Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Сообщение №26424 от 09 ноября 2008 г. 12:55
Тема: Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Теория вероятностей. Тему ведет Арх


Отклики на это сообщение:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26539 от Руслан 12 ноября 2008 г. 22:29
Тема: теория вероятноятей

Задача 1. Бросают два игральных кубика.Найти вероятность того, что сумма очков четная
Задача 2. Известны вероятности независимых событий A,B,C:
p(A)=0.4,p(B)=0.6,p(C)=0.8
Определить вероятность того, что: а)Произойдет одно и только одно из этих событий, б)Произойдет не более двух событий
Задача 3. Вероятность, что первый станок неисправен -09; Второй -0,8; Третий -0,85 . Найти вероятность того, что хотя бы один неисправен
Задача 4.Вероятность попадания в цель для первого стрелка -0,8; Для второго -0,7; Третьего -0,6 . При одновременном выстреле трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок.
Задача 5. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй -2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложеных шаров наиболее вероятен.

как оформляются такие задачи

Отклики на это сообщение:

> Задача 1. Бросают два игральных кубика.Найти вероятность того, что сумма очков четная
В текмте нужно конкретно указать все возможные события и их вероятности. Так как суммы могут быть либо четными, либо нечетными, то Р=1/2, но лучше перебрать все возможные суммы и узнать точнее.
> Задача 2. Известны вероятности независимых событий A,B,C:
> p(A)=0.4,p(B)=0.6,p(C)=0.8
> Определить вероятность того, что: а)Произойдет одно и только одно из этих событий, б)Произойдет не более двух событий
а)Р=p(A)*(1-p(B))*(1-p(C)+p(В)*(1-p(А))*(1-p(C)+p(С)*(1-p(А))*(1-p(В)
б) По аналогии с а)
> Задача 3. Вероятность, что первый станок неисправен -09; Второй -0,8; Третий -0,85 . Найти вероятность того, что хотя бы один неисправен
Следует избегать выражения "хотя бы один", хотя обычно подразумевается "не менее одного",
Р=1-0,1*0,2*0,15 - то есть от 1 отняли вер-сть противоположного события.
> Задача 4.Вероятность попадания в цель для первого стрелка -0,8; Для второго -0,7; Третьего -0,6 . При одновременном выстреле трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок. Р=6/(6+8+7)
> Задача 5. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй -2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложеных шаров наиболее вероятен.
Р(Б)=Р(4+3)*Р(б)=(3/21)*4/7
Р(Б)=Р(3+4)*Р(б)=(12/21)*3/7 - наиболее вероятен
Р(Б0=Р(2+5)*Р(б)=(6/21)*2/7

> как оформляются такие задачи

Вот так и оформляются, можно подробнее.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26539 от Руслан 12 ноября 2008 г. 22:29
Тема: теория вероятноятей

Задача 1. Бросают два игральных кубика.Найти вероятность того, что сумма очков четная
Задача 2. Известны вероятности независимых событий A,B,C:
p(A)=0.4,p(B)=0.6,p(C)=0.8
Определить вероятность того, что: а)Произойдет одно и только одно из этих событий, б)Произойдет не более двух событий
Задача 3. Вероятность, что первый станок неисправен -09; Второй -0,8; Третий -0,85 . Найти вероятность того, что хотя бы один неисправен
Задача 4.Вероятность попадания в цель для первого стрелка -0,8; Для второго -0,7; Третьего -0,6 . При одновременном выстреле трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок.
Задача 5. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй -2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложеных шаров наиболее вероятен.

как оформляются такие задачи

Отклики на это сообщение:

> Задача 1. Бросают два игральных кубика.Найти вероятность того, что сумма очков четная
В текмте нужно конкретно указать все возможные события и их вероятности. Так как суммы могут быть либо четными, либо нечетными, то Р=1/2, но лучше перебрать все возможные суммы и узнать точнее.
> Задача 2. Известны вероятности независимых событий A,B,C:
> p(A)=0.4,p(B)=0.6,p(C)=0.8
> Определить вероятность того, что: а)Произойдет одно и только одно из этих событий, б)Произойдет не более двух событий
а)Р=p(A)*(1-p(B))*(1-p(C)+p(В)*(1-p(А))*(1-p(C)+p(С)*(1-p(А))*(1-p(В)
б) По аналогии с а)
> Задача 3. Вероятность, что первый станок неисправен -09; Второй -0,8; Третий -0,85 . Найти вероятность того, что хотя бы один неисправен
Следует избегать выражения "хотя бы один", хотя обычно подразумевается "не менее одного",
Р=1-0,1*0,2*0,15 - то есть от 1 отняли вер-сть противоположного события.
> Задача 4.Вероятность попадания в цель для первого стрелка -0,8; Для второго -0,7; Третьего -0,6 . При одновременном выстреле трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок. Р=6/(6+8+7)
> Задача 5. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй -2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложеных шаров наиболее вероятен.
Р(Б)=Р(4+3)*Р(б)=(3/21)*4/7
Р(Б)=Р(3+4)*Р(б)=(12/21)*3/7 - наиболее вероятен
Р(Б0=Р(2+5)*Р(б)=(6/21)*2/7

> как оформляются такие задачи

Вот так и оформляются, можно подробнее.


Помогите,пожалуйста, решить задачу:

Вероятность того, что за рабочий день расход электроэнергии не превысит нормы, равна 0,75. Требуется найти вероятность того, что за 6 дней работы норма будет превышена:

а) ровно 2 раза
б)хотя бы 1 раз.

Спасибо.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Автомашина проходит технический осмотр и обслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра, распределяется по закону Пуассона с параметром а. Если неисправностей не обнаружено, техническое обслуживание машины продолжается в среднем 2 часа. Если обнаружены одна или две неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем еще полчаса. Если обнаружено больше двух неисправностей, то машина ставится на профилактический ремонт, где она находится в среднем 4 часа.
Определить закон распределения среднего времени Т обслуживания и ремонта машины и его математическое ожидание М [Т].


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26663 от виктория 17 ноября 2008 г. 19:35
Тема: задача по теории вероятности

Посоветуйте как решить.
Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, то вся партия возвращается на доводку. Какова вероятность того, что партия изделий принята?
Я попробовала по формуле Лапласа, но получилось значение, которого нет в таблице.
p=0,97 q=0,03 n=400 a=16 b=400.

Отклики на это сообщение:

> Посоветуйте как решить.
> Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, то вся партия возвращается на доводку. Какова вероятность того, что партия изделий принята?
> Я попробовала по формуле Лапласа, но получилось значение, которого нет в таблице.
> p=0,97 q=0,03 n=400 a=16 b=400.

Еще одна задача, но с процентами я запуталась.
В студенческой группе 70% юноши. Причем 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории оставлен телефон. Какова вероятность, что он принадлежит девушке?

> > Посоветуйте как решить.
> > Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, то вся партия возвращается на доводку. Какова вероятность того, что партия изделий принята?
> > Я попробовала по формуле Лапласа, но получилось значение, которого нет в таблице.
> > p=0,97 q=0,03 n=400 a=16 b=400.
М(х)=400*0,03=12 D(x)=12*0,97=11,64 "сигма"=3,4. t=4/3,4=1,2 По таб.Лапласа Р=0,35. Ответ Р=1-0,35=0,65 приблизительно.
> Еще одна задача, но с процентами я запуталась.
> В студенческой группе 70% юноши. Причем 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории оставлен телефон. Какова вероятность, что он принадлежит девушке?

Ну, если такую задачу не решили, то в 6 класс нужно. Считайте: из 100 человек 30 - девушки, имеют сотовый 12 девушек. Из 70 юношей 14 имеют сотовый. В ответе иметь в виду только тех, кто имел сотовый. Ответ: Р=12/(12+14)

> > > Посоветуйте как решить.
> > > Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется пригодным без доводки равна 0,97. Контролер проверяет 400 изделий. Если среди них окажется 16 или более нуждающихся в доводке, то вся партия возвращается на доводку. Какова вероятность того, что партия изделий принята?
> > > Я попробовала по формуле Лапласа, но получилось значение, которого нет в таблице.
> > > p=0,97 q=0,03 n=400 a=16 b=400.
> М(х)=400*0,03=12 D(x)=12*0,97=11,64 "сигма"=3,4. t=4/3,4=1,2 По таб.Лапласа Р=0,35. Ответ Р=1-0,35=0,65 приблизительно.
> > Еще одна задача, но с процентами я запуталась.
> > В студенческой группе 70% юноши. Причем 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории оставлен телефон. Какова вероятность, что он принадлежит девушке?

> Ну, если такую задачу не решили, то в 6 класс нужно. Считайте: из 100 человек 30 - девушки, имеют сотовый 12 девушек. Из 70 юношей 14 имеют сотовый. В ответе иметь в виду только тех, кто имел сотовый. Ответ: Р=12/(12+14)
Спасибо! что поделаешь, если мы такие тупые,а в 6 класс уже не возьмут. Я не думала, что она такая простая.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26726 от Fw: petrn 21 ноября 2008 г. 04:57
Тема: Теория вероятностей

Помогите плиз,немогу решить..
1. Имеющиеся четыре билета в театр разыгрываются случайным образом среди пяти юношей и семи девушек. Определить вероятность того, что билеты достанутся двум юношам и двум девушкам.

2. На автоматической линии, состоящей из четырех последовательно работающих станков, изготавливаются некоторые детали. Вероятность появления брака для первого, второго, третьего и четвертого станков соответственно равна 0,05, 0,06, 0,07 и 0,08. Определить вероятность появления бракованных деталей для всей линии.

3. В ящике лежат 20 теннисных мячей, из них 12 новых и 8 уже использованных. Из ящика наугад извлекаются для игры два мяча и после игры возвращаются в ящик. После этого вынимаются два мяча для следующей игры. Определить вероятность того, что оба эти мяча окажутся новыми.

4. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника три партии в шахматы из шести или четыре из восьми, если ничейный исход партии исключается.

5. В механическом цехе работают 120 токарей. Вероятность того, что каждому токарю в данный момент времени потребуется резец данного типа, равна 0.2. Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая, чтобы обеспечить с вероятностью 0,95 потребность в них.


6. При артиллерийском обстреле "по площадям" на один гектар попадает в среднем 500 снарядов. Определить вероятность разрушения блиндажа площадью в 20 квадратных метров, если он выдерживает не более одного попадания.

Отклики на это сообщение:

> Помогите плиз,немогу решить..

Нет слова "плиз" в русском языке
Решаем через немогу...

> 1. Имеющиеся четыре билета в театр разыгрываются случайным образом среди пяти юношей и семи девушек. Определить вероятность того, что билеты достанутся двум юношам и двум девушкам.

Р(2+2)=(4*3/2)*(5*4*7*6/(12*11*10*9))

> 2. На автоматической линии, состоящей из четырех последовательно работающих станков, изготавливаются некоторые детали. Вероятность появления брака для первого, второго, третьего и четвертого станков соответственно равна 0,05, 0,06, 0,07 и 0,08. Определить вероятность появления бракованных деталей для всей линии.

Р(б)=0,05+0,95*0,06+0,95*0,94*0,07+0,95*0,94*0,93*0,08

> 3. В ящике лежат 20 теннисных мячей, из них 12 новых и 8 уже использованных. Из ящика наугад извлекаются для игры два мяча и после игры возвращаются в ящик. После этого вынимаются два мяча для следующей игры. Определить вероятность того, что оба эти мяча окажутся новыми.
Р(11+7)=2*12*8/(20*19)
Р(10+10)=12*11/(20*19)
Р(12+8)=8*7/(20*19)
Р(НН)=Р(11+7)*11*10/(20*19)+Р(10+10)*10*9/(20*19)+Р(12+8)*12*11/(20*19)

> 4. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника три партии в шахматы из шести или четыре из восьми, если ничейный исход партии исключается.
8*7*6*5/(1*2*3*4*256) меньше 6*5*4/(1*2*3*64)
> 5. В механическом цехе работают 120 токарей. Вероятность того, что каждому токарю в данный момент времени потребуется резец данного типа, равна 0.2. Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая, чтобы обеспечить с вероятностью 0,95 потребность в них.
M(x)=120*0,2=24
D(x)=120*0,2*0,8=19,2
X= 24 +- 2*(19,2)^0,5
X(P=0,95) больше 24+7,6 = 32

>
> 6. При артиллерийском обстреле "по площадям" на один гектар попадает в среднем 500 снарядов. Определить вероятность разрушения блиндажа площадью в 20 квадратных метров, если он выдерживает не более одного попадания.

Р(мимо)=1 - 20/10000=0,998
Р(Х из 500)=1-0,998^500

Вероятность ошибки в каждом ответе 0,05 . Какова вероятность получить пятерку за 6 верных ответов?
Если ответа не найдешь, то зря только время потратишь на копирование текста.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26745 от Fw: ToRuM_91 21 ноября 2008 г. 17:07
Тема: Математика теория вероятностей

Помогите решить задачи, пожалуста!
1. Найти вероятность того,что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно?
2. В первом ящике имеются 8 белых и 6 чёрных шаров, а во втором 10 белых и 4 чёрных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно,что вынутый шар чёрный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.
3. В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные -чёрные. Из неё вынимают наудачу 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.
4. Сколькими способами можно составить букет из 5 цветков, если в наличии есть цветы 3 сортов?
5. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они одного цвета?
6. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных уровов.
7. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берёт наудачу 3 детали. найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.
8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет p=0,8. Найти вероятность 4 попаданий при 6 выстрелах.

Отклики на это сообщение:

> 1. Найти вероятность того,что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно?

Натуральные числа от 10 до 99 включительно. 30 чисел кратны 3, 18 чисел кратны 5. 6 чисел кратны 15 (то есть кратны 3и5). Кратны 3либо5 - 30+18-6=42 числа. Кратны 3либо5либо(3и5) будут 30+18, то есть кратны 3или5 48 чисел. Вся трудность - в трактовке знаков И,ИЛИ,ЛИБО.

> 2. В первом ящике имеются 8 белых и 6 чёрных шаров, а во втором 10 белых и 4 чёрных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно,что вынутый шар чёрный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.

Р(1)=6/10 (белые исключаем, а вероятности ящиков равны)

> 3. В урне 5 белых и 3 чёрных шара. Из неё вынимают наудачу 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.

Закон составляют, то есть пишут таблицу (не говорят же "найдите таблицу").
Р(0б)=3*2*1/(8*7*6)
Р(1б)=3*5*3*2/(8*7*6)
Р(2б)=3*5*4*3/(8*7*6)
Р(3б)=5*4*3/(8*7*6)

> 4. Сколькими способами можно составить букет из 5 цветков, если в наличии есть цветы 3 сортов?

Чем короче текст, тем меньше определенности в условии. Не задан способ составления букета!!! Сотый, наверное, раз пишу: "способы" нельзя сосчитать, если они не определены. Любой может найти в поисковике "способы составления букета". Найдем десятки вариантов. Да и цветы можно перепутать с цветом. Выбросить эту задачу!
(Приглашение к спору).

> 5. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они одного цвета?

Р(ЗЗЗ)=3*2*1/(12*11*10)
Р(ККК)=4*3*2/(12*11*10)
Р(ССС)=5*4*3/(12*11*10)

> 6. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных уроков?

Опять... короткий текст - плохая примета... Способ нужно определять в условии задачи.
Разные уроки имеют разные названия. По алфавиту, по длине названия, по жребию, в столбик, в строку, треугольничком, шестиугольничком.... Считают либо перестановки, либо сочетания, либо размещения.
(Приглашение к спору).

> 7. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берёт наудачу 3 детали. найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

Опять.... У-у-х! Нету в математике понятия "крайняя мера". Есть понятия "равно, больше, меньше, больше или равно, меньше или равно" и их условные обозначения. Допускается употребление "не меньше, не больше", хотя обозначения читаются как "больше или равно" (≥), "меньше или равно" (≤).

Итак, три детали. Предположение: "по крайней мере одна" - это "не менее" или "больше или равно".
Событие "Х=0" противоположно событию "Х≥1", легче вычислить Р(Х=0)=15*14*15/(20*19*18) и тогда Р(Х≥1)=1-Р(Х=0), так как сумма вероятностей двух несовместных событий равна 1.

> 8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет p=0,8. Найти вероятность 4 попаданий при 6 выстрелах.

Р(4из6)=(6*5*4*3/(1*2*3*4))*0,8^4*0,2^2.

Вероятность ошибок и нелогичности ответов равна 3/8.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
n!
Ответьте,пожалуйста.что в этой формуле означает ! А..=n(n-1)....(n-k+1)=------
(n-k)!


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> n!
> Ответьте,пожалуйста.что в этой формуле означает ! А..=n(n-1)....(n-k+1)=------
> (n-k)!
Количество возможных размещений A группами по k разных элементов, группы должны различаться друг от друга набором элементом или порядком их расположения, взятым из n элементов. Элементы можно нумеровать натуральными числами.
Пример: даны возможные числа 1 2 3 4, (n=4), нужно образовать из таких чисел группы по 3 числа в каждой (k=3), чтобы они отличались набором или порядком расположения.
Комбинируем их:
123 132 124 142 134 143 213 231 214 241 234 243
312 321 324 342 314 341 412 421 413 431 423 432
Получилось 24 группы. Чтобы не выписывать такие цепочки, есть способ их подсчета: на первом месте может стоять любое число из 4-х, на втором - любое из остающихся 3-х, на третьем -любое из остающихся 2-х. Перемножив числа 4*3*2 = 24 получим число перестановок.
А43 = 4*3*2 = 4*3*2*1/1= 4!/(4-3)!= n!/(n-k)!
Знак n! - "факториал" - знак умножения подряд всех натуральных чисел от n до 1 в порядке прямого или обратного счета. То есть 7! = 7*6*5*4*3*2*1. Знак деления - /.


> Знак n! - "факториал" - знак умножения подряд всех натуральных чисел от n до 1 в порядке прямого или обратного счета. То есть 7! = 7*6*5*4*3*2*1.

Будет ли корректным введение названия произведения всех простых чисел от 2 до p факториалом простых чисел, т.е.
(p!= 2*3*5*...*p), где p - простое число?
Были ли такие попытки с целями экономии записи, красоты формул или иными?


p=13 "традиционный" факториал записывается как 13!, "простой" вы предлагаете записывать p!, т.е. тоже 13! Выглядит одинаково, нужно как то другую форму записи придумать, например 13!! Кроме того, факториал это просто сокращённая запись длинного выражения, поскольку частенько возникает в разного рода задачках такое произведение, вот его и придумали назвать факториалом и записывать коротко. К чему это я, к тому, что как то так навскидку не приходят на ум формулы, где возникают произведение подряд всех простых чисел от 1 до р. Будет ли востребована эта запсиь?


> p=13 "традиционный" факториал записывается как 13!, "простой" вы предлагаете записывать p!, т.е. тоже 13! Выглядит одинаково, нужно как то другую форму записи придумать, например 13!! Кроме того, факториал это просто сокращённая запись длинного выражения, поскольку частенько возникает в разного рода задачках такое произведение, вот его и придумали назвать факториалом и записывать коротко. К чему это я, к тому, что как то так навскидку не приходят на ум формулы, где возникают произведение подряд всех простых чисел от 1 до р. Будет ли востребована эта запсиь?

Просто с p! выглядит красивее и проще на клавиатуре набирать.
Востебованность, конечно, сомнительна.
Мне это пригодилось для своих записей - не нравилось записывать Пii=1 .

Что до изображения, то я индексы убрал напрасно.
Пользовался так в своих черновиках:

pi! = 2*3*5*...*pi.

При i = 6 будет шесть сомножителей:

p6! = 2*3*5*7*11*13 = 30030.
И т.д.

Записывал же я так (без нижних индексов):

p6! = 30030.

Полагаю, что можно определить так, как записывал:

pi! = 2*3*...*pi - называется факториалом простых чисел.

Существуют и другие регулярные произведения, которые можно назвать факториалом "имярек".


> > p=13 "традиционный" факториал записывается как 13!, "простой" вы предлагаете записывать p!, т.е. тоже 13! Выглядит одинаково, нужно как то другую форму записи придумать, например 13!! Кроме того, факториал это просто сокращённая запись длинного выражения, поскольку частенько возникает в разного рода задачках такое произведение, вот его и придумали назвать факториалом и записывать коротко. К чему это я, к тому, что как то так навскидку не приходят на ум формулы, где возникают произведение подряд всех простых чисел от 1 до р. Будет ли востребована эта запсиь?

> Просто с p! выглядит красивее и проще на клавиатуре набирать.
> Востебованность, конечно, сомнительна.
> Мне это пригодилось для своих записей - не нравилось записывать Пii=1 .

> Что до изображения, то я индексы убрал напрасно.
> Пользовался так в своих черновиках:

> pi! = 2*3*5*...*pi.

> При i = 6 будет шесть сомножителей:

> p6! = 2*3*5*7*11*13 = 30030.
> И т.д.

> Записывал же я так (без нижних индексов):

> p6! = 30030.

> Полагаю, что можно определить так, как записывал:

> pi! = 2*3*...*pi - называется факториалом простых чисел.

> Существуют и другие регулярные произведения, которые можно назвать факториалом "имярек".

Предложение дал мимоходом, теперь подумал и вот:

произведение Пii=1f(i) можно назвать факториалом функции f(i).
Тогда на изображение Пii=1 останутся те функции, у которых i начинается с числа отличного от единицы, или шаг отличается от единицы.


> > Знак n! - "факториал" - знак умножения подряд всех натуральных чисел от n до 1 в порядке прямого или обратного счета. То есть 7! = 7*6*5*4*3*2*1.

> Будет ли корректным введение названия произведения всех простых чисел от 2 до p факториалом простых чисел, т.е.
> (p!= 2*3*5*...*p), где p - простое число?
> Были ли такие попытки с целями экономии записи, красоты формул или иными?

В общем виде предложение видится так:

Пii=1f(x,y,z,...), где i - целочисленный параметр с шагом равным единице,

предлагается назвать факториалом функции f(x,y,z,...) и обозначать:

f(x,y,z,...)i!

В этом случае i может входить функцию Пii=1f(x,y,z,...,i,...) или не входить Пii=1f(x,y,z,...).

Пример вхождения i:

(2 i - 1)! - факториал нечетных чисел от 1 до i-ого нечетного числа.

Пример отсутствия i в упомянутой выше функции произведений:

pi! {он же p(i)! он же pi!} - факториал простых чисел.

Для себя использую pi!, например:

p3! = 2*3*5 = 30 или p3! = 30.

Таких произведений в математических расчетах уже много и вырисовывается практическая востребованность.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Добрый день! Не могли бы Вы помочь с решением задачи:
> Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения
> F(x)= 0 при х<_ 4
> 0.5 при 4
> 0.7 при 7
> 1 при x>8
> Найти:
> а) ряд распределения случайной величины Х
> б) Дисперсию D(x)
> в) вероятность P (3


  • 26984: Требуется проверка решенных задач Fw: Федя 27 ноября 20:48
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26970 от Федя 27 ноября 2008 г. 17:43
Тема: Требуется проверка решенных задач

1. Из 250 студентов 50 проживают в общежитии. 10% студентов, проживающих в общежитии, опаздывают на занятия. 20% проживающих не в общежитии также опаздывают. Студент опоздал. Какова вероятность, что этот студент из общежития?

решение:
Вероятность того, что студент живет в общежитии Р(А)=50/250=0,2, тогда вероятность того, что он живет не в общежитии Р(В)=1-0,2=0,8.
Кроме того, известно, что Р(А | опаздал)=0,1 и Р(В | опаздал)=0,2
Р(опаздал)=Р(А)*Р(А | опаздал)+Р(В)*Р(В | опаздал)=0,2*0,1+0,8*0,2=0,18
Р(опаздал | А)=Р(опаздал)*Р(А | опаздал)/Р(А)=0,18*0,1/0,2=0,09

2. В городе 2 автосервиса. Первому принадлежит 40% всей доли, второму – 60%. Вероятность, что в первом сервисе вам сделали качественный ремонт – 0.8, во втором – 0.75. Вы отдали автомобиль для ремонта и он оказался качественным, какова вероятность, что ремонт был сделан в первом автосервисе?

решение:
Р(1авт)=0,4
Р(2авт)=0,6
Р(кач/1авт)=0,8
Р(кач/2авт)=0,75
Р(кач)=Р(1авт)*Р(кач/1авт)+Р(2авт)*Р(кач/2авт)=0,4*0,8+0,6*0,75=0,77
Р(1авт/кач)=Р(кач)*Р(кач/1авт)/Р(1авт)=0,77*0,8/0,4=
получилось больше 1.
Я что-то не так делаю?

Отклики на это сообщение:


  • 26983: Re: Требуется проверка решенных задач Арх 27 ноября 20:35
    В ответ на №26970: Требуется проверка решенных задач от Федя , 27 ноября 2008 г.:
> 1. Из 250 студентов 50 проживают в общежитии. 10% студентов, проживающих в общежитии, опаздывают на занятия. 20% проживающих не в общежитии также опаздывают. Студент опоздал. Какова вероятность, что этот студент из общежития?

> решение:
> Вероятность того, что студент живет в общежитии Р(А)=50/250=0,2, тогда вероятность того, что он живет не в общежитии Р(В)=1-0,2=0,8.
> Кроме того, известно, что Р(А | опаздал)=0,1 и Р(В | опаздал)=0,2
> Р(опаздал)=Р(А)*Р(А | опаздал)+Р(В)*Р(В | опаздал)=0,2*0,1+0,8*0,2=0,18
> Р(опаздал | А)=Р(опаздал)*Р(А | опаздал)/Р(А)=0,18*0,1/0,2=0,09

последняя строка вот так должна быть: 0,2*0,1/0,18=0,111..
Проще так решать: 50*0,1= 5 общ. и 200*0,2= 40 необщ. опаздывают. Р(общ)=5/(5+40)=1/9.

> 2. В городе 2 автосервиса. Первому принадлежит 40% всей доли, второму – 60%. Вероятность, что в первом сервисе вам сделали качественный ремонт – 0.8, во втором – 0.75. Вы отдали автомобиль для ремонта и он оказался качественным, какова вероятность, что ремонт был сделан в первом автосервисе?

> решение:
> Р(1авт)=0,4
> Р(2авт)=0,6
> Р(кач/1авт)=0,8
> Р(кач/2авт)=0,75
> Р(кач)=Р(1авт)*Р(кач/1авт)+Р(2авт)*Р(кач/2авт)=0,4*0,8+0,6*0,75=0,77
> Р(1авт/кач)=Р(кач)*Р(кач/1авт)/Р(1авт)=0,77*0,8/0,4=

нужно Р(1авт/кач)=0,8*0,4/0,77=0,416
Тоже можно проще сделать: Р(1авт/кач)=32/(32+45)=32/77= 0,416

> получилось больше 1.
> Я что-то не так делаю?
>
>


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27154 от Lira 03 декабря 2008 г. 17:36
Тема: По какой формуле решать теорию верояности?

Задача:
Вероятность того,что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,8.Найти вероятность того,что 21-е попадание будет равно в 26- м выстреле.
Я пыталась с помощью Бернули,но там числа большие Какой формулой посоветуете решать?

Отклики на это сообщение:

> Задача:
> Вероятность того,что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,8.Найти вероятность того,что 21-е попадание будет равно в 26- м выстреле.
> Я пыталась с помощью Бернули,но там числа большие Какой формулой посоветуете решать?
Правильно пытались. Сначала вычислить вероятность 20 попаданий при 25 выстрелах, а потом ее умножить на вероятность попадания в 26-ом (0,8).
Не бойтесь больших чисел - калькулятор можно применить. Еще в Екселе есть готовая функция БИНОМПАСПР. Вводим в диалоговом окне этой функции числа: 20 -кол успехов, 25 -кол испыт, 0,8 -вероятн. успеха, и слово ЛОЖЬ. БИНОМРАСПР(20_2_0,8,ложь)=0,196 .И искомая вероятность Р(21ое в 26ом)=0,196*0,8.

Слово ЛОЖЬ - для вычисления вер конкр. количества, Слово ИСТИНА - для диапазона (например, не более 21 успехов при 25 выстрелах (это пояснения к функции в Екселе)


Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru
Подскажите, пожалуйста, какие нужно использовать формулы?

3) У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
машины. Угадайте, сколько у меня друзей.


> Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru
> Подскажите, пожалуйста, какие нужно использовать формулы?

> 3) У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
> машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
> машины. Угадайте, сколько у меня друзей.

Задача не из теории вероятности, а из теории множеств.
Ответ зависит от трактовки условий.
В это задаче не видно загадки. В формальной логике используются логические знаки (И, ИЛИ, ЛИБО, НЕ)

15 друзей имеют "О"
6 друзей имеют "И"
3 друзей имеют "О" и "И"
=======================
24 друга живут в одном доме, но во дворе стоят 18 "О" и 9 "И".
Угадать - не значит вычислить.
Обычно загадывают так: "угадай с трех раз...."


помогите пожалуйста

Задание 1. По мишени производится три выстрела.Рассматриваются события А1-попадание при i-м выстреле (i=1,2,3).Представить в виде сумм,произведений или сумм произведений событий Аi и Аi следующие события: B-все три промаха; D-хотя бы один промах; F-не больше одного попадания.

Задание 2.Прибор может работать в двух режимах:1)нормальном и 2)ненормальном.Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора;ненормальный-в 20%.Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1;в ненормальном 0,7.Найти полную вероятность p выхода прибора из строя за время t.


> помогите пожалуйста

> Задание 1. По мишени производится три выстрела.Рассматриваются события А1-попадание при i-м выстреле (i=1,2,3).Представить в виде сумм,произведений или сумм произведений событий Аi и Аi следующие события: B-все три промаха; D-хотя бы один промах; F-не больше одного попадания.

> Задание 2.Прибор может работать в двух режимах:1)нормальном и 2)ненормальном.Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора;ненормальный-в 20%.Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1;в ненормальном 0,7.Найти полную вероятность p выхода прибора из строя за время t.

1) Обозначим через O1, O2, O3 - события, противоположные событиям А1, А2, А3 соответственно.
Тогда, B = O1*O2*O3, D = O1 + O2 + O3, F = O1*O2*O3 + A1*O2*O3 + O1*A2*O3 + O1*O2*A3

2) Введём две гипотезы: Н1 - прибор работает в нормальном режиме, Р(Н1)=0.8; Н2 - прибор работает в ненормальном режиме, Р(Н2)=0.2. Событие А - выход прибора из строя за время t. По формуле полной вероятности
р = Р(А) = Р(Н1)*Р(A|H1) + Р(Н2)*Р(A|H2) = 0.8*0.1 + 0.2*0.7 = 0.22


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27280 от valusha70 08 декабря 2008 г. 16:52
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники.

Партия изделий считается годной к выпуску, если брак в ней не превышает 3%.Из партии в 2000 изделий было отобрано и проверено 400.При этом бракованных изделий оказалось 6.Какова вероятность того,что вся партия удовлетворяет техническим условиям и может быть принята?

Отклики на это сообщение:

> Партия изделий считается годной к выпуску, если брак в ней не превышает 3%.Из партии в 2000 изделий было отобрано и проверено 400.При этом бракованных изделий оказалось 6.Какова вероятность того,что вся партия удовлетворяет техническим условиям и может быть принята?
.
из 400 изделий не должно быть более 400*0,03=18 бракованных. Их оказалось 6. Если применить "правило трех сигм", а "сигма"= корень кв. из дисперсии, которая равна матожиданию 18, то есть 4,24. Вероятность отклонения от 18 на 12, то есть на 2,8 "сигм" не превышает 0,994 по таблице Лапласа. > > Партия изделий считается годной к выпуску, если брак в ней не превышает 3%.Из партии в 2000 изделий было отобрано и проверено 400.При этом бракованных изделий оказалось 6.Какова вероятность того,что вся партия удовлетворяет техническим условиям и может быть принята?
> .
> из 400 изделий не должно быть более 400*0,03=18 бракованных. Их оказалось 6. Если применить "правило трех сигм", а "сигма"= корень кв. из дисперсии, которая равна матожиданию 18, то есть 4,24. Вероятность отклонения от 18 на 12, то есть на 2,8 "сигм" не превышает 0,994 по таблице Лапласа.

Извините, а можно более подробно.

> > > Партия изделий считается годной к выпуску, если брак в ней не превышает 3%.Из партии в 2000 изделий было отобрано и проверено 400.При этом бракованных изделий оказалось 6.Какова вероятность того,что вся партия удовлетворяет техническим условиям и может быть принята?
> Извините, а можно более подробно.

Что дано? Испытали 400 деталей, нашли 6 бракованных. Вероятность бракованной детали равна 6/400=0,015. То есть 1,5% - брак. Найти вероятность, что из 2000 деталей окажется не более 3% брака, то есть не более 60 бракованных деталей. По результатам испытания находим математическое ожидание количества брак.дет М(х)=np=2000*0,015=30. Дисперсия равна D(x)=npg=2000*0,015*(1-0,015)=30.
"сигма" - среднеквадр. отклон. - корень из 30 , то есть 5,5. Так как нас отклонения от матожидания в меньшую сторону не интересует, то вероятность отклонения больше 3 сигм близка к 0.
То есть мы установили, по результатам измерений, что для 2000 испытаний ожидается 30 +-16 бракованных деталей и процент брака не превысит 2,3% с вероятностью 0,997. И не превысит 3%.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27273 от Ольга256 08 декабря 2008 г. 14:49
Тема: Re: нужна помощь(

здравствуйте! будьте добры, помогите пожалуйста решить задачу)

известно что дискретная случайная величина х принимает значения 0; 2; 3; кроме того Мх^2=4.8, а М2^x=4.7. найти вероятность Р1,Р2, Р3, соответствующие значениям х.

