Математический анализ. Тему ведет Leon

Сообщение №26505 от 12 ноября 2008 г. 14:23
Тема: Математический анализ. Тему ведет Leon

Математический анализ. Тему ведет Leon


Отклики на это сообщение:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26487 от Игорь21 11 ноября 2008 г. 20:15
Тема: Re: Функциональный анализ

>

>

Обращаюсь за вашей помощью, это последний пример в моей расчетной работе, который я не могу сам сделать. Конечно я не прошу все решить, а хотя бы ход решения подсказать или хоть 1 пункт помочь сделать, очень надо.

Задача сама:
Z=корень из(х^2+y^2)
а)вычислить приближенно значение функции в заданной точке, использую полный дифференциал функции в подходящей точке (х0, у0)
б)написать уравнение касательной плоскости к графику функции в т (х0,у0) из предыдущего пункта.
в)выяснить, может ли т (0,0) быть точкой экстремума функции Z и если да, то проверить точку на наличие в ней экстремума.

Отклики на это сообщение:

> >

> >

> Обращаюсь за вашей помощью, это последний пример в моей расчетной работе, который я не могу сам сделать. Конечно я не прошу все решить, а хотя бы ход решения подсказать или хоть 1 пункт помочь сделать, очень надо.

> Задача сама:
> Z=корень из(х^2+y^2)
> а)вычислить приближенно значение функции в заданной точке, использую полный дифференциал функции в подходящей точке (х0, у0)
> б)написать уравнение касательной плоскости к графику функции в т (х0,у0) из предыдущего пункта.
> в)выяснить, может ли т (0,0) быть точкой экстремума функции Z и если да, то проверить точку на наличие в ней экстремума.

Функция Z=корень из(х^2+y^2) дифференцируема везде, кроме точки (0,0), в которой она непрерывна и достигает минимума ( z(0,0) =0, а в других точках значения положительны).
Полный дифференциал в точке (х00) имеет вид
,
где , - приращения независимых переменных.
Формула для приближённого значение функции в заданной точке, использую полный дифференциал функции в подходящей точке имеет вид
.
Уравнение касательной плоскости в точке , где имеет вид

> > >

> > >


Огромное спасибо за ответ!

хотел еще спросить, в пункте в) где надо выяснить экстремум функции, что написать? Что нет его?


> > Обращаюсь за вашей помощью, это последний пример в моей расчетной работе, который я не могу сам сделать. Конечно я не прошу все решить, а хотя бы ход решения подсказать или хоть 1 пункт помочь сделать, очень надо.

> > Задача сама:
> > Z=корень из(х^2+y^2)
> > а)вычислить приближенно значение функции в заданной точке, использую полный дифференциал функции в подходящей точке (х0, у0)
> > б)написать уравнение касательной плоскости к графику функции в т (х0,у0) из предыдущего пункта.
> > в)выяснить, может ли т (0,0) быть точкой экстремума функции Z и если да, то проверить точку на наличие в ней экстремума.

> Функция Z=корень из(х^2+y^2) дифференцируема везде, кроме точки (0,0), в которой она непрерывна и достигает минимума ( z(0,0) =0, а в других точках значения положительны).
> Полный дифференциал в точке (х00) имеет вид
> dz(x_0 ,y_0 ) = \frac{{x_0 \Delta x + y_0 \Delta y}}{{\sqrt {x_0 ^2 + y_0 ^2 } }}
> \">,
> где , - приращения независимых переменных.
> Формула для приближённого значение функции в заданной точке, использую полный дифференциал функции в подходящей точке имеет вид
> z(x,y) \approx z(x_0 ,y_0 ) + \frac{{x_0 \Delta x + y_0 \Delta y}}{{\sqrt {x_0 ^2 + y_0 ^2 } }},\;\Delta x = x - x_0 ,\;\Delta y = y - y_0 .
> \">.
> Уравнение касательной плоскости в точке , где имеет вид
> \frac{{x_0 }}{{\sqrt {x_0 ^2 + y_0 ^2 } }}(x - x_0 ) + \frac{{x_0 }}{{\sqrt {x_0 ^2 + y_0 ^2 } }}(y - y_0 ) - (z - z_0 ) = 0
> \">


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26457 от Саша22 10 ноября 2008 г. 17:13
Тема: Несобственный интеграл очень надо решить!

>

и еще если кто знает подскажите как решить такие интегралы.
1) интеграл от нуля до бесконечности х_в_квадрате/корень 3йстепени из(хв кубе +8)и вся скобка под корнем в 4 степени.
2) интеграл от 1/4 до 1 dx/(20*х^2-9*х+1)

очень нужно, подскажите, а то сдавать работу уже скоро надо.

Отклики на это сообщение:

> >

> и еще если кто знает подскажите как решить такие интегралы.
> 1) интеграл от нуля до бесконечности х_в_квадрате/корень 3йстепени из(хв кубе +8)и вся скобка под корнем в 4 степени.
> 2) интеграл от 1/4 до 1 dx/(20*х^2-9*х+1)

> очень нужно, подскажите, а то сдавать работу уже скоро надо.
1.

2.
Второй интеграл расходится, т.к. 1/4 является корнем знаменателя.

> > >
Спасибо!

А про второй так и написать что расходится? или нужно какое-то предварительное решение? Просто нужно расчетку сдать, и не знаю как написать и оформить все это.

> > и еще если кто знает подскажите как решить такие интегралы.
> > 1) интеграл от нуля до бесконечности х_в_квадрате/корень 3йстепени из(хв кубе +8)и вся скобка под корнем в 4 степени.
> > 2) интеграл от 1/4 до 1 dx/(20*х^2-9*х+1)

> > очень нужно, подскажите, а то сдавать работу уже скоро надо.
> 1.
> \int {\frac{{x^2 dx}}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 8} \right)^4 }}}} = \frac{1}{3}\int {\frac{{d\left( {x^3 + 8} \right)}}{{\left( {x^3 + 8} \right)^{4/3} }} = - \left( {x^3 + 8} \right)^{ - 1/3} + C = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{x^3 + 8}}}} + C} }
> \">
> 2.
> Второй интеграл расходится, т.к. 1/4 является корнем знаменателя.

> А про второй так и написать что расходится? или нужно какое-то предварительное решение? Просто нужно расчетку сдать, и не знаю как написать и оформить все это.

> > > и еще если кто знает подскажите как решить такие интегралы.
> > > 1) интеграл от нуля до бесконечности х_в_квадрате/корень 3йстепени из(хв кубе +8)и вся скобка под корнем в 4 степени.
> > > 2) интеграл от 1/4 до 1 dx/(20*х^2-9*х+1)

По поводу второй задачи напишите что-нибудь вроде следующего.
Подынтегральная функция имеет особенности (корни знаменателя) в точках 1/5 и 1/4. Точка 1/4 является концом промежутка интегрирования. Такой интеграл называется несобственным. Для исследования его сходимости воспользуемся теоремой сравнения. Данный интеграл сходится в окрестности точки 1/4 тогда и только тогда, когда сходится интеграл с подынтегральной функцией 1/(x-1/4). Но последний интеграл расходится, т.к. показатель степени равен 1.

> > >
Спасибо!

А про второй так и написать что расходится? или нужно какое-то предварительное решение? Просто нужно расчетку сдать, и не знаю как написать и оформить все это.

> > и еще если кто знает подскажите как решить такие интегралы.
> > 1) интеграл от нуля до бесконечности х_в_квадрате/корень 3йстепени из(хв кубе +8)и вся скобка под корнем в 4 степени.
> > 2) интеграл от 1/4 до 1 dx/(20*х^2-9*х+1)

> > очень нужно, подскажите, а то сдавать работу уже скоро надо.
> 1.
> \int {\frac{{x^2 dx}}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 8} \right)^4 }}}} = \frac{1}{3}\int {\frac{{d\left( {x^3 + 8} \right)}}{{\left( {x^3 + 8} \right)^{4/3} }} = - \left( {x^3 + 8} \right)^{ - 1/3} + C = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{x^3 + 8}}}} + C} }
> \">
> 2.
> Второй интеграл расходится, т.к. 1/4 является корнем знаменателя.

> > >

Огромное спасибо за ответ.

А вот в 1 примере с интегралом, там же он несобственный, от 0 до бесконечности, надо ли как-то подставлять верхний и нижний предел или просто написать как у вас решено?

> > и еще если кто знает подскажите как решить такие интегралы.
> > 1) интеграл от нуля до бесконечности х_в_квадрате/корень 3йстепени из(хв кубе +8)и вся скобка под корнем в 4 степени.
> > 2) интеграл от 1/4 до 1 dx/(20*х^2-9*х+1)

> > очень нужно, подскажите, а то сдавать работу уже скоро надо.
> 1.
> \int {\frac{{x^2 dx}}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 8} \right)^4 }}}} = \frac{1}{3}\int {\frac{{d\left( {x^3 + 8} \right)}}{{\left( {x^3 + 8} \right)^{4/3} }} = - \left( {x^3 + 8} \right)^{ - 1/3} + C = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{x^3 + 8}}}} + C} }
> \">
> 2.
> Второй интеграл расходится, т.к. 1/4 является корнем знаменателя.


Читайте ответ внимательнее.
Функция Z=корень из(х^2+y^2) дифференцируема везде, кроме точки (0,0), в которой она непрерывна и достигает минимума ( z(0,0) =0, а в других точках значения положительны).
Так что, экстремум есть. Это минимум.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26520 от Студент2 12 ноября 2008 г. 16:12
Тема: Регулярная кривая

Подскажите, пожалуйста, что такое регулярная кривая и как найти ее длину?

Отклики на это сообщение:

> Подскажите, пожалуйста, что такое регулярная кривая и как найти ее длину?

См. здесь

> Подскажите, пожалуйста, что такое регулярная кривая и как найти ее длину?
Регулярная кривая
Это — кривая, допускающая параметрическое задание уравнениями вида:
x=x(t), y=y(t), z=z(t),
где x(t),y(t),z(t) — гладкие функции параметра t, a ≤t ≤ b, причем (x')^2 + (y')^2 + (z')^2 > 0 (условие регулярности).
Проще говоря, кривая рассматривается как траектория движущейся точки скорость которой не обращается в нуль(условие регулярности). Поэтому на этой кривой нет заострений, изломов и т.п. неприятностей.
Длина L кривой вычисляется по формуле (скорость на время)


что ли тему переместили? какие-то ошибки в отображении пошли здесь..


а-а, спасибо1 я просто как-то внимание не обратил. Бывает, с этими расчетками замучился, уже начинаю путаться просто...

> Читайте ответ внимательнее.
> Функция Z=корень из(х^2+y^2) дифференцируема везде, кроме точки (0,0), в которой она непрерывна и достигает минимума ( z(0,0) =0, а в других точках значения положительны).
> Так что, экстремум есть. Это минимум.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26532 от Студент2 12 ноября 2008 г. 20:55
Тема: Объем и площадь тетраэдра

По каким формулам определить объем и площадь тетраэдра векторным и смешанным произведением.
А(0,0,1), В(2,1,0), С(0,2,1), D(1,0,6)
Все вычисления я сделаю сам, просто подскажите, пожалуйста, формулы для нахождения площади и объема тетраэдра.

Заранее благодарен.

Отклики на это сообщение:

> По каким формулам определить объем и площадь тетраэдра векторным и смешанным произведением.
> А(0,0,1), В(2,1,0), С(0,2,1), D(1,0,6)
> Все вычисления я сделаю сам, просто подскажите, пожалуйста, формулы для нахождения площади и объема тетраэдра.

> Заранее благодарен.

Понятие площади тетраэдра не существует. Объём тетраэдра равен шестой части объёма призмы, натянутой на векторы AB, AC и AD. Объём призмы равен абсолютной величине смешанного произведения этих векторов.

> Понятие площади тетраэдра не существует. Объём тетраэдра равен шестой части объёма призмы, натянутой на векторы AB, AC и AD. Объём призмы равен абсолютной величине смешанного произведения этих векторов.

Как это не существует, а это что за формула S= (a^2)* √3
И к тому же я просил формулу

> > Понятие площади тетраэдра не существует. Объём тетраэдра равен шестой части объёма призмы, натянутой на векторы AB, AC и AD. Объём призмы равен абсолютной величине смешанного произведения этих векторов.

