Помогите решить пару задачек по теории вероятности

Сообщение №35284 от NoSoRooG 19 августа 2010 г. 21:56
Тема: Помогите решить пару задачек по теории вероятности

очень прошу помочь мне!!
1. в течение эпидемии гриппа среди 2000 контролируемых индивидуумов одно заболевание наблюдалось у 181 человека, а дважды болели гриппом лишь 9 человек. Согласуются ли при уровне значимости 0.05 эти данные с гипотезой, согласно которой число заболеваний гриппом для каждого наблюдаемого - случайная величина с биномиальным законом распределения?

2. При 4040 бросаниях монеты Бюффоном наблюдалось 2046 выпадений герба. Согласуются ли эти данные с гипотезой о симметричности монеты. уровень значимости 0.01


Отклики на это сообщение:

> очень прошу помочь мне!!
> 1. в течение эпидемии гриппа среди 2000 контролируемых индивидуумов одно заболевание наблюдалось у 181 человека, а дважды болели гриппом лишь 9 человек. Согласуются ли при уровне значимости 0.05 эти данные с гипотезой, согласно которой число заболеваний гриппом для каждого наблюдаемого - случайная величина с биномиальным законом распределения?

1)не стоило менять "людей" на "индивидуумов" и "грипп" на "заболевание", и слово "лишь" - лишнее. Иначе мы тоже "словами шалить" будем.
2)Вероятность заболеть гриппом Р(г)=181/2000=0,1.
Вероятность повторного заболевания гриппом Р(2)=Р(г)*Р(г)=0,01.
Матожидание таких "неудачников" равно М(2бг)=2000*0,01=20 чел.
Среднеквадратическое отклонение (сигма) - корень из 20 - около 4,5
С вероятностью 0,95 (2 сигмы) число неудачников будет в пределах от 11 до 29).
Формально - гипотеза отвергается (маловато неудачников).
3)Другим способом: максимальное отклонение доли неудачников (р=0,01) с вероятностью 0,95 (t=2)будет 0,01*(1-0,01)*2/45=0,005.(плюс -минус 1 чел), то есть матожидание будет от 19 до 21 неудачника. не менее 19-2*4,5=10 чел должны заболеть повторно с р=0,95. (опять формально гипотезу отвергаем).
4)Вероятность заболеть гриппом трижды при бином. распр. будет 0,001, то есть матожидание "триждыгероев" будет М(3бг)= 2 человека, а по факту таковых не оказалось. "сигма" будет около 1,4, с вероятностью 0,95 может оказаться от 0 до 5 человек "тройничков", что согласуется с биномраспределением.
5)"Один - ЗА, двое -"ПРОТИВ". в итоге - отвергли гипотезу.

> 2. При 4040 бросаниях монеты Бюффоном наблюдалось 2046 выпадений герба. Согласуются ли эти данные с гипотезой о симметричности монеты. уровень значимости 0.01

1)Опять. Кто такой "Бюффон" и что от него зависит?
"Симметричность монеты" - понятие растяжимое (куб, квадрат, круг, шар,цилиндр, диск, ...)
2)Если вероятность герба равна 1/2 (гипотеза), то матожидание М(гербов)= 4040/2=2020.
сигма будет - корень из 1010, то есть 32. С вероятностью 0,99 отклонение не превысит +-100 гербов (правило трех сигм)
3)доля гербов 2046/4040=0,506, максимальное отклонение доли 0,506*0,494*3/64=0,012.
Эмпирическая вероятность будет 0,506+-0,012, то есть лежит в интервале от 0,494 до 0,518.
4) Формально гипотеза (р=1/2) подтверждается.
5)Для верности нужно было разбить броски на 10 групп по 404 броска, посчитать дисперсии для 10 опытов при среднем 204. И вообще посмотреть на серии гербов (вдруг 2046 бросков подряд выпадали гербы, а потом гербы как "в воду канули"!?)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100