задача на арифметическую прогрессию

Сообщение №34339 от Гоша 21 марта 2010 г. 19:00
Тема: задача на арифметическую прогрессию

Найти арифметическую прогрессию, в которой сколько бы ни взять членов, всегда их сумма равна утроенному квадрату числа этих членов.

объясните пожалуйста,как решается!


Отклики на это сообщение:

> Найти арифметическую прогрессию, в которой сколько бы ни взять членов, всегда их сумма равна утроенному квадрату числа этих членов.

> объясните пожалуйста,как решается!

Пусть последовательность имеет вид: ak = a + k d, k = 0,1,2,...,n
Тогда
∑ak = a(n+1) + dn(n+1)/2
Приравняв эту сумму к утроенному квадрату числа этих членов, получим
a(n+1) + dn(n+1)/2 = 3 (n+1)2
или
a + dn/2 = 3(n+1)
a-3 + n (d/2 -3) =0
Отсюда следует: a = 3, d = 6.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100