, так как можно с вероятностью 5/12 положить первый вынутый из "черного ящика" шар на 8-е место и он окажется белым.
Вопросы:
1) Зачем задано место k, если вероятность от номера места не зависит?
2) Разные переменные m,n,k подразумевают 3 разных значения,(если m=2; n=3;, то k не может быть 2 либо 3)

> 3. Из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 наугад составляется число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что число четное? Не делится на 5?
Наверное, так:
Четное - если в конце записи натурального числа стоит четная цифра (2 либо 4), тогда Р(ч)=2/5
Второй вопрос не полный. Натуральное число кратно 5-ти, если в записи стоит последней цифра 5.
Тогда Р(не кратное 5)=4/5.

Существует много систем записи чисел. Вот только "школьные" системы:
12345(натур)___ 124/35(неправ.дробь)___54,231 (десятичное дробное)___1/4325 (правильная дробь)___0,453*10^12 (десятичная дробь с множителем 10 и произвольным показателем степени)__52341! (факториальная запись)___345^12 (запись с показателем степени)___ еще есть отрицательные числа, отрицательные и дробные показатели степеней, ....
Отсутствие ограничения "натуральное число" в условии задачи делает условие "резиновым".

> 4. Некто написал n адресатам письма, в каждый конверт положил по одному письму, а затем наудачу написал на каждом конверте один из n адресов. Какова вероятность того, что хотя бы одно письмо попало по назначению?

Опять...Замечания:
1) Вероятность письму попасть по назначению зависит от внимательности почтальона.
2)Выражение "хотя бы одно" часто трактуется как "одно", иногда - как "одно или более" = "не менее одного", иногда - как "не более одного" = "менее двух".
3)Задано символическое число "n", требующее дать ответ в виде формулы. А формулу нужно выводить индуктивным методом, то есть доказать целую теорему. Хватит ли времени на это, если на выполнение контрольной работы выделено ограниченное время?
4) Наверное, требуется написать "формулу включений и исключений".
Короче: нужно прочитать тему "задача о беспорядках" и запомнить нужную формулу.

> 5. На некотором малом предприятии работают десять человек, в том числе одна семья – отец, мать и сын. В правление этого предприятия входят: председатель, коммерческий директор, бухгалтер. Предполагается, что никакие две из этих должностей не может занимать один человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе правления:
> a) в него попадут все члены семьи, причем председателем станет отец, коммерческим директором – сын, бухгалтером – мать;
> b) в него попадут все члены семьи;
> c) бухгалтером станет кто-то из членов семьи?

Наверное, так:
Р(П=О и КД=С и Б=М)=(1/10)*(1/9)*1(8)
Р(П и С и М в правлении)= 6*Р(П=О и КД=С и Б=М)
Р(Б=(О либо С либо М))=3/10

> 6. Белая и черная ладья наугад расставляются на шахматной доске. Какова вероятность, что они не угрожают друг другу?

Ну вот... Что такое ладья? Что такое "угрожает" ? На конторольной работе можно интернетом пользоваться?
Агася.. Если одна ладья простреливает 8 клеток вдоль и 7 клеток - поперек, то остальные клетки может занять другая ладья. Р(мир)=(64-15)/64.

> 7. В чулане 10 пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Какова вероятность того, что среди них найдется хотя бы одна пара?

Пары разные? А то ведь можно интерпретировать так: "пара" - Л и П. Итого: 10Л и 10П
Хотя бы одна - это сколько?
НЕ будет парных, если все ботинки на одну ногу: Р(4Л либо 4П)=2*(9/19)*(8/18)*(7/17).

> 8. В поезде, состоящем из 10 вагонов, случайно оказались преступник и комиссар Мегре. Какова вероятность того, что они находятся
> a) в одном вагоне;
> b) в соседних вагонах?
Р(в одном)=1*(1/9)
Р(в соседнем)=1*(2/9)
> 9. Какова вероятность того, что взятое наугад пятизначное число записывается пятью разными цифрами?

