Цепные дроби!

Сообщение №34684 от iv 18 апреля 2010 г. 23:01
Тема: Цепные дроби!

По надобности, мне в некоторых вычислениях стал вопрос о решении задачи такого рода: есть две дроби знаменатель одной из них не известен, (a/x), и (b/c) где x-неизвестная величина; a,b,c,x принадлежат множеству натуральных чисел. Так же существует условие, что при разложении этих дробей в цепные, выполняется условие:

(a/b)=[p1,p2,p3,p4,p5,p6]

(b/x)=[p1,y,p3,p4,p5,p6]

Т.е. в задачи получается две неизвестные, знаменатель дроби x, и второй элемент y этой же дроби, вот мне и нужно их найти! Из нехватки времени что бы изучить теорию цепных дробей, прошу хелпа! Может кто то из вас подскажет в каком направлении мне "рыть"!


Отклики на это сообщение:

Может все таки кто то знает, ход решения??


Заметил у себя ошибки в условии задачи! Исправляю: Есть две дроби знаменатель одной из них не известен, (a/x), и (b/c) где неизвестная величина; a,b,c,x-числа принадлежащие множеству натуральных чисел. Так же при разложении этих дробей в цепные, выполняется условие:

(b/c)=[p1,p2,p3,p4,p5,p6]

(a/x)=[p1,y,p3,p4,p5,p6]

Т.е. в задачи получается две неизвестные, знаменатель дроби x, и второй элемент y цепной дроби (a/x), вот мне и нужно их найти!


Имеем:
a/x = p1 + 1 / (y + 1/z)
где z = [p3,p4,p5,p6] - известная величина.

После упрощения, это уравнение приобретает вид:
A*x*y + B*x + C*y = D
где A,B,C,D - некоторые целые коэффициенты.

Это уравнение переписывается в виде:
(A*x + C) * (A*y + B) = A*D + C*B
и его решение сводится к представлению числа (A*D+C*B) в виде произведения двух сомножителей (всеми возможными способами) U*V и решению системы линейных уравнений:
A*x + C = U
A*y + B = V


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100