Отклики на это сообщение:

> здравствуйте! будьте добры, помогите пожалуйста решить задачу)

> известно что дискретная случайная величина х принимает значения 0; 2; 3; кроме того Мх^2=4.8, а М2^x=4.7. найти вероятность Р1,Р2, Р3, соответствующие значениям х.

К сожалению, не правильно обозначены величины М(х^2), M(2^x) и дробная часть числа отделяется запятой, а не точкой (российский стандарт).
Эта задача - на составление уравнений с несколькими неизвестными и нахождение их значений.
Нужно еще помнить формулу математического ожидания M(f(Xi))= Summa(f(Xi)*Pi).
Что известно?
M(x^2)= 0^2*P1+2^2*P2+3^2*P3=4,8
M(2^x)= 2^0*P1+2^2*P2+2^3*P3=4,7
Нужно найти корни Р1,Р2,Р2 в системе уравнений:
4*P2+9*P3=4,8
1*P1+4*P2+8*P3=4,7
Найдите корни линейных уравнений и сообщите ответы.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27271 от Nelly 08 декабря 2008 г. 12:44
Тема: Re: помогите решить пожалуйста(

помогите пожалуйста решить задачу(((

средняя температура июля в Москве имеет нормальное распределение с альфа=22градуса, сигма=3градуса. какова вероятность в текущем году иметь среднюю температуру ниже 18 градусов?

Отклики на это сообщение:

> помогите пожалуйста решить задачу(((

> средняя температура июля в Москве имеет нормальное распределение с альфа=22градуса, сигма=3градуса. какова вероятность в текущем году иметь среднюю температуру ниже 18 градусов?
Прочтите в интернете про "правило трех сигм".
Вероятность для 1 "сигма" 0,68
Вероятность для 2 "сигма" 0,95
Вероятность для 3 "сигма" 0,997
Так как спрашивается про вероятность отклонения только в сторону меньших значений, то Р(x<18)=(1-0,68)/2=0,16.


Спасибо,все понятно


пожалуйста помогите

В урне 4 белых и 3 черных шара.Из нее наудачу извлекли три шара.Построить ряд и многоугольник распределения д.с.в.X-числа извлеченных белых шаров.Найти М(X),D(X),q(X).

и ещё вопрос, как авторизоваться на форуме? а то когда я хочу кого-то поблагодарить мне выдают сообщение что надо зарегистрироваться, а я зарегистрирован


> и ещё вопрос, как авторизоваться на форуме? а то когда я хочу кого-то поблагодарить мне выдают сообщение что надо зарегистрироваться, а я зарегистрирован

Посмотрите в странице "ФОРУМ ПО МАТЕМАТИКЕ

Там есть строка
Архив - Сегодняшние - Последние 20 - Только новые с текстом - Настройки - Регистрация

Воспользуйтесь позицией Регистрация


> пожалуйста помогите

> В урне 4 белых и 3 черных шара.Из нее наудачу извлекли три шара.Построить ряд и многоугольник распределения д.с.в.X-числа извлеченных белых шаров.Найти М(X),D(X),q(X).

> и ещё вопрос, как авторизоваться на форуме? а то когда я хочу кого-то поблагодарить мне выдают сообщение что надо зарегистрироваться, а я зарегистрирован

Пусть Х - число белых шаров из трёх извлеченных. Возможные значения: 0,1,2,3. Вычислим вероятности этих значений. Число всех возможных сочетаний равно
P(X=0) = 1/35, P(X=1) = 12/35, P(X=2) = 18/35, P(X=3) = 4/35
Поэтому ряд распределения имеет вид
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |1/35|12/35|18/35|4/35|
Многоугольник распределения: по оси ОХ отметьте точки значений сл. в. Х: 0,1,2,3. Над этими точками отложите по оси ОY вероятности этих значений (см. таблицу). Получатся четыре точки на плоскости. Соедините эти точки ломаной линией. Это и будет многоугольник распределения.


Что такое q(X) - не знаю. Может быть Вы имели в виду
- среднеквадратичное отклонение.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27374 от luser 11 декабря 2008 г. 14:24
Тема: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева

Помогите плиз!!!!!!!!Преподаватель задал вопрос:"Почему неравенство Чебышева не уточняется?"Буду очень благодарен за любую помощь!!!Заранее спасибо!

Отклики на это сообщение:

> Помогите плиз!!!!!!!!Преподаватель задал вопрос:"Почему неравенство Чебышева не уточняется?"Буду очень благодарен за любую помощь!!!Заранее спасибо!
Так поищете по ссылкам в интернет ответ на этот вопрос (именно в том заключено задание). А это неравенство нуждается в уточнении? Например: "С больше 3" можно уточнить "С больше или равно 3". Куда дальше уточнять? > > Помогите плиз!!!!!!!!Преподаватель задал вопрос:"Почему неравенство Чебышева не уточняется?"Буду очень благодарен за любую помощь!!!Заранее спасибо!
> Так поищете по ссылкам в интернет ответ на этот вопрос (именно в том заключено задание). А это неравенство нуждается в уточнении? Например: "С больше 3" можно уточнить "С больше или равно 3". Куда дальше уточнять?

Вспомните, как формулируется теорема - неравенство Чебышёва.
Если случайная величина Х имеет математическое ожидание m и дисперсию D, то для любых положительных значений t справедливо неравенство

Это неравенство нельзя уточнить, т.е. существуют случайные величины, которые удовлетворяют условиям теоремы и для которых при некоторых значениях t неравенство превращается в равенство. Например,
Х | -1 | 1 |
P |1/2 |1/2|
Здесь m=0, D=1. При t=1 получаем равенство.
С другой стороны, Ув. Арх отметил, что это, конечно, не означает беспочвенность попытки получить оценку для конкретной случайной величины в конкретном диапазоне изменения t лучшую, чем получается из неравенства Чебышёва.
Неравенство Чебышёва - "грубое" неравенство, тем оно и хорошо в некоторых задачах.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27408 от Коти 12 декабря 2008 г. 07:09
Тема: задача по теорвер

Рабочий обслуживает 3 станка. Вер-сть того что в течение часа 1-й станок потребует внимания рабочего =0,4; 2-й - 0,3; 3-й - 0,6. Найти вер-сть что в течение часа
1) все 3 станка потребуют внимания рабочего (р=0,4*0,3*0,6)- верно ли?
2) только 1 станок потребует вниамния (хотя бы формулу дайте)
3) хотя бы 1 станок потребует внимания.
Заранее благодарю за содействие!!!

Отклики на это сообщение:

> Рабочий обслуживает 3 станка. Вер-сть того что в течение часа 1-й станок потребует внимания рабочего =0,4; 2-й - 0,3; 3-й - 0,6. Найти вер-сть что в течение часа
> 1) все 3 станка потребуют внимания рабочего (р=0,4*0,3*0,6)- верно ли?
Верно (вероятность совместного появления независимых событий равна их произведению)
> 2) только 1 станок потребует вниамния
> 3) хотя бы 1 станок потребует внимания.
> Заранее благодарю за содействие!!!
Р(А)=0,4__Р(-А)=1-0,4=0,6
Р(В)=0,3__Р(-В)=1-0,3=0,7
Р(С)=0,6__Р(-С)=1-0,6=0,4

1)Р(1и2и3)=Р(Ф)*Р(В)*Р(С)
Почему умножали? События не зависимы.
2)Р(1либо2либо3)=Р(А)*Р(-В)*Р(-С) + Р(-А)*Р(В)*Р(-С) + Р(-А)*Р(-В)*Р(С)
Почему умножали и складывали? Для независимых - умножали, для зависимых -складывали (зависимы потому, что исключаетсят совместное их появление (если перввый появился - два других не должны появляться, так как только один дан в условии) . А таких случаев (один появился) - три (1 либо 2 либо 3).
3)Р(1или2или3)= 1 - Р(-А)*Р(-В)*Р(-С)
Почему отнимали от 1? Сумма вероятностей всех возможных событий (а их 8 штук) равна 1.
Нас интересуют все события, кроме одного (события не появились), потому от 1 отнимаем вероятность единственного события Р(-А,-В,-С).

> 1)Р(1и2и3)=Р(Ф)*Р(В)*Р(С)
> Почему умножали? События не зависимы.
> 2)Р(1либо2либо3)=Р(А)*Р(-В)*Р(-С) + Р(-А)*Р(В)*Р(-С) + Р(-А)*Р(-В)*Р(С)
> Почему умножали и складывали? Для независимых - умножали, для зависимых -складывали (зависимы потому, что исключаетсят совместное их появление (если перввый появился - два других не должны появляться, так как только один дан в условии) . А таких случаев (один появился) - три (1 либо 2 либо 3).
> 3)Р(1или2или3)= 1 - Р(-А)*Р(-В)*Р(-С)
> Почему отнимали от 1? Сумма вероятностей всех возможных событий (а их 8 штук) равна 1.
> Нас интересуют все события, кроме одного (события не появились), потому от 1 отнимаем вероятность единственного события Р(-А,-В,-С).
Большое вам СПАСИБО!!!


помогите решить,пожалуйста.имеем две коробки с шарами. в первой находится 1 красный и 7 чёрных шаров,во второй 2 и 6 соответственно. из первой коробки достали 3 шара,а из второй - 2. вычислить вероятность того,что вынутые шары имеют одинаковый цвет.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27522 от DeadMorozzz 16 декабря 2008 г. 21:42
Тема: Помогите ПОЖАЛУЙСТА!! очень срочно нужна помощь!! Теор. вер.

Помогите решить задачи по теор.вер. !!!! Вознаграждение будет!!!

1. Шесть человек вошли в лифт на 1-ом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-ом, 3-м, ..., 7-м этажах, найти вероятность того, что трое пассажиров выйдут на седьмом этаже.

2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах.

3. В лотерее разыгрывается 50 билетов, среди них на 5 билетов приходится выигрыш 150 тыс. руб., на 10 билетов по 100 тыс. руб., на 15 билетов по 50 тыс. руб. У Вас имеется 2 билета этой лотереи. X - сумма выигрыша по этим билетам. Составить закон распределения X, найти функцию распределения F(x) и математическое ожидание М(х).

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить задачи по теор.вер. !!!! Вознаграждение будет!!!

> 1. Шесть человек вошли в лифт на 1-ом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-ом, 3-м, ..., 7-м этажах, найти вероятность того, что трое пассажиров выйдут на седьмом этаже.
Р(3)=С(3из6)*(1/6)^3*(5/6)^3
С(3из6)=6*5*4/(3*2*1)
> 2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах.
Р(больше3)= 1 - Р(0)*Р(1)+р(2)+Р(3), вычислить по формуле Пуассона Р(k)=a^k/(k!*e^a), a=np=1000*0,002=2.
Р(0)=2^0/(0!*e^2=1/2,718^2=0,143..
.......................
> 3. В лотерее разыгрывается 50 билетов, среди них на 5 билетов приходится выигрыш по 150 тыс. руб., на 10 билетов по 100 тыс. руб., на 15 билетов по 50 тыс. руб. У Вас имеется 2 билета этой лотереи. X - сумма выигрыша по этим билетам. Составить закон распределения X, найти функцию распределения F(x) и математическое ожидание М(х).
P(Х=0)=20/50=0,4
P(Х=50)=0,3
Р(Х=100)=0,2
Р(Х=150)=0,1
М(х)= 2*( 50*0,3+100*0,2+150*0,1)= 100 тыс.


Есть такая задачка: В первой партии 3% дефектных деталей, а во второй – 5%. Из первой партии выбирают для контроля 115 деталей. Сколько деталей нужно выбрать из второй партии, чтобы наивероятнейшее количество дефектных деталей была одинаковой ?

В моем понимании нужно выбрать 115*3/5 = 69 деталей. Подскажите пожалуйста, это правильно или нет ? Если нет, то в каком хоть направлении копать ?

Заранее спасибо.


> Есть такая задачка: В первой партии 3% дефектных деталей, а во второй – 5%. Из первой партии выбирают для контроля 115 деталей. Сколько деталей нужно выбрать из второй партии, чтобы наивероятнейшее количество дефектных деталей была одинаковой ?

> В моем понимании нужно выбрать 115*3/5 = 69 деталей. Подскажите пожалуйста, это правильно или нет ? Если нет, то в каком хоть направлении копать ?

Правильно. Лучше бы в тексте задачи был так поставлен вопрос: "Сколько деталей нужно выбрать из второй партии, чтобы математическое ожидание дефектных деталей в обоих выборках было одинаковым ?
По определению, матожидание М(х)=n*p
М1(дефектных деталей)=n1*p1=115*0,03
М2(дефектных деталей)=n2*p2 =n2*0,05
По условию, М1=М2
Тогда n2=M1/p2=69.
Хотя есть и такое определение: матожидание - значение дискретной случайной величины, вероятность которого максимальна (наивероятнейшее значение).



> Правильно. Лучше бы в тексте задачи был так поставлен вопрос: "Сколько деталей нужно выбрать из второй партии, чтобы математическое ожидание дефектных деталей в обоих выборках было одинаковым ?

Передам преподу, чтоб точнее ставил задачи :-)
Спасибо большое, Арх !


Випадкова величина Х має нормальний закон розподілу з параметрами а=10, . Знайти симетричний відносно М(Х) інтервал, що містить виміряне значення з ймовірністю 0,9772.


Помогите пожалуйста разобраться с условными вероятностями. Я вот понимаю, что тут надо использовать формулу Байеса, а вот как - что-то не скумекаю


Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания для каждого из них соответственно равны 0,7; 0,8 і 0,9. После залпа в мишени обнаружены 2 попадания. Найти вероятность того, что в мишень попал первый и третий стрелки.


> Помогите пожалуйста разобраться с условными вероятностями. Я вот понимаю, что тут надо использовать формулу Байеса, а вот как - что-то не скумекаю

>
> Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания для каждого из них соответственно равны 0,7; 0,8 і 0,9. После залпа в мишени обнаружены 2 попадания. Найти вероятность того, что в мишень попал первый и третий стрелки.
>

Безусловные вероятности: (Р(Х)- вероятность Х попаданий)
Р(0)=0,3*0,2*0,1
Р(1)=0,7*0,2*0,1+0,3*0,8*0,1+0,3*0,2*0,9
Р(2)=0,3*0,8*0,9+0,7*0,2*0,9+0,7*0,8*0,1
Р(3)=0,7*0,8*0,9
Сумма вероятностей Sum(Р(Х))=1 сумма для всех возможных событий.
Если рассматривать только случай с 2-мя попаданиями, то
Р(2)=0,3*0,8*0,9+0,7*0,2*0,9+0,7*0,8*0,1=0,398
но в условии сказано, что произошло именно это событие (2 попадания), тогда сумма вероятностей 3-х несовместных событий (1ый либо 2ой либо 3ий промахнулся) равна 1.
Р(2)=(0,3*0,8*0,9+0,7*0,2*0,9+0,7*0,8*0,1)/0,398 = Р(один промахнулся)=1.
Или: 0,541+0,316+0,056 = 1 =р(1п)+ р(2п)+р(3п)
откуда р(2п) = 0,316 = 0,7*0,2*0,9/0,398
Длинно написал, пытаясь объяснить подробно.


> Длинно написал, пытаясь объяснить подробно.

Отлично написал ! Первуя часть с безусл. вероятностями я-то у себя расписал, а что делать дальше не понял :-( Теперь понятно. Гран мерси, Арх !


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить 2 задачи:

1) Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d0 = 5 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением d0 и среднеквадратическим отклонением "сигма" = 0,05. При контроле бракуются шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на "епсилон" = 0,1 мм. Определить, какой процент шариков в среднем будет отбраковываться.

2)Среднее время безотказной работы блока равно 1 году. Отказавший блок немедленно заменяется на исправный. Какова вероятность, что за год придется дважды заменять неисправный блок?


Сказали, что эта задача относится к теории вероятностей. Но теорию я нигде не изучал. Поэтому ОЧЕНЬ прошу помощи.
Для нормально распределеннойс параметрами a и σ случайной величины X известно, что P (фигурная скобка)X<α=k, P(фигурная скобка)X>βm. Найдите a и σ.
Значения α=1, β=10, k=0,2 , m=0,5.
Желательно объяснить ответ поподробнее, что с чем едят. Заранее спасибо!!


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

ξ равномерно распределена на отрезке -2;2. Найти математическое ожидание ξ/(ξ+3) и Р(ξ²<1 )


> Сказали, что эта задача относится к теории вероятностей. Но теорию я нигде не изучал. Поэтому ОЧЕНЬ прошу помощи.
> Для нормально распределеннойс параметрами a и σ случайной величины X известно, что P (фигурная скобка)X<α=k, P(фигурная скобка)X>βm. Найдите a и σ.
> Значения α=1, β=10, k=0,2 , m=0,5.
> Желательно объяснить ответ поподробнее, что с чем едят. Заранее спасибо!!

Перепишем условия для нормально распределённой величины

Из второго условия сразу следует, что математическое ожидание (среднее значение) равно а=10.
Перепишем первое условие
, где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице значений этой функции найдём х, при котором она равна 0.8. Получим х=0.788. Поэтому . Отсюда


Спасибо огромное!!!



Физико-математический пакет "Граф"
_23123 Изучаем LaTeX


Если вы желаете выразить благодарность участнику форума за оказанную помощь, тогда откройте еще раз сообщение, в котором изложен вам ответ, и кликните в позиции «Поблагодарить».

Со временем это приведёт к созданию рейтинга авторов сообщений по количеству полученных ими благодарностей от других участников форума. С одной стороны сразу будет видно насколько можно доверять автору сообщения, а с другой стороны это даст некие преференции наиболее популярным авторам, о которых пока говорить чуть рано. Пусть наберётся статистика.

Ссылка [Поблагодарить] находится слева в верхней строчке меню (прямо под баннером и заголовком темы в том сообщении, за которое вы отправляете благодарность). Особенно это касается тех участников форума, которые получили решения своих задач. Модератора за это сообщение благодарить не нужно



> 1) Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d0 = 5 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением d0 и среднеквадратическим отклонением "сигма" = 0,05. При контроле бракуются шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на "епсилон" = 0,1 мм. Определить, какой процент шариков в среднем будет отбраковываться.

Вероятность отклонения более 2х "сигм" равна 0,95. По условию задачи 0,1 мм оавно 2м "сигма". Будет браковаться в среднем 5% шариков.

> 2)Среднее время безотказной работы блока равно 1 году. Отказавший блок немедленно заменяется на исправный. Какова вероятность, что за год придется дважды заменять неисправный блок?

По формуле Пуассона:
Р(0)=1/е
Р(1)=1/е
Р(2)=1/2е=0,2


Здравствуйте, о многомудрый :-) Арх.
Есть такая задачко:
"Вероятность извлечения на экзамене билета, на который известны все ответы, равна 0,1. Какова вероятность того, что из 10 лежащих на столе билетов 2 окажутся удачными?"

Мой практический опыт говорит о том, что искомая вероятность равна нулю, т.к. ежели один-то билет вероятность p=0,1 вытащить ещё позволяет, то уж второй будет гарантированно "неудачным" (как и остальные 9).
Поскольку практический опыт штука нечеткая, то у меня есть гипотеза, что искомая вероятность равна 0,004305 = (p^2)*(q^8) = (0.1^2)*(0.9^8)
Верна ли вторая гипотеза или я вообще не в ту степь отправилсо :о) ?


> "Вероятность извлечения на экзамене билета, на который известны все ответы, равна 0,1. Какова вероятность того, что из 10 лежащих на столе билетов 2 окажутся удачными?"

> Поскольку практический опыт штука нечеткая, то у меня есть гипотеза, что искомая вероятность равна 0,004305 = (p^2)*(q^8) = (0.1^2)*(0.9^8)
> Верна ли вторая гипотеза или я вообще не в ту степь отправилсо :о) ?

Вы посчитали вероятность того, что два подряд билета - удачные и 8 подряд - не удачные. Если не важен порядок появления удачных и не удачных билетов, то эта вероятность увеличится в 45 раз, то есть, по формуле Бернулли, Р(2из10)=(10*9/(1*2))*(0.1^2)*(0.9^8)=0,19.



> Вы посчитали вероятность того, что два подряд билета - удачные и 8 подряд - не удачные. Если не важен порядок появления удачных и не удачных билетов, то эта вероятность увеличится в 45 раз, то есть, по формуле Бернулли, Р(2из10)=(10*9/(1*2))*(0.1^2)*(0.9^8)=0,19.

Ага, это оказывается говорит о "подряд". Как-то в голове не уложилось :-) В очередной раз большое спасибо за разъяснение !

Если есть время, просьба провести маленький ликбез. Почему в данном случае неправильное такое рассуждение: Вероятность достать из десяти билетов удачный p_10=10*0,1=1. Достали билет. Осталось 9. Вероятность достать из девяти билетов удачный p_9=9*0,1=0,9. Искомая вероятность как произведение p_10*p_9=0,9 Понимаю, что ересь, но не понимаю где :-(


> Если есть время, просьба провести маленький ликбез. Почему в данном случае неправильное такое рассуждение: Вероятность достать из десяти билетов удачный p_10=10*0,1=1. Достали билет. Осталось 9. Вероятность достать из девяти билетов удачный p_9=9*0,1=0,9. Искомая вероятность как произведение p_10*p_9=0,9 Понимаю, что ересь, но не понимаю где :-(

Два типа залач на вероятность:
1) С бузусловной вероятностью (Р=0,1), как в этой задаче. В Вашей задаче подразумевается бесконечное количество билетов и среди них только 10% удачных. Десять взятых билетов не гарантируют того, что один удачный билет среди 10 билетов окажется.
Р(0из10)=0,9^10=0,35
P(1из10)=10*0,1*0,9^9=0,39
P(2из10)=(10*9/(1*2))*0,1^2*0,9^8=0,19
P(3из10)=(10*9*8/(1*2*3))*0,1^3*0,9^7=0,06
и так до 10из10 по формуле Бернулли ...
Можно так представить поцедуру выбора: на столе 10 билетов и среди них только один счастливый. Мы Наугад берем один билет, записываем результат (наример: "промах" или "удача"), возвращаем билет в кучу, перемешиваем эту кучу из 10 билетов и вновь берем один наугад. И так - 10 раз.

2) С условной вероятностью, когда вероятность события зависит от предыдущих событий.
Если нам даны 15 билетов и среди них только один билет удачный, то вероятности удач для выборки из 10 билетов так распределятся (билеты назад не возвращаем):
Р(0из10)=(14*13*12*11*10*9*8*7*6*5)/(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6)=5/15=0,33...
Р(1из10)=(10)*(1)*(14*13*12*11*10*9*8*7*6)/(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6)=10/15=0,66..
р(2из10)=0
( то есть возможны только 0 или 1 удача, так как есть только один счастлмвый билет из 15).
Нужно решить десятки подобных задач (или ознакомиться с готовыми решениями) для того, чтобы без ошибок решать такие задачи.


Благодарю за объяснение.

> Нужно решить десятки подобных задач (или ознакомиться с готовыми решениями) для того, чтобы без ошибок решать такие задачи.

Да, именно, решить. Ознакомление что-то пока не помогает :-(

Ещё раз спасибо !



> > Если есть время, просьба провести маленький ликбез. Почему в данном случае неправильное такое рассуждение: Вероятность достать из десяти билетов удачный p_10=10*0,1=1. Достали билет. Осталось 9. Вероятность достать из девяти билетов удачный p_9=9*0,1=0,9. Искомая вероятность как произведение p_10*p_9=0,9 Понимаю, что ересь, но не понимаю где :-(

Кстати, в этих рассуждениях есть правильный смысл. Только результат такого умножения не вероятность, а математическое ожидание, то есть наиболее вероятное значение случайной величины.
М(х)=n*p=10*0,1=1. х - количество удач при 10 попытках.
р(х=1)=0,39 - вероятность одной удачи при 10 попытках.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27950 от July91 27 декабря 2008 г. 21:48
Тема: условная вероятность

Помогите пожалуйста решить задачу.
В первой урне 2 белых и 9 черных шаров, а во второй - 1 черный и 5 белых.Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в 3-ю урну(свободную).найти вероятность того, что шар,вынутый из третьей урны - белый.

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачу.
> В первой урне 2 белых и 9 черных шаров, а во второй - 1 черный и 5 белых.Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в 3-ю урну(свободную).найти вероятность того, что шар,вынутый из третьей урны - белый.

Получится 4 варианта:
Р(ББиБ)=(2/11)*(1/6)*(1/15) - удалили 2 белых, остался 1 белый из 15
Р(БЧиБ)=(2/11)*(5/6)*(2/15) - удалили 1 белый, остались 2 белых из 15
Р(ЧБиБ)=(9/11)*(1/6)*(2/15) - удалили 1 белый, остались 2 белых из 15
Р(ЧЧиБ)=(9/11)*(5/6)*(3/15) - удалили 0 белых, остались 3 белых из 15
Теперь Р(Б)= сумма этих вероятностей.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28044 от NEVESSTA 05 января 2009 г. 17:30
Тема: Теория вероятности

Здравствуйте, пожалуйста, помогите решить задачу!!!! Отблагодарю!

На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 15 рублей каждая, 3 книги - по 20 рублей и 2 книги - по 42 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят вместе 35 рублей.

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте, пожалуйста, помогите решить задачу!!!! Отблагодарю!

> На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 15 рублей каждая, 3 книги - по 20 рублей и 2 книги - по 42 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят вместе 35 рублей.
Р(35)=2*3*5/(10*9)

> > Здравствуйте, пожалуйста, помогите решить задачу!!!! Отблагодарю!

> > На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 15 рублей каждая, 3 книги - по 20 рублей и 2 книги - по 42 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят вместе 35 рублей.
> Р(35)=2*3*5/(10*9)

Спасибо большое!!! Низкий поклон!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28160 от Ната27 08 января 2009 г. 21:28
Тема: Помогите! Теория вероятностей.

Помогите пожалуйста решить задачи. Очень надо, а я в них ничего не понимаю. :(
1). Среди 20 одинаковых по внешнему виду тетрадей 16 в клетку, взято 4 тетради. Найдите вероятность того, что из них: а)ровно 2 тетради в клетку; б)хотя бы одна тетрадь в клетку.
2) В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй - 1%, третий - 2%. Определите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и 300 деталей.
3) Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становиться видно только после распаковки. Найдите вероятность того, что из шести нераспакованных телефонов: а)ровно два белых; б)есть хотя бы один белый.

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачи. Очень надо, а я в них ничего не понимаю. :(
> 1). Среди 20 одинаковых по внешнему виду тетрадей 16 в клетку, взято 4 тетради. Найдите вероятность того, что из них: а)ровно 2 тетради в клетку; б)хотя бы одна тетрадь в клетку.

Р(2) = (4*3/(2*1))*(16*15)*(4*3)/(20*19*18*17)
Р(больше0)= 1 - 4*3*2*1/(20*19*18*17)

> 2) В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй - 1%, третий - 2%. Определите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и 300 деталей.

Общее количество бракованных деталей 500*0,03+200*0,01+300*0,02.
Общее количество деталей 500+200+300
Отношение аервого числа ко второму будет ответом.

> 3) Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становиться видно только после распаковки. Найдите вероятность того, что из шести нераспакованных телефонов: а)ровно два белых; б)есть хотя бы один белый.

Р(2) = (6*5/(2*1))*(1/3)^2*(2/3)^4
Р(больше0)= 1 - (2/3)^6


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28270 от ak 47 13 января 2009 г. 19:54
Тема: теория вероятностей

ЗДРАСТВУЙТЕ! Впереди экзамен по теории вероятностей и математической статистике.Помогите решить задачи(примерно такие же будут и на экзамене) Заранее благодарен!
1. Дано P(A+B)=0.6, P(AB)=0.4, P(A/B)=2/3, P(В/А)=3/4. Найдите Р(А), Р(В), Р(В+А), выясните, зависимы ли события А, В.

2. Пять машин случайным образом выстраиваются в колонну. Найдите вероятность того, что 2 конкретных машины окажутся: а)рядом, б) в начале колонны.

3. В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Найдите вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наугад.

4. В семье 4 ребенка. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0.5, найдите вероятность того, что среди этих детей: а) есть хотя бы 1 мальчик; б)не менее 2-х мальчиков.

5. Вероятность того, что абонент позвонит на АТС в течение часа, равна 0.01 и одинакова для всех абонентов. АТС обслуживает 200 абонентов. Найдите вероятность того, что в течение часа на АТС последует: а) не менее двух звонков; б)хотя бы один звонок. Каково наивероятнейшее число звонков на АТС в течение часа?

6. Для дискретной случайной величины с данным рядом распределения вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить график функции распределения.
-3; -1; 2; 3; 4; 6;
0.2; 0.1; 0.1; 0.1; 0.3; 0.2;


7.Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квдратическим отклонением, равным единице. Найти вероятности P(X>10),Р(2<Х<4),Р(Х=3).

8. Каждый двадцатый кредит не возвращается в срок. В этом году банк планирует около 300 кредитов. Найдите вероятность того, что только не более 10 кредитов не будут возвращены в срок.

9. По результатам набдюдений (13,19,19,14,15,14,17,17,18,19,15,16,15,17,18,18,17,17,16,16) постройте дискретный вариационный ряд, многоугольник частости, график эмпирической функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, несмещенную оценку дисперсии.

Отклики на это сообщение:


> 1. Дано P(A+B)=0.6, P(AB)=0.4, P(A/B)=2/3, P(В/А)=3/4. Найдите Р(А), Р(В), Р(В+А), выясните, зависимы ли события А, В.

Нужно знать алгебру событий , составить уравнения из безусловных вероятностей Р(А) и Р(В) по этой алгебпе , найти неизвестные. Если P(AB)= Р(А)+ Р(В), то эти события независимы.

> 2. Пять машин случайным образом выстраиваются в колонну. Найдите вероятность того, что 2 конкретных машины окажутся: а)рядом, б) в начале колонны.

Машины имеют номера 1,2,3,4,5 Всего возможны 5! вариантов их размещения. Ищем для машин 1 и 2:
б) 12ххх 21ххх - только 2 варианта Р(б)=2/5!
а) 12ххх х12хх хх12х ххх12 и 4 варианта 21... (только 8 вар-тов) Р(а)=8/5!

> 3. В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Найдите вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наугад.

Просто вычислить среднеарифметическое М(1)=(0.5+ 0.6 +0.7+ 0.8+ 0.9)/5 (матожидание вероятности)

> 4. В семье 4 ребенка. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0.5, найдите вероятность того, что среди этих детей: а) есть хотя бы 1 мальчик; б)не менее 2-х мальчиков.

а) Нет в стадартных математических обозначениях знака, соответствующего выражению "хотя бы". Если не решите эту задачу, то смело можете опротестовать оценку экзамена.
б) Нужно сложить 4 вер-сти Р(х=2)+Р(х=3)+Р(х=4)+Р(х=5), Р(х)=С(5/х)*Р(м)^x*(1-P(м))^(5-x) (Бернулли)
Можно наоборот - Р(х>1)= 1 - Р(х=0)- Р(х=1)

> 5. Вероятность того, что абонент позвонит на АТС в течение часа, равна 0.01 и одинакова для всех абонентов. АТС обслуживает 200 абонентов. Найдите вероятность того, что в течение часа на АТС последует: а) не менее двух звонков; б)хотя бы один звонок. Каково наивероятнейшее число звонков на АТС в течение часа?

a)Можно по формуле Бернулли решить. Р(х>1)=1-P(0)-P(1)=1-0,99^200-200*0,01*0,99^199 (калькулятором)
Или по формуле Пуассона вычислить P(0)и P(1), для чего m=np=200*0,01=2. Р(х)=m^х/(x!*e^m)
Например
P(x=0)=2^0(0!*e^2)=1/e^2=0,14? , а по ф.Бернулли Р(0)=0,134
P(x=1)=2^1/(1!*e^2)=2/e^2=0,28 , а по ф.Бернулли Р(1)=0,27
Итог: Р(х>1)=1-0,13-0,27=0,6.
б) тоже некорректное условие (смотри выше) Если понимать как Р(х>0)=1-P(x=0), то ответ 0,86.
Ниивероятнейшее число звонков за час( оно же - матожидание ) m=n*p=200*0,01=2. Или еще проще: абонентов 200, а позвонит только каждый сотый, 200/100=2.

> 6. Для дискретной случайной величины с данным рядом распределения вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить график функции распределения.
> -3; -1; 2; 3; 4; 6;
> 0.2; 0.1; 0.1; 0.1; 0.3; 0.2;
Формулы в учебнике есть, подставить данные и вычислить. Сообразиловка не нужна.
>
> 7.Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квдратическим отклонением, равным единице. Найти вероятности P(X>10),Р(2<Х<4),Р(Х=3).

Берем таблицу Лапласа и считаем по формуле того жн Лапласа. Самому нужно проделать, иначе подобную задачу не решите.


> 8. Каждый двадцатый кредит не возвращается в срок. В этом году банк планирует вернуть около 300 кредитов. Найдите вероятность того, что только не более 10 кредитов не будут возвращены в срок.

Применить правило "трех сигм" Матожидание m=np=300/20=15 "сигма"=(np(1-p))^0,5=(15*280/300)^0,5=3,74. Сколько сренеквадратических отклонений в 10 невозвратах? 10/3,74=2,67 "сигма"
Р(1"сигма")=0,68
Р(2"сигма")=0,95
Р(3"сигма")=0,997
Приблизительно интерполируем (посередине между 0,95 и 0,99) то есть 0,97.
Так как вероятность досрочного возвращения исключена (противоположное событие), то берем половину от полученного 0,44.
Точнее можно решить, действуя как в задаче номер 7.

