Вероятность и статистика

Сообщение №34257 от Валентина Сергеевна 15 марта 2010 г. 03:47
Тема: Вероятность и статистика

Помогите пожалуйста решить задачи!!!
1.В таблице приведены результаты последнего тиража лотереи, в которой нужно было правильно угадать 6 номеров из 49. Выигрыш выдавался за 3 и более угаданных номера:

! Количество угаданных номеров ! Количество карточек!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
! 0 ! 5400
! 1 ! 4750
! 2 ! 1525
! 3 ! 303
! 4 ! 20
! 5 ! 2
! 6 ! 0
А) Оцените по этим данным вероятность остаться без выигрыша
Б) Найдите точное значение этой вероятности и сравните её с результатом, полученным в пункте а)
2. У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова вероятность того, что они окажется парными (то есть на разные руки)?
3. В урне 10 шаров. Вероятность, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров не будет ни одного белого 1/15. Сколько в урне белых шаров?
4. Из отрезка [0;1} наудачу выбирают два числа x и y. Какова вероятность, что наибольшее из них больше ½? Наименьшее из них больше ½?
5. Витя выписывает в порядке возраствния все пятизначные числа, которые можно составить из цифр 0,1 и 2. Сколько всего он чисел выпишет? Какое число будет первым? Какое последним?Какое число он запишет после20122? А перед ним?
6. У вас есть 9 разных книг серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно:
А) расставить их на полке;
Б) подарить 3 из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места;
В) выбрать три из них для подарка своему племяннику.
7. Найдите вероятность того, что снова получиться то же самое слово, если перемешать и выложить в ряд буквы слова а) мыло; б) рама; в) мама.
8.Какое минимальное количество монет надо взять, чтобы вероятность получения хотя бы одного «орла» при их подбрасывании была больше 0,99?
9. В ящике четыре детали – две исправные и две бракованные. Из ящика наугад вынимают по одной детали, пока не извлекут все бракованные. Сколько деталей, вероятнее всего, будет при этом извлечено?


Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачи!!!
> 1.В таблице приведены результаты последнего тиража лотереи, в которой нужно было правильно угадать 6 номеров из 49. Выигрыш выдавался за 3 и более угаданных номера:

> ! Количество угаданных номеров ! Количество карточек!
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
> ! 0 ! 5400
> ! 1 ! 4750
> ! 2 ! 1525
> ! 3 ! 303
> ! 4 ! 20
> ! 5 ! 2
> ! 6 ! 0
> А) Оцените по этим данным вероятность остаться без выигрыша
> Б) Найдите точное значение этой вероятности и сравните её с результатом, полученным в пункте а)

Р(ХХХ)=(43*42*41*40*39*38 + 6*43*42*41*40*39*6 + 15*43*42*41*40*6*5+)/(49*48*47*46*45*44)

> 3. В урне 10 шаров. Вероятность, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров не будет ни одного белого 1/15. Сколько в урне белых шаров?

Х*(Х-1)/(10*9)=1/15 откель Х.

> 4. Из отрезка [0;1} наудачу выбирают два числа x и y. Какова вероятность, что наибольшее из них больше ½? Наименьшее из них больше ½?

Р(1)=1*0,5.____Р(2)=05*05.

> 5. Витя выписывает в порядке возраствния все пятизначные числа, которые можно составить из цифр 0,1 и 2. Сколько всего он чисел выпишет? Какое число будет первым? Какое последним?Какое число он запишет после20122? А перед ним?

0т 10000 до 22222 ,или 3^5-3^4. 20200. 20121.
Позиционная система.

> 6. У вас есть 9 разных книг серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно:
> А) расставить их на полке;
> Б) подарить 3 из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места;
> В) выбрать три из них для подарка своему племяннику.

Задача не корректна. Даем шутливые ответы:
А) можно стоя, лежа, сидя, пробегая, пролетая, падая, взлетая,.... (способ расстановки зависит не от книг, а от настроения расставляющего их).
Б) можно публично, под фанфары, по почте, посыльным, с дарственной подписью либо без,...(умеем ли мы дарить победителям призы? Сначала - первому, потом - второму. Нет, сначала третьему - утешительный приз и второму - поощрительный (одну книгу на двоих), затем первому - гранпри (2 книжки)).
В) можно выбрать по своему вкусу, по порядку номеров, наугад, по цвету, запаху, весу, возрасту племянника,... (племяннику 10 лет, а мы выбрали том №9 (про интегралы),№8 (про логарифмы), №7(про множества с формальной логикой).
Г) Сжечь книги можно на костре, в печке, ...., главное - не угореть. (ответ на ожидаемый вопрос "сколькими способами можно сжечь 3 книги из 9").


