Суммирование степенных рядов(Help!!!)

Сообщение №3330 от Cutem 20 апреля 2002 г. 21:11
Тема: Суммирование степенных рядов(Help!!!)

Подскажите кто-нибудь какие есть способы вычисления суммы степенных рядов:
1^p+2^p+3^p+... до m
например
1+1+1.... до m=m
1^2+2^2+3^2...до m =m^3/3+m^2/2+m/6 ,p=2
1^3+2^3+3^3...до m =m^4/4+m^3/2+m^2/4 ,p=3
...


Отклики на это сообщение:

> Подскажите кто-нибудь какие есть способы вычисления суммы степенных рядов:
> 1^p+2^p+3^p+... до m

Обозначим эту сумму через S(p,m). Есть две формулы:

1) рекуррентная

S(p+1,m) = (p+1) s(m+1,m-p) - \sum_{i=1}^p S(i,m) s(m+1,m+i-p),

где s(n,k) - числа Стирлинга первого рода.

2) явная

S(p-1,m-1) = (\sum_{t=0}^p C(p,t) B(t) m^(p-t))/p,

где C(n,k) - биномиальные коэффициенты, B(t) - числа Бернулли.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100