> Как это не существует, а это что за формула S= (a^2)* √3
> И к тому же я просил формулу
Я таких формул для "площади" тетраэдра не знаю. Удачи.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26575 от m_kostik 14 ноября 2008 г. 22:20
Тема: сумма бесконечного ряда

Уважаемые эксперты! В ходе разрешения практической проблемы столкнулся с такой задачей:
нужно найти сумму бесконечного ряда 1*p + 2*p^2 +3*p^3 + ... + n*p^n + ... (p<1). Ряд вроде бы сходится, но как найти его сумму? Я что-то никак не соображу.
И еще: посоветуйте, пожалуйста, какую-нибудь книгу, где толково и популярно излагаются практически интересные вопросы, как-то
- нахождение суммы бесконечного ряда;
- вычисление квадратного корня без калькулятора и таблиц;
- техника раскрытия неопределенностей типа 0*бесконечность, бесконечность-бесконечность и т.п.;
- приближенное решение произвольных уравнений (не дифференциальных);
- вычисление сложных пределов.
Если можно, укажите откуда ее можно скачать
P.S. Простите, не разобрался как записывать формулы

Отклики на это сообщение:

> Уважаемые эксперты! В ходе разрешения практической проблемы столкнулся с такой задачей:
> нужно найти сумму бесконечного ряда 1*p + 2*p^2 +3*p^3 + ... + n*p^n + ... (p<1). Ряд вроде бы сходится, но как найти его сумму? Я что-то никак не соображу.
> И еще: посоветуйте, пожалуйста, какую-нибудь книгу, где толково и популярно излагаются практически интересные вопросы, как-то
> - нахождение суммы бесконечного ряда;
> - вычисление квадратного корня без калькулятора и таблиц;
> - техника раскрытия неопределенностей типа 0*бесконечность, бесконечность-бесконечность и т.п.;
> - приближенное решение произвольных уравнений (не дифференциальных);
> - вычисление сложных пределов.
> Если можно, укажите откуда ее можно скачать
> P.S. Простите, не разобрался как записывать формулы
Методов суммирования много. Они появляются из различных разделов математики. Одним из важнейших является метод производящих функций (попробуйте через поисковик). Для Вашего ряда поступим следующим образом. Обозначим сумму ряда через S(p) и поделим на р. Получим
(1)
Далее, используем формулу для суммы геометрической прогрессии
.
Если продифференцируем эту функцию, то получим правую часть формулы (1). Поэтому

По поводу книг я нахожусь в затруднении. Я не знаю Вашей подготовки.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26570 от ВасилийИванович 14 ноября 2008 г. 19:27
Тема: Как найти точку пересечения?

Нужно найти точку пересечения 2х кривых (двумерных) заданных таблично.
Подскажите пожалуйста, как это можно сделать?

Отклики на это сообщение:

> Нужно найти точку пересечения 2х кривых (двумерных) заданных таблично.
> Подскажите пожалуйста, как это можно сделать?
Василий Иванович, что такое двумерная кривая. Как Вы её себе представляете? > Василий Иванович, что такое двумерная кривая. Как Вы её себе представляете?
Возьмите лист бумаги и карандаш. Проведите карандашом по бумаге. Вот примерно у Вас и получится, как я ее себе представляю. А если Вы проведете еще одну линию примерно "перпендикулярно" первой, то получится точка пересечения, которую и нужно найти. Но с учетом того, что кривые заданы таблично, т.е. есть 2 таблицы, в каждой из которых задан набор точек, каждая из которых задана двумя координатами. Вот... Примерно так... > > Василий Иванович, что такое двумерная кривая. Как Вы её себе представляете?
> Возьмите лист бумаги и карандаш. Проведите карандашом по бумаге. Вот примерно у Вас и получится, как я ее себе представляю. А если Вы проведете еще одну линию примерно "перпендикулярно" первой, то получится точка пересечения, которую и нужно найти. Но с учетом того, что кривые заданы таблично, т.е. есть 2 таблицы, в каждой из которых задан набор точек, каждая из которых задана двумя координатами. Вот... Примерно так...

Понял. Вы можете на плоскости построить точки, относящиеся к каждой "кривой". Знаете ли Вы последовательность точек, т.е. в каком порядке кривая проходит через них? Один и тот же набор точек можно проходить в разном порядке и получать разные кривые. Если порядок обхода знаете, то в первом приближении можно соединить последовательно точки отрезками и получить ломаную линию. Аналогично поступить с другим набором точек. Пересечение этих ломаных даст приближённое значение точек пересечения. Если Вас это не устраивает, то, видимо, Вы знаете больше о линиях. Например, они гладкие без изломов или ещё чего.


>Знаете ли Вы последовательность точек, т.е. в каком порядке кривая проходит через них?
Да, знаю. Точки одной таблицы (относящиеся к одной кривой) отсортированы в порядке возрастания координаты X, для ругой таблицы (вторая кривая) - в порядке возрастания Y. И в такой же последовательности точки и соединяются.

>Пересечение этих ломаных даст приближённое значение точек пересечения.
Да. Но тогда встает другая задача - как найти "пересечение этих ломаных"? Или более точно - из 2х заданных наборов отрезков нужно найти 2 отрезка таких, что один из них принадлежит первому набору, второй - второму и они имеют оющу точку. Как это сделать? Полный перебор "не предлагать" :)

А вообще задача следующая. Есть изображение сетки. Изначально сетка - равноудаленные вертикальные и горизонтальные прямые, пересекающиеся под прямым углом. Но на изображении сетка искажена. Присутствуют "афинные" искажения, поворот, линза. Надо найти координаты узлов этой сетки.
В данный момент у меня реализован алгоритм, который находит точки, расположенные на линиях сетки. Т.е. для каждой линии (кривой) есть некторый набор точек. И надо найти узлы, т.е. точки, где эти линии пересекаются.

Большое спасибо за ответы.
PS. Если Вы предложите какое-то другое решение задачи в целом - буду благодарен. Или может знаете какой-то алгоритм поиска точек, принадлежащих линиям сетки (у меня это сделано, но возможно, Ваш алгоритм будет лучше работать)?


По поводу подготовки: высшее техническое образование (инженер-механик). Склонен к математике, но не математик до мозга костей


> По поводу подготовки: высшее техническое образование (инженер-механик). Склонен к математике, но не математик до мозга костей

Я плохо задал вопрос. Меня учили тому, что нельзя просто учить математику, а надо решать конкретные задачи и попутно (одновременно) приобретать необходимую технику. Вы пишите о тяжёлых пределах. Зачем они Вам? Формулы для приближённого вычисления корней - это уже другое. Есть целая отрасль математики, которая занимается приближёнными методами (посмотрите для начала книгу: Численные методы Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков). Используйте сайт http://www.poiskknig.ru/.
Много полезных книг (образовательного плана) на сайтах
http://www.mat.net.ua/mat/index.htm
http://math.ru/lib/
http://physics.nad.ru/matboard/messages/2479.html
http://www.alleng.ru/edu/math9.htm
и т.д.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26613 от Ираклий 16 ноября 2008 г. 01:55
Тема: ЛинАл: возрастает ли функция?

Здравствуйте!
Для обоснования некоторого численного метода (который успешно работает) нужно доказать одно утверждение. Помогите мне это сделать, плиз!

Имеется вектор . Действуем на него некоторой (невырожденной, 3 на 3) матрицей и получаем вектор . Известно, что координаты вектора (т.е. функции ) положительны и возрастают по . Утверждается, что тогда возрастает по .

Вообще-то я даже не уверен, что это всегда так, но для моей матрицы А это так. Но как доказать?
P.S. Кстати, понятно, что если суть прямые пропорциональности, то утверждение верно --- просто по линейности. Но у меня, увы, функции более сложные.

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте!
> Для обоснования некоторого численного метода (который успешно работает) нужно доказать одно утверждение. Помогите мне это сделать, плиз!

> Имеется вектор . Действуем на него некоторой (невырожденной, 3 на 3) матрицей и получаем вектор . Известно, что координаты вектора (т.е. функции ) положительны и возрастают по . Утверждается, что тогда возрастает по .

> Вообще-то я даже не уверен, что это всегда так, но для моей матрицы А это так. Но как доказать?
> P.S. Кстати, понятно, что если суть прямые пропорциональности, то утверждение верно --- просто по линейности. Но у меня, увы, функции более сложные.

Перепишем Ваше равенство в виде

Тогда

Отсюда следует Ваше утверждение.


Неравенство понятно. Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции. Можно было еще написать неравенство в обратную сторону, используя мое исходное равенство --- получили бы, что норма s меньше или равна другой возрастающей функции. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает. Или я что-то упустил?


> Неравенство понятно. Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции. Можно было еще написать неравенство в обратную сторону, используя мое исходное равенство --- получили бы, что норма s меньше или равна другой возрастающей функции. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает. Или я что-то упустил?

Сопоставьте, что Вы сами пишите.
"Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции.................. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает."???


> > Неравенство понятно. Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции. Можно было еще написать неравенство в обратную сторону, используя мое исходное равенство --- получили бы, что норма s меньше или равна другой возрастающей функции. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает. Или я что-то упустил?

> Сопоставьте, что Вы сами пишите.
> "Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции.................. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает."???

Что я должен сопоставлять? Из того, что f(t) > g(t) и g возрастает, не следует, что f возрастает. Или Вы почему-то считаете, что следует?


> > > Неравенство понятно. Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции. Можно было еще написать неравенство в обратную сторону, используя мое исходное равенство --- получили бы, что норма s меньше или равна другой возрастающей функции. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает. Или я что-то упустил?

> > Сопоставьте, что Вы сами пишите.
> > "Но из него лишь следует, что норма s больше или равна возрастающей функции.................. Но из этого еще не ясно, что сама эта норма возрастает."???

> Что я должен сопоставлять? Из того, что f(t) > g(t) и g возрастает, не следует, что f возрастает. Или Вы почему-то считаете, что следует?

Вы правы. Просто поспешил (думал о неограниченности).


> Просто поспешил (думал о неограниченности).
>

Ничего, случается :). Задачку не решили, но хоть к согласию пришли. А то я уж испугался. А то всяко бывает. :)


> > Просто поспешил (думал о неограниченности).
> >

> Ничего, случается :). Задачку не решили, но хоть к согласию пришли. А то я уж испугался. А то всяко бывает. :)

Бывает всяко, но боятся не надо. Ваше предположение о монотонности нормы вызывает сомнение. В качестве примера возьмём матрицу А размера 2 на 2: в первой строке 1 и -4, а во второй 0 и 1.
а в качестве b(t) вектор

Тогда норма s(t) сначала убывает, а потом возрастает. То что одна из координат вектора b(t) единица - не страшно (это качественная картинка). Можно взять "медленно" возрастающую функцию или, просто,


???


Вы говорили, что недостаточно информации. Мне кажется, что я достаточно конкретизировал задачу.
Тогда почему Вы молчите?


> Вы говорили, что недостаточно информации. Мне кажется, что я достаточно конкретизировал задачу.
> Тогда почему Вы молчите?

Василий Иванович , извините, но я не думал, что Вы ждёте от меня ответа. У меня нет алгоритма, но если бы мне пришлось это делать самому, то я начал бы так. Пусть (хкк), к=1,2,...,n, - набор для одной кривой, (uj,vj), j=1,2,...,m, - набор для другой. Потом рассмотрел бы поведение разностей (uj - хк,vj - ук), проследив когда эти разности одновременно меняют знак при изменении индексов к и j на единицу. Думаю, что проследить за этим не сложно. Так мы локализовали точку пересечения. Затем, для верности прихватил бы по две или более соседних точек и построил бы многочлены, один зависит от горизонтальной переменной, другой от вертикальной. Составил бы систему и решил её каким-нибудь известным методом, т.к. начальное приближение известно.
Ещё раз приношу свои извинения, за недогадливость.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26792 от SrParadise 23 ноября 2008 г. 12:23
Тема: Помогите пожалойста гуманитарию

Очень прошу помочь бедному гуманитарию с интегралом
Задание:
Вычислите: int от 2пи до 0 dx / (cos x -2)

Большое спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!
http://physics-animations.com/img/prim.jpg

Отклики на это сообщение:

> Очень прошу помочь бедному гуманитарию с интегралом
> Задание:
> Вычислите: int от 2пи до 0 dx / (cos x -2)

> Большое спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!
> http://physics-animations.com/img/prim.jpg


Помогите, пожалуста, проинтегрировать:

(e^(-x^2))/(x^3) по dx


> Помогите, пожалуста, проинтегрировать:

> (e^(-x^2))/(x^3) по dx

А Вы уверены в условии? Может быть оно такое int(e^(x^(-2)))/(x^3) по dx


Уверена, если бы оно было такое, как Вы написали, я бы его решила((


> Уверена, если бы оно было такое, как Вы написали, я бы его решила((

В таком случае Ваш интеграл не берётся, т.е. не существует элементарной функции, которая была бы первообразной. Интегрируя по частям, получим
.
Второй интеграл после замены переменной примет вид
.
Этот интеграл имеет в качестве первообразной специальную функцию. Я забыл как она называется, но обозначается часто так Ei(t).


