по тригонометрии

Сообщение №33048 от Toma 23 декабря 2009 г. 23:27
Тема: по тригонометрии

помогите решить задачку потригонометрии,заранее спасибо!

Найти сумму корней уравнения cos²((π/8)+x)+cos²((π/8)-x))=3/2
на отрезке [-π;2π]


Отклики на это сообщение:

> помогите решить задачку потригонометрии,заранее спасибо!

> Найти сумму корней уравнения cos²((π/8)+x)+cos²((π/8)-x))=3/2
> на отрезке [-π;2π]

Перейдём к двойным углам. Получим
cos((π/4)+2x)+cos((π/4)-2x))=1
Далее формула суммы косинусов даёт
2cos(π/4) cos(2x) = 1
Отсюда
cos(2x) = √2/2
x = ±π/8 + πk
Осталось только отобрать корни, лежащие в промежутке [-π;2π]
Те, которые в промежутке [-π;π] гасят друг друга. Остаются два на [π;2π]. Легко видеть, что их сумма равна 3 π.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100