пожалуйста помогите с задачей

Сообщение №32065 от hesoyam 05 ноября 2009 г. 23:31
Тема: пожалуйста помогите с задачей

Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.
понимаю что задача несложная, но что-то никак не получается...


Отклики на это сообщение:

> Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.
> понимаю что задача несложная, но что-то никак не получается...

Очевидно,что ось конуса (или её продолжение) должна проходить через центр шара. Обозначим через α - половину угла при вершине конуса. Этот угол равен углу между осью конуса и боковой образующей, длина которой равна L = 2R sin(α). Тогда, радиус основания конуса равен

а высота

Отсюда объём конуса равен

Таким образом, надо найти наибольшее значение функции V(α) на промежутке [0, π/2].
На концах этого промежутка функция V(α) обращается в нуль. Поэтому максимум будет в точке внутри промежутка, где производная обращается в нуль. Вычислим производную и приравняем к нулю

Отсюда, выводим, что в точке экстремума

или

Следовательно высота равна


Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R.

К сожалению, я вчера ошибся (перепутал синус с косинусом). Поэтому пишу исправление прямо по тексту предыдущего поста.
Очевидно,что ось конуса (или её продолжение) должна проходить через центр шара. Обозначим через α - половину угла при вершине конуса. Этот угол равен углу между осью конуса и боковой образующей, длина которой равна L = 2R cos(α). Тогда, радиус основания конуса равен

а высота

Отсюда объём конуса равен

Таким образом, надо найти наибольшее значение функции V(α) на промежутке [0, π/2].
На концах этого промежутка функция V(α) обращается в нуль. Поэтому максимум будет в точке внутри промежутка, где производная обращается в нуль. Вычислим производную и приравняем к нулю

Отсюда, выводим, что в точке экстремума

Следовательно высота равна



Спасибо большое!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100