Равенство функций нескольких аргументов

Сообщение №31413 от pif 22 сентября 2009 г. 14:20
Тема: Равенство функций нескольких аргументов

Доброго времени суток!
1) Дано: система координат 0XYZ в трехмерном пространстве и две функции z=1/x, z=1/y. Вопрос: правильно ли назвать эти функции равными?
2) Дано: то же самое, только функции z=1/x+y, z=1/y+x. Вопрос: тот же.


Отклики на это сообщение:

> Доброго времени суток!
> 1) Дано: система координат 0XYZ в трехмерном пространстве и две функции z=1/x, z=1/y. Вопрос: правильно ли назвать эти функции равными?

Нет!

Такие функции В ФИЗИКЕ!!! называтся взаимно-ортогональными.

Функции z = 1/x и z = -1/x в физике называтся поляризованными.

Функции z = 1/x и z = -1/y соответственно, ортогонально-поляризованы И Т.Д..

В МАТЕМАТИКЕ, разумеется, все ЭТО выглядит несколько иначе.

В МАТЕМАТИКЕ функции называются РАВНЫМИ, если они принимают одинаковые значения ФУНКЦИИ при одинаковом значении АРГУМЕНТА.
Как правило, в МАТЕМАТИКЕ "равными функциями" являются бесконечные РАЗЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ В РЯДЫ.

РАВНЫМИ в МАТЕМАТИКЕ называют также функции разного алгераической записи, которые переходят друг в друга при ТОЖДЕСТВЕННЫХ ПРЕОРАЗОВАНИЯХ алгераических выражений (без замены переменных!).

Что же касается ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА, то трехмерным пространством (в МАТЕМАТИКЕ) называется взаимно-ортогональное пространство с ЗАДАННОЙ МЕТРИКОЙ в КАЖДОМ НАПРАВЛЕНИИ.

Если метрики пространства во всех направлениях одинаковы, то такое пространство называется ОДНОРОДНЫМ.

Если МЕТРИКИ разные (например х - числовое пространство, у - функциональное, z - матричное), то МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО неоднородное!

Процедура задания МЕТРИКИ называется ТОПОЛОГИЕЙ.

И Т.Д.

> 2) Дано: то же самое, только функции z=1/x+y, z=1/y+x. Вопрос: тот же.


> Доброго времени суток!
> 1) Дано: система координат 0XYZ в трехмерном пространстве и две функции z=1/x, z=1/y. Вопрос: правильно ли назвать эти функции равными?
> 2) Дано: то же самое, только функции z=1/x+y, z=1/y+x. Вопрос: тот же.

Вспомним "определение" функции.
Функцией, определённой на множестве X называется закон или правило, по которому каждому элементу x из X ставится в соответствие число.
Записывается это так: y = f(x), x из X.
f - функция (закон или правило),
X - область определения функции.
Поэтому две функции называются равными, если у них совпадают области определения и закон (правило).
В Ваших примерах законы (правила) совпадают, а области определения нет. Поэтому это разные функции.
(Они были бы одинаковыми, если бы Вы не фиксировали с самого начала систему координат 0XYZ).


Большое спасибо за ответы!

Речь идет о математике.
А как назвать отношение эквивалентности функций для указанных случаев (т.е. когда при перестановке переменных получаются тождественные выражения)? Конгруентность? Изоморфизм?...


> Большое спасибо за ответы!

> Речь идет о математике.
> А как назвать отношение эквивалентности функций для указанных случаев (т.е. когда при перестановке переменных получаются тождественные выражения)? Конгруентность? Изоморфизм?...

К, сожалению, я не встречал названий, относящихся к этой ситуации. То, что Вы отметили, означает лишь то, что обратная функция действует по тому же закону, что и исходная.


А нет ли здесь противоречия?
Если я описываю алгоритм, то я описываю обе неравные функции одной и той же функцией, как на псевдокоде, так и на языке программирования при реализации этого алгоритма. Т.е. на псевдокоде это может выглядеть так:

Function F
Input: arg1, arg2
Return: 1/arg1+arg2

реализация на стандартном Паскале:

function F(arg1, arg2 : real) : real;
begin
F:=1/arg1+arg2
end;

Получается, что неравные функции алгоритмически могут быть заданы одним и тем же алгоритмом и реализованы одним и тем же исполняемым кодом!

PS. Метод описания алгоритма сути не меняет: вместо псевдокода может быть использован язык, близкий к естественному, традиционный для математической литературы докомпьютерной эпохи. Как испокон веков описывались классические алгоримы: алгоритм Эвклида, решето Эратосфена и т.д.


