Теория вероятностей и математическая статистика

Сообщение №36504 от Mandala 09 января 2011 г. 13:35
Тема: Теория вероятностей и математическая статистика

Добрый день! Прошу Вашей помощи, при решении некоторых задач возникли сложности. Уже перепробовала все способы и формулы решения, которые я знаю, но всё-равно ответы с правильными не сходятся. Пожалуйста объясните нижепредставленные задачи. Или хотя бы натолкните на верный ход решения. Очень хочу сама разобраться и понять.

1)Среди 18 семейных пар, 15 имеют ребенка. Случайным образом компьютер выбирает 1 семейную пару. Найти вероятность того, что данная пара не имеет ребенка.

2)Найти вероятность того, что из наудачу взятых 100 яиц вылупятся 55 курочек, если в общей массе яиц вероятность курочек и петушков одинакова. (Ответ указать с точностью до сотых).

3)Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. (Ответ указать с точностью до тысячных).

4)Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10%. Вероятность того, что взойдёт зерно первого сорта, равна 0.8, второго – 0.5 и третьего – 0.3. Найти вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно третьего сорта.

5)В банк прибыло 100 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется две фальшивые купюры, если 0,1% купюр фальшивые? (Ответ указать с точностью до десятитысячных).

6)В коробке 6 синих, 5 зеленых и 7 желтых карандашей. Поочередно вынимают два карандаша. Определить с точностью до сотых вероятность того, что второй карандаш синего цвета, если первый оказался желтого цвета.

7) При разрушении снаряда образуются осколки: крупные, средние и мелкие. Причём число их соответственно 0.1, 0.3 и 0.6 от общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает её с вероятностью 0.9, средний – 0.2 и мелкий – 0.5. Найти вероятность пробивания брони при попадании в неё осколка.


Отклики на это сообщение:

> Добрый день! Прошу Вашей помощи, при решении некоторых задач возникли сложности. Уже перепробовала все способы и формулы решения, которые я знаю, но всё-равно ответы с правильными не сходятся. Пожалуйста объясните нижепредставленные задачи. Или хотя бы натолкните на верный ход решения. Очень хочу сама разобраться и понять.

Штойто правильных ответов не видно в тексте... Куры, ребенки, компьютеры, зерно, банк. Есть стандартные образцы: кубик, монета, шары разного цвета в ящике.

> 1)Среди 18 семейных пар, 15 имеют ребенка. Случайным образом компьютер выбирает 1 семейную пару. Найти вероятность того, что данная пара не имеет ребенка.

Р(бездетная)= 3/18 - просто по классическому определению вероятности.

> 2)Найти вероятность того, что из наудачу взятых 100 яиц вылупятся 55 курочек, если в общей массе яиц вероятность курочек и петушков одинакова. (Ответ указать с точностью до сотых).

Некоторые могут и не вылупиться....
математическое ожидание (наиболее вероятное количество ожидаемых событий, для такого случая
считается по формуле: М курочек = n*p = 100* (1/2)=50
Дисперсия считается по формуле: Д квадратных курочек = n*p*(1+p)=50*(1/2)=25
Среднекв. отклонение считается по формуле: СО курочек = корень квадратный из Д = 5.
Запомните: по таблице Лапласа
Для 1 СО =5 - вероятность 0,34
Для 2 СО =10 - вероятность 0,47
Для 2 СО =15 - вероятность 0,5
Отвечаем на вопрос задачи: Р(55 кур)= 0,47/10=0,047. (так как число 55 лежит посрединке между 50 (то есть 0 СО) и 60 (то есть 2 СО).

А теперь - более точное решение: формула Бернулли: Р(55кур)= С(55 из 100)*(1/2)^100= БИНОМРАСП(55;100;1/2;ЛОЖЬ)=0,048 (в Ексель есть такая функция).

> 3)Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. (Ответ указать с точностью до тысячных).

Повторяем пройденное:
математическое ожидание (наиболее вероятное количество ожидаемых событий, для такого случая
считается по формуле: М курочек = n*p = 625*0,8=500
Дисперсия считается по формуле: Д квадратных курочек = n*p*(1+p)=500*(0,2)=100
Среднекв. отклонение считается по формуле: СО курочек = корень квадратный из Д = 10.
Запомните: по таблице Лапласа
Для 1 СО =10 - вероятность 0,34
Для 2 СО =20 - вероятность 0,47
Для 2 СО =30 - вероятность 0,5
Заданное отклонение 625*0,04=25 курочек. Смотрим в нашу табличку: Р(менее 2,5 СО)=0,48 примерно...,так как "по абс. величине" - в обе стороны отклонение,
то Р(менее +- 2,5 СО)=2*0,48=0,96.
До тыщщных... Тогда смотрим в таблице Лапласа для х=2,5 __ Р=? Ну, или сами от балды добавьте Р=0,963.

> 4)Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10%. Вероятность того, что взойдёт зерно первого сорта, равна 0.8, второго – 0.5 и третьего – 0.3. Найти вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно третьего сорта.

