Теория вероятности. 24 октября надо сдать

Сообщение №31829 от lonisera 21 октября 2009 г. 21:55
Тема: Теория вероятности. 24 октября надо сдать

Ребяяятааа, получаю второе высшее. Нужно в кратчайшие сроки досдать предметы. По теории вероятностей я вообще никак. Препод дал несколько задач, сдавать в субботу. Помогите, люди добрые....

1.Цель площадью S = 0,8 кв.м накрывается пуассоновским потоком осколков с плотностью 2,5 оск/кв.м. Какова вероятность того, что цель будет поражена, если для этого достаточно попадания 1-го осколка?
2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
3.Выразить формулами: из 4-х событий произошло меньше 3-х.
4.В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий будет сыграно в турнире, если каждая пара участников встречается по одному разу?
5.Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета, причем каждый может выиграть только 1 билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся 3 юноши и 1 девушка?
6.В урне 4 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно извлечь 3 белых и 4 черных шара?
7.Найти вероятность того, что произведение двух наудачу взятых из интервала [0,1] чисел будет больше 0,5.
8.Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха № 1, 70% - из цеха № 2. Вероятность брака для цеха № 1 равна 0,02; для цеха № 2 равна 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе №1?


Отклики на это сообщение:

> 1.Цель площадью S = 0,8 кв.м накрывается пуассоновским потоком осколков с плотностью 2,5 оск/кв.м. Какова вероятность того, что цель будет поражена, если для этого достаточно попадания 1-го осколка?
Р(Х≥1) = 1 - Р(0) = 1 - 2^0/e^2 = 6/7

> 2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
σ= √npq = √200*0,25 =7
t(0,95)= 2
n = (100+2*7)/0,5=228

> 5.Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета, причем каждый может выиграть только 1 билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся 3 юноши и 1 девушка?
H(3ю1д)=4*10*9*8*15/(25*24*23*22)

> 6.В урне 4 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно извлечь 3 белых и 4 черных шара?

Способ извлечения должен быть задан в условии. Придуманные нами способы с подразумеваемыми задачником могут не совпасть.

> 7.Найти вероятность того, что произведение двух наудачу взятых из интервала [0,1] чисел будет больше 0,5.
Р(хх>0,5)=0,3*0,3

> 8.Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха № 1, 70% - из цеха № 2. Вероятность брака для цеха № 1 равна 0,02; для цеха № 2 равна 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе №1?

Не задана процедура выбора.
Пример: поступило два ящика с деталями. Взяли деталь либо иэ ящика №1 , либо из ящика №2.


СПАСИБО ОГРОМНЕЙШЕЕ!!!

> > 6.В урне 4 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно извлечь 3 белых и 4 черных шара?
>
> Способ извлечения должен быть задан в условии. Придуманные нами способы с подразумеваемыми задачником могут не совпасть.

Ну пусть не совпадут, любой вариант напишите))) Мне не было сказано каким конкретно способом решать((


> > 8.Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха № 1, 70% - из цеха № 2. Вероятность брака для цеха № 1 равна 0,02; для цеха № 2 равна 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе №1?

> Не задана процедура выбора.
> Пример: поступило два ящика с деталями. Взяли деталь либо иэ ящика №1 , либо из ящика №2.

Я так понимаю, что подразумевается 1 склад, куда в кучу сваливают все детали и одну вытаскивают...


> > > 6.В урне 4 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно извлечь 3 белых и 4 черных шара?
> >
> > Способ извлечения должен быть задан в условии. Придуманные нами способы с подразумеваемыми задачником могут не совпасть.

> Ну пусть не совпадут, любой вариант напишите))) Мне не было сказано каким конкретно способом решать((
Так Вы сами можете написать любой вариант ответа. Сами знаете - на глупый вопрос можно только остроумный ответ дать.
Например: сначала извлечь 3 белых, потом 4 черных, либо наоборот (2 способа)
Или так: нужно выбросить из урны 5 шаров: ЧЧЧЧБ - 5 вариантов (БЧЧЧЧ ЧБЧЧЧ ЧЧБЧЧ ЧЧЧБЧ ЧЧЧЧБ), тогда в урне останется то, чего требовалось.

> > > 8.Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха № 1, 70% - из цеха № 2. Вероятность брака для цеха № 1 равна 0,02; для цеха № 2 равна 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе №1?

> > Не задана процедура выбора.
> > Пример: поступило два ящика с деталями. Взяли деталь либо иэ ящика №1 , либо из ящика №2.

> Я так понимаю, что подразумевается 1 склад, куда в кучу сваливают все детали и одну вытаскивают...

Тогда сами можете посчитать:
1000 деталей всего.
доброкачественных из №1 было 1000*0,3*0,98=294
доброкачественных из №2 было 1000*0,7*0,97=679
доброкачественных всего 983
Р(доброкач. из №1) = 294/983.


> > > > 6.В урне 4 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно извлечь 3 белых и 4 черных шара?
> > >
> > > Способ извлечения должен быть задан в условии. Придуманные нами способы с подразумеваемыми задачником могут не совпасть.

