Решение уравнений

Сообщение №33802 от Koty 03 февраля 2010 г. 03:29
Тема: Решение уравнений

Помогите пожалуйста с уравнениями, никак не получается.
1. (x²+x+2)(x²+2x+2)=2x²
2. ((x+4)1/3-x1/3)(2-3((x²+4x)1/3)+1=0
Буду очень благодарна за помощь!


Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста с уравнениями, никак не получается.
1. (x²+x+2)(x²+2x+2)=2x²
Решение. Здесь многочлен четвёртой степени со свободным членом 4 и единицей при старшей степени. Если есть целые корни, то они делители 4. Легко проверяется, что числа -1 и -2 корни. Поэтому многочлен можно разложить на множители.
(x+1)(x+2)(x²+2)=0

2. ((x+4)1/3-x1/3)(2-3((x²+4x)1/3)+1=0
Решение. Для простоты положим
b = (x+4)1/3
a = x1/3.
Тогда уравнение эквивалентно системе
(b-a)(2-3ab)+1=0
b³ - a³=4
или, используя второе уравнение,
2(b-a)+(b-a)³ -(b³ - a³) +1=0
b³ - a³=4
Если обозначить y = b-a, то первое уравнение перепишется в виде
y³+2y-3=0
Это уравнение имеет один вещественный корень y=1.
Следовательно,
(x+4)1/3 = 1 + x1/3.
Осталось возвести в куб. Получите квадратное уравнение относительно x1/3 и т.д.


> > Помогите пожалуйста с уравнениями, никак не получается.
> 1. (x²+x+2)(x²+2x+2)=2x²
> Решение. Здесь многочлен четвёртой степени со свободным членом 4 и единицей при старшей степени. Если есть целые корни, то они делители 4. Легко проверяется, что числа -1 и -2 корни. Поэтому многочлен можно разложить на множители.
> (x+1)(x+2)(x²+2)=0
>
> 2. ((x+4)1/3-x1/3)(2-3((x²+4x)1/3)+1=0
> Решение. Для простоты положим
> b = (x+4)1/3
> a = x1/3.
> Тогда уравнение эквивалентно системе
> (b-a)(2-3ab)+1=0
> b³ - a³=4
> или, используя второе уравнение,
> 2(b-a)+(b-a)³ -(b³ - a³) +1=0
> b³ - a³=4
> Если обозначить y = b-a, то первое уравнение перепишется в виде
> y³+2y-3=0
> Это уравнение имеет один вещественный корень y=1.
> Следовательно,
> (x+4)1/3 = 1 + x1/3.
> Осталось возвести в куб. Получите квадратное уравнение относительно x1/3 и т.д.
Спасибо большое! Но как Вы получили b³ - a³=4?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100