площадь и объем тела

Сообщение №34266 от Nadin2 15 марта 2010 г. 20:53
Тема: площадь и объем тела

Помогите решить. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2+y2-2x≤0 x2+y2-2y≥0 y=0
Вычислить объем тела, ограниченной поверхностью z=x2+y2 x=y2 х=2 z=0


Отклики на это сообщение:

> Помогите решить. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2+y2-2x≤0 x2+y2-2y≥0 y=0
> Вычислить объем тела, ограниченной поверхностью z=x2+y2 x=y2 х=2 z=0

Решаем первое неравенство относительно y:

Заменяем знак неравенства на равенство и строим графики функции y(x) (правый эллипс на рисунке). Исходному неравенству удовлетворяют все точки, находящиеся внутри этого эллипса.

Решаем второе неравенство и получаем:

Опять строим графики (верхний эллипс на рисунке). Этому неравенству удовлетворяют все точки внутри верхнего эллипса.

Искомая площадь находится в области перекрытия площадей эллипсов.

Далее надо найти пределы интергрирования: нижгий предел очевидно 0. Чтобы найти верхний предел, решаем уравнение

И вычисляем интеграл ед2


> Помогите решить. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2+y2-2x≤0 x2+y2-2y≥0 y=0
> Вычислить объем тела, ограниченной поверхностью z=x2+y2 x=y2 х=2 z=0

я думаю, что вы неправильно решили, так как это уравнение окружности, а не эллипса и фигура получается не такая, там ведь еще ось Ох и почему то надо решить с помощью двойного интеграла


> я думаю, что вы неправильно решили, так как это уравнение окружности, а не эллипса и фигура получается не такая, там ведь еще ось Ох и почему то надо решить с помощью двойного интеграла

Вам виднее...

> так как это уравнение окружности, а не эллипса

По вашему это уравнение окружности? Вы думаете я эти графики в Паинте рисовал ?

> там ведь еще ось Ох

Вы можете написать определение определенного интеграла?

> почему то надо решить с помощью двойного интеграла

По тому, что с помощью двойного интеграла можно вычмслять площади.


> > Помогите решить. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2+y2-2x≤0 x2+y2-2y≥0 y=0
> > Вычислить объем тела, ограниченной поверхностью z=x2+y2 x=y2 х=2 z=0

> я думаю, что вы неправильно решили, так как это уравнение окружности, а не эллипса и фигура получается не такая, там ведь еще ось Ох и почему то надо решить с помощью двойного интеграла

Nadin2
Где в Вашем задании линии? Единственное равенство y=0, которое надо расшифровывать.
У Вас два множества:
круг радиуса 1 с центром в точке (1,0) и внешность круга радиуса 1 с центром в точке (0,1).
Разберитесь с условием задачи и воспользуйтесь вычислениями, которые любезно выполнил для Вас Speaker87.


> > Помогите решить. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2+y2-2x≤0 x2+y2-2y≥0 y=0
> > Вычислить объем тела, ограниченной поверхностью z=x2+y2 x=y2 х=2 z=0

> Решаем первое неравенство относительно y:

> y \le \sqrt {2x - {x^2}} \\
> y \ge - \sqrt {2x - {x^2}} \\
> \end{array} \right.">

> Заменяем знак неравенства на равенство и строим графики функции y(x) (правый эллипс на рисунке). Исходному неравенству удовлетворяют все точки, находящиеся внутри этого эллипса.

> Решаем второе неравенство и получаем:

> y \ge 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \\
> y \le 1 + \sqrt {1 - {x^2}} \\
> \end{array} \right.">

> Опять строим графики (верхний эллипс на рисунке). Этому неравенству удовлетворяют все точки внутри верхнего эллипса.

> Искомая площадь находится в области перекрытия площадей эллипсов.

> Далее надо найти пределы интергрирования: нижгий предел очевидно 0. Чтобы найти верхний предел, решаем уравнение

> \sqrt {2x - {x^2}} = 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \\
> x = 1 \\
> \end{array}">

> И вычисляем интеграл ед2

Прошу прощения, все таки я допустил ошибку.
Воторое неравенство:


(знаки неравенства противоположные)
Искомая площадь находится не в области перекрытия эллипсов (как я раньше написал), а заключена между осью Ox, частью контура правого эллипса и частью левого


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100