Помогите пожалуйста решите задачи.

Сообщение №32036 от d0k 04 ноября 2009 г. 16:15
Тема: Помогите пожалуйста решите задачи.

1) В ряд стот 50 человек, все разного роста. Ровно 15 из них выше своего левого соседа. Сколько человек выше своего правого соседа? Приведите все варианты и докажите, что других нет.

2) На сторонах BC и AB треугольника ABC нашлись точки L и K соответственно, такие что AL -биссектриса угла BAC, угол ACK = углу ABC, угол CLK= углу BKC. Докажите, что AC = KB.

3) Петя поделил с остатком натуральное число на сумму его цифр. И неполное частное, и остаток у Пети оказались равными 2008. Докажите что Петя неправ.

4) Докажите для чисел , , больших 1, неравенство:


Отклики на это сообщение:

> 1) В ряд стот 50 человек, все разного роста. Ровно 15 из них выше своего левого соседа. Сколько человек выше своего правого соседа? Приведите все варианты и докажите, что других нет.

2) На сторонах BC и AB треугольника ABC нашлись точки L и K соответственно, такие что AL -биссектриса угла BAC, угол ACK = углу ABC, угол CLK= углу BKC. Докажите, что AC = KB.
Решение. Для краткости обозначим угол А =α, угол В =β, угол С =γ. Тогда угол CLK= углу BKC = α + β. Отсюда KL||AC. Треугольник АКL - равнобедренный (углы КАС и ALK равны по α/2). Следовательно треугольники KBL и АСК равны. Поэтому AC = KB.

3) Петя поделил с остатком натуральное число на сумму его цифр. И неполное частное, и остаток у Пети оказались равными 2008. Докажите что Петя неправ.
Решение. Пусть Число, которое делил Петя имеет вид ana(n-1)...a1a0
Тогда после деления у него получилось
an10n + a(n-1)10(n-1)+...+a110 +a0 = 2008*(an+a(n-1)+...+a1+a0)+2008
Если от обеих частей этого равенства отнять сумму цифр, то левая часть будет делится на 9, а правая нет, т.к. 2008 не делится на 9.

4) Докажите для чисел , , больших 1, неравенство:
>
Решение. Пусть 1≤ a ≤b ≤c. Положим b = a +x, c= a+x+y, где x,y ≥0.
Тогда неравенство перепишется в виде
3/a + y/((a+x)(a+x+y))≤3a+2x+y
Нетрудно убедится в справедливости неравенств
3/a≤3а
и
y/((a+x)(a+x+y))≤ y/((1+x)(1+x+y))≤2x+y


В два ларька завезли 47 одинаковых пачек макаронов.Общая стоимость пачек,завезённых в первый ларёк,364 лея,а во второй ларёк -294 лея.


> В два ларька завезли 47 одинаковых пачек макаронов.Общая стоимость пачек,завезённых в первый ларёк,364 лея,а во второй ларёк -294 лея.

26 и 21 пачек.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100