Функция и ее производная

Сообщение №35447 от Тимофей 26 сентября 2010 г. 22:19
Тема: Функция и ее производная

Есть функция
g(x)=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...+(x^n/n!)+...
Нужно показать что производная функции g'(x) равна самой функции
Я предположил что для этого можно рассматривать каждый член функции как отдельную функцию и тогда использовать f'(x)=n*c^(n-1)
Тогда
g1(x) = 1 -> g1'(x) = 0
g2(x) = x -> g2'(x) = 1
gn(x) = x^n/n! -> gn'(x) = [n*x^(n-1)]/n! = x^(n-1)/(n-1)!
Но так получается что производная не равна функции (идет смещение по формуле влево)
Или нет? Подскажите, пожалуйста.

Во второй части задачи дается дополнительное условие - функция g(x) является экспоненциальной
Следовательно g(x + y) = g(x)g(y) при x,y принадлежащим R
Используя это свойство нужно показать что g'(c) = g(c) для любого значения c в области R

Заранее благодарю за помощь.


Отклики на это сообщение:

> Есть функция
> g(x)=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...+(x^n/n!)+...
> Нужно показать что производная функции g'(x) равна самой функции
> Я предположил что для этого можно рассматривать каждый член функции как отдельную функцию и тогда использовать f'(x)=n*c^(n-1)
> Тогда
> g1(x) = 1 -> g1'(x) = 0
> g2(x) = x -> g2'(x) = 1
> gn(x) = x^n/n! -> gn'(x) = [n*x^(n-1)]/n! = x^(n-1)/(n-1)!
> Но так получается что производная не равна функции (идет смещение по формуле влево)
> Или нет? Подскажите, пожалуйста.

Сравнивайте не отдельные члены, а ряд целиком. Просто возьмите и выпишите ряд для производной.

> Во второй части задачи дается дополнительное условие - функция g(x) является экспоненциальной
> Следовательно g(x + y) = g(x)g(y) при x,y принадлежащим R
> Используя это свойство нужно показать что g'(c) = g(c) для любого значения c в области R

Используйте определение производной - .

> Заранее благодарю за помощь.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100