> 9. По результатам набдюдений (13,19,19,14,15,14,17,17,18,19,15,16,15,17,18,18,17,17,16,16) постройте дискретный вариационный ряд, многоугольник частости, график эмпирической функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, несмещенную оценку дисперсии.

Ну, пользуясь определениями указанных понятий в учебнике, выполняем аккуратно задание (это - не задача на сообразиловку).
Ух!


Помогите решит пожалуйста.
1. Из шести букв: М, А, Ш, И, Н, А выбирается одна за другой и приставляются друг к другу в порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово: а) «ШИНА»; б) «МАША»?

2. Для трёх розничных торговых предприятий определён плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95% для третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.

3. Число грузовых машин, проезжающих мимо колонки, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,1, а того, что будет заправляться легковая 0,2. У бензоко¬лонки заправляется машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?

4. Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происхо¬дит поломка, станок до конца дня работает. Какова вероятность того, что: а) 2 станка сломаются в течение дня; б) не менее одного будут работать исправно?

5. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что: а) среди 300 грибов бе¬лых будет 75; б) белых грибов будет не менее 50 и не более 100?

.6. Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 89 % посетителей, которым предлагалась премия, и 79 % посетителей
не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что для «премированных» посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса «непремированных» посетителей, открывших счет в банке. Принять уровень значимости а = 0,05.


> Помогите решит пожалуйста.
> 1. Из шести букв: М, А, Ш, И, Н, А выбирается одна за другой и приставляются друг к другу в порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово: а) «ШИНА»; б) «МАША»?

Просто перемножаем условные вероятности этих букв:
а)Р(ШИНА)=(1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)
а)Р(МАША)=(1/6)*(2/5)*(1/4)*(1/3)

> 2. Для трёх розничных торговых предприятий определён плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95% для третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.

Р(0)=0,1*0,05*0=0
Р(1)=0,9*0,05*0 + 0,1*0,95*0 + 0,1*0,05*1=0,005
Р(2)=0,9*0,95*0 + 0,9*0,05*1 + 0,1*0,95*1=0,14
Р(3)=0,9*0,95*1=0,855.
Сумма вероятностей всех возможных событий равна 1. Выбирайте ответы для условий а,б,в.

> 3. Число грузовых машин, проезжающих мимо колонки, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,1, а того, что будет заправляться легковая 0,2. У бензоко¬лонки заправляется машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?
Р(Г запр)=0,6*0,1*0,4*0,8=0,0192
Р(Л запр)=0,6*0,9*0,4*0,2=0,0432
Р(Г)=0,0192/(0,0192+0,0432), так как сумма вероятностей этих событий должна быть равна 1.
Остальные события исключаем как невозможные (обе не запр, обе запр).

> 4. Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происхо¬дит поломка, станок до конца дня работает. Какова вероятность того, что: а) 2 станка сломаются в течение дня; б) не менее одного будут работать исправно?

По формуле Бернулли вычислите 6 вероятностей и выбирайте из них для ответов на пункты а,б.

> 5. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 1/4. Какова вероятность того, что: а) среди 300 грибов бе¬лых будет 75; б) белых грибов будет не менее 50 и не более 100?

Найти раздел "интегральная теорема Муавра-Лапласа" в учебнике и вычислить по ней.


Лелька.
По поводу 6-ой задачи Вам что-нибудь говорили, писали в методичке и т. п. ?
Или решай как хочешь.


Спасибо большущее за задачи=( Можно забыть про 6ую. мне сменили номер зачетки. Другой вариант теперь сказали делать=(. Если поможете и с этим буду просто очень благодарна. Времени просто уже совсем нет, и ребенок маленький отвлекает=(
>

Вариант 4
1. Обезьяне позволили 7 раз ударить по клавишам пишущей машинки (для простоты считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр). Какова вероятность того, что она напечатает слово: а) «приматы»; б) «человек».
2. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что куплен¬ная наугад пачка чая будет высшего сорта?
3. Полная колода карт делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Какова вероятность следующих собы¬тий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.
4. В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбира¬ется монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «О»?
5. Город ежедневно посещает 1000 туристов, которые днём идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновре¬менно обедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

6. В 1995 г. число договоров добровольного страхования, заключенных государственными страховыми организациями, составило в Ростовской области 1 858 •103 на сумму 7 461•106 руб. Негосударственные страховые организации заключили 1 250 •104 договоров добровольного страхования на сумму 34 884 •106 руб. Предположительно дисперсия страховой суммы договоров, заключенных государственными страховыми организациями, равна 1016 руб. 2, а договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями, - 8•106 руб. 2. Имеются ли существенные различия в средних размерах страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и негосударственными страховыми организациями? Уровень значимости а принять равным 0,01.


Что имеется в виду при записи чисел в задаче 6?
1 858 •103
461•106
Это умножение?


Я поняла что умножение. Наверно чтоб большие числа не указывать так написали. Нет уточнений


> Я поняла что умножение. Наверно чтоб большие числа не указывать так написали. Нет уточнений

Проверьте, пожалуйста, данные по этой задаче.


> Все данные записаны так же как в задании .


> > Все данные записаны так же как в задании .

Ладно, пусть будет по Вашему.
Обозначим через Х - средний размер страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными организациями, Y - средний размер страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых негосударственными организациями. Далле, DX = 1016 руб^2 - дисперсия страховой суммы договоров, заключенных государственными страховыми организациями, DY=8*106 руб^2 - дисперсия страховой суммы договоров, заключенных негосударственными страховыми организациями.
Проверим гипотезу о равенстве математических ожиданий размеров страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и негосударственными организациями, т.е. гипотезу
Н0: ,
где - математических ожиданий размеров страховых сумм договоров (теоретические).
В качестве альтернативной гипотезы выдвинем гипотезу о различие математических ожиданй
Н1:
Известно, что при условии выполнения гипотезы Н0, величина

имеет нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
По заданному уровню значимости определим критическую область, состоящую из двух интервалов и , критические точки определяются из условий
и .
Из таблицы значений функции Лапласа найдём a = -2.58, b=2.58.
По данным задачи найдём значение

Т.к. значение не попадает в критическую область, то мы принимаем гипотезу Н0, т.е. считаем, что нет существенных различий в средних размерах страховых сумм договоров добровольного страхования, заключаемых государственными и негосударственными страховыми организациями.



Спасибо большое. Помоемому я бы в жизть сама не додумалась


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28782 от Студент2 08 февраля 2009 г. 16:11
Тема: Метрология

При десятикратном измерении величины получен ряд ее значений. Определить наиболее достоверное значение измеренной величины, среднюю квадратическую погрешность ряда измерений σ, предельную погрешность по правилу «3σ» и при необходимости исключить промахи. Вычислить среднюю квадратическую погрешность результата измерения, доверительные границы случайной погрешности (с учетом заданной доверительной вероятности) и записать измеренную величину, обосновав число значащих цифр в ней и в погрешности.

кол-во измерений
1.154 1.100 P=0.980
1.171 1.168
1.172 1.159
1.170 1.141
1.169 1.177
Так вот подскажите, пожалуйста, как определить наиболее достоверное значение измеренной величины, как исключить промахи? а среднюю квадратическую погрешность уже сам постараюсь вычислить

Отклики на это сообщение:

> При десятикратном измерении величины получен ряд ее значений. Определить наиболее достоверное значение измеренной величины, среднюю квадратическую погрешность ряда измерений σ, предельную погрешность по правилу «3σ» и при необходимости исключить промахи. Вычислить среднюю квадратическую погрешность результата измерения, доверительные границы случайной погрешности (с учетом заданной доверительной вероятности) и записать измеренную величину, обосновав число значащих цифр в ней и в погрешности.

> кол-во измерений
> 1.154 1.100 P=0.980
> 1.171 1.168
> 1.172 1.159
> 1.170 1.141
> 1.169 1.177

Среднеарифметическое (наиболее достоверное) значение - сложить 10 чисел и разделить сумму на 10. Получим Х=1,1581 . Дисперсия - от суммы квадратов этих 10 чисел отнять квадрат среднего значения, то есть 1,34-1,158^2=0,00048. Cреднеквадратическая погрешность ("сигма") равна корню кв. из дисперсии, то есть S = 0, 0218.
Правило "3 сигм"
Вероятность отклонения Р(S) =0,68 (по таблице F Лапласа, умножая 1*0,34 для параметра t=1)
Вероятность отклонения Р(2*S) =0,95(по таблице F Лапласа, умножая 2*0,477 для параметра t=2)
Вероятность отклонения Р(3*S) =0,997(по таблице F Лапласа, умножая 3*0,34 для параметра t=3)
Вероятности отклонения Р(Δ) =0,98 соответствует Δ = 2,3 S. (в табл для 0,49 t=2,3).
Обычно пишут результат измерения так: Х = 1,158 +- 0,022. Сохранили 4 разряда в числах и указали ср.кв. отклонение с доверит. вероятностью Р(Х)=0,68.
Задана доверит. вероятность Р(Х)=0,98, тогда умножим "сигму" на 2,3 и запишим:
Р(Х = 1,158 +- 0,05)=0,98. Окончательно.
Про "удаление промахов": надо было, по "правилу 3 "сигм", удалить (из списка 10) значения, большие (1,158+0,066) и меньшие (1,158 -0,066). Но таковых не оказалось (одно значение 1,1 было близко к краю).


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28895 от виктория 13 февраля 2009 г. 20:49
Тема: задача по теории вероятности

Здравствуйте! Помогите решить задачу.
Сколькими способами можно вынуть из полной колоды карт (36 карт)карты различной масти, чтобы среди них не было пар(2-х дам, 2-х десяток и т.д.).

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте! Помогите решить задачу.
> Сколькими способами можно вынуть из полной колоды карт (36 карт)карты различной масти, чтобы среди них не было пар(2-х дам, 2-х десяток и т.д.).

Сразу скажем: задача не корректна (не покупать же колоду карт для решения задачи ?).
1)Должно быть так: имеется 36 карт, они раскрашени в 4 цвета (КСБЧ), по 9 карт одного цвета), карты каждого цвета обозначены цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Из полного набора карт сколько вариантов групп, состоящих из 2 карт, можно образовать, чтобы в этих парах были карты разного цвета и с разными цифрами?
2) Что мы имеем? Каждая карта имеет два признака: цвет и цифру. Из 4 цветов можно образовать 4*3=12 пар с разным цветом (КС КБ КЧ СК СБ СЧ БК БС БЧ ЧК ЧС ЧБ). В каком порядке берутся пары - не указано в условии, то есть будут повторяющиеся пары (например КС и СК). Неповторимых пар будет 12/2=6.
3) Из 9 цифр можно образовать 9*8/2=36 пар из разных цифр (по аналогии с цветом).
4) Перемножим варианты цвета и цифр 6*36=216, получим ответ к задаче.


И вновь здравствуйте, о многомудрый Арх :о)
Есть 2 задачи и я не уверен, что правильно их решил. Просьба посмотреть и, если всё-таки решено неправильно, подсказать в какую сторону копать.

1. В коробке лежат 10 металлических деталей, из которых 8 – бронзовых. Наугад берут 5 деталей. Найти вероятность того, что 5 взятых деталей – бронзовые.

P(A)=C58/C510=0,22

2. За время гарантийного срока, средний процент отказа работы телевизора - 15 %. Найти вероятность того, что из 12 телевизоров 10 выдержат гарантийный срок.

По Пуассону, n = 12, p = 0,15, k = 2
P12(2) = 0,2678


> И вновь здравствуйте, о многомудрый Арх :о)
> Есть 2 задачи и я не уверен, что правильно их решил. Просьба посмотреть и, если всё-таки решено неправильно, подсказать в какую сторону копать.

> 1. В коробке лежат 10 металлических деталей, из которых 8 – бронзовых. Наугад берут 5 деталей. Найти вероятность того, что 5 взятых деталей – бронзовые.

> P(A)=C58/C510=0,22

> 2. За время гарантийного срока, средний процент отказа работы телевизора - 15 %. Найти вероятность того, что из 12 телевизоров 10 выдержат гарантийный срок.

> По Пуассону, n = 12, p = 0,15, k = 2
> P12(2) = 0,2678

Можно так решать. Во второй задаче точное значение 0.292358 по формуле Бернулли. Если использовать локальную теорему Лапласа, то получим 0.318337.



> Можно так решать. Во второй задаче точное значение 0.292358 по формуле Бернулли. Если использовать локальную теорему Лапласа, то получим 0.318337.

Спасибо, Леон! А кого в данном случае следует использовать "по правильному" - Пуассона, Бернулли, Лапласа ? Я припоминаю, что Пуассона следует использовать при больших значениях. Но слово "большой" неформализованно, поэтому тут и использовал (и засомневался)...


>
> > Можно так решать. Во второй задаче точное значение 0.292358 по формуле Бернулли. Если использовать локальную теорему Лапласа, то получим 0.318337.

> Спасибо, Леон! А кого в данном случае следует использовать "по правильному" - Пуассона, Бернулли, Лапласа ? Я припоминаю, что Пуассона следует использовать при больших значениях. Но слово "большой" неформализованно, поэтому тут и использовал (и засомневался)...

Приближение Пуассона используют, если число опытов велико (несколько десятков и более), а вероятность успеха мала (менее одной десятой). Приближение Лапласа используют, если число опытов велико, а на вероятность успеха ограничений особых нет.


Есть 2 задачи. Понимаю, что они элементарные, но сама, к сожалению, решить не могу.
Огромная просьба, если не сложно, распишите решение подробно...

1. На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13. Найти вероятность того, что образованная из двух карточек дробь будет сократимой?

2. В группе 10 девушек, которые играют, забрасывая яблоки в ведро. Для пяти из них вероятность попадания яблока в ведро равна 0,6 , для трёх других - 0,5 и для остальных - 0,3. Яблоко, брошенное одной из девушек, попало в ведро. Какова вероятность того, что это яблоко было брошено девушкой из первой группы?

Заранее большое спасибо.


> 1. На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13. Найти вероятность того, что образованная из двух карточек дробь будет сократимой?

* Видим 6 четных чисел (только они в парах будут сократимы) и 2 простых числа, не годных к сокращению. Для тренировки вычислим вероятности сократимых и несократимых пар.
* Р(2 прост)=(2/8)*(1/7)=2/56 - только простые (дроби = нужные карты /все карты в куче)
* Р(1 прост)= 2*(2/8)*(6/7)=24/56 - простое и четное (умножили на 2 (биноминальный коэфф.), так как числа из разных групп.
* Р(сокр)=(6/8)*(5/7)=30/56 - только четные (сократимые) - ответ к задаче.
* Видим - сумма вероятностей равна 1 (один из признаков правильного решения).

> 2. В группе 10 девушек, которые играют, забрасывая яблоки в ведро. Для пяти из них вероятность попадания яблока в ведро равна 0,6 , для трёх других - 0,5 и для остальных - 0,3. Яблоко, брошенное одной из девушек, попало в ведро. Какова вероятность того, что это яблоко было брошено девушкой из первой группы?
Чтобы оперировать целыми числами, представим: каждая девушка бросает по 10 яблок.
* 1 группа накидает в ведро в среднем 5*10*0,6=30 красного цвета яблок
* 2 группа накидает в ведро в среднем 3*10*0,5=15 зеленого цвета яблок
* 3 группа накидает в ведро в среднем 2*10*0,3= 6 желтого цвета яблок
* Видим, что в ведре 51 яблоко (остальные 49 на земле валяются). Перемешаем яблоки в ведре и наугад вынем из него одно яблоко. Вероятность того, что оно красное (*1 группы) равна 30/51 - ответ к задаче (поделили 30 красных на все яблоки в вере).
* Процедура в задаче расписана не четко, поэтому мысленно перемешали яблоки в ведре, чтобы не перемешивать девушек в очереди на броски.


Огромнейшее спасибо за решение и за оперативность.
Ещё один небольшой вопрос: преподаватель толсто намекнул, что в решении второй задачи я должна активно использовать формулу Байеса. Как её сюда можно привязать?

> > 2. В группе 10 девушек, которые играют, забрасывая яблоки в ведро. Для пяти из них вероятность попадания яблока в ведро равна 0,6 , для трёх других - 0,5 и для остальных - 0,3. Яблоко, брошенное одной из девушек, попало в ведро. Какова вероятность того, что это яблоко было брошено девушкой из первой группы?


> Огромнейшее спасибо за решение и за оперативность.
> Ещё один небольшой вопрос: преподаватель толсто намекнул, что в решении второй задачи я должна активно использовать формулу Байеса. Как её сюда можно привязать?

> > > 2. В группе 10 девушек, которые играют, забрасывая яблоки в ведро. Для пяти из них вероятность попадания яблока в ведро равна 0,6 , для трёх других - 0,5 и для остальных - 0,3. Яблоко, брошенное одной из девушек, попало в ведро. Какова вероятность того, что это яблоко было брошено девушкой из первой группы?

Решение к этой задаче - это иллюстрация формулы Бейеса. Смотрим в условие задачи и записывем формулу:
Р = 5*06 + 3*0,5 + 2*0,3 = 5,1 - это - сумма вероятности несовместимых событий - попаданий девушек из разных групп. Вероятность всех возможных событий должна быть равна 1, а у нас - 5,1.
Разделим все выражение на 5,1 и получми Р=1.
Р (1либо2либо3)= 5*06/5,1 + 3*0,5/5,1 + 2*0,3/5,1 = 5,1/5,1 = 1. - формула Бейеса в числах.
Отвечаем на вопрос задачи р(1)= 5*0,6/5,1 = 30/51.
Вполне можно было обойтись без формулы.
*** Изменим вопрос задачи: " Какова вероятность того, что яблоко было брошено девушкой из третьей группы, если известно, что девушка из первой группы яблоко не бросала?
Выписываем для двух оставшихся групп Р (2 либо 3)= 3*0,5 + 2*0,3= 2,1. Опять сумма не равна 1.
Теперь даже без выкрутасов Бейеса записываем ответ Р(3)= 2*0,3/2,1= 6/21.


Превеликое Вам мерси, любезнейший и умнейший Арх, без Вас я бы не справилась. :)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28983 от Саша. 21 февраля 2009 г. 18:22
Тема: Теория вероятностей

Помогите пожалуйста решить!:)))И разъясните пожалуйста,если вас не затруднит..:))


1)Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину,при этом каждый может сделать не более трех бросков.Выигрывает тот,кто первым забросит мяч.вероятности попадания при одном броске первого и второго баскетболиста равны соответственно 0,8 и 0,6 .
Найти вероятность следующих событий:

А= (выиграл первый баскетболист);
В= (второй баскетболист сделал не менее одного броска);
С= (каждый из баскетболистов сделал ровно по одному промаху);
D= (баскетболисты сделали одинаковое число бросков);
Е= (при игре было произведено меньше 5 бросков);


2)Имеются 2 ящика 1-го типа,3 ящика 2-го типа,и 4 ящика 3-го типа.
Ящик 1-го типа содержит 2 белых и 3 черных;ящик 2-го типа-3 белых и 1 черный;ящик 3-го типа- 2 белых и 4 черных.
Из наудачу взятого ящика вынули шар.Он оказался белым.
Найти вероятность того,что он был вынут из ящика 3-го типа.

3)Игральная кость бросается 4 раза.Составить закон распределения случайной Х-числа появления четного числа очков.Найти М(Х) и D(Х).

Отклики на это сообщение:

> 1)Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину,при этом каждый может сделать не более трех бросков.Выигрывает тот,кто первым забросит мяч.вероятности попадания при одном броске первого и второго баскетболиста равны соответственно 0,8 и 0,6 .
> Найти вероятность следующих событий:
> А= (выиграл первый баскетболист);
Р(А)=0,8+0,2*0,4*0,8 +0,2*0,4*02*0,4*0,8
> В= (второй баскетболист сделал не менее одного броска);
Р(В)=0,2
> С= (каждый из баскетболистов сделал ровно по одному промаху);
Р(С)=0,2*0,4*0,8
> D= (баскетболисты сделали одинаковое число бросков);
Р(D)=0,2*0,6+0,2*0,4*0,2*0,6+0,2*0,4*0,2*0,4*0,2
> Е= (при игре было произведено меньше 5 бросков);
Р(Е)=0,8+0,2*0,6+0,2*0,4*0,8+0,2*0,4*0,2*0,6
>
> 2)Имеются 2 ящика 1-го типа,3 ящика 2-го типа,и 4 ящика 3-го типа.
> Ящик 1-го типа содержит 2 белых и 3 черных;ящик 2-го типа-3 белых и 1 черный;ящик 3-го типа- 2 белых и 4 черных.
> Из наудачу взятого ящика вынули шар.Он оказался белым.
> Найти вероятность того,что он был вынут из ящика 3-го типа.

Р(3)=(4/9)*(2/6)

> 3)Игральная кость бросается 4 раза.Составить закон распределения случайной Х-числа появления четного числа очков.Найти М(Х) и D(Х).

Нужно прочесть методику составления таблицы и вычисления этих величин.

Можете пояснить?я ничего не понял...:)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29068 от VAW 26 февраля 2009 г. 01:37
Тема: Re: Теория вероятностей

Помогите решить задачки!!!

1 Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
2 В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить задачки!!!

> 1 Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
Набираем 5 и 5 ,
тогда Р(5и5)=(10*9*8*7*6/(5*4*3*2*1))*(10*9*8*7*6)^2/(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11)
> 2 В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.

Пример: займут 12345 места, остальные - их не займут
Р= (1/(50*49*48*47*46))
Если не важно: кто из них - кто, то еще умножить на 10*9*8*7*6/(5*4*3*2*1)
Проверить.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29066 от Pomogite(( 26 февраля 2009 г. 01:24
Тема: Re: Теория вероятностей

Пожалуйста, помогите!!!!! Очень надо!!!

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажут¬ся 3 женщины.

3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

4. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

5. На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом.

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста, помогите!!!!! Очень надо!!!

> 1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
Например: нужные Н=012 , тогда Р(Н)=(1/10)*(1/9)*(1/8).
> 2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажут¬ся 3 женщины.
Р(3ж)= (7*6*5/(3*2*1))*((4*3*2/(10*9*8))*(6*5*4*3/(7*6*5*4)).
> 3. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
Р(5о)= (98765/54321)*(87654*432/(12*11*10*9*8*7*6*5*4)
> 4. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.
Аналогично с 3 или 4.
> 5. На полке расставляют наудачу 10 книг. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся рядом.
Пример: 123 могут оказаться на 7 местах, а всего комбинаций 10*9*8 и Р=7/(10*9*8)


помогите!!!

1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.
2. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 1 зависимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.
3. Событие В произойдет в случае, если событие А наступит не менее 4 ] Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А = 0,8.
4. Вероятность наступления события А хотя бы один раз при трех испытаниях равна 0,936. Найти вероятность наступления события А при одном испытании!
5. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле.
6. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не 2 нестандартных.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите, пожалуйста с задачей. Администратор обслуживает четыре компьютерных сети. Вероятность того, что любая из них в течение дня потребует его внимания, равна 0.7. Предполагая, что неполадки в сетях независимы, найти вероятность того, что в течение дня потребуют внимания администратора: а) все четыре сети; б)ни одна сеть; в) по крайней мере одна сеть


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите, пожалуйста с задачей. Администратор обслуживает четыре компьютерных сети. Вероятность того, что любая из них в течение дня потребует его внимания, равна 0.7. Предполагая, что неполадки в сетях независимы, найти вероятность того, что в течение дня потребуют внимания администратора: а) все четыре сети; б)ни одна сеть; в) по крайней мере одна сеть


Все задачи на формулу Бернулли. Пусть n - число опытов, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи. Тогда вероятность появления k успехов в n опытах равна

> 1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.
Решение. n = 5, p = q = 0.5.
Вероятность того, что «герб» выпадет менее 2 раз равна
Вероятность того, что «герб» выпадет не менее 2 раз равна

> 2. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 1 зависимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.
Трудно понять условие.

> 3. Событие В произойдет в случае, если событие А наступит не менее 4 ] Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А = 0,8.
Трудно понять условие.

> 4. Вероятность наступления события А хотя бы один раз при трех испытаниях равна 0,936. Найти вероятность наступления события А при одном испытании!
Решение. . Отсюда

> 5. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле.
Решение. . Отсюда

> 6. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не 2 нестандартных.
Трудно понять условие.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Помогите, пожалуйста с задачей. Администратор обслуживает четыре компьютерных сети. Вероятность того, что любая из них в течение дня потребует его внимания, равна 0.7. Предполагая, что неполадки в сетях независимы, найти вероятность того, что в течение дня потребуют внимания администратора:а) все четыре сети; б)ни одна сеть; в) по крайней мере одна сеть

По формуле Бернулли считаем все случаи (полную группу событий):
Р(0)=1*0,7^0*0,3^4 - б)все 4 не потребуют
Р(1)=4*0,7^1*0,3^3
Р(2)=6*0,7^2*0,3^2
Р(3)=4*0,7^3*0,3^1
Р(4)=1*0,7^4*0,3^0 - а)все 4 сети потребуют

в) "по крайней мере одна" сеть - не корректное выражение (мера=1, а направлений два ( в большую сторону либо в меньшую))
Если в) "не меньше 1" или "больше 0" , то Р(больше 0) = 1-Р(0).
Если в) "не больше 1" или "менше 2" , то Р(меньше 2) = Р(0)+Р(1).
Видим, что "по крайней мере одна" сеть присутствует в обоих условиях, делая условие двусмысленным.


> > 6. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не 2 нестандартных.
> Трудно понять условие.

Солидарен с Leon: составитель задач экономил на словах, пытаясь вместить условия в две строчки.
Понять можно так: вычислить вероятность числа нестандартных больше двух и меньше двух.
То есть Р(не 2) = 1-Р(2).

В некоторых задачах встречаются выражения "хотя бы 2раза, "хотя бы одной пулей", что двусмысленно.
"Хотя бы" означает только пожелание и не означает отношения. Стандартные выражения отношений читаются так: "не больше", "не меньше", "больше или равно", "меньше или равно","больше", "меньше".


Помогите пожалуйста! Вообще не разбираюсь. Буду безмерно благодарна

1. Игральная кость подбрасывается 2 раза. Наблюдаемый результат - пары чисел, которые отвечают числам очков, которые выпали в 1й и 2й раз. Описать все элементарные события и состав подмножеств,которые отвечают следующим событиям: А={оба раза выпало число очков, которое кратно 3м}, В={ни одного раза не выпало число 6}, С={оба раза выпало число очков >3}, Д={оба раза выпало одинаковое число очков}

2.Компания имеет четыре отдела: по производству продукции, отдел поставок, отдел менеджмента, отдел маркетинга. Количество людей в каждом из отделов: 55, 30,21 и 13 соответственно. Каждый отдел собирается послать одного представителя на ежегодную встречу с директором компании. Сколько разных групп для встречи можно составить из работников?

3.Колода из 52 игральных карт раздается поровну между 4мя игроками. Найти вероятность того.что у каждого игрока будет по одному тузу.

4.Вероятность попадания в мишень для 1го спортстмена 0,85, для 2го = 0,8. Спортсмены независимо друг от друга стреляют. Найти вероятность того,что в мишень попал хотя бы один.

5. В ящике содержится 11 однотипных деталей, из них 7 стандартных,остальное - брак. Из ящика вынимают 3 детали наугад и назад не возвращают. Какая вероятность после этого достать стандартную деталь?

6.Подбрасываются 5 симметричных монет. Найти вероятность того: а) что выпало ровно 2 герба б)выпало больше одного герба.

7. Нестандартных изделий автомат штампует в среднем в 9 раз меньше,чем стандартных. Из продукции этого автомата наугад взято 200 изделий. Найти вероятность того,что среди них от 170 до 185 стандартных.

Заранее спасибо!!


> Помогите пожалуйста! Вообще не разбираюсь. Буду безмерно благодарна

> 1. Игральная кость подбрасывается 2 раза. Наблюдаемый результат - пары чисел, которые отвечают числам очков, которые выпали в 1й и 2й раз. Описать все элементарные события и состав подмножеств,которые отвечают следующим событиям: А={оба раза выпало число очков, которое кратно 3м}, В={ни одного раза не выпало число 6}, С={оба раза выпало число очков >3}, Д={оба раза выпало одинаковое число очков}

Р(А)=0,5*0,5 (числа 0 или 3 или 6 выпали), половина от возможных 1.2.3.4.5.6.
Р(В)=(5/6)*(5/6)
Р(С)=0,5*0,5
Р(D)=1/6. (выпала любая цифра в 1м броске, вероятность той же цифры 1/6).

> 2.Компания имеет четыре отдела: по производству продукции, отдел поставок, отдел менеджмента, отдел маркетинга. Количество людей в каждом из отделов: 55, 30,21 и 13 соответственно. Каждый отдел собирается послать одного представителя на ежегодную встречу с директором компании. Сколько разных групп для встречи можно составить из работников?
Это не по теории вероятностей задача. Но можно решить так: вероятность попасть в группу конкретных людей из каждого отдела Р(А,Б,В,Г)=1/(50*30*21*13), так как не важен порядок выбора, умножим на 4!
Ответ: 50*31*21*13/(4*3*2*1)

> 3.Колода из 52 игральных карт раздается поровну между 4мя игроками. Найти вероятность того.что у каждого игрока будет по одному тузу.

Р(ТТТТ)=0,1
> 4.Вероятность попадания в мишень для 1го спортстмена 0,85, для 2го = 0,8. Спортсмены независимо друг от друга стреляют. Найти вероятность того,что в мишень попал хотя бы один.
Р=(1или2)=1-р(0)=1-0,15*0,2
> 5. В ящике содержится 11 однотипных деталей, из них 7 стандартных,остальное - брак. Из ящика вынимают 3 детали наугад и назад не возвращают. Какая вероятность после этого достать стандартную деталь?
р(7)=(4*3*2/(11*10*9))*7/8
р(6)=(3*(4*3*7)/(11*10*9))*6/8
р(5)=(3*(4*7*6)/(11*10*9))*5/8
р(4)=(7*6*5/(11*10*9))*4/8
Сумма этих вероятностей - ответ.
> 6.Подбрасываются 5 симметричных монет. Найти вероятность того: а) что выпало ровно 2 герба б)выпало больше одного герба.
формулой Бернулли воспользоваться.
> 7. Нестандартных изделий автомат штампует в среднем в 9 раз меньше,чем стандартных. Из продукции этого автомата наугад взято 200 изделий. Найти вероятность того,что среди них от 170 до 185 стандартных.
По таблице Лапласа найти функции для парасметров 10/4,2 и 5/4,2 Это приблизительно 0,5+0,25=0,75


оооо..так быстро) спасибо!!
только у меня вопросик:

> 3.Колода из 52 игральных карт раздается поровну между 4мя игроками. Найти вероятность того.что у каждого игрока будет по одному тузу.

Р(ТТТТ)=0,1

а как это ?


> > 3.Колода из 52 игральных карт раздается поровну между 4мя игроками. Найти вероятность того.что у каждого игрока будет по одному тузу.
> Р(ТТТТ)=0,1
> а как это ?
Через условные вероятности длинное выражение получается:
Р= 4*48!*3*36!*2*24!*(13/12!)^3/(50!/13!)=0,1
Приближенное значение можно получить из частотного определения вероятности. Вероятность появления не более одного туза для одного игрока при нормальном распределении равна 0,68, тогда вероятность появления не более одного туза четыре раза подряд равна 0,68^4=0,2.


спасибо огроменное)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачки по ТВ.

1)Дискретная случайная величина принимает три возможных значения (-1; 0; 1) с вероятностями (p1, p2, p3). Известны её числовые характеристики: математическое ожидание М(Х)=0,1 и дисперсия D(X)=0,89.
Найти вероятности значений этой случайной величины. Какие значения принимает её функция распределения?

2)Студент знает не все экзаменационные билеты - из n вопросов m.
В каком случае шанс сдать экзамен выше – когда он подходит тянуть билет первым или не первым?
Решите задачу с помощью формулы полной вероятности.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачки по ТВ.

> 1)Дискретная случайная величина принимает три возможных значения (-1; 0; 1) с вероятностями (p1, p2, p3). Известны её числовые характеристики: математическое ожидание М(Х)=0,1 и дисперсия D(X)=0,89.
> Найти вероятности значений этой случайной величины. Какие значения принимает её функция распределения?

Задача алгебраическая, на составление уравнений.
р1+р2+р3=1 (вероятность всех возможных событий равна 1)
М(х)=-1*р1+0*р2+1*р3=0,1 (из определения М(х))
D(x)=М(x^2)-(M(x))^2=1*p1+0*p2+1*p3-0,1^2 (из определения D(х))
Решив систему линейных уравнений, найдем р1,р2,р3. Подставим потом их во второе уравнение для ответа на второй вопрос.

> 2)Студент знает не все экзаменационные билеты - из n вопросов m.
> В каком случае шанс сдать экзамен выше – когда он подходит тянуть билет первым или не первым?
> Решите задачу с помощью формулы полной вероятности.
Не задана процедура ( с возвращением или без). Про билеты или про вопросы в задаче говориться? Л
В первой задаче говорится о вероятности, во второй - про шанс. Что такое шанс?
Как говорят: "шанс всегда есть". Без вычислений и формул. Вероятность сдачи не зависит от того, когда он подходит, а только от n и m. Остальное - дело случая, если не известны номера уже вынутых билетов.


