теория вероятности

Сообщение №36307 от Екатерина92 19 декабря 2010 г. 12:59
Тема: теория вероятности

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при авари сработает первое устройство, равно 0,9, второе-0,95, третье-0,85.
Найти вероятность того, что при аварии сработает:
а) только одно устройство
б) два устройства
в)хотя бы одно устройство


Отклики на это сообщение:

> Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при авари сработает первое устройство, равно 0,9, второе-0,95, третье-0,85.Найти вероятность того, что при аварии сработает:
> а) "только одно" устройство = "одно любое из 3"
> б) два устройства = "два любых из 3"
> в)"хотя бы одно" устройство = "не менее одного из 3"="один или более из 3"= "0т 1 до 3"

Полная группа событий: 2^3= 8 вариантов , их можно сгруппировать в 4 варианта:
Р(0)= 0,1*0,05*0,15
Р(1)= 0,9*0,05*0,15 + 0,1*0,95*0,15 + 0,1*0,05*0,85
Р(2)= 0,9*0,95*0,15 + 0,1*0,95*0,85 + 0,9*0,05*0,85
Р(3)= 0,9*0,95*0,85
Теперь отвечаем на вопросы. Какие будут ответы?

> >Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада.Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек.Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты с вклада.Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Формула Бернулли:
Р(0)=1*(1-0,2)^5
P(1)=5*0,2*0,8^4
P(3)=10*0,2^2*0,8^3
Р(4)=?
Р(5)=?
М(х)= сумма Р(х)*х = Р(0)*0 + Р(1)*1 + Р(2)*2 +...+ Р(5)*5
D(x)= M(x^2)-(M(x))^2 = Р(0)*0 + Р(1)*1 + Р(2)*4 +...+ Р(5)*25 - сумма Р(х)*х.

> >В каждом испытании некоторое событие А происходит с вероятностью р =0,5. Произведено 1600 независимых испытаний. Найти границы для частности, симметричные относительно р , которые можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Честно говоря, требование не каждому понятно.
"найти максимальное отклонение количества событий А от его матожилания, с гарантией 0,95"
1) Находим матожидание М(х)=np=1600*0,5=800
2) Находим дисперсию D(х)=np*q=1600*0,5*(1-0,5)=400
3) Находим ср.кв. отклонение σ= √D =20
4) Находим в табл. Лапласа отношение макс.откл к σ для Р=0,95/2 , оно равно 2.
5) Итак, максимальное отклонение для Р=0,95 равно 2*σ = 2*20 = 40 А.
Или интервал 800+-40 или интервал 760-840 ожидаемого с Р=0,95 количества событий А.
=====


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100