Теория вероятностей! Помогите!

Сообщение №36247 от nastyagan 13 декабря 2010 г. 22:22
Тема: Теория вероятностей! Помогите!

. Астрономический объект, за которым ведется наблюдение, может находиться в одном из двух состояний: В1 или В2. Априорные вероятности этих состояний Р(В1)= 0,6 ; Р(В2)= 0,4 , Наблюдение ведется независимо двумя обсерваториями. Первая обсерватория обычно дает правильные сведения о состоянии наблюдаемого объекта в 90% случаев, а в 10% ошибается; вторая дает правильные сведения в 80% случаев, а в 20% ошибается. Первая обсерватория сообщила, что объект находится в состоянии В1, а вторая – что в состоянии В2 . Найти апостериорную вероятность состояния В1 .


Отклики на это сообщение:

Астрономический объект, за которым ведется наблюдение, может находиться в одном из двух состояний: В1 или В2. Априорные вероятности этих состояний Р(В1)= 0,6 ; Р(В2)= 0,4 , Наблюдение ведется независимо двумя обсерваториями. Первая обсерватория обычно дает правильные сведения о состоянии наблюдаемого объекта в 90% случаев, а в 10% ошибается; вторая дает правильные сведения в 80% случаев, а в 20% ошибается. Первая обсерватория сообщила, что объект находится в состоянии В1, а вторая – что в состоянии В2 . Найти апостериорную вероятность состояния В1 .
Решение. Введём две гипотезы: Н1 - объект находится в состоянии В1, Р(Н1)= 0,6; Н2 - объект находится в состоянии В2, Р(Н2)= 0,4. Случайное событие А - первая обсерватория сообщила, что объект находится в состоянии В1, а вторая – что в состоянии В2. По формуле полной вероятности находим
P(A) =Р(Н1) P(A|H1) + Р(Н2) P(A|H2) = 0,6*0.9*0.2 + 0.4*0.1*0.8
По формуле Байеса найдём апостериорную вероятность состояния В1.
P(H1|A) = Р(Н1) P(A|H1)/P(A) = 0,6*0.9*0.2 /(0,6*0.9*0.2 + 0.4*0.1*0.8) = 27/35 = 0.771


Большое-пребольшое спасибо:)


Большое-пребольшое спасибо:)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100