Тьфу!!! "вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно третьего сорта" равна 0,3 просто по условию задачи.
А вот вероятность взойти наугад взятому зернышку равна Р(всх)= 0,4*0,8+0,5*0,5+0,1*0,3=0,6 - то среднеарифметическая вероятность всхода одного зерна из всей кучи. Например, закопали 100 зерен, а взойдет 60, (32 -1с,25 -2с, 3 -3 сорта).

> 5)В банк прибыло 100 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется две фальшивые купюры, если 0,1% купюр фальшивые? (Ответ указать с точностью до десятитысячных).

Как так прибыло? Прибыль или "приплыло"? Про доллары , тем более - фальшивые.Тьфу!
НУкося,...100*0,1%=100/1000=0,1 купюры ! Бывае такое??? Если уголок банкнотины фальшивый, то ёго можно замазать губной помадою...
Без вычислений с погрешностью не более тысячных долей завопим: "ежель там и одной-то фальшивой нет, то аткель двум-то взяться?!
Ну, ежель без смеха, со слезою, то есть формула Пуассона:
Р(2)= 0,1^2/(2!*e^0,1)== ПУАССОН(2;0,1;ЛОЖЬ)=0,004524 в редакторе MsExcel.

> 6)В коробке 6 синих, 5 зеленых и 7 желтых карандашей. Поочередно вынимают два карандаша. Определить с точностью до сотых вероятность того, что второй карандаш синего цвета, если первый оказался желтого цвета.

Ой, как просто... Р(ЖС)= 6/17 (один выбросили, а 6 синих среди 17 оставшихся что-то значат)

> 7) При разрушении снаряда образуются осколки: крупные, средние и мелкие. Причём число их соответственно 0.1, 0.3 и 0.6 от общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает её с вероятностью 0.9, средний – 0.2 и мелкий – 0.5. Найти вероятность пробивания брони при попадании в неё осколка.

Тут уже "Батальоны просят огня"... Смотри вторую серию задачи №4 "найдитя среднеарихметичну вероятность пробивания (главное - чтобы 0,1+0,3+0,6 = 1 было)..
Р(всх, тефу! проб)= 0,1*0,9 + 0,3*0,2 + 0,6*0,5.


> 4)Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10%. Вероятность того, что взойдёт зерно первого сорта, равна 0.8, второго – 0.5 и третьего – 0.3. Найти вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно третьего сорта.

> Тьфу!!! "вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно третьего сорта" равна 0,3 просто по условию задачи.
А вот вероятность взойти наугад взятому зернышку равна Р(всх)= 0,4*0,8+0,5*0,5+0,1*0,3=0,6 - то среднеарифметическая вероятность всхода одного зерна из всей кучи. Например, закопали 100 зерен, а взойдет 60, (32 -1с,25 -2с, 3 -3 сорта).

Решение не верно. Данная задача решается по формуле Байеса. P(всх.3с.)=(0,1*0,3)/(0,4*0,8+0,5*0,5+0,1*0,3)=0,05


> Добрый день! Прошу Вашей помощи, при решении некоторых задач возникли сложности. Уже перепробовала все способы и формулы решения, которые я знаю, но всё-равно ответы с правильными не сходятся. Пожалуйста объясните нижепредставленные задачи. Или хотя бы натолкните на верный ход решения. Очень хочу сама разобраться и понять. > 1)Среди 18 семейных пар, 15 имеют ребенка. Случайным образом компьютер выбирает 1 семейную пару. Найти вероятность того, что данная пара не имеет ребенка. > 2)Найти вероятность того, что из наудачу взятых 100 яиц вылупятся 55 курочек, если в общей массе яиц вероятность курочек и петушков одинакова. (Ответ указать с точностью до сотых). > 3)Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. (Ответ указать с точностью до тысячных). > 4)Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10%. Вероятность того, что взойдёт зерно первого сорта, равна 0.8, второго – 0.5 и третьего – 0.3. Найти вероятность того, что взойдёт наугад взятое зерно третьего сорта. > 5)В банк прибыло 100 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется две фальшивые купюры, если 0,1% купюр фальшивые? (Ответ указать с точностью до десятитысячных). > 6)В коробке 6 синих, 5 зеленых и 7 желтых карандашей. Поочередно вынимают два карандаша. Определить с точностью до сотых вероятность того, что второй карандаш синего цвета, если первый оказался желтого цвета. > 7) При разрушении снаряда образуются осколки: крупные, средние и мелкие. Причём число их соответственно 0.1, 0.3 и 0.6 от общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает её с вероятностью 0.9, средний – 0.2 и мелкий – 0.5. Найти вероятность пробивания брони при попадании в неё осколка.


Добрый день! Помогите с решением, пожалуйста.
имеется 5 заготовок для одной и той же детали. вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0,7. Построить ряд распределения случайной величины х - числа использованных заготовок. найти М(х)и D(х).


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100