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх


> > 2)Студент знает не все экзаменационные билеты - из n вопросов m.
> > В каком случае шанс сдать экзамен выше – когда он подходит тянуть билет первым или не первым?
> > Решите задачу с помощью формулы полной вероятности.
> Не задана процедура ( с возвращением или без). Про билеты или про вопросы в задаче говориться? Л
> В первой задаче говорится о вероятности, во второй - про шанс. Что такое шанс?
> Как говорят: "шанс всегда есть". Без вычислений и формул. Вероятность сдачи не зависит от того, когда он подходит, а только от n и m. Остальное - дело случая, если не известны номера уже вынутых билетов.


Про билеты в задачке говорится. Насчет процедуры - увы, не знаю :(


Помогите с решением задачи. я тут видела подобное условие, но решения ниже не нашла!ПЛИИИЗ

Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность следующего события: в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.


И еще если можно вот эти 2. плиииз.
Задача о встрече. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).
ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.Два охотника одновременно стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0.7, для второго 0.8. Какова вероятность
попадания в волка?


> > > 2)Студент знает не все экзаменационные билеты - из n вопросов m.
> > > В каком случае шанс сдать экзамен выше – когда он подходит тянуть билет первым или не первым?
> > > Решите задачу с помощью формулы полной вероятности.
> > Не задана процедура ( с возвращением или без). Про билеты или про вопросы в задаче говориться? Л
> > В первой задаче говорится о вероятности, во второй - про шанс. Что такое шанс?
> > Как говорят: "шанс всегда есть". Без вычислений и формул. Вероятность сдачи не зависит от того, когда он подходит, а только от n и m. Остальное - дело случая, если не известны номера уже вынутых билетов.

>
> Про билеты в задачке говорится. Насчет процедуры - увы, не знаю :(

Задача небрежно составлена. Можете отказаться от ответа на нее.
1. Говорится про билеты, далее какие-то вопросы (кто нибудь видел билеты с неизвестным количеством вопросов?).
2. n и m ни о чем не говорят (чем они отличаются друг от друга?).
3, Процедура не задана (где билеты лежат? Возвращают ли их после очередного испытания?)
4, Понятие "шанс" не определено.


> > > > 2)Студент знает не все экзаменационные билеты - из n вопросов m.
> > > > В каком случае шанс сдать экзамен выше – когда он подходит тянуть билет первым или не первым?
> > > > Решите задачу с помощью формулы полной вероятности.
> > > Не задана процедура ( с возвращением или без). Про билеты или про вопросы в задаче говориться? Л
> > > В первой задаче говорится о вероятности, во второй - про шанс. Что такое шанс?
> > > Как говорят: "шанс всегда есть". Без вычислений и формул. Вероятность сдачи не зависит от того, когда он подходит, а только от n и m. Остальное - дело случая, если не известны номера уже вынутых билетов.

> >
> > Про билеты в задачке говорится. Насчет процедуры - увы, не знаю :(

> Задача небрежно составлена. Можете отказаться от ответа на нее.
> 1. Говорится про билеты, далее какие-то вопросы (кто нибудь видел билеты с неизвестным количеством вопросов?).
> 2. n и m ни о чем не говорят (чем они отличаются друг от друга?).
> 3, Процедура не задана (где билеты лежат? Возвращают ли их после очередного испытания?)
> 4, Понятие "шанс" не определено.

Хорошо. Спасибо за помощь!


> Помогите с решением задачи. я тут видела подобное условие, но решения ниже не нашла!ПЛИИИЗ

> Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность следующего события: в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.

Опыт состоит в том, что мы отбираем 26 карт. Число таких выборок равно . Число благоприятных случаев равно .
Ответ:


> Помогите с решением задачи. я тут видела подобное условие, но решения ниже не нашла!ПЛИИИЗ

> Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность следующего события: в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.

По теореме о условной вероятности считаем вероятность тузов в первой половине:
р(о)= (48!/22!)/(52!/26!)=26*26*25*24/(52*51*50*49)
р(1)= 26*4*(48!/23!)/(52!/26!)=4*26*26*25*24/(52*51*50*49)
р(11)=(26*25/2)*4*3*(48!/24!)/(52!/26!)=6*26*25*26*25/(52*51*50*49)
р(111)=(26*25*24/6)*4*3*2*(48!/25!)/(52!/26!)=4*26*25*24*26/(52*51*50*49)
р(1111)=(26*25*24*23/24)*4*3*2*1*(48!/26!)/(52!/26!)=26*25*24*23/(52*51*50*49)
Сумма этих 5 вероятностей равна 1.
Выбираем для ответа две строчки Р=р(1)+р(111)



> Задача о встрече. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течении 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

4*3=12 вариантов всего, из них 11 22 33 44 - 4 варианта совпадений, Р=4/12=1/3.

> ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.Два охотника одновременно стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0.7, для второго 0.8. Какова вероятность
> попадания в волка?
Р(00)=0,3*0,2
Р(10)=0,7*0,2
Р(01)=0,3*0,8
Р(11)=0,7*0,8
в сумме равны 1. Ответ Р(П)=1-Р(00)


Здравствуйте !! Прошу помоч мне решить 4 задачи..
1. В ящике 7 белых и 9 черных шариков. Наугад вынимают один шарик, рассматривают его на свету и кладут обратно в ящик. Опять вынимают один шарик. Какова вероятность что оба шарика белые
2. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?
3. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0.25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит ровно 75 раз?
4. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачки по ТВ.

> 1)Дискретная случайная величина принимает три возможных значения (-1; 0; 1) с вероятностями (p1, p2, p3). Известны её числовые характеристики: математическое ожидание М(Х)=0,1 и дисперсия D(X)=0,89.
> Найти вероятности значений этой случайной величины. Какие значения принимает её функция распределения?

> 2)Студент знает не все экзаменационные билеты - из n вопросов m.
> В каком случае шанс сдать экзамен выше – когда он подходит тянуть билет первым или не первым?
> Решите задачу с помощью формулы полной вероятности.

Мне понравилась вторая задача (конечно, с некоторыми дополнениями и уточнениями).
Если он входит первым или Взявшие ранее билеты возвращаются, то вероятность вытащить знакомый билет равна m/n.
Интересно, что и в случае, когда билеты не возвращают, как мне кажется, у студента вероятность вытащить знакомый билет тоже m/n. Проверить это в общем случае не удалось, но для частных ситуаций, когда он входит вторым или третьим, проверил.


> 1. В ящике 7 белых и 9 черных шариков. Наугад вынимают один шарик, рассматривают его на свету и кладут обратно в ящик. Опять вынимают один шарик. Какова вероятность что оба шарика белые?

Процедура с возвращением шарика - вероятность белого шарика не изменяется. Р(ББ)=(7/16)*(7/16).

> 2. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна – второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?

Процедура такова: с вероятностью 1/3 выбрана бригада, тогда с вероятностью (5+5+4)/(3*8)=14/24 будет выбран юноша. Если бы их из кучи выбирали, то вероятность выбора юноши считалась бы так: Р(Ю)=14/24, то есть такая же. От процедуры не зависит.

> 3. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0.25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит ровно 75 раз?

По формуле Бернулли Р(75)= (300!/(75!*225!))*0,25^75*0,75^225=0,053
Пл формуле Пуассона Р(75)=(300*0,25)^75/(75!*2,72^75)=0,046
В редакторе MsExcel есть функции БИНОМРАСПР(75;300;0,25;ЛОЖЬ) и ПУАССОН (300*0,25;75;ЛОЖЬ).

> 4. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?

Можно
1)по формулам из задачи 3 посчитать сумму вероятностей брака от 0 до 17, то есть 18 раз посчитить и сложить.
2)В редакторе MsExcel есть функции БИНОМРАСПР(17;1100;0,01;ИСТИНА)=0,96 и ПУАССОН (1100*0,01;17;ИСТИНА)=0,96.
3) Запомнить три числа Р(≤1)=0,68, Р(≤2)=0,95, Р(≤3)=0,99, - "правило трех сигм"
"сигма" - ср.кв.откл. σ=(1100*0,01*(1-0,01))^0,5=3,3
Cр. значение случ. велич. м=1100*0,01=11. Разность 17*11=6 и не превышает приблизительно 2 "сигм", тогда вероятность записываем в ответе: Р(≤17)=Р(≤2σ)=0,95.


спасибо за ответ..

4 задачу я решила другим способом.. через Интегральную теорему Муавра-Лапласа..как бы более понятно а результат такой же как и в ваших рассчетах.
спасибо еще раз!!


> 5. В ящике содержится 11 однотипных деталей, из них 7 стандартных,остальное - брак. Из ящика вынимают 3 детали наугад и назад не возвращают. Какая вероятность после этого достать стандартную деталь?
р(7)=(4*3*2/(11*10*9))*7/8
р(6)=(3*(4*3*7)/(11*10*9))*6/8
р(5)=(3*(4*7*6)/(11*10*9))*5/8
р(4)=(7*6*5/(11*10*9))*4/8
Сумма этих вероятностей - ответ.

я вот тут посчитала, вот что вышло
р(7)=(4*3*2/(11*10*9))*7/8= 21/990
р(6)=(3*(4*3*7)/(11*10*9))*6/8= 1521/990
р(5)=(3*(4*7*6)/(11*10*9))*5/8= 2520/990
р(4)=(7*6*5/(11*10*9))*4/8= 840/990
а разве могут быть вероятности больше 1 ? (вот тут получается больше единицы: 1521/990 и 2520/990)

и вот тут тоже вопрос у меня возник...
> 7. Нестандартных изделий автомат штампует в среднем в 9 раз меньше,чем стандартных. Из продукции этого автомата наугад взято 200 изделий. Найти вероятность того,что среди них от 170 до 185 стандартных.
По таблице Лапласа найти функции для парасметров 10/4,2 и 5/4,2 Это приблизительно 0,5+0,25=0,75

откуда взялось 10/4,2 и 5/4,2 ?

заранее спасибо


> > 5. В ящике содержится 11 однотипных деталей, из них 7 стандартных,остальное - брак. Из ящика вынимают 3 детали наугад и назад не возвращают. Какая вероятность после этого достать стандартную деталь?
> р(7)=(4*3*2/(11*10*9))*7/8
> р(6)=(3*(4*3*7)/(11*10*9))*6/8
> р(5)=(3*(4*7*6)/(11*10*9))*5/8
> р(4)=(7*6*5/(11*10*9))*4/8
> Сумма этих вероятностей - ответ.

> я вот тут посчитала, вот что вышло
> р(7)=(4*3*2/(11*10*9))*7/8= 21/990
> р(6)=(3*(4*3*7)/(11*10*9))*6/8= 1521/990
189/990
> р(5)=(3*(4*7*6)/(11*10*9))*5/8= 2520/990
315/990
> р(4)=(7*6*5/(11*10*9))*4/8= 840/990
105/990
> а разве могут быть вероятности больше 1 ? (вот тут получается больше единицы: 1521/990 и 2520/990)
Сумма 630/990
> и вот тут тоже вопрос у меня возник...
> > 7. Нестандартных изделий автомат штампует в среднем в 9 раз меньше,чем стандартных. Из продукции этого автомата наугад взято 200 изделий. Найти вероятность того,что среди них от 170 до 185 стандартных.
> По таблице Лапласа найти функции для парасметров 10/4,2 и 5/4,2 Это приблизительно 0,5+0,25=0,75
> откуда взялось 10/4,2 и 5/4,2 ?
Среднее равно 200*0,1=20 деталей нестандартных. Разброс задан от 15 до 30.
Разность между средним и разбросом -5 и 10 , "сигма" равна корень из 20*0,9=4,2.
> заранее спасибо


Помогите с решением задач!! ??
1.в урне 4 белых и 4 черных шара.из этой урны наудачу извлекли 5 шаров.какова вероятность того,что 2 из них белые,а 3-черные?
2.в квадрат с вершинами (0;0),(0;1),(1;1),(1;0) наудачу брошена точка (х;у).найдите вероятность того,что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у≤2х.
3.три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени.каждый стрелок имеет два патрона.при первом же попадании стрельба прекращается.вероятность попадания в мишень при одном выстреле первого стрелка равна 0,2 ,для второго-0,3 ,для третьего-0,4.найти вероятность того,что все три стрелка израсходуют весь боезапас
4.в цехе работают 20 станков.из них 10 марки А,6 марки В и 4 марки С.вероятность того,что качетсво детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7.какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?


вот я чайник.
спасибо)


Утверждаю: "Некоторые задачи по теории вероятностей и комбинаторике составлены не корректно".
Аргумент:
В указанных типах задач необходимо четко определять (описывать)
1) ПРОЦЕДУРУ эксперимента.
2) ПРИЗНАКИ элементов (объектов эксперимента).

Пример из комбинаторики (Задачник, П.К.Шмулевич,1909 г.):
(до начала 21 века "комбинаторика" именовалась "теорией соединений" и в ней "комбинацией" называли ("сочетание"=="СОМBINAISONS"))

Задача 89.1: "Сколькими способами можно усадить 6 человекъ за столомъ?"

Прошло 100 лет. В современных задачниках (2009г) встречаются именно так составленные задачи.
По традиции. Хотя за век понятие "способ" получило наибольшее распространение в смысле "метод, путь, последовательность элементарных действий".
Первая задача (89.1) сразу создает проблемы: "А какими способами возможно усадить гостей за стол? Как расположен стол в комнате (у стены, посередине комнаты)? Какой формы стол (прямоугольной, квадратной, круглой)? Можно ли гостей усаживать парой на одном стуле (на коленки)? Чем отличаются гости друг от друга (парами придут, наделены ли они статусом, ...)?
Вывод: в задаче не определены ПРОЦЕДУРА усадки и ПРИЗНАКИ гостей.
1) Начнем с ПРИЗНАКОВ гостей (признаков элементов множества). Наделим их номерами 1,2,3,4,5,6.
Множество гостей наделим признаком РЯД, то есть линейная последовательность цифр (знаков) 1,2,3,4,5,6. Сделали так из предположения, что стол имеет форму прямоугольника, стоит у стены, за торцевыми сторонами стола гостей не сажаем, то есть они располагаются в линию.
2) Уточним ПРОЦЕДУРУ усадки. Гости приходят по-одному, в произвольном порядке, усаживаем их без различия приоритетов, то есть все гости равны между собой и отличаются только индивидуальными номерами.
3) Уточним признак подмножества гостей, уже сидящих за столом. Образец (элемент подмножества) обозначим так "243561" и назовем его комбинацией, одна комбинация будет отлична от любой другой порядком следования цифр. Например, "345316" не похожа на образец, значит - она другая.
4) Сформулируем вопрос к задаче: "Сколько возможных различных комбинаций образуется при перестановке цифр в образце"?

Задача 92.3: "Сколькими способами можно раздать колоду картъ въ 52 листа между четырмя игроками, сдавая каждому по 13 картъ?"

Какая первая мысль приходит в голову, глядя на текст задачи? Разделить 52 на 13, Получается 4, без остатка. Какие способы раздачи приходят в голову? Либо отсчитывать каждому из 4 игроков по 13 карт, либо по одной карте по кругу сдавать четверым до тех пор, пока колода не закончится.
Формально в задаче задано тождество 13*4=52, указано множество "52 карты", указаны 4 подмножества "13 карт". Больше из условий задачи "выудить" не удается.
Делаем (произвольные = по своему усмотрению) предположения:
1)Карты пронумерованы и упорядочены: Упорядоченное множество (1,2,3,4,...,52).
* Карты после раздачи образуют 2*4 подмножества:
* либо (1,2,3,...,13) и (14,15,16,...,26)и (27,28,29,...,39) и (40,41,42,...,52)
* либо (1,5,9,...,49) и (2,...50) и (3,...,51) и (4,...,52).
2)Карты пронумерованы и не упорядочены:
Образуем сочетания из 52 по 13, подмножество которых будет иметь мощность (количество различных элементов) M(C)=52!/(13!)^4. Вместо 8 единичных подмножеств в первом предположении получили одно подмножество М мощностью M(C)=52!/(13!)^4. Получилось одно подможество потому, что способ раздачи (их было два) не влияет на распределение номеров в элементах подмножества.

Итак, я получил по нескольку ответов к задачам, а не по единственному для каждой.
При этом исходил из определений: "множество" (качественное), "мощность множества" (количественное),
"подмножество" (признаки заданы демонстрацией "образца элемента") и "мощность подмножества"(количество элементов).
То есть, из заданного множества К(указаны признаки и количество элементов) получал количество элементов заданного М(через признаки и количество входящих цифр в элемент) подмножества.

Если в учебнике заранее определены простейшие понятия из теории множеств, то текст задачи будет коротким.
Задача: вычислить мощность подмножества М(4*13)- столбика из строк, по 4*13 карт в строке, образованного из неупорядоченного множества К(52) - ряда пронумерованных, но не упорядоченного, карт. И при такой постановке не все понятно.

Гораздо понятнее постановка задачи в терминах теории вероятностей.
Например: дана колода в 52 пронумерованных и перемешанных карт. Какова вероятность того, карты, разложенные в 4 равных стопки, будут содержать карты с номерами с 1 по 13 в первой, с14 по26 во второй, с 27 по 39 в третьей, с 40 по 52 в четвертой стопке? В стопках карты не упорядочены.
Не возникает проблемных вопросов о процедуре раздачи, о признаках карт.
Просто, опираясь на теорему о условной вероятности, записываем в числитель 1, в знаменатель 52! (произведение дробей от 1/52 до 1/1). Учитывая неупорядоченность в 4 стопках, умножаем числитель на (13!)^4 (по аналогии с первым действием, четырежды учтя условные вероятности).

Вывод: решения задач теории вероятностей, опираясь на определенную "урновую схему" с двумя вариантами процедур (с возвращением либо без возвращения) и двумя вариантами признаков ( с учетом порядка либо без учета порядка) гораздо понятнее и доходчивее в обучении, чем "занудное зазубривание" определений "множеств" и "способов комбинаторики". Хотя вывод формулы Бернулли для "схемы независимых испытаний" лучше запоминается и воспроизводится, если этот вывод иллюстрировать на комбинаторной схеме. Без намерения отвергнуть тот или иной метод решения задач, так как они имеют равное право на существование и только подтверждают правильность друг друга при совпадениях ответов к решаемым задачам.

П.С. Основная тема - корректность постановки задач по теории вероятности и комбинаторике. То есть наличие в задаче необходимых И достаточных условий для единственного ответа на вопрос задачи.

Еще проблема:
Задача: "выразить в словесной форме элементарные события при процедуре "4 броска монеты"".

Р(0)=1*(1/2)^0*(1/2)^4 - не выпали "О" , выпали все "Р"
Р(1и3)=4*(1/2)^1*(1/2)^3 - выпали 1 "О" и 3 "Р" в любом порядке, выпало сочетание элементарных исходов: 1 "О" и 3 "Р"
Р(2и2)=6*(1/2)^2*(1/2)^2 - выпали 2 "О" и 2 "Р" ,выпало сочетание "О" и "Р" поровну
Р(3и1)=1*(1/2)^3*(1/2)^1 - выпали 3 "О" и 1 "Р"
Р(4)=1*(1/2)^3*(1/2)^0 - выпали все "О" , не выпали "Р"
Р(2)=1*(1/2)^2*(1/2)^2 - выпали первая и последяя "О"

"выразить словесно совместные события для этой процедуры".

Р("О">2)=Р(3)+Р(4) - выпало "О" больше 2 , не менее 3.
***** Не правильно - "по крайней мере 2", "по меньшей мере 2","хотя бы 2")
Р("О"≤2)=Р(0)+Р(1)+Р(2) -выпало "О" меньше 3 , меньше или равно 2, не более 2.
***** Не правильно - "по крайней мере 2", "по большей мере 2","хотя бы 2")

Видим, что умолчание о прядке следования событий не оправдано при выражении элементарных событий.
Тогда в задаче либо нужно вставлять слово "элементарноое", либо указывать на сочетание элементарных событий.

Еще одна проблема.
"На полке в одном ряду 5 пронумерованных книг и 5 пронумерованных мест для книг. Книги расположены в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги №1 и №2 находятся НЕ на своих местах №1 и №2?"
По теореме о условной вероятности
Р(1и2 на месте)=1/(5*4)=1/20
Р(1 либо 2 на месте)=2*(1/5)*(3/4)=6/20
Р(1 или 2 на месте)=Р(1и2на месте)+Р(1либо2на месте)=7/20
Р(1и2 НЕ на месте)=3*2/(5*4)=6/20
Видим - сумма вероятностей полной группы событий равна 20/20=1
По правилу Моргана
Р(1и2 НЕ на месте)= 1- Р(1или2 на месте)= 1-(1/5)*(3/4)-(4/5)*(1/4)=13/20.

Кто рассудит и все события разложит по полочкам? Долго по клавишам стучал - перегрев.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Добрый день! Подскажите, как решить это:
Непрер. случ величина х,сосредот на интервале (1;4), задана квадратич функцией распределения
F(x)=ax^2+bx+c,
имеющей max при x=4. Найти a, b, с и вычислить вероятность попадания случайной величины X в интервал [2;3]


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите, пожалуйста, решить несколько задач по теории вероятности!!!

1) На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков 0В и ВА будет иметь длину, большую, чем l/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

2) В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. (решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.)

3)Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. (ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА)


> 1) На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков 0В и ВА будет иметь длину, большую, чем l/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Похоже, вычисление простое. Чтобы выполнить условие, нужно попасть в среднюю треть заданного интервала, а вероятность попасть в нее равна 1/3.

> 2) В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. (решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.)

"хотя бы из одного" - не корректное условие, нужно писать "не менее одного" либо "не более одного"
Р(ББ)=5*10/(15*15)
Р(БЧ)=5*5/(15*15)
Р(ЧБ)=10*10/(15*15)
Р(ЧЧ)=10*5/(15*15)
Вот все возможные события, выбирайте нужные.

> 3)Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. (ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА)

Р(Б)=(a/(a+b + c/(c+d) + 1 )/3
Р(Ч)=(b/(a+b + d/(c+d) + 0 )/3
Р(Б) + Р(Ч)=1 (можно проверить)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу
Цифры 1,2,3,4 и 5 написаны на 5-ти карточках. Наудачу вынимаются по одной:
а) три;
б) все пять карточек
и кладутся рядом слева направо.
Какова вероятность, что полученное число окажется четным?


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу
> Цифры 1,2,3,4 и 5 написаны на 5-ти карточках. Наудачу вынимаются по одной:
> а) три;
> б) все пять карточек
> и кладутся рядом слева направо.
> Какова вероятность, что полученное число окажется четным?

Число чётное, если последняя цифра чётная. У нас две чётные цифры. Поэтому вероятность, что полученное число окажется четным в обеих задачах, равна 2/5.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Привет!
есть такая задача: каждый из двух стрелков стреляет по мишени, вероятность попадания в которую у них одинакова и равна 0,5. Нужно найти вероятность того, что выстрелив 3 раза у 2-ого стрелка будет меньше попаданий, чем у 1-ого.
знаю, где-то есть подобная задача, но не смог ее найти среди других, поэтому прошу дать ссылку на аналогичную или помочь в решении этой. Спасибо за помощь


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Привет!
> есть такая задача: каждый из двух стрелков стреляет по мишени, вероятность попадания в которую у них одинакова и равна 0,5. Нужно найти вероятность того, что выстрелив 3 раза у 2-ого стрелка будет меньше попаданий, чем у 1-ого.
каждыц по три раза стрелял
P(001 000)=3/2^6
P(011 000)=3/2^6
P(011 002)=9/2^6
P(111 000)=1/2^6
P(111 002)=3/2^6
P(111 022)=3/2^6
Р(1 больше 2)=22/64
P(000 000)=1/2^6
P(001 002)=9/2^6
P(011 022)=9/2^6
P(111 222)=1/2^6
Р(поровну)=20/64
Р(2 больше 1)=22/64
В сумме Р=64/64.


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> > Привет!
> > есть такая задача: каждый из двух стрелков стреляет по мишени, вероятность попадания в которую у них одинакова и равна 0,5. Нужно найти вероятность того, что выстрелив 3 раза у 2-ого стрелка будет меньше попаданий, чем у 1-ого.
> каждыц по три раза стрелял
> P(001 000)=3/2^6
> P(011 000)=3/2^6
> P(011 002)=9/2^6
> P(111 000)=1/2^6
> P(111 002)=3/2^6
> P(111 022)=3/2^6
> Р(1 больше 2)=22/64
> P(000 000)=1/2^6
> P(001 002)=9/2^6
> P(011 022)=9/2^6
> P(111 222)=1/2^6
> Р(поровну)=20/64
> Р(2 больше 1)=22/64
> В сумме Р=64/64.

а что это за цифры в скобках? и еще: если вероятность попадания у них равна 0,8 и одинакова, то какая будет вероятность, что при 3-ех выстрелах первый попадет большее число раз, нежели второй?


> > а что это за цифры в скобках? и еще: если вероятность попадания у них равна 0,8 и одинакова, то какая будет вероятность, что при 3-ех выстрелах первый попадет большее число раз, нежели второй?
0 - промах
1 -попадание 1-ым стрелком
2 -попадание 2-ым стрелком
Пример:
Р(100 000)= 3*(0,8*0,2*0,2)*(0,2*0,2*0,2)
первый стреляет три раза (раз попал), второй стреляет три раза (промахнулся три раза)
Р(111 022)= (0,8*0,8*0,8)*3*(0,2*0,8*0,8)
первый стреляет три раза (три раза попал), второй стреляет три раза (промахнулся
1 раз)
на 3 умножаем потому, что три варианта попадания 100 010 001 (или промаха 022 020 220).


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Доброго времени суток!
Буду благодарен в помощи по решению задачи:
Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по 1 шару до появления черного. Найти вероятность того, что придется производить 4 извлечения, если выборка производится без возвращения.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Доброго времени суток!
> Буду благодарен в помощи по решению задачи:
> Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по 1 шару до появления черного. Найти вероятность того, что придется производить 4 извлечения, если выборка производится без возвращения.

Просто умножаем вероятности извлечь 3 белых , затем 1 черный.
Р(4)=6*5*4*4/(10*9*8*7)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

объясните, пожалуйста, как решить одну задачу!!
Стрелок стреляет по цели до первого попадания или до израсходования 4-х патронов. Составить функцию распределения числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.
заранее спасибо!


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Я буду очень благодарна за помощь1

Задача 1
По заданной корреляционной таблице найдите
1) числовые характеристики x,y,&x,&y ;
2) коэффициент корреляции;
3) выборочное уравнение прямой


yx-y =r*&y/&x (x - x )
регрессии Y на Х.
4) при заданном уровне значимости 0,05 проверьте нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1 : rr 0

у/x 5 10 15 20 25 30 ny
30 2 4 - - - - 6
40 - 5 4 - - - 9
50 - - 40 2 8 - 50
60 - - 5 10 6 - 21
70 - - - 4 7 3 14
nx 2 9 49 16 21 3 n=100

задача 2
Для интервального статистического ряда, полученного в результате наблюдения случайной величины требуется:
1) вычислить числовые характеристики данного эмпирического распределения (выборочную среднюю и выборочную дисперсию)
2) записать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины, считая что она распределена по нормальному закону;
3) вычислить теоретические частоты предполагаемого нормального распределения;
4) при заданном уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, пользуясь критерием Пирсона .
Распределение 200 приборов по сроку эксплуатации до первого отказа:
Срокслужбы 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-10001000-11001100-1200
Кол-воприборов 1 9 18 33 40 52 29 14 4

Задача3
Из 5 экономистов и 6 агрономов случайным образом составляют комиссию в составе 5 человек. Найти вероятность того, что в состав комиссии входит:
а) 3 агронома
б) меньше чем 3 агронома
в)хотя бы один агроном


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Очень прошу помощи в объяснении решения задачи. Не могу справиться сама :( Спасибо.
Стрелок стреляет по цели до первого попадания или до израсходования 4-х патронов. Составить функцию распределения числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.


Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задачу.
Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трех частей, площади которых равны S1, S2, S3 (S1+S2+S3=S). Для попавшего в цель снаряда вероятность попасть в ту или другую часть пропорциональна площади части. При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р1; во вторую часть - с вероятностью р2; в третью – р3. Найти вероятность поражения цели, если известно, что в нее попал один снаряд.
Заранее очень благодарна!


> Доброго времени суток! Помогите пожалуйста решить задачу.
> Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трех частей, площади которых равны S1, S2, S3 (S1+S2+S3=S). Для попавшего в цель снаряда вероятность попасть в ту или другую часть пропорциональна площади части. При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р1; во вторую часть - с вероятностью р2; в третью – р3. Найти вероятность поражения цели, если известно, что в нее попал один снаряд.
> Заранее очень благодарна!

Выдвинем гипотезы: Н1 - снаряд попал в первую часть, P(H1) = S1/S;Н2 - снаряд попал во вторую часть, P(H2) = S2/S; Н3 - снаряд попал в третью часть, P(H3) = S3/S. По формуле полной вероятности вероятность события А - поражение цели равна
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = ( р1*S1 + р2*S2 + р3*S3)/S.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Очень прошу помощи в объяснении решения задачи. Не могу справиться сама :( Спасибо.
> Стрелок стреляет по цели до первого попадания или до израсходования 4-х патронов. Составить функцию распределения числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.

Пусть случайная величина Х - число израсходованных патронов. Её возможные значения: 1, 2, 3,4. Вычислим вероятности этих значений.
Р(Х=1) = 0,6
Р(Х=2) = 0.4*0,6 = 0.24
Р(Х=3) = (0.4)2*0,6 = 0.096
Р(Х=4) = (0.4)3 = 0.064
Функция распределения F(x)
F(x) = 0, при x=<1,
F(x) = 0.6, при 1 < x=< 2,
F(x) = 0.84, при 2 < x=< 3,
F(x) = 0.936, при 3 < x=< 4,
F(x) = 1, при 4 < x


1.Рассмотрим две независимые выборки по 6 элементов в каждой. Каково математическое ожидание статистики Уилкоксона при выполнении гипотезы об однородности выборок?

2.справидливо утверждение; при отсутствии эффекта обработки для повторных парных наблюдений (х1,у1),...(хn,yn) случайных величин X и Y независимо от их распредиления

P(xi>yi)=0.5 для всех i=1,...,n.

3.Какое условие необходимо для применения критерия знаковых ранговых сумм Уилкоксона?

непрерывно и одинаково распределены(правильно?)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29493 от A 17 марта 2009 г. 22:19
Тема: Байес

Если еще можно одну задачу, то вот:

На совете директоров обсуждалась возможность повышения в должности г-на N. Решение о повышении принимается, если «за» выскажутся оба самых влиятельных зама. Каждый из замов независимо от другого выскажется «за» повышение с вероятностью 0,7. Расчетливая г-жа NN выйдет замуж за г-на N с вероятностью 1, если он будет повышен, и с вероятностью 0,5, если ему откажут в повышении.
а) Какова вероятность того, что «за» высказался хотя бы один зам?
б) Какова вероятность того, что «за» высказался хотя бы один зам, если известно, что N и NN поженились?

Спасибо огромное еще раз!!!!

Отклики на это сообщение:

> Если еще можно одну задачу, то вот:

> На совете директоров обсуждалась возможность повышения в должности г-на N. Решение о повышении принимается, если «за» выскажутся оба самых влиятельных зама. Каждый из замов независимо от другого выскажется «за» повышение с вероятностью 0,7. Расчетливая г-жа NN выйдет замуж за г-на N с вероятностью 1, если он будет повышен, и с вероятностью 0,5, если ему откажут в повышении.
> а) Какова вероятность того, что «за» высказался хотя бы один зам?
> б) Какова вероятность того, что «за» высказался хотя бы один зам, если известно, что N и NN поженились?

Ответ на пункт б) Р(х≤1)=0,3*0,3+0,3*0,7=0,3. (либо Р(х≥1)=0,7*0,7+0,3*0,7=0,7 с другой точки зрения)
Вопрос такой можно задать: б) "Какова вероятность того, что на свадьбе господина N поздравят с законным браком и с повышением в должности?"

Задача изобилует подробностями, запутывая условия.
1) Решение принимается замами, а зачем заседал совет директоров?
2) Условие "хотя бы" означает только предел пожелания, но не возможное значение. То есть могут "да" сказать "не более одного" либо "не менее одного". Я заинтересован в расстройстве женитьбы, так как имею виды на госпожу NN, потому считаю вероятность события "сказал "да" не более одного зама", то есть Р(х≤1)=0,3*0,3+0,3*0,7=0,3.
3)Решение о назначении не зависит от факта женитьбы, потому Бейес отдыхает. А вот женитьба зависит от решения о назначении.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29544 от ДЄн 19 марта 2009 г. 16:53
Тема: и вот ещё задачка про двигатели

2. В мастерской есть 12(75) двигателей. Вероятность того, что в данный момент двигатель работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент:
1) не меньше 10(60) двигателей работают с полной нагрузкой;
2) 3(20) двигателя работают с полной нагрузкой.


помогите пожалуйста, если кто знает, спасибо заранее ОГРОМНОЕ!!!

Отклики на это сообщение:

> 2. В мастерской есть 12(75) двигателей. Вероятность того, что в данный момент двигатель работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент:
> 1) не меньше 10(60) двигателей работают с полной нагрузкой;
> 2) 3(20) двигателя работают с полной нагрузкой.
Что за цифры в скобках? А вообще - по формуле Бернулли решайте.


Спасибо большое.Вы мне очень помогли


Здравствуйте, спасибо большое за помощь в решении задачи!

