один интегральчик

Сообщение №32003 от IrishaJ 02 ноября 2009 г. 14:03
Тема: один интегральчик

Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
кто свежую мыслишку подбросит...
Заменой (2x-7)=t привела к интегралу

который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену

но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.


Отклики на это сообщение:

> Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
> кто свежую мыслишку подбросит...
> Заменой (2x-7)=t привела к интегралу
>
> который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену
>
> но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.

советую сделать замену t=(3-2x)/(2x-7), тогда интеграл сводится к ∫dt²/(1+t²)


> > Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
> > кто свежую мыслишку подбросит...
> > Заменой (2x-7)=t привела к интегралу
> >
> > который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену
> >
> > но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.

> советую сделать замену t=(3-2x)/(2x-7), тогда интеграл сводится к ∫dt²/(1+t²)

Здесь немного потруднее.
Есть стандартная замена t2 =(3-2x)/(2x-7). Тогда dx = 4t dt/(t2+1)2
и получится интеграл
4∫t2dt/(t2+1)2 = 4∫dt/(t2+1) - 4∫dt/(t2+1)2 = 2arctg(t) -2t/(t2+1) + C
Осталось вернутся к старой переменной.


> > > Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
> > > кто свежую мыслишку подбросит...
> > > Заменой (2x-7)=t привела к интегралу
> > >
> > > который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену
> > >
> > > но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.

> > советую сделать замену t=(3-2x)/(2x-7), тогда интеграл сводится к ∫dt²/(1+t²)

> Здесь немного потруднее.
> Есть стандартная замена t2 =(3-2x)/(2x-7). Тогда dx = 4t dt/(t2+1)2
> и получится интеграл

чем аргументирована замена t2 =(3-2x)/(2x-7)? я думаю предложена мной замена t=(3-2x)/(2x-7) - это самый простой вариант, так как приводит к табличному интегралу.
> 4∫t2dt/(t2+1)2 = 4∫dt/(t2+1) - 4∫dt/(t2+1)2 = 2arctg(t) -2t/(t2+1) + C
> Осталось вернутся к старой переменной.


хм....
если проверить и взять производную от правой части, то не получится равенства...
я до того как сообщение увидела, пришла как раз к этому интегралу....вот и гадаю, как решить...


> хм....
> если проверить и взять производную от правой части, то не получится равенства...
> я до того как сообщение увидела, пришла как раз к этому интегралу....вот и гадаю, как решить...

Это, конечно, неверно. Но такого я и не писал. Там в левой части два интеграла.
Если Вас интересует этот интеграл, то он равен

Способов вычисления несколько. Классический - получение рекуррентных формул для интегралов типа

Смотрите Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2, гл. 8, $1, п7.
Замена переменной t = tg(φ).
Привлечение комплексных чисел, для разложения знаменателя на множители.
Есть, видимо, и ещё способы.


> > > > Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
> > > > кто свежую мыслишку подбросит...
> > > > Заменой (2x-7)=t привела к интегралу
> > > >
> > > > который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену
> > > >
> > > > но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.

> > > советую сделать замену t=(3-2x)/(2x-7), тогда интеграл сводится к ∫dt²/(1+t²)

> > Здесь немного потруднее.
> > Есть стандартная замена t2 =(3-2x)/(2x-7). Тогда dx = 4t dt/(t2+1)2
> > и получится интеграл

> чем аргументирована замена t2 =(3-2x)/(2x-7)? я думаю предложена мной замена t=(3-2x)/(2x-7) - это самый простой вариант, так как приводит к табличному интегралу.
> > 4∫t2dt/(t2+1)2 = 4∫dt/(t2+1) - 4∫dt/(t2+1)2 = 2arctg(t) -2t/(t2+1) + C
> > Осталось вернутся к старой переменной.

После Вашей замены получим интеграл


> > > > > Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
> > > > > кто свежую мыслишку подбросит...
> > > > > Заменой (2x-7)=t привела к интегралу
> > > > >
> > > > > который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену
> > > > >
> > > > > но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.

> > > > советую сделать замену t=(3-2x)/(2x-7), тогда интеграл сводится к ∫dt²/(1+t²)

> > > Здесь немного потруднее.
> > > Есть стандартная замена t2 =(3-2x)/(2x-7). Тогда dx = 4t dt/(t2+1)2
> > > и получится интеграл

> > чем аргументирована замена t2 =(3-2x)/(2x-7)? я думаю предложена мной замена t=(3-2x)/(2x-7) - это самый простой вариант, так как приводит к табличному интегралу.
> > > 4∫t2dt/(t2+1)2 = 4∫dt/(t2+1) - 4∫dt/(t2+1)2 = 2arctg(t) -2t/(t2+1) + C
> > > Осталось вернутся к старой переменной.

> После Вашей замены получим интеграл
> {{\left( {t + 1} \right)^2 }}} dt\">

Вы не правы!!!


> > > > > > Ох...есть интеграл, вожусь второй день...надоело уже, может,
> > > > > > кто свежую мыслишку подбросит...
> > > > > > Заменой (2x-7)=t привела к интегралу
> > > > > >
> > > > > > который пыталась проинтегрировать как дифференциальный бином.вводя замену
> > > > > >
> > > > > > но с этой заменой как-то не получается все заменить...хм...в общем, если у кого будут мысли, напишите, пожалуйста.

> > > > > советую сделать замену t=(3-2x)/(2x-7), тогда интеграл сводится к ∫dt²/(1+t²)

> > > > Здесь немного потруднее.
> > > > Есть стандартная замена t2 =(3-2x)/(2x-7). Тогда dx = 4t dt/(t2+1)2
> > > > и получится интеграл

> > > чем аргументирована замена t2 =(3-2x)/(2x-7)? я думаю предложена мной замена t=(3-2x)/(2x-7) - это самый простой вариант, так как приводит к табличному интегралу.
> > > > 4∫t2dt/(t2+1)2 = 4∫dt/(t2+1) - 4∫dt/(t2+1)2 = 2arctg(t) -2t/(t2+1) + C
> > > > Осталось вернутся к старой переменной.

> > После Вашей замены получим интеграл
> > > {{\left( {t + 1} \right)^2 }}} dt\">

> Вы не правы!!!
> dx=\frac{2}{(t+1)^{2}}dt; \Rightarrow \int \frac{2t}{(t+1)^{2}}dt=2ln(t+1)+\frac{2}{t+1}+C\">

Извините, Вы правы, увлекся и забыл про корень.


угу...спасибки...все, добила...использовала рекуррентную формулу и все нормальненько получилось...всем огромное спасибо)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100