Теория вероятностей. Нормальное распределение.

Сообщение №32700 от Крис 06 декабря 2009 г. 20:08
Тема: Теория вероятностей. Нормальное распределение.

Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.

Помогите пожалуйста решить задачу. примерный ход решения знаю, но никак не могу верно вычислить плотность распределения. просьба отвечать только, если Вы реально знаете о чем говорите. заранее благодарю


Отклики на это сообщение:

> Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.

> Помогите пожалуйста решить задачу. примерный ход решения знаю, но никак не могу верно вычислить плотность распределения. просьба отвечать только, если Вы реально знаете о чем говорите. заранее благодарю

Абсолютно непонятно, зачем дан радиус. Вы уверены, что переписали задачу правильно?
"Равномерным распределением" обычно называют то, чья плотность равна константе в указанном диапазоне. Из нормирпования на 1 вычисляете эту константу - и вперёд!


Прошу прощения, указала действительно не совсем правильно, нужно найти мат ожидание и дисперсию значения объема цилиндра.
предполагаю, что нужно просто найти мат ожидание по формуле интеграл от а до b х*f(х)dx, учитывая что f(x)=1\(a-b) при равномерном распределении, а x=V=pi*r^2*H. но здесь я запуталась и нужна помощь


> Прошу прощения, указала действительно не совсем правильно, нужно найти мат ожидание и дисперсию значения объема цилиндра.
> предполагаю, что нужно просто найти мат ожидание по формуле интеграл от а до b х*f(х)dx, учитывая что f(x)=1\(a-b) при равномерном распределении, а x=V=pi*r^2*H. но здесь я запуталась и нужна помощь

Ну и чему по-Вашему равны и ?


a и b соответственно равны 0,29 и 0,31 я полагаю.


> a и b соответственно равны 0,29 и 0,31 я полагаю.

Это верно, если случайная величина - . Но Вы вроде как теперь считаете, что объём?


вот тут и запуталась, вроде интеграл берем по х, приняв за х высоту цилиндра, и выражаем ее из формулы объема, но тогда появляется переменная V - объем... у вас какие мысли по поводу задачи то?


либо может за границы интеграла взять pi*r^2*(0.29) и pi*r^2*(0.31)?
я уже и в собственных мыслях запуталась


> Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию объема цилиндра.
> Помогите пожалуйста решить задачу. примерный ход решения знаю, но никак не могу верно вычислить плотность распределения. просьба отвечать только, если Вы реально знаете о чем говорите. заранее благодарю
=============================Реально знаю о чем пишу, но не уверен, что буду понят...
Матожидание объема 3,14*0,2*0,2*0,3 = 4*10^-2
Дисперсия объема 3,14*0,2*0,2*(0,02/12) = 2*10^-4
Округляем до одной значащей цифры, так как радиус тоже одной цифрой задан.
Так как дисперсия меньше погрешности радиуса, то ее вообще можно считать ничтожной.
А зачем тогда, реально, задачу задавали?


> =============================Реально знаю о чем пишу, но не уверен, что буду понят...
> Матожидание объема 3,14*0,2*0,2*0,3 = 4*10^-2
> Дисперсия объема 3,14*0,2*0,2*(0,02/12) = 2*10^-4
> Округляем до одной значащей цифры, так как радиус тоже одной цифрой задан.
> Так как дисперсия меньше погрешности радиуса, то ее вообще можно считать ничтожной.
> А зачем тогда, реально, задачу задавали?

объясните пож как вы посчитали мат ожидание и дисперсию? я подобную задачу находила в учебнике гмурмана в разделе "функция одного и двух случ аргументов" и решила ее, с ответом сошлось, тут так же не получается. но видимо есть смысл в задаче, раз задали ее мне в контр работе


> либо может за границы интеграла взять pi*r^2*(0.29) и pi*r^2*(0.31)?
> я уже и в собственных мыслях запуталась

Ну да. Если , а , то функция распределения по высоте , объём , и его матожидание
. Ну а с дисперсией напишите сами, посмотрим.
Впрочем, Арх уже написал...


