Вероятность комбинации из независимых событий

Сообщение №36935 от Александр212 10 марта 2011 г. 07:37
Тема: Вероятность комбинации из независимых событий

У меня вопрос господа математики:

У меня есть список взаимно независимых вероятностей (p1, p2, ..., pn). Я их выбираю случайно, согласно значению их вероятностей (Например если (0.300, 0.400, 0.300) то вероятность того что я выберу первый элемент будет равна 30%, второго 40% и последнего 30%).

Мне необходимо узнать вероятность составления комбинации из этих элементов. Длинна комбинации равна 5. Комбинация может начинаться только слева или только справа.Возможные комбинации по 3, по 4, по 5 элементов. Пример: комбинация из трёх элементов x1x1x1x3x2 или x2x3x1x1x1. И т.д из 4 и из 5 элементов.

Очень нужно узнать


Отклики на это сообщение:

> У меня вопрос господа математики:

> У меня есть список взаимно независимых вероятностей (p1, p2, ..., pn). Я их выбираю случайно, согласно значению их вероятностей (Например если (0.300, 0.400, 0.300) то вероятность того что я выберу первый элемент будет равна 30%, второго 40% и последнего 30%).

> Мне необходимо узнать вероятность составления комбинации из этих элементов. Длинна комбинации равна 5. Комбинация может начинаться только слева или только справа.Возможные комбинации по 3, по 4, по 5 элементов. Пример: комбинация из трёх элементов x1x1x1x3x2 или x2x3x1x1x1. И т.д из 4 и из 5 элементов.
Давайте переведём Ваш вопрос на "французский язык".
Есть независимых событий: , которые в результате опыта могут наступить с вероятностями соответственно.
Вас интересует вероятность наступления, например, в пяти независимых опытах событий определённого вида.
В связи с этим возникают вопросы.
1. Правильный ли перевод на "французский"?
2. Могут ли в опыте происходить другие события, кроме ?
3. Важен ли порядок в "комбинациях"?


> > У меня вопрос господа математики:

> > У меня есть список взаимно независимых вероятностей (p1, p2, ..., pn). Я их выбираю случайно, согласно значению их вероятностей (Например если (0.300, 0.400, 0.300) то вероятность того что я выберу первый элемент будет равна 30%, второго 40% и последнего 30%).

> > Мне необходимо узнать вероятность составления комбинации из этих элементов. Длинна комбинации равна 5. Комбинация может начинаться только слева или только справа.Возможные комбинации по 3, по 4, по 5 элементов. Пример: комбинация из трёх элементов x1x1x1x3x2 или x2x3x1x1x1. И т.д из 4 и из 5 элементов.
> Давайте переведём Ваш вопрос на "французский язык".
> Есть независимых событий: , которые в результате опыта могут наступить с вероятностями соответственно.
> Вас интересует вероятность наступления, например, в пяти независимых опытах событий определённого вида.
> В связи с этим возникают вопросы.
> 1. Правильный ли перевод на "французский"?
> 2. Могут ли в опыте происходить другие события, кроме ?
> 3. Важен ли порядок в "комбинациях"?

Перевод на "французский" не совсем верный.

Ответы на ваши вопросы:

2) Нет в опытах не могут наступить другие события кроме указанных.
3) Не совсем понял о каком порядки идёт речь. Если я правильно понял то нам не важно как стоят x1x1x1 или наоборот x1x1x1.

Сейчас попытаюсь привести пример:

У нас есть события: [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8]
Им соответствуют вероятности появления: [p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8]

Нам необходимо выяснить с какой процентной вероятностью, может выпасть следующие комбинации:

Комбинации из 3-х элементов:

