помогите пожалуйста решить задачи по условной вероятности

Сообщение №32991 от Машулька_любимая 21 декабря 2009 г. 19:54
Тема: помогите пожалуйста решить задачи по условной вероятности

1. Приведите пример тройки событий, которые попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.
2. Из колоды в 36 карт последовательно без возвращений извлекают 2 карты. Обозначим события:
Кi - i-тая по счету карта оказалась крестовой (i=1,2).
Найти условные вероятности: Рк2(К1), Pк2(К1).
3. В корзине 1 белый, 2 черных и 3 красных шара. Последовательно без возвращений извлекают три шара. Найти вероятность события все три шара одного цвета.
4. Буквы слова КАРАТ выписаны по одной на пяти карточках. Последовательно извлекаются четыре карточки и выкладываются в порядке их извлечения слева направо. Найти вероятность того, что в результате из этих карточек сложится слово ТАРА.
5. В наличии были 70 белых шаров и 30 черных. Два из них, не посмотрев на их цвета, переложили в пустую корзину. Затем из этой корзины последовательно, но с возвращениями, стали извлекать по одному шару. Найти вероятность того, что два первых извлеченных шара окажутся белыми.
6. В наличии были 70 белых шаров и 30 черных. Два из них, не посмотрев на их цвета, переложили в пустую корзину. Затем из этой корзины последовательно, но с возвращениями, стали извлекать по одному шару. Зная, что в двух первых извлечениях появлялись только белые шары, найти вероятность того, что в корзине, все-таки, есть черный шар.


Отклики на это сообщение:

> 1. Приведите пример тройки событий, которые попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.

У Маши - 5 рублей
У Паши - 7 рублей
У Маши и Паши - 25 рублей.
Все три утверждения несовместимы, а пары утверждений совместимы.

> 2. Из колоды в 36 карт последовательно без возвращений извлекают 2 карты. Обозначим события:
> Кi - i-тая по счету карта оказалась крестовой (i=1,2).
> Найти условные вероятности: Рк2(К1), Pк2(К1).

Обозначения одинаковые...
Лучше обозначим так : К - крестовая, 0 - не крестовая.
Р(0,0)=(27/36)*(26/35)
Р(К,0)=(9/36)*(27/35)
Р(0,К)=(27/36)*(9/35)
Р(К,К)=(9/36)*(8/35)

> 3. В корзине 1 белый, 2 черных и 3 красных шара. Последовательно без возвращений извлекают три шара. Найти вероятность события все три шара одного цвета.

Только 3 красных могут быть одного цвета, Р(ККК)= (3*2*1)/(6*5*4)

> 4. Буквы слова КАРАТ выписаны по одной на пяти карточках. Последовательно извлекаются четыре карточки и выкладываются в порядке их извлечения слева направо. Найти вероятность того, что в результате из этих карточек сложится слово ТАРА.

Р(ТАРА)= (1/5)*(2/4)*(1/3)*(1/2), то есть умножаем условные вероятности букв в порядке их следования

> 5. В наличии были 70 белых шаров и 30 черных. Два из них, не посмотрев на их цвета, переложили в пустую корзину. Затем из этой корзины последовательно, но с возвращениями, стали извлекать по одному шару. Найти вероятность того, что два первых извлеченных шара окажутся белыми.

Нужно выписать 4 вероятности (можно их в три строчки свернуть)
Р(70 и 28)*(28/98)^2=(30*29/(100*99))*(28/98)*(28/98)
Р(69 и 29)*(28/98)^2=2*(30*69/(100*99))*(29/98)*(29/98)
Р(68 и 30)*(28/98)^2=(70*69/(100*99))*(30/98)*(30/98)
Вычислить сумму этих вероятностей. Получим Р(ББ).

> 6. В наличии были 70 белых шаров и 30 черных. Два из них, не посмотрев на их цвета, переложили в пустую корзину. Затем из этой корзины последовательно, но с возвращениями, стали извлекать по одному шару. Зная, что в двух первых извлечениях появлялись только белые шары, найти вероятность того, что в корзине, все-таки, есть черный шар.

Про корзину с двумя шарами спрашивается?
Тогда из задачи №5 в числителе поставьте сумму первой и второй строки (Р(ЧЧ или БЧ или ЧБ)), а в знаменателе - сумму трех строк Р(ББ), уже вычисленую Вами в той задаче.
Р(Ч)=(Р(ЧЧ или БЧ или ЧБ))/ Р(ББ)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100