> > Уверена, если бы оно было такое, как Вы написали, я бы его решила((

> В таком случае Ваш интеграл не берётся, т.е. не существует элементарной функции, которая была бы первообразной. Интегрируя по частям, получим
> \int {\frac{{e^{ - x^2 } }}{{x^3 }}dx = - \frac{1}{2}\int {e^{ - x^2 } dx^{ - 2} } = - \frac{1}{2}\left( {\frac{{e^{ - x^2 } }}{{x^2 }} - \int {\frac{{e^{ - x^2 } \left( { - 2x} \right)}}{{x^2 }}dx} } \right) = - \frac{{e^{ - x^2 } }}{{2x^2 }} - }
> \">.
> Второй интеграл после замены переменной примет вид
> \int {\frac{{e^{ - x^2 } }}{x}dx = \frac{1}{2}\int {\frac{{e^{ - t} }}{t}dt} }
> \">.
> Этот интеграл имеет в качестве первообразной специальную функцию. Я забыл как она называется, но обозначается часто так Ei(t).
В предыдущем посте у меня не пропечатался второй интеграл в конце выкладки. Там после знака минус должен стоять интеграл
.
Полагаю, что Вы и сами догадались.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26891 от Ksen 25 ноября 2008 г. 23:33
Тема: обратная функция от суммы логарифмов с разными аргументами

есть функция

h(x)=-(x*log2x + (1-x)*log2(1-x))

надо найти обратную функцию... помогите кто чем может...
(это половина задания, вообще мне надо будет найти h-1(1-R) при переборе различных R
Заранее спасибо

Отклики на это сообщение:

> есть функция

> h(x)=-(x*log2x + (1-x)*log2(1-x))

> надо найти обратную функцию... помогите кто чем может...
> (это половина задания, вообще мне надо будет найти h-1(1-R) при переборе различных R
> Заранее спасибо

Эта функция определена на отрезке (0,1). В точках 0 и 1 её можно доопределить нулём. Максимум у неё в точке 1/2. Её график похож на график параболы y = x(1-x). У Вашей функции нет обратной. Обычно в такой ситуации рассматривают одну из ветвей. Даже для ветви обратная функция не выражается через элементарные. Вам придётся построить таблицу значений Вашей функции и тем самым Вы построите таблицу значений обратных для ветвей. Только выберите достаточно малый шаг в таблице, что бы была возможность хорошей интерполяции.

> > есть функция

> > h(x)=-(x*log2x + (1-x)*log2(1-x))

> > надо найти обратную функцию... помогите кто чем может...
> > (это половина задания, вообще мне надо будет найти h-1(1-R) при переборе различных R
> > Заранее спасибо
>
> Эта функция определена на отрезке (0,1). В точках 0 и 1 её можно доопределить нулём. Максимум у неё в точке 1/2. Её график похож на график параболы y = x(1-x). У Вашей функции нет обратной. Обычно в такой ситуации рассматривают одну из ветвей. Даже для ветви обратная функция не выражается через элементарные. Вам придётся построить таблицу значений Вашей функции и тем самым Вы построите таблицу значений обратных для ветвей. Только выберите достаточно малый шаг в таблице, что бы была возможность хорошей интерполяции.
С помощью этой функции измеряют энтропию. По энтропии Вы хотите найти вероятности наступления двух событий. Отсюда и появляется двузначность.


Спасибо огромное!!! завтра с этим пойду к своему руководителю:)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27011 от Azic 29 ноября 2008 г. 08:00
Тема: Re: Решение ИНтеграла

> Помоги пожалуйста решить интергралы их всего 2 штуки:
> ∫(x3-6x2+9x-7)/[(x-2)3*(x-5)]dx
> ∫dx/(x4+x3+x2+x)
> ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!
>

2)∫dx/x4+∫dx/x3+∫dx/x2+∫dx/x=-1/x-3-1/2x-2-1/x-1+lnx

Отклики на это сообщение:

> > Помоги пожалуйста решить интергралы их всего 2 штуки:
> > ∫(x3-6x2+9x-7)/[(x-2)3*(x-5)]dx
> > ∫dx/(x4+x3+x2+x)
> > ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!
> >

> 2)∫dx/x4+∫dx/x3+∫dx/x2+∫dx/x=-1/x-3-1/2x-2-1/x-1+lnx

2)
1)


В интеграле 2) в ответе arctg(x) делится на 2 (там какая-та фигурная скобка затесалась).


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27002 от Студент2 28 ноября 2008 г. 17:39
Тема: Пример из мат. анализа

Прошу подсказать решение этого примера

lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
x->0

Отклики на это сообщение:

> Прошу подсказать решение этого примера

> lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> x->0

Надо каждую функцию разложить в ряд в окрестности нуля. И ограничиться первым членом разложения.

> Прошу подсказать решение этого примера

> lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> x->0

Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые и эквивалентны в точке a если

Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии
Известны пары эквивалентных бесконечно малых, например,

При вычислении пределов бесконечно малые можно заменять эквивалентными, если они являются множителями. В сумме или разности бесконечно малые, вообще говоря , заменять эквивалентными нельзя. После этого, Ваш пример решается в одну строчку

> > Прошу подсказать решение этого примера

> > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > x->0

Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые и эквивалентны в точке a если

Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии


Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

> > > Прошу подсказать решение этого примера

> > > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > > x->0

> Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые "> и эквивалентны в точке a если
>
> Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии

>
> Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
> Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

Понятие эквивалентных бесконечно малых есть в любом стандартном курсе мат анализа. Или теперь не изучают сравнение величин, нет понятия остатков ряда и т.п.
Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными? - стандартная теорема в анализе.
Доказательство.

> > > > Прошу подсказать решение этого примера

> > > > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > > > x->0

> > Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые > "> и эквивалентны в точке a если
> >
> > Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии

> >
> > Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
> > Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

> Понятие эквивалентных бесконечно малых есть в любом стандартном курсе мат анализа. Или теперь не изучают сравнение величин, нет понятия остатков ряда и т.п.
> Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными? - стандартная теорема в анализе.
Доказательство.


Согласна. Необходимо знать либо разложение в ряд в окрестности точки, либо доказанные соотношения для эквивалентных. Извините, что вмешалась.

> > > > > Прошу подсказать решение этого примера

> > > > > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > > > > x->0

> > > Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые > > "> и эквивалентны в точке a если
> > >
> > > Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии

> > >
> > > Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
> > > Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

> > Понятие эквивалентных бесконечно малых есть в любом стандартном курсе мат анализа. Или теперь не изучают сравнение величин, нет понятия остатков ряда и т.п.
> > Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными? - стандартная теорема в анализе.
> Доказательство.
> {\lim }\limits_{x \to a} \alpha \left( x \right)f\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\alpha \left( x \right)}}{{\beta \left( x \right)}}\beta \left( x \right)f\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\alpha \left( x \right)}}{{\beta \left( x \right)}} {\lim }\limits_{x \to a} \beta \left( x \right)f\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to a} \beta \left( x \right)f\left( x \right)
> ">
>
> Согласна. Необходимо знать либо разложение в ряд в окрестности точки, либо доказанные соотношения для эквивалентных. Извините, что вмешалась.

Да за что Вам извиняться? Это, кажется, я влез в обсуждение этой задачи, и извиняться надо мне. Просто, ряды более трудная тема нежели первый и второй замечательные пределы, которые, вроде, изучаются в школе.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27002 от Студент2 28 ноября 2008 г. 17:39
Тема: Пример из мат. анализа

Прошу подсказать решение этого примера

lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
x->0

Отклики на это сообщение:

> Прошу подсказать решение этого примера

> lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> x->0

Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые и эквивалентны в точке a если

Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии
Известны пары эквивалентных бесконечно малых, например,

При вычислении пределов бесконечно малые можно заменять эквивалентными, если они являются множителями. В сумме или разности бесконечно малые, вообще говоря , заменять эквивалентными нельзя. После этого, Ваш пример решается в одну строчку

> > Прошу подсказать решение этого примера

> > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > x->0

Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые и эквивалентны в точке a если

Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии


Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

> > > Прошу подсказать решение этого примера

> > > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > > x->0

> Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые "> и эквивалентны в точке a если
>
> Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии

>
> Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
> Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

Понятие эквивалентных бесконечно малых есть в любом стандартном курсе мат анализа. Или теперь не изучают сравнение величин, нет понятия остатков ряда и т.п.
Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными? - стандартная теорема в анализе.
Доказательство.

> > > > Прошу подсказать решение этого примера

> > > > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > > > x->0

> > Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые > "> и эквивалентны в точке a если
> >
> > Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии

> >
> > Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
> > Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

> Понятие эквивалентных бесконечно малых есть в любом стандартном курсе мат анализа. Или теперь не изучают сравнение величин, нет понятия остатков ряда и т.п.
> Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными? - стандартная теорема в анализе.
Доказательство.


Согласна. Необходимо знать либо разложение в ряд в окрестности точки, либо доказанные соотношения для эквивалентных. Извините, что вмешалась.

> > > > > Прошу подсказать решение этого примера

> > > > > lim ((1-cos6x)² *( √1+tg²2x²-1))/((esin²x³-1)*ln(1-tg*sin²3x))
> > > > > x->0

> > > Решение основано на понятии эквивалентных бесконечно малых: Две бесконечно малые > > "> и эквивалентны в точке a если
> > >
> > > Записывают эквивалентность с помощью волнистой линии

> > >
> > > Я думаю, что для Студента№2 неясно, откуда взялось понятие эквивалентных бесконечно малых.
> > > Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными - вот в чем вопрос.

> > Понятие эквивалентных бесконечно малых есть в любом стандартном курсе мат анализа. Или теперь не изучают сравнение величин, нет понятия остатков ряда и т.п.
> > Почему можно заменять бесконечно малые эквивалентными? - стандартная теорема в анализе.
> Доказательство.
> {\lim }\limits_{x \to a} \alpha \left( x \right)f\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\alpha \left( x \right)}}{{\beta \left( x \right)}}\beta \left( x \right)f\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\alpha \left( x \right)}}{{\beta \left( x \right)}} {\lim }\limits_{x \to a} \beta \left( x \right)f\left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to a} \beta \left( x \right)f\left( x \right)
> ">
>
> Согласна. Необходимо знать либо разложение в ряд в окрестности точки, либо доказанные соотношения для эквивалентных. Извините, что вмешалась.

Да за что Вам извиняться? Это, кажется, я влез в обсуждение этой задачи, и извиняться надо мне. Просто, ряды более трудная тема нежели первый и второй замечательные пределы, которые, вроде, изучаются в школе.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27032 от Сережа 29 ноября 2008 г. 17:48
Тема: Помогите решить задачу

Найти все функции Y(x), такие что: Y(x) = Y(1/x)

Отклики на это сообщение:

> Найти все функции Y(x), такие что: Y(x) = Y(1/x)
Например так.
Определяете, как угодно функцию на множестве [-1,0)U(0,1]. В остальных точках по формуле Y(x) = Y(1/x)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27166 от Алинк@ 03 декабря 2008 г. 19:42
Тема: дифференциальные уравнения

помогите решить несложное уравнение пожалуйста) у'(х+у)=2*у

Отклики на это сообщение:

> помогите решить несложное уравнение пожалуйста) у'(х+у)=2*у

Это однородное уравнение. Выполните замену неизвестной функции: y(x) = x*z(x).

