найти точки перегиба функции

Сообщение №34601 от Анна Юрьевна 10 апреля 2010 г. 18:36
Тема: найти точки перегиба функции

Помогите,плиз.....
Нужно найти точки перегиба функции y=6(x-1)/(x^2+3)
Спасибо заранее


Отклики на это сообщение:

> Помогите,плиз.....
> Нужно найти точки перегиба функции y=6(x-1)/(x^2+3)
> Спасибо заранее

Необходимое условие точки перегиба дважды дифференцируемой функции - обращение в ноль второй производной этой функции в точке перегиба.
y'=\frac{6(x^2+3)-6(x-1)2x}{(x^2+3)^2}=\frac{-6x^2+12x+18}{(x^2+3)^2}=\frac{-6(x-3)(x+1)}{(x^2+3)^2} \\

y''=\frac{(-12x+12)(x^2+3)^2-2(x^2+3)2x(-6x^2+12x+18)}{(x^2+3)^4} \\ y''=0 \Rightarrow x^3- 3 x^2 - 9 x + 3 =0 Это уравнение не допускает очевидного упрощения посредством вынесения общего сомножителя, так как ни один из корней не есть целочисленный делитель свободного члена. Его можно решить аналитически, используя широко известную формулу Кардано. Я приведу полученный численно результат: x_{1}= -2.06418, x_{2} = 0.305407, x_{3} = 4.75877. То есть, у нас три вещественных корня. Можно проверить, что третья производная в этих точках отлична от нуля, это можно также видеть из графика второй производной [url=http://pixs.ru/showimage/Help1jpg_7015457_582236.jpg][img]http://img.pixs.ru/thumbs/2/3/6/Help1jpg_7015457_582236.jpg[/img][/url] (правда окрестность третьего корня тут не так убедительна). Таким образом все три корня являются координатами точек перегиба исходной функции.


> > Помогите,плиз.....
> > Нужно найти точки перегиба функции y=6(x-1)/(x^2+3)
> > Спасибо заранее

> Необходимое условие точки перегиба дважды дифференцируемой функции - обращение в ноль второй производной этой функции в точке перегиба.
> y''=\frac{(-12x+12)(x^2+3)^2-2(x^2+3)2x(-6x^2+12x+18)}{(x^2+3)^4} \\ y''=0 \Rightarrow x^3- 3 x^2 - 9 x + 3 =0"> Это уравнение не допускает очевидного упрощения посредством вынесения общего сомножителя, так как ни один из корней не есть целочисленный делитель свободного члена. Его можно решить аналитически, используя широко известную формулу Кардано. Я приведу полученный численно результат: . То есть, у нас три вещественных корня. Можно проверить, что третья производная в этих точках отлична от нуля, это можно также видеть из графика второй производной http://pixs.ru/showimage/Help1jpg_7015457_582236.jpg (правда окрестность третьего корня тут не так убедительна). Таким образом все три корня являются координатами точек перегиба исходной функции.


Необходимое условие точки перегиба дважды дифференцируемой функции - обращение в ноль второй производной этой функции в точке перегиба.
Это уравнение не допускает очевидного упрощения посредством вынесения общего сомножителя, так как ни один из корней не есть целочисленный делитель свободного члена. Его можно решить аналитически, используя широко известную формулу Кардано. Я приведу полученный численно результат: . То есть, у нас три вещественных корня. Можно проверить, что третья производная в этих точках отлична от нуля, это можно также видеть из графика второй производной (правда окрестность третьего корня тут не так убедительна). Таким образом все три корня являются координатами точек перегиба исходной функции.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100