Могу ли я расчитывать на помощь в решении еще двух задачек?

ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
Известно, что в некоторой школе все дети занимаются спортом: 30% - футболом, 20% - гимнастикой, 20% - теннисом, 30% - шахматами и шашками. Взяты 5 человек. Найти вероятность того, что двое из них футболисты, а другие - представители остальных видов спорта.

ЗАДАНИЕ: Peшить задачу, используя одну из предельных теорем. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
Известно, что для некоторой профессии вероятность проф. заболевания 0.06. Проведено медицинское обследование 625 сотрудников предприятия. Найти вероятность того, что число выявленных заболеваний будет не менее 40; не более 60; от 40 до 60.

Еще раз спасибо!!!


> ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
> Известно, что в некоторой школе все дети занимаются спортом: 30% - футболом, 20% - гимнастикой, 20% - теннисом, 30% - шахматами и шашками. Взяты 5 человек. Найти вероятность того, что двое из них футболисты, а другие - представители остальных видов спорта.

В условии надо бы указать: в школе больше 100 детей, например. Тогда применим формулу Бернулли:
Р(2ф)=(5*4/2)*0,3^2*0,7^3.
Наиболее вероятное количество футболистов из 5 выбранных будет 1,5, правильнее от 1 до 2.

> ЗАДАНИЕ: Peшить задачу, используя одну из предельных теорем. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
> Известно, что для некоторой профессии вероятность проф. заболевания 0.06. Проведено медицинское обследование 625 сотрудников предприятия. Найти вероятность того, что число выявленных заболеваний будет не менее 40; не более 60; от 40 до 60.
>
В условии надо бы указать: вероятность каждого сотрудника данного предприятия иметь профзаболевание 0,06.
математическое ожидание больных М(б)=625*0,06=37,5. Дисперсия D(б)=37. Среднеквадратическое отклоенение "сигма" будет около 6.
По теореме Лапласа находим для отклонения 40-37,5=2,5 параметр t=2,5/6=0,4 и по его же таблице - значение функции 0,15, а для отклонения 60-37,5=23 параметр t=23/6=4 значение функции 0,499
Р(б>40)=0,5-0,15=0,35
Р(б>60)=0,5-0,0499=0,01
Р(40>б>60)=0,35


х+1+1+у=5=100%
х+у=3
Решение:х+-(1+1+у)=5


Пожалуйста помогите решить задачу!!!!
Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере одна деталь без дефектов?


> Пожалуйста помогите решить задачу!!!!
> Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере одна деталь без дефектов?

Дурацкая фраза - "по крайней мере". Нужно писать "больше 1" либо "меньше 1"
Р(0)=1*20*19*18/(25*24*23)
Р(1)=3*20*19*5/(25*24*23)
Р(2)=3*20*5*4/(25*24*23)
Р(3)=1*5*4*3/(25*24*23)
Вот вероятности всех возможных событий. Выбирайте и суммируйте нужные. По цифрам догадаетесь о логике решений.
Поставят "двойку" за решение - можете оспорить оценку. Так как "по крайней мере" - не математический термин.


Пожалуйста помогите решить задачу!
Имеются пять урн: I, II и III урнах находятся по два белых и три черных шара; в IV и V - по одному белому и одному черному шару. наудачу выбирается урна и из нее наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что была выбрана IV и V урна, если известно, что был извлечен белый шар?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29617 от YANA-ANNA 22 марта 2009 г. 15:36
Тема: Теория вероятности

Пожалуйста помогите решить задачу!
Имеются пять урн: I, II и III урнах находятся по два белых и три черных шара; в IV и V - по одному белому и одному черному шару. наудачу выбирается урна и из нее наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что была выбрана IV и V урна, если известно, что был извлечен белый шар?

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста помогите решить задачу!
> Имеются пять урн: I, II и III урнах находятся по два белых и три черных шара; в IV и V - по одному белому и одному черному шару. наудачу выбирается урна и из нее наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что была выбрана IV и V урна, если известно, что был извлечен белый шар?

(2/5)*(1/2)+(3/5)*2/5)=2/10+6/25=(50+60)/250
Ответ: Р =50/(50+60)=5/11.


Вероятность брака радиолампы- 0.02. Для контроля отобрано 1000 ламп. Найти интервал, симметричный относительно наиболее вероятного значения, в котором с вероятностью Р=0.95 ожидается число бракованных.


> Вероятность брака радиолампы- 0.02. Для контроля отобрано 1000 ламп. Найти интервал, симметричный относительно наиболее вероятного значения, в котором с вероятностью Р=0.95 ожидается число бракованных.

М(х)=np=1000*0,02=20
σ=(np(p-1))^0,5=20^0,5=4,5
Для Р=0,95 отклонения не более 2σ , интервал 20 +- 9, то есть от 11 до 29.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29723 от KRI 28 марта 2009 г. 18:51
Тема: Статистика

Помогите пожалуйста решить задачу по статистике.
Вот задача:
На начало изучаемого периода товарные запасы репчатого лука на трех базах города составили 820; 700; 580 тонн. Процент естественной убыли за изучаемый период со-ставил соответственно: 0,8%, 0,9%, 1,0%. На конец изучаемого периода процент стандартной продукции по этим базам соответственно составил: 86 %, 90 %, 85 %.
Определите:
1.Естественную убыль и средний процент убыли репчатого лука;
2.Средний процент стандартной продукции на конец изучаемого периода.

Заранее спасибо!!!

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачу по статистике.
> Вот задача:
> На начало изучаемого периода товарные запасы репчатого лука на трех базах города составили 820; 700; 580 тонн. Процент естественной убыли за изучаемый период со-ставил соответственно: 0,8%, 0,9%, 1,0%. На конец изучаемого периода процент стандартной продукции по этим базам соответственно составил: 86 %, 90 %, 85 %.
> Определите:
> 1.Естественную убыль и средний процент убыли репчатого лука;
> 2.Средний процент стандартной продукции на конец изучаемого периода.

Не понятны значения "естественная убыль", "стандартная продукция", "овощная база", "тонна", "процент", "изучаемый период", "среднеарифметическое значение нескольких величин". Если понятны, то дайте определения этим понятиям, по Вашему пониманию. Потом будем арифметические действия разбирать. Кроме шуток.

К сожалению, я не знаю что подразумевается под "естественной убылью" в этой задаче и при чем тут "среднеарифметическое значение нескольких величин"? по возможности объясните решение, заранее спасибо > 1. Уровень производительности труда (средний оборот на одного работника) по каждому магазину и в целом;
> 2. Средний процент инкассации торговой выручки по ассоциации магазинов.

1) Произв. труда 1 (320/25) 2 (400/27) 3 (680/36) (млн/чел).
2) Ср.процентная доля по всем магаз. (82+85+90)/3 (%).

> > На начало изучаемого периода товарные запасы репчатого лука на трех базах города составили 820; 700; 580 тонн. Процент естественной убыли за изучаемый период со-ставил соответственно: 0,8%, 0,9%, 1,0%. На конец изучаемого периода процент стандартной продукции по этим базам соответственно составил: 86 %, 90 %, 85 %.
> > Определите:
> > 1.Естественную убыль и средний процент убыли репчатого лука;

820*0,008+700*0,009+580*0,01 (в тоннах) и (0,8+0,9+1)/3 .(в процентах).

> > 2.Средний процент стандартной продукции на конец изучаемого периода.

(86+85+90)/3 (в процентах).

Выполнить арифметические действия (+ плюс, * умножить, / делить) на калькуляторе.


Спасибо большое за помощь в решении задач, вы меня очень выручили!
Хочу попросить еще вашей помощи, если такое возможно, заранее очень благодарна.
ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
f(x)={(1/〖[П(a^2-x^2)〗^(1/2)],x∊(-1,1) @0,иначе,а-?)┤


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
определить величину среднеквадратического отклонения с точностью до 0.01, если при осмотре партии деталей среди ни оказалось 3% бракованных


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29798 от zero 01 апреля 2009 г. 19:01
Тема: задачи

Для приема зачета преподователь составил 50 задач: 20 задач по диффер. исчислению, 30 по интегр. исч.Для сдачи студент ложен решить первую выбранную задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он умеет решать 18 задач по диф. исч. и 15 задач по инт. исч.?

Если взять, что:
А- выбран билет на который студент знает ответ;
В1- студент выбрал билет по дифференциальному исчислению;
В2- студент выбрал билет по интегралам, т.к. события В1и В2 несовместны, то А=Р(В1+В2), а дальше как??????

Отклики на это сообщение:

> Для приема зачета преподователь составил 50 задач: 20 задач по диффер. исчислению, 30 по интегр. исч.Для сдачи студент ложен решить первую выбранную задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он умеет решать 18 задач по диф. исч. и 15 задач по инт. исч.?
>
> Если взять, что:
> А- выбран билет на который студент знает ответ;
> В1- студент выбрал билет по дифференциальному исчислению;
> В2- студент выбрал билет по интегралам, т.к. события В1и В2 несовместны, то А=Р(В1+В2), а дальше как??????

33 задачи из 50 в пользу студента, попытка одна. Р(А)=33/50. Другие подробности не нужны.
Или задачи в двух отдельных кучках лежат? Тогда Р(А)=(1/2)*(18/20)+ (1/2)*(15/30).
Но про две кучки намека не видно в задаче.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29852 от YANA-ANNA 04 апреля 2009 г. 17:03
Тема: теория вероятности

1. n человек садятся за круглый стол в случайном порядке. Какова вероятность того, что между двумя конкретными лицами А И В окружаются ровно m человек (m меньше или равно [(n-1)/2]([a] - "целая часть a", по определению, это - наибольшее целое число, не превосходящее a)? Вычислите эту вероятность при n=14,m=5.
2. стержень длины L ломается в наудачу выбранной точке на две части (положение точки излома равно возможно в любой точке стержня). Какова вероятность Q(m) того, что длина меньшей части окажется не больше заданного числа m(0 меньше m меньше L)? Постройте график функции Q(m)
3. Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятности событий:А-первый студент взял "хороший" билет; В-второй студент взял "хороший" билет; С-обоим достались "хорошие" билеты.
4. В первой партии 100 деталей, а второй -200. Вероятность брака детали в первой партии равна 0,004, во второй партии-вероятность брака детали равна 0,003. Найдите вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей (для вычислений воспользуйтесь приближенной формулой Пауссона).
5.Мишень состоит из 3х зон: круга ("яблочко") и 2х колец. Радиусы окружности, разделяющих мишень на зоны, соответственно равны r, 3r, 5r. Предполагается, что при каждом выстреле мишень пулей, диаметр которой пренебрежимо мал по сравнению с r, вероятность ее попадания в любую область, лежащую целиком внутри круга радиуса 5r, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри круга она расположена (вероятность попадания в мишень равна 1). Попадание в "яблочко" оценивается в 20 очков, в малое кольцо оценивается в 15 очков, в большое кольцо-в 10 очков. Произведено два независимых выстрела в мишень. Пусть х-сумма очков, выбитых в результате двух выстрелов. Найдите руд распределения случайной величины х. Постройте многоугольник распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратное отклонение х; найдите вероятность события {x \geq МХ}.

Заранее спасибо! Только если можно по подробнее

Отклики на это сообщение:

> 1. 14 человек садятся за круглый стол в случайном порядке. Какова вероятность того, что между двумя конкретными лицами А И В окажутся 5 человек ?
Рисуем 14 фигурок по окружности.
Считаем все возможные варианты: 12и0 11и1 10и2 9и3 8и4 7и5 6и6 5и7 4и8 3и9 2и10 1и11 0и12,
из них только два варианта 7и5 и 5и7 соответствуют условию. Р=2/13.
Если трактуете слово "между" однозначно ("5 между нами и 7 -напротив", то Р=1/13.

> 2. стержень длины L ломается в наудачу выбранной точке на две части (положение точки излома равно возможно в любой точке стержня). Какова вероятность Р(m) того, что длина меньшей части окажется не больше заданного числа m(0 меньше m меньше L)? Постройте график функции Р(m)
Нужно отметить, что условие запутано. "Заданное чмсло" обычно выражают константой, то есть конкретным числом, например 0,3. Здесь же задана переменная величина m (область определения от 0 до L). Меньшая часть не может быть более половины L. Наверное, так: Р(х>m)≤|1-2m/L|. Функция получается такая:Р(х>m)=|1-2m/L|. График, наверное, будет таким \/, то есть при m=0 Р=1, при m=0,5L Р=0, при m=L Р=1. Надо бы для относительной величины m/L строить график, но уж - как задано.

> 3. Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятности событий:А-первый студент взял "хороший" билет; В-второй студент взял "хороший" билет; С-обоим достались "хорошие" билеты.
Р(А)=5/25, Р(В)=(20/25)*5/20 + 4/24 , Р(С)=5*4/(25*24).

> 4. В первой партии 100 деталей, а второй -200. Вероятность брака детали в первой партии равна 0,004, во второй партии-вероятность брака детали равна 0,003. Найдите вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей (для вычислений воспользуйтесь приближенной формулой Пауссона).

Подставить в формулу Пуассона х=0, Хср=100*0,004 ответ Р=0,67. И х=0, Хср=200*0,003 , Р=0,55.

> 5.Мишень состоит из 3х зон: круга ("яблочко") и 2х колец. Радиусы окружности, разделяющих мишень на зоны, соответственно равны r, 3r, 5r. Предполагается, что при каждом выстреле мишень пулей, диаметр которой пренебрежимо мал по сравнению с r, вероятность ее попадания в любую область, лежащую целиком внутри круга радиуса 5r, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри круга она расположена (вероятность попадания в мишень равна 1). Попадание в "яблочко" оценивается в 20 очков, в малое кольцо оценивается в 15 очков, в большое кольцо-в 10 очков. Произведено два независимых выстрела в мишень. Пусть х-сумма очков, выбитых в результате двух выстрелов. Найдите руд распределения случайной величины х. Постройте многоугольник распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратное отклонение х; найдите вероятность события {x \geq МХ}.

Сразу вычислим вероятности попадания по отношению площадей зон к общей площади Пи*25
Р(Я)=(1/25)
Р(М)=(9-1)/25=8/25
Р(Б)=(25-9)/25=16/25
Вычислим вероятности р(х)
р(10+10)=Р(Б)*Р(Б)
р(10+15)=2*Р(Б)*Р(М)
р(15+15)=Р(М)*Р(М)
р(10+20)=2*Р(Б)*Р(Я)
р(15+20)=2*Р(М)*Р(Я)
р(20+20)=Р(Я)*Р(Я)
Сумма р(х) должна быть равна 1.
Теперь вычислитьь М(х),D(x),σ по формулам.
Мелкие подробности не публикуем, так как бесполезно.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29857 от Лера83 04 апреля 2009 г. 19:01
Тема: теория вероятностей

Здравствуйте,помогите пожалуйста с контрольной.
1.Из партий в 4000 изделий для проверки качества произведена собственно-случайная бесповторная 10% выборка. Среди отобранных изделий оказалось 80% повышенного качества.Найти:границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена доля изделий повышенного качества во всей партии.
2.В цехе используется 400 однотипных деталей.Вероятность выхода детали из строя в течение квартала не зависит от ее износа и составляет 0,06.Сколько запасных деталей надо закупить, чтобы их хватило на квартал с вероятностью не менее 0,9?
3.Случайные ошибки измерения подчиняются нормальному закону с математическим ожиданием,равным 0.Вероятность того, что ошибка не превзойдет по модулю 3мм,равна 0,97.Найти дисперсию.

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте,помогите пожалуйста с контрольной.
> 1.Из партий в 4000 изделий для проверки качества произведена собственно-случайная бесповторная 10% выборка. Среди отобранных изделий оказалось 80% повышенного качества.Найти:границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена доля изделий повышенного качества во всей партии.
> 2.В цехе используется 400 однотипных деталей.Вероятность выхода детали из строя в течение квартала не зависит от ее износа и составляет 0,06.Сколько запасных деталей надо закупить, чтобы их хватило на квартал с вероятностью не менее 0,9?
> 3.Случайные ошибки измерения подчиняются нормальному закону с математическим ожиданием,равным 0.Вероятность того, что ошибка не превзойдет по модулю 3мм,равна 0,97.Найти дисперсию.

Если можно распишите пожалуйста

> > Здравствуйте,помогите пожалуйста с контрольной.
> > 1.Из партий в 4000 изделий для проверки качества произведена собственно-случайная бесповторная 10% выборка. Среди отобранных изделий оказалось 80% повышенного качества.Найти:границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена доля изделий повышенного качества во всей партии.

Cредняя ошибка выборочной доли s=(0,8*(1-0,8^0,5=0,4 . По "правилу трех сигм" (Р=0,9973 соответствует трем σ) 3σ=3*s*(1/400-1/4000)^0,5=3*0,4/20=0,06 или 6%.
Ответ: доля изделий повышенного качества во всей партии с вероятностью 0,9973 заключена в пределах 74-86 (%)

> > 2.В цехе используется 400 однотипных деталей.Вероятность выхода детали из строя в течение квартала не зависит от ее износа и составляет 0,06.Сколько запасных деталей надо закупить, чтобы их хватило на квартал с вероятностью не менее 0,9?

М(х)=400*0,06=24, σ=(24*0,94)^0,5=4,7 , вероятности 0,9 соответствует параметр 1,65 для ф. Лапласа, тогда в запасе должно быть 4,7*1,65 = 8 деталей.

> > 3.Случайные ошибки измерения подчиняются нормальному закону с математическим ожиданием,равным 0.Вероятность того, что ошибка не превзойдет по модулю 3мм,равна 0,97.Найти дисперсию.

параметр для ф.Лапласа =2, σ=3/2=1,5 мм. D=σ^2 = 2,25 мм^2

Возможны ошибки ( тема задач - ошибки и их вероятности).


Помогите пожалуйста решить.

1. стрелок стреляет по мишени до трёх промахов. вероятность попадания равна 0.8. найти вероятность того что стрелок сделает три выстрела.

2. найти вероятность того что, среди шести карт наугад взятых без возврата из колоды в 36 карт, окажется не менее трёх карт пиковой масти

3. имеются 4 шара и 7 ящиков. шары наудачу размещаются по ящикам. найти вероятность того, что все шары окажутся в разных ящиках.

4. имеются 4 урны, содержащие по 2 белых и 2 чёрных шара каждая. из трёх урн берут наудачу по 1 шару и кладут эти шары в четвёртую урну. затем из четвёртой урны вынимают наудачу три шара. найти вероятность того, что среди трёх шаров, вытянутых из четвёртой урны два белых шара и один чёрный шар.

5. в наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 секунд испускало в среднем 3,87 а-частиц. воспользовавшись формулой Пуассона найти вероятность того, что за одну секунду это вещество испустит хотя бы одну а-частицу.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29893 от Инга 05 апреля 2009 г. 21:25
Тема: Теория вероятности

Очень прошу, по возможности помочь с решением следующих задач. Заранее спасибки.
1. Известна вероятность события А: р(А)=0,2 Дискретная случайная величина ξ число появлений А в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины ξ найти её математическое ожидание М и дисперсию D

2.Распределение дискретной случайной величины ξ содержит неизвестные значения Х1 и Х2 (Х1<Х2)
Хi X1 X2
Pi 0.6 0.4
Известны числовые характеристики случайной величины M=2.6 D = 0.24
Требуется определить значения Х1 и Х2

3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины ξ задана следующим выражением
f(x)= Cx^2, если 1< х < 3
0, при других х
Найти С, F(x), M(x), D(x)

И ещё вопрос правильно я решила задачу?
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=50 и среднеквадратичное отклонение равно 6. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна P=0,96

Я запуталась со значением по таблице у меня получилось По таблице находим значение, при котором значение функции Лапласа равно 0.98
Это значение равно 2,05. Следовательно,х/6=2,05
Ответ х = 12,3
Поэтому симметричный промежуток имеет вид [50-12,3 ; 50+12,3] или [37,7 ; 62,3]
Правильно?

Отклики на это сообщение:

> 1. Известна вероятность события А: р(А)=0,2 Дискретная случайная величина ξ число появлений А в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины ξ найти её математическое ожидание М и дисперсию D

В трех опытах событие А может появиться от 0 до 3 раз с вероятностями:
Р(0)=1*0,2^0*0,8^3
Р(1)=3*0,2^1*0,8^2
Р(2)=3*0,2^2*0,8^1
Р(3)=1*0,2^3*0,8^0
По формулам М(х) и D(х) вычислим нужные значения (См.задачу 2).

> 2.Распределение дискретной случайной величины ξ содержит неизвестные значения Х1 и Х2 (Х1<Х2)
> Хi X1 X2
> Pi 0.6 0.4
> Известны числовые характеристики случайной величины M=2.6 D = 0.24
> Требуется определить значения Х1 и Х2

М(х)= Х1*0,6 + Х2*0,4 = 2,6
D(x)= X1^2*0,6 + X2^2*0,4 - 2,6^2 = 0,24
Решив системиу из двух уравнений, найдем Х1 и Х2.

> 3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины ξ задана следующим выражением
> f(x)= Cx^2, если 1< х < 3
> 0, при других х
> Найти С, F(x), M(x), D(x)
> И ещё вопрос правильно я решила задачу?
> Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=50 и среднеквадратичное отклонение равно 6. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна P=0,96

> Я запуталась со значением по таблице у меня получилось По таблице находим значение, при котором значение функции Лапласа равно 0.98
0,96
> Это значение равно 2,05. Следовательно,х/6=2,05
> Ответ х = 12,3
> Поэтому симметричный промежуток имеет вид [50-12,3 ; 50+12,3] или [37,7 ; 62,3]
> Правильно?

А в остальном - правильно


Арх, огромное человеческое спасибо!


Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=γ
e-4х(в квадрате)-х+2. Требуется найти: а) параметр γ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

добрый вечер! помогите решить задачку: Среди 10 учеников, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, находятся 2 подружки. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между ними окажется 4 человека? Спасибо заранее!


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> добрый вечер! помогите решить задачку: Среди 10 учеников, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, находятся 2 подружки. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между ними окажется 4 человека? Спасибо заранее!

Решение, оказывается, простое. Одна из подружек может встать в очередь на любое место из 10 с равной вероятностью, другая подружка - на любое из оставшихся 9 мест тоже с равной вероятностью, но только одно место из 9 позволит иметь между ними 4 человека. Р(4)=1/9.
Эта вероятность не зависит от места первой подружки и количества человек между ними (все равно заданное место второй подружки - одно из 9 возможных).


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

пожалуйста помогите решить очень-очень нужно..

1)Заготовка может поступит для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что
а) наугад взятое после обработки изделие стандартное
б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.


Вероятность работы каждого из семи моторов = 0,8 в данный момент. Найти вероятность того, что в данный момент включены
а) хотя бы один мотор
б) два мотора
в) три мотора


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

пожалуйста помогите решить очень-очень нужно..
спешила очень.. уточнение к первой задаче

1)Заготовка может поступит для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором 3%. Найти вероятность того, что
а) наугад взятое после обработки изделие стандартное
б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29910 от Наташа.Ж 06 апреля 2009 г. 12:21
Тема: теория вероятностей

Здравствуйте!Помогите решить задачи.
1.Вероятность того,что родившейся ребенок-мальчик,равна 0,51.Какова вероятность того,что в семье из шести детей 4мальчика и 2девочки.
2.Каждое изделие проверяется одним из двух контролеров.Первый контролер обноруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,85,второй-с вероятностью 0,7.Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен.Какова вероятность того,чтоэто изделие проверял второй контролер?
3.В связке имеются 4 ключа,из которых только одним можно открыть дверь.Ключи пробуются один за другим в случайном порядке,причем ключ,оказавшийся неподходящим,больше не используется.составить закон распредиления и изобразить функцию распредиления числа ключей,которые будут испробованы для открытия двери.

Отклики на это сообщение:

> 1.Вероятность того,что родившейся ребенок-мальчик,равна 0,51.Какова вероятность того,что в семье из шести детей 4мальчика и 2девочки.
Ф.Бернулли: Р(4 из6)=(6*5*4*3/(1*2*3*4))*0,51*0,51*0,51*0,51*0,49*0,49
> 2.Каждое изделие проверяется одним из двух контролеров.Первый контролер обноруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,85,второй-с вероятностью 0,7.Имевшийся в изделии дефект не был обнаружен.Какова вероятность того, что это изделие проверял второй контролер?

Вероятность пропустить дефект 0,15 и 0,3. Видим, что второй контролер ошибается в 2 раза чаще, чем первый, то есть из 3 ошибок 2 ошибки придутся на второго и Р(2)=2/3.

> 3.В связке имеются 4 ключа,из которых только одним можно открыть дверь.Ключи пробуются один за другим в случайном порядке,причем ключ,оказавшийся неподходящим,больше не используется.составить закон распредиления и изобразить функцию распредиления числа ключей,которые будут испробованы для открытия двери.
Задача корректная, процедура полностью описана. Вычисляем вероятности числа попыток, умножая условные вероятности предыдущих промахов на вероятность удачи.
Р(1)=1/4
Р(2)=(3/4)*(1/3)=1/4
Р(3)=(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4
Р(4)=(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4
Сумма вер-стей равна 1, мы не ошиблись.
Видим, что вероятности распределены равномерно. Функция плотности вероятности изобразится горизонтальной прямой Р(х)=0,25 для области определения (х от 1 до 4).
Интегральная функция распределения вероятности изобразится лестницей с 4 ступеньками, ведущими вправо-вверх (с горизонтальными отрезками 1 и вертикальными отрезками 1/4).


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> > добрый вечер! помогите решить задачку: Среди 10 учеников, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, находятся 2 подружки. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между ними окажется 4 человека? Спасибо заранее!

> Решение, оказывается, простое. Одна из подружек может встать в очередь на любое место из 10 с равной вероятностью, другая подружка - на любое из оставшихся 9 мест тоже с равной вероятностью, но только одно место из 9 позволит иметь между ними 4 человека. Р(4)=1/9.
> Эта вероятность не зависит от места первой подружки и количества человек между ними (все равно заданное место второй подружки - одно из 9 возможных).

Уважаемый Арх. С последним Вашим утверждением я не согласен.
Эта вероятность зависит от места первой подружки и количества человек между ними.
Например, вероятность того, что подружки будут стоять рядом равна 1/5.


> Уважаемый Арх. С последним Вашим утверждением я не согласен.
> Эта вероятность зависит от места первой подружки и количества человек между ними.
> Например, вероятность того, что подружки будут стоять рядом равна 1/5.

Согласен с Вами. С общим выводом погорячился. Что интересно: вывод легко исправить, убрав частицу НЕ.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите!!!
Нужно решить задачи из контрольной:
1. 10 девушек и 15 юношей разыгрывают по жребию 5 билетов в цирк. Найти вероятность того, что билеты достанутся двум девушкам и трем юношам (событие А).
2. На шахматной доске 8x8 наугад берем две разных клетки.
Каков вероятность событий А = {обе выбранных клетки черные), В = (выбраны разноцветные клетки), С = (клетки смежные, т.е. соприкасаются по отрезку или в углах).


> 1. 10 девушек и 15 юношей разыгрывают по жребию 5 билетов в цирк. Найти вероятность того, что билеты достанутся двум девушкам и трем юношам (событие А).

Р(А)=(5*4/(2*1))*(10*9*15*14*13/(25*24*23*22*21)). Формула Бернулли с произведением условных вероятностей.

> 2. На шахматной доске 8x8 наугад берем две разных клетки.
> Каков вероятность событий А = {обе выбранных клетки черные), В = (выбраны разноцветные клетки), С = (клетки смежные, т.е. соприкасаются по отрезку или в углах).

Р(А)=1/4, Р(В)=1/2, Р(С)= (4/64)*(3/64)+(24/64)*(4/64)+(49/64)*(8/64).
Учитываем 4 угловых и 3 рядом, 24 крайних и 4 рядом, 49 остальных и 8 рядом.


Спасибо большое!!!! Прямо падарок на день рождения. Есть же на свете хорошие люди, есть!


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Если не сложно, помогите, пожалуйста)
В ящике находится 20 однотипных деталей, из которых9 имеют брак. Из ящика берут 4 детали. Случайная величина Х - число деталей с браком среди 4 взятых.
1) Составить закон распределения СВ Х в виде таблицы(вероятность записать с точностью до 0,001);
2) Найти функцию распределения вероятностей F(х) СВ Х;
3)Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Х


> В ящике находится 20 однотипных деталей, из которых9 имеют брак. Из ящика берут 4 детали. Случайная величина Х - число деталей с браком среди 4 взятых.
> 1) Составить закон распределения СВ Х в виде таблицы(вероятность записать с точностью до 0,001);
> 2) Найти функцию распределения вероятностей F(х) СВ Х;
> 3)Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Х
Таблица Р(х) (Х -сл. вел. Р - вер. сл. вел.)
Р(0)=1*(11*10*9*8)/(20*19*18*17)
Р(1)=4*(11*10*9 *9)/(20*19*18*17)
Р(2)=6*(11*10* 9*8)/(20*19*18*17)
Р(3)=4*(11* 9*8*7)/(20*19*18*17)
Р(4)=1*( 9*8*7*6)/(20*19*18*17)
F(x) - начертите 5 ступенек высотой Р(х), наращивая снизу Р(0)+Р(1)+...пятая будет на высоте 1,0
М(х)= 0*р(0)+1*р(1)+2*р(2)+3*р(3)+4*р(4)
D(х)= 0*р(0)+1*р(1)+4*р(2)+9*р(3)+16*р(4) - (M(x))^2
Вычислите и поместите в этой теме, проверим. Рисунок можно тоже поместить (5см*5см), в MsPaint нарисуйте, сохраните в документах в формате JPG, ниже этого окошка есть "Загрузить рисунок на сервер"-щелкните по ссылке. После загрузки скопируйте там URL и вставьте в окошко под ссылкой "Загрузить рисунок".


Спасибо Вам большое))) Как только сделаю - сразу выложу)


> В ящике находится 20 однотипных деталей, из которых9 имеют брак. Из ящика берут 4 детали. Случайная величина Х - число деталей с браком среди 4 взятых.
> 1) Составить закон распределения СВ Х в виде таблицы(вероятность записать с точностью до 0,001);
> 2) Найти функцию распределения вероятностей F(х) СВ Х;
> 3)Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Х
Таблица Р(х) (Х -сл. вел. Р - вер. сл. вел.)
Р(0)=1*(11*10*9*8)/(20*19*18*17)=0,068
Р(1)=4*(11*10*9 *9)/(20*19*18*17)=0,306
Р(2)=6*(11*10* 9*8)/(20*19*18*17)=0,409
Р(3)=4*(11* 9*8*7)/(20*19*18*17)=0,191
Р(4)=1*( 9*8*7*6)/(20*19*18*17)=0,026

М(х)= 0*р(0)+1*р(1)+2*р(2)+3*р(3)+4*р(4)=0,306+0,818+0,573+0,104=1,801
D(х)= 0*р(0)+1*р(1)+4*р(2)+9*р(3)+16*р(4) - (M(x))^2 = 0,306+1,636+1,719+0,416-1,801=2,276


> > В ящике находится 20 однотипных деталей, из которых9 имеют брак. Из ящика берут 4 детали. Случайная величина Х - число деталей с браком среди 4 взятых.
> > 1) Составить закон распределения СВ Х в виде таблицы(вероятность записать с точностью до 0,001);
> > 2) Найти функцию распределения вероятностей F(х) СВ Х;
> > 3)Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Х
> Таблица Р(х) (Х -сл. вел. Р - вер. сл. вел.)
> Р(0)=1*(11*10*9*8)/(20*19*18*17)=0,068
> Р(1)=4*(11*10*9 *9)/(20*19*18*17)=0,306
> Р(2)=6*(11*10* 9*8)/(20*19*18*17)=0,409
> Р(3)=4*(11* 9*8*7)/(20*19*18*17)=0,191
> Р(4)=1*( 9*8*7*6)/(20*19*18*17)=0,026
Верно, сумма Р(х) равна 1,0
> М(х)= 0*р(0)+1*р(1)+2*р(2)+3*р(3)+4*р(4)=0,306+0,818+0,573+0,104=1,801
> D(х)= 0*р(0)+1*р(1)+4*р(2)+9*р(3)+16*р(4) - (M(x))^2 = 0,306+1,636+1,719+0,416-1,801=2,276
Дисперсия равна 4-1,8^2=4-3,24=0,76. ..(1,8 в квадрат возвести нужно).


> Дисперсия равна 4-1,8^2=4-3,24=0,76. ..(1,8 в квадрат возвести нужно).

Ой!!! Забыла... Спасибо огромное за помощь....


И еще один вопросик....
Дана функция распределения вероятности:
F(x)=0, при х больше либо равно 0;
4/pi*(arctg(x/2)), при х больше 0, но меньше, либо равно 2;
1, при х больше 2

Найти М(х) и Р(х>1)
М(х) у меня получилось 0,883
А как считать вероятность? на простецкие задачки клинит....


> И еще один вопросик....
> Дана функция распределения вероятности:
при х больше либо равно 0;
> 4/pi*(arctg(x/2)), при х больше 0, но меньше, либо равно 2;
> 1, при х больше 2

> Найти М(х) и Р(х>1)
> М(х) у меня получилось 0,883
> А как считать вероятность? на простецкие задачки клинит....