> помогите решить несложное уравнение пожалуйста) у'(х+у)=2*у

1. xdy+ydy=2ydx
2. (x/y)dy+dy=2dx
3. x+y=2yx'
4. 2x'=x/y
5. (1/x)*dx=(1/2y)dy
6. lnx=1/2lny+lnc
7. x=c*y1/2
8. x'=c'y1/2+c*(1/2y1/2)
9. 2c'y1/2=1
10. c'=1/2(1/y1/2)
11. x=1/4*y1/2*y1/2
12. x=1/2*y
end


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27178 от мученик 03 декабря 2008 г. 21:34
Тема: Помогите с пределами разобраться.

Это последняя задача в контрольной. помогите пожалуйста.

lim в числителе (корень 5 степени из 3*(х в квадрате) + 5)-2; в знаменателе (е в степени 2х - е в
x>3 степени х+3)


lim в числителе (sin (2П/х)); в знаменателе (корень из 1- cosПх)
x>2

Отклики на это сообщение:

> Это последняя задача в контрольной. помогите пожалуйста.

> lim в числителе (корень 5 степени из 3*(х в квадрате) + 5)-2; в знаменателе (е в степени 2х - е в
> x>3 степени х+3)


>
> lim в числителе (sin (2П/х)); в знаменателе (корень из 1- cosПх)
> x>2
Бесконечно малая - это функция, у которой предел равен 0. Будем использовать формулы для эквивалентных бесконечно малых. По этим формулам одну бесконечно малую можно заменить другой. Пусть
α - бесконечно малая. Тогда
,
,
,
.
Тогда
1).
.
2)Во второй задачи выполним замену переменной х = 2 + α. Тогда

Не обращайте внимание на [mathop]. Не знаю откуда он взялся.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27155 от Studenk@ 03 декабря 2008 г. 17:45
Тема: Двойной интеграл

Помогите пожалуйста с задачкой, буду очень благодарна...((
Задача: вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0) х^4=a^2*(x^2-3*(y^2))

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста с задачкой, буду очень благодарна...((
> Задача: вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0) х^4=a^2*(x^2-3*(y^2))

Переход к полярным координатам совершается по формулам . Уравнение кривой можно переписать в виде
.
Отсюда следует, что кривая расположена симметрично в двух секторах (она напоминает знак бесконечности), интервалах изменения угла .
Для вычисления площади достаточно найти четвёртую часть, расположенную в первой четверти и потом умножить на 4.
,
где D - часть области, расположенная в первой четверти.
Последний интеграл вычисляется с помощью замены .
Получим

> > Помогите пожалуйста с задачкой, буду очень благодарна...((
> > Задача: вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0) х^4=a^2*(x^2-3*(y^2))

> Переход к полярным координатам совершается по формулам \">. Уравнение кривой можно переписать в виде
> .
> Отсюда следует, что кривая расположена симметрично в двух секторах (она напоминает знак бесконечности), интервалах изменения угла .
> Для вычисления площади достаточно найти четвёртую часть, расположенную в первой четверти и потом умножить на 4.
> S = 4\iint\limits_D {dxdy} = 4\int\limits_0^{\pi /6} {d\phi \int\limits_0^{r\left( \phi \right)} {rdr} } = 4\int\limits_0^{\pi /6} {\left. {\frac{{r^2 }}
> {2}} \right|} _0^{r\left( \phi \right)} d\phi = 2\int\limits_0^{\pi /6} {a^2 \frac{{\cos ^2 \phi - 3\sin ^2 \phi }}
> {{\cos ^4 \phi }}d\phi }
> $$">,
> где D - часть области, расположенная в первой четверти.
> Последний интеграл вычисляется с помощью замены .
> Получим
> S = 2\int\limits_0^{\pi /6} {a^2 \frac{{\cos ^2 \phi - 3\sin ^2 \phi }}
> {{\cos ^4 \phi }}d\phi } = 2a^2 \int\limits_0^{\sqrt 3 /3} {\left( {1 - 3t^2 } \right)dt} = \frac{4}
> {9}\sqrt 3 a^2
> $$">
javascript:emoticon('')
> спасибо большущее))))очень благодарна вам javascript:emoticon('')
javascript:emoticon('')

> если можно помогите ещё с этим заданием, смысл поняла но запуталась в расчетах( пожалуйстаjavascript:emoticon('')
> Задача: вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0) (х^2+у^2)^3=(a^2)*(x^2)*(y^2) > > если можно помогите ещё с этим заданием, смысл поняла но запуталась в расчетах( пожалуйстаjavascript:emoticon('')
> > Задача: вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0) (х^2+у^2)^3=(a^2)*(x^2)*(y^2)

Перейдя к полярным координатам, получим уравнение прямой

График представляет собой четырёх лепестковую ромашку (по лепестку в каждом квадранте). Поэтому вычислим четвёртую часть с помощью интеграла и умножим на 4.

спасибо огромное, вы мне очень помоглиjavascript:emoticon('') Теперь можно поблагодарить автора понравившегося сообщения, которое содержит полезную информацию, решение задачи и т.д. Со временем это приведёт к созданию рейтинга авторов сообщений по количеству полученных ими благодарностей от других участников форума. С одной стороны сразу будет видно насколько можно доверять автору сообщения, а с другой стороны это даст некие преференции наиболее популярным авторам, о которых пока говорить чуть рано. Пусть наберётся статистика.

Чтобы поблагодарить автора понравившегося сообщения нажмите ссылку [Поблагодарить] слева в верхней строчке меню (прямо под баннером и заголовком темы). Особенно это касается тех участников форума, которые получили решения своих задач.

Около каждого имени участника форума в круглых скобках зелёным шрифтом отображается общее число благодарностей, поступивших в адрес этого участника.


Ну, а что касается пределов, то нужно преобразовать произведение таким образом, чтобы получить отношение 0/0 или беск/беск и воспользоваться правилом Лопиталя
т.е. f(x)*g(x) = f(x)/(1/g(x)) = g(x)/(1/f(x)).
от неопределенностей вида f(x)^g(x) избавляются логарифмированием


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27325 от MariaXXX 09 декабря 2008 г. 20:45
Тема: Интеграл

Помогите решить задачу:
Вычислить ( с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать рисунок
r=3* √cos2x

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить задачу:
> Вычислить ( с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать рисунок
> r=3* √cos2x

В каких координатах записана кривая. Если в полярных, то х - угол. Будем считать в полярных координатах. Фигура похожа на знак бесконечности.

Т.к с помощью интеграла вычисляется площадь фигуры в первой четверти, то перед интегралом поставлена 4.

так а разве, чтоб найти площадь нужно не просто взять интеграл от функции? зачем возводить в квадрат, так ведь получается объем а не площадь. > так а разве, чтоб найти площадь нужно не просто взять интеграл от функции? зачем возводить в квадрат, так ведь получается объем а не площадь.

Поэтому я спрашивал Вас в какой системе координат задана кривая. В Вашей записи присутствовали r и х,. Одна переменная используется в полярных координатах (), другая в декартовых (х,у). Я Вам вычислил площадь в полярных координатах. Там площадь S расположенная в секторе , ограниченная линией находится по формуле

> > так а разве, чтоб найти площадь нужно не просто взять интеграл от функции? зачем возводить в квадрат, так ведь получается объем а не площадь.

> Поэтому я спрашивал Вас в какой системе координат задана кривая. В Вашей записи присутствовали r и х,. Одна переменная используется в полярных координатах (), другая в декартовых (х,у). Я Вам вычислил площадь в полярных координатах. Там площадь S расположенная в секторе \alpha \le \phi \le \beta\">, ограниченная линией находится по формуле
>

Да, вполне может быть. Я просто про полярную систему координат ничего не знаю. Спасибо вам большое.



Помогите вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0)
(x²+y²)²=a²(4x²+y²)


>
> Помогите вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0)
> (x²+y²)²=a²(4x²+y²)

Перейдём к полярным координатам . Тогда область D, площадь которой надо вычислить, будет описываться неравенствами

Поэтому площадь равна


1. Найти общее решение дифференциального уравнения
(1+x2)y'-2xy=(1+x²)²
2. Найти частное решение дифференциального уравнения
y''+py'+qy=f(x)
удовлетворяющее начальным условиям
y(0)=y0; y'(0)=y'0
y''-6y'+9y=x²-x+3, y(0)=4/3, y'(0)=1/27
Помогите, пжлст.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27478 от тутси 16 декабря 2008 г. 08:58
Тема: Помогите найти интеграл

∫3(2x3+1)2dx

Отклики на это сообщение:

> ∫3(2x3+1)2dx


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27584 от DeadMorozzz 17 декабря 2008 г. 23:18
Тема: Помогите ещё пожалуйста, уважаемые. Теор. вер. тут с рисунко

4. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:

Определить: 1) коэффициент А; 2) функцию F(x); 3) вероятность того, что при 4-х независимых испытаниях величина X ни разу не попадет на отрезок [2;3].

Отклики на это сообщение:

> 4. Случайная величина X имеет следующую плотность вероятностей:
>
> Определить: 1) коэффициент А; 2) функцию F(x); 3) вероятность того, что при 4-х независимых испытаниях величина X ни разу не попадет на отрезок [2;3].

1) По свойству плотности

получаем

и находим А = 1.
2) Из формулы

получаем
F(x) = 0 , x<1,
F(x) = 1-1/x, x>=1.
3) Вычислим вероятность p того, что величина X не попадет на отрезок [2;3].

Тогда вероятность того, что при 4-х независимых испытаниях величина X ни разу не попадет на отрезок [2;3] равна

Помогите решить задачи по теор.вер. !!!! Вознаграждение будет!!!

1. Шесть человек вошли в лифт на 1-ом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-ом, 3-м, ..., 7-м этажах, найти вероятность того, что трое пассажиров выйдут на седьмом этаже.

2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах.

3. В лотерее разыгрывается 50 билетов, среди них на 5 билетов приходится выигрыш 150 тыс. руб., на 10 билетов по 100 тыс. руб., на 15 билетов по 50 тыс. руб. У Вас имеется 2 билета этой лотереи. X - сумма выигрыша по этим билетам. Составить закон распределения X, найти функцию распределения F(x) и математическое ожидание М(х).


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27500 от lana 16 декабря 2008 г. 14:02
Тема: пределы

Ребята помогите пожалуйста, начала пределы повторять приходится все самой,,,
и вот никак непойму пределы последовательности

например обьясняется что предел n/(n + 1) это 1, то есть 1 — n/(n + 1) = 1/(n + 1)
предел 2n+3/n это 2 , но я никак не могу понять как же это вычисляется откуда берутся эти цифры 1 и 2 ?

по самим форулам я то вычисляю пределы но вот обьяснение никак непойму, и все блок дальше идти не могу,,,

Отклики на это сообщение:

> Ребята помогите пожалуйста, начала пределы повторять приходится все самой,,,
> и вот никак непойму пределы последовательности

> например обьясняется что предел n/(n + 1) это 1, то есть 1 — n/(n + 1) = 1/(n + 1)
> предел 2n+3/n это 2 , но я никак не могу понять как же это вычисляется откуда берутся эти цифры 1 и 2 ?

> по самим форулам я то вычисляю пределы но вот обьяснение никак непойму, и все блок дальше идти не могу,,,

Это очень просто. Например, n/(n+1). Обратите внимание на знаменатель. При возрастании n кто "главный" в знаменателе? Конечно, n. Тогда можно "отбросить незначительную величину" 1, и получить в знаменателе n, которая сократится с числителем. Мы получим ответ: 1. Аналогично и в других примерах. Например, (3n2 -5n +2008)/(). Кто главный в числителе - n2, а в знаменателе - . Всё остальное -выбросить. Поэтому, ответ: 3

ЛЕОН благодарю вас, как интересно вы рассуждаете, получается во втором вашем примере остается 3n² в числителе, в знаменателе корень из n^4 т,е n^2 - сокращаем и получаем 3 так?

остальное все можно отбрасывать так как все равно по формуле lim дроби равен нулю?
Вы не представляете как вы мне помогли, значит не нужно делать лишних записей, что бы найти ответ!

> ЛЕОН благодарю вас, как интересно вы рассуждаете, получается во втором вашем примере остается 3n² в числителе, в знаменателе корень из n^4 т,е n^2 - сокращаем и получаем 3 так?

> остальное все можно отбрасывать так как все равно по формуле lim дроби равен нулю?
> Вы не представляете как вы мне помогли, значит не нужно делать лишних записей, что бы найти ответ!