> > Ну пусть не совпадут, любой вариант напишите))) Мне не было сказано каким конкретно способом решать((
> Так Вы сами можете написать любой вариант ответа. Сами знаете - на глупый вопрос можно только остроумный ответ дать.
> Например: сначала извлечь 3 белых, потом 4 черных, либо наоборот (2 способа)
> Или так: нужно выбросить из урны 5 шаров: ЧЧЧЧБ - 5 вариантов (БЧЧЧЧ ЧБЧЧЧ ЧЧБЧЧ ЧЧЧБЧ ЧЧЧЧБ), тогда в урне останется то, чего требовалось.

точно, я так и напишу)))

Еще раз, спасибо!


> > 1.Цель площадью S = 0,8 кв.м накрывается пуассоновским потоком осколков с плотностью 2,5 оск/кв.м. Какова вероятность того, что цель будет поражена, если для этого достаточно попадания 1-го осколка?
> Р(Х≥1) = 1 - Р(0) = 1 - 2^0/e^2 = 6/7
1-1/e^2 = 0.865 с точностью до 3-го знака после запятой

> > 2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
> σ= √npq = √200*0,25 =7
> t(0,95)= 2
> n = (100+2*7)/0,5=228
Откуда "прислали" 200? Вы взяли 200, т.к. при этом количестве опытов вероятность выпадения 100 орлов максимальная. Но эта вероятность равна 0.056 < 0.95. Согласен, в данной формулировке ответ у задачи можно написать сразу: нет такого количества опытов. Но студенту - заочнику надо что-то написать. Поэтому предлагаю немного изменить условие задачи.
Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?
Обозначим число опытов буквой n. Тогда по теореме Муавра-Лапласа это n должно удовлетворять приближённому уравнеию

где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице значений этой функции определим х: Ф(х) = 0.05. Получим х=-1.645. Так получаем уравнение относительно неизвестного числа опытов n

Решив это уравнение, получим с округлением до целого значение n = 225.

> > 5.Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета, причем каждый может выиграть только 1 билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся 3 юноши и 1 девушка?
> H(3ю1д)=4*10*9*8*15/(25*24*23*22)
Вероятность лучше обозначать буквой P.

> > 6.В урне 4 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно извлечь 3 белых и 4 черных шара?
>
> Способ извлечения должен быть задан в условии. Придуманные нами способы с подразумеваемыми задачником могут не совпасть.
Возьму на себя смелость предложить ответ:

> > 7.Найти вероятность того, что произведение двух наудачу взятых из интервала [0,1] чисел будет больше 0,5.
> Р(хх>0,5)=0,3*0,3
Эта задача на геометрическую вероятность. В единичном квадрате надо вычислить площадь над гиперболой: xy>0.5. Получим ответ

> > 8.Среди поступающих на склад деталей 30% - из цеха № 1, 70% - из цеха № 2. Вероятность брака для цеха № 1 равна 0,02; для цеха № 2 равна 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе №1?
> Не задана процедура выбора.
> Пример: поступило два ящика с деталями. Взяли деталь либо иэ ящика №1 , либо из ящика №2.
Это задача на формулу Байеса.


> > > 2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
> > σ= √npq = √200*0,25 =7
> > t(0,95)= 2
> > n = (100+2*7)/0,5=228
> Откуда "прислали" 200? Вы взяли 200, т.к. при этом количестве опытов вероятность выпадения 100 орлов максимальная. Но эта вероятность равна 0.056 < 0.95. Согласен, в данной формулировке ответ у задачи можно написать сразу: нет такого количества опытов. Но студенту - заочнику надо что-то написать. Поэтому предлагаю немного изменить условие задачи.
> Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?

Уважаемый Leon, Вы все задачи превосходно комментируете. Ясно становтся - откуда что берется.
Я больше обращаю внимания на сам текст задачи. Как только не хватает данных или встечается термин, не определенный в школьной математике - это признак небрежности составителя задачи либо ошибка при копировании текста.

Способ решения, предложенный выше - простой. Можно посчитать даже в уме. Хотя и с большей погрешностью, чем предложили Вы.

А в задаче надо бы еще уточнить условия.
> Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?
Не менее 100 орлов выпадет при триллионе бросков. Ведь про решки не сказано. Значит - не менее 100 орлов подряд...


> > > > 2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
> > > σ= √npq = √200*0,25 =7
> > > t(0,95)= 2
> > > n = (100+2*7)/0,5=228
> > Откуда "прислали" 200? Вы взяли 200, т.к. при этом количестве опытов вероятность выпадения 100 орлов максимальная. Но эта вероятность равна 0.056 < 0.95. Согласен, в данной формулировке ответ у задачи можно написать сразу: нет такого количества опытов. Но студенту - заочнику надо что-то написать. Поэтому предлагаю немного изменить условие задачи.
> > Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?

> Уважаемый Leon, Вы все задачи превосходно комментируете. Ясно становтся - откуда что берется.
> Я больше обращаю внимания на сам текст задачи. Как только не хватает данных или встечается термин, не определенный в школьной математике - это признак небрежности составителя задачи либо ошибка при копировании текста.