> > =============================Реально знаю о чем пишу, но не уверен, что буду понят...
> > Матожидание объема 3,14*0,2*0,2*0,3 = 4*10^-2
> > Дисперсия объема 3,14*0,2*0,2*(0,02/12) = 2*10^-4
> > Округляем до одной значащей цифры, так как радиус тоже одной цифрой задан.
> > Так как дисперсия меньше погрешности радиуса, то ее вообще можно считать ничтожной.
> > А зачем тогда, реально, задачу задавали?

> объясните пож как вы посчитали мат ожидание и дисперсию? я подобную задачу находила в учебнике гмурмана в разделе "функция одного и двух случ аргументов" и решила ее, с ответом сошлось, тут так же не получается. но видимо есть смысл в задаче, раз задали ее мне в контр работе

Матожидание высоты цилиндра - среднее значение между 0,29 и 0,31, то есть ср. арифм. 0,3.
Дисперсия высоты цилиндра при равномерном распределении вероятности равна (0,31-0,29)/12=0,02
Так как радиус, число ПИ - величины не случайные, то они в формулу объема входят как константы, хотя тоже имеют погрешности, но мы их погрешности не учитываем (нет такого требования в задаче).


> > либо может за границы интеграла взять pi*r^2*(0.29) и pi*r^2*(0.31)?
> > я уже и в собственных мыслях запуталась

> Ну да. Если , а , то функция распределения по высоте , объём , и его матожидание
> . Ну а с дисперсией напишите сами, посмотрим.
> Впрочем, Арх уже написал...

я поняла, дисперсия получается [pi*r^2*(Hmax^4-Hmin^4)]/[2*(Hmax-Hmin)]
верно?


> > > либо может за границы интеграла взять pi*r^2*(0.29) и pi*r^2*(0.31)?
> > > я уже и в собственных мыслях запуталась

> > Ну да. Если , а , то функция распределения по высоте , объём , и его матожидание
> > . Ну а с дисперсией напишите сами, посмотрим.
> > Впрочем, Арх уже написал...

> я поняла, дисперсия получается [pi*r^2*(Hmax^4-Hmin^4)]/[2*(Hmax-Hmin)]
> верно?

Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть


> Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...


> > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

Ну так и я по ней...


> > > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> > эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

> Ну так и я по ней...
>

Мне кажется, что зря мы пытаемся использовать формулу объема цилиндра для выполнения буквального требования:
> Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.
Такая ведь задача обсуждается?
Похоже, объем тут вычислять не требуется, дисперсию объема цилиндра не нужно выводить.
Высота - единственная случайная величина тут.
Матожидание высоты M(h)=(0,29+0,31)/2=0,3 (см. тему "равномерное распределение сл. величины")
Дисперсия высоты при равномерном распределении вероятности D(h)=(0,31-0,29)/12=0,02. Всё!

Можно, конечно, вычислить матожидание объема цилиндра, вставив в формулу объема цилиндра матожидание высоты M(V)=Pi*R^2*M(h).
Можно и дисперсию объема вычислить D(V)=(Pi*R^2)^2*D(h),
Например, погрешность высоты (корень кв. из дисперсии) 0,13, погрешность объема Pi*R^2*0,13.
из дисперсии объема такая же погрешность объема получается √D(h)= Pi*R^2*0,13.


> > > > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> > > эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

> > Ну так и я по ней...
> >

> Мне кажется, что зря мы пытаемся использовать формулу объема цилиндра для выполнения буквального требования:
> > Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.
> Такая ведь задача обсуждается?
> Похоже, объем тут вычислять не требуется, дисперсию объема цилиндра не нужно выводить.

Ну, конечно не поручусь, но я _специально_ просил уточнить, и получил ответ, что таки объёма:
http://physics-animations.com/matboard/messages/32720.html

> Высота - единственная случайная величина тут.
> Матожидание высоты M(h)=(0,29+0,31)/2=0,3 (см. тему "равномерное распределение сл. величины")
> Дисперсия высоты при равномерном распределении вероятности D(h)=(0,31-0,29)/12=0,02. Всё!

> Можно, конечно, вычислить матожидание объема цилиндра, вставив в формулу объема цилиндра матожидание высоты M(V)=Pi*R^2*M(h).
> Можно и дисперсию объема вычислить D(V)=(Pi*R^2)^2*D(h),

Я, собственно, примерно это и написал... Да и Вы тоже.