Составителю задач лень писать, а на - лень считать... Какие события равновероятны?
Наверное, так:
Р(5 разных цифр)= 9*10*9*8*7/(9*10*10*10*10)

> 10. В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли трое. Какова вероятность того, что для их выхода лифт остановится дважды?
Снова-здорова...Какие события равновероятны?
Наверное, так:
Р(2)=1*(7/8)*(1/8), думать лень...

> 11. Восемь юношей, в том числе двое братьев, садятся наугад с двух противоположных концов прямоугольного стола – по четыре человека с каждой стороны. Какова вероятность того, что братья окажутся сидящими
> a) по разные стороны стола;
> b) с одной стороны стола?

Р(а)=1*(4/8)
Р(б)=1*(3/8)
при условии равновероятности выбора.

> 12. Восемь девушек, в том числе четыре сестры водят хоровод. Какова вероятность того, что, встав в круг наугад, сестры окажутся рядом?
Р(4рядом)= 1*(2/7)*(2/6)*(2/5)
Если равновероятен выбор.

> 13. Из колоды карт (52 карты) извлекают наугад четыре карты. Рассмотрим события:
> А = {среди извлеченных карт есть хотя бы один туз};
> В = {среди извлеченных карт есть хотя бы одна бубновая карта};
> С = {среди извлеченных карт есть хотя бы одна червовая карта }.
> Найдите вероятности:
> a) P(A);
> b) P(B+C).

Р(А)= 1- (48/52)*(47/51)*(47/50)*(46/49)
P(B+C)= 1-(26/52)*(25/51)*(24/50)*(23/49)
Если нам известно количество тузов, бубен, червей в колоде...

> 14. Из чисел 1, 2, …,100 наугад выбирают 70 чисел. Найти вероятность того, что наибольшим из них окажется число 98?
Эт чёж, 70 раз не выбрать (100 или 99)?
из (1,2,3,4,5) выбрать три числа и не выбрать ("4" или "5")? Р(1 или 2 или 3)= 3*2*1/(5*4*3)
Р(не("100" или "99")= (98*97*...*29)/(100*99*...*31)=29*30/(100*99)= 0,3^2=0,09=0,1 приблизительно.

> 15. Из чисел 1, 2, …,100 наугад выбирают 2 числа. Найти вероятность того, что:
> а) одно из них меньше 50, другое больше 50;
> б) одно из них меньше 40, другое меньше 50;
> с) одно из них больше 40, другое больше 50.

Р(а)=2*(49/100)*(49/99)
Р(б)=(39/100)*(48/99)
Р(с)=(60/100)*(48/99)
Проверить на малом количестве: Из чисел (1,2,3,4,5,6)выбирают 2 числа.
а)одно меньше 3, другое больше 3.

Р(больше "3" и меньше "3")=2*(2/6)*(3/5)=12/30
Р(оба больше"3")=(3/6)*(2/5)=6/30
Р(оба меньше"3")=(2/6)*(1/5)=2/30
Р("3" и меньше "3")=2*(1/6)*(2/5)=4/30
Р("3" и больше "3")=2*(1/6)*(3/5)=6/30

> 16. В урне 12 шаров, в том числе несколько красных. Вероятность того, что два шара, одновременно извлеченные из урны, окажутся красными, равна 0,25. Сколько в урне красных шаров?

Р(КК)=0,25 = (Х/12)*((Х-1)/11)=33/132. Х^2-X-33=0 (фигня получается). Проверим:
5 красных и 7 иных = 12 всего. Р(КК)=5*4/12*11=20/132=0,151...
6 красных и 6 иных = 12 всего. Р(КК)=6*5/12*11=30/132=0,227...
7 красных и 5 иных = 12 всего. Р(КК)=7*6/12*11=42/132=0,318...
Если красный шар извлечь, затем вернуть в урну и опять красный извлечь,
то Р(КК)= Р(К)*Р(К)=0,25 ,___откуда Р(К)=0,5___ и шары в урне 6 К и 6 неК == 12 шаров.
ТО есть - только в опыте с возвращением ответ легитимный, а в тексте "одновременно вынули 2 шара"..
.
> 17. Из букв слова ТЕОРЕМА наугад выбирают 5 букв. Найти вероятность того, что из этих букв можно сложить слово:
> а) ТЕРЕМ;
> б) МОРЕ;
> с) ТОР.

