Помогите решить, пожалуйста

Сообщение №35694 от Uliya20 23 октября 2010 г. 20:51
Тема: Помогите решить, пожалуйста

1. Найти частные производные функции z=ln(x+e-y).
2. Даны функция z=arctg(xy2), точка A(2;3) и вектор a(4;-3). Найти
а) grad z, в точке А;
б) производную функцию z в точке А по направлению вектора а.
3. Даны экспериментально полученные значения функции y=f(x;y): x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
-----------------------
y |5,1|6,1|4,6|2,6|3,1
Методом наименьших квадратов найти функцию y=ax+b, приближенно выражающую функцию y=f(x).Сделать чертеж.
4. Найти общее решение дифференциальных уравнений, представленных в пунктах "а" и "б", и частное решение представленных в пункте "в".
а)y'-4y/x=x+2;
б)y"-4y'=3sinx;
в)y"+4y'+3y=0, y=0, y'=1 при x=0


Отклики на это сообщение:

> 1. Найти частные производные функции z=ln(x+e-y).
> 2. Даны функция z=arctg(xy2), точка A(2;3) и вектор a(4;-3). Найти
> а) grad z, в точке А;
> б) производную функцию z в точке А по направлению вектора а.
> 3. Даны экспериментально полученные значения функции y=f(x;y): x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
> -----------------------
> y |5,1|6,1|4,6|2,6|3,1
> Методом наименьших квадратов найти функцию y=ax+b, приближенно выражающую функцию y=f(x).Сделать чертеж.
> 4. Найти общее решение дифференциальных уравнений, представленных в пунктах "а" и "б", и частное решение представленных в пункте "в".
> а)y'-4y/x=x+2;
> б)y"-4y'=3sinx;
> в)y"+4y'+3y=0, y=0, y'=1 при x=0

Работа большая. Какая задача вызывает наибольшие трудности?


2 и 3!


2. Даны функция z=arctg(xy2), точка A(2;3) и вектор a(4;-3). Найти
а) grad z, в точке А;
б) производную функцию z в точке А по направлению вектора а.
Решение. а) Градиент

Отсюда

б) Найдём орт, определяющий направление вектора а.

Теперь производная

3. Даны экспериментально полученные значения функции y=f(x): x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
-----------------------
y |5,1|6,1|4,6|2,6|3,1
Методом наименьших квадратов найти функцию y=ax+b, приближенно выражающую функцию y=f(x).Сделать чертеж.
Решение. Вычислим сумму квадратов отклонений значений функции f(x) от значений линейной функции y=ax+b

Найдём минимум этого выражения. Для этого вычислим частные производные по переменным a, b и решим систему уравнений


Подставив числовые значения получим систему


Решая эту систему находим значения коэффициентов a, b.
a = -0.75 , b = 6.55
Уравнение прямой: y = -0.75 x + 6.55


Ой, спасибо огромнейшее! Просто я на заочном и че то вообще не врубаюсь в эти задачи! Благодаря вам, что-то прояснила для себя. А этот код [overrightarrow?] это что, что-то не пойму...


2. Даны функция z=arctg(xy2), точка A(2;3) и вектор a(4;-3). Найти
а) grad z, в точке А;
б) производную функцию z в точке А по направлению вектора а.
Решение. а) Градиент

Отсюда

б) Найдём орт, определяющий направление вектора а.

Теперь производная

P.S. Здесь слово overrightarrow означает стрелку над буквой, т.е. обозначение вектора. Но, к сожалению не прошло.

3. Даны экспериментально полученные значения функции y=f(x): x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
-----------------------
y |5,1|6,1|4,6|2,6|3,1
Методом наименьших квадратов найти функцию y=ax+b, приближенно выражающую функцию y=f(x).Сделать чертеж.
Решение. Вычислим сумму квадратов отклонений значений функции f(x) от значений линейной функции y=ax+b

Найдём минимум этого выражения. Для этого вычислим частные производные по переменным a, b и решим систему уравнений


Подставив числовые значения получим систему


Решая эту систему находим значения коэффициентов a, b.
a = -0.75 , b = 6.55
Уравнение прямой: y = -0.75 x + 6.55

http://physics-animations.com/img/graf1.jpg


Ого, я хоть и информатик, а такого кода не знала))Спасибо Вам большое!


Я дико извиняюсь, что снова беспокою! Но сейчас начала разбираться, переписывать, а книжке с рекомендациями написан пример выполнения второго задания под "б"
в таком виде:
модуль вектора a0= √22+(-2)2 =2 √2, вектор a0= (2/2 √2 , -2/2 √2 )=(1/√2, -1/√2).

Как подогнать под этот пример ваш кусок решения под "б", то, что до производной че то никак не соображу.


> Я дико извиняюсь, что снова беспокою! Но сейчас начала разбираться, переписывать, а книжке с рекомендациями написан пример выполнения второго задания под "б"
> в таком виде:
> модуль вектора a0= √22+(-2)2 =2 √2, вектор a0= (2/2 √2 , -2/2 √2 )=(1/√2, -1/√2).

> Как подогнать под этот пример ваш кусок решения под "б", то, что до производной че то никак не соображу.
В Вашей задаче вектор a = {4, -3}. Его модуль равен
Для получения орта надо поделить на 5, что и было сделано. Получили
{4/5, -3/5} или 1/5*{4, -3}.


> Уважаемый, Leon! Извините за беспокойство, но с меня требуют к этому заданию расчетную таблицу(((Не понимаю как ее делать, и график им не нравится, говорят не понятно ничего((Я в отчаиньи, помогите пожалуйста

3. Даны экспериментально полученные значения функции y=f(x): x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
> -----------------------
> y |5,1|6,1|4,6|2,6|3,1
> Методом наименьших квадратов найти функцию y=ax+b, приближенно выражающую функцию y=f(x).Сделать чертеж.
> Решение. Вычислим сумму квадратов отклонений значений функции f(x) от значений линейной функции y=ax+b
>
> Найдём минимум этого выражения. Для этого вычислим частные производные по переменным a, b и решим систему уравнений
>
>
> Подставив числовые значения получим систему
>
>
> Решая эту систему находим значения коэффициентов a, b.
> a = -0.75 , b = 6.55
> Уравнение прямой: y = -0.75 x + 6.55


> > Уважаемый, Leon! Извините за беспокойство, но с меня требуют к этому заданию расчетную таблицу(((Не понимаю как ее делать, и график им не нравится, говорят не понятно ничего((Я в отчаиньи, помогите пожалуйста

Расчётная таблица - способ вычислений, который Вам рассказывали в Вашем ВУЗе. Спросите у однокурсников или найдите в методичке (возможно есть на кафедре или библиотеке Вуза).
График


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100