Тервер. Комбинаторика(?)

Сообщение №36130 от Izenhard 05 декабря 2010 г. 20:30
Тема: Тервер. Комбинаторика(?)

На потоке учатся 5 групп. В новом учебном году пришло 4 новых студента. Какова вероятность что 2 из них окажутся в одной группе?


Отклики на это сообщение:

> На потоке учатся 5 групп. В новом учебном году пришло 4 новых студента. Какова вероятность что 2 из них окажутся в одной группе?
Как Вы понимаете условие задачи? Например, если трое или четверо окажутся в одной группе, то тогда наверняка двое будут в одной группе. Или, одна пара в одной группе, а другая пара в другой. Как считать?
Возможно, надо понимать так, что хотя бы двое окажутся в одной группе.


> На потоке учатся 5 групп. В новом учебном году пришло 4 новых студента. Какова вероятность что 2 из них окажутся в одной группе?

Если такие условия:
Каждый из 4 студентов с равной вероятностью и независимо от других может попасть в любую из 5 групп. Какова вероятность события "двое попали в одну группу, а остальные - в разные"?

Первый (любой)студент выбрал группу (любую), тогда второй с вероятностью 1/5 попадет в ту же группу, третий с Р=4/5 попадет в любую из оставшихся 4 групп, четвертый с Р=3/5 попадет в любую из 3 оставшихся групп. Так как 2,3,4-ый студенты с равной вероятностью могли быть 2, 3, 4-ым, то число их перестановок равно 3*2*1=6. Итак, Р(только 2 одногруппника)=6*(1/5)*(4/5)*(3/5)=72/125

Можно иначе решить:
5*4*3/(5*5*5)- вероятность троих попасть в разные группы 3/5 - вероятность четвертому попасть в одну из выбранных групп. Так как 4-ый мог выбирать до выбора тройки или после выбора тройки, то 2 перестановки есть. Итак, Р(только 2 одногруппника)=2*5*4*3*3/(5*5*5*5)=72/125

Комбинаторно:
4 - 5 вариантов (1111_2222_ ..._5555) - 4 в одной группе
2+2 - (5*4/2)*6 вариантов (1122_..._4455) - по 2 в разных группах
3+1 - (5*4)*4 вариантов (1112_1113_..._4555) - трое в одной, один в другой группе
2+1+1 -(5*4*3/2)*12 вариантов (1123_ ..._3455) - двое в одной, двое в разных других группах
1+1+1+1 -(5*4*3*2)вариантов (1234_..._2345)- все в разных группах.
Итого: 5 + 60 + 80+ 360 + 120 = 625 (все возможные варианты)
Р(только 2 одногруппника)= 360/625 = 72/125


Большое спасибо!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100