Помогите решить задачи по аналитической геометрии

Сообщение №32063 от miracle 05 ноября 2009 г. 22:51
Тема: Помогите решить задачи по аналитической геометрии

1. Вычислить косинус угла между направляющим вектором биссектрисы угла между векторами АВ и АС и вектором АВ+АС, если А(3;3;-1), В(4;11;4), С(5;7;3).

2. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.


Отклики на это сообщение:

Помогите пожалуйста решить задачи


1. Вычислить косинус угла между направляющим вектором биссектрисы угла между векторами АВ и АС и вектором АВ+АС, если А(3;3;-1), В(4;11;4), С(5;7;3).
Решение.
Найдём координаты векторов
AB = {1,8,5}, AC={2,4,4}.
Отметим, что
,
Скалярное произведение AB*AC = 54
В качестве направляющего вектора биссектрисы угла между векторами АВ и АС возьмём вектор равный
a=AB/|AB| +AC/|AC|.
Тогда косинус угла φ между направляющим вектором биссектрисы угла между векторами АВ и АС и вектором АВ+АС равен

Вычислим числитель

Знаменатель

Подставим эти вычисление и получим


2. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.
8х+15у+10=0 - это уравнение плоскости, а не прямой.


> 2. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.
> 8х+15у+10=0 - это уравнение плоскости, а не прямой.

Ax+By+C=0 - это уравнение прямой
Ax+By+Cz+D=0 - это уравнение плоскости
Исходя из этого у меня уравнение прямой


> > 2. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.
> > 8х+15у+10=0 - это уравнение плоскости, а не прямой.

> Ax+By+C=0 - это уравнение прямой
> Ax+By+Cz+D=0 - это уравнение плоскости
> Исходя из этого у меня уравнение прямой

Извините, я думал что всё происходит в пространстве. Тогда какими знаниями можно пользоваться? Например, можно ли использовать скалярное произведение?


> > > 2. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.
> > > 8х+15у+10=0 - это уравнение плоскости, а не прямой.

> > Ax+By+C=0 - это уравнение прямой
> > Ax+By+Cz+D=0 - это уравнение плоскости
> > Исходя из этого у меня уравнение прямой

> Извините, я думал что всё происходит в пространстве. Тогда какими знаниями можно пользоваться? Например, можно ли использовать скалярное произведение?

Это курс высшей математики, технической специальности института. Можно использовать скалярное произведение.


> > > > 2. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой до прямой 8х+15у+10=0 равняется 1.
> > > > 8х+15у+10=0 - это уравнение плоскости, а не прямой.

> > > Ax+By+C=0 - это уравнение прямой
> > > Ax+By+Cz+D=0 - это уравнение плоскости
> > > Исходя из этого у меня уравнение прямой

> > Извините, я думал что всё происходит в пространстве. Тогда какими знаниями можно пользоваться? Например, можно ли использовать скалярное произведение?

> Это курс высшей математики, технической специальности института. Можно использовать скалярное произведение.

Тогда просто. Есть формула, по которой можно вычислять расстояние от точки до прямой (аналог формулы для расстояния от точки до плоскости в пространстве). Именно, пусть d(x1,y1) - расстояние от точки с координатами (x1,y1) до прямой Ax+By+C=0, тогда
.
(Эта формула легко доказывается). В нашем случае ищется точка на оси абсцисс (x1,0), удалённая от прямой на единицу. Так получаем уравнение

Решая это уравнение, получим два решения
x=-27/8 и x = 7/8.


Решить задачу модуль а - 3
модуль б - 10
вектор а умноженное на вектор б
найти альфа?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100