> Способ решения, предложенный выше - простой. Можно посчитать даже в уме. Хотя и с большей погрешностью, чем предложили Вы.

> А в задаче надо бы еще уточнить условия.
> > Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?
> Не менее 100 орлов выпадет при триллионе бросков. Ведь про решки не сказано. Значит - не менее 100 орлов подряд...

Уважаемый Арх. Вы правы, что можно понимать условие задачи в различных смыслах. Когда пишут ответ в подобных задачах, то пишут "наименьшее" значение для числа опытов. При Вашей трактовке задачи: не менее 100 орлов подряд... - ни Ваше ни моё решения не годятся. Это трудная задача. Сомневаюсь, что её предложили бы студенту.



Я тут себя уже лишней конечно чувствую. Вот еще стесняюсь спросить: а может посоревнуетесь на задачах №3 и №4?

3.Выразить формулами: из 4-х событий произошло меньше 3-х.
4.В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий будет сыграно в турнире, если каждая пара участников встречается по одному разу?


> > > > > 2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
> > > > σ= √npq = √200*0,25 =7
> > > > t(0,95)= 2
> > > > n = (100+2*7)/0,5=228
> > > Откуда "прислали" 200? Вы взяли 200, т.к. при этом количестве опытов вероятность выпадения 100 орлов максимальная. Но эта вероятность равна 0.056 < 0.95. Согласен, в данной формулировке ответ у задачи можно написать сразу: нет такого количества опытов. Но студенту - заочнику надо что-то написать. Поэтому предлагаю немного изменить условие задачи.
> > > Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?
> Уважаемый Арх. Вы правы, что можно понимать условие задачи в различных смыслах. Когда пишут ответ в подобных задачах, то пишут "наименьшее" значение для числа опытов. При Вашей трактовке задачи: не менее 100 орлов подряд... - ни Ваше ни моё решения не годятся. Это трудная задача. Сомневаюсь, что её предложили бы студенту.
>
А если так сформулировать:
Бросаются несколько кубиков сразу, на гранях кубиков цифры от 1 до 6.
Сколько кубиков нужно разом бросить, чтобы в среди них, с надежностью 0,95, оказалось не менее 20 "шестерок" (граней с цифрой 6)?

Приблизительно, считая распределение нормальным, вычисляем максимальное отклонение dx = 2σ (для р=0,95) от среднего значения х=20.
σ = √npq = √20*5/6 =4,1
dx=2*4,1=8,2 ≈ 8.
Как в теории погрешностей измерений, погрешность от истинного значения заменяем погрешностью от измеренного значения. Нужно получить среднее значение Х не менее 20+8=28 кубиков, чтобы обеспечить интервал от 20 до 36.
Тогда потребное количество кубиков - не менее N = (x+dx)/p=(28)/(1/6)= 168.
Проверяем: х=168/6=28 dx=2σ=9 . диапазон количества "6" будет 19-37
По формуле Бернулли (интеграл) Р(Х≤19)=0,034, то есть Р(Х>19)=0,96.


> > > > > > 2.Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало 100 орлов?
> > > > > σ= √npq = √200*0,25 =7
> > > > > t(0,95)= 2
> > > > > n = (100+2*7)/0,5=228
> > > > Откуда "прислали" 200? Вы взяли 200, т.к. при этом количестве опытов вероятность выпадения 100 орлов максимальная. Но эта вероятность равна 0.056 < 0.95. Согласен, в данной формулировке ответ у задачи можно написать сразу: нет такого количества опытов. Но студенту - заочнику надо что-то написать. Поэтому предлагаю немного изменить условие задачи.
> > > > Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с надежностью 0,95 выпало не менее 100 орлов?
> > Уважаемый Арх. Вы правы, что можно понимать условие задачи в различных смыслах. Когда пишут ответ в подобных задачах, то пишут "наименьшее" значение для числа опытов. При Вашей трактовке задачи: не менее 100 орлов подряд... - ни Ваше ни моё решения не годятся. Это трудная задача. Сомневаюсь, что её предложили бы студенту.
> >
> А если так сформулировать:
> Бросаются несколько кубиков сразу, на гранях кубиков цифры от 1 до 6.
> Сколько кубиков нужно разом бросить, чтобы в среди них, с надежностью 0,95, оказалось не менее 20 "шестерок" (граней с цифрой 6)?

> Приблизительно, считая распределение нормальным, вычисляем максимальное отклонение dx = 2σ (для р=0,95) от среднего значения х=20.
> σ = √npq = √20*5/6 =4,1
> dx=2*4,1=8,2 ≈ 8.
> Как в теории погрешностей измерений, погрешность от истинного значения заменяем погрешностью от измеренного значения. Нужно получить среднее значение Х не менее 20+8=28 кубиков, чтобы обеспечить интервал от 20 до 36.
> Тогда потребное количество кубиков - не менее N = (x+dx)/p=(28)/(1/6)= 168.
> Проверяем: х=168/6=28 dx=2σ=9 . диапазон количества "6" будет 19-37
> По формуле Бернулли (интеграл) Р(Х≤19)=0,034, то есть Р(Х>19)=0,96.

Именно такую задачу и решали.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100