Просто вычислить значение функции F(x)для х=1
Р(>1)= 1 - 4/pi*(arctg(1/2))= 1-0,59=0,41
Эта функция F(x) показывает значения вероятности интервала Р(0 до х), а нам требуется узнать остаток вероятности для интервала Р(х до 2). Отнимаем:
1 - Р(0 до х)= Р(х до 2).
М(х) тоже можно из функции просто найти. то есть найти точку х, где вероятность интервала равна Р(0 до х)=0,5. F(x)= 4/pi*(arctg(x/2)=0,5 , откуда х=0,88


> > И еще один вопросик....
> > Дана функция распределения вероятности:
> при х больше либо равно 0;
> > 4/pi*(arctg(x/2)), при х больше 0, но меньше, либо равно 2;
> > 1, при х больше 2

> > Найти М(х) и Р(х>1)
> > М(х) у меня получилось 0,883
> > А как считать вероятность? на простецкие задачки клинит....

> Просто вычислить значение функции F(x)для х=1
> Р(>1)= 1 - 4/pi*(arctg(1/2))= 1-0,59=0,41
> Эта функция F(x) показывает значения вероятности интервала Р(0 до х), а нам требуется узнать остаток вероятности для интервала Р(х до 2). Отнимаем:
> 1 - Р(0 до х)= Р(х до 2).
> М(х) тоже можно из функции просто найти. то есть найти точку х, где вероятность интервала равна Р(0 до х)=0,5. F(x)= 4/pi*(arctg(x/2)=0,5 , откуда х=0,88

Уважаемый Арх, в конце Вы описали как искать медиану, а нужно математическое ожидание

Заодно, по ходу жизни:
Р(х>1) = 0.409666


Помогите, пожалуйста?
Приводятся эмпирические данные случайной величины Х, имеющей нормальное распределение. Интервал (α, β), содержащий все наблюдаемые значения хi разделить на 5 равных частей и построить гистограмму относительных частот. Найти методом моментов точечные оценки параметров α и σ нормального распределения. Записать функцию f(х).
Замечание. (α, β) - интервал наименьшей длины, а α и β -целые числа.

Или дайте направление как это все это делается? Спасибо!


> Помогите, пожалуйста?
> Приводятся эмпирические данные случайной величины Х, имеющей нормальное распределение. Интервал (α, β), содержащий все наблюдаемые значения хi разделить на 5 равных частей и построить гистограмму относительных частот. Найти методом моментов точечные оценки параметров α и σ нормального распределения. Записать функцию f(х).
> Замечание. (α, β) - интервал наименьшей длины, а α и β -целые числа.

> Или дайте направление как это все это делается? Спасибо!


Подскажите хоть с чего начинать?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30169 от egoza 24 апреля 2009 г. 08:18
Тема: помогите с теорией вероятности пожалуйста

из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный из урны шар окажется белым

[Перевод с транслит]

Отклики на это сообщение:

> из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный из урны шар окажется белым

Считаем только белые шары:
1)вынимаем 2 шара, считаем вер-сти количества оставшихся белых
р(0)=2*1/(5*4)=0,1
р(1)=2*3/(5*4)+ 3*2/(5*4)=0,6
р(2)=3*2/(5*4)=0,3
В сумме Р=1,0
2) добавляем 1 белый к оставшимся белым (всего будет 4 шара в урне)
р(Б)=р(0)*1/4+р(1)*2/4+р(2)*3/4=(0,1+1,2+0,9)/4=0,55.


Задача №1
Наудачу называется месяц и число некоторого не високосного года. Найти вероятность того, что это будет воскресенье, если всего в этом году 53 воскресенья, а соответствие чисел, дням недели неизвестно.
Задача №2
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Р(3ж)= (7*6*5/(3*2*1))*((4*3*2/(10*9*8))*(6*5*4*3/(7*6*5*4)). это по всей видимости ответ, но я мало понял что здесь написано.
Задача №3
Деталь с вероятностью 0.01 имеет дефект А, с вероятностью 0.02 имеет дефект В и с вероятностью 0.005 имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.
Задача №4
Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0.8 , а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что он попадёт хотя бы один раз.
Задача №5
Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости(брак) равна 0.02. Сверла укладываются случайным образом в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке не окажется сломанных сверл.
Задача№6
Из полного набора костей домино наугад берутся 2 кости. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.
Задача№7
В трех ящиках находятся соответственно: в первом 2 белых и 3 черных, во втором 4 белых и 3 черных шара, в третьем 6 белых и 2 черных шара. Извлечение шара из ящика происходит равновероятно. Найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался черным.
Задача№8
Дан закон распределения дискретной случайной величины: x: 318 328 338
348 358; р: 0.15 0.15 0.20 0.35 0.15; вычислить ее математическое ожидание и
дисперсию.
Задача№9
Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных приборов и равна 0.2. Испытано 3 прибора. Случайно величина А-число отказавших за время испытаний приборов. Составить закон распределения и найти математическое ожидание случайной величины-А.
Заранее благодарен!!!


> Наудачу называется месяц и число некоторого не високосного года. Найти вероятность того, что это будет воскресенье, если всего в этом году 53 воскресенья, а соответствие чисел, дням недели неизвестно.

Дык... формула классич. вероятности - Р(Вс)=53/365.

> В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
> Р(3ж)= (7*6*5/(3*2*1))*((4*3*2/(10*9*8))*(6*5*4*3/(7*6*5*4)). это по всей видимости ответ, но я мало понял что здесь написано.

Дык... количество сочетаний 3ж из 7 чел, умноженное на условные вер-сти р(3Ж) и q(4М). (формула Бернулли своеобразная)

> Деталь с вероятностью 0.01 имеет дефект А, с вероятностью 0.02 имеет дефект В и с вероятностью 0.005 имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.
Выражение "хотя бы" - из сказки про Хотабыча. Следует определеннее выражать - "не менее одного" либо "не более одного".
Видимо, трактовать следует задачу так: Есть 1000 деталей, 5 деталей пометили буквой А, 15 деталей пометили буквой Б, 5 деталей пометили бувами АБ. То есть, буква А будет на 10 деталях, буква Б - на 20 деталях, буквы АБ - на 5 деталях. Всего помеченных деталей 25. Все 1000 деталей перемешали и взяли одну деталь из кучи. Р(АилиБ)=25/1000.
Р(А и Б)=0,005
Р(А или Б)=Р(А)+ Р(Б)- Р(А и Б)=0,01+0,02-0,005=0,025
Р(не менее 1)=0,025 (не менее 25 из 1000)
Р(не более 1)=1-0,005=0,995. (не более 995 из 1000)

> Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0.8 , а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что он попадёт хотя бы один раз.

Опять "Хотабыч".
р(0)=(1-0,8)*(1-0,7)*(1-0,6)
р(1)=0,8*(1-0,7)*(1-0,6)+0,7*(1-0,8)*(1-0,6)+ 0,6*(1-0,8)*(1-0,7)
р(2)= ........(два попал, один промазал) расписать три случая
р(3)=0,8*0,7*0,6
Тепкрь суммируем нужные вероятности. ( р(0)+р(1)) либо (р(1)+р(2)) и там и здесь "хотя бы 1".

> Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости(брак) равна 0.02. Сверла укладываются случайным образом в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке не окажется сломанных сверл.

Р=0,98^100=0,13

> Из полного набора костей домино наугад берутся 2 кости. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Нужно описание домино (или домино в учебнике описано?)
Р(Д и П)=(7/28)*(6/27)
Р(неД и 2П)=(21/28)*(14/27)
Р(Д и Н)= (7/28)*(21/27)
Р(неД и Н)=(21/28)*13/27)
Вбираем 2 нужных варианта и суммируем их.

> В трех ящиках находятся соответственно: в первом 2 белых и 3 черных, во втором 4 белых и 3 черных шара, в третьем 6 белых и 2 черных шара. Извлечение шара из ящика происходит равновероятно. Найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался черным.

(1/3)*(3/5)+(1/3)*(3/7)+(1/3)*(2/8)=Р(Ч)
Р(1)=(1/3)*(3/5)/Р(Ч)

> Дан закон распределения дискретной случайной величины: x: 318 328 338
> 348 358; р: 0.15 0.15 0.20 0.35 0.15; вычислить ее математическое ожидание и
> дисперсию.

M(x)=∑Xi*Pi
D(x)=∑Xi^2*Pi -(M(x))^2

> Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных приборов и равна 0.2. Испытано 3 прибора. Случайно величина А-число отказавших за время испытаний приборов. Составить закон распределения и найти математическое ожидание случайной величины-А.
P(0)=1*0,2^0*0,8^3
P(1)=3*0,2^1*0,8^2
Р(3)=3*...
р(4)=1*... Ф.Бернулли
Составить таблицу Рi(Аi) и Аi
M(А)=∑Аi*Pi
D(А)=∑Аi^2*Pi -(M(А))^2


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30254 от Rust@m 28 апреля 2009 г. 22:11
Тема: Теория вероятностей


Помогите пожалуйста с задачками!

1.Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?


2.На экзамене дается три задачи по тригонометрии, две по алгебре и пять по геометрии. Ваня решает задачи по тригонометрии с вероятностью p1=0,2, по геометрии с вероятностью p2=0,4, по алгебре – с вероятностью p3=0,5. Чтобы получить тройку, Ване нужно решить не менее пяти задач.

а) С какой вероятностью Ваня решит не менее пяти задач?

Ваня решил усиленно заняться задачами какого-нибудь одного раздела. За неделю он может увеличить вероятность решения заданий этого раздела на 0,2.

б) Каким разделом следует заняться Ване, чтобы вероятность решить не менее пяти задач стала наибольшей?

в) Каким разделом следует заняться Ване, чтобы математическое ожидание числа решенных задач стало наибольшим.

Отклики на это сообщение:

> 1.Ася и Вася вырезают прямоугольники из клетчатой бумаги. Вася ленивый; он кидает игральную кость один раз и вырезает квадрат, сторона которого равна выпавшему числу очков. Ася кидает кость дважды и вырезает прямоугольник с длиной и шириной, равными выпавшим числам. У кого математическое ожидание площади прямоугольника больше?

Автору просьбы нужно тоже не лениться и посчитать среднюю пл. шести квадратов и среднюю пл. 36 прямоугольников. Потом сравнить.

> 2.На экзамене дается три задачи по тригонометрии, две по алгебре и пять по геометрии. Ваня решает задачи по тригонометрии с вероятностью p1=0,2, по геометрии с вероятностью p2=0,4, по алгебре – с вероятностью p3=0,5. Чтобы получить тройку, Ване нужно решить не менее пяти задач.
> а) С какой вероятностью Ваня решит не менее пяти задач?
Р(0)= 0,8^3*0,5^2*0,6^5
P(1)= 0,2*0,8^2*0,5^2*0,6^5 + 0,8^3*0,5*0,5*0,6^5 + 0,8^3*0,5^2*0,4*0,6^4
P(2)= 0,2^2*0,8*0,5^2*0,6^5 + 0,8^3*0,5*0,5*0,6^5 + 0,8^3*0,5^2*0,4^2*0,6^3+
+0,2*0,8^2*0,5^2*0,6^5 + 0,8^3*0,5*0,5*0,4*0,6^4 + 0,2*0,8^2*0,5^2*0,4*0,6^4
P(3)= Р((ТАГ)+(ТТА)+(ТАА)+(ААГ)+(АГГ)+(ТТГ)+(ТГГ)+(ТТТ)+(ГГГ)
P(4)= . . .еще более длинная цепь событий (можно не продолжать и не вычислять).
Р(>4)=1-Р(<5).
Потому как изуверство - заставлять считать ведомости.
Либо условие такое: "вероятности даны для групп задач, а не для каждоц задачи в группе"?
Р(3Т)=0,2
Р(2А)=0,5
Р(5Г)=0,4
Тогда проще решение. Р(5)=Р(5)=0,4
Р(7)=0,5*0,4=0,2
Р(8)=0,4*0,2=0,08
р(10)=0,2*0,5*0,4=0,04
Р(≥5)=0,4+0,2+0,08+0,04=0,7.
Но при условии, что Иван Батькович будет сначала решать 5Г, потом 2А, потом 3Т.
Вопрос к составителю задачи: "Чтобы получить тройку, Ване нужно решить не менее пяти задач" означает, что больше тройки Ванька не получит, как бы не старался?

> Ваня решил усиленно заняться задачами какого-нибудь одного раздела. За неделю он может увеличить вероятность решения заданий этого раздела на 0,2.

> б) Каким разделом следует заняться Ване, чтобы вероятность решить не менее пяти задач стала наибольшей?
Следует увеличить вероятность того раздела, в котором задач больше, чем в остальных.
Пример: ув. в алгебре вер. для 2 задач, а в геометрии - увеличим вер. для 5 задач. Получается резонно: чем больше потрудишься - тем больше получишь результат.
> в) Каким разделом следует заняться Ване, чтобы математическое ожидание числа решенных задач стало наибольшим.

Дык... тем же. Добавка 0,2*5 больше, чем добавка 0,2*2.


огромное спасибо!!!


1. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
2. Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.
3. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?
4. Суточная потребность электроэнергии в населенном пункте является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 3000 кВт/час, а дисперсия составляет 2500. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход электроэнергии в этом населенном пункте будет от 2500 до 3500 кВт/час.
5. На заданной сети (Рис. 1) найти максимальный поток из X4 в X1 и минимальный разрез.

6. Для двух предприятий выделено 1400 единиц денежных средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от х единиц, вложенных в первое предприятие равен f1(x) = 3x , а доход от у единиц, вложенных в первое предприятие равен f2(y) =4y . Остаток средств к концу года составляет g1(x) =0,5x - для первого предприятия,g2(y) =0,3y - для второго предприятия. Решить задачу методом динамического программирования.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30266 от Maxim666 30 апреля 2009 г. 21:43
Тема: Help!!!!!

1) Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеются 4 бутылки "Боржоми". Какова вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться "Боржоми"
а) Только одна бутылка
б) Хотябы одна бутылка

2) Пусть вероятность поражения цели при отдельном выстреле постоянна и равна 0,7. Определить вероятность того, что в серии из 100 выстрелов окажется:
а) ровно 64 попадания
б)От 25 до 33 попаданий

3) В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них Жигулевское. Случайным образомвыбирают 3 бутылки. Вычеслить вероятность того, что среди них:
а)Только пиво сорта Жигулевское
б) Ровно одна бутылка этого сорта

Помогите пожайлуста

Отклики на это сообщение:

> 1) Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеются 4 бутылки "Боржоми". Какова вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться "Боржоми"
> а) Только одна бутылка
> б) Хотябы одна бутылка

> 2) Пусть вероятность поражения цели при отдельном выстреле постоянна и равна 0,7. Определить вероятность того, что в серии из 100 выстрелов окажется:
> а) ровно 64 попадания
> б)От 25 до 33 попаданий
Если интнресно - смотрите решение в соседней теме 666.

> 3) В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них Жигулевское. Случайным образомвыбирают 3 бутылки. Вычеслить вероятность того, что среди них:
> а)Только пиво сорта Жигулевское
> б) Ровно одна бутылка этого сорта

> Помогите пожайлуста
Про бутылки - это из какого учебника? В бутылке без этикетки мложет быть и уксус, и самогонка...


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30313 от Елена Ч 04 мая 2009 г. 21:24
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения

Уважаемые,помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности.Эта задача мне покоя не даёт уже который день.Звучит она так:Принимая вероятность рождения однополых близнецов вдвое большей, чем разнополых, вероятности рождения близнецов разного пола в любой последовательности одинаковыми, а вероятность рождения в двойне первым мальчика равной 0,51, определить вероятность рождения второго мальчика, если первым родился мальчик. Могу сказать одно, что гипотез здесь две и они являются- 1) рождение 2-го мальчика , 2) родилась 2-ая девочка.

Отклики на это сообщение:

> Уважаемые,помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности.Эта задача мне покоя не даёт уже который день.Звучит она так:Принимая вероятность рождения однополых близнецов вдвое большей, чем разнополых, вероятности рождения близнецов разного пола в любой последовательности одинаковыми, а вероятность рождения в двойне первым мальчика равной 0,51, определить вероятность рождения второго мальчика, если первым родился мальчик. Могу сказать одно, что гипотез здесь две и они являются- 1) рождение 2-го мальчика , 2) родилась 2-ая девочка.

Наверное, так:
Р(ММ)=1/3
Р(ДД)=1/3
Р(МД)=0,51/3
Р(ДМ)=0,49/3
Р(2М)=Р(ММ)/(Р(ММ)+Р(МД))=1/(1+0,51)=0,662.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30266 от Maxim666 30 апреля 2009 г. 21:43
Тема: Help!!!!!

1) Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеются 4 бутылки "Боржоми". Какова вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться "Боржоми"
а) Только одна бутылка
б) Хотябы одна бутылка

2) Пусть вероятность поражения цели при отдельном выстреле постоянна и равна 0,7. Определить вероятность того, что в серии из 100 выстрелов окажется:
а) ровно 64 попадания
б)От 25 до 33 попаданий

3) В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них Жигулевское. Случайным образомвыбирают 3 бутылки. Вычеслить вероятность того, что среди них:
а)Только пиво сорта Жигулевское
б) Ровно одна бутылка этого сорта

Помогите пожайлуста

Отклики на это сообщение:

> 1) Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеются 4 бутылки "Боржоми". Какова вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться "Боржоми"
> а) Только одна бутылка
> б) Хотябы одна бутылка

> 2) Пусть вероятность поражения цели при отдельном выстреле постоянна и равна 0,7. Определить вероятность того, что в серии из 100 выстрелов окажется:
> а) ровно 64 попадания
> б)От 25 до 33 попаданий
Если интнресно - смотрите решение в соседней теме 666.

> 3) В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них Жигулевское. Случайным образомвыбирают 3 бутылки. Вычеслить вероятность того, что среди них:
> а)Только пиво сорта Жигулевское
> б) Ровно одна бутылка этого сорта

> Помогите пожайлуста
Про бутылки - это из какого учебника? В бутылке без этикетки мложет быть и уксус, и самогонка...


1. В коробке m белых шаров и n черных. Из нее вынимают 3 шара. Определить вероятность того,что среди них окажется а) 2 белых б)хотя бы один белый
2. Спортсмен кидает мяч в корзину до первого попадания. Вероятность попадания при каждом броске = p. Определить вероятность того, что спортсмену придется делать k бросков.
3. Три друга договорились о встрече. Вероятность того, что каждый из них сможет прийти в назначенное время = р,(р-0,1) и l. Определить вероятность того,что
а) только двое из них встретятся
б) встретятся все трое
4.Радист n раз передает сообщение,которое принимается без искажения. Определить
а) Наиболее вероятное число принятых без искажения сообщений
б) Вероятность появления этого числа сообщений в n испытаниях


помогите пожалуйста решить задачу.
из ящика, содержащего 3 билета с номерами1,2,3 вынимают по одному все билеты. Предполагается что все последовательности номеров имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадает с собственным


> помогите пожалуйста решить задачу.
> из ящика, содержащего 3 билета с номерами1,2,3 вынимают по одному все билеты. Предполагается что все последовательности номеров имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадает с собственным

123 132 213 321
231 312
Простым перебором выделяем ожидаемые события из всех возможных, потом - классическая формула вероятности Р = ожидаемое / возможное.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Добрый день, Арх. Буду ОЧЕНЬ признателен за помощь. Задача так сказать из жизни, определение оптимальной стратегии поведения. Суть в чём - 2 игрока кидают кубики, первый игрок (нападающий) кидает 3 кубика, второй игрок (защищающийся) бросает 2 кубика. Кубики стандартные , значения на них от 1 до 6. После того как кубики брошены, сравниваются по 2 максимальных значения с каждой стороны, причем самое большое значение нападающего сравнивается с самым большим значением защищающегося, и потом сравниваются оставшиеся два кубика (минимальное значение третьего кубика нападающего отбрасывается и не учитывается) . Если у одного из игроков оба кубика больше - он получает максимальное количество очков - 2, если сравниваемое значение одинаково, то выигрывает защищающийся и за каждый равный кубик получает одно очко. Вопрос в чем - на какой стороне вероятность победить (набрать большее количество очков) больше? И какова это вероятность? Как она изменится, если нападающий и защищающийся будут бросать 2 против 2 кубиков, 1 против 2?


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Добрый день, Арх. Буду ОЧЕНЬ признателен за помощь. Задача так сказать из жизни, определение оптимальной стратегии поведения. Суть в чём - 2 игрока кидают кубики, первый игрок (нападающий) кидает 3 кубика, второй игрок (защищающийся) бросает 2 кубика. Кубики стандартные , значения на них от 1 до 6. После того как кубики брошены, сравниваются по 2 максимальных значения с каждой стороны, причем самое большое значение нападающего сравнивается с самым большим значением защищающегося, и потом сравниваются оставшиеся два кубика (минимальное значение третьего кубика нападающего отбрасывается и не учитывается) . Если у одного из игроков оба кубика больше - он получает максимальное количество очков - 2, если сравниваемое значение одинаково, то выигрывает защищающийся и за каждый равный кубик получает одно очко. Вопрос в чем - на какой стороне вероятность победить (набрать большее количество очков) больше? И какова это вероятность? Как она изменится, если нападающий и защищающийся будут бросать 2 против 2 кубиков, 1 против 2?

При бросках одинаковых количеств кубиков шансы игроков равны.
При бросках одного и двух кубиков считаем так:
__Ничья_проигр_выигр.
1__ 1__35___0
2___3__32___1
3___5__28___3
4___7__24___5
5___9__20___7
6___11__16___9
М(х)_36_155__25 в сумме - 216
М(х) - матожидание исходов.
Для 2 и 3 кубиков долго считать
М(х)_216_700_380 приблизительно.В сумме должно быть 1296.

Интереснее и полезнее такая ира:
Игроки по-очереди бросают по 5 кубиков разом, возможные комбинации:
5 одинаковых (66666 либо 55555 либо...11111) -100 очков
4 одинаковых (66663 либо 55551 либо...11114)- -сумма 4х (24 либо 20 ..либо 4) очков
3 одинаковых (66623 либо 55561 либо...11134)- сумма 3х (18 либо 15 ..либо 3) очков
2 одинаковых (66123 либо 55461 либо...11534)- сумма 2х (12 либо 10 ..либо 2) очков
2 одинак + 2 одинак (66551 либо 55446 ...либо 11224) -сумма 2+2 (22 либо18..либо6) очков
3 одинак + 2 одинак (66655 либо 55444 ...либо 11122) -сумма 3+2 (28 либо22..либо7)очков
12345 - 5 штук в порядке возрастания -сумма - 15 очков
23456 - 5 штук в порядке возрастания -сумма - 20 очков
61234 - нет порядка (таких 4 комбинации) - сумма очков - какая выпадет (здесь -16)

Вот все возможные наборы. Суммы очков запоминать не нужно, так как они считаются по выпавшим цифрам. В чем стратегия и тактика?
1) Если нужная комбинация выпала с первого броска, можно записать УДВОЕННУЮ сумму очков себе в актив и передать ход следующему игроку.
2)Если не выпала нужная комбинация, то можно несколько кубиков оставить на столе, в рвсчете на будущую удачную комбинацию, а ненужные кубики вновь бросить. Смотрим - получилась ли ожидаемая комбинация из 5 костей?
3) Если не получилась - оставляем на столе нужные и бросаем в третий раз ненужные. Если получилась нужная комбинация - записываем себе в актив (в строку нужной комбинации заносим сумму очков).
Если не получилась нужная комбинация (любая из пустых строк), то придется записать 0 в любую (на выбор игрока) строку. Передать кубики следующему игроку.
Пример записи итога игры для трех игроков:
5 одинаковых 100___0___0
4 одинаковых 20___48___16
3 одинаковых 12___0___36
2 одинаковых 12___10___24
2+2 одинаков 18___14___22
3+2 одинаков 23___13___38
12345_порядок_15____0___30
23456_порядок__0____40___20
Ералаш(разные)_0___32___22
Сумма_________180__159__208
Первое место - у 3го, 2ое - у 1го.
Примеры бросков:
1) 66421 - записываем 2 одинаквых -24 очка (удвоенная сумма, так как с первого броска)
2) Либо оставляем 66, три перебросим - 66 441
3) Оставляем 6644, один перебросим - 66444 - записываем "3+2"-24 очка
1) 55432, оставляем 5432 (если выпадет 1 либо 6,то будет порядок), бросаем 1 кубик - 5432 3, еще раз бросаем 54326 - выпал порядок - 20 очков.
1)55643,6543+1, 6543+3 -неудача (пытались порядок сыграть). Запишим в малый порядок (12345) сумму - 0.
1)11116, 1111+3, 1111+1 . добились! Записываем 100 очков в строку "5 одинак".


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30348 от pups 06 мая 2009 г. 16:45
Тема: Теория вероятности

Помогите,пожалуйста решить задачу!!!
Бросается 3 игральные кости. Найти вероятность того,что сумма выпавших очков равна 14.

Отклики на это сообщение:

> Помогите,пожалуйста решить задачу!!!
> Бросается 3 игральные кости. Найти вероятность того,что сумма выпавших очков равна 14.

Кости видел как выглядят? На шести гранях кубика написаны цифры от 1 до 6. Ну-ка, прикинем варианты из трех чисел из этого ряда, чтобы сумма была равной 14.
6+6+2 - 662 266 626
6+5+3 - 653 356 536 365 635 563
6+4+4 - 644 446 464
А возможных вариантов скока? От 111 до 666. Это 6*6*6 что-ли?
Классическая формула вероятности Р=ожидаемое/возможное.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Пожалуйста решите очень нужно!
1. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 1 вольт (МХ=1вольт) и среднюю квадратичную ошибку 3 вольта. Предполагая, что ошибка измерениях распределена нормально, найдите вероятность того, что абсолютная величина Х превзойдет 5 вольт.
2. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х определена равенствами:
2/3х, если х \epsilon[0;1]
f(x) c(3-x), если х \epsilon[1;3]
0, если х \epsilon перечеркнуто[0;3]
Найдите: константу с, моду функцию распределения F(x), медиану и вероятность события {X \epsilon [1/2;3/2]}/ Постойте график f(x)и F(x). Вычислите: Mk- начальные моменты порядка k случайной величины Х при k=0,1,...,4, а также
μ - ее центральные моменты при k=0,1,2,3,4; укажите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение распределения.

Заранее благодарна, если вы мне поможете (желательно как можно подробнее)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите решить, очень срочно надо
Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все три детали без дефекта; б) по крайней мере одна деталь без дефекта.

В мастерской 2 мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того что первый мотор в течении часа не потребует внимание мастера, равна 0.9; для второго мотора эта вероятность равна 0.85. Найти вероятность того, что: а) в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера;
б) хотя бы один мотор потребует внимание мастера.

На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй- 46%, третьей- 34%. Известно так же, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% для третьей -1. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
Пишите rammstein-andrey@mail.ru
Заранее спасибо


> Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все три детали без дефекта; б) по крайней мере одна деталь без дефекта.

а) Р(3)=31*30*29/(37*36*35)
Если б)"не менее 1 детали без дефекта" то Р(>0)=1-Р(0)=1-6*5*4/(37*36*35)

> В мастерской 2 мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того что первый мотор в течении часа не потребует внимание мастера, равна 0.9; для второго мотора эта вероятность равна 0.85. Найти вероятность того, что: а) в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера;
> б) хотя бы один мотор потребует внимание мастера.

а)Р(0)=0,9*0,85
б)если "не менее одного мотора потребует внимание мастера",то
Р(>0)=1-р(0)

> На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй- 46%, третьей- 34%. Известно так же, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% для третьей -1. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

Р(1)=0,2*0,03/(0,2*0,03+0,46*0,02+0,34*0,01)


> > Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все три детали без дефекта; б) по крайней мере одна деталь без дефекта.

> а) Р(3)=31*30*29/(37*36*35)
> Если б)"не менее 1 детали без дефекта" то Р(>0)=1-Р(0)=1-6*5*4/(37*36*35)

> > В мастерской 2 мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того что первый мотор в течении часа не потребует внимание мастера, равна 0.9; для второго мотора эта вероятность равна 0.85. Найти вероятность того, что: а) в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера;
> > б) хотя бы один мотор потребует внимание мастера.

> а)Р(0)=0,9*0,85
> б)если "не менее одного мотора потребует внимание мастера",то
> Р(>0)=1-р(0)

> > На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй- 46%, третьей- 34%. Известно так же, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% для третьей -1. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

> Р(1)=0,2*0,03/(0,2*0,03+0,46*0,02+0,34*0,01)


А как вторая задача под Б дорешивается? а то я вообще не въехал в эту темы :(


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите мне тоже...

Собрание, на котором присутствовало 30 человек, из которых было 10 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут три женщины и двое мужчин.

В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу набирают 3 карандаша. Какова вероятность, что они все: а)разных цветов; б) одного цвета?

Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны ведут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0.6; если по второй- 0.3; если по третьей- 0.2; если по четвертой - 0.1; если по пятой- 0.1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?


Вариант 26.
1. В шкафу находятся 9 однотипных приборов, в начале опыта все они новые, Для временной эксплуатация берут наугад три прибора; после эксплуата-ции их возвращают в шкаф. На вид прибор, бывший в эксплуатации, не от-личается от нового. Найти вероятность события, что после трехкратного выбора и эксплуатации останется хотя бы один новый прибор.
2. Происходит соревнование между 3 стрелками; каждый из них дела-ет по 2 выстрела по своей мишени. Вероятность попадания в ми-шень при одном выстреле для 1, 2 и 3 стрелка соответственно равна 0.8,0.6, 0.7. Выигрывает соревнование тот из стрелков, который имеет больше попаданий, чем каждый из остальных. Найти вероят-ность того, что среди соревнующихся стрелков будет только один выигравший соревнование.
3. Преподаватель предложил студентув коробре черных шара и шесть белых распределить по двум урнам три белых и три черных шара. Преподаватель выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар: если шар будет белый, то студент по-лучает зачет. Каким образом нужно распределить шары по урнам, чтобы иметь наибольшие шансы на получение зачета?


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите решить задачи!!!!!Запуталась...((((
1. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Двое вынимают по очереди наугад по одному шару. найти вероятность того, что шары будут одинакового цвета.
2.В партии из 10 приборов 8 не имеют дефекта. найти вероятность того, что из двух наудачу взятых приборов, хотя бы один без дефекта.
3. вратать парирует 1/3 ударов. найти вероятность того, что он возьмёт хотя бы 2 из 4 мячей.
В ящике 5 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Посдедовательно по одному без возврата вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.


> 1. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Двое вынимают по очереди наугад по одному шару. найти вероятность того, что шары будут одинакового цвета.

Р(ББ) + Р(ЧЧ) = 2*1/(5*4) + 3*2/(5*4)

> 2.В партии из 10 приборов 8 не имеют дефекта. найти вероятность того, что из двух наудачу взятых приборов, хотя бы один без дефекта.

Если "хотя бы один" = "не менее одного", то
Р(<0)=1-Р(0) = 1 - 2*1/(10*9)

> 3. вратать парирует 1/3 ударов. найти вероятность того, что он возьмёт хотя бы 2 из 4 мячей.

Если "хотя бы два" = "не менее двух", то
Р(<1)=(Р(2)+Р(3)+P(4)) =
(4*3/2)*(1/3)^2*(2/3)^2 + (4)*(1/3)^3*(2/3)+ (1/3)^4

> В ящике 5 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Посдедовательно по одному без возврата вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

P(разн)=3*(5*3*2)/(10*9*8)


Здравствуйте. С вашей помощью удалось решить половину курсового, но осталось две задачи, с которыми никак не могу справиться. Помогите пожалуйста.

1) В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено четыре зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднекквадратичное отклонение.

2) Ваз запускает в производство новый двигатель. Конструкторы двигателя считают, что средняя длина пробега автомобиля с новым двигателем соотавит 160000км со стандартным отклонением равным 30000 км. Чему равна вероятность того, что до первого ремонта километраж пробега автомобиля будет находиться в пределах от 100000 до 180000 км, считая километраж пробега нормальной случайной величиной.


СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Пожалуйста помогите решить задачу!!!
Заданы математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти:
1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения /х-m/ окажется меньше δ, если m=11, σ=3, α=17, β=26,δ=12.


> Пожалуйста помогите решить задачу!!!
> Заданы математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти:
> 1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β);
> 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения /х-m/ окажется меньше δ, если m=11, σ=3, α=17, β=26,δ=12.

t=(X-m)/σ По параметру t найдите в таблице Лапласа нужные вероятности.


помогите решить задачи, пожалуйста!!!!

1) Бросается игральная кость до появления первой шестерки. Случайная величина Х равна количеству бросаний кости. Найдите закон распределения случайной величины Х. Найдите вероятность событий:
а) А - менее двух бросаний,
б) В - хотя бы три бросания.

2) Вероятность попадания в цель равно 0,6. Стрельба ведется до первого попадания, но не более 3 раз. Составить закон распределения случайной величины Х - числа сделанных выстрелов, определить числовые характеристики.

3) Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием, а = 25. Вероятность попадания Х в интервал (10;15) равна 0,2. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (35;40)?

4) Опыт показывает, что адресная реклама приводит к цели в одном из ста случаев. Найти границы, в которых будет находиться число сделанных по рекламе заказов, если всего разослано 5000 рекламных листков.



Пожалуйста помогите решить задачу!!!
Заданы математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти:
1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения /х-m/ окажется меньше δ, если m=11, σ=3, α=17, β=26,δ=12.
Правильно ли я решаю?
1)Р{Х принадлежит (17,26)}=ф0([26-11]/3)-ф0([17-11]/3)=ф0(5)-ф0(2)=0,976-0,4773=0,4987
2)Р{/х-11/<12}=3*6=6*ф0(3)=6*0,4987=2,9922 здесь должно получиться как то по другому?