Р(а)=(1/7)*(2/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3), если в любом порядке, то Р(а)=5!*(1/7)*(2/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)
Р(б)=5*(1/7)*(1/6)*(1/5)*(2/4)*(1/1), если в любом порядке, то Р(б)=4!*5*(1/7)*(1/6)*(1/5)*(2/4)
Р(с)=(5*4/2)*(1/7)*(1/6)*(1/5)*1*1, если в любом порядке, то Р(с)=3!*10*(1/7)*(1/6)*(1/5)

> 18. В шахматном турнире участвуют 2n человек, которые по жребию разбиваются на 2 группы по n человек в каждой. Докажите, что вероятность оказаться двум наиболее сильным игрокам в одной группе меньше, чем в разных.

Для n=2 (4 чела по 2) :
Р(в одной)=(1/3)
Р (в разных)= 1- Р(в одной)= 2/3
Для n=3 (6 чела по 3) :
Р(в одной)=(2/5)
Р (в разных)= 1- Р(в одной)= 3/5
Для n=4 (8 чела по 4) :
Р(в одной)=(3/7)
Р (в разных)= 1- Р(в одной)= 4/7
Обчая форгмула: Р(разных)=n/(2n-1)=1/2 при очень больших n, а при малых n это число Р(разных) больше 1/2.

> Желательно с решением.

Вполне возможны ошибки. Проверьте, исправьте, опубликуйте сомнительные решения. Обсудим.


Забыл указать, что задания были даны второму курсу экономики. С первого по четвертое задачи на перестановки, с пятого по десятое - на размещения, с одиннадцатого по восемнадцатое - на сочетания.


Правильно ли я понял, что ваши дробные вычисления - это вероятность (к примеру 15 задача): не так
Р(а)=2*(49/100)*(49/99), а так :
49 49
Р(а)=2* С *С
100 99
?


> Правильно ли я понял, что ваши дробные вычисления - это вероятность (к примеру 15 задача): не так
> Р(а)=2*(49/100)*(49/99) = 2*0,49*0,49 = 0,48, а так :
> 49 49
> Р(а)=2* С *С
> 100 99
> ?
ДА, дробью выражены вероятности. То есть это - не символическая формула (как Вы изобразили), а числовое выражение с использованием знака умножения (*) и знака дроби (/).
Вероятность Р события (а)равна произведению: 2 умножить на 49/100 и умножить на 49/99.

В основном я использовал числовые дроби в демонстрации решения, так как символические формулы нуждаются в описании обозначений переменных, а числа заданы в условии и потому видно - откуда что берется.

Коль Вы указали ориентиры про сочетания, перестановки, то я догадываюсь теперь как подбирались задачи. Я-то старался все задачи решать методами теории вероятности (используя правила произведения событий и суммы событий), избегая комбинаторики.


Было бы совсем здорово, если Вы смогли представить нам решение методами комбинаторики. Думаю, что в течение этих 12 часов у меня появятся предварительные ответы на эти задания, возможно, с решениями.


> Было бы совсем здорово, если Вы смогли представить нам решение методами комбинаторики. Думаю, что в течение этих 12 часов у меня появятся предварительные ответы на эти задания, возможно, с решениями.

Это есть надежда на чужие решения или намерение показать собственные?
Вот задача №1:

> 1. Какова вероятность угадать с трех попыток пятизначный двоичный код?

Тескт задачи не каждый поймет.
а)Что такое двоичный код? б)Какова процедура попыток? Коль подробностей в тесте задачи нет, то возможны разные интерпретации условий.

а)Толкование из информатики: пример пятизначного двоичного кода - (00011), из двух цифр (0;1) можно образовать 32 различных кода, соответствующих порядковым (натуральным) десятичным числам от 0 до 31.

