Теория вероятности.

Сообщение №34541 от Leka 05 апреля 2010 г. 00:32
Тема: Теория вероятности.

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачи! Уже несколько дней сижу, пытаюсь решить, не получается, уже всю голову сомала!Видимо не дано! Очень срочно!
Заранее, большое, прибольшое СПАСИБО!!!! ОЧЕНЬ ВЫРУЧИТЕ!

1)Длины пяти отрезков равны соответственно 2,3,4,6,8. Найти вероятность того, что с помощью взятых из них трех отрезков можно построить треугольник.
2)При бомбометании по трем складам боеприпасов сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первы, второй, третий склад соответственно равны: 0,007; 0,015;0,013. При попадании в один из них взрываються все три. Определить вероятность того, что склады будут взорваны.
3)Вероятность соединения при телефонном вызове 0,7. Найти вероятность того, что соединениепроизойдет не ранее, чем при четвертом вызове.
4)Вероятность поломок на каждой из трех соединительных линий равна 0,15. Найти вероятность того, что хотя бы одна линия исправна.
5)За круглый стол садяться 12 человек случайным образом, среди которых два приятеля-Петр и Иван. Какова вероятность того, что Иван и Петр окажуться рядом?
6)Независимо друг от друга два стрелка стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,7, для второго -0,6. Найти вероятность поражения цели.
7)Известно, что 15% всех бомбометаний на самолете данного типа выполняется с высоты h1=1000м, 30% - с высоты h2=1800м, 32% - с высоты h3=2400м, 18% - -с высоты h4=3200м, 5% - с высоты h5=4000м. Вероятности попадания в цель с указанных высот соответственно равны: 0,65; 0,5; 0,42; 0,25;0,15. Определить вероятность того, что сбошенная с самолета бомба попадет в цель, если заранее нам неизвестно, какова будет высота бомбометания.
8)Известно,что 97% продукции, выпускаемой заводом, удовлетворяет стандарту. упрощенная схема контроля признает хорошую продукцию (т.е. удовлетворяющую стандарту) с вероятностью 0.95, а нестандартную - с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.
9)Число длинных волокон в хлопке равно 5/7 из общего числа. Найти вероятность того, что в пучке хлопкаиз 10 волокон длинными окажутся 8?


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачи! Уже несколько дней сижу, пытаюсь решить, не получается, уже всю голову сомала!Видимо не дано! Очень срочно!
> Заранее, большое, прибольшое СПАСИБО!!!! ОЧЕНЬ ВЫРУЧИТЕ!

> 1)Длины пяти отрезков равны соответственно 2,3,4,6,8. Найти вероятность того, что с помощью взятых из них трех отрезков можно построить треугольник.

Соответственно чему?
Всего возможны 5*4*3/(1*2*3)=10 сочетаний (из трех отрезков). 234,346,368,468 подойдут (длиная сторона меньше суммы двух других). Р=4/10.

> 2)При бомбометании по трем складам боеприпасов сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первы, второй, третий склад соответственно равны: 0,007; 0,015;0,013. При попадании в один из них взрываються все три. Определить вероятность того, что склады будут взорваны.

Коль бомба одна, то сложите все три числа и поделитите на 3. Получится ответ. То есть получите среднеарифметическую вероятность.

> 3)Вероятность соединения при телефонном вызове 0,7. Найти вероятность того, что соединениепроизойдет не ранее, чем при четвертом вызове.

Р(1)=0,7
р(2)=0,3*0,7
Р(3)=0,3*0,3*0,7
Р(4 и более)= 1 - Р(1)-Р(2)-Р(3).

> 4)Вероятность поломок на каждой из трех соединительных линий равна 0,15. Найти вероятность того, что хотя бы одна линия исправна.

"Мне бы хотя бы одну лошадь, погарцевал бы я на них" . Если не менее одной исправны, соединения параллельны, то
Р= 1 - 0,15*0,15*0,15.

> 5)За круглый стол садяться 12 человек случайным образом, среди которых два приятеля-Петр и Иван. Какова вероятность того, что Иван и Петр окажуться рядом?
10 остальных могут разделять Ивана и Петра так:
10 и 0
9 и 1
8 и 2
7 и 3
6 и 4
5 и 5, только в одном случае (10 и 0) из 6 возможных Петр и Иван окажутся бок о бок.

> 6)Независимо друг от друга два стрелка стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,7, для второго -0,6. Найти вероятность поражения цели.

