Будьте добры! Помогите решить по теории вероятностей

Сообщение №31748 от hellen1000 18 октября 2009 г. 16:28
Тема: Будьте добры! Помогите решить по теории вероятностей

Мне стыдно,но уже далеко не школьница.Для контрольной работы нужно решить затачи, четыре решила с горем пополам, а вот эти три сомневаюсь и поэтому прошу вашей помощи.Буду очень благодарна!
Вот условия задач:
30. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?

40. Плотность распределения случайной величины задана функцией:
http://content.foto.mail.ru/mail/tea.74/_blogs/i-124.jpg

Найти коэффициент а, интегральную функцию F(x), математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Построить графики f(x) и F(x).


Отклики на это сообщение:

> Мне стыдно,но уже далеко не школьница.Для контрольной работы нужно решить затачи, четыре решила с горем пополам, а вот эти три сомневаюсь и поэтому прошу вашей помощи.Буду очень благодарна!
> Вот условия задач:

10. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Найти вероятность того, что из предложенных ему на экзамене трех вопросов студент знает а) все три вопроса; б) не менее двух вопросов; в) только один вопрос.

30. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?

> 40. Плотность распределения случайной величины задана функцией:

>
>


> > Мне стыдно,но уже далеко не школьница.Для контрольной работы нужно решить затачи, четыре решила с горем пополам, а вот эти три сомневаюсь и поэтому прошу вашей помощи.Буду очень благодарна!
> > Вот условия задач:

> 10. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Найти вероятность того, что из предложенных ему на экзамене трех вопросов студент знает а) все три вопроса; б) не менее двух вопросов; в) только один вопрос.

> 30. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?

> > 40. Плотность распределения случайной величины задана функцией:
Найти коэффициент а, интегральную функцию F(x), математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Построить графики f(x) и F(x).
> >
> >


10. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Найти вероятность того, что из предложенных ему на экзамене трех вопросов студент знает а) все три вопроса; б) не менее двух вопросов; в) только один вопрос.
Решение. Число всех случаев равно числу сочетаний трёх вопросов из 60, т.е.

а) Число благоприятных случаев, когда студент знает все три вопроса равно числу сочетаний трёх вопросов из 45, т.е.

Поэтому вероятность этого события равна

б)Число благоприятных случаев, когда студент знает не менее двух вопросов, складывается из числа случаев, когда студент знает ровно два вопроса, и числа случаев, когда студент знает все три вопроса, т.е.

Поэтому вероятность этого события равна

в) Число благоприятных случаев, когда студент знает только один вопрос, равно

Поэтому вероятность этого события равна

30. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?
Решение. Проверка каждого изделия понимается как опыт, который может окончится успехом - продукция первого сорта или неудачей - продукция не первого сорта. Число опытов n = 125, вероятность успеха p = 0.8, вероятность неудачи q = 0.2. Обозначим m - число успехов в n опытах. Тогда вопрос задачи состоит в вычислении вероятности
.
Эту вероятность можно вычислить точно с помощью формулы Бернулли, но обычно, когда число опытов n велико, используют интегральную теорему Муавра-Лапласа
,
где Ф(х) - функция Лапласа. Для её значений есть таблица. В этой таблице Ф(4)=0.999968. Поэтому с точностью до пятого знака в ответе 0.

40. Плотность распределения случайной величины задана функцией:
Найти коэффициент а, интегральную функцию F(x), математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Построить графики f(x) и F(x).
Решение. Параметр а найдём из условия

Тогда

или

Отсюда а = 3
Математическое ожидание

Дисперсия

Функция распределения

Отсюда
F(x) = 0, при х <0,
F(x) = x3, при 0≤х <1,
F(x) = 1, при 1≤х
Графики рисовать не умею.


УВАЖАЕМЫЙ Leon !!!! Огромное спасибо ВАМ-вы супер-молодец!!!!!!!


> 30. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?
> Решение. Проверка каждого изделия понимается как опыт, который может окончится успехом - продукция первого сорта или неудачей - продукция не первого сорта. Число опытов n = 125, вероятность успеха p = 0.8, вероятность неудачи q = 0.2. Обозначим m - число успехов в n опытах. Тогда вопрос задачи состоит в вычислении вероятности
> .
> Эту вероятность можно вычислить точно с помощью формулы Бернулли, но обычно, когда число опытов n велико, используют интегральную теорему Муавра-Лапласа
> P\left( {100 \leqslant m} \right) = \Phi \left( {\frac{{n - np}}
> {{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{100 - np}}
> {{\sqrt {npq} }}} \right) = \Phi \left( {5.59} \right) - \Phi \left( {4.47} \right) = 0\">,
> где Ф(х) - функция Лапласа. Для её значений есть таблица. В этой таблице Ф(4)=0.999968. Поэтому с точностью до пятого знака в ответе 0.

Мне кажется, в решении - арифметическая ошибка.
Матожидание М(x)= пр=125*0,8=100. Значит - вероятность Р(Х>100)=1/2, без дальнейших вычислений.


> > 30. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80% продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?
> > Решение. Проверка каждого изделия понимается как опыт, который может окончится успехом - продукция первого сорта или неудачей - продукция не первого сорта. Число опытов n = 125, вероятность успеха p = 0.8, вероятность неудачи q = 0.2. Обозначим m - число успехов в n опытах. Тогда вопрос задачи состоит в вычислении вероятности
> > .
> > Эту вероятность можно вычислить точно с помощью формулы Бернулли, но обычно, когда число опытов n велико, используют интегральную теорему Муавра-Лапласа
> > > P\left( {100 \leqslant m} \right) = \Phi \left( {\frac{{n - np}}
> > {{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{100 - np}}
> > {{\sqrt {npq} }}} \right) = \Phi \left( {5.59} \right) - \Phi \left( {4.47} \right) = 0\">,
> > где Ф(х) - функция Лапласа. Для её значений есть таблица. В этой таблице Ф(4)=0.999968. Поэтому с точностью до пятого знака в ответе 0.

> Мне кажется, в решении - арифметическая ошибка.
> Матожидание М(x)= пр=125*0,8=100. Значит - вероятность Р(Х>100)=1/2, без дальнейших вычислений.

Да, Вы правы. Спасибо.


> УВАЖАЕМЫЙ Leon !!!! Огромное спасибо ВАМ-вы супер-молодец!!!!!!!

Забыли нажать кнопку "Поблагодарить"?


> > УВАЖАЕМЫЙ Leon !!!! Огромное спасибо ВАМ-вы супер-молодец!!!!!!!

> Забыли нажать кнопку "Поблагодарить"?


Помоему получилось!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100