Помощь: Дискретно косинусное преобразование (DCT;

Сообщение №30291 от SpooN 03 мая 2009 г. 16:20
Тема: Помощь: Дискретно косинусное преобразование (DCT;

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим:
У меня есть формулы для 4-ех основных dct, используемых при сжатии jpeg (на рисунке)
Первый вопрос: Чаще всего используется вторая, но почему?
Второй вопрос:Я вычитал, что для DCT-1обратным преобразованием будет само DCT-1 умноженное на 2/(N-1). Обратным к DCT-2 является DCT-3, умноженное на 2/N, и наоборот. Обратного для DCT-4 я вообще не нашел. Я не знаю как это нужно умножить чтобы получить обратные преобразования. Не могли бы вы помочь мне получить эти обратные преобразования?


Отклики на это сообщение:

> Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим:
> У меня есть формулы для 4-ех основных dct, используемых при сжатии jpeg (на рисунке)
> Первый вопрос: Чаще всего используется вторая, но почему?
> Второй вопрос:Я вычитал, что для DCT-1обратным преобразованием будет само DCT-1 умноженное на 2/(N-1). Обратным к DCT-2 является DCT-3, умноженное на 2/N, и наоборот. Обратного для DCT-4 я вообще не нашел. Я не знаю как это нужно умножить чтобы получить обратные преобразования. Не могли бы вы помочь мне получить эти обратные преобразования?

Обычно используют свойство ортогональности базисов. Есть стандартный базис, в котором вектор х имеет координаты . Далее, дискретное косинус-преобразование или Фурье преобразование есть переход к другой системе координат. Выбирают ортогональный базис: и "раскладывают" вектор х по этому базису. Именно, сначала вычисляют коэффициенты . Набор этих коэффициентов и называется преобразованием (косинус или Фурье). По этому вектору Х можно найти исходный вектор х (обратное преобразование). Именно, из разложения
,
выводим
,
где - координата вектора с номером к, а - квадрат длины вектора .
Рассмотрим, например, преобразование DCT-2. В качестве базиса выбираем векторы
.
Эти векторы ортогональны
, k≠p.
Квадрат длины равен
.
Поэтому преобразование имеет вид

и обратное
.
Ищите литературу по дискретному преобразованию Фурье.


> > Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим:
> > У меня есть формулы для 4-ех основных dct, используемых при сжатии jpeg (на рисунке)
> > Первый вопрос: Чаще всего используется вторая, но почему?
> > Второй вопрос:Я вычитал, что для DCT-1обратным преобразованием будет само DCT-1 умноженное на 2/(N-1). Обратным к DCT-2 является DCT-3, умноженное на 2/N, и наоборот. Обратного для DCT-4 я вообще не нашел. Я не знаю как это нужно умножить чтобы получить обратные преобразования. Не могли бы вы помочь мне получить эти обратные преобразования?

> Обычно используют свойство ортогональности базисов. Есть стандартный базис, в котором вектор х имеет координаты . Далее, дискретное косинус-преобразование или Фурье преобразование есть переход к другой системе координат. Выбирают ортогональный базис: и "раскладывают" вектор х по этому базису. Именно, сначала вычисляют коэффициенты . Набор этих коэффициентов и называется преобразованием (косинус или Фурье). По этому вектору Х можно найти исходный вектор х (обратное преобразование). Именно, из разложения
> {{\left( {e_n ,e_n } \right)}}}\">,
> выводим
> {{\left( {e_n ,e_n } \right)}}}\">,
> где - координата вектора с номером к, а - квадрат длины вектора .
> Рассмотрим, например, преобразование DCT-2. В качестве базиса выбираем векторы
> {N}\left( {n + \frac{1}
> {2}} \right)k} \right]} \right\},n = 0,1,...,N - 1\">.
> Эти векторы ортогональны
> \left( {e_k ,e_p } \right) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\cos \left[ {\frac{\pi }
> {N}\left( {n + \frac{1}
> {2}} \right)k} \right]} \cos \left[ {\frac{\pi }
> {N}\left( {n + \frac{1}{2}} \right)p} \right] = 0\">, k≠p.
> Квадрат длины равен
> \left( {e_k ,e_k } \right) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\cos ^2 \left[ {\frac{\pi }
> {N}\left( {n + \frac{1}
> {2}} \right)k} \right]} = \frac{N}{2}\">.
> Поэтому преобразование имеет вид
> X_k = \left( {x,e_k } \right) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {x_n \cos \left[ {\frac{\pi }
> {N}\left( {n + \frac{1}
> {2}} \right)k} \right]}
> \">
> и обратное
> x_k = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {X_n \frac{{e_n \left( k \right)}}
> {{\left( {e_n ,e_n } \right)}}} = \frac{2}
> {N}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {X_n } \cos \left[ {\frac{\pi }
> {N}\left( {k + \frac{1}
> {2}} \right)n} \right]
> \">.
> Ищите литературу по дискретному преобразованию Фурье.


Большое спасибо. Вы прям меня спасли. А вот с литературой сейчас туговато...
Если Вас не затруднит, не могли бы Вы еще на примере DCT-4 расписать?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100