Р(0)=0,3*0,4
Р(1)=0,7*0,4
Р(2)=0,3*0,6
Р(1и2)=0,7*0,6
Если вероятность поражения = попадание не менее одной пули в мишень, то Р(п)=1-Р(0)

> 7)Известно, что 15% всех бомбометаний на самолете данного типа выполняется с высоты h1=1000м, 30% - с высоты h2=1800м, 32% - с высоты h3=2400м, 18% - -с высоты h4=3200м, 5% - с высоты h5=4000м. Вероятности попадания в цель с указанных высот соответственно равны: 0,65; 0,5; 0,42; 0,25;0,15. Определить вероятность того, что сбошенная с самолета бомба попадет в цель, если заранее нам неизвестно, какова будет высота бомбометания.

Нужно проверить - сумма процентов должна быть равна 100%. Опять, как в № 2, нужно найти усредненную оценку. Только вклад каждого случая не одинаков (хотя в сумме - 100%), поэтому Р(п)=0,15*0,65+0,3*0,5+....+0,05*0,15.

> 8)Известно,что 97% продукции, выпускаемой заводом, удовлетворяет стандарту. упрощенная схема контроля признает хорошую продукцию (т.е. удовлетворяющую стандарту) с вероятностью 0.95, а нестандартную - с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Р(уд)=0,97*0,95+0,03*(1-0,05)= 0,95.
Плохо, что сумма вероятностей в условии равна 1 (неправдоподобно).
Смысл формулы: к доле пропущеных стандартных (ошибочно уменьшеную контролерами) добавляем долю пропущеных нестандартных ошибочно (как стандартных).
Получается, что контролеры только вредят, бракуя годное и пропуская негодное (прикарманивая зарплату и 2% годной продукции).

> 9)Число длинных волокон в хлопке равно 5/7 из общего числа. Найти вероятность того, что в пучке хлопка из 10 волокон длинными окажутся 8?

Нужно заметить: очень уж расплывчата процедура случайного процесса.
Лучше подобных задач не задавать. Не всяк горазд в хлопкопрячестве. Ведь волокна перекручены и перегнуты так, что в пучке можно одно волокно восемь раз через сечение прогнать, а потом одно волокно 8 раз посчитать как длинное и 2 коротких найти. В сумме будет три волокна, а мы считаем - 10. Что такое пучек хлопка? То-то же...(только по канве из предлогов в тексте сюжет выходит).
Канешна, Р=(10*9/2)*(5/7)^8*(2/7)^2 (Форм. Бернулли)


> > Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачи! Уже несколько дней сижу, пытаюсь решить, не получается, уже всю голову сомала!Видимо не дано! Очень срочно!
> > Заранее, большое, прибольшое СПАСИБО!!!! ОЧЕНЬ ВЫРУЧИТЕ!

> > 1)Длины пяти отрезков равны соответственно 2,3,4,6,8. Найти вероятность того, что с помощью взятых из них трех отрезков можно построить треугольник.

> Соответственно чему?
> Всего возможны 5*4*3/(1*2*3)=10 сочетаний (из трех отрезков). 234,346,368,468 подойдут (длиная сторона меньше суммы двух других). Р=4/10.

> > 2)При бомбометании по трем складам боеприпасов сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первы, второй, третий склад соответственно равны: 0,007; 0,015;0,013. При попадании в один из них взрываються все три. Определить вероятность того, что склады будут взорваны.

> Коль бомба одна, то сложите все три числа и поделитите на 3. Получится ответ. То есть получите среднеарифметическую вероятность.

> > 3)Вероятность соединения при телефонном вызове 0,7. Найти вероятность того, что соединениепроизойдет не ранее, чем при четвертом вызове.

> Р(1)=0,7
> р(2)=0,3*0,7
> Р(3)=0,3*0,3*0,7
> Р(4 и более)= 1 - Р(1)-Р(2)-Р(3).

> > 4)Вероятность поломок на каждой из трех соединительных линий равна 0,15. Найти вероятность того, что хотя бы одна линия исправна.

> "Мне бы хотя бы одну лошадь, погарцевал бы я на них" . Если не менее одной исправны, соединения параллельны, то
> Р= 1 - 0,15*0,15*0,15.

