Помогите с многочленом!!!

Сообщение №3340 от Cutem 21 апреля 2002 г. 18:09
Тема: Помогите с многочленом!!!

как доказать , что многочлен 1+3*x+3*x^2 не при каких целых,положительных x не является кубом какого либо числа!!!


Отклики на это сообщение:

> как доказать , что многочлен 1+3*x+3*x^2 не при каких целых,положительных x не является кубом какого либо числа!!!

Это задача на пересечение двух графиков твоего полинома и x^3, с условием что x - целое.
Теперь рисуешь эти два графика и визуально легко определяешь ,что точка пересечения не есть целое.


> > как доказать , что многочлен 1+3*x+3*x^2 не при каких целых,положительных x не является кубом какого либо числа!!!

> Это задача на пересечение двух графиков твоего полинома и x^3, с условием что x - целое.
> Теперь рисуешь эти два графика и визуально легко определяешь ,что точка пересечения не есть целое.

Как так?Если 1+3*x+3*x^2 ,при x=20 кпримеру куб числа 16,а x^3 при 16 , то они то заведомо пересекаться не будут ,тут каким то другис способом решать надо.Типо того 1+3*x+3*x^2=p^2, где P куб какого либо целого числа!


> как доказать , что многочлен 1+3*x+3*x^2 не при каких целых,положительных x не является кубом какого либо числа!!!

Предположим, что для какого-то натурального x
1+3*x+3*x^2 = y^3,
где y - натуральное число. Тогда
y^3 + x^3 = 1+3*x+3*x^2 + x^3 = (x+1)^3,
что невозможно согласно (великой) теореме Ферма.



> Как так?Если 1+3*x+3*x^2 ,при x=20 кпримеру куб числа 16

Как куб 16 может быть нечетным?


Совершенно верно.
Я думаю сама задачка возникла именно из нее :))

КАжется, для N=3 теорема Ферма доказана эйлером.
Каким способом не знаю,
знаю только для N=4.


> как доказать , что многочлен 1+3*x+3*x^2 не при каких целых,положительных x не является кубом какого либо числа!!!

Приравняем 1+3*x+3*x^2 к x^3
получили многочлен x^3-3*x^2-3*x-1, который неприводим над полем рациональных чисел, а значит не имеет и целых корней.
Получили: 1+3*x+3*x^2 не является кубом какого либо числа.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100