> 8.Какое минимальное количество монет надо взять, чтобы вероятность получения хотя бы одного «орла» при их подбрасывании была больше 0,99?

Р(Орл≥0)=1-Р(Орл=0)>0,99
Р(Орл=0)=1/2^X<0,01
2^X<1/0,01=100
X&ge7

> 9. В ящике четыре детали – две исправные и две бракованные. Из ящика наугад вынимают по одной детали, пока не извлекут все бракованные. Сколько деталей, вероятнее всего, будет при этом извлечено?

Р(2)=(2*1)/(4*3)=1/6 (ББНН)
Р(3)=2*(2*2*1)/(4*3*2)=2/6 (НББН БНБН)
Р(4)=3*(2*1*2*1)/(4*3*2*1)=3/6 (НБНБ БННБ ННББ)



1.В таблице приведены результаты последнего тиража лотереи, в которой нужно было правильно угадать 6 номеров из 49. Выигрыш выдавался за 3 и более угаданных номера:

> ! Количество угаданных номеров ! Количество карточек!
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
> ! 0 ! 5400
> ! 1 ! 4750
> ! 2 ! 1525
> ! 3 ! 303
> ! 4 ! 20
> ! 5 ! 2
> ! 6 ! 0
> А) Оцените по этим данным вероятность остаться без выигрыша
> Б) Найдите точное значение этой вероятности и сравните её с результатом, полученным в пункте а)
Решение.
а) (5400 + 4750 + 1525)/(5400 + 4750 + 1525 + 303 + 20 +2) = 0.973
б) Обозначим через C(k,n) - число сочетаний из n по k. Тогда вероятность остаться без выигрыша равна
(С(6,43) + С(1,6)*С(5,43) + С(2,6)*С(4,43))/С(6,49) = 0.981

2. У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берет две варежки. Какова вероятность того, что они окажется парными (то есть на разные руки)?
Решение. Взяв произвольно первую варежку, у Вари Остаётся 2 шанса из 3-х выбрать подходящую.
Ответ: 2/3

3. В урне 10 шаров. Вероятность, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров не будет ни одного белого 1/15. Сколько в урне белых шаров?
Решение. Воспользуемся обозначениями, введёнными Арх: х - число чёрных шаров. Тогда вероятность вытащить два чёрных шара равна 1/15 или
x/10*(x-1)/9 = 1/15
Отсель (в духе Арх) х соизволил принять значение 3.
Ответ: 7

4. Из отрезка [0;1} наудачу выбирают два числа x и y. Какова вероятность, что наибольшее из них больше ½? Наименьшее из них больше ½?
Решение. Обозначим x - меньшее число, y - большее. Тогда, множество случаев представляет собой множество точек на плоскости (x,y): 0 ≤ x ≤ y ≤ 1 - половина единичного квадрата, лежащая над биссектрисой первого квадранта. Благоприятные случаи расположены выше линии y=1/2 и занимают 3/4 всех случаев.
Ответ: 3/4.

5. Витя выписывает в порядке возрастания все пятизначные числа, которые можно составить из цифр 0,1 и 2. Сколько всего он чисел выпишет? Какое число будет первым? Какое последним?Какое число он запишет после20122? А перед ним?
Решение. Ответы и подсказка у Арх.

6. У вас есть 9 разных книг серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно:
А) расставить их на полке;
Б) подарить 3 из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три призовых места;
В) выбрать три из них для подарка своему племяннику.
Решение.
а) Число перестановок равно 9!= 362880
б) 9*8*7 = 504 (различаем порядок книг)
в) С(3,9) = 84 (не различаем порядок книг)

7. Найдите вероятность того, что снова получиться то же самое слово, если перемешать и выложить в ряд буквы слова а) мыло; б) рама; в) мама.
Решение. Можно решить по теореме о вероятности произведения событий, а можно непосредственно
а) 1/4! = 1/24
б) 2!/4! = 1/12
в) 2!*2!/4! = 1.6

8.Какое минимальное количество монет надо взять, чтобы вероятность получения хотя бы одного «орла» при их подбрасывании была больше 0,99?
Решение. Или сколько раз надо подбрасывать одну монету, чтобы вероятность появления хотя бы одного «орла» при подбрасывании была больше 0,99? См. у Арх.

9. В ящике четыре детали – две исправные и две бракованные. Из ящика наугад вынимают по одной детали, пока не извлекут все бракованные. Сколько деталей, вероятнее всего, будет при этом извлечено?
Решение. См. у Арх.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100