теория вероятности

Сообщение №38140 от Кочан 02 ноября 2011 г. 13:29
Тема: теория вероятности

помогите решить задачу: всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут а) пять семян; б) не менее четырех; в) не более одного.
полное описание решения задачи: в EXCELL ничего не понятно

помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.


Отклики на это сообщение:

> помогите решить задачу: всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут а) пять семян; б) не менее четырех; в) не более одного.
> полное описание решения задачи: в EXCELL ничего не понятно

Всхожесть - наивероятнейшая доля всхожих семян в данной куче всех семян.
Не обязательно из 100 семян взойдут точно 80 семян. Иначе достоверным событием было бы "из 5 семян непременно взойдут 4, а одно - не взойдет". Можно иначе задать условие: вероятность всхода каждого семени из данной кучи равна 0,8. То есть Р(всхода)=0,8 и Р(невсхода)=1-0,8=0,2.
Из 5 семян взойдут 5 с вероятностью Р(вз 5 из 5)=0,8*0,8*0,8*0,8*0,8 = 0,33
Не менее 4 из 5 взойдут с вероятностью
Р(вз 4либо5 из 5)= Р(вз 5 из5)+ Р(вз 4 из5)=0,33+5*0,8*0,8*0,8*0,8*0,2= 0,33+0,4=0,73
Не более 1 из 5 взойдут с вероятностью
Р(вз 0либо1 из 5)= Р(вз 0 из5)+ Р(вз 1 из5)=0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 + 5*0,8*0,2*0,2*0,2*0,2= 0,00032+0,0064=0,00672.
Видим, что 4 семени из 5 взойдут с р=0,4, то есть с р=0,6 взойдет иное количество семян (0,1,2,3,5)

> помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.
==
Условие составлено безобразно. Сюжет этой задачи подобен сюжету решенной выше задачи, только задано 400 денежных знаков вместо 5 семян. То есть дан один пакет (400 знаков). Каждый знак может быть помечен кляксой с вероятностью Р(кл)=0,001. Какова вероятность событий:

а)в пакете 3 денежного знака с кляксой?
Р(3 кл)=С(3 из 400)*0,001^3*0,999^397 (формула Бернулли)
В MsExcel функция БИНОМРАСП(3;400;0,001;ЛОЖЬ)=0,007 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления по формуле Бернулли)
Можно вычислить по формуле Пуассона: а=400*0,001=0,4__ Р(3)=a^3/(3!*e^a)=0,4^3/(6*2,72^0,4)=0,007.
В MsExcel функция ПУАССОН(3;0,4;ЛОЖЬ)=0,007 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления по формуле Пуассона)

б)в пакете не более 3 дензнаков с кляксой ?
Р(х менее4)=Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3), то есть по формулам вычилить 4 значения и сложить их: 0,67+0,27+0,052+0,007=0,999.

В MsExcel функция Р(Х не более 3)=БИНОМРАСП(3;400;0,001;ИСТИНА)=0,999 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления чисел по формуле Бернулли и сложения результатов)
В MsExcel функция Р(Х не более 3)=ПУАССОН(3;0,4;ИСТИНА)=0,999 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления по формуле Пуассона и сложения результатов).


> > помогите решить задачу: всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут а) пять семян; б) не менее четырех; в) не более одного.
> > полное описание решения задачи: в EXCELL ничего не понятно

> Всхожесть - наивероятнейшая доля всхожих семян в данной куче всех семян.
> Не обязательно из 100 семян взойдут точно 80 семян. Иначе достоверным событием было бы "из 5 семян непременно взойдут 4, а одно - не взойдет". Можно иначе задать условие: вероятность всхода каждого семени из данной кучи равна 0,8. То есть Р(всхода)=0,8 и Р(невсхода)=1-0,8=0,2.
> Из 5 семян взойдут 5 с вероятностью Р(вз 5 из 5)=0,8*0,8*0,8*0,8*0,8 = 0,33
> Не менее 4 из 5 взойдут с вероятностью
> Р(вз 4либо5 из 5)= Р(вз 5 из5)+ Р(вз 4 из5)=0,33+5*0,8*0,8*0,8*0,8*0,2= 0,33+0,4=0,73
> Не более 1 из 5 взойдут с вероятностью
> Р(вз 0либо1 из 5)= Р(вз 0 из5)+ Р(вз 1 из5)=0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 + 5*0,8*0,2*0,2*0,2*0,2= 0,00032+0,0064=0,00672.
> Видим, что 4 семени из 5 взойдут с р=0,4, то есть с р=0,6 взойдет иное количество семян (0,1,2,3,5)

> > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.
> ==
> Условие составлено безобразно. Сюжет этой задачи подобен сюжету решенной выше задачи, только задано 400 денежных знаков вместо 5 семян. То есть дан один пакет (400 знаков). Каждый знак может быть помечен кляксой с вероятностью Р(кл)=0,001. Какова вероятность событий:

> а)в пакете 3 денежного знака с кляксой?
> Р(3 кл)=С(3 из 400)*0,001^3*0,999^397 (формула Бернулли)
> В MsExcel функция БИНОМРАСП(3;400;0,001;ЛОЖЬ)=0,007 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления по формуле Бернулли)
> Можно вычислить по формуле Пуассона: а=400*0,001=0,4__ Р(3)=a^3/(3!*e^a)=0,4^3/(6*2,72^0,4)=0,007.
> В MsExcel функция ПУАССОН(3;0,4;ЛОЖЬ)=0,007 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления по формуле Пуассона)
Заметили разницу в функциях?
(ЛОЖЬ- одно значение Р(х) / ИСТИНА - сумма значений (Р(0)+Р(1)+...+Р(х))
> б)в пакете не более 3 дензнаков с кляксой ?
> Р(х менее4)=Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3), то есть по формулам вычилить 4 значения и сложить их: 0,67+0,27+0,052+0,007=0,999.

> В MsExcel функция Р(Х не более 3)=БИНОМРАСП(3;400;0,001;ИСТИНА)=0,999 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления чисел по формуле Бернулли и сложения результатов)
> В MsExcel функция Р(Х не более 3)=ПУАССОН(3;0,4;ИСТИНА)=0,999 (функция освобождает нас от изнурительного вычисления по формуле Пуассона и сложения результатов).


> помогите решить задачу: всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут а) пять семян; б) не менее четырех; в) не более одного.
> полное описание решения задачи: в EXCELL ничего не понятно

> помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.
Спасибо Вам большое!

Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.


> > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
> В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

Теперь задача оставлена правильно, если признак "ошибочно укомплектованный" = признаку "содержится недостаточное либо избыточное число денежных знаков".

число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
0__ 0,018315639__ 0,01827902
1__ 0,073262556__ 0,073189269
2__ 0,146525111__ 0,146488431
3__ 0,195366815__ 0,195415665
Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.


> > > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
> > В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> Теперь задача оставлена правильно, если признак "ошибочно укомплектованный" = признаку "содержится недостаточное либо избыточное число денежных знаков".

> число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
> 0__ 0,018315639__ 0,01827902
> 1__ 0,073262556__ 0,073189269
> 2__ 0,146525111__ 0,146488431
> 3__ 0,195366815__ 0,195415665
> Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.

Огромное спасибо! только пожалуйста распишите все поподробнее, для меня этот предмет новый и я его не понимаю, но решить нужно, пожалуйста!


> > > > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
> > > В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > Теперь задача оставлена правильно, если признак "ошибочно укомплектованный" = признаку "содержится недостаточное либо избыточное число денежных знаков".

> > число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
> > 0__ 0,018315639__ 0,01827902
> > 1__ 0,073262556__ 0,073189269
> > 2__ 0,146525111__ 0,146488431
> > 3__ 0,195366815__ 0,195415665
> > Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.

> Огромное спасибо! только пожалуйста распишите все поподробнее, для меня этот предмет новый и я его не понимаю, но решить нужно, пожалуйста!

Еще одну задачу помогите решить пожалуйста: вероятность выигрыша в лотерею 0,05. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - количества выигрышных из трех лотерейных билетов.


