Теория вероятности!

Сообщение №37323 от tysia89 26 апреля 2011 г. 21:32
Тема: Теория вероятности!

Здравствуйте! Помоги пожалуйста решить задачи по теории вероятности! Заранее большое спасибо!)

1) 3 ракетные установки. 5 целей. Какова вероятность того, что все ракеты выстрелят по одной цели?

2) В одной группе учатся Саша и Маша. В группе 24 студента.Экзамен принимают 2 преподавателя, каждый опросит по 12 человек. Какова вероятность того, что при случайном распределении студентов Саша и Маша попадут к одному преподавателю?

Еще раз спасибо!


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте! Помоги пожалуйста решить задачи по теории вероятности! Заранее большое спасибо!)

> 1) 3 ракетные установки. 5 целей. Какова вероятность того, что все ракеты выстрелят по одной цели?

Эта задача неправильная (некорректная). К правильной задаче можно дать единственный ответ, а к этой - много ответов.Ракеты не стреляют. Стреляют операторы (стрелки). Ракетная установка может иметь кучу ракет.
Правильная задача: Трое стрелков, независимо друг от друга, выбирают любую цель из 5, с равной вероятностью выбора любой цели. Какова вероятность события "все три стрелка выбрали одну цель"?
Решение:
Если первый стрелок с Р=1 выбрал цель №2,то второй выберет цель №2 с Р=1/5 и третий стрелок выберет цель №2 с Р=1/5. Ответ: Р(выбора 1 цели)=1*(1/5)*(1/5)=1/25.
Цель №2 мы взяли для примера (можно любой № из 5 взять). Можно иначе выразить: первый выбирает любую цель, второй - ту же,что выбрал первый, третий - ту же, что выбрали первый и второй.

> 2) В одной группе учатся Саша и Маша. В группе 24 студента.Экзамен принимают 2 преподавателя, каждый опросит по 12 человек. Какова вероятность того, что при случайном распределении студентов Саша и Маша попадут к одному преподавателю?

Эта задача правильная, только нужно добавить: распределение студентов равновероятное.
Чтобы не было сомнений, нужно все возможные события рассмотреть, вычислить их вероятности. Сумма вероятностей всех событий должна равняться 1.
Р(первый быберет М и С)=С(2 из 12)*(2/24)*(1/23)*1=(12*11/2)*(2/24)*(1/23)=11*12/(23*24)
Р(второй быберет М и С)=С(2 из 12)*(2/24)*(1/23)*1=(12*11/2)*(2/24)*(1/23)=11*12/(23*24)
Р(оба выберут по 1)=С(1 из 12)*р*q^11= 12*(2/24)*(22*...*12)/(23*...*13)=2*12*12/(23*24)
(2*11*12+2*12*12)/(23*24)=1.
Р(М и С)=2*11*12/(24*23)
Можно комбинаторным методом решить, демонстрируя возможные и ожидаемые размещения:
ожидаемые:
0000 0000 00ХХ_0000 0000 0000 = 12!/(2!*10!) - размещения с повторениями 2 из 12
0000 0000 0000_ХХ00 0000 0000 = 12!/(2!*10!) - размещения с повторениями 2 из 12
возможные
0000 0000 00ХХ 0000 0000 0000 = 24!/(2!*22!) - размещения с повторениями 2 из 24

Р(СиМ)=(число ожид/число возм)= 2*12!*(2!*22!)/(2!*10!*24!)=2*12*11/(24*23)=0,478

Можно короче:
нежданные: (Х и Х попадут в разные группы):
Х000 0000 0000_Х000 0000 0000 = (12 размещений Х)*(12 размещений Х) = 144
возможные:
ХХ00 0000 0000 0000 0000 0000 = 24!/(2!*22!)= 276 - размещения с повторениями 2 из 24
Р(М и С)= 1 - Р(нежданные)= 1- 144/276 = 132/276.


Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачи!
1 задача.
Средний диаметр детали 6 см и дисперсия равна 0,0004 см квадратных, определить максимальное отклонение размера диаметра наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью не менее чем 0,9973.

2 задача.
Изделия выпускаемые цехом, по своим линейным размерам распределяются по нормативному закону с математическим ожиданием равным 5 см. Известна вероятность равная 0,9758, что наудачу взятое одно изделие будет иметь размеры в границах от 4,95 см до1,05 см.найти дисперсию этой случайной величины.


> Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачи!
> 1 задача.
> Средний диаметр детали 6 см и дисперсия равна 0,0004 см квадратных, определить максимальное отклонение размера диаметра наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью не менее чем 0,9973.

Макс. откл = 3 "сигма" , то есть +-0,06.

> 2 задача.
> Изделия выпускаемые цехом, по своим линейным размерам распределяются по нормативному закону с математическим ожиданием равным 5 см. Известна вероятность равная 0,9758, что наудачу взятое одно изделие будет иметь размеры в границах от 4,95 см до1,05 см.найти дисперсию этой случайной величины.

Макс. откл +-0,05, откуда "сигма" = 0,05/2,5 =0,02 см. Дисперсия будет 0,0004 кв.см.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100