помогите решить задачу с НОД

Сообщение №36824 от Никка 16 февраля 2011 г. 21:48
Тема: помогите решить задачу с НОД

ребенку задали расшифровать ребус:
НОД(ММК;К)=М, в котором числа ММК и К не взаимно простые. (Вместо одинаковых букв нужно поставить одинаковые цифры. И подробно объяснить. А я сижу и туплю… Заранее спасибо!


Отклики на это сообщение:

> ребенку задали расшифровать ребус:
> НОД(ММК;К)=М, в котором числа ММК и К не взаимно простые. (Вместо одинаковых букв нужно поставить одинаковые цифры. И подробно объяснить. А я сижу и туплю… Заранее спасибо!

Из условия вытекает, что числа ММК и К делятся на М. Заметим, что если К делится на М, то ММК автоматически делится на М, т.к. ММК = М*110 + К. Следовательно, ответов много. Например,
224, 226,..., 336,...


> ребенку задали расшифровать ребус:
> НОД(ММК;К)=М, в котором числа ММК и К не взаимно простые. (Вместо одинаковых букв нужно поставить одинаковые цифры. И подробно объяснить. А я сижу и туплю… Заранее спасибо!

1. Поскольку ММК и К не взаимно-простые, М не есть единица.
2. Поскольку М является делителем К, М может принимать значения 2, 3 или 4. Уже 5 не делит однозначное число К.
3. При М=2 К может быть 4, 6 или 8.
Однако НОД(224,4)=4 - не годится.
НОД(226,6)=2 - подходит.
НОД(228,8)=4 - не годится.
4. При М=3 К может быть 6 или 9.
НОД(336,6)=6 - не годится.
НОД(339,9)=3 - подходит
5. При М=4 К может быть только 8.
НОД(448,8)=8 - тоже подходит.

Вот три решения: 226, 339, 448


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100