> Например, погрешность высоты (корень кв. из дисперсии) 0,13, погрешность объема Pi*R^2*0,13.
> из дисперсии объема такая же погрешность объема получается √D(h)= Pi*R^2*0,13.


> > > > > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> > > > эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

> > > Ну так и я по ней...
> > >

> > Мне кажется, что зря мы пытаемся использовать формулу объема цилиндра для выполнения буквального требования:
> > > Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.
> > Такая ведь задача обсуждается?
> > Похоже, объем тут вычислять не требуется, дисперсию объема цилиндра не нужно выводить.

> Ну, конечно не поручусь, но я _специально_ просил уточнить, и получил ответ, что таки объёма:
> http://physics-animations.com/matboard/messages/32720.html
>

> > Высота - единственная случайная величина тут.
> > Матожидание высоты M(h)=(0,29+0,31)/2=0,3 (см. тему "равномерное распределение сл. величины")
> > Дисперсия высоты при равномерном распределении вероятности D(h)=(0,31-0,29)/12=0,02. Всё!

> > Можно, конечно, вычислить матожидание объема цилиндра, вставив в формулу объема цилиндра матожидание высоты M(V)=Pi*R^2*M(h).
> > Можно и дисперсию объема вычислить D(V)=(Pi*R^2)^2*D(h),

> Я, собственно, примерно это и написал... Да и Вы тоже.

> > Например, погрешность высоты (корень кв. из дисперсии) 0,13, погрешность объема Pi*R^2*0,13.
> > из дисперсии объема такая же погрешность объема получается √D(h)= Pi*R^2*0,13.

Дисперсия равномерно распределённой на промежутке [a,b] случайной величины равна (b-a)2/12. Т.е. в данной задаче дисперсия высоты равна D(h)=(0,31-0,29)2/12= 0.000033


и будьте добры посмотрите вот эту задачу, мне очень надо....(((
http://physics-animations.com/matboard/messages/32735.html


> > > > > > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> > > > > эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

> > > > Ну так и я по ней...
> > > >

> > > Мне кажется, что зря мы пытаемся использовать формулу объема цилиндра для выполнения буквального требования:
> > > > Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.
> > > Такая ведь задача обсуждается?
> > > Похоже, объем тут вычислять не требуется, дисперсию объема цилиндра не нужно выводить.

> > Ну, конечно не поручусь, но я _специально_ просил уточнить, и получил ответ, что таки объёма:
> > http://physics-animations.com/matboard/messages/32720.html
> >

> > > Высота - единственная случайная величина тут.
> > > Матожидание высоты M(h)=(0,29+0,31)/2=0,3 (см. тему "равномерное распределение сл. величины")
> > > Дисперсия высоты при равномерном распределении вероятности D(h)=(0,31-0,29)/12=0,02. Всё!

> > > Можно, конечно, вычислить матожидание объема цилиндра, вставив в формулу объема цилиндра матожидание высоты M(V)=Pi*R^2*M(h).
> > > Можно и дисперсию объема вычислить D(V)=(Pi*R^2)^2*D(h),

> > Я, собственно, примерно это и написал... Да и Вы тоже.

> > > Например, погрешность высоты (корень кв. из дисперсии) 0,13, погрешность объема Pi*R^2*0,13.
> > > из дисперсии объема такая же погрешность объема получается √D(h)= Pi*R^2*0,13.

> Дисперсия равномерно распределённой на промежутке [a,b] случайной величины равна (b-a)2/12. Т.е. в данной задаче дисперсия высоты равна D(h)=(0,31-0,29)2/12= 0.000033


Но мне же надо дисперсию и мат ожидание объема цилиндра а не просто его высоты


> > > > > > > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> > > > > > эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

> > > > > Ну так и я по ней...
> > > > >

> > > > Мне кажется, что зря мы пытаемся использовать формулу объема цилиндра для выполнения буквального требования:
> > > > > Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.
> > > > Такая ведь задача обсуждается?
> > > > Похоже, объем тут вычислять не требуется, дисперсию объема цилиндра не нужно выводить.

