Помогите решить задачи по теории вероятностей

Сообщение №37195 от Yulya 08 апреля 2011 г. 13:58
Тема: Помогите решить задачи по теории вероятностей

В институте работает несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 из них знают английский,6 - немецкий, 7 - французкий, 4 - английский и немецкий, 3- немецкий и французкий, 2 - французкий и английский, один - знает все три языка.Сколько человек работает в институте?Сколько из них знает только английский?Сколько из них знает только один какой-то язык?


Отклики на это сообщение:

Слово ИНТЕГРАЛ состоит из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают 4 карточки и выкладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность того, что при этом получится слово ИГРА?


> Слово ИНТЕГРАЛ состоит из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают 4 карточки и выкладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность того, что при этом получится слово ИГРА?

Теорема о произведении условных вероятностей.
Р(ИГРА)=(1/8)*(1/7)*(1/6)*(1/5)
В числителе - число оставшихся ожидаемых букв, в знаменателе - число всех оставшихся букв.


> В институте работает несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 из них знают английский, 6 - немецкий, 7 - французкий, 4 - английский и немецкий, 3- немецкий и французкий, 2 - французкий и английский, 1 - знает все три языка. Сколько человек работает в институте? Сколько из них знает только английский? Сколько из них знает только один какой-то язык?
==
Великий русский язык... Попробуйте самостоятельно решить задачу, добавив к каждому числу в тексте задачи слова "не более". Например: не более 6 - немецкий, не более 7 - французский и т.д.
Получим мощность компактного множества N: (N) = (6)+(6)+(7)-((4)+(3)+(2))+(((1)))=11.
Ответы: 11,1,4. Вот это множество в скобках: N(А,Ф,Ф,Ф,АН,АН,АН,АФ,ФН,ФН,АФН).


> > В институте работает несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 из них знают английский, 6 - немецкий, 7 - французкий, 4 - английский и немецкий, 3- немецкий и французкий, 2 - французкий и английский, 1 - знает все три языка. Сколько человек работает в институте? Сколько из них знает только английский? Сколько из них знает только один какой-то язык?
> ==
> Великий русский язык... Попробуйте самостоятельно решить задачу, добавив к каждому числу в тексте задачи слова "не более". Например: не более 6 - немецкий, не более 7 - французский и т.д.
> Получим мощность компактного множества N: (N) = (6)+(6)+(7)-((4)+(3)+(2))+(((1)))=11.
> Ответы: 11,1,4. Вот это множество в скобках: N(А,Ф,Ф,Ф,АН,АН,АН,АФ,ФН,ФН,АФН).

Спасибо вам огромное!


> В институте работает несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 из них знают английский,6 - немецкий, 7 - французкий, 4 - английский и немецкий, 3- немецкий и французкий, 2 - французкий и английский, один - знает все три языка.Сколько человек работает в институте?Сколько из них знает только английский?Сколько из них знает только один какой-то язык?

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится шесть выстрелов. Составить закон распределения числа: а) попаданий; б) непопаданий в цель. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этих случайных величин.
3. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
4. Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Монтер последовательно проверяет звенья для обнаружения места обрыва. Составить закон распределения числа обследованных звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
5.Вероятность того, что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,97. Составить закон распределения числа опусканий монет в автомат до первого правильного срабатывания автомата.
6. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок: а) не участвует (вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины); б) участвует.
7. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
8. в лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимость которых 210 и 60 грн. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего: а) один билет; б) два билета. Стоимость билета 3 грн. Убедиться в справедливости свойства математического ожидания для суммы зависимых случайных величин.
9. Составить закон распределения случайной величины, выражающей число попаданий в мишень при четырех выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Вычислить ее математическое ожидание и дисперсию, пользуясь только их определениями, а результаты проверить по формулам этих характеристик для случайной величины, распределенной по биномиальному закону.
10. На 2 автоматических станках производятся одинаковые изделия. Известны законы распределения числа бракованных изделий, производимых в течении смены на каждом из станков:
А) для первого станка:
Кол-во бракованных изделий 0 1 2 3
Вероятность 0.1 0.6 0.2 0.1
Б) Для второго станка:
Кол-во бракованных изделий 0 1 2
Вероятность 0.5 0.3 0.2
Составить закон распределения числа бракованных изделий, производимых в течении смены двумя станками вместе. На этом примере проверить выполнение свойства математических ожиданий: М(Х+У)=М(Х)+М(У) и свойства дисперсий: Д(Х+У)=Д(Х)+Д(У).


1. Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050 (включительно) цыплят.
2. Вероятность опоздания пассажира на поезд равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 20000 пассажиров будет от 100 до 180 (включительно) опоздавших.
3. Вероятность того, что покупателю потребуется мужская обувь 42-го размера, равна 0,25. Оценить вероятность того, что отклонение доли покупателей, которым необходима обувь 42-го размера, от вероятности 0,25 не превзойдет по абсолютной величине 0,06, если ожидается 2500 покупателей.
4. Количество воды, необходимое в течении суток предприятию для технических нужд, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 85 м^3, а среднее квадратическое отклонение – 15 м^3. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что в ближайшие сутки расход воды на предприятии составит от 60 м^3 до 100 м^3? Как нужно изменить правую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении правой границы.
5. Вероятность изготовления детали с дефектами равна 0,8. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что доля дефектных деталей среди 4000 изготовленных будет заключена в границах от 0,78 до 0,83? Решить задачу при соответствующем изменении правой границы.
6. Вероятность того, что покупатель произведет покупку в магазине, равна 0,65. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что из 2000 покупателей число сделавших покупки будет находиться в границах от 1260 до 1360 включительно? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.
7. Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,95. Оценить вероятность того, что: а) при 2500 опусканиях монет частость случаев правильной работы автоматов отклонится (по абсолютной величине) от вероятности 0,95 не более, чем на 0,02; б) при 2000 опусканиях монет число случаев правильной работы автомата будет заключено в границах от 1860 до 1940 (включительно).
8. Сколько следует проверить деталей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,98, можно было ожидать , что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,95, не превысит 0,01 (применить неравенство Чебышева).
9. Дисперсия каждой из 2500 независимых случайных величин не превышает 5. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0,4.
10. Среднее квадратическое отклонение каждой из 2134 независимых случайных величин не превосходит 4. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,5.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100