1) x1x1x1(Любой элемент кроме x1)(Любой элемент кроме x1).
2) (Любой элемент кроме x1)(Любой элемент кроме x1)x1x1x1.
3) x2x2x2(Любой элемент кроме x2)(Любой элемент кроме x2).
4) (Любой элемент кроме x2)(Любой элемент кроме x2)x2x2x2.
5) x3x3x3(Любой элемент кроме x3)(Любой элемент кроме x3).
6) (Любой элемент кроме x3)(Любой элемент кроме x3)x3x3x3.
7) x4x4x4(Любой элемент кроме x4)(Любой элемент кроме x4).
8) (Любой элемент кроме x4)(Любой элемент кроме x4)x4x4x4.
9) x5x5x5(Любой элемент кроме x5)(Любой элемент кроме x5).
10) (Любой элемент кроме x5)(Любой элемент кроме x5)x5x5x5.
11) x6x6x6(Любой элемент кроме x6)(Любой элемент кроме x6).
12) (Любой элемент кроме x6)(Любой элемент кроме x6)x6x6x6.
13) x7x7x7(Любой элемент кроме x7)(Любой элемент кроме x7).
14) (Любой элемент кроме x7)(Любой элемент кроме x7)x7x7x7.
15) x8x8x8(Любой элемент кроме x8)(Любой элемент кроме x8).
16) (Любой элемент кроме x8)(Любой элемент кроме x8)x8x8x8.

Комбинации из 4-х элементов:

1) x1x1x1x1(Любой элемент кроме x1).
2) (Любой элемент кроме x1)x1x1x1x1.
3) x2x2x2x2(Любой элемент кроме x2).
4) (Любой элемент кроме x2)x2x2x2x2.
5) x3x3x3x3(Любой элемент кроме x3).
6) (Любой элемент кроме x3)x3x3x3x3.
7) x4x4x4x4(Любой элемент кроме x4).
8) (Любой элемент кроме x4)x4x4x4x4.
9) x5x5x5x5(Любой элемент кроме x5).
10) (Любой элемент кроме x5)x5x5x5x5.
11) x6x6x6x6(Любой элемент кроме x6).
12) (Любой элемент кроме x6)x6x6x6x6.
13) x7x7x7x7(Любой элемент кроме x7).
14) (Любой элемент кроме x7)x7x7x7x7.
15) x8x8x8x8(Любой элемент кроме x8).
16) (Любой элемент кроме x8)x8x8x8x8.

Комбинации из 5-и элементов:

1) x1x1x1x1x1.
2) x2x2x2x2x2.
3) x3x3x3x3x3.
4) x4x4x4x4x4.
5) x5x5x5x5x5.
6) x6x6x6x6x6.
7) x7x7x7x7x7.
8) x8x8x8x8x8.

Послесловие: Задача не стандартная, но мне необходимо её решить. Спасибо что заинтересовались моим вопросом.


> > > У меня вопрос господа математики:

> > > У меня есть список взаимно независимых вероятностей (p1, p2, ..., pn). Я их выбираю случайно, согласно значению их вероятностей (Например если (0.300, 0.400, 0.300) то вероятность того что я выберу первый элемент будет равна 30%, второго 40% и последнего 30%).

> > > Мне необходимо узнать вероятность составления комбинации из этих элементов. Длинна комбинации равна 5. Комбинация может начинаться только слева или только справа.Возможные комбинации по 3, по 4, по 5 элементов. Пример: комбинация из трёх элементов x1x1x1x3x2 или x2x3x1x1x1. И т.д из 4 и из 5 элементов.
> > Давайте переведём Ваш вопрос на "французский язык".
> > Есть независимых событий: , которые в результате опыта могут наступить с вероятностями соответственно.
> > Вас интересует вероятность наступления, например, в пяти независимых опытах событий определённого вида.
> > В связи с этим возникают вопросы.
> > 1. Правильный ли перевод на "французский"?
> > 2. Могут ли в опыте происходить другие события, кроме ?
> > 3. Важен ли порядок в "комбинациях"?

> Перевод на "французский" не совсем верный.

> Ответы на ваши вопросы:

> 2) Нет в опытах не могут наступить другие события кроме указанных.
> 3) Не совсем понял о каком порядки идёт речь. Если я правильно понял то нам не важно как стоят x1x1x1 или наоборот x1x1x1.

