оценка линейного оператора по полной системе в-ров

Сообщение №2934 от Konst 13 марта 2002 г. 15:45
Тема: оценка линейного оператора по полной системе в-ров

Для простоты задача в случае размерности 2.

Есть оператор (линейный) A: C^2 -> C^2. /* C - поле компл. чисел */
есть два линейно независимых вектора v_1 и v_2.
Кроме того, Av_i = w_i , i = 1, 2.

Хочется оценить нормы (операторные!) A и A^{-1} через параметры
|w_i|/|v_i| и скажем какое-нибудь соотношение между и или между |w_1-w_2| и |v_1-v_2|

угловые скобки - скалярное произведение.
Я знаю, что в конечномерном случае оператор всегда будет ограниченным, и что если его определитель ненулевой, то и обратный будет ограниченным. Однако это знание неконструктивно - мне нужны формулы для оценки норм, для того чтобы перейти к гильбертову пр-ву.

Можно двумерную задачу переформулировать на языке аффинной геометрии (может понятнее станет чего мне хочется):

есть плоскость и аффинное преобразование на ней. известно, как оно изменяет расстояние между тремя фиксированными точками (не лежащими на одной прямой). Требуется возможно лучше оценить сверху и снизу изменение расстояния между любыми двумя точками.


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100