В математике, как и везде, чтобы найти ответ надо найти главное. Однако, в математике этот ответ надо обосновать, т.е. доказать.

> > ЛЕОН благодарю вас, как интересно вы рассуждаете, получается во втором вашем примере остается 3n² в числителе, в знаменателе корень из n^4 т,е n^2 - сокращаем и получаем 3 так?

> > остальное все можно отбрасывать так как все равно по формуле lim дроби равен нулю?
> > Вы не представляете как вы мне помогли, значит не нужно делать лишних записей, что бы найти ответ!

> В математике, как и везде, чтобы найти ответ надо найти главное. Однако, в математике этот ответ надо обосновать, т.е. доказать.

Доказать, что предел произведения равен произведению пределов.
Предел отношения равен отношению пределов.
И т.д.
Так мне кажется.

> > > ЛЕОН благодарю вас, как интересно вы рассуждаете, получается во втором вашем примере остается 3n² в числителе, в знаменателе корень из n^4 т,е n^2 - сокращаем и получаем 3 так?

> > > остальное все можно отбрасывать так как все равно по формуле lim дроби равен нулю?
> > > Вы не представляете как вы мне помогли, значит не нужно делать лишних записей, что бы найти ответ!

> > В математике, как и везде, чтобы найти ответ надо найти главное. Однако, в математике этот ответ надо обосновать, т.е. доказать.

> Доказать, что предел произведения равен произведению пределов.
> Предел отношения равен отношению пределов.
> И т.д.
> Так мне кажется.
Зачем это доказывать. Этим надо пользоваться. Я про другое. Вот решение примера, где ответ виден сразу.

Т.е. мы выделили главную часть n2 и её сокращаем. После этого используем теоремы о частном, сумме и т.дю пределов.

> > > > ЛЕОН благодарю вас, как интересно вы рассуждаете, получается во втором вашем примере остается 3n² в числителе, в знаменателе корень из n^4 т,е n^2 - сокращаем и получаем 3 так?

> > > > остальное все можно отбрасывать так как все равно по формуле lim дроби равен нулю?
> > > > Вы не представляете как вы мне помогли, значит не нужно делать лишних записей, что бы найти ответ!

> > > В математике, как и везде, чтобы найти ответ надо найти главное. Однако, в математике этот ответ надо обосновать, т.е. доказать.

> > Доказать, что предел произведения равен произведению пределов.
> > Предел отношения равен отношению пределов.
> > И т.д.
> > Так мне кажется.
> Зачем это доказывать. Этим надо пользоваться.
Именно это я и подразумевал.


А откуда в третьем пункте вышло 2/3 и 1/2, можно объяснить поподробнее пож-та...


А откуда в третьем пункте вышло 2/3 и 1/2, можно объяснить поподробнее пож-та...


> А откуда в третьем пункте вышло 2/3 и 1/2, можно объяснить поподробнее пож-та...

P(2 ≤ X ≤ 3)= F(3) - F(2) = (1-1/3) - (1-1/2) = 2/3 -1/2


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27815 от DeadMorozzz 22 декабря 2008 г. 22:11
Тема: Помогите последняя 5-я часть пож-та матан

Отклики на это сообщение:

>

DeadMorozzz,
у Вас все задачи на одну тему и их много. Можно ли пользоваться формулой Тейлора?
Например, здесь воспользуемся формулой для биномиальной функции при малых х
,
где - величина, которая стремится к 0 быстрее, чем .
15)

16) Аналогично.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27956 от Pypuk 28 декабря 2008 г. 17:18
Тема: Интеграл

Помогите решить интеграл ∫ln(1-cx)dx

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить интеграл ∫ln(1-cx)dx

По частям


> Математический анализ. Тему ведет Leon
Как приводить матрицу к ступенчатому виду?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27990 от Светочка 29 декабря 2008 г. 09:19
Тема: Пределы


Помогите вычислить предел!

Lim √1 - cos 2x :0,1 х
x-0

Отклики на это сообщение:

>
> Помогите вычислить предел!

> Lim √1 - cos 2x :0,1 х
> x-0


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28023 от полина 04 января 2009 г. 21:13
Тема: нахождение производной

помогите мне я путаюсь.
найти производную
y=3*2^-x*ln^3(2+2^x)

Отклики на это сообщение:

> помогите мне я путаюсь.
> найти производную
> y=3*2^-x*ln^3(2+2^x)

Если правильно понял условие, то


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28031 от Полина 05 января 2009 г. 06:42
Тема: Составление сравнении касательных

Составить уравнения касательных и графику функции у=х^3-х перпендикулярных прямой, пересекающейся с осью ох в точке х=6 и с осью оу в точке у=3 и сделать чертеж!

Отклики на это сообщение:

> Составить уравнения касательных и графику функции у=х^3-х перпендикулярных прямой, пересекающейся с осью ох в точке х=6 и с осью оу в точке у=3 и сделать чертеж!

Уравнение прямой, пересекающейся с осью ох в точке х=6 и с осью оу в точке у=3, имеет вид x+2y=6.
Следовательно, её угловой коэффициент равен -1/2. Поэтому касательные к графику функции должны иметь угловой коэффициент равный 2. Производная y'=3x^2 -1. Приравняв её 2, получим два корня x=-1 и x=1. Значения функции в этих точках равны нулю. Поэтому уравнения касательных к графику функции у=х^3-х, перпендикулярных прямой x+2y=6, имеют вид
y=2(x+1) и y=2(x-1).
Картинку с графиками нарисовать не могу.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28056 от студент 05 января 2009 г. 20:16
Тема: производная

Уважаемые эксперты помогите найти производную Arctg y - y + x²=0

Отклики на это сообщение:

> Уважаемые эксперты помогите найти производную Arctg y - y + x²=0

Продифференцируем по переменной х

Отсюда находим производную


> Математический анализ. Тему ведет Leon
Здравствуйте. Помогите пожалуйства проинтегрировать:

1)∫dx/x^3
2)∫корень 4-x dx
3)∫dx/6x-11
4)∫x(1-x^2)^6 dx
5)∫lnx/x dx


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28097 от юльчик 07 января 2009 г. 15:07
Тема: предел

Лим 3x^4-12x^2+x+2/x^2-4
x-2

[Перевод с транслит]

Отклики на это сообщение:

> Лим 3x^4-12x^2+x+2/x^2-4
> x-2


Lim (x+2)(3x^3 -6x^2 +1)/((x+2)(x-2)) = 47/4
x>-2


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28129 от виктория 08 января 2009 г. 13:40
Тема: множества. отображение множеств

Пожалуйста помогите решить.
Найдите образ Х для отображения f:х -> х^2 -4х +5, где X=Y=R

Для этого же отображения найти полный прообраз отрезка [-2;4].

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста помогите решить.
> Найдите образ Х для отображения f:х -> х^2 -4х +5, где X=Y=R

> Для этого же отображения найти полный прообраз отрезка [-2;4].

Нарисуйте параболу y = х^2 -4х +5 и посмотрите какие значения принимает y (это будет образом). Затем, найдите при каких х переменная y попадает в промежуток [-2;4]. Эти х образуют прообраз отрезка [-2;4].


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28333 от Артём 16 января 2009 г. 20:26
Тема: Промежутки выпуклости вверх и вниз

Помогите найти Промежутки выпуклости вверх и вниз:
F(x): y=ln(t)
x=t2

Отклики на это сообщение:

> Помогите найти Промежутки выпуклости вверх и вниз:
> F(x): y=ln(t)
> x=t2

Можно записать функцию в явно y=1/2 ln(x), x>0. Поэтому y'' = -1/(2x^2). Следовательно на положительной полуоси функция выпукла вверх.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28543 от Анж 25 января 2009 г. 22:07
Тема: последние задания!

1. Решить уравнение: х квадрат -10х*lgх=0
2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
F(x)=2sinx-5x в точке х нулевое = 0
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= х квадрат - 8х+ 15, х= 0, х=3, у=0
4. Вычислить сумму геометрической прогрессии: 1+ 1/6+1/36+...+...
5. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60 градусов, равен 5/2 * корень из 3, а впереди корня из трех 4 ( у его основания) .Найти площадь треугольника.

Отклики на это сообщение:

> 1. Решить уравнение: х квадрат -10х*lgх=0
> 2. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
> F(x)=2sinx-5x в точке х нулевое = 0
> 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= х квадрат - 8х+ 15, х= 0, х=3, у=0
> 4. Вычислить сумму геометрической прогрессии: 1+ 1/6+1/36+...+...
> 5. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60 градусов, равен 5/2 * корень из 3, а впереди корня из трех 4 ( у его основания) .Найти площадь треугольника.

1) Т.к. область допустимых значений: x>0. то поделив на х получим уравнение

Одно решение х = 10 очевидно, а вот второе могу найти только численно (с точностью до 0.001) х =1.371.

2)Производная . Далее, угловой коэффициент касательной к графику функции
F(x)=2sinx-5x в точке х нулевое = 0 равен

3)

4)

5) Эти слова я не понял: 5/2 * корень из 3, а впереди корня из трех 4 ( у его основания).
При решении учтите, что катет, лежащий против угла в 30 градусов (а он там есть), равен половине гипотенузы. Площадь треугольника равна произведению катетов, делённому на два.

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28542 от Анж 25 января 2009 г. 21:58
Тема: прошу помочь срочно!!! горю!!!

1. Указать множество значений функции у= sin3x+1,5
2. Найти область определения функции у=lg(x в квадрате + х -2)
3. Указать промежуток, которому принадлежит толькл один нуль функции f(x)= корень из( х в квадрате - 2х) - корень из 15.
4. Для функции у=2/ sin в квадрате 3х найти первообразную, график которой проходит через точку М( п ( пи)/6; 3)
5. Определить число корней уравнения 1/х ( в прямых скобках- извиняюсь за тупизм)= log4 ( снизу от log)x
6. Решить неравенство: корень из выражения (х+2у-1)+ корень из выражения ( 2х - у + 7) меньше или равно 0
7. Участок имеет площадь прямоугольника, завершенного полукругом. Площадь участка равна 12,5.
При каком радиусе полукруга периметр прямоугольника будет наименьшим?

Отклики на это сообщение:

1) Т.к. для всех значений аргумента х, то множество значений функции у= sin3x+1,5 представляет собой промежуток [0.5 ; 2.5]

2) Логарифм определён для положительных чисел. Поэтому аргумент х должен удовлетворять неравенству или

3) Область определения функции f(x) представляет собой объединение промежутков . Поэтому корень х = 5 расположен на промежутке .

4). Подставим х = пи/6 и подберём С так , чтобы . Т.к. котангенс в точке пи/2 равен нулю, то С=3. Ответ: .

5) Я понял условие так: .
Квадратные скобки означают целую часть числа. Область допустимых значений: x>0. Отметим, что при x>1 функция равна нулю, а при х =1 равна 1. Логарифм при 01 логарифм больше нуля. Поэтому корней нет.

6) Т.к. значение арифметического корня неотрицательно, то условие задачи может быть выполнено только, если оба корня обращаются в нуль. Таким образом, x и y должны удовлетворять сисстеме уравнений
х+2у-1 = 0
2х - у + 7 = 0
Отсюда находим x=-13/5, y= 9/5.

7)Слабо представляю себе этот участок. Что-то типа венецианского окна, с полукругом наверху. Обозначим радиус полукруга буквой r, а высоту "окна" буквой а. Тогда для площади S=12.5 получаем соотношение
.
Отсюда
.
Периметр Р этого "окна" равен . Подставим сюда выражение для а. Получим функцию P(r)

, у которой надо найти минимум на промежутке . Для этого найдём точки, в которых производная функции P(r) обращается в нуль
.
Отсюда
.
Осталось вычислить значения функции P(r) в этой точке, на концах промежутка и выбрать наименьшее. В точке 0 функция P(r) не ограничена, на другом конце промежутка в точке получим при S=12.5
.
В точке r0 значение функции равно
.
Это наименьшее значение. Ответ: радиус полукруга, при котором периметр прямоугольника будет наименьшим, равен


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28529 от Анж 24 января 2009 г. 18:59
Тема: у меня еще несколько нерешенных заданий

Здравствуйте.
Извиняюсь за назойливость, но надеюсь на помощь:

1. Указать промежуток, содержащий корень уровнения: 2 в степени 5-3х =16


2. Указать промежуток, содержащий корень уровнения: log третьей степени5= log третьей степени( 4х + 8)- log третьей степени2

3. решить уравнение: ctgx= корень из 3

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте.
> Извиняюсь за назойливость, но надеюсь на помощь:

> 1. Указать промежуток, содержащий корень уровнения: 2 в степени 5-3х =16

>
> 2. Указать промежуток, содержащий корень уровнения: log третьей степени5= log третьей степени( 4х + 8)- log третьей степени2

> 3. решить уравнение: ctgx= корень из 3

1) В этой задаче легко найти корень, x=1/3. Видимо имеется в виду другое.
При x=0 левая часть уравнения больше 16, при х=1 меньше. Значит корень на промежутке(0,1).
2) Что такое log третьей степени?
3) x = π/6 + k π, где k - целое число.