> Сейчас попытаюсь привести пример:

> У нас есть события: [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8]
> Им соответствуют вероятности появления: [p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8]

> Нам необходимо выяснить с какой процентной вероятностью, может выпасть следующие комбинации:

> Комбинации из 3-х элементов:

> 1) x1x1x1(Любой элемент кроме x1)(Любой элемент кроме x1).
> 2) (Любой элемент кроме x1)(Любой элемент кроме x1)x1x1x1.
> 3) x2x2x2(Любой элемент кроме x2)(Любой элемент кроме x2).
> 4) (Любой элемент кроме x2)(Любой элемент кроме x2)x2x2x2.
> 5) x3x3x3(Любой элемент кроме x3)(Любой элемент кроме x3).
> 6) (Любой элемент кроме x3)(Любой элемент кроме x3)x3x3x3.
> 7) x4x4x4(Любой элемент кроме x4)(Любой элемент кроме x4).
> 8) (Любой элемент кроме x4)(Любой элемент кроме x4)x4x4x4.
> 9) x5x5x5(Любой элемент кроме x5)(Любой элемент кроме x5).
> 10) (Любой элемент кроме x5)(Любой элемент кроме x5)x5x5x5.
> 11) x6x6x6(Любой элемент кроме x6)(Любой элемент кроме x6).
> 12) (Любой элемент кроме x6)(Любой элемент кроме x6)x6x6x6.
> 13) x7x7x7(Любой элемент кроме x7)(Любой элемент кроме x7).
> 14) (Любой элемент кроме x7)(Любой элемент кроме x7)x7x7x7.
> 15) x8x8x8(Любой элемент кроме x8)(Любой элемент кроме x8).
> 16) (Любой элемент кроме x8)(Любой элемент кроме x8)x8x8x8.

> Комбинации из 4-х элементов:

> 1) x1x1x1x1(Любой элемент кроме x1).
> 2) (Любой элемент кроме x1)x1x1x1x1.
> 3) x2x2x2x2(Любой элемент кроме x2).
> 4) (Любой элемент кроме x2)x2x2x2x2.
> 5) x3x3x3x3(Любой элемент кроме x3).
> 6) (Любой элемент кроме x3)x3x3x3x3.
> 7) x4x4x4x4(Любой элемент кроме x4).
> 8) (Любой элемент кроме x4)x4x4x4x4.
> 9) x5x5x5x5(Любой элемент кроме x5).
> 10) (Любой элемент кроме x5)x5x5x5x5.
> 11) x6x6x6x6(Любой элемент кроме x6).
> 12) (Любой элемент кроме x6)x6x6x6x6.
> 13) x7x7x7x7(Любой элемент кроме x7).
> 14) (Любой элемент кроме x7)x7x7x7x7.
> 15) x8x8x8x8(Любой элемент кроме x8).
> 16) (Любой элемент кроме x8)x8x8x8x8.

> Комбинации из 5-и элементов:

> 1) x1x1x1x1x1.
> 2) x2x2x2x2x2.
> 3) x3x3x3x3x3.
> 4) x4x4x4x4x4.
> 5) x5x5x5x5x5.
> 6) x6x6x6x6x6.
> 7) x7x7x7x7x7.
> 8) x8x8x8x8x8.

Давайте прояснять условие дальше.
1). Когда пишут произведение, например, , то это означает, что событие произойдёт в каждом из трёх опытов. Вы пишите наоборот, что произойдёт любое событие кроме . Это записывается как произведение противоположных, т.е. ставят черту над каждой буквой

Вероятность такого произведения, в предположении независимости опытов, равна произведению

2) Про порядок. Когда проводят три опыта, то могут произойти, например, такие события:
- в первом опыте - , во втором - , в третьем ;
- в первом опыте - , во втором - , в третьем .
Мой вопрос: у Вас эти события разные?