> А нет ли здесь противоречия?
> Если я описываю алгоритм, то я описываю обе неравные функции одной и той же функцией, как на псевдокоде, так и на языке программирования при реализации этого алгоритма. Т.е. на псевдокоде это может выглядеть так:

> Function F
> Input: arg1, arg2
> Return: 1/arg1+arg2

> реализация на стандартном Паскале:

> function F(arg1, arg2 : real) : real;
> begin
> F:=1/arg1+arg2
> end;

> Получается, что неравные функции алгоритмически могут быть заданы одним и тем же алгоритмом и реализованы одним и тем же исполняемым кодом!

ПРАВИЛЬНО!
Противоречия здесь нет.
Все это называется КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКОЙ.
КОНСТРУКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА является первоосновой ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ (В ЦЕЛОМ), причем это ПРИЗНАЮТ ВСЕ математические направления - и геометрия, и алгебра, и функциональный и тензорный анализ и ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ!!!

Базис КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКИ разработали французские математики в XIV-XVII веках.

> PS. Метод описания алгоритма сути не меняет: вместо псевдокода может быть использован язык, близкий к естественному, традиционный для математической литературы докомпьютерной эпохи. Как испокон веков описывались классические алгоримы: алгоритм Эвклида, решето Эратосфена и т.д.

Проблемы возникают при суперпозиции алгоритмов.


> А нет ли здесь противоречия?
> Если я описываю алгоритм, то я описываю обе неравные функции одной и той же функцией, как на псевдокоде, так и на языке программирования при реализации этого алгоритма. Т.е. на псевдокоде это может выглядеть так:

> Function F
> Input: arg1, arg2
> Return: 1/arg1+arg2

> реализация на стандартном Паскале:

> function F(arg1, arg2 : real) : real;
> begin
> F:=1/arg1+arg2
> end;

> Получается, что неравные функции алгоритмически могут быть заданы одним и тем же алгоритмом и реализованы одним и тем же исполняемым кодом!

> PS. Метод описания алгоритма сути не меняет: вместо псевдокода может быть использован язык, близкий к естественному, традиционный для математической литературы докомпьютерной эпохи. Как испокон веков описывались классические алгоримы: алгоритм Эвклида, решето Эратосфена и т.д.

Когда я писал о равенстве прямой и обратной функции, то имел в виду: y=1/x и x=1/y.
Я не слишком силён в программировании, но никакого противоречия не вижу. Вы задаёте закон (правило) с помощью формулы. Но это ещё не функция. Для функции надо указать область определения.


> Большое спасибо за ответы!

> Речь идет о математике.
> А как назвать отношение эквивалентности функций для указанных случаев (т.е. когда при перестановке переменных получаются тождественные выражения)? Конгруентность? Изоморфизм?...

Это называется ОДНОРОДНОСТЬЮ.
Я об этом уже сказал ранее.

Если в трех (двух) направлениях задаются одинаковые ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА с одинаковой (или симметричной) метрикой, то такое ПРОСТРАНСТВО называется ОДНОРОДНЫМ!!!

Примером такого пространства является ДЕКАРТОВО ПРОСТРАНСТВО с МЕТРИКОЙ S2 = X2 + Y2 + Z2

В общем, это очень тривиальный случай ПРОСТРАНСТВА.


А нет ли здесь противоречия?
Если я описываю алгоритм, то я описываю обе неравные функции одной и той же функцией, как на псевдокоде, так и на языке программирования при реализации этого алгоритма. Т.е. на псевдокоде это может выглядеть так:

Function F
Input: arg1, arg2
Return: 1/arg1+arg2

реализация на стандартном Паскале:

function F(arg1, arg2 : real) : real;
begin
F:=1/arg1+arg2
end;

Получается, что неравные функции алгоритмически могут быть заданы одним и тем же алгоритмом и реализованы одним и тем же исполняемым кодом!

PS. Метод описания алгоритма сути не меняет: вместо псевдокода может быть использован язык, близкий к естественному, традиционный для математической литературы докомпьютерной эпохи. Как испокон веков описывались классические алгоримы: алгоритм Эвклида, решето Эратосфена и т.д.


> А нет ли здесь противоречия?
> Если я описываю алгоритм, то я описываю обе неравные функции одной и той же функцией, как на

Прошу прощения: каким-то образом мое предыдущее сообщение продублировалось :(


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100