Здравствуйте.
Школу закончила сто лет назад, а теперь срочно понадобилось выполнить задания. Прошу помочь найти решение, вспомнить, под рукой нет учебников:
1. упростить выражение 2 2
4-5 sin *x -5cos * x


2. Найти значение выражение log c /256, если log c равен 1,5

4 4


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28513 от Ленчик-смайлик =) 23 января 2009 г. 23:07
Тема: Помогите вычислить пределы

Помогите с пределами пожалуйста, заранее спасибо!

Отклики на это сообщение:

> Помогите с пределами пожалуйста, заранее спасибо!

1) Числитель и знаменатель сократите на (х-1)
2) Числитель и знаменатель сократите на х
3) Числитель и знаменатель сначала умножьте , а затем сократите.
4) Числитель и знаменатель поделите на
5) Числитель и знаменатель сначала умножьте , а затем сократите.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28473 от Студент2 21 января 2009 г. 14:35
Тема: Разложить функцию

Разложить функцию f(x), заданную на интервале (0;3) графически, в тригонометрический ряд Фурье.
а) только по косинусам, б) только по синусам. Как я понял, надо найти a0, an, bn. Расскажите, пожалуйста, как их найти. По ним же потом расскладывать в ряд Фурье, так?

Отклики на это сообщение:

Хоть подсказки дайте > Хоть подсказки дайте

1) Разложение по косинусам функции f(x) на промежутке [0,3] имеет вид
,
где коэффициенты находятся по формулам
.
Поэтому
, а при k ≥ 1

2) Разложение по косинусам функции f(x) на промежутке [0,3] имеет вид
,
где коэффициенты находятся по формулам
.
Поэтому



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28539 от Студент2 25 января 2009 г. 17:57
Тема: Производные

Найти производную первого и второго порядка в точке М(-1,0), от функции заданной неявно y=1+xey. При нахождении производной первого порядка получается просто xey, это правильный ответ?

Отклики на это сообщение:

> Найти производную первого и второго порядка в точке М(-1,0), от функции заданной неявно y=1+xey. При нахождении производной первого порядка получается просто xey, это правильный ответ?

Нет, не так. Не знаю, как Вас учили, но самое простое здесь - это продифференцировать тождество y=1+xey , считая функцию y зависящей от х. Получим
или
.
Учитывая исходное равенство, окончательно получим выражение для первой производной
.
Отсюда находим и, дифференцируя, вторую производную
.
Отсюда
.


А здесь правильно? Найти dy/dx, d2y/dx2

dy/dx = (ctg(1/x2))`=ctgx-2=2/sin2x

d2y/dx2 = (2/sin2x)`=2sin-2x=-4cosx

> А здесь правильно? Найти dy/dx, d2y/dx2

> dy/dx = (ctg(1/x2))`=ctgx-2=2/sin2x

> d2y/dx2 = (2/sin2x)`=2sin-2x=-4cosx



Интересно!!!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28666 от Лолита 03 февраля 2009 г. 08:12
Тема: Ряд Фурье

Пожалуйста,помогите решить!!!!!!!!!!!!!!
Дано: g(t)= -1 -π≤t≤0 n1=2, n2=6
0 0≤t≤2
2 2≤t<π
Просчитать коэффициенты Фурье с помощью а0=1/π∫g(t)dt; a1=1/π∫g(t)cosntdt; b1=1/π∫g(t)sinntdt, для заданного количества членов n1 и n2. Если коэффициенты не равны 0, то можно в расчетах использовать по n1/2 и n2/2 членов.
Разложить коэффициенты Фурье с помощью g(t)=a0/2 + ∑(an cosnt + bn sinnt)

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста,помогите решить!!!!!!!!!!!!!!
> Дано: g(t)= -1 -π≤t≤0 n1=2, n2=6
> 0 0≤t≤2
> 2 2≤t<π
> Просчитать коэффициенты Фурье с помощью а0=1/π∫g(t)dt; a1=1/π∫g(t)cosntdt; b1=1/π∫g(t)sinntdt, для заданного количества членов n1 и n2. Если коэффициенты не равны 0, то можно в расчетах использовать по n1/2 и n2/2 членов.
> Разложить коэффициенты Фурье с помощью g(t)=a0/2 + ∑(an cosnt + bn sinnt)

Сначала вычислим

Теперь, при n =1,2,..., найдём
.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28660 от жЕКА 02 февраля 2009 г. 19:00
Тема: Помогите решить лагарифм

Помогите решить лагарифм lg(3x-17)=lg(X+1)

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить лагарифм lg(3x-17)=lg(X+1)

Большой Х и маленький х одно и тоже? Если да, то из равенства логарифмов вытекает равенство аргументов: 3x-17 = х + 1. Отсюда х = 9 и удовлетворяет ОДЗ: х>17/3.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28719 от SIGMA 05 февраля 2009 г. 07:41
Тема: Помогите решить задачи

Помогите решить задачи

определить тип дифференционального уравнения

(3x^2+xy-y^2)dx+x^2dy=0 ;(1+x^2)y'=xy + x^2 *y^2;
x^2y'=2xy-3; xy'-2y=2x^4

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить задачи

> определить тип дифференционального уравнения

> (3x^2+xy-y^2)dx+x^2dy=0 ;(1+x^2)y'=xy + x^2 *y^2;
> x^2y'=2xy-3; xy'-2y=2x^4

(3x^2+xy-y^2)dx+x^2dy=0 - однородное
x^2y'=2xy-3; xy'-2y=2x^4 -линейные
(1+x^2)y'=xy + x^2 *y^2 - уравнение Бернулли

найдите общее решение дифференциального уравнения

xy'=4sqr(x^2+y^2)+y
если можно то с решением


Перепишем уравнение в в виде
.
Выполним замену y = x z(х). Тогда уравнение перепишется
.
Разделяем переменные и получаем
.
Интегрируя, получим
,
,
,
,
.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29338 от Roman91 12 марта 2009 г. 10:17
Тема: Сумма ряда № 2548 из Демидовича

Здравствуйте! Нужно найти сумму ряда с общим членом (2n-1)/2^n

Я решил следующим способом, но с ответом не сошлось. В ответе 3. Где ошибка?
Если представить общий член в виде n/2^(n-1) - 1/2^n, то частичную сумму S1=∑(1∕2)ⁿ =1/(1-1/2) =2 нашёл как сумму бесконечной геометрической прогрессии.
Вторую частичную сумму представил как S2=∑2∙n∙(1∕2)ⁿ , потом ввёл x=1/2 , получил


S2(x)=∑2∙n∙(x)ⁿ = 2∙1∙x¹ + 2∙2∙x² + 2∙3∙x³+…+2∙n∙xⁿ +…

Если разделить S2 (x) на 2∙x, получим:

S2 (x)/2∙x=1 + 2∙x¹ +3∙x²+ 4∙x³+…+n∙xⁿ ­¹+…= производной от суммы геометрической прогрессии= (1/(1-x))´=1/(1-x)²

Отсюда S2 (x)=∑2∙n∙(x)ⁿ =2∙x/(1-x)²
При x=1/2 S(1/2)=4
Окончательный ответ будет S= S2- S1=4-2=2

Что не так? Помогите пожалуйста.

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте! Нужно найти сумму ряда с общим членом (2n-1)/2^n
>

> Я решил следующим способом, но с ответом не сошлось. В ответе 3. Где ошибка?
> Если представить общий член в виде n/2^(n-1) - 1/2^n, то частичную сумму S1=∑(1∕2)ⁿ =1/(1-1/2) =2 нашёл как сумму бесконечной геометрической прогрессии.
> Вторую частичную сумму представил как S2=∑2∙n∙(1∕2)ⁿ , потом ввёл x=1/2 , получил

>
> S2(x)=∑2∙n∙(x)ⁿ = 2∙1∙x¹ + 2∙2∙x² + 2∙3∙x³+…+2∙n∙xⁿ +…

> Если разделить S2 (x) на 2∙x, получим:

> S2 (x)/2∙x=1 + 2∙x¹ +3∙x²+ 4∙x³+…+n∙xⁿ ­¹+…= производной от суммы геометрической прогрессии= (1/(1-x))´=1/(1-x)²

> Отсюда S2 (x)=∑2∙n∙(x)ⁿ =2∙x/(1-x)²
> При x=1/2 S(1/2)=4
> Окончательный ответ будет S= S2- S1=4-2=2

> Что не так? Помогите пожалуйста.

Ошибка в сумме S1=1. Там суммирование начинается с 1, а не с 0.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29470 от полина 17 марта 2009 г. 08:35
Тема: Исследование сходимости числового ряда

Исследовать сходимость числового ряда. В случае сходимости ряда установить её характер ( абсолютная или условная) ∑ (-1)^n-1 2n+1 / n(n+1) помогите пожалуйста

Отклики на это сообщение:

> Исследовать сходимость числового ряда. В случае сходимости ряда установить её характер ( абсолютная или условная) ∑ (-1)^n-1 2n+1 / n(n+1) помогите пожалуйста

Правильно ли я понял условие? Ряд имеет вид

Если так, то ряд сходиться по признаку Лейбница.
Он сходится условно, т.к. ряд составленный из абсолютных величин расходится.
Используйте признак сравнения и сравните Ващ ряд с гармоническим.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29531 от Roman91 19 марта 2009 г. 10:09
Тема: Демидович №2590 Сходимость ряда по Даламберу или Коши

Не могу сообразить как представить общий член ряда

Указание √2 =2cos(π/4)

натолкните на мысль, пожалуйста

Отклики на это сообщение:

> Не могу сообразить как представить общий член ряда

>

> Указание √2 =2cos(π/4)

> натолкните на мысль, пожалуйста

Нужно представить свернутую формулу ?
По сути дела, здесь изображена сумма отношений длины стороны многоугольников к радиусу описанной окружности: четырехугольника, 8-ми,16-ти угольника, ....
Не знаю, зачем складываются они. Если бы так:
повторить 10 раз под знаками радикала, потом умножить на 2^10, то вычислим число π с точностью в 5 знаков. То есть, значение под радикалом (2-(2+(2^0,5+2^0,5+ . . .)^0,5 стремится к 0 с таким же темпом, с каим темпом стремится 2^n к бесконечности. Или оно стремится к π/2^n при больших n.
Такие вот мысли...

То, что отметил Арх, можно формализовать следующим образом.
Введём последовательность:
,
,
и т.д.

Обратимся к ряду
.
Теперь легко исследовать ряд, т.к. , при x > 0.



Спасибо за совет. Я несколько по другому преобразовал общий член, чтобы удобнее исследовать по Даламберу, но принцип тот же.