> > Сейчас попытаюсь привести пример:

> > У нас есть события: [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8]
> > Им соответствуют вероятности появления: [p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8]

> > Нам необходимо выяснить с какой процентной вероятностью, может выпасть следующие комбинации:

> > Комбинации из 3-х элементов:

> > 1) x1x1x1(Любой элемент кроме x1)(Любой элемент кроме x1).
> > 2) (Любой элемент кроме x1)(Любой элемент кроме x1)x1x1x1.
> > 3) x2x2x2(Любой элемент кроме x2)(Любой элемент кроме x2).
> > 4) (Любой элемент кроме x2)(Любой элемент кроме x2)x2x2x2.
> > 5) x3x3x3(Любой элемент кроме x3)(Любой элемент кроме x3).
> > 6) (Любой элемент кроме x3)(Любой элемент кроме x3)x3x3x3.
> > 7) x4x4x4(Любой элемент кроме x4)(Любой элемент кроме x4).
> > 8) (Любой элемент кроме x4)(Любой элемент кроме x4)x4x4x4.
> > 9) x5x5x5(Любой элемент кроме x5)(Любой элемент кроме x5).
> > 10) (Любой элемент кроме x5)(Любой элемент кроме x5)x5x5x5.
> > 11) x6x6x6(Любой элемент кроме x6)(Любой элемент кроме x6).
> > 12) (Любой элемент кроме x6)(Любой элемент кроме x6)x6x6x6.
> > 13) x7x7x7(Любой элемент кроме x7)(Любой элемент кроме x7).
> > 14) (Любой элемент кроме x7)(Любой элемент кроме x7)x7x7x7.
> > 15) x8x8x8(Любой элемент кроме x8)(Любой элемент кроме x8).
> > 16) (Любой элемент кроме x8)(Любой элемент кроме x8)x8x8x8.

> > Комбинации из 4-х элементов:

> > 1) x1x1x1x1(Любой элемент кроме x1).
> > 2) (Любой элемент кроме x1)x1x1x1x1.
> > 3) x2x2x2x2(Любой элемент кроме x2).
> > 4) (Любой элемент кроме x2)x2x2x2x2.
> > 5) x3x3x3x3(Любой элемент кроме x3).
> > 6) (Любой элемент кроме x3)x3x3x3x3.
> > 7) x4x4x4x4(Любой элемент кроме x4).
> > 8) (Любой элемент кроме x4)x4x4x4x4.
> > 9) x5x5x5x5(Любой элемент кроме x5).
> > 10) (Любой элемент кроме x5)x5x5x5x5.
> > 11) x6x6x6x6(Любой элемент кроме x6).
> > 12) (Любой элемент кроме x6)x6x6x6x6.
> > 13) x7x7x7x7(Любой элемент кроме x7).
> > 14) (Любой элемент кроме x7)x7x7x7x7.
> > 15) x8x8x8x8(Любой элемент кроме x8).
> > 16) (Любой элемент кроме x8)x8x8x8x8.

> > Комбинации из 5-и элементов:

> > 1) x1x1x1x1x1.
> > 2) x2x2x2x2x2.
> > 3) x3x3x3x3x3.
> > 4) x4x4x4x4x4.
> > 5) x5x5x5x5x5.
> > 6) x6x6x6x6x6.
> > 7) x7x7x7x7x7.
> > 8) x8x8x8x8x8.

> Давайте прояснять условие дальше.
> 1). Когда пишут произведение, например, , то это означает, что событие произойдёт в каждом из трёх опытов. Вы пишите наоборот, что произойдёт любое событие кроме . Это записывается как произведение противоположных, т.е. ставят черту над каждой буквой
>
> Вероятность такого произведения, в предположении независимости опытов, равна произведению
>
> 2) Про порядок. Когда проводят три опыта, то могут произойти, например, такие события:
> - в первом опыте - , во втором - , в третьем ;
> - в первом опыте - , во втором - , в третьем .
> Мой вопрос: у Вас эти события разные?

>

Ответы:

1) Это не произведение событий это порядок комбинации.
2) Да это абсолютно разные события.

Давай попытаюсь объяснить:

Каждая из комбинаций описанная выше это и есть каждый отдельный опыт.

Пример опыт № 1: x2x5x6x9x5 - Нет комбинации.
Пример опыт № 2: x6x6x6x9x5 - Комбинации из элементов x6 левая.
Пример опыт № 3: x4x4x4x4x4 - Комбинации из элементов x4 полная.
Пример опыт № 4: x5x1x1x1x1 - Комбинации из элементов x1 правая.
и т.д.

