Помогите найти площадь огрониченную линиями

Сообщение №36601 от Антонина 18 января 2011 г. 17:38
Тема: Помогите найти площадь огрониченную линиями

Помогите найти площадь фигуры ограниченую линиями:
y=0, y=4-x2 , y=√x
Мне на экзамене попался билет с этим заданием, я не смогла --> отправили на перездачу, вот теперь интересно что получается то? 2


Отклики на это сообщение:

> Помогите найти площадь фигуры ограниченую линиями:
> y=0, y=4-x2 , y=√x
> Мне на экзамене попался билет с этим заданием, я не смогла --> отправили на перездачу, вот теперь интересно что получается то? 2

Не понимаю в чем подвох.

Чтобы найти площадь, необходимо знать координату x0 точки пересечения графиков.

Если пытаться найти ее из уравнения 4-x2 = √x

то в итоге получим громоздкое выражение на целую страницу :

Если пока оставить x0 в буквенном виде и попытаться выразить площадь, то получим.

Нормальное выражение, но учитывая, чему равно x0, ответ по человечески не записать.
(Приближенно площадь равна 1,644 ед2)

Интересно, как решил бы эту задачу ваш преподаватель ? Мне кажется несправедливо вас отправили на перездачу


> > Помогите найти площадь фигуры ограниченую линиями:
> > y=0, y=4-x2 , y=√x
> > Мне на экзамене попался билет с этим заданием, я не смогла --> отправили на перездачу, вот теперь интересно что получается то? 2

> Чтобы найти площадь, необходимо знать координату x0 точки пересечения графиков.
> Если пытаться найти ее из уравнения 4-x2 = √x
> то в итоге получим громоздкое выражение на целую страницу

Можно проще, итерационным методом.
x1=(4x^4+16-x)/8)^0,5

в редакторе MsExcel введем в ячейку А1 =1, в ячейки столбика А от А2 и ниже скопируем формулу
А1=1
((A1^4+16-A1)/8)^0,5
Получим X=1,648. (пределы интегрирования от 0 до 1,648)

S=∫(4-x^2)-x^0,5)*dx = 4X-X^3/3-X^1,5/1,5= 3,7___ ответ.


> Можно проще, итерационным методом.
> x1=(4x^4+16-x)/8)^0,5

> в редакторе MsExcel введем в ячейку А1 =1, в ячейки столбика А от А2 и ниже скопируем формулу
> А1=1
> ((A1^4+16-A1)/8)^0,5
> Получим X=1,648. (пределы интегрирования от 0 до 1,648)

> S=∫(4-x^2)-x^0,5)*dx = 4X-X^3/3-X^1,5/1,5= 3,7___ ответ.

Прошу прощения, но вынужден не согласиться

Во-первых, полученное вами значение X=1,648 приближенное. В аналитических задачах такого типа это не приемлемо. (это можно в задачах по физике, но не по математике).
Во-вторых, ответ 3,7 не похож на правду. Посмотрите на график: в этой фигурке никак не может вместиться почти четыре квадратика 1x1.

(PS если действительно требовалось найти площадь приближенно, то это обязательно должно быть оговорено в задании)


> Прошу прощения, но вынужден не согласиться
> Во-первых, полученное вами значение X=1,648 приближенное. В аналитических задачах такого типа это не приемлемо. (это можно в задачах по физике, но не по математике).
> Во-вторых, ответ 3,7 не похож на правду. Посмотрите на график: в этой фигурке никак не может вместиться почти четыре квадратика 1x1.

В пункте 2) согласен с Вами. Глянул в условие - там ось Х ограничивает область, а я по ошибке осью У ограничил. Половинка параболы имеет площадь 16/3, тогда искомая площадь 5,33-3,7 =1,63.


Может быть отправили на перездачу потому, что условие задачи можно трактовать по-разному. Ведь из можно находить площадь фигуры, лежащей левее √x . В таком случае, нужно было либо уточнить у преподавателя какая именно площадь имелась в виду, либо предоставить 2 решения. Некоторые преподаватели специально дают задания с подвохом.


> Может быть отправили на перездачу потому, что условие задачи можно трактовать по-разному. Ведь из можно находить площадь фигуры, лежащей левее √x . В таком случае, нужно было либо уточнить у преподавателя какая именно площадь имелась в виду, либо предоставить 2 решения. Некоторые преподаватели специально дают задания с подвохом.

В любом случае необходимо знать абсциссу точки пересечения графиков, которую можно выразить только приближенным числом (округленной десятичной дробью), а значит, и площадь можно записать только приближенно. Задачи математического анализа обычно не заключаются в отыскании приближенных значений (кроме специальных задач на такую тему). Еще раз повторю, что даже если площадь нужно было найти приближенно, то об этом должно быть сказано в условии.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100