Вопрос, наверное, глупый . Однако буду безмерно благодарна за любую помощь, а возможно и просто ссылки на литературу-
вопрос состоит в следующем - на данном форуме несколько дней назад был размещена заявка о нахождении интеграла ln(x) от 0 до 1, я почему-то была уверена , что данный интеграл является несобственным, а так же аналитически по частям его брать нельзя, покопалась в Фихтенгольце(том 2 глава 13) было найдено решение и доказательство,что интеграл расходящийся, Однако сотрудник заменил данную функцию экспонентой от - бесконечности до нуля, и получил интеграл равный единице. По сути интеграл- это площадь, однако совсем непонятно почему разными способами получается-разный результат

Заранее безмерно благодарна


> Вопрос, наверное, глупый . Однако буду безмерно благодарна за любую помощь, а возможно и просто ссылки на литературу-
> вопрос состоит в следующем - на данном форуме несколько дней назад был размещена заявка о нахождении интеграла ln(x) от 0 до 1, я почему-то была уверена , что данный интеграл является несобственным, а так же аналитически по частям его брать нельзя, покопалась в Фихтенгольце(том 2 глава 13) было найдено решение и доказательство,что интеграл расходящийся, Однако сотрудник заменил данную функцию экспонентой от - бесконечности до нуля, и получил интеграл равный единице. По сути интеграл- это площадь, однако совсем непонятно почему разными способами получается-разный результат

> Заранее безмерно благодарна

В Фихтенгольце(том 2 глава 13, п. 481, пример 4) было найдено решение и получен ответ: -1.
Сотрудник ошибся в знаке. Ему надо было заменять не просто экспонентой, а e-x.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29593 от наина 21 марта 2009 г. 22:42
Тема: срочно надо решить,пожалуйста!!

Найти систему линейных уравнений решений которых совпадают с линейной оболочкой системы векторов α1,α2,α3. α1=(1;1;1;1),α2=(1;-1;-1;1),α3=(2;1;1;3).

Отклики на это сообщение:

> Найти систему линейных уравнений решений которых совпадают с линейной оболочкой системы векторов α1,α2,α3. α1=(1;1;1;1),α2=(1;-1;-1;1),α3=(2;1;1;3).

Т.к. ранг системы векторов равен 3, то система будет состоять из одного однородного уравнения вида
b1*x1 + b2*x2 + b3*x3 + b4*x4 = 0
Надо найти вектор b = (b1,b2,b3,b4), который ортогонален данным. Этот вектор b находим решая однородную систему уравнений
b1 + b2 + b3 + b4 =0
b1 - b2 - b3 + b4 =0
2*b1 + b2 + b3 + 3*b4 =0
Эта система имеет много решений, отличающихся друг от друга умножением на константу. В качестве решения (вектора b) возьмём b = (0 , 1, -1, 0)
Ответ: система имеет вид
x2 - x3 = 0


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29728 от марка 28 марта 2009 г. 20:42
Тема: пределы функции

Очень прошу помочь!!
Надо найти предел функции

x-->±бесконечность; (sqrt(x^2; +3x+4)-sqrt(x^2-4x+3))

Отклики на это сообщение:

> Очень прошу помочь!!
> Надо найти предел функции

> x-->±бесконечность; (sqrt(x^2; +3x+4)-sqrt(x^2-4x+3))

> Очень прошу помочь!!
> Надо найти предел функции

> x-->±бесконечность; (sqrt(x^2; +3x+4)-sqrt(x^2-4x+3))

А можно как то объяснить?

> > Очень прошу помочь!!
> > Надо найти предел функции

> > x-->±бесконечность; (sqrt(x^2; +3x+4)-sqrt(x^2-4x+3))

> А можно как то объяснить?

Там в ответе ошибка. Правильное решение

С начала умножили и поделили на сопряжённое (сумму корней).
Потом поделили числитель и знаменатель на х. Учли знак х.

>Спасибо!!!


помогите пожалуйста решить ∫∫xy3dxdy,D:y2=1-x,x≥0


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29792 от Димаша 01 апреля 2009 г. 12:54
Тема: Форум по математике

Помогите, пожалйста!!! Нужно решить две задачи:
1.Доказать, что площадь правильного n-угольника, вписанного в круг радиуса r возрастает при увеличении n, используя дифференциальное исчисление.
2.Доказать, что площадь правильного n-угольника, описанного около круга радиуса r убывает при увеличении n, используя дифференциальное исчисление

Отклики на это сообщение:

> Помогите, пожалйста!!! Нужно решить две задачи:
> 1.Доказать, что площадь правильного n-угольника, вписанного в круг радиуса r возрастает при увеличении n, используя дифференциальное исчисление.
> 2.Доказать, что площадь правильного n-угольника, описанного около круга радиуса r убывает при увеличении n, используя дифференциальное исчисление

Странное задание. Вам надо продифференцировать по n, которая принимает целые значения! В определении производной приращение стремится к нулю. А здесь как?
Возможно, имеется в виду что-то другое?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29795 от марка 01 апреля 2009 г. 16:28
Тема: И снова найти пределы функции! Помогите,плиз

Если можно с объяснениями,помогите найти пределы функции

lim (12x^2-25x+12)/(sqrt(6x)-sqrt(3x+4))
x-->4/3

Отклики на это сообщение:

> Если можно с объяснениями,помогите найти пределы функции

> lim (12x^2-25x+12)/(sqrt(6x)-sqrt(3x+4))
> x-->4/3

Я так понимаю,Вы сократили дробь на (3х-4) ?
Но ведь, при раскрытии скобок в знаменателе получается (3х+4) ???
Ответ другой,разве нет? > Я так понимаю,Вы сократили дробь на (3х-4) ?
> Но ведь, при раскрытии скобок в знаменателе получается (3х+4) ???
> Ответ другой,разве нет?

Нет, ответ правильный. Опечатка в знаменателе. Там в скобках должно быть(3х+4), и после раскрытия скобок получим в знаменателе 3х-4, которое и сократится.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29923 от Julija 06 апреля 2009 г. 18:13
Тема: Помогите пожалуйста по высшей математике

Помогите пожалуйста по высшей математике. Необходимо исследовать сходимость ряда, используя интегральный признак Коши. Очень надо.

∑от 1 до ∞((arctg n)^3)/n^2+1

Заранее спасибо!!!

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста по высшей математике. Необходимо исследовать сходимость ряда, используя интегральный признак Коши. Очень надо.

> ∑от 1 до ∞((arctg n)^3)/n^2+1

> Заранее спасибо!!!

Для использования интегрального признака Коши надо убедиться в том, что начиная с некоторого места функция убывает. Это так, но не хочется возиться с оценками и производными. Пойдём другим путём. Воспользуемся тем, что arctg x < π/2.
Введём ряд .
Тогда, если этот ряд сходится, то по признаку сравнения и исходный ряд сходится. Для доказательства сходимости нового ряда воспользуемся интегральным признаком Коши, т.к. монотонность функции 1/(x
2 +1) не вызывает сомнения. Согласно признаку Коши Ряд сходится, если сходится (конечен) интеграл

Ответ: ряд сходится


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30011 от 6yka 13 апреля 2009 г. 20:21
Тема: Пределы

помогите разобратся с примером
lim ln(x)\x²
x->∞
заранее спасибо

Отклики на это сообщение:

> помогите разобратся с примером
> lim ln(x)\x²
> x->∞
> заранее спасибо

По правилу Лопиталя
lim ln(x)\x² = lim 1/(2x^2) = 0.
x->&infin x->&infin


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30034 от Женя_ 15 апреля 2009 г. 12:33
Тема: Площадь фигуры, огранниченная линиями

Подскажите, как лучше сделать...
задание:построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линией (x^2+y^2)^2=2*49*xy

Отклики на это сообщение:

> Подскажите, как лучше сделать...
> задание:построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линией (x^2+y^2)^2=2*49*xy

Лучше перейти в полярные координаты. Уравнение кривой примет вид r2 = 49 sin(2φ).
Площадь

График представляет собой пропеллер (знак ∞) наклонённый к оси ОХ под углом 45 градусов, один лепесток в первой четверти, а второй - в третьей.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30087 от Ann 19 апреля 2009 г. 12:19
Тема: решение интегралов

помогите найти интегралы: 1) от 0 до 3 х*sinх/(1+cosх);
2) от -пи/2 до пи/2 sin в 2 х * ln(2+х)/(2-х)
очень срочно

Отклики на это сообщение:

> помогите найти интегралы: 1) от 0 до 3 х*sinх/(1+cosх);
> 2) от -пи/2 до пи/2 sin в 2 х * ln(2+х)/(2-х)
> очень срочно

Интегралы не берутся, т.е. первообразные не выражаются через элементарные функции.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30364 от Tancha 07 мая 2009 г. 10:07
Тема: Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
>

Заранее огромнейшее спасибо...

Отклики на это сообщение:

Неужели никто не может помочь? > Неужели никто не может помочь?

Интеграл сходится. Выполните замену переменной ex=t. Получите табличный интеграл

Извените, может глупый вопрос, но почему изменились пределы интеграла "с 0 до бесконечности" на "с 1 до 0"? > Извените, может глупый вопрос, но почему изменились пределы интеграла "с 0 до бесконечности" на "с 1 до 0"?
"Извините" от слова вИна. > Извените, может глупый вопрос, но почему изменились пределы интеграла "с 0 до бесконечности" на "с 1 до 0"?

Переменные связаны отношением ex = t.
Если -∞ < x ≤0, то 0 < t ≤1.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30521 от светлана 17 мая 2009 г. 10:08
Тема: Комплексные числа. Вычисление пределов

Помогите вычислить предел lim (e^(2z)+1)/(e^z+i) ghb z-> -Pi*i/2

Отклики на это сообщение:

> Помогите вычислить предел lim (e^(2z)+1)/(e^z+i) ghb z-> -Pi*i/2

Разложите на множители числитель
e^(2z)+1 = (e^z+i)(e^z-i)
Ответ: -2i


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30512 от Анна Юрьевна 16 мая 2009 г. 19:11
Тема: Дифференциальное уравнение

Помогите решить....
yy"=-(y')^3

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить....
> yy"=-(y')^3

Выполните замену y' = z(y), y" = z'z. Уравнение переписывается: y z z' =- z^3. Если z=0, то y = C. Найдём решения, отличные от постоянных. Тогда, сократив на z, получим y z' =- z^2. Разделяя переменные, находим
-dz/z^2 =dy/y
1/z=ln(Ay), А - константа. Далее, dx/dy =ln(Ay) или dx = ln(Ay)dy. Интегрируя, получим
x + B = y ln(Ay) - y - общий интеграл.
Ответ: y = C; x + B = y ln(Ay) - y, где С, А и В - постоянные.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30501 от Volodzka 15 мая 2009 г. 23:35
Тема: Вроде простенький интеграл, а решить не получается

Решаю громоздский интеграл, разделал его, осталось посчитать
∫dx/x*(x²-1)
Помогите пожалуйста

Отклики на это сообщение:

> Решаю громоздский интеграл, разделал его, осталось посчитать
> ∫dx/x*(x²-1)
> Помогите пожалуйста

∫dx/x*(x²-1)=∫(1/(2(x-1))+1/(2(x+1))-1/x)dx


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30492 от krot_09 15 мая 2009 г. 03:02
Тема: высшая математика

уважаемый Леон! Добрый вечер, я по поводу задачи
найти интеграл по области С, где С- дуга лемнискаты икс в квадрате + игрек в квадрате и все в квадрате =а в квадрате * на разность икс в квадрате и игрек в квадрате
вы переходите к полярной системе координат и пишете уравнение лемнискаты примет вид
r^2=a^2*cos2f( здесь аргумент два фи),а может надо перед а еще двойка? В справочнике есть или здесь другое что?

Отклики на это сообщение:

> уважаемый Леон! Добрый вечер, я по поводу задачи
> найти интеграл по области С, где С- дуга лемнискаты икс в квадрате + игрек в квадрате и все в квадрате =а в квадрате * на разность икс в квадрате и игрек в квадрате
> вы переходите к полярной системе координат и пишете уравнение лемнискаты примет вид
> r^2=a^2*cos2f( здесь аргумент два фи),а может надо перед а еще двойка? В справочнике есть или здесь другое что?

Нет там двойки. Откуда? Зачем справочник? Возьмите и сами посчитайте.
Замена:
x = r cosf
y = r sinf
Тогда x^2 + y^2 = r^2, а x^2 - y^2 = r^2 cos2f.
Теперь подставьте это в уравнение лемнискаты. Получите
r^4 = a^2 r^2 cos2f
Отсюда
r^2=a^2*cos2f

> > уважаемый Леон! Добрый вечер, я по поводу задачи
> > найти интеграл по области С, где С- дуга лемнискаты икс в квадрате + игрек в квадрате и все в квадрате =а в квадрате * на разность икс в квадрате и игрек в квадрате
> > вы переходите к полярной системе координат и пишете уравнение лемнискаты примет вид
> > r^2=a^2*cos2f( здесь аргумент два фи),а может надо перед а еще двойка? В справочнике есть или здесь другое что?

