неархимедова геометрия

Сообщение №2663 от Slavik 13 февраля 2002 г. 09:59
Тема: неархимедова геометрия

Недавно слышал, что сейчас для описания микромира активно используют неархимедову геометрию. Кто знает литературу на начальном уровне о ней?


Отклики на это сообщение:

> Недавно слышал, что сейчас для описания микромира активно используют неархимедову геометрию. Кто знает литературу на начальном уровне о ней?

Для начала нужно разобраться, что такое неархимедово пополнение поля (кольца), какие бывают, что получается в результате пополнения.
Если не знакомы с этим аппаратом, то для начального знакомства -
1.Боревич, Шафаревич "Теория чисел",
2.Коблиц "р-адические числа, р-адический анализ и дзета функция", Мир, 1982
3.ван дер Варден "Алгебра".

Учтите, что книги написаны математиками для математиков, не интересующихся приложениями.
Неплохо познакомиться с понятием полиадических чисел Прюфера.
Можно найти в
Хьюитт, Росс "Абстрактный гармонический анализ".
В Интернете находил буржуйские конспекты лекций по "р-адике".

Приложения (известные):
1. В информатике -

1.1. "безошибочные" вычисления,
1.2. синтез быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований,
1.3. криптография (в т.ч. умножение больших целых)

Систематического изложения, кажется, нет (исключая 1.1). Только статьи.

2.Встречал работы (серьезные) по "р-адической теории вероятностей"
и применениям к физике (не очень серьезные).

Но мне надо искать координаты публикаций. Сразу не вспомню...

Сам тоже кое-что делал...

Перспективы.
3. Думаю, что есть явная связь неархимедового анализа с фракталами.
4. Знаю о попытках (весьма небезуспешных) создать теорию "неархимедовых нейронных сетей".
Перспективы там очень заманчивые.

По пунктам 3-4 серьезных публикаций нет. Все в начальной стадии.


Михалыч, спасибо огромное!
Обязательно почитаю. Я так и чувство вал, что связь с фракталами есть. Передачу видел, там рассказывали, что неархимедов анализ удобен при мат. описании основных свойств жизни - иерархии и способности самовоспроизведения.
Для фракталов это характерно вот и должны они где-то пересекаться.
Ф что на счет дробного дифференцирования? Тут есть связь?



> А что на счет дробного дифференцирования? Тут есть связь?

Мне трудно сказать. Что понимать под производной дробного порядка вообще и в неархимедовом случае, в частности?
Для меня (так случилось) дробная производная определяется в терминах преобразования Лапласа...
Вроде до сих пор иного понимания мне не требовалось. Может быть и неправ...

А по собственно МАТАНАЛИЗУ в неархимедовах пространствах литературы крайне мало.
В 70-е был в Саратове рано умерший математик Ленской, который пытался перевести всю "классику"
на неархимедово нормированные поля. Есть у него и книга.
Но издательство Саратовского ГУ, тираж небольшой. Может быть в хороших библиотеках и есть...


> А по собственно МАТАНАЛИЗУ в неархимедовах пространствах литературы крайне мало.

А по геометрии есть что-нибудь?


> Приложения (известные):
> 1. В информатике -
> 1.1. "безошибочные" вычисления,
> 1.2. синтез быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований,
> 1.3. криптография (в т.ч. умножение больших целых)
> Систематического изложения, кажется, нет (исключая 1.1). Только статьи.

А где есть про 1.1 ?


> Перспективы.
> 3. Думаю, что есть явная связь неархимедового анализа с фракталами.

Если не секрет, как Вы эту связь понимаете?


> > Приложения (известные):
> > 1. В информатике -
> > 1.1. "безошибочные" вычисления,
> > 1.2. синтез быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований,
> > 1.3. криптография (в т.ч. умножение больших целых)
> > Систематического изложения, кажется, нет (исключая 1.1). Только статьи.

> А где есть про 1.1 ?

>
> > Перспективы.
> > 3. Думаю, что есть явная связь неархимедового анализа с фракталами.

> Если не секрет, как Вы эту связь понимаете?

Подберу литературу - отвечу мейлом.
Это уже конкретные вопросы, интересные не всем участникам.


> Недавно слышал, что сейчас для описания микромира активно используют неархимедову геометрию. Кто знает литературу на начальном уровне о ней?

Ленг. "Алгебра"
Коблитц. "p-адический анализ и дзета-функции"


> Подберу литературу - отвечу мейлом.
> Это уже конкретные вопросы, интересные не всем участникам.

Хорошо. Заранее благодарен.


> 3. Думаю, что есть явная связь неархимедового анализа с фракталами.
> 4. Знаю о попытках (весьма небезуспешных) создать теорию "неархимедовых нейронных сетей".
>
> По пунктам 3-4 серьезных публикаций нет. Все в начальной стадии.

А можете ссылочками подсобить на публикации (по 3 & 4) даже и на начальные стади? Лучше на русские ресурсы. Буду признателен.


> > 3. Думаю, что есть явная связь неархимедового анализа с фракталами.
> > 4. Знаю о попытках (весьма небезуспешных) создать теорию "неархимедовых нейронных сетей".
> >
> > По пунктам 3-4 серьезных публикаций нет. Все в начальной стадии.

> А можете ссылочками подсобить на публикации (по 3 & 4) даже и на начальные стади? Лучше на русские ресурсы. Буду признателен.

Лучше по мейлу. Некоторые идеи содержатся в работах неявно. С некоторыми знаком по разговорам с авторами. Не знаю, что именно у них опубликовано.


> > А можете ссылочками подсобить на публикации (по 3 & 4)

> Лучше по мейлу.

Отправил письмо сегодня в 10:10.


чего читнуть чтобы понять что это вообще такое ?
понадобится в дифуре.
заранее благодарен


> чего читнуть чтобы понять что это вообще такое ?

Если совсем на пальцах - когда мы делаем преобразование Фурье или Лапласа, то операция дифференцирования переходит в умножение на независимую переменную. Ну и, никто не мешает взять функцию, сделать преобразование, умножить на x^0,5, а затем сделать обратное преобразование, такая операция должна интерпретироваться как взятие половинной производной.
А почитать можно в любой книге, где рассматриваются псевдодифференциальные операторы.

> понадобится в дифуре.

А зачем?

> заранее благодарен



> Если совсем на пальцах - когда мы делаем преобразование Фурье или Лапласа, то операция дифференцирования переходит в умножение на независимую переменную. Ну и, никто не мешает взять функцию, сделать преобразование, умножить на x^0,5, а затем сделать обратное преобразование, такая операция должна интерпретироваться как взятие половинной производной.
> А почитать можно в любой книге, где рассматриваются псевдодифференциальные операторы.

> > понадобится в дифуре.

> А зачем?

Есть целые школы в УрЧП, занимающиеся задачами с краевыми условиями на производные дробных порядков.
Только вместо "естественного", имо, спектрального определения дробной производной они определяют ее как-то иначе...

Я так и не понял, почему...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100