Помогите решить ЗФТШ по алгебре за 8 класс. Надо с

Сообщение №33401 от hjgf 14 января 2010 г. 19:06
Тема: Помогите решить ЗФТШ по алгебре за 8 класс. Надо с

Среди учеников начальной школы провели опрос: кто любит зиму , а кто - лето. Оказалось, что 90% любителей зимы любит и лето, а 72% любителей лета любят зиму. Зато 10% опрошенных не любят ни зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любят только один из этих сезонов, но не любят другой? Каким при этом могло быть наименьшее число опрошенных?


Отклики на это сообщение:

> Среди учеников начальной школы провели опрос: кто любит зиму , а кто - лето. Оказалось, что 90% любителей зимы любит и лето, а 72% любителей лета любят зиму. Зато 10% опрошенных не любят ни зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любят только один из этих сезонов, но не любят другой? Каким при этом могло быть наименьшее число опрошенных?

Тут - не алгебра, а алгебра формальной логики.
Заметив, что 72 делится на 9 без остатка,
28 любят только З__ (из 100 любителей Зимы)
72 любят Л и З
8 любят только Л __ (72/0,9=80 любителей Лета)
108 любящих Л или З___(108/0,9=120 всего опрошено)
120*0,1=12 не любят Л и З
Делим на 4:
7 любят только З
18 любят Л и З
2 любят только Л
27 любящих Л или З
3 не любят З и Л
30 всего опрошено минимально.
Другой путь:
10 любят только Л __ (из 100 любителей лета)
90 любят Л и З
90/0,72=125 любителей зимы)
125-90=35 любят только зиму
(10+90+35)/0,9=150 любят Л или З
150*0,1=15 не любят З и Л.
Делим на 5:


> Среди учеников начальной школы провели опрос: кто любит зиму , а кто - лето. Оказалось, что 90% любителей зимы любит и лето, а 72% любителей лета любят зиму. Зато 10% опрошенных не любят ни зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любят только один из этих сезонов, но не любят другой? Каким при этом могло быть наименьшее число опрошенных?


> > Среди учеников начальной школы провели опрос: кто любит зиму , а кто - лето. Оказалось, что 90% любителей зимы любит и лето, а 72% любителей лета любят зиму. Зато 10% опрошенных не любят ни зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любят только один из этих сезонов, но не любят другой? Каким при этом могло быть наименьшее число опрошенных?

Используем обозначения: n - число опрошенных, n(л) - число любителей лета, n(з) - число любителей зимы, n(д) - число не любящих лето и зиму (любящих другое), n(лз) - число любителей зиму и лето, n(лд)=0 - число любителей и не любителей лета, n(зд)=0 - число любителей и не любителей зиму, n(лэд)=0 - число любителей лета и зиму и не любителей этих сезонов.
Тогда по формуле "включения и исключения" имеем
n = n(л) + n(з) + n(д) - n(лз) - n(лд) - n(зд) + n(лэд)
или, учитывая числовые значения, получим
n = 0.9n + n(з) + 0.1n - 0.9*0.72*n
Отсюда n(з)=0.9*0.72*n. Поэтому число, любящих один из этих сезонов, равно 0.9n - 0.9*0.72*n = 0.9*0.28*n
Поэтому число процентов опрошенных любят только один из этих сезонов равно 0.9*0.28*100 = 25.2%
Числа n, 0.9n, 0.1n, 0.9*0.72*n должны быть целыми. Поэтому n должно делится на 250. Отсюда наименьшее число опрошенных равно 250.


> > > Среди учеников начальной школы провели опрос: кто любит зиму , а кто - лето. Оказалось, что 90% любителей зимы любит и лето, а 72% любителей лета любят зиму. Зато 10% опрошенных не любят ни зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любят только один из этих сезонов, но не любят другой? Каким при этом могло быть наименьшее число опрошенных?

> Используем обозначения: n - число опрошенных, n(л) - число любителей лета, n(з) - число любителей зимы, n(д) - число не любящих лето и зиму (любящих другое), n(лз) - число любителей зиму и лето, n(лд)=0 - число любителей и не любителей лета, n(зд)=0 - число любителей и не любителей зиму, n(лэд)=0 - число любителей лета и зиму и не любителей этих сезонов.
> Тогда по формуле "включения и исключения" имеем
> n = n(л) + n(з) + n(д) - n(лз) - n(лд) - n(зд) + n(лэд)
> или, учитывая числовые значения, получим
> n = 0.9n + n(з) + 0.1n - 0.9*0.72*n

Leon, а как вы пришли к тому, что n(л)=0,9n и n(лз)=0,9*0,72n.
Я нарисовал два множества Л и З, их пересечение(ЛЗ) по условию равно 0,72x=0,9y, где x-любители лета, y-любители зимы; x=(0,9)/(0,72)y=1,25y.
n=1,25y+y+0,1n-0,9y
0,9n=1,35y
y=(2/3)n
Поэтому число процентов опрошенных любят только один из этих сезонов равно (7/30)*100 = 23.(3)%
Вот не пойму где у меня ошибка


P.S. хотел рисунок выложить, но почему-то в доступе отказано.