> Нет там двойки. Откуда? Зачем справочник? Возьмите и сами посчитайте.
> Замена:
> x = r cosf
> y = r sinf
> Тогда x^2 + y^2 = r^2, а x^2 - y^2 = r^2 cos2f.
> Теперь подставьте это в уравнение лемнискаты. Получите
> r^4 = a^2 r^2 cos2f
> Отсюда
спасибо ,теперь все понятно!
ты классный мужик!


Помогите решить задачу:
Вычислить ( с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать рисунок
r=3* cos2x


Найти производные dy/dx данной функции y=(1/3)tg²x-tgx+x


Вычислите пределы


не могу чтот разобраться...

задача 1.
Дисперсия генеральной совокупности σ = 100 . Выборка 25 единиц из этой совокупности дала среднюю арифметическую, равную 17. Можем мы отклонить
Н0: а = 21 при конкурирующей гипотезе Н1 : а ≠21 ? Принять а = 0,05 ?

задача 2.
9.54. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера не превышает 0,2. По выборке п =30 изделий вычислена s2=0,25, Можно ли принять партию при а =0,05?

заранее огромное спасибо =)


Дано задание: разложить функцию в ряд по степеням
Как я понял надо раскладывать в ряд Тейлора: продифференцировал функцию, получилось: приравнял к нулю и представил в виде квадратного уравнения, нашёл дискриминант, но он оказался равен 76... Нужно ли вообще дифференцировать? В какую функцию(продифференцированную или нет?) мне подставлять найденный в степени?


> Дано задание: разложить функцию в ряд по степеням
> Как я понял надо раскладывать в ряд Тейлора: продифференцировал функцию, получилось: приравнял к нулю и представил в виде квадратного уравнения, нашёл дискриминант, но он оказался равен 76... Нужно ли вообще дифференцировать? В какую функцию(продифференцированную или нет?) мне подставлять найденный в степени?

Проще, видимо, поступить так. В Ваших обозначениях переписать функцию f(x) = в виде

Осталось только вместо y подставить x+4.


> Проще, видимо, поступить так. В Ваших обозначениях переписать функцию f(x) = в виде
> Осталось только вместо y подставить x+4.

Что-то я совсем запутался... Попробовал перерешать так:

Для ряд сходится , а полученный
Так правильно?
=================
p.s. взял решение из примера разложить по


> Проще, видимо, поступить так. В Ваших обозначениях переписать функцию f(x) = в виде
> Осталось только вместо y подставить x+4.

Исправил:

Что-то я совсем запутался... Попробовал перерешать так:

Для ряд сходится при , а полученный при
Так правильно?
=================
p.s. взял решение из примера разложить по


> > Проще, видимо, поступить так. В Ваших обозначениях переписать функцию f(x) = в виде
> > Осталось только вместо y подставить x+4.

> Исправил:

> Что-то я совсем запутался... Попробовал перерешать так:
>
> Для ряд сходится при , а полученный при
> Так правильно?
> =================
> p.s. взял решение из примера разложить по

Дф как же Вы такое пишите?! Был многочлен третьей степени стал бесконечным рядом?! Вам же написали: "Осталось только вместо y подставить x+4"
Ответ:


> Дф как же Вы такое пишите?! Был многочлен третьей степени стал бесконечным рядом?! Вам же написали: "Осталось только вместо y подставить x+4"
> Ответ:
>
Спасибо, я подумал, что нужно обязательно преобразовать в ряд, вот и написал чушь...


Найти от функции, заданной неявно:
Начал решать:



Похоже, при нахождении производной ошибся, не получается подставить под , поправьте,пожалуйста


> Найти от функции, заданной неявно:
> Начал решать:
>
>
>
> Похоже, при нахождении производной ошибся, не получается подставить под , поправьте,пожалуйста
Ошибка в первой строке

Потом

Наконец


Большое человеческое спасибо!


Проверьте решение, пожалуйста:

Функция общего вида, непериодическая, точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
=============================
Точки пересечения с осями:

=============================
Наклонные асимптоты:

=============================

=============================

=============================
- горизонтальная асимптота при
Найдём производную
Функция убывает при и возрастает при
- точка минимума


График выпуклый при
График вогнутый при
- точка перегиба графика


> Проверьте решение, пожалуйста:
> D(y)=(-\infty;+\infty)">
> Функция общего вида, непериодическая, точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
> =============================
> Точки пересечения с осями:
> y(1)=0">
> =============================
> Наклонные асимптоты:
>
> =============================
>
> =============================
>
> =============================
> - горизонтальная асимптота при
> Найдём производную
> Функция убывает при и возрастает при
> - точка максиума
>
>
> График выпуклый при
> График вогнутый при
> - точка перегиба графика
>


Проверьте решение, пожалуйста:

Функция общего вида, непериодическая, точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
=============================
Точки пересечения с осями:

=============================
Наклонные асимптоты:

=============================

=============================

=============================
- горизонтальная асимптота при
Найдём производную
Функция убывает при и возрастает при
- точка максиума


График выпуклый при
График вогнутый при
- точка перегиба графика


> Проверьте решение, пожалуйста:
> D(y)=(-\infty;+\infty)">
> Функция общего вида, непериодическая, точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
> =============================
> Точки пересечения с осями:
> y(1)=0">

С осью y пересечение произойдет при х = 0, т.е. у = 1/2*(0 - 1)*e^(2*0 - 1) = -1/(2*e).
С осью х пересечение произойдет при у = 0, т.е. при х = 1.
> =============================
> Наклонные асимптоты:
>
> =============================
>
> =============================
>
> =============================
> - горизонтальная асимптота при
> Найдём производную

Производная равна:

1/2*e^(2х - 1) + (x - 1)*e^(2х - 1)

Далее все надо править.

Сегодня рабочий день и времени нет, чтобы решать с вычислениями. А это бросилось в глаза.

> Функция убывает при и возрастает при
> - точка максиума
>
>
> График выпуклый при
> График вогнутый при
> - точка перегиба графика
>


Спасибо и за это)


пожалуйста помогите решить, никак не могу с графиком разобраться..

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

y=5 √x
y=5x/3
z=0
z=5+(5 √x /3)


> пожалуйста помогите решить, никак не могу с графиком разобраться..

> Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

> y=5 √x
> y=5x/3
> z=0
> z=5+(5 √x /3)



> Математический анализ. Тему ведет Leon

Обращаюсь как человек не очень сильно разюирающийся в вышке, но задачу оооооочень надо решить!!! очень надеюсь на помощь! Заранее БОЛЬШУЩЕЕ спасибо!!!))

Задание по вышке (не могу понять как это решить и как потом построить):
Нарисовать эскиз графика функции у=ctg(пи/х)


> > Математический анализ. Тему ведет Leon

> Обращаюсь как человек не очень сильно разюирающийся в вышке, но задачу оооооочень надо решить!!! очень надеюсь на помощь! Заранее БОЛЬШУЩЕЕ спасибо!!!))

> Задание по вышке (не могу понять как это решить и как потом построить):
> Нарисовать эскиз графика функции у=ctg(пи/х)

К сожалению, не знаю как разместить рисунок.
Это график нечётной функции с разрывами (как у тангенса) в точках 1/k, k= ±1,±2,..., с нулями в точках 2/(2k+1),k= 0,±1,±2,.... У графика есть асимптота на ±∞, уравнение которой y = x/π


> Математический анализ. Тему ведет Leon

за это спасибо....попробую нарисовать.......
ток вот у меня вопрос возник.....а как это все записать?? ну в смысле сначала ж нужно решить уравнение, а потом нарисовать.....
так вот, ход решения какой тут...(???)


> > Математический анализ. Тему ведет Leon

> за это спасибо....попробую нарисовать.......
> ток вот у меня вопрос возник.....а как это все записать?? ну в смысле сначала ж нужно решить уравнение, а потом нарисовать.....
> так вот, ход решения какой тут...(???)

Вспомните свойства ctg(x). Где у него разрывы и какие? Где он обращается в нуль?
Учтите только, что у Вас вместо х стоит π/x.


площадь поверхности/основания/боковых сторон
да, я капитан очевидность :D


помогите решить плизз ((4+j8)/(2+j5))*7e^-j50(50-градусов)


Это формула площади поверхности правильного тетраэдра...


> Математический анализ. Тему ведет Leon

помогите пожалуйста найти пределы функции

lim ( √x2+mx+n - √x2+nx+m )
x->±∞


> > Математический анализ. Тему ведет Leon

> помогите пожалуйста найти пределы функции

> lim ( √x2+mx+n - √x2+nx+m )
> x->±∞



Теперь поделим на х и внесём это деление под корень (будьте в этом месте внимательны)


Пожалуйста подскажите!!!!
Задача.
Найти площадь фигуры ограниченной кривой y=sin2x и осью Ох (0<=x<=п/2)
Зарание спасибо!!!!


ьтло


> > Дано задание: разложить функцию в ряд по степеням
> > Как я понял надо раскладывать в ряд Тейлора: продифференцировал функцию, получилось: приравнял к нулю и представил в виде квадратного уравнения, нашёл дискриминант, но он оказался равен 76... Нужно ли вообще дифференцировать? В какую функцию(продифференцированную или нет?) мне подставлять найденный в степени?

> Проще, видимо, поступить так. В Ваших обозначениях переписать функцию f(x) = в виде
> x^3 - 2x^2 - 5x - 2 = \left( {y - 4} \right)^3 - 2\left( {y - 4} \right)^2 - 5\left( {y - 4} \right) - 2 = y^3 - 14y^2 + 59y - 78\">
> Осталось только вместо y подставить x+4.


> > Дано задание: разложить функцию в ряд по степеням
> > Как я понял надо раскладывать в ряд Тейлора: продифференцировал функцию, получилось: приравнял к нулю и представил в виде квадратного уравнения, нашёл дискриминант, но он оказался равен 76... Нужно ли вообще дифференцировать? В какую функцию(продифференцированную или нет?) мне подставлять найденный в степени?

> Проще, видимо, поступить так. В Ваших обозначениях переписать функцию f(x) = в виде
> x^3 - 2x^2 - 5x - 2 = \left( {y - 4} \right)^3 - 2\left( {y - 4} \right)^2 - 5\left( {y - 4} \right) - 2 = y^3 - 14y^2 + 59y - 78\">
> Осталось только вместо y подставить x+4.


∑(ln(n+1)/(n-1)-2/(n-1))^α


> ∑(ln(n+1)/(n-1)-2/(n-1))^α

Т.к. ln(1+x)≤x, то слагаемые ряда отрицательны. Действительно,

Поэтому, какие α и как понимать возведение в степень отрицательного числа?
Если бы сумма имела вид
∑(2/(n-1) - ln(n+1)/(n-1))^α
то слагаемые были бы положительны и условие при котором ряд сходится имело бы вид α>1/2.


Спасибо))))


lg(3х в степени 2 + 12х +19) - lg(3х + 4)=1


> lg(3х в степени 2 + 12х +19) - lg(3х + 4)=1

О.Д.З. x>-4/3

Решение.

Ответ: -1, 7


> Спасибо и за это)

постройте плиз график функции y=-0,25x²+x-1


Найти производную d^2y/dx^2 функции,заданной параметрически x=φ(t),y=ψ(t).φ(t)=sin^2t,ψ(t)=cos^2t


Найти производную d^2y/dx^2 функции,заданной параметрически x=φ(t),y=ψ(t).φ(t)=sin^2t,ψ(t)=cos^2t


Найти производную d^2y/dx^2 функции,заданной параметрически x=φ(t),y=ψ(t).φ(t)=sin^2t,ψ(t)=cos^2t


S= (a^2)* √3 Это формула площади полной поверхности ПРАВИЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА ru.Wikipedia.org


x^2y'=2xy-3


вычислить или доказать расходимость несобственных интегралов:
1. \int_{4}^{+\infty}{\frac {dx} {xln^3x}}
2. \int_{2}^{3}{\frac {dx} {x^2-4}}
3. \int_{-\infty}^{2}{\frac {dx} {x^2}}1.


1. Найти сумму бесконечного ряда
1 2 (sin( ) 1.1)
1 

n  n  n 
с точностью до ε.


∑(10^n)/(n+1/n)^n


(X^3)*(y^2)+(X^2)*(y^3)=0


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: Цемент луганск по материалам sbm.lg.ua.
Rambler's Top100