> > > Ну, конечно не поручусь, но я _специально_ просил уточнить, и получил ответ, что таки объёма:
> > > http://physics-animations.com/matboard/messages/32720.html
> > >

> > > > Высота - единственная случайная величина тут.
> > > > Матожидание высоты M(h)=(0,29+0,31)/2=0,3 (см. тему "равномерное распределение сл. величины")
> > > > Дисперсия высоты при равномерном распределении вероятности D(h)=(0,31-0,29)/12=0,02. Всё!

> > > > Можно, конечно, вычислить матожидание объема цилиндра, вставив в формулу объема цилиндра матожидание высоты M(V)=Pi*R^2*M(h).
> > > > Можно и дисперсию объема вычислить D(V)=(Pi*R^2)^2*D(h),

> > > Я, собственно, примерно это и написал... Да и Вы тоже.

> > > > Например, погрешность высоты (корень кв. из дисперсии) 0,13, погрешность объема Pi*R^2*0,13.
> > > > из дисперсии объема такая же погрешность объема получается √D(h)= Pi*R^2*0,13.

> > Дисперсия равномерно распределённой на промежутке [a,b] случайной величины равна (b-a)2/12. Т.е. в данной задаче дисперсия высоты равна D(h)=(0,31-0,29)2/12= 0.000033

>
> Но мне же надо дисперсию и мат ожидание объема цилиндра а не просто его высоты

Я написал формулу. Интеграл взять не можете?
Арх и Leon написали общий ответ, только прелы варьирования расшифровать. В чём проблема? Хоть что-то надо и своими ручками сделать.


> > > > > > > > Вроде как нет. Дисперсия - это средний квадрат, отсчитываемый от среднего значения. В данном случае среднее значение , поэтому дисперсия объёма есть

> > > > > > > эээ не знаю, я считала по формуле интеграл от а до b х^2*f(x) - [M(x)]^2. по крайней мере нас учили находить по такой формуле...

> > > > > > Ну так и я по ней...
> > > > > >

> > > > > Мне кажется, что зря мы пытаемся использовать формулу объема цилиндра для выполнения буквального требования:
> > > > > > Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.
> > > > > Такая ведь задача обсуждается?
> > > > > Похоже, объем тут вычислять не требуется, дисперсию объема цилиндра не нужно выводить.

> > > > Ну, конечно не поручусь, но я _специально_ просил уточнить, и получил ответ, что таки объёма:
> > > > http://physics-animations.com/matboard/messages/32720.html
> > > >

> > > > > Высота - единственная случайная величина тут.
> > > > > Матожидание высоты M(h)=(0,29+0,31)/2=0,3 (см. тему "равномерное распределение сл. величины")
> > > > > Дисперсия высоты при равномерном распределении вероятности D(h)=(0,31-0,29)/12=0,02. Всё!

> > > > > Можно, конечно, вычислить матожидание объема цилиндра, вставив в формулу объема цилиндра матожидание высоты M(V)=Pi*R^2*M(h).
> > > > > Можно и дисперсию объема вычислить D(V)=(Pi*R^2)^2*D(h),

> > > > Я, собственно, примерно это и написал... Да и Вы тоже.

> > > > > Например, погрешность высоты (корень кв. из дисперсии) 0,13, погрешность объема Pi*R^2*0,13.
> > > > > из дисперсии объема такая же погрешность объема получается √D(h)= Pi*R^2*0,13.

> > > Дисперсия равномерно распределённой на промежутке [a,b] случайной величины равна (b-a)2/12. Т.е. в данной задаче дисперсия высоты равна D(h)=(0,31-0,29)2/12= 0.000033

> >
> > Но мне же надо дисперсию и мат ожидание объема цилиндра а не просто его высоты

> Я написал формулу. Интеграл взять не можете?
> Арх и Leon написали общий ответ, только прелы варьирования расшифровать. В чём проблема? Хоть что-то надо и своими ручками сделать.


неет) не надо))))) я впринципе так и думала что надо решать, просто вы меня тут немного запутали снова ) НО я все поняла , завтра сдам все задачи и увидим, чего нарешала)))


чувствую себя гением, решила всю контрольную работу, преподаватель сказал идеально))) у меня тепреь автомат за экзамен


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100