> > Огромное спасибо! только пожалуйста распишите все поподробнее, для меня этот предмет новый и я его не понимаю, но решить нужно, пожалуйста!
> > > > В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.
> > > число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
> > > 0__ 0,018315639__ 0,01827902
> > > 1__ 0,073262556__ 0,073189269
> > > 2__ 0,146525111__ 0,146488431
> > > 3__ 0,195366815__ 0,195415665
> > > Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.

С удовольствием. Задачу можно решать (доказывать ответ к ней) двумя методами:
1)Дедуктивным (используя известные формулы или теоремы).
2)Индуктивным (используя только аксиомы и правила логического вывода (правило умножения, правило сложения)).
Я привел дедуктивное решение. В сюжете задачи - процедура нескольких (4000) опытов Бернулли, из которых каждый опыт имеет только 2 возможных исхода ("ошибочно"/"безошибочно").
Р(ош)=0,001__Р(безош)=1-Р(ош)=0,999. Поэтому используем формулу Бернулли для 4 тыс. опытов. Так как опытов очень много, то вычисления по ф.Бернулли трудоемко (особенно - без калькулятора, так как придется 4000 раз умножать), то вычисляем вероятность заданных событий по ф.Пуассона (значительно легче, так как придется умножать только 4 раза). Я показал результаты по обоим формулам, вычислив с использованием готовых формул в редакторе MsExcel.
Индуктивное решение было бы очень длинным, так как пришлось бы выводить формулу Бернулли или формулу Пуассона. Обычно в задачах подразумевается требование дедуктивного решения (на знание формул).Если требуется индуктивный вывод, то в требовании содержатся слова "доказать, что..." .
Ответы понятны?
а)Вероятность 3-х ош. среди 4000 пакетов равна Р(3 из 4000)=0,2.
б)Вероятность (0 либо 1 либо 2 либо 3 ош) равна Р(не более 3 ош из 4000)= Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3).

> Еще одну задачу помогите решить пожалуйста: вероятность выигрыша в лотерею 0,05. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - количества выигрышных из трех лотерейных билетов.

Не удивительно, что такая задача вызывает затруднение. В задаче должны быть: четкая процедура опытов, задана вероятность элементарного события, требование нужного метода решения.
**Процедура: дано три билета.
**Вероятность элементарного события: Р(выигр)=0,05__Р(проигрыша)=0,95 -для каждого из 3-х билетов.
(а в обсуждаемой задаче "вероятность выигрыша в лотерею 0,05" означает единственный опыт с двумя исходами (выиграл либо проиграл)).
**Возможные исходы в задаче: (0 либо 1 либо 2 либо 3 выигрыша). Это уже не элементарные исходы, а сочетания элементарных исходов (0выг и 4 пр, 1выг и 2пр, 2выг и 1 пр, 3 выг и 0 пр).
Таблица вероятностей величины Х:
Р(х)=С(Х из 3)*р(выг)^x * (1-p(выг))^(3-x) - формула Бернулли.
Р(0)= 1 * 0,95^3 = 0,857
Р(1)= 3 * 0,05^1 * 0,95^2 = 0,135
Р(2)= 3 * 0,05^2 * 0,95^1 = 0,007
Р(3)= 1 * 0,05^3 = 0,00012
Cумма вероятностей Р(х) равна 1 (условие для получения матожидания).
М(х)=сумма (Х*Р(х))= 0*0,857 + 1*0,135 + 2*0,007 + 3*0,00012 = 0,15. (число несуразное, конечно, (1/7 выигрыша), но таковы условия).
Д(х)=сумма (Х^2*P(x))-M^2(x)= 0 + 1*0,135 + 4*0,007 + 9*0,00012 - 0,0225 =0,164-0,022=0,142
Среднеквадратическое отклонение - корень квадратный из Дисперсии (Д(х),
то есть "сигма"= √0,142 =0,38.

Можно эту задачу решить короче:
М(х)= np = 3*0,05 = 0,15 (готовая формула Матожидания для биномиального распределения(процедуры опытов Бернулли)).
Д(х)= npq = 3*0,05*(1-0,05) = 3*0,05*0,95 = 0,14 (готовая формула Дисперсии для бином.распр.)
σ(x) = √Д(х) = 0,38.


> > > > > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > > Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
> > > > В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > Теперь задача оставлена правильно, если признак "ошибочно укомплектованный" = признаку "содержится недостаточное либо избыточное число денежных знаков".

