Теория вероятности. Пожалуйста, объясните.

Сообщение №36628 от .ТТ. 22 января 2011 г. 14:08
Тема: Теория вероятности. Пожалуйста, объясните.

Здравствуйте. Срочно необходимо решить некоторые задачи. О решении не прошу, прошу подробно объяснить сам процесс решения.

1) Из колоды 36 карт наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди этих 3-х карт окажется 2 короля и один туз. Ответ необходимо дать с точностью до десятитысячных.

2) Контрольную работу по теории вероятности в среднем успешно сдали 70% студентов. Найти вероятность того, что из 200 студентов успешно сдадут контрольную 145.

3) Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний =0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 75 раз. Ответ дать с точностью до сотых.

4) Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из 2-х орудий =0,36. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле из 2-го орудия, если известно, что для 1-го орудия эта вероятность =0,66


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте. Срочно необходимо решить некоторые задачи. О решении не прошу, прошу подробно объяснить сам процесс решения.

Вас способы решения интересуют?

> 1) Из колоды 36 карт наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди этих 3-х карт окажется 2 короля и один туз. Ответ необходимо дать с точностью до десятитысячных.

Общее количество карт указано, а количество тузов и королей -нет. Будем считать: в колоде 5 тузов и 3 короля.
По теореме о произведении условных вероятностей Р(2к и Т)= (3/36)*(2/35)*(5/34).
Если порядок событий не важен, то умножим результат на 3 (число перестановок : ККТ КТК ТКК)

> 2) Контрольную работу по теории вероятности в среднем успешно сдали 70% студентов. Найти вероятность того, что из 200 студентов успешно сдадут контрольную 145.

В среднем успешно сдадут 200*0,7=140 гавриков.
По формуле Бернулли Р(145)=С(145 из 200)*0,7^145*0,3^55
Приблизительное решение: дисперсия равна 200*0,7*0,3=42 , ср.кв. отклонение - корень из 42 , то есть около 6,5. Стандартная вроятность стандартного откл на 6,5 равна р=0,34. Откуда Р(145)= 0,34/6,5=0,05. То есть интервал вероятностей делим на интервал дискретных значений случайной величины.Причем делаем вычисления в уме.


> 3) Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний =0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 75 раз. Ответ дать с точностью до сотых.

Матожидание 100*0,8=80.
дисперсия равна 100*0,8*0,2=16, средн. кв.откл "сигма"=4. Смотрим задачу №2:
0,34/4=0,085 Ответ: Р(С больше 75)= 0,5 - 0,34 -0,085 . Вычисления в уме.

> 4) Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из 2-х орудий =0,36. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле из 2-го орудия, если известно, что для 1-го орудия эта вероятность =0,66

события:
Р(0)=0,34*(1-р)
Р(1)=0,34*р + 0,66*(1-р)
Р(2)=0,66*р
Сумма Р(i)=1. найти неизвестное р.


Надеюсь, что будут полезны более формальные решения.

1) Из колоды 36 карт наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди этих 3-х карт окажется 2 короля и один туз. Ответ необходимо дать с точностью до десятитысячных.
Решение. Число всех случаев равно - число сочетаний трёх карт из 36. Число благоприятных случаев (2 короля и один туз) равно . Поэтому вероятность того, что среди этих 3-х карт окажется 2 короля и один туз, равна

2) Контрольную работу по теории вероятности в среднем успешно сдали 70% студентов. Найти вероятность того, что из 200 студентов успешно сдадут контрольную 145.
Решение. Используем обозначения: - число опытов, - вероятность успеха, - вероятность неудачи. Для нахождения вероятности используем локальную теорему Муавра-Лапласа
,
где

Подставив числовые значения, получим

3) Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний =0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 75 раз. Ответ дать с точностью до сотых.
Решение. Используем обозначения: - число опытов, - вероятность успеха, - вероятность неудачи, - число появлений события. Для нахождения вероятности используем интегральную теорему Муавра-Лапласа
,
где Ф(х) - функция Лапласа.

4) Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из 2-х орудий =0,36. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле из 2-го орудия, если известно, что для 1-го орудия эта вероятность =0,66
Решение. Положим - вероятность попадания в цель при одном выстреле из 2-го орудия. Тогда по условию задачи справедливо равенство

Отсюда


Здравствуйте. Помогите с задачей, пожалуйста.
В колоде 36 карт. Взяли одну карту. А - Туз или король. В - красная карта.
Найти условную вероятность Р(В/А).


> Здравствуйте. Помогите с задачей, пожалуйста.
> В колоде 36 карт. Взяли одну карту. А - Туз или король. В - красная карта.
> Найти условную вероятность Р(В/А).
==
1) Подробнее опишите колоду (сколько тузов, королей, красных карт)
2) Словами опишите событие, вероятность которого нужно вычислить.



> 1) Подробнее опишите колоду (сколько тузов, королей, красных карт)
> 2) Словами опишите событие, вероятность которого нужно вычислить.

1)Я привожу дословно задачу. Видимо берется как в обычной колоде. 2)Вероятность выпадения красного короля или туза, я так понимаю.


>
> > 1) Подробнее опишите колоду (сколько тузов, королей, красных карт)
> > 2) Словами опишите событие, вероятность которого нужно вычислить.

> 1)Я привожу дословно задачу. Видимо берется как в обычной колоде. 2)Вероятность выпадения красного короля или туза, я так понимаю.
==
Не всякий должен знать состав карточной колоды наизусть.В текстовой задаче требование (вопрос) должен быть текстовым (не допускаются символический вопросы, так как к символам необходимы пояснения).
Вот исходный текст обсуждаемой задачи:
> > В колоде 36 карт. Взяли одну карту. А - Туз или король. В - красная карта.
> > Найти условную вероятность Р(В/А).
Нужно так:
В колоде 36 карт, среди них есть 2 карты "красный король", 2 карты "черный король", 2 карты "красный туз", 2 карты "черный туз". Из колоды взяли наугад одну карту. Она оказалась "Король либо туз". Какова вероятность того, что вынута карта красного цвета?
Решение: из 8 королей и тузов половина - красного цвета, то есть 4 карты.
Р(красная)= 4/8.
Если толковать событие (В/А)как "взяли красную карту при условии: уже взят король либо туз"
Заметим что логический союз ИЛИ - объединительный ( "Туз или Король" означает (Туз) либо (Король) либо (Туз и Король)). Так как взята одна карта, то следует писать "Туз либо Король". Логический разединительный союз ЛИБО означает только одно из двух: либо Король, либо Туз.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100