>
> Пожалуйста помогите решить задачу!!!
> Заданы математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти:
> 1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β);
> 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения /х-m/ окажется меньше δ, если m=11, σ=3, α=17, β=26,δ=12.
> Правильно ли я решаю?
> 1)Р{Х принадлежит (17,26)}=ф0([26-11]/3)-ф0([17-11]/3)=ф0(5)-ф0(2)=0,976-0,4773=0,4987
> 2)Р{/х-11/<12}=3*6=6*ф0(3)=6*0,4987=2,9922 здесь должно получиться как то по другому?

1) Странные значения Х даны в условии. Не заглядывая в таблицу Ф(t) можно оценить вероятности (в первом случае вероятность близка к 0, во втором - близка к 1)..
В интегральной таблице Ф(t) нужно смотреть, а не в таблице плотности Фо(t).
2) t=(x+m)/σ
Запомним:
t=0__________Ф(t)=0
t=1__________Ф(t)=0,38
t=2__________Ф(t)=0,48
t=3__________Ф(t)=0,493
t>4_______Ф(t)=0,5
Р(17<Х<26)=0,5-0,48=0,02. Так как t1=5____t2=2
Р(0<Х<23)=0,5+0,5=1. Так как t1=4____t2=-4


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите мне тоже...

> Собрание, на котором присутствовало 30 человек, из которых было 10 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут три женщины и двое мужчин.

> В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу набирают 3 карандаша. Какова вероятность, что они все: а)разных цветов; б) одного цвета?

> Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны ведут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0.6; если по второй- 0.3; если по третьей- 0.2; если по четвертой - 0.1; если по пятой- 0.1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?


Помогите пожалуйста!!!


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить задачу: в сосуд содержащий 3 одинаковых по форме шара, брошен белый шар. После этого наудачу достают один шар. Какова вероятность, что этот шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету?


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите мне тоже...

> Собрание, на котором присутствовало 30 человек, из которых было 10 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут три женщины и двое мужчин.
Выбрать делегацию из 5 человек можно С(5 из 30) способами. С(5 из 30)=142506. 3 женщин можно выбрать С(3 из 10) способами, 2 мужчин - С(2 из 20) способами. Р=С(3 из 10)*С(2 из 20)/С(5 из 30)=310/142506.

> В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу набирают 3 карандаша. Какова вероятность, что они все: а)разных цветов; б) одного цвета?
Сначала заметим, что число способов выбрать з карандаша из 20 имеющихся в наличии равно n=С(3 из 20)=1140.
а)пусть событие Б=(три вынутых карандаша разных цветов). Число m исходов, благоприятствующих наступлению события Б, по правилу умножения равно m=С(1 из 3)*С(1 из 10)*С( 1 из 7)=3*10*7=210. Поэтому Р(Б)=m/n=210/1140=7/48.
б) выбрать 3 синих карандаша из 3 можно С(3 из 3) способами; 3 красных из имеющихся 10 можно выбрать С(3 из 10) способами; 3 желтых из 7 - С(3 из 7) способами. По правилу сложения общее число m случаев, благоприятствующих событию А=(три карандаша, вынутых из коробки, одного цвета), равно m=С(3 из 3)+С(3 из 10)+С(3 из 7)=156. отсюда Р(А)=156/1440.

> Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны ведут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0.6; если по второй- 0.3; если по третьей- 0.2; если по четвертой - 0.1; если по пятой- 0.1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?


> >
> > Пожалуйста помогите решить задачу!!!
> > Заданы математическое ожидание m и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти:
> > 1) вероятность того, что х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β);
> > 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения /х-m/ окажется меньше δ, если m=11, σ=3, α=17, β=26,δ=12.
> > Правильно ли я решаю?
> > 1)Р{Х принадлежит (17,26)}=ф0([26-11]/3)-ф0([17-11]/3)=ф0(5)-ф0(2)=0,976-0,4773=0,4987
> > 2)Р{/х-11/<12}=3*6=6*ф0(3)=6*0,4987=2,9922 здесь должно получиться как то по другому?

> 1) Странные значения Х даны в условии. Не заглядывая в таблицу Ф(t) можно оценить вероятности (в первом случае вероятность близка к 0, во втором - близка к 1)..
> В интегральной таблице Ф(t) нужно смотреть, а не в таблице плотности Фо(t).
> 2) t=(x+m)/σ
> Запомним:
> t=0__________Ф(t)=0
> t=1__________Ф(t)=0,38
> t=2__________Ф(t)=0,48
> t=3__________Ф(t)=0,493
> t>4_______Ф(t)=0,5
> Р(17<Х<26)=0,5-0,48=0,02. Так как t1=5____t2=2
> Р(0<Х<23)=0,5+0,5=1. Так как t1=4____t2=-4

Спасибо большое, теперь я все поняла)))
Просто я подумала, что Ф(5) это то же самое, что и Ф(3)+Ф(2), а т. к. ф(5) в таблице нет вот я и получила 0, 976(((


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите разобраться с задачей!!!
Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере одна деталь без дефектов?

1) А-1 деталь без брака
Б-2 деталь без брака
С-3 деталь без брака
Р(А)=20/25
Р(Б)=19/24
Р(С)=18/23
Р(А*Б*С)=0,49.

2) как понять по крайней мере одна? т. е. только одна, не менее 1?


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить...

Сколько раз можно бросить монету, чтобы с вероятностью 0.6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности его появления было по величине не более 0.01?


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите пожалуйста решить задачу: в сосуд содержащий 3 одинаковых по форме шара, брошен белый шар. После этого наудачу достают один шар. Какова вероятность, что этот шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету?

Длинное условие, но не определено возможное количество цветов. Если возможны два цвета (белый либо красный), то:
Можно представить такую процедуру: в сосуде лежат 4 шара
1)один белый и 3 красных , вытащили один шар
2)два белых и 2 красных , вытащили один шар
3)три белых и 1 красный , вытащили один шар
4) четыре белых , вытащили один шар
Р(б)=(1/4 + 2/4 + 3/4 + 4/4)/4 = 10/16
Очень похоже на вычисление математического ожидания (или среднеарифметического значения) вероятности вынуть белый шар в процедуре из четырех попыток при разных сочетаниях из двух цветов.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Помогите разобраться с задачей!!!
> Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: 1) все три детали без дефектов; 2) по крайней мере одна деталь без дефектов?

> 1) А-1 деталь без брака
> Б-2 деталь без брака
> С-3 деталь без брака
> Р(А)=20/25
> Р(Б)=19/24
> Р(С)=18/23
> Р(А*Б*С)=0,49.

> 2) как понять по крайней мере одна? т. е. только одна, не менее 1?

Есть стандартные названия неравенств: "больше","меньше","не больше","не меньше", но вот встречаются же такие выражения: "по крайней мере", "хотя бы", "по меньшей мере". Эти выражения кочуют из учебника в учебник более ста лет. Считайте их синонимами единственного выражения - "не меньше". Многие автоматически считают Р(>0)=1-Р(0), когда встречают выражение "хотя бы один".


30524: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Cvetohek 17 мая 12:21
В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:

Здравствуйте. С вашей помощью удалось решить половину курсового, но осталось две задачи, с которыми никак не могу справиться. Помогите пожалуйста.

1) В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено четыре зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднекквадратичное отклонение.

2) Ваз запускает в производство новый двигатель. Конструкторы двигателя считают, что средняя длина пробега автомобиля с новым двигателем соотавит 160000км со стандартным отклонением равным 30000 км. Чему равна вероятность того, что до первого ремонта километраж пробега автомобиля будет находиться в пределах от 100000 до 180000 км, считая километраж пробега нормальной случайной величиной.

Уделите пожалуйста и мне пару минут..


> 30524: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Cvetohek 17 мая 12:21
> В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:

> Здравствуйте. С вашей помощью удалось решить половину курсового, но осталось две задачи, с которыми никак не могу справиться. Помогите пожалуйста.

> 1) В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено четыре зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднекквадратичное отклонение.

Расписываем биномиальное распределение с р=0,4___q=0,6
Р(0)=1*0,4^0*0,6^4
Р(1)=4*0,4^1*0,6^3
Р(2)=6*0,4^0*0,6^2
Р(3)=4*0,4^0*0,6^1
Р(4)=1*0,4^0*0,6^0
М(х)=0*Р(0)+1*Р(1)+2*Р(2)+3*Р(3)+4*Р(4)
D(x)=0^2*Р(0)+1^2*Р(1)+2^2*Р(2)+3^2*Р(3)+4^2*Р(4) - (М(х))^2
σ= √D(x)
( ^ - знак степени)

> 2) Ваз запускает в производство новый двигатель. Конструкторы двигателя считают, что средняя длина пробега автомобиля с новым двигателем соотавит 160 тыс.км со стандартным отклонением равным 30 тыс.км. Чему равна вероятность того, что до первого ремонта километраж пробега автомобиля будет находиться в пределах от 100тыс.км до 180 тыс.км, считая километраж пробега нормальной случайной величиной.

Отклонение -60 тыс.км будет с вероятностью 0,47 (смотрим в таблице Лапласа Ф(х) для параметра х=60/30=2) , отклонение +20 тыс. км будет с Р=0,24 (смотрим в таблице Лапласа Ф(х) для параметра х=20/30=0,66). Итого Р(100<х<180)=0,71.

12 минут.


Для нахождения средней стоимости компьютера определенной комплектации из 500 компьютерных магазинов региона по схеме собственно-случайный без повторной выборки было отобрано 100 магазинов. Распределение компьютеров по их стоимости представлено в таблице:

Стоимость комп. 1000 руб. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Итого
Число магазинов 3 13 36 26 14 8 100

Найти:
а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14000 руб.;
в) объем выборки, при которой те же границы для доли (как в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

заранее большое спасибо


> Для нахождения средней стоимости компьютера определенной комплектации из 500 компьютерных магазинов региона по схеме собственно-случайный без повторной выборки было отобрано 100 магазинов. Распределение компьютеров по их стоимости представлено в таблице:

> Стоимость комп. 1000 руб. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Итого
> Число магазинов 3 13 36 26 14 8 100

Вычислите, для начала, среднюю цену для выборки, что выше в табличке дана. Потом вычислите дисперсию цены. Средняя цена вычисляется с учетом вклада каждой группы магазинов, то есть примените формулы математического ожидания и дисперсии. Цена - средняя в группе, в тысячах руб, вероятность - доля группы из 100 магазинов.
М(Ц)= 11*0,03 + 13*0,13 + ...+21*0,08
D(Ц)= 11^2*0,03 + 13^2*0,13 + ...21^2*0,08 - М(Ц)^2
Потом дальше будем решать. Оставьте в сообщении копию задачи.

> Найти:
> а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);
> б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14000 руб.;
> в) объем выборки, при которой те же границы для доли (как в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9545.


М(Ц)= 16,18
D(Ц)= -16,73 (а с минусом может быть? или я ошиблась в вывислениях?)


> М(Ц)= 16,18
> D(Ц)= -16,73 (а с минусом может быть? или я ошиблась в вывислениях?)

Ошиблись в вычислениях.
> Стоимость комп. 1000 руб. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Итого
> Число магазинов 3 13 36 26 14 8 100
Матожидание, похоже, верно вычислили (16 приблизительно - просто из середины списка цифры взял)
Дисперсия 22-10=12 приблизительно (разброс цен таков)
Среднеквадратичное отклонение - корень кв. из дисперсии - приблизительно 3.
> Найти:
> а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);
> б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14000 руб.;
> в) объем выборки, при которой те же границы для доли (как в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9545.
а)Для 500 магазинов оценим среднеквадратичное отклонение по формуле 3* √1/100-1/500 , то есть оно будет меньше, чем для 100 магазинов
Это приблизительно будет 0,3, то есть 300 руб.
По таблице Лапласа Ф(х) найдем вероятность 2*Ф(500/300)=2*0,45 =0,9 приблизительно (по памяти).
б) Видим по Вашей таблице вверху, что 13% магазинов имеют цену ниже 14 тыс.р. Дисперсия этой доли будет О.13*(1-0,13)=0,11 и отклонение - корень кв. из 0,11 = 0,3
По той же формуле, что в пункте а) находим отклонение доли 30% для 500 магазинов 30* √1/100-1/500 , это будет приблизительно 3%. Опять по таблице Лапласа Ф(ч) находим параметр х для вероятности 0,93 (это около 1,6 и ответ к пункту б будет 13%+- 1,6*3%, то есть интервал от 8 до 18 процентов (или от 40 до 90 магазинов).
в) Не очень понятен пункт. Видимо, нужно просто найти в табл. Лапласа параметр х для вероятности 0,95 (он раен 2) ТОгда ответ изменится так: 13%+- 2*3%, (или от 35 до 95 магазинов)
================
Теперь напишите Вы.
1)копию задачи
2)Решение по пунктам. Проверим.
Извиняюсь за небрежность оформления.


Стоимость комп. 1000 руб. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Итого
> Число магазинов 3 13 36 26 14 8 100
Найти:
> а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);
> б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14000 руб.;
> в) объем выборки, при которой те же границы для доли (как в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

а) М(Ц)=16,18
нашла σ² = 5,767
0.5= t √5.767/100*(1-100/500)
получается t=2,3279, т.е. по таблице P=Ф(t)=0,9802

б) ф(t)= 0.9281
t = 1.8 (по таблице)
доля магазинов = (3+13)/100=0,16
ширина доверительного интервала= (0,1006; 0,2194)

только я честно говоря не понимаю...как это можно с процентами сопоставить, но поформулам из книги так получается

а третий вопрос для меня полный тупик


> Стоимость комп. 1000 руб. 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Итого
> > Число магазинов 3 13 36 26 14 8 100
> Найти:
> > а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);
> > б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14000 руб.;
> > в) объем выборки, при которой те же границы для доли (как в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

> а) М(Ц)=16,18
> нашла σ² = 5,767
> 0.5= t √5.767/100*(1-100/500)
> получается t=2,3279, т.е. по таблице P=Ф(t)=0,9802
Правильно.
> б) ф(t)= 0.9281
> t = 1.8 (по таблице)
> доля магазинов = (3+13)/100=0,16
> ширина доверительного интервала= (0,1006; 0,2194)
Правильно.
> только я честно говоря не понимаю...как это можно с процентами сопоставить, но поформулам из книги так получается
В пункте а) мы оценивали цену как случайную величину, для чего потребовалось вычислять среднее выборочное (эквивалент матожидания групповой выборки)и стандартное отклонение в выборке.
В пункте б) мы оценивали долю магазинов как случайную величину, но за среднее значение брали фактическую долю из выборки, а дисперсию получили как D=p*(1-p)=p*q =0,16*0,84, потом обратились к таблице Лапласа, как и в пункте а).
Спрашивается: для какой пользы мы все это вычисляли?
Люди занимались измерениями ( результат - групповая выборка по группам магазинов).
Два вида погрешностей в измерениях:
1)Систематические .Например, взяли метровую линейку и отмерили ею 100 метров. Какова истиная длина того, что мы намерили? На линейке написано: "погрешность линейки 1см с Р=0,7". Значит, с вероятностью 0,7 мы в идеале должны каждый раз отмерять дистанцию от 99 м до 101 м.
2) Случайные погрешности. Мы намерили 88,92,96,99,103,105 метров до одной и той же точки, то есть шесть раз имеряли одну и ту же дистанцию, но в интервал 99-101 м не уместились (мешали случайные причины).
А вот теперь - о пользе оценки интервала среднего значения для измерения истинной дистанции 1 км.
Будем измерять дистанцию так: берем приблизительно 1000 линеек в 1 м и отмериваем этот эталонный километр. Судя по выборке выше, потребуется от 880 до 1050 линеек, а при идеальном измерении должно понадобиться от 990 до 1010 линеек (если бы не было случайных ошибок).
Вот этот интервал (идеальный 990-1010 ,либо реальный 880-1050) является часто предметом спора между начальниками и подчиненными. Начальник склоняется к идеальному, а подчиненный - к реальному. Еще чаще спорят заинтересованные лица в прогнозах: оптимистический 880 либо пессимистический 1050, если речь о расходах, ценах, объемах поставок и пр.
Мы в пунктах а) и б) уточняли прогноз для спорящих по величине интервала. Получили с заданной вероятностью интеравал значительно меньше, чем реальный и чуть больше, чем идеальный (который на самом деле неизвестен. Можно эти вычисления автоматизировать и мгновенно получать оценки, то есть достаточно точные прогнозы для генеральной выборки по только что полученным данным реальных измерений в маленьких выборках.
> а третий вопрос для меня полный тупик
Я тоже не очень понял. Требуется найти объем выборки, больший, чем 500 - либо больший, чем 100?
Предлагаю алгебраическое решение:
Для вероятности 0,95 пришлось бы расширить итерваал доли 0,10-0,219 , там t был 1,8. А для Р=0,95 t будет около 2. Чтобы уравнять произведение в уравнении, учтем, что t простой сомножитель, а (1- 100/х)- под знаком радикала. То есть X должен быть больше 500 и (1-100/500)/(1-100/х)=(2/1,8)^2=1,2
Проще так: (1-100/500)=0.8 ___(1-100/х)=0,8*1,2=0,96. Получается х=4000.
Погрешность такого способа довольно большая, но как оценочное число - сгодится, наверное.



огромное спасибо и за помощь в решении, и за объяснение


>
> огромное спасибо и за помощь в решении, и за объяснение

Приятно помогать человеку, который многое умеет, критически подходит к советам, не стесняется собственных ошибок. Потому как это - учение, а на ошибках учатся.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30633 от цветик 21 мая 2009 г. 20:00
Тема: теория вероятности

1. сколько сущестует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих, 3 зеленых карандаша?
2.сколько существует способов выбора 4 человек из 15?
3. Еомпания имеет 4 отдела: по производству продукции, отдел снабжения, занимающийся обеспеченмем сырья, а также отделы менеджмента и маркетинга. Количество людей в каждом из отделов 55, 30, 21 и 13 соответственно. Каждый отдел собирается послать одного представителя на ежегодную встречу с директором компании. Сколько различных групп для встречи можно составить из чичла работников компании?
помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Отклики на это сообщение:

> 1. сколько сущестует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих, 3 зеленых карандаша?

Задачи простые, но сформулированы примитивно. Поэтому верный ответ не предсказуем. Способ выбора - процедура. Эту процедуру нужно описывать в условии задачи. В задаче 1) она не описана. Что делать? Как учили в школе? Абстагируйся! Отвлекись от всех признаков (свойств) предметов, не заявленных в условии задачи. Результат выбора всегда имеет единственный признак - он отличается от других возможных результатов. Требуется представить максимальное количество неповторимых результатов. Сразу возникает мысль: три цвета. Либо красный, либо синий, либо зеленый. Всё! Три варианта выбора.
Зачем даны количества карандашей? Если все 15 карандашей больше ничем не отличаются друг от друга, кроме цвета (а в задаче они не различимы), то цифры заданы без толку. Если бы в условии было сказано, что все карандаши одного цвета имеют разную длину либо разную форму либо разное имя, то нам пришлось бы для для 5 красных представить 5 вариантов (пример одного из вариантов: красный,длиной 12 см) Тогда для всей коробки было бы 5*7*3=105 вариантов. Еси бы карандаши отличались только длиной и все - одного цвета, то вариантов выбора было бы 15.
Итак, ответ - 3. Составитель задачи ожидает от нас ответ 5*7*3=105. Но он не указал другого отличительного признака карандашей, кроме цвета. Возражая против названия результатов выбора (вариантов) способами выбора, допускаю возможность определять способ по названию признаков предметов. В данной задаче способ выбора - по цвету. Если бы требовалось представить возможное количество способов выбора 2 карандашей из коробки, то можно было потребовать еще один способ выбора - по количеству карандашей разного цвета (КК СС ЗЗ КС КЗ СЗ). Но в условии задачи нужно указывать такое требование. Короче: СПОСОБ ВЫБОРА должен явно указываться в задаче, тогда решающему задачу остается только сосчитать варианты выбора, а не выдумывать эти способы самому, без опоры на условие задачи.

> 2.сколько существует способов выбора 4 человек из 15?

Вот опять неопределенность. Способ выбора - по какому признаку??? Ведь нам безразлично что выбирать (людей, картошку, карандаши). Дайте нам отличительные признаки объектов! Ну хорошо. Добавив в условие задачи "из 15 разных людей" (пусть абстрактное, но различие). То есть каждый из 15 неповторим. Если меня попросят выделить 4 человека из 15 одинаковых, то мне безразлично кого выделять, Я просто отсчитаю 4 человека и всё. Опять попросят - опять отсчитаю 4 человека. Но первый вариант от второго не отличается. А если люди имеют разные признаки (разные имена, например), то для первого варианта я выделю АБВГ, для второго АБВД, для третьего ....
Ответ к задаче: 15*14*13*12. Такой способ выбора в комбинаторике называют РАЗМЕЩЕНИЯМИ.

> 3. Компания имеет 4 отдела: по производству продукции, отдел снабжения, занимающийся обеспеченмем сырья, а также отделы менеджмента и маркетинга. Количество людей в каждом из отделов 55, 30, 21 и 13 соответственно. Каждый отдел собирается послать одного представителя на ежегодную встречу с директором компании. Сколько различных групп для встречи можно составить из числа работников компании?

Опять. Задача простая. Заданы количества, но не подчеркнуто, что в каждом отделе люди имеют индивидуальное имя и общую для них специальность. То есть специалисты одинаковые в одном отделе, но они имеют разные имена (Иван, Мария,...). Просто ответим: 55*30*21*13, даже можно не утруждать себя арифметикой, чтобы перемножить 4 числа. Каждая группа отличается набором имен людей разных специальностей. Даже если имена их совпадут, но специальности Ивана-снабженца и Ивана-маркетолога будут разными. Видим: составитель задачи пунктуально описал специальности, но не удосужился предоставить списки имен людей. Формально, следуя условию задачи, мы можем просто взять по одному безликому специалисту из каждого отдела и всё. Один способ. Четыре разных специалиста. Что и требовалось в условии.

К чему я так длинно расписывал? Составитель задач сам не понимал смысла задания, а просто приписал сюжеты к числам, вовсе не заботясь о признаках тех объектов, количества которых указывал.
Предполагаю, что составитель имел в виду, что каждый из объектов имеет отличительные признаки по умолчанию. Десять лет на уроках математики школьников приучали только пересчитывать килограммы, людей, километры, карандаши,..., полагая, что люди отличаются от килограммов, но между собой люди неразличимы, килограммы тоже все одинаковые.
Вчерашний школьник так и крикнет: "Килограммы все одинаковые! Килограмм - он и в Африке килограмм.". Это по названию они одинаковые, а истинный килограмм лежит в Париже. Остальные килограммы отличаются от истинного своей массой.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30635 от anna2505 21 мая 2009 г. 21:08
Тема: Помогите решить здачи..... Очень прошу...

1. На отрезок АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найдите вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет между 36 см и 81 см.

2. в лотерее N билетов, из которых М выигрышных. Участник купил К билетов. Какова вероятность того, что он ни по одному билету не выиграет?
Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!! Очень очень прошу.....

Отклики на это сообщение:

> 1. На отрезок АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найдите вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет между 36 см и 81 см.

Значит - АМ должна быть между 6 см и 9 см, то есть ожидаем отрезок 9-6=3см из 12 см возможных. Р=3/12=0,25.
>
> 2. в лотерее N=100 билетов, из которых M=30 выигрышных. Участник купил K=20 билетов. Какова вероятность того, что он ни по одному билету не выиграет?
Р(0)= 70*69*...*49/100*99*...*79 просто перемножив 20 условных вероятностей (70/100)*(69/99)*...*(49/79) или расписать через факториалы разностей, буковки проставив).


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите, пожалуйста...

Плотность распределения задана функцией f(x)=1-|x|/h. Найти h.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите, пожалуйста...

> Плотность распределения задана функцией f(x)=1-|x|/h. Найти h.

h пределяется из условия, что интеграл по всей прямой для этой функции f(x)=1-|x|/h должен равняться единице.


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> > Помогите, пожалуйста...

> > Плотность распределения задана функцией f(x)=1-|x|/h. Найти h.

> h пределяется из условия, что интеграл по всей прямой для этой функции f(x)=1-|x|/h должен равняться единице.

Спасибо большое, но трудность в нахождинии интеграла модуля икса на бесконечном интервале.


> > > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> > > Помогите, пожалуйста...

> > > Плотность распределения задана функцией f(x)=1-|x|/h. Найти h.

> > h пределяется из условия, что интеграл по всей прямой для этой функции f(x)=1-|x|/h должен равняться единице.

> Спасибо большое, но трудность в нахождинии интеграла модуля икса на бесконечном интервале.

Постройте график и интеграл вычисляйте только на интервале, где функция положительная.
Плотность распределения не может быть отрицательной.


ПОМОГИТЕ с решением некоторых задач, пожалуйста!!!

ТЕМА "ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА"
Задача. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

ТЕМА "ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ"
ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
В группе десять 18-летних студентов, пять 19-летних и пять 20-летних. Какова вероятность того, что из 3 случайно выбранных студентов будут представители всех возрастов ?

ТЕМА "Повторение опытов (при большом N)"
ЗАДАНИЕ: Peшить задачу, используя одну из предельных теорем. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
Радиотелеграфная станция передает цифровой текст. В силу наличия помех каждая цифра независимо от других может быть неправильно принята с вероятностью 0.01. Найти вероятности событий: в принятом тексте из 1100 цифр будет меньше 20 ошибок;
будет ровно 7 ошибок.


Спасибо


> ТЕМА "ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА"
> Задача. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задачи аккуратно составлены, объявлены темы, даны методические рекомендации. Просто смотрим в учебник (а как же без него?!), находим тему, образец решения и пытаемся копировать его.
ответ: Р(Б)=(1/3)*(a/(a+b))+(1/3)*(c/(c+d))+)+(1/3)*1

> ТЕМА "ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ"
> ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
> В группе десять 18-летних студентов, пять 19-летних и пять 20-летних. Какова вероятность того, что из 3 случайно выбранных студентов будут представители всех возрастов ?

ответ на 2) вопрос: Р(123)=6*(10/20)*(5/19)*(5/18)
1) вопрос не очень вразумительный. Наверное, ждут такого ответа: самый молодой студент чаще старших будет попадать в эту тройку, так как самых молодых 10 из 20, а старших - по 5.

> ТЕМА "Повторение опытов (при большом N)"
> ЗАДАНИЕ: Peшить задачу, используя одну из предельных теорем. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
> Радиотелеграфная станция передает цифровой текст. В силу наличия помех каждая цифра независимо от других может быть неправильно принята с вероятностью 0.01. Найти вероятности событий: в принятом тексте из 1100 цифр будет меньше 20 ошибок;
> будет ровно 7 ошибок.

Покажу простейшее приблизительное решение (пригодится на будущее). При большом количестве испытаний и малой вероятности ожидаемого события предполагается нормальное распределение этих вероятностей (смотрите тему "Нормальное распределение").
Сразу ответим на 1) вопрос: наиболее вероятное количество ошибок (матожидание, среднее значение) np=1100*0,01 = 11. Стандартное отклонение от этого значения (ср.квадр. откл, "сигма") σ= √npq = √11(1-0,01)=3,3. Вероятность такого отклонения (в обе стороны от 11) равна 0,7 (по таблице Лапласа Ф(х)).
Вероятность отклонения на 2σ=6,6 равна 0,95, на 3σ=10 __ Р=0,99.(нужно запомнить на будущее эти вероятности, чтобы не заглядывать в таблицу Ф(х)).
ответ на вопрос о 19 ошибках (то есть с отклонениями (-11 , +8 ): приблизительно Р=0,99 (учитываем, что мы имеем в виду от 0 до 19 ошибок или по три σ в обе стороны ( припомнили то, что выше было сказано)).
Теперь про 7 ошибок. Мы уже вычислили: интервал(8,9,10, 11 ,12,13,14) ошибок имеет вероятность 0,7.
Если разделить Р=0,7 на количество этих значений (7 штук), то получим 0,7/7=0,1 - это и есть средняя вероятность любого из них. Приблизительно Р(7)=0,1. Если желаем точнее, то учтем, чт Р(11)=2*р(8), то есть вероятность крайнего значения в этом итервале ( 8 либо 14) в 2 раза меньше , чем среднего (11). Тогда Р(7)=Р(8)*(2/3)=0,1*0,66=0,066.
Минимум формул и интегралов. Считал в уме, без бумажки и калькулятора.

Если желаете научиться решать задачи, опубликуйте на этом форуме (вместо благодарности) полные решения к этим задачам, аккуратно оформив их.


Дали еще з задачи , помогите еще раз, очень прошу, пожалуйста.....

1. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекиту рерфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается, что оба перфокарта были исправны.

2. Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.

3.Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005.Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности


на фабрике, изготавливающей болты, перая машина производит 30%, вторая 25%, третья - 45% всех изделий.Брак в их прдукции состовляет 2%,1%, 3%. найти вероятность того. что случайно выбраный болт оказался дефектным.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30699 от Pan4itka 25 мая 2009 г. 22:02
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!
На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Отклики на это сообщение:

> ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!
> На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Как записать событие {X=4} через события A_i = {i-й светофор пройден без остановки}? > ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!
> На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1) составляем табличку Р(х):
р(4)= Р1*Р2*Р3*Р4
р(3)= Р1*Р2*Р3*(1-Р4)+ Р1*Р2*(1-Р3)*Р4 + ... еще для двух (1-р)
р(2)= Р1*Р2*(1-Р3)*(1-Р4)+ еще для 5 вариантов пар
р(1)= Р1*(1-Р2)*(1-Р3)*(1-Р4) + еще 3 варианта (Р2,р3,Р4)
р(0)= (1-Р1)*(1-Р2)*(1-Р3)*(1-Р4)
2)М(х)=∑Р(i)*Хi
3)D(x)=∑Р(i)*Хi2- M2(x)
σ= √D(x)


Если можно, помогите решить вот эту задачу:
Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, надежность каждого из которых равна 0,9995, а отказы независимы. Какова вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее чем 2х элементов? Чему равна надежность аппаратуры? Найти среднее квадратическое отклонение и математическое ожидание числа отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени


> Если можно, помогите решить вот эту задачу:
> Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, надежность каждого из которых равна 0,9995, а отказы независимы. Какова вероятность отказа аппаратуры, если она выходит из строя лишь при отказе не менее чем 2х элементов? Чему равна надежность аппаратуры? Найти среднее квадратическое отклонение и математическое ожидание числа отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени

М(х)=np
D(x)=npq
σ= √D(x)
Р(отказ)=Р(откл≥σ)= 0,3


Помогите пожалуйста решить задачки. очень нужно сдать все.

ТЕМА 3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ.
ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.

Два охотника одновременно стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0.7, для второго 0.8. Какова вероятность
попадания в волка?

ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА.

Имеется две партии однородных изделий; первая партия состоит из N изделий, среди которых n дефектных; вторая партия состоит из М изделий, среди которых m дефектных. Из первой партии берется случайным образом К изделий, а из второй L изделий (K
ПОВТОРЕНИЕ ОПЫТОВ.
ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.

Испытание самолета происходит по 3 программам. Вероятность неполадок по 1-й программе - 0.2, по 2-й - 0.1 и по 3-й - 0.05. Найти вероятность того, что хотя бы 2 испытания пройдут без сбоев.


Помогите, пожалуста, решить задачи.

1)Шахматист играет с 3 противниками. Вероятность выигрыша с 1-м -0.8, со 2-м - 0.5, с 3-м - 0.4. Найти вероятность хотя бы 1 выигрыша.

2)Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания первого =0.7, второго -0.8. Начинает первый. Имеется по 2 снаряда у каждого. Х - число сброшенных бомб обоими.

3)ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m| 0, x<0;
f(x)^x) bcosx, 0<=x<=П/2;
0, x > 7C/2.


> > > > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> > > > Помогите, пожалуйста...

> > > > Плотность распределения задана функцией f(x)=1-|x|/h. Найти h.

> > > h пределяется из условия, что интеграл по всей прямой для этой функции f(x)=1-|x|/h должен равняться единице.

> > Спасибо большое, но трудность в нахождинии интеграла модуля икса на бесконечном интервале.

> Постройте график и интеграл вычисляйте только на интервале, где функция положительная.
> Плотность распределения не может быть отрицательной.

Спасибочки:) Получилось


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Подскажите, пожалуйста, в задаче:

Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием a=2 и дисперсией σ²=16. Найти P(X>8)

P(X>8) = 1 - P(08) = 1 - P(0


> Дали еще з задачи , помогите еще раз, очень прошу, пожалуйста.....

> 1. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекиту рерфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается, что оба перфокарта были исправны.

> 2. Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.

> 3.Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005.Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности


> > Дали еще з задачи , помогите еще раз, очень прошу, пожалуйста.....

> > 1. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекиту рерфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается, что оба перфокарта были исправны.

Возможны были 4 события:
Р(1и2)=0,05*0,1
Р(1)=0,05*0,9
Р(2)=0,95*0,1
Р(0)=0,95*0,9
Если допущена 1 ошибка, 2 события (Р(о) и Р(1и2)) исключаются и Р(1ош)=Р(1)/(Р(1)+Р(2))

> > 2. Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.
M(x)=np=100*0,5=50
σ= √npq =5
Для отклонения 1σ(от 45 до 55) вер-сть Р=0,68 (по табл.Лапласа)
Делим вероятность интервала на 11, получим средее значение для Р(50)=0,06. Вероятность на краю интервала Р(44) в 2 раза меньше, чем в середине, р(50), то приблизительно Р(50)=0,06*3/2=0,09.
Можно и по формуле Бернулли посчитать, с калькулятором.