> > 5)За круглый стол садяться 12 человек случайным образом, среди которых два приятеля-Петр и Иван. Какова вероятность того, что Иван и Петр окажуться рядом?
> 10 остальных могут разделять Ивана и Петра так:
> 10 и 0
> 9 и 1
> 8 и 2
> 7 и 3
> 6 и 4
> 5 и 5, только в одном случае (10 и 0) из 6 возможных Петр и Иван окажутся бок о бок.

> > 6)Независимо друг от друга два стрелка стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,7, для второго -0,6. Найти вероятность поражения цели.

> Р(0)=0,3*0,4
> Р(1)=0,7*0,4
> Р(2)=0,3*0,6
> Р(1и2)=0,7*0,6
> Если вероятность поражения = попадание не менее одной пули в мишень, то Р(п)=1-Р(0)

> > 7)Известно, что 15% всех бомбометаний на самолете данного типа выполняется с высоты h1=1000м, 30% - с высоты h2=1800м, 32% - с высоты h3=2400м, 18% - -с высоты h4=3200м, 5% - с высоты h5=4000м. Вероятности попадания в цель с указанных высот соответственно равны: 0,65; 0,5; 0,42; 0,25;0,15. Определить вероятность того, что сбошенная с самолета бомба попадет в цель, если заранее нам неизвестно, какова будет высота бомбометания.

> Нужно проверить - сумма процентов должна быть равна 100%. Опять, как в № 2, нужно найти усредненную оценку. Только вклад каждого случая не одинаков (хотя в сумме - 100%), поэтому Р(п)=0,15*0,65+0,3*0,5+....+0,05*0,15.

> > 8)Известно,что 97% продукции, выпускаемой заводом, удовлетворяет стандарту. упрощенная схема контроля признает хорошую продукцию (т.е. удовлетворяющую стандарту) с вероятностью 0.95, а нестандартную - с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

> Р(уд)=0,97*0,95+0,03*(1-0,05)= 0,95.
> Плохо, что сумма вероятностей в условии равна 1 (неправдоподобно).
> Смысл формулы: к доле пропущеных стандартных (ошибочно уменьшеную контролерами) добавляем долю пропущеных нестандартных ошибочно (как стандартных).
> Получается, что контролеры только вредят, бракуя годное и пропуская негодное (прикарманивая зарплату и 2% годной продукции).

> > 9)Число длинных волокон в хлопке равно 5/7 из общего числа. Найти вероятность того, что в пучке хлопка из 10 волокон длинными окажутся 8?

> Нужно заметить: очень уж расплывчата процедура случайного процесса.
> Лучше подобных задач не задавать. Не всяк горазд в хлопкопрячестве. Ведь волокна перекручены и перегнуты так, что в пучке можно одно волокно восемь раз через сечение прогнать, а потом одно волокно 8 раз посчитать как длинное и 2 коротких найти. В сумме будет три волокна, а мы считаем - 10. Что такое пучек хлопка? То-то же...(только по канве из предлогов в тексте сюжет выходит).
> Канешна, Р=(10*9/2)*(5/7)^8*(2/7)^2 (Форм. Бернулли)

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!! Очень выручили!!!=))))


За что большое, пребольшое СПАСИБО!!!!?????

1)Длины пяти отрезков равны соответственно 2,3,4,6,8. Найти вероятность того, что с помощью взятых из них трех отрезков можно построить треугольник.

> > Соответственно чему?
> > Всего возможны 5*4*3/(1*2*3)=10 сочетаний (из трех отрезков). 234,346,368,468 подойдут (длиная сторона меньше суммы двух других). Р=4/10.
Здесь стоит добавить случай вырожденного треугольника: 2,4,6.
Ответ: Р=5/10 = 1/2.

2)При бомбометании по трем складам боеприпасов сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первы, второй, третий склад соответственно равны: 0,007; 0,015;0,013. При попадании в один из них взрываються все три. Определить вероятность того, что склады будут взорваны.

> > Коль бомба одна, то сложите все три числа и поделитите на 3. Получится ответ. То есть получите > > среднеарифметическую вероятность.

Предложу другое рассуждение. Попадания в склады - независимые события. Поэтому вероятность того, что склады будут взорваны, равна 1 - 0.993*0.985*0.987 = 0.035

3)Вероятность соединения при телефонном вызове 0,7. Найти вероятность того, что соединение произойдет не ранее, чем при четвертом вызове.

> > Р(1)=0,7
> > р(2)=0,3*0,7
> > Р(3)=0,3*0,3*0,7
> > Р(4 и более)= 1 - Р(1)-Р(2)-Р(3).

