Числа.....сложная задача

Сообщение №36570 от Limonya 16 января 2011 г. 10:28
Тема: Числа.....сложная задача

Докажите, что найдутся 2010 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.


Отклики на это сообщение:

> Докажите, что найдутся 2010 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.
Возможно есть простое решение. Но сейчас не соображу.
Можно пальнуть из пушки. Использовать теорему Чебышева о распределении простых чисел
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/9023bcce-0ea5-7fd4-9591-275f2a04b301/29347/
Это в журнале Квант №6
Применяем так. Предположим противное. Тогда в каждых 2010 последовательных натуральных числах найдутся два и ли более простых числа. Интервала длины 2010 без простых чисел не будет. Это получается так. Берём первые 2010 чисел. Там, несколько простых чисел есть. Далее будем сдвигать этот интервал. Тогда интервала без простых чисел нн получим. Если бы он получился, то предыдущий интервал содержал бы одно простое число. Таким образом, в каждом интервале длина 2010 будет несколько простых чисел, а это противоречит теореме Чебышева.


> > Докажите, что найдутся 2010 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.
> Возможно есть простое решение. Но сейчас не соображу.
> Можно пальнуть из пушки. Использовать теорему Чебышева о распределении простых чисел
> http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/9023bcce-0ea5-7fd4-9591-275f2a04b301/29347/
> Это в журнале Квант №6
> Применяем так. Предположим противное. Тогда в каждых 2010 последовательных натуральных числах найдутся два и ли более простых числа. Интервала длины 2010 без простых чисел не будет. Это получается так. Берём первые 2010 чисел. Там, несколько простых чисел есть. Далее будем сдвигать этот интервал. Тогда интервала без простых чисел нн получим. Если бы он получился, то предыдущий интервал содержал бы одно простое число. Таким образом, в каждом интервале длина 2010 будет несколько простых чисел, а это противоречит теореме Чебышева.

Ну, существует гораздо более простой способ доказательства сколь угодно длинных лакун в ряду простых чисел. В данном случае (чтобы доказать, что есть не менее, чем 2010 идущих подряд составных чисел) достаточно взять любое простое , например, 2011. Произведение всех простых до этого числа есть число составное, поэтому последовательные числа делятся по крайней мере на одно из простых чисел


> > > Докажите, что найдутся 2010 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.
> > Возможно есть простое решение. Но сейчас не соображу.
> > Можно пальнуть из пушки. Использовать теорему Чебышева о распределении простых чисел
> > http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/9023bcce-0ea5-7fd4-9591-275f2a04b301/29347/
> > Это в журнале Квант №6
> > Применяем так. Предположим противное. Тогда в каждых 2010 последовательных натуральных числах найдутся два и ли более простых числа. Интервала длины 2010 без простых чисел не будет. Это получается так. Берём первые 2010 чисел. Там, несколько простых чисел есть. Далее будем сдвигать этот интервал. Тогда интервала без простых чисел нн получим. Если бы он получился, то предыдущий интервал содержал бы одно простое число. Таким образом, в каждом интервале длина 2010 будет несколько простых чисел, а это противоречит теореме Чебышева.

> Ну, существует гораздо более простой способ доказательства сколь угодно длинных лакун в ряду простых чисел. В данном случае (чтобы доказать, что есть не менее, чем 2010 идущих подряд составных чисел) достаточно взять любое простое , например, 2011. Произведение всех простых до этого числа есть число составное, поэтому последовательные числа делятся по крайней мере на одно из простых чисел

Да, это лучше. Спасибо.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100