Сумма ряда

Сообщение №34216 от ket 11 марта 2010 г. 07:05
Тема: Сумма ряда

Помогите,пожалуйста!
Записать последовательность частичных сумм и найти сумму ряда
\sum_{1}^{\propto }{\frac{90}{4n^{2}+8n-5}}

Я нашла частичные суммы: S1=90/7, S2=340/21, S3=4118/231, S4=8072/429,...
Не могу выразить n-ый член этой последовательности.
Помогите !!!


Отклики на это сообщение:

> Помогите,пожалуйста!
> Записать последовательность частичных сумм и найти сумму ряда
> Я нашла частичные суммы: S1=90/7, S2=340/21, S3=4118/231, S4=8072/429,...
> Не могу выразить n-ый член этой последовательности.
> Помогите !!!

Представьте общий член ряда в виде разности.

\frac{{90}}{{4n^2 + 8n - 5}} = 15\left( {\frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 5}}} \right)">
После этого попробуйте написать частичную сумму.


> > Помогите,пожалуйста!
> > Записать последовательность частичных сумм и найти сумму ряда
> > > Я нашла частичные суммы: S1=90/7, S2=340/21, S3=4118/231, S4=8072/429,...
> > Не могу выразить n-ый член этой последовательности.
> > Помогите !!!

> Представьте общий член ряда в виде разности.
>
> \frac{{90}}{{4n^2 + 8n - 5}} = 15\left( {\frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 5}}} \right)">
> После этого попробуйте написать частичную сумму.
Все равно ничего не дает.Вот что у меня получилось: 15*6/7, 15*(68/63),15*(4418/3465),...
Что делать????


> > > Помогите,пожалуйста!
> > > Записать последовательность частичных сумм и найти сумму ряда
> > > > > Я нашла частичные суммы: S1=90/7, S2=340/21, S3=4118/231, S4=8072/429,...
> > > Не могу выразить n-ый член этой последовательности.
> > > Помогите !!!

> > Представьте общий член ряда в виде разности.
> >
> > \frac{{90}}{{4n^2 + 8n - 5}} = 15\left( {\frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 5}}} \right)">
> > После этого попробуйте написать частичную сумму.
> Все равно ничего не дает.Вот что у меня получилось: 15*6/7, 15*(68/63),15*(4418/3465),...
> Что делать????

Как не даёт? Мне казалось, что после пятого или шестого слагаемого там должно всё уничтожаться. Сумма ряда будет равняться оставшимся первым слагаемым.


> > > > Помогите,пожалуйста!
> > > > Записать последовательность частичных сумм и найти сумму ряда
> > > > > > > Я нашла частичные суммы: S1=90/7, S2=340/21, S3=4118/231, S4=8072/429,...
> > > > Не могу выразить n-ый член этой последовательности.
> > > > Помогите !!!

> > > Представьте общий член ряда в виде разности.
> > >
> > > \frac{{90}}{{4n^2 + 8n - 5}} = 15\left( {\frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 5}}} \right)">
> > > После этого попробуйте написать частичную сумму.
> > Все равно ничего не дает.Вот что у меня получилось: 15*6/7, 15*(68/63),15*(4418/3465),...
> > Что делать????


> Как не даёт? Мне казалось, что после пятого или шестого слагаемого там должно всё уничтожаться. Сумма ряда будет равняться оставшимся первым слагаемым.

Нет ничего не уничтожается,ведь первое слагаемое в скобках всегда больше второго,значит, там везде будет знак плюс.


> > > > > Помогите,пожалуйста!
> > > > > Записать последовательность частичных сумм и найти сумму ряда
> > > > > > > > > Я нашла частичные суммы: S1=90/7, S2=340/21, S3=4118/231, S4=8072/429,...
> > > > > Не могу выразить n-ый член этой последовательности.
> > > > > Помогите !!!

> > > > Представьте общий член ряда в виде разности.
> > > >
> > > > \frac{{90}}{{4n^2 + 8n - 5}} = 15\left( {\frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 5}}} \right)">
> > > > После этого попробуйте написать частичную сумму.
> > > Все равно ничего не дает.Вот что у меня получилось: 15*6/7, 15*(68/63),15*(4418/3465),...
> > > Что делать????

>
> > Как не даёт? Мне казалось, что после пятого или шестого слагаемого там должно всё уничтожаться. Сумма ряда будет равняться оставшимся первым слагаемым.

> Нет ничего не уничтожается,ведь первое слагаемое в скобках всегда больше второго,значит, там везде будет знак плюс.

Но можно брать слагаемые из разных скобок с разными знаками.
Ответ: 15(1+1/3 +1/5)=23


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100