4)Вероятность поломок на каждой из трех соединительных линий равна 0,15. Найти вероятность того, что хотя бы одна линия исправна.

> > "Мне бы хотя бы одну лошадь, погарцевал бы я на них" . Если не менее одной исправны, соединения параллельны, то
> > Р= 1 - 0,15*0,15*0,15.

5)За круглый стол садятся 12 человек случайным образом, среди которых два приятеля-Петр и Иван. Какова вероятность того, что Иван и Петр окажутся рядом?
> > 10 остальных могут разделять Ивана и Петра так:
> > 10 и 0
> > 9 и 1
> > 8 и 2
> > 7 и 3
> > 6 и 4
> > 5 и 5, только в одном случае (10 и 0) из 6 возможных Петр и Иван окажутся бок о бок.
Предложу другое решение. Рассмотрим случаи расположения Ивана относительно Петра. Таких случаев 11, а благоприятных 2. Ответ: р = 2/11

6)Независимо друг от друга два стрелка стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,7, для второго -0,6. Найти вероятность поражения цели.

> > Р(0)=0,3*0,4
> > Р(1)=0,7*0,4
> > Р(2)=0,3*0,6
> > Р(1и2)=0,7*0,6
> > Если вероятность поражения = попадание не менее одной пули в мишень, то Р(п)=1-Р(0)

7)Известно, что 15% всех бомбометаний на самолете данного типа выполняется с высоты h1=1000м, 30% - с высоты h2=1800м, 32% - с высоты h3=2400м, 18% - -с высоты h4=3200м, 5% - с высоты h5=4000м. Вероятности попадания в цель с указанных высот соответственно равны: 0,65; 0,5; 0,42; 0,25;0,15. Определить вероятность того, что сбошенная с самолета бомба попадет в цель, если заранее нам неизвестно, какова будет высота бомбометания.

> > Нужно проверить - сумма процентов должна быть равна 100%. Опять, как в № 2, нужно найти усредненную оценку. Только вклад каждого случая не одинаков (хотя в сумме - 100%), поэтому Р(п)=0,15*0,65+0,3*0,5+....+0,05*0,15.
Р(п) = 0.4344

8)Известно,что 97% продукции, выпускаемой заводом, удовлетворяет стандарту. упрощенная схема контроля признает хорошую продукцию (т.е. удовлетворяющую стандарту) с вероятностью 0.95, а нестандартную - с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

> > Р(уд)=0,97*0,95+0,03*(1-0,05)= 0,95.
> > Плохо, что сумма вероятностей в условии равна 1 (неправдоподобно).
> > Смысл формулы: к доле пропущеных стандартных (ошибочно уменьшеную контролерами) добавляем долю пропущеных нестандартных ошибочно (как стандартных).
> > Получается, что контролеры только вредят, бракуя годное и пропуская негодное (прикарманивая зарплату и 2% годной продукции).
Это делается иначе. Введём гипотезы: Н1 - изделие стандартное, Р(Н1) = 0.97; Н2 - изделие нестандартное, Р(Н2) = 0.03. Случайное событие А - изделие прошло испытание. По формуле полной вероятности получим
Р(А)=P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0.97*0.95 +0.03*0.05
Далее по формуле Байеса найдём вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/Р(А) = 0.999984

> > > 9)Число длинных волокон в хлопке равно 5/7 из общего числа. Найти вероятность того, что в пучке хлопка из 10 волокон длинными окажутся 8?

> > Нужно заметить: очень уж расплывчата процедура случайного процесса.
> > Лучше подобных задач не задавать. Не всяк горазд в хлопкопрячестве. Ведь волокна перекручены и перегнуты так, что в пучке можно одно волокно восемь раз через сечение прогнать, а потом одно волокно 8 раз посчитать как длинное и 2 коротких найти. В сумме будет три волокна, а мы считаем - 10. Что такое пучек хлопка? То-то же...(только по канве из предлогов в тексте сюжет выходит).
> > Канешна, Р=(10*9/2)*(5/7)^8*(2/7)^2 (Форм. Бернулли)

> СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!! Очень выручили!!!=))))


> За что большое, пребольшое СПАСИБО!!!!?????

Честно говоря, это я баловался тут под ником "вот", не стараясь быть точным, так как тексты задач тоже не страдают полнотой. Просителей точность не волнует, им - "хотя бы" ответы какие-никакие - спасибо и на том...