> > > > Среди учеников начальной школы провели опрос: кто любит зиму , а кто - лето. Оказалось, что 90% любителей зимы любит и лето, а 72% любителей лета любят зиму. Зато 10% опрошенных не любят ни зимы ни лета. Сколько процентов опрошенных любят только один из этих сезонов, но не любят другой? Каким при этом могло быть наименьшее число опрошенных?

> > Используем обозначения: n - число опрошенных, n(л) - число любителей лета, n(з) - число любителей зимы, n(д) - число не любящих лето и зиму (любящих другое), n(лз) - число любителей зиму и лето, n(лд)=0 - число любителей и не любителей лета, n(зд)=0 - число любителей и не любителей зиму, n(лэд)=0 - число любителей лета и зиму и не любителей этих сезонов.
> > Тогда по формуле "включения и исключения" имеем
> > n = n(л) + n(з) + n(д) - n(лз) - n(лд) - n(зд) + n(лэд)
> > или, учитывая числовые значения, получим
> > n = 0.9n + n(з) + 0.1n - 0.9*0.72*n

> Leon, а как вы пришли к тому, что n(л)=0,9n и n(лз)=0,9*0,72n.
> Я нарисовал два множества Л и З, их пересечение(ЛЗ) по условию равно 0,72x=0,9y, где x-любители лета, y-любители зимы; x=(0,9)/(0,72)y=1,25y.
> n=1,25y+y+0,1n-0,9y
> 0,9n=1,35y
> y=(2/3)n
> Поэтому число процентов опрошенных любят только один из этих сезонов равно (7/30)*100 = 23.(3)%
> Вот не пойму где у меня ошибка

Вы правы. Я неправильно прочитал условие. Я только не пойму, как у Вас получилось: (7/30)*100 = 23.(3)%
У меня так:
x = 5n/6, y = 2n/3, n(лз)= 3n/5, n(д) =0.1n
Поэтому число людей, любящих только один из этих сезонов, равно n - 3n/5 - 0.1n = 3n/10, т.е. 30%.
Наименьшее число опрошенных должно делится на 30. Поэтому это наименьшее число равно 30.


> Вы правы. Я неправильно прочитал условие. Я только не пойму, как у Вас получилось: (7/30)*100 = 23.(3)%
> У меня так:
> x = 5n/6, y = 2n/3, n(лз)= 3n/5, n(д) =0.1n
> Поэтому число людей, любящих только один из этих сезонов, равно n - 3n/5 - 0.1n = 3n/10, т.е. 30%.
> Наименьшее число опрошенных должно делится на 30. Поэтому это наименьшее число равно 30.


Я почему-то посчитал любителей только зимы n(тз)=(7/30)n, а любителей только лета n(тл)=(2/30)n считать не стал. Тоже не внимательно прочитал (считал почему-то любителей одного сезона-зимы), а надо было сумму тех и других.

В поисковик вбил задачу, оказывается эта задача была в 2008г на вступительном в МГУ на социологический факультет. http://www.educent.ru/matem08test.html
А тут 8ой класс написано, странно.


> Вы правы. Я неправильно прочитал условие. Я только не пойму, как у Вас получилось: (7/30)*100 = 23.(3)%
> У меня так:
> x = 5n/6, y = 2n/3, n(лз)= 3n/5, n(д) =0.1n
> Поэтому число людей, любящих только один из этих сезонов, равно n - 3n/5 - 0.1n = 3n/10, т.е. 30%.
> Наименьшее число опрошенных должно делится на 30. Поэтому это наименьшее число равно 30.


Я почему-то посчитал любителей только зимы n(тз)=(7/30)n, а любителей только лета n(тл)=(2/30)n считать не стал. Тоже не внимательно прочитал (считал почему-то любителей одного сезона-зимы), а надо было сумму тех и других.

В поисковик вбил задачу, оказывается эта задача была в 2008г на вступительном в МГУ на социологический факультет. http://www.educent.ru/matem08test.html
А тут 8ой класс написано, странно.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100