Задача

Сообщение №36215 от xmeatles 12 декабря 2010 г. 17:14
Тема: Задача

Помогите решить задачу. Знаю только что она решается методом нахождения наибольшего значения функции в точке.

Найти основание и высоту равносторонней трапеции, которая при заданной площади S имеет наименьший периметр. Угол при большей основе равен а(альфа).

Заранее благодарен.


Отклики на это сообщение:

> Помогите решить задачу. Знаю только что она решается методом нахождения наибольшего значения функции в точке.

> Найти основание и высоту равносторонней трапеции, которая при заданной площади S имеет наименьший периметр. Угол при большей основе равен а(альфа).

Предлагается такое решение:
(1) S = (a+b)*h/2 - площадь
(2) P = (a+b) + 2h/sin(alfa)- периметр
из (1)
(a+b)=2*S/h
подставляем во (2):
P = 2*S/h + 2*h/sin(alfa)
Производная периметра по высоте равна 0 (условие экстремума функции)
dP/dh = -2S/h^2 + 2/sin(alfa) = 0
Ответьте на вопросы:
h^2= ?
h(S,alfa)= ?
Что получилось? Пишите.


В каком смысле ответьте на вопросы? Данных никаких нету. Это все условие задачи.

Поправьте меня если я не так что-то понял.


> > Помогите решить задачу. Знаю только что она решается методом нахождения наибольшего значения функции в точке.

> > Найти основание и высоту равносторонней трапеции, которая при заданной площади S имеет наименьший периметр. Угол при большей основе равен а(альфа).

> Предлагается такое решение:
> (1) S = (a+b)*h/2 - площадь
> (2) P = (a+b) + 2h/sin(alfa)- периметр
> из (1)
> (a+b)=2*S/h
> подставляем во (2):
> P = 2*S/h + 2*h/sin(alfa)
> Производная периметра по высоте равна 0 (условие экстремума функции)
> (3) dP/dh = -2S/h^2 + 2/sin(alfa) = 0
> Ответьте на вопросы:
> h^2= ?
> h(S,alfa)= ?
> Что получилось? Пишите.

Отвечаем: из уравнения (3) получаем h^2= S*sin(alfa)
(4) h(S,alfa) = √S*sin(alfa) при условии dP/dh=0
Смотрим в условие задачи:
При заданных площади (S) и угле (alfa) вычисляем высоту (h) по формуле (4), из высоты (h) и угла (alfa) найдем разность оснований (a-b), из S и h найдем (a+b), потом и сами основания (a,b).


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100