Все действительные решения уравнения

Сообщение №31465 от Jeton 25 сентября 2009 г. 18:31
Тема: Все действительные решения уравнения

Найти все действительные решения уравнения 8а^4(x^4 + y^4)-4a^2(x^2 + y^2)+1=0
1)преобразуем уравнение так:
а)разделив данное уравнение на 2, раскроем скобки и получим
4(a^4)(x^4)+4(a^4)(y^4)-2(a^2)(x^2)-2(a^2)(y^2)+1/2=0
б)в полученном уравнении представим 1/2 как 1/4+1/4
в)сгруппируем члены 4(а^4)(x^4)-2(a^2)(x^2)+1/4 и 4(a^4)(y^4)-2(a^2)(y^2)+1/4,
тогда уравнение принимает вид 4[(a^2)(x^2)-1/4]^2 + 4[(a^2)(y^2)-1/4]^2=0
Г)разделив предыдущее уравнение на 4, получим
[(a^2)(x^2)-1/4]^2 + [(a^2)(y^2)-1/4]^2=0.
2)Левая часть последнего уравнения есть сумма двух неотрицательных слагаемых. Поэтому последнее уравнение может иметь место только при условиях (a^2)(x^2)-1/4=0 и (a^2)(y^2)-1/4=0.
3)Решив систему,находим I ax I = I ay I = 1/2, откуда I x I = I y I = 1/(2*I a I)(при условии что а<>0). I a I - абсолютная величина числа а, <> - не равно.
4)Ответ: если а=0, то решений нет;
если а<>0, то x(1)=1/(2a),y(1)=1/(2a),x(2)=-1/(2a),y(2)=-1/(2a),
x(3)=1/(2a),y(3)=-1/(2a),x(4)=-1/(2a),y(4)=1/(2a).

P.S. Не понимаю откуда берутся еще 2 точки (х3y3)и(x4y4), ведь решая уравнения
I x I = 1/(2*I a I) и I y I = 1/(2*I a I) можно найти только x1,x2 и y1,y2...
то есть: если х>0,то x = 1/(2a); если x<0, то x = -1/(2a)...тоже самое с y...
я понимаю то, что неправильно решаю эти уравнения, но я не могу найти свою ошибку:(...объясните пожалуйста как решить уравнение I x I = 1/(2*I a I)чтоб получилось четыре корня...не могу понять никак...дело наверное в модуле а
Спасибо всем заранее...


Отклики на это сообщение:

У Вас получилось два значения для x и два значения для y. Решением система является пара чисел (любое значение х сочетается с любым значением y). Таких пар 4.


> У Вас получилось два значения для x и два значения для y. Решением система является пара чисел (любое значение х сочетается с любым значением y). Таких пар 4.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100