б)Толкование попыток: названы три разных десятичных натуральных числа, из интервала от 0 до 31,
с)Требование: какова вероятность события "одно из трех названных чисел совпадет с числом 27" ?
Одно решение: 3 числа из 32 возможных дают ответ: Р(одно из чисел равно 27)=3/32=0,094.
Другое решение: Р(третье названное число равно 27)=(31/32)*(30/31)*(1/30)=0,03.
Третье решение: Р(число 27 угадано в одной из трех попыток)=(1/32)+(31/32)*1/31+(31/32)*(30/31)*(1/30)=3/32= 0,094.
Можно "попытки" толковать иначе: трое человек наугад, независимо, называют свое число из интервала от 0 до 31. Какова вероятность события "не менее одного числа из 3-х совпадут с числом 27 ?"
Третье решение: Р(совпадение с 27) = 1 - (31/32)^3=0,091
Какова вероятность события "число 27 угадано в третьей попытке"?
Четвертое решение: Р(последнее из трех чисел совпало с 27)= (31/32)*(31/32)*(1/32)=0,029.
===
Можно коды двоичные интерпретировать иначе:
00000
00001
00011
00111
01111
11111 - всего 6 различных сочетаний 0 и 1.
==========
Наблюдение: Встречая тесты задач по комбинаторике или по теории вероятностей, уместившиеся в одну строчку, возникает подозрение: задача не корректна, то есть краткость условия часто приводит к широкому толкованию условий, вопреки ожиданию составителя задачи.


Вот задачка из контрольной:

8. В поезде, состоящем из 10 вагонов, случайно оказались преступник и комиссар Мегре. Какова вероятность того, что они находятся
a) в одном вагоне;
b) в соседних вагонах?

Казалось бы, тут всё ясно. Однако не так всё просто... Где в этой задаче случайность и где закономерность? Зачем в задаче указан преступник? Зачем указан комиссар Мегре?
Случайно попали в один поезд? А сколько поездов было всего? Ладно, поезд был один. Кто такой "преступник"? Кто такой комиссар Мегре? Если они антиподы, то преступник окажется в арестанском вагоне, а комиссар Мегре - в спальном вагоне (комиссар - высокий чин).
====
Более корректная задача:
Каждый, из двух человек, с равной вероятностью может находиться в любом из 10 вагонов. Какова вероятность того, что они находятся
a) в одном вагоне?
б) в соседних вагонах?
Р(а)= 1*(1/10)= 0,1 (один - в любом, второй - в одном из 10)
Р(б)= 1*((2/10)*(1/10)+(8/10)*(2/10)= 18/100= 0,18 (один - в любом, второй в 2 случаях из 10 имеет выбор 1 вагон из 10, либо в 8 случаях из 10 имеет выбор 2-х вагонов из 10)
Комбинаторные решения:
а)возможных размещений с повторениями из 20 по 2 будет 10*10=100
ожидаемых размещений в одном вагоне будет 10
Р(а)= 10/100 =0,1.
возможных размещений с повторениями из 20 по 2 будет 10*10=100
ожидаемых размещений в соседних вагонах будет 9*2=18
Р(б)= 18/100= 0,18


Прошу извинений за назойливость, можно к каждому заданию, помимо решений, добавить ответы?


Помогите пожалуйста!
ЗАДАЧА. В группе 10 юношей,которые играют набрасывая кольца на колышек. Для 5-ти из них вероятность попадания кольца на колышек равна 0,6; для 3-х других равна 0,5. и 2-х равна 0,3. Кольцо,брошенное одним из юношей попало на колышек. Какова вероятность того, что кольцо было брошено юношей из первойй группы?


> Помогите пожалуйста!
> ЗАДАЧА. В группе 10 юношей,которые играют набрасывая кольца на колышек. Для 5-ти из них вероятность попадания кольца на колышек равна 0,6; для 3-х других равна 0,5. и 2-х равна 0,3. Кольцо,брошенное одним из юношей попало на колышек. Какова вероятность того, что кольцо было брошено юношей из первойй группы?

Р(1)=(n1*p1)/(n1*p1+n2*p2+n3*p3)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100