Получение каждого отдельно события до составления комбинации меня не интересует.


> Давай попытаюсь объяснить:

> Каждая из комбинаций описанная выше это и есть каждый отдельный опыт.

> Пример опыт № 1: x2x5x6x9x5 - Нет комбинации.
> Пример опыт № 2: x6x6x6x9x5 - Комбинации из элементов x6 левая.
> Пример опыт № 3: x4x4x4x4x4 - Комбинации из элементов x4 полная.
> Пример опыт № 4: x5x1x1x1x1 - Комбинации из элементов x1 правая.
> и т.д.

> Получение каждого отдельно события до составления комбинации меня не интересует.

Ещё небольшое пояснение. Давайте представим что у нас есть колода карт, каждая карта имеет свою определённую вероятность появления. Мне необходимо узнать с какой вероятностью я достану первых три туза. Всего я могу взять пять карт.


> > Давай попытаюсь объяснить:

> > Каждая из комбинаций описанная выше это и есть каждый отдельный опыт.

> > Пример опыт № 1: x2x5x6x9x5 - Нет комбинации.
> > Пример опыт № 2: x6x6x6x9x5 - Комбинации из элементов x6 левая.
> > Пример опыт № 3: x4x4x4x4x4 - Комбинации из элементов x4 полная.
> > Пример опыт № 4: x5x1x1x1x1 - Комбинации из элементов x1 правая.
Попробую ответить на некоторые вопросы.
Пусть Проводится 5 опытов. Тогда вероятность появления комбинации слева из 3≤k < 5 элементов c номером j равна

Такая же вероятность и для комбинаций справа.
Если k=5, то вероятность полной комбинации равна

> > Получение каждого отдельно события до составления комбинации меня не интересует.
Эту фразу не понял

> Ещё небольшое пояснение. Давайте представим что у нас есть колода карт, каждая карта имеет свою определённую вероятность появления. Мне необходимо узнать с какой вероятностью я достану первых три туза. Всего я могу взять пять карт.
Здесь другая ситуация, т.к. после того, как вытащим первую карту, вероятности вытащить другую карту меняется.


> > Давай попытаюсь объяснить: Давайте представим что у нас есть колода карт, каждая карта имеет свою определённую вероятность появления. Мне необходимо узнать с какой вероятностью я достану первых три туза. Всего я могу взять пять карт.

Вот теперь понятна задача.
Нужно добавить к условию количество всех карт и количество Тузов в колоде. Например карт 10 и среди них 3 туза. 5 карт берутся без возвращения их в колоду. Вычислить вероятность события "взято подряд 3 туза и затем - иные карты"
Р(ТТТкк)= (3/10)*(2/9)*(1/8)*(7/7)*(6/6)= 6/720 = 1/120 = 0,01.
Это есть произведение условных вероятностей. Ру = (кол. ожидаемых карт в колоде)/(кол.всех оставшихся в колоде карт).
Если нужно вычислить вероятность события "взято 2 туза и 3 иные карты", то
Р(ТТккк)= (5!/(2!*3!)) * (3/10)*(2/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)= 10*126/3024 = 0,42.
Произведение (сочетания 2 из 5)*****(условные вероятности отдельных событий), так как порядок следования событий образует 10 разных комбинаций (сочетаний), а мы в формуле записали произведение усл. вероятностей в удобном для нас порядке (ТТккк). А могли записать и так: (ТкккТ).


Проверил вашу формулу. На практике она не работает. Тестировал если у элемента вероятность появления 0.330 то комбинация из 3 элементов появляется с вероятностью 0.078, а по вашей Формуле получаем 0.30.

Если есть ещё идеи как высчитать вероятность появление комбинации, пишите. Заранее спасибо.


> Проверил вашу формулу. На практике она не работает. Тестировал если у элемента вероятность появления 0.330 то комбинация из 3 элементов появляется с вероятностью 0.078, а по вашей Формуле получаем 0.30.

Ничего подобного. Формула даёт

В чём состоит тестирование?


