Комбинаторика

Сообщение №35557 от НикАндреевич 12 октября 2010 г. 18:40
Тема: Комбинаторика

Здравствуйте! Подскажите подробное решение 2 - ух задач! Буду благодарен!

№ 1 (комбинаторика по формуле Amn= n! ∕(n - m)!; предлог “и” умножение)
В вазе 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 6 гвоздик одинакового цвета?

№ 2 (по формуле P= m/n)
Из 20 банков 10 расположены за чертой города. Для ревизии отобраны 5. Какова вероятность, что среди отображенных в черте города окажутся 3 банка.


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте! Подскажите подробное решение 2 - ух задач! Буду благодарен!

№ 1 (комбинаторика по формуле Amn= n! ∕(n - m)!; предлог “и” умножение)
В вазе 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 6 гвоздик одинакового цвета?
Решение. Число способов выбрать 6 красных гвоздик из 9 равно числу сочетаний из 9 по 6, т.е. . Аналогично, число способов выбрать 6 розовых гвоздик из 7 равно . Ответ: 84+7 = 91.

№ 2 (по формуле P= m/n)
Из 20 банков 10 расположены за чертой города. Для ревизии отобраны 5. Какова вероятность, что среди отображенных в черте города окажутся 3 банка.
Решение. Число различных случаев отбора 5 банков для ревизии равно . Число случаев отбора 3 банков в черте города равно .
Поэтому, вероятность, что среди отображенных в черте города окажутся 3 банка, равна
m/n =0.348



Спасибо, огромнейшее!Leon!


Leon! А вы не могли бы расписать действия над
http://physics-animations.com/cgi-bin/mimetex.cgi?C_9^6%20=%2084, не пойму откуда такая сумма!


> Leon! А вы не могли бы расписать действия над
> http://physics-animations.com/cgi-bin/mimetex.cgi?C_9^6%20=%2084, не пойму откуда такая сумма!

- число сочетаний из 9 по 6.
Возможно, я не правильно понял Ваш вопрос.


> > Leon! А вы не могли бы расписать действия над
> > http://physics-animations.com/cgi-bin/mimetex.cgi?C_9^6%20=%2084, не пойму откуда такая сумма!
>
> - число сочетаний из 9 по 6.
> Возможно, я не правильно понял Ваш вопрос.


Да Вы вы не поняли, мне нужно полностью расписанное решение над данным действием, дабы понять откуда берется данная сумма в ответе!
Спасибо Вам, за оказание помощи!


> > > Leon! А вы не могли бы расписать действия над
> > > http://physics-animations.com/cgi-bin/mimetex.cgi?C_9^6%20=%2084, не пойму откуда такая сумма!
> >
> > - число сочетаний из 9 по 6.
> > Возможно, я не правильно понял Ваш вопрос.

>
> Да Вы вы не поняли, мне нужно полностью расписанное решение над данным действием, дабы понять откуда берется данная сумма в ответе!
> Спасибо Вам, за оказание помощи!

Может быть этот ответ Вас устроит.
Есть красные розы (9 шт.) и розовые розы (7 шт.). Спрашивается сколькими способами можно отобрать 6 роз одного цвета.
Шесть роз одного цветы могут быть красными или розовыми. Поэтому считаем число способов отбора 6 роз каждого из цветов, а затем складываем эти числа.


Leon, право мне уже не удобно! Но мне нужно математическое решение полностью расписанное, если Вас не затруднит! Ибо я ноль в математике, а решенную задачу мне нужно будет объяснить преподавателю, подробно объясняя каждое действие, расписанное полностью без сокращений!


> Leon, право мне уже не удобно! Но мне нужно математическое решение полностью расписанное, если Вас не затруднит! Ибо я ноль в математике, а решенную задачу мне нужно будет объяснить преподавателю, подробно объясняя каждое действие, расписанное полностью без сокращений!

Решение первой задачи было в нашей переписке подробно.
Возможно, надо более подробно написать решение второй задачи? Но у меня сегодня нет времени.


Leon, если не составит труда то да,как появиться время!


Пока уважаемый Leon занят, приведу свои соображения по поводу этих задач.

> № 1 (комбинаторика по формуле Amn= n! ∕(n - m)!; предлог “и” умножение)
> В вазе 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее 6 гвоздик одинакового цвета?

В математике существует правило: задача должна быть корректной, то есть содержать необходимые и достаточные условия для единственного вывода (ответа). Данная задача не отвечает требованию корректности. Глядя на текст задачи, в уме решаем задачу: выбрать 6 гвоздик одинакового цвета можно двумя способами: выбрать 6 красных либо 6 розовых гвоздик. Ответ: 1+1=2.
В скобочках к задаче - требование составителя задачи: вычислить число размещений А(6 из 9)+ А(6 из 7). Это требование предполагает исходное множество:
"Гвоздики" = (Ка,Кб,Кв,Кг,Кд,Ке,Кж,Кз,Ки, Ра,Рб,Рв,Рг,Рд,Ре,Рж)
Сколько размещений можно составить из 6 гвоздик одинакового цвета (с признаком К либо Р), взятых из данного множества?
Ответ: А(6 из 9)+ А(6 из 7) = 9*8*6 + 7 = 511.
Требование в скобочках должно быть в тексте задачи, так как термин "размещения" указывает на то, что все гвоздики одного цвета - разные. Еще точнее -"размещения без повторений".
================================================
В математике принято: в множестве нет одинаковых элементов, потому часто в задачах умалчивают об этом (что все элементы - разные). Но в комбинаторике есть соединения, предполагающие и одинаковые элементы в множестве. В задаче №2 дано множество "Банки" = (ГГГГГГГГГГГ ЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗ). Видим, что банки ГГГГ... друг от друга не отличаются и банки ЗЗЗ...- тоже не отличимы. При вычислении вероятности мы будем вычислять биномиальный коэффициент С(3 из 5)=5!/(3!*2!)=10. Это число соответствует числу перестановок с повторениями в комбинаторике P~(3 и 2 из 5)= 5!/(3!*2!) = 10 .

> № 2 (по формуле P= m/n)
> Из 20 банков 10 расположены за чертой города. Для ревизии отобраны 5. Какова вероятность, что среди отображенных в черте города окажутся 3 банка.

Эту задачу можно решить так: Р(3)=С(3 из 5)*Р(ГГГЗЗ)

Биномиальный коэффициент С(3 из 5) = 5!/(3!*2!) = 5*4/2 = 10
произведение условных вероятностей события "три банка ГГГ и два банка ЗЗ", то есть
Р(ГГГЗЗ)=(10/20)*(9/19)*(8/18)*(10/17)*(9/16)= 0,035...
но при условии выбора в такой последовательности: ГГГЗЗ.
Так как из (ГГГЗЗ) можно образовать 10 равновероятных перестановок, (Р~(2и3из5) либо С(3 из 5)), то
Р(3) = 10*0,035 = 0,35.


Всем огромное спасибо! За Ваш труд и объяснения! Разобрался, и все понял! Еще раз спасибо!
Думаю тема закрыта!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100