Теория вероятностей. Помогите решить задачки, плиз!

Сообщение №32693 от Ramin 05 декабря 2009 г. 23:53
Тема: Теория вероятностей. Помогите решить задачки, плиз!

Помогите решить несколько задач!! у меня даже ответы есть :) Нам их дали с заданиями :) Часть я решил,остались эти :(

Задача 1. В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый,подошедший к урне,вынимает 5 билетов. Всего 50 билетов. каким числом способов он их может вынуть,чтобы: а) ровна 2 были выигрышными [326240]; б) хотя бы 2 оказались выигрышными [377452]

Задача 2. Приемник и передатчик выходят в эфир в течение часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приема информации? [7/16]

Задача 3. Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступаемой информации, располагает тремя устройствами. Каждое из них имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0,2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство? [0,384]

Задача 4. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того,что за 4 минуты поступит: а)5 вызовов [0.091604], б) менее 5 вызовов [0.099632], в) не менее 5 вызовов [0.900368], г) хотя бы один вызов [0.999665]

Задача 5. Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км равна 0.8, а в остальной части - 0.4. Какова вероятность того, что он проходил через левую часть пролива? [1/7]

Задача 6. Орудие, имея 3 снаряда, ведет стрельбу по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.2. Составить ряд распределения случайной величины Х - числа израсходованных снарядов. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. [нет ответа]

Задача 7. Учебник издали тиражом 900 000 экзмемпляров. Вероятность того,что учебник сброшюрировали неправильно равна 0.00001. Найти вероятность того,что тираж содержит: а) 5 бракованных книг [0.6], б) хотя бы 1 бракованную книгу [0.9999]

Задача 8. В результате 300 независимых испытаний найдены значения случайной величины х1,х2,...,х300, причем дисперсия случайной величины равна ее математическому ожиданию и равны четырём. Оценить сверху вероятность того,что абсолютная величина разности между средним арифметическим значений случайной величины и мат.ожиданием меньше 1/6. [P больше или равно 0,52]

Огромное человеческое спасибо всем,кто откликнется!! Специально,чтобы понятнее было тексты задач полностью переписал :)

Еще две задачки на фото которое выложил, а то таблицу тут не нарисуешь :)

Еще раз всем огромное спасибо, буду рад любым решениям и попробую в них разобраться :)


Отклики на это сообщение:

Не все ответы совпадают.
Задача 1. В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый,подошедший к урне,вынимает 5 билетов. Всего 50 билетов. каким числом способов он их может вынуть,чтобы: а) ровна 2 были выигрышными [326240]; б) хотя бы 2 оказались выигрышными [377452]
Решение. Считаю, что каждому предмету соответствует один счастливый билет. Таким образом, 8 счастливых билетов и 42 пустых. Тогда
а)
б)

Задача 2. Приемник и передатчик выходят в эфир в течение часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приема информации? [7/16]
Решение. Считаю, что если промежутки дежурства пересекаются, то передача информации состоится. Каждому случаю ставим в соответствие точку с координатами (x,y), где 0≤х≤1, 0≤y≤1. Здесь x - момент выхода в эфир приемника, y - момент выхода в эфир передатчика. Условие передачи информации состоит в справедливости неравенства |x - y|≤1/4. Тогда вероятность приема информации равна площади множества точек, удовлетворяющих этому неравенству. Эта площадь равна 7/16.

Задача 3. Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступаемой информации, располагает тремя устройствами. Каждое из них имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0,2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство? [0,384]
Решение. По формуле Бернулли эта вероятность равна

Задача 4. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того,что за 4 минуты поступит: а)5 вызовов [0.091604], б) менее 5 вызовов [0.099632], в) не менее 5 вызовов [0.900368], г) хотя бы один вызов [0.999665]
Решение. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за 4 минуты равно 8.
а) По формуле Пуассона вероятность того,что за 4 минуты поступит 5 вызовов равно
б)менее 5 вызовов:
в)не менее 5 вызовов:
г)хотя бы один вызов:

Задача 5. Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км равна 0.8, а в остальной части - 0.4. Какова вероятность того, что он проходил через левую часть пролива? [1/7]
Решение. Выдвинем две гипотезы: HL - корабль идёт слева, P(HL)=1/3; HR - корабдь идёт справа, P(HR)=2/3. Событие А - корабль прошёл. По формуле полной вероятности найдём
P(A) = P(HL)P(A|HL) + P(HR)P(A|HR) = 1/3*0.2 + 2/3*0.6 =
По формуле Байеса находим
P(HL|A) =P(HL)P(A|HL)/P(A) = 1/3*0.2/(1/3*0.2 + 2/3*0.6) = 1/7

Задача 6. Орудие, имея 3 снаряда, ведет стрельбу по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.2. Составить ряд распределения случайной величины Х - числа израсходованных снарядов. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. [нет ответа]
Решение. Обозначим: p = 0.2 - вероятность попадания при каждом выстреле, q = 0.8 - вероятность промаха. Составим ряд распределения случайной величины Х - числа израсходованных снарядов.
Х | 1 | 2 | 3 |
P | p | qp | q2|
P | 0.2 | 0.16| 0.64|
F(x) = 0, x ≤1
F(x) = 0.2, 1< x ≤2
F(x) = 0.36, 2< x ≤3
F(x) = 1, 3< x.
График самостоятельно.

Задача 7. Учебник издали тиражом 900 000 экзмемпляров. Вероятность того,что учебник сброшюрировали неправильно равна 0.00001. Найти вероятность того,что тираж содержит: а) 5 бракованных книг [0.6], б) хотя бы 1 бракованную книгу [0.9999]
Решение. Используем приближение Пуассона: n = 900000, p = 0.00001. Тогда а = np = 9.
а) 5 бракованных книг:
б) хотя бы 1 бракованная книга:

Задача 8. В результате 300 независимых испытаний найдены значения случайной величины х1,х2,...,х300, причем дисперсия случайной величины равна ее математическому ожиданию и равны четырём. Оценить сверху вероятность того,что абсолютная величина разности между средним арифметическим значений случайной величины и мат.ожиданием меньше 1/6. [P больше или равно 0,52]
Решение. Используем неравенство Чебышёва для среднего арифметического X(n) (хотя можно было использовать центральную предельную теорему). Обозначим: n = 300 - число измерений, m = 4 - математическое ожидание, D = 4 - дисперсия. Тогда M[X] = m = 4, D[X] = D/n = 4/300
P(|X - m | < 1/6) > 1 - 36*D[X] = 1 -36/75 = 0.52

Задача 1.9
Решение. Параметр А найдём исходя из свойства

Отсюда А = 1/2.

Отсюда
F(x) = 0, при x ≤0,
F(x) = (1 - cosx)/2, при 0 < x ≤ π
F(x) = 1, при x > π.
P(0 < X < π) = 1. Здесь опять другой ответ (ошибка условия?).

Задача 1.10
Решение. Математические ожидания оценок уровней помех одинаковы m =0.44.
Но дисперсии оценок разные, для прибора А дисперсия равна 0.6064, а для прибора В дисперсия равна 0.9264. Т.е. разброс уровня шума у второго прибора больше. Я бы выбрал прибор А.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100