> > Проверил вашу формулу. На практике она не работает. Тестировал если у элемента вероятность появления 0.330 то комбинация из 3 элементов появляется с вероятностью 0.078, а по вашей Формуле получаем 0.30.

> Ничего подобного. Формула даёт
>
> В чём состоит тестирование?


Написал программу.

Есть 9 элементов и соответствующие им вероятности появления. Забиваю эти элементы с соответствующими вероятностями в массиве длинною в 5. И ищу комбинации. Повторяю всё 100 000 раз и получаю вероятность появления комбинации из 3 равную 0,077653. Программа работает верно 100%, проверялась не один год в университете.

Полный алгоритм:

Массив объектов (Имя, вероятность). Пример: [A, 0.330] [B, 0.200] [C, 0.100] [D, 0.100] [E, 0.070] [F, 0.200]

1) Случайное число от 0 до 1.
2) Проверяем какую букву выбирать (по интервалам, если случайное число 0.178 то буква A, если случайное число 0.791 то буква E, и т.д.)
3) Пихаем в массив, по порядку.
4) Длинна массива < 5 то идём на пункт 1.
5) Проверяем есть или нет комбинация из 3-х, записываем сохраняем.

Да с формулой я ошибся, заработался совсем .


> Написал программу.

> Есть 9 элементов и соответствующие им вероятности появления. Забиваю эти элементы с соответствующими вероятностями в массиве длинною в 5. И ищу комбинации. Повторяю всё 100 000 раз и получаю вероятность появления комбинации из 3 равную 0,077653. Программа работает верно 100%, проверялась не один год в университете.

> Полный алгоритм:

> Массив объектов (Имя, вероятность). Пример: [A, 0.330] [B, 0.200] [C, 0.100] [D, 0.100] [E, 0.070] [F, 0.200]

> 1) Случайное число от 0 до 1.
> 2) Проверяем какую букву выбирать (по интервалам, если случайное число 0.178 то буква A, если случайное число 0.791 то буква E, и т.д.)
> 3) Пихаем в массив, по порядку.
> 4) Длинна массива < 5 то идём на пункт 1.
> 5) Проверяем есть или нет комбинация из 3-х, записываем сохраняем.

> Да с формулой я ошибся, заработался совсем .
Я написал формулу для вероятности появления первыми ровно трёх букв А.
В пятом пункте Вашего алгоритма идёт проверка. Какая? Для формулы, которую я написал, нужно проверить, что на первых трёх местах стоит буква А, а на четвёртом не А.


> Я написал формулу для вероятности появления первыми ровно трёх букв А.
> В пятом пункте Вашего алгоритма идёт проверка. Какая? Для формулы, которую я написал, нужно проверить, что на первых трёх местах стоит буква А, а на четвёртом не А.

Хочу выразить тебе благодарность за помощь в решение задачи.

Именно так алгоритм и работает. Проверяется что на первых трёх местах стоит буква А. А четвёртая не А.

Так начнём с того, что вероятность для первый трёх одинаковый элементов считается правильно, как по формуле так и по факту (после долгого тестирования в программе). Но есть некоторые НО. Для первых трёх элементов, считает правильно. Для предыдущего примера, для трёх А = 0.02407779, для четырёх А = 0.0079457, для пяти А = 0.0039135. Но по условиям задачи, комбинация может начинаться не только сначала но и с конца. А при таком работе алгоритма вероятность появления комбинаций меняется. Как я смог предположить, мы просто умножаем комбинацию на два, кроме комбинации из пяти элементов.

У меня ещё вопрос к предыдущей формуле. Мы учитываем появление комбинации сначала или в конце, но не учитываем ли мы появлении комбинации в середине, т.е. x4x1x1x1x6 Будет ли учитываться формулой и если да, то как нам от этой ошибки избавиться?


Хух... Короче задачу я решил полностью и для комбинации из 3, 4, 5 элементов. И для комбинации слева и для комбинации справа. И с элементом маской, т.е. общим элементом для определённых элементов, но не для всех. Кому будет интересно пишите на мыло GodBaal5@yandex.ru будет время объясню.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100