> 1)Длины пяти отрезков равны соответственно 2,3,4,6,8. Найти вероятность того, что с помощью взятых из них трех отрезков можно построить треугольник.

> > > Соответственно чему?
> > > Всего возможны 5*4*3/(1*2*3)=10 сочетаний (из трех отрезков). 234,346,368,468 подойдут (длиная сторона меньше суммы двух других). Р=4/10.
> Здесь стоит добавить случай вырожденного треугольника: 2,4,6.
> Ответ: Р=5/10 = 1/2.

Хотя в некоторых учебниках геометрии требуют "строгого неравенства" суммы двух сторон и самой длинной стороны для треугольника, но, коль задача на вероятности, можно гипотетически предположить: математическое ожидание попадания двух "вырожденных треугольников" (2,4,6 и 2,6,8) в "настоящие" равно 2*(1/2)=1 и тогда ответ будет Р=5/10.
То есть "поделили шансы по-братски", с учетом погрешностей длин сторон.

> 2)При бомбометании по трем складам боеприпасов сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первы, второй, третий склад соответственно равны: 0,007; 0,015;0,013. При попадании в один из них взрываються все три. Определить вероятность того, что склады будут взорваны.

> > > Коль бомба одна, то сложите все три числа и поделитите на 3. Получится ответ. То есть получите > > среднеарифметическую вероятность.

> Предложу другое рассуждение. Попадания в склады - независимые события. Поэтому вероятность того, что склады будут взорваны, равна 1 - 0.993*0.985*0.987 = 0.035

Да, не очень внятная процедура в задаче. Складов три, а бомба - одна. Тогда нужно было указать, что бомбер выбирает любой склад с равной вероятностью р=1/3 и бросает в него бомбу. Тогда события (бомбил склад №1 либо №2 либо №3) зависимы (бомба одна).

>

> 5)За круглый стол садятся 12 человек случайным образом, среди которых два приятеля-Петр и Иван. Какова вероятность того, что Иван и Петр окажутся рядом?
> > > 10 остальных могут разделять Ивана и Петра так:
> > > 10 и 0
> > > 9 и 1
> > > 8 и 2
> > > 7 и 3
> > > 6 и 4
> > > 5 и 5, только в одном случае (10 и 0) из 6 возможных Петр и Иван окажутся бок о бок.
> Предложу другое решение. Рассмотрим случаи расположения Ивана относительно Петра. Таких случаев 11, а благоприятных 2. Ответ: р = 2/11

Здесь правда Ваша. Хотя, при нечетном количестве человек в задаче, ответы совпадут.

> 8)Известно,что 97% продукции, выпускаемой заводом, удовлетворяет стандарту. упрощенная схема контроля признает хорошую продукцию (т.е. удовлетворяющую стандарту) с вероятностью 0.95, а нестандартную - с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

> Это делается иначе. Введём гипотезы: Н1 - изделие стандартное, Р(Н1) = 0.97; Н2 - изделие нестандартное, Р(Н2) = 0.03. Случайное событие А - изделие прошло испытание. По формуле полной вероятности получим
> Р(А)=P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0.97*0.95 +0.03*0.05
> Далее по формуле Байеса найдём вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту
> P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/Р(А) = 0.999984

Мне понятно, что в подобных задачах подразумевается такое решение. Иные интерпретации просто приводят к парадоксам.

Но!!! Читаем внимательно условие: """упрощенная схема контроля признает хорошую продукцию (т.е. удовлетворяющую стандарту) с вероятностью 0.95, а нестандартную - с вероятностью 0,05""".
Считая так: из 97 стандартных схема признает 97*0,95= 92 изделия как стандартные, а из 3 нестандартных признает как нестандартные 3*0,05=0,15, получается, что схема контроля бракует заведомо стандартные и пропускает заведомо бракованные изделия.
Если бы было написано "схема контроля признает стандартную продукцию с Р=0,95, а нестандартную - с Р=0,99" , то она выявит 97*0,95=92 стандартных и 3*0,99=3 нестандартных изделия. Получится так, что
схема пропустит 92 стандартных и не пропустит нестандартные, что будет соответствовать выше приведенному ответу.
Ключевое слово в задаче - "признает" = "выявляет". Если это слово заменить на слова "признает стандартной", тогда схема "признает стандартными" 97*0,95 стандартных и 3*0,05=0,15 нестандартных, то есть не пропустит нестандартные с клеймом "признаю стандартным".


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100