Найти решение однородного диф уравнения!

Сообщение №34058 от Lak-yulya 28 февраля 2010 г. 16:00
Тема: Найти решение однородного диф уравнения!

Дано уравнение вида

y*y'' - (y')^2 = (y^2)*ln(y)

Возможно не могла найти аналогов решений, либо какой-то тут подвох.


Отклики на это сообщение:

> Дано уравнение вида

> y*y'' - (y')^2 = (y^2)*ln(y)

> Возможно не могла найти аналогов решений, либо какой-то тут подвох.

В уравнении не присутствует в явном виде. Решается стандартным понижением порядка с помощью замены , откуда в частности следует, что . Подставляете, получаете в данном случае линейное уравнение первого порядка для , решаете, извлекаете корень (следует учитывать оба знака), решаете уравнение и получаете искомое.


> Дано уравнение вида

> y*y'' - (y')^2 = (y^2)*ln(y)

> Возможно не могла найти аналогов решений, либо какой-то тут подвох.

Есть стандартный способ решения: понижение порядка уравнения с помощью замены y' = z(y). Но это приводит к длинным вычислениям.
Лучше увидеть "подвох". Перепишем уравнение в виде

Выполним замену: z(x) = ln(y). Тогда
z'' = z
Отсюда
z = C1 ex +C2 e-x
или
ln(y) = C1 ex +C2 e-x


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100