> > > число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
> > > 0__ 0,018315639__ 0,01827902
> > > 1__ 0,073262556__ 0,073189269
> > > 2__ 0,146525111__ 0,146488431
> > > 3__ 0,195366815__ 0,195415665
> > > Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.

> > Огромное спасибо! только пожалуйста распишите все поподробнее, для меня этот предмет новый и я его не понимаю, но решить нужно, пожалуйста!

> Еще одну задачу помогите решить пожалуйста: вероятность выигрыша в лотерею 0,05. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - количества выигрышных из трех лотерейных билетов.

Объясните пожалуйста: в формуле Пуассона есть значение е, как оно вычисляется, и что это за понятие. Заранее вас благодарю!



> Объясните пожалуйста: в формуле Пуассона есть значение е, как оно вычисляется, и что это за понятие. Заранее вас благодарю!

Число е=2,718.... - основание натурального логарифма. Вычислять его нет необходимости, так как это - математическая постоянная величина.


≤> > > > > > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > > > Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
> > > > > В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > > Теперь задача оставлена правильно, если признак "ошибочно укомплектованный" = признаку "содержится недостаточное либо избыточное число денежных знаков".

> > > > число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
> > > > 0__ 0,018315639__ 0,01827902
> > > > 1__ 0,073262556__ 0,073189269
> > > > 2__ 0,146525111__ 0,146488431
> > > > 3__ 0,195366815__ 0,195415665
> > > > Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.

> > > Огромное спасибо! только пожалуйста распишите все поподробнее, для меня этот предмет новый и я его не понимаю, но решить нужно, пожалуйста!

> > Еще одну задачу помогите решить пожалуйста: вероятность выигрыша в лотерею 0,05. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - количества выигрышных из трех лотерейных билетов.

> Объясните пожалуйста: в формуле Пуассона есть значение е, как оно вычисляется, и что это за понятие. Заранее вас благодарю!

Помогите решить пожалуйста:
тема: функция распределения вероятностей непрерывных случайных величин
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)
найти:
1) плотность распределения ƒ(х), математическое ожидание М[Х], дисперсию D(Х)
2) построить графики ƒ(х)и F(x)
0,х≤-1
F(x)= {х+1/2; -1<х≤1
1,х>1
(α = - 0,5, β = 0,5)


> ≤> > > > > > помогите пожалуйста решить: в банк отправлено 400 денежных знаков. вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > > > > Извините пожалуйста! В прошлый раз я написала неправильно условие задачи. Надо читать условие так:
> > > > > > В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержится недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов.

> > > > > Теперь задача оставлена правильно, если признак "ошибочно укомплектованный" = признаку "содержится недостаточное либо избыточное число денежных знаков".

> > > > > число событий__ ф.Бернулли__ф.Пуассона
> > > > > 0__ 0,018315639__ 0,01827902
> > > > > 1__ 0,073262556__ 0,073189269
> > > > > 2__ 0,146525111__ 0,146488431
> > > > > 3__ 0,195366815__ 0,195415665
> > > > > Ответы: а)0,2__б)сумма строк =0,43.

> > > > Огромное спасибо! только пожалуйста распишите все поподробнее, для меня этот предмет новый и я его не понимаю, но решить нужно, пожалуйста!

> > > Еще одну задачу помогите решить пожалуйста: вероятность выигрыша в лотерею 0,05. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х - количества выигрышных из трех лотерейных билетов.

> > Объясните пожалуйста: в формуле Пуассона есть значение е, как оно вычисляется, и что это за понятие. Заранее вас благодарю!

Помогите решить пожалуйста:
тема: функция распределения вероятностей непрерывных случайных величин
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)
найти:
Помогите решить пожалуйста:
тема: функция распределения вероятностей непрерывных случайных величин
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)
найти:
1) плотность распределения ƒ(х), математическое ожидание М[Х], дисперсию D(Х)
2) построить графики ƒ(х)и F(x)
0,х≤-1
F(x)= {х+1/2; -1<х≤1
1,х>1
(α = - 0,5, β = 0,5)

Помогите пожалуйста, очень срочно нужно! заранее огромное спасибо!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100