> > 3.Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005.Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности

М(х)=2000*0,0005=1, вероятность интервала 1σ , то есть Р(0,1,2)=0,68, делим на троих - в среднем получается по 0,22, на краю интервала - в 2 раза меньше, чем в середине Р(2)=0,22*2/3=0,15
можно по ф. Бернулли или Пуассона с калькулятором вычислить. Получится 0,18.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30752 от МСЭИ 28 мая 2009 г. 11:56
Тема: Re: Теория вероятностей

помогите пожалуйста решить

1) в ящике 15 патронов, из которых 8 с трассирующей пулей. Какова вероятность того, что взятые одновременно наудачу 3 патрона окажутся с трассирующей пулей?

2)Для данного стрелка вероятность попадания
в "десятку" равна 0,15
в "девятку" 0,2
в "восьмёрку" 0,25.
Какова вероятность того, что при двух независимых выстрелах им будет выбито 19 очков , 18 очков?

3)Производится 10 одинаковых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Найти вероятность того, что в мишени окажется:
а)ни одной пробоины
б)одна пробоина
в)не менее двух пробоин

4)В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Найти закон распределения для случайной величины Х числа нестандартных деталей среди отобранных. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

5)В броневом щите размером 2м на 1м имеется амбразура 0,1м на 0,1м невидимая противником. Найдите вероятность того, что пуля, попавшая в щит, не попадёт в амбразуру.

Отклики на это сообщение:

> помогите пожалуйста решить

Л.Н.Толстой. Война и мир (роман). "Князь Болконский (отец) после завтрака занимался артиллерийскими расчетами, чтобы не утерять способность рационально мыслить".

> 1) в ящике 15 патронов, из которых 8 с трассирующей пулей. Какова вероятность того, что взятые одновременно наудачу 3 патрона окажутся с трассирующей пулей?

Р(ТТТ)=1*8*7*6/(15*14*13)
Р(ТТ0)=3*8*7*7/(15*14*13)
Р(Т00)=3*8*7*6/(15*14*13)
Р(000)=1*7*6*5/(15*14*13)
Сумма этих вероятностей должна быть равна 1. Проверьте. Если это так - найдите строчки, отвечающие на вопросы задачи.

> 2)Для данного стрелка вероятность попадания
> в "десятку" равна 0,15
> в "девятку" 0,2
> в "восьмёрку" 0,25.
> Какова вероятность того, что при двух независимых выстрелах им будет выбито 19 очков , 18 очков?

Р(20)=0,15*0,15
Р(19)=2*0,15*0,2
Р(18)=0,2*0,2+2*0,15*0,25
Р(17)=2*0,15*0,25
р(16)=0,25*0,25
Р(10)=2*0,15*0,4
Р(9)=2*0,2*0,4
Р(8)=2*0,25*0,4
Р(0)=0,4*0,4*0,4
Сумма этих вероятностей должна быть равна 1. Проверьте. Если это так - найдите строчки, отвечающие на вопросы задачи.

> 3)Производится 10 одинаковых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Найти вероятность того, что в мишени окажется:
> а)ни одной пробоины
> б)одна пробоина
> в)не менее двух пробоин

Р(0)=1*0,4^0*0,6^10
Р(1)=10*0,4^1*0,6^9
Р(2)=45*0,4^2*0,6^8
Р(3)=120*0,4^3*0,6^7
Р(4)=210*0,4^4*0,6^6
Р(5)=252*0,4^5*0,6^5
Р(6)=210*0,4^6*0,6^4
Р(7)=120*...
Р(8)=45*...
Р(9)=10*...
р(10)=1*0,4^10*0,6^0
Сумма этих вероятностей должна быть равна 1. Проверьте. Если это так - найдите строчки, отвечающие на вопросы задачи.

> 4)В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Найти закон распределения для случайной величины Х числа нестандартных деталей среди отобранных. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Р(0)=1*0,1^0*0,9^4
P(1)=4*...
P(2)=6*...
P(3)=4*...
P(4)=1*...
Сумма этих вероятностей должна быть равна 1. Проверьте. Если это так - найдите строчки, отвечающие на вопросы задачи и вставьте значения в формулы:
M(X)=∑P(x)*x
D(X)=∑P(x)*x^2 - (M(X))^2
σ= √D(X)

> 5)В броневом щите размером 2м на 1м имеется амбразура 0,1м на 0,1м невидимая противником. Найдите вероятность того, что пуля, попавшая в щит, не попадёт в амбразуру.
>
Два решения может быть (обратите внимание полковника на это обстоятельство)

1)Если вероятности распределены равномерно по осям координат, то Р(П)=0,1*0,1/(1*2)
2)Если курсант должен высверлть амбразуру для наблюдения, то лучше ее высверлить в верхнем углу. Почему? Из-за нормального распределения попаданий пуль в щит в углу щита плотность попаданий в 2 раза меньше, чем в центре щита. Ведь противник целится в центр щита? Либо пуля - дура?
1)Р(П)=0,005 в среднем (из 1 решения),
2) В центре щита Р(П)=0,005*1,5=0,0075.
3) В верхнем углу щита Р(П)=0,005*2/3=0,0033.
Почему в верхнем? Учесть рекошет пуль от земли или воды.

Напишите полные решения, используя (копируя) уже написанный текст с добавкой своих расчетов, на этой ветке на форуме. Проверим.


А ответы то какие?


Напиши пожалуйста ответы, не могу дорешать....


> Напиши пожалуйста ответы, не могу дорешать....


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Пожалуйста помогите.
1. В урне лежат 5 белых и 6 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков больше 27?
3. В первой урне 6 черных и 5 белых шаров, во второй 3 черных и 2 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
4. Монетку бросают 8 раз. Найдите вероятность того, что равна 2 раза выпадет «решка».
5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. поступило 700 вызовов. Определите вероятность 3 «сбоев».
6. два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность равно одного попадания в цель.
7. Дан закон распределения случайной величины:
Х 0,5 1 4 6 9
р р1 0,3 0,2 0,1 0,2

Найдите М[Х], предварительно определить р1.


Если можно по подробней


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30789 от zejna 29 мая 2009 г. 11:59
Тема: Теория вероятности. Задача . Изъятие шаров

Имеется сосуд: 20 шаров, из них 5 красных.
Изымаются 5 шаров поочередно. Потом они кладутся обратно.
Операция повторяется. Сколько красных шаров будет среди изъятых при ста испытаниях (теоретически)?

Мое решение: при одном изъятии 5*5/20= 25/20 = 1,25 - вероятность изъятия именно красного шара.
При 100 испытаниях, соответственно = 125.
ВНИМАНИЕ - ГЛАВНЫЙ ВОПРОС: Должна ли на эту формулу оказывать влияние процесс ПООЧЕРЕДНОСТИ изъятия шаров (не скопом). То есть, учет того, что после взятия первого шара останется 19, потом 18 и тд. Если - да, то какие изменения надо внести в формулу?

Отклики на это сообщение:

> Имеется сосуд: 20 шаров, из них 5 красных.
> Изымаются 5 шаров поочередно. Потом они кладутся обратно.
> Операция повторяется. Сколько красных шаров будет среди изъятых при ста испытаниях (теоретически)?
Это количество называется математическим ожиданием (вычисляется теоретически), либо среднеарифметическим количеством (вычисляется по результатам эксперимента (100 раз вынимаем по 5, записываем кол.кр.шаров, потом складываем 100 чисел и делим на 100)).
> Мое решение: при одном изъятии 5*5/20= 25/20 = 1,25 - вероятность изъятия именно красного шара.
> При 100 испытаниях, соответственно = 125.
> ВНИМАНИЕ - ГЛАВНЫЙ ВОПРОС: Должна ли на эту формулу оказывать влияние процесс ПООЧЕРЕДНОСТИ изъятия шаров (не скопом). То есть, учет того, что после взятия первого шара останется 19, потом 18 и тд. Если - да, то какие изменения надо внести в формулу?
Математическое ожидание вычисляется так: (первый сомножитель - биномиальный коэффициент)
Р(0)=1*15*14*13*12*11/(20*19*18*17*16)= 0,194
Р(1)=5*5*15*14*13*12/(20*19*18*17*16) = 0,44
Р(2)=10*5**4*15*14*13/(20*19*18*17*16)= 0,293
Р(3)=10*5**4**3*15*14/(20*19*18*17*16)= 0,068
Р(4)=5*5**4**3*2*15/(20*19*18*17*16) = 0,005
Р(5)=1*5**4**3*2*1/(20*19*18*17*16) = ..0,00006.
М(х) = ∑Р(Xi)*Xi = Р(0)*0+Р(1)*1+...+Р(5)*5 =1,26 (ср. кол.кр.шаров при 5 испытаниях)
Общее количество вынутых кр.шаров при 100 испытаниях (с выемкой по 5 шаров) N=M(X)*100=126 ( то есть это - матожидание кол.кр.шаров в каждой серии из 100 испытаний.
Но учтите: это не точное предсказание (как Вы написали -125,например), а среднее кол-во.
Точное количество вычисляется с указанием среднеквадратического отклонения σ от среднеего значения М(х).Для этого вычисляется дисперсия
D(x)=∑P(Xi)*x^2 - (M(x))^2= 2,73 - 1,26*1,26 = 1,16
Из дисперсии получают σ1= √D(x) =1,1.
Если мы механически получим для 100 испытаний N = 126 +- 110, то такое отклонение маловероятно.
Принимая распределение вероятностей как нормальное, вычислим вероятности отклонений от 126 так:
σ=σ1/ √100 = 110/10=11.
(по таблице Лапласа находим для отклонений 1 или 2 или 3 σ):
N = 126 +- 11 с вероятностью 0,68.
N = 126 +- 22 с вероятностью 0,95.
N = 126 +- 33 с вероятностью 0,997.
Последнее выражение означает: если мы 1000 раз проведем серии по 100 испытаний, вынимая по 5 шаров, то в 3 случаях из 1000 можно ожидать отклонения больше 33, то есть либо N<93 либо N>159.
Спасибо!


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Пожалуста, помогите решить задачи. Очень очень нужно!
1. Шахматист играет с 3 противниками. Вероятность выигрыша с 1-м -0.8, со 2-м - 0.5, с 3-м - 0.4. Найти вероятность хотя бы 1 выигрыша.
ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
2. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания первого =0.7, второго -0.8. Начинает первый. Имеется по 2 снаряда у каждого. Х - число сброшенных бомб обоими.
(ЗАДАНИЕ: Для заданной дискретной случайной величины Х :
а) построить ряд распределения;
б) построить многоугольник распределения;
в) записать и построить функцию распределения F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|3. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков D - 6 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр - случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением D и средним квадратическим отклонением S=0.05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше, чем на 0.1 мм. Определить, какой % шариков в среднем будет отбраковываться.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Пожалуста, помогите решить задачи. Очень очень нужно!
> 1. Шахматист играет с 3 противниками. Вероятность выигрыша с 1-м -0.8, со 2-м - 0.5, с 3-м - 0.4. Найти вероятность хотя бы 1 выигрыша.

1) Задача из 19 века. "хотя бы один" - неопределенное значение. Нужно "не меньше 1" либо "не больше 1".
Предположим - "не меньше 1" или Р(в≥1)=1-Р(в=0)
Чему равно Р(в=0)? ( это - произведение вероятностей проигрыша).

> ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
> 2. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания первого =0.7, второго -0.8. Начинает первый. Имеется по 2 снаряда у каждого. Х - число сброшенных бомб обоими.
> (ЗАДАНИЕ: Для заданной дискретной случайной величины Х :
> а) построить ряд распределения;
> б) построить многоугольник распределения;
> в) записать и построить функцию распределения F(x);
> г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
> дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
> д) найти p(|X-m|

Ряд распределения:
Р(0)=0,3*0,2*0,3*0,2
Р(1)= 0,7*0,2*0,3*0,2 + 0,3*0,8*0,3*0,2 + 0,3*0,2*0,7*0,2 + 0,3*0,2*0,3*0,8
Р(2)= ?
Р(3)= ?
р(4)= ? (вычислите по верхнему образцу, учтя вск варианты (попал 0.7 или 0,8 - мимо 0,3 или 0,2)
М(х)= ∑Рi*Xi =? (кстати, это - наиболее вероятное кол. событий)
График - ступеньки высотой Р(х)для каждого из 5 случаев.
D(x)= ∑Рi*Xi2-(M(x))2 ?
σ=? (какая формула)
Мода - наиболее вероятное целое количество событий (например 3)
Что такое коэф. вариации?
Что такое коэф. асимметрии?
Что такое эксцесс ? (напишите определения и формулы, вычислите, проверим))

> 3. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков D - 6 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр - случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением D и средним квадратическим отклонением S=0.05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше, чем на 0.1 мм. Определить, какой % шариков в среднем будет отбраковываться.

Просто смотрим в таблицу Лапласа Ф(х):
для S<1 Р=0,34*2=0,68 (то есть 32% браковаться будет, при S=0,05мм)
для S<2 Р=? ___________(то есть солько % браковаться будет ? )(при S=0,1мм)

Допишите решение, проверим.


Здравствуйте.
Помогите решить следующие задачи:

Задача1.
Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара извлекают по одному без возвращений шары. Найти вероятности событий:
1. третий шар белый
2. третий и четвертый шары белые
3.четвертый белый, при условии, что третий был белым.
Задача2.
Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы. Найти среднее временя безотказной работы радиоаппаратуры.

Если можно, объясните подробнее как решать.
Заранее спасибо )


> Здравствуйте.
> Помогите решить следующие задачи:

> Задача1.
> Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара извлекают по одному без возвращений шары. Найти вероятности событий:
> 1. третий шар белый
> 2. третий и четвертый шары белые
> 3.четвертый белый, при условии, что третий был белым.
БЧБЧ
ЧЧББ
ЧББЧ
ЧБЧБ
ББЧЧ
БЧЧБ
вот все возможные комбинации, вероятности каждой одинаковы.
1) Р=3/6 - в трех из 6 третий шар белый.
2) Р=?
3) Р=?
без формул, глядя на варианты, считаем на пальцах.

> Задача2.
> Поток отказов радиоаппаратуры можно считать простейшим. Среднее число отказов за 1000 часов работы равно 5. Определить вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы. Найти среднее временя безотказной работы радиоаппаратуры.
один отказ - за 1000/5=200 часов, за 20 часов вероятность отказа 20/200=0,1
или так: Р(отказ за час)=5/1000=0,005, вер. безотказной раб. 1-0,005=0,995. вер.отказа за 20 часов Р(отк)=1-0,995^20=0,1.


В связке имеются 5 различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наугат выбирается ключ и делается попытка открыть дверь. Ключоказавшийся не подходяшим, больше не используется. Найти вероятность того, что дверь будет открыта вторым ключём.


> В связке имеются 5 различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наугат выбирается ключ и делается попытка открыть дверь. Ключоказавшийся не подходяшим, больше не используется. Найти вероятность того, что дверь будет открыта вторым ключём.

Используем теорему о вероятности произведения двух событий:А - первый ключ не подходит, В - второй ключ подходит. Тогда
P(AB)= P(A)*P(B|A) = 4/5*1/4 = 1/5
Ответ: 1/5
Заметим, что точно такая же вероятность для любого ключа. Это как при вытягивании жребия.


Если можно, помогите решить и мою задачку.

при исследовании содержания углерода в промышленом газе получено среднее значение 2,4%. В 75% случаев |X -mx|< 0,1mx. Считая содержание углерода промышленном газе случайной величиной, найти среднее квадратическое отклонение.


> Если можно, помогите решить и мою задачку.

> при исследовании содержания углерода в промышленом газе получено среднее значение 2,4%. В 75% случаев |X -mx|< 0,1mx. Считая содержание углерода промышленном газе случайной величиной, найти среднее квадратическое отклонение.

Смотрите таблицу Лапласа для нормального распределения Ф(х)
Для Р=0,75/2 параметр х=1,15 , тогда для х=1 "сигма" будет 0,1mx/1,15=0,086 mx = 0,2%.


Здравствуйте!Помогите пожалйста с решением двух задач:
1.Монетку побрасывают 1 раз-какая вероятность 1)что число очков будет нечётным или 2)что число будет не больше 3
2.В 1-ой урне 2 чёрных и 5 белых шаров,во второ1 4 чёрных и 5 белых.берут шар из одной урны(какая не поясняется)что взятый шар будет белый?


а мне так и не помогли((( так не честно


> Здравствуйте!Помогите пожалйста с решением двух задач:

> 1.Монетку побрасывают 1 раз-какая вероятность 1)что число очков будет нечётным или 2)что число будет не больше 3

Видно, что сами в текст задачи не вдумывались. (у монеты нет очков). Напишите: что такое вероятность (тношение чего к чему)?

> 2.В 1-ой урне 2 чёрных и 5 белых шаров,во второ1 4 чёрных и 5 белых.берут шар из одной урны(какая не поясняется)что взятый шар будет белый?

Без указания процедуры выбора задача может иметь сто ответов...
Если берут из урны, то вероятности выбора урн равны (по 1/2)
Р(б)=(1/2)*(5/7)+(1/2)*(5/9)
Если свалить все шары в одну кучу, то Р(Б)=10/16.


Помогите, пожалуйста
На заводе второй тарифный разряд имеют 10% всех рабочих, третий – 30%, четвёртый 20%, пятый – 30%, остальные имеют высший разряд. Найти вероятность, что из двух наудачу выбранных рабочих

б) оба имеют одинаковый разряд.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Пожалуйста помогите, вопрос жизни и смерти.
1. В урне лежат 6 белых и 7 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет нечетное число очков или число очков не больше 5?
3. В первой урне 4 черных и 3 белых шаров, во второй 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
4. Монетку бросают 5раз. Найдите вероятность того, что равно 4 раза выпадет «орел».
5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. По-ступило 600 вызовов. Определите вероятность 4 «сбоев».
6. Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее одного попадания в цель.
7. Дан закон распределения случайной величины:
Х -7 -6 -5 -3 -1
р 0,2 0,2 0,2 0,3 Р5

Найдите М[Х], предварительно определить р5.
Только, если можно поподробнее, заранее благодарю


> Помогите, пожалуйста
> На заводе второй тарифный разряд имеют 10% всех рабочих, третий – 30%, четвёртый 20%, пятый – 30%, остальные имеют высший разряд. Найти вероятность, что из двух наудачу выбранных рабочих
> б) оба имеют одинаковый разряд.
Чтобы без ошибки решить задачу, распишите все возможные случаи и сумму их вероятностей. Сумма должна быть равна 1.
Начало:
Р(22)=0,1*0,1
Р(33)=0,3*0,3
.. .. .. .
Р(ВВ)=0,1*0,1
Р(12)=2*0,1*0,3
. . . . . . .
Р(5В)=2*0,3*0,1
(20 вариантов)
Потом выделите события, отвечающие на вопрос задачи.
Поместите на форум, проверим.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Пожалуйста помогите, вопрос жизни и смерти.
> 1. В урне лежат 6 белых и 7 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?

Вероятность равна отношению чего к чему?
Напишите здесь все возможные варианты цвета вынутых шаров, потом будем вычислять.

> 2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет нечетное число очков или число очков не больше 5?

Какие цифры на кости написаны? Напишите здесь...
Какие из цифр соответствуют условию задачи?

> 3. В первой урне 4 черных и 3 белых шаров, во второй 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.

Какова вероятность того, что достали шар из первой урны?
Какова вероятность того, что шар из первой урны будет белый?....

> 4. Монетку бросают 5раз. Найдите вероятность того, что равно 4 раза выпадет «орел».

Какова вероятность выпадения "орла" в одном броске?
Умеете умножать числа? _ 2*2*2*2 =?

> 5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. По-ступило 600 вызовов. Определите вероятность 4 «сбоев».

Как записать произведение символами: 4 раза перемножить 0,01 и 596 раз перемножить 0,99 ?

> 6. Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее одного попадания в цель.

Какова вероятность события "оба промахнулись"?

> 7. Дан закон распределения случайной величины:
> Х -7 -6 -5 -3 -1
> р 0,2 0,2 0,2 0,3 Р5

> Найдите М[Х], предварительно определить р5.

Сумма вероятностей всех возможных событий какому числу равна всегда?
Напишите формулу М(х)=?
Потом будем считать. Если не напишите - значит - не нужно уже....


Здраствуйте!
очень прошу, помогите мне пожалуйста с решением задачек.

1)Производится стрельба по наземной пели снарядами, снабженными радиовзрывателями. Номинальная высота, на котирую рассчитан взрыватель, равна А, но фактически имеют место ошибки в высоте, распределенные по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением А/2. Если взрыватель не срабатывает над землёй то взрыва снаряда вообще не происходит. Найти вероятность того, что при стрельбе тремя снарядами все три разорвутся и ни один из них не разорвется на высоте превышающей 1,3*А.

2)Случайная точка (X,Y) на плоскости распределена по закону:
Y 0 1 2
X
0 0.10 0.15 0.20
1 0.10 0.10 0.10
2 0.05 0.15 0.05
Найти законы распределения величин X и Y.

Заранее премного благодарна!



Р(22)=0,01
Р(23)=0,03
Р(24)=0,02
Р(25)=0,03
Р(2В)=0,01
Р(33)=0,09
Р(34)=0,06
Р(35)=0,09
Р(3В)=0,03
Р(44)=0,04
Р(45)=0,06
Р(4В)=0,02
Р(55)=0,09
Р(5В)=0,03
Р(ВВ)=0,01
Сумма 0,61
всего пятнадцать комбинаций, откуда ещё пять???


>
> Р(22)=0,01
> Р(33)=0,09
> Р(44)=0,04
> Р(55)=0,09
> Р(ВВ)=0,01
Сумма 0,24
> Р(23)=0,03
> Р(24)=0,02
> Р(25)=0,03
> Р(2В)=0,01
> Р(34)=0,06
> Р(35)=0,09
> Р(3В)=0,03
> Р(45)=0,06
> Р(4В)=0,02
> Р(5В)=0,03
Сумма 0,38. Эту сумму удвоим: (0,38*2=0,76), так как есть еще 10 вариантов Р(32), Р(42),...Р(В5).
Итак: сумма вероятностей всех возможных событий рвна 0,24+0,76=1.

> всего пятнадцать комбинаций, откуда ещё пять???
Я тоже ошибся, указав 20 вариантов. Всего вариантов 5*5=25 , из них 5 вариантов - одинаковых чисел, 20 вариантов - разных чисел.

> > На заводе второй тарифный разряд имеют 10% всех рабочих, третий – 30%, четвёртый 20%, пятый – 30%, остальные имеют высший разряд. Найти вероятность, что из двух наудачу выбранных рабочих
> > б) оба имеют одинаковый разряд.

Теперь легко ответить на вопрос задачи: Р(одинаковые)= Р(22)+Р(33)+Р(44)+Р(55)+Р(ВВ)=0,24 (верхняя сумма).

Почему мы мучились с остальными вариантами?
1) Чтобы быть уверенными в ответе (сумма вероятностей всех возможных событий обязательно должна быть рвна 1 ).
2) Если задать вопрос : "Найти вероятность, что из двух наудачу выбранных рабочих оба имеют разный разряд", то мы посчитаем только 5 вариантов одинаковых (Р(одинаковых)=0,24), а потом ответим: Р(разных)= 1 - Р(одинаковых) = 0,76.

Почему мы удваивали вероятности разных и не удваивали вероятности одинаковых?
1) Вероятность одинаковых Р(22)=0,1*0,1
2) Вероятность одинаковых Р(23)=2*0,1*0,3 - в первом выборе мы имеем две возможности выбрать (2 или 3), во втором - оставшееся единственное (2 либо 3).


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> > Пожалуйста помогите, вопрос жизни и смерти.
> > 1. В урне лежат 6 белых и 7 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?

> Вероятность равна отношению чего к чему?
> Напишите здесь все возможные варианты цвета вынутых шаров, потом будем вычислять.
>
> > 2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет нечетное число очков или число очков не больше 5?

> Какие цифры на кости написаны? Напишите здесь...
> Какие из цифр соответствуют условию задачи?
>
> > 3. В первой урне 4 черных и 3 белых шаров, во второй 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.

> Какова вероятность того, что достали шар из первой урны?
> Какова вероятность того, что шар из первой урны будет белый?....
>
> > 4. Монетку бросают 5раз. Найдите вероятность того, что равно 4 раза выпадет «орел».

> Какова вероятность выпадения "орла" в одном броске?
> Умеете умножать числа? _ 2*2*2*2 =?
>
> > 5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. По-ступило 600 вызовов. Определите вероятность 4 «сбоев».

> Как записать произведение символами: 4 раза перемножить 0,01 и 596 раз перемножить 0,99 ?
>
> > 6. Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее одного попадания в цель.

> Какова вероятность события "оба промахнулись"?

> > 7. Дан закон распределения случайной величины:
> > Х -7 -6 -5 -3 -1
> > р 0,2 0,2 0,2 0,3 Р5

> > Найдите М[Х], предварительно определить р5.

> Сумма вероятностей всех возможных событий какому числу равна всегда?
> Напишите формулу М(х)=?
> Потом будем считать. Если не напишите - значит - не нужно уже....

То, что вы мне написали это не ответ. Я вообще не понимаю вы, что смеетесь


Спасибо за помощь:)) очень благодарна


Помогите, пожалуйста с решением задач!!!

ТЕМА. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|
0 , х<=-1;
F(x)= 3/4х+с , -1 1 , х>1/3. с-?


Помогите, пожалуйста. Не знаю решения задач, а надо сдать срочно. Заранее спасибо большое!!!!

1.Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов: а) выиграет по двум билетам; б) выиграет по трём билетам; в) не выиграет по двум билетам?


2. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех даёт «альфа» % брака, второй – «бета» %. Для контроля отобрано n с индексом 1 деталей из первого цеха и n с индексом 2 – из второго. Эти n 1 + n 2 деталей смешивают в одну партию и из неё наудачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная?

3. Прибор работает 60% времени в нормальном режиме (гипотеза B 1), 30% времени – с перегрузкой (гипотеза B 2), и 10% времени – с недогрузкой (гипотеза B 3). Надёжность прибора (вероятность безопасной работы в течение времени T), работающего в нормальном режиме, равна 0,9; работающего с перегрузкой = 0,7; работающего с недогрузкой = 0,99. Каковы вероятности гипотез B 1, B 2, B 3, если известно, что прибор, работая в определённом режиме, вышел из строя за время меньше T?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30882 от Алексей С. 05 июня 2009 г. 14:07
Тема: Теория вероятности.. Помогите пожалуйста.

Баскетболист, бросив игральную кость, делает столько
бросков по корзине, сколько очков выпало на игральной кости. Какова
вероятность, что при этом будет ровно три попадания, если
вероятность попадания при каждом броске равна 0,6?

Отклики на это сообщение:

> Баскетболист, бросив игральную кость, делает столько
> бросков по корзине, сколько очков выпало на игральной кости. Какова
> вероятность, что при этом будет ровно три попадания, если
> вероятность попадания при каждом броске равна 0,6?
>


P(3)=Р(4)=Р(5)=Р(6)=1/6
Напишите в столбик вероятности всех возможных событий и сложите те строчки, которые удовлетворяют условию.
Р= Р(3)*1*0,6^3
P= P(4)* . . . . . . . . . .
Р= Р(5)*(5*4*3/(1*2*3))*0,6^3*0,4^2
Р= Р(6)*(6*5*4/(1*2*3))*0,6^3*0,4^3


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30904 от Елочка 06 июня 2009 г. 20:02
Тема: Теория вероятности

Пожалуйста, помогите с решением задачи. Нужно прямо сегодня!

Опыт работы строительной компании, занимающейся устаноской летних коттеджей, показывает, что адресная реклама достигает цели примерно в одном из двухсот случаев. Компания разложила свои рекламные листки в 100 почтовых ящиков. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что число заявок поступит в пределах от 40 до 60. Найти ту же вероятность по теореме Муавра-Лапласа и объяснить различие результатов.

Заранее благодарна!

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста, помогите с решением задачи. Нужно прямо сегодня!

> Опыт работы строительной компании, занимающейся устаноской летних коттеджей, показывает, что адресная реклама достигает цели примерно в одном из двухсот случаев. Компания разложила свои рекламные листки в 100 почтовых ящиков. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что число заявок поступит в пределах от 40 до 60. Найти ту же вероятность по теореме Муавра-Лапласа и объяснить различие результатов.

Если заменить условие "в одном из 200 случаев" на "в одном из 2 случаев" ,
то М(х)=50, D(x)=25 Р(от 40 до 60)= 1 - P(50 +- S)= 1 - D(x)/S^2= 1-25/100=0,75.
эта оценка - в неравенстве Чебышева.
По таблице Лапласа Ф(х)находим Р(S≤10)= 0,68. То есть для х=1 р=0,34, для х=-1 р=0,34. В сумме будет оценка р=0,68.


Помогите пожалйиста с решением задач Заранее большое спасибо
1)в урне 10 шаров: 6 белых, 4 черных. вынули 2 шара подряд. какова вероятность, что оба шара белые?

2)в партии из 300 деталей имеется 15 бракованных.найти вероятность того, что из 3х, наудачу взятых одна за другой деталей, две бракованные и одна годная.

3)на окладе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов - 3 кинескопа Львовского завода.
4)имеется колода карт (36 штук).вынимают две карты подрят. какова вероятность того, что обе карты будут одинаковой масти?

5) три стрелка стреляют по мишени. вероятность попадания в цель первым стрелком 0.75;вторым- 0,8;третьем-0,9.определить вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок.

6)в первой коробке 20 радиоламп, из них 18 стандартных. во второй 10 ламп, из них 9 стандартных. второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. найти вероятность того, что лампа, наудачу взята из первой коробки (после перекладывания),стандартная.

7)Одинаковые детали поступают на сборку с трех автоматов, производительность которых относятся как 3:2:1 соответственно. причем первый автомат дает брака 1%,второй 2%,третий 3%.взятая наудачу деталь оказалась небракованной. какова вероятность изготовлена на третьем автомате?


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Пожалуста, помогите решить задачи. Очень очень нужно!!!
1)ЗАДАНИЕ. Найти коэффициент корреляции
Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону:
Y 3 8 10 X
-1 0.17 0.13 0.25 0 0.10 0.30 0.05 Найти законы распределения величин X и Y

2)ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m| 0, x<0;
f(x)^x) bcosx, 0<=x<=П/2;
0, x > 7C/2.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Здраствуйте!Пожалуйста, помогите с задачами!Очень нужна Ваша помощь!

> 1. Шахматист играет с 3 противниками. Вероятность выигрыша с 1-м -0.8, со 2-м - 0.5, с 3-м - 0.4. Найти вероятность хотя бы 1 выигрыша.
> ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя частную или общую теорему повторения опытов. Ответить на вопрос задачи, а также найти наиболее вероятное значение количества происхождения события при данном повторении опытов.
> 2. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания первого =0.7, второго -0.8. Начинает первый. Имеется по 2 снаряда у каждого. Х - число сброшенных бомб обоими.
> (ЗАДАНИЕ: Для заданной дискретной случайной величины Х :
> а) построить ряд распределения;
> б) построить многоугольник распределения;
> в) записать и построить функцию распределения F(x);
> г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
> дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
> д) найти p(|X-m|
> 3. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков D - 6 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр - случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением D и средним квадратическим отклонением S=0.05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от номинального больше, чем на 0.1 мм. Определить, какой % шариков в среднем будет отбраковываться.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Здраствуйте!Пожалуйста, помогите с задачами!Срочно нужна Ваша помощь!
1)ЗАДАНИЕ. Найти коэффициент корреляции.
Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону:
Y 3 8 10 X
-1 0.17 0.13 0.25 0 0.10 0.30 0.05 Найти законы распределения величин X и Y

2)ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|0, x<0;
f(x)^x) bcosx, 0<=x<=П/2;
0, x > 7C/2.


Здраствуйте!Пожалуйста, помогите с задачами!СРОЧНО нужна Ваша помощь!
> 1)ЗАДАНИЕ. Найти коэффициент корреляции
> Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону:
> Y 3 8 10 X
> -1 0.17 0.13 0.25 0 0.10 0.30 0.05 Найти законы распределения величин X и Y
> 2)ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
> а) записать и построить функцию плотности f(x);
> б) записать и построить функцию распределения F(x);
> в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
> г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
> дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
> д) найти p(|X-m|
> 0, x<0;
> f(x)^x) bcosx, 0<=x<=П/2;
> 0, x > 7C/2.



Помогите, пожалуйста с решением задач!!!

Тема "ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА"
(Задание. Для заданной дискретной случайной величины Х :
а) построить ряд распределения;
б) построить многоугольник распределения;
в) записать и построить функцию распределения F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|N1.

Условие задачи: Имеется 20 перфокарт, 5 из них содержат ошибки. Взяли 5 перфокарт Х -число перфокарт с ошибками.


Тема "НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА"
ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|Условие задачи
0 , х<=-1;
F(x)= 3/4х+с , -1 1 , х>1/3. с-?


>
> Помогите, пожалуйста с решением задач!!!

Смотрите образец решения здесь:

http://physics-animations.com/matboard/messages/29769.html


Помогите решить задачи

1) Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний прибор вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал один блок.

2)В мастерской имеется десять моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее восьми моторов работает с полной нагрузкой.

3)приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

Схема

3 последавательно элемента (1,2,3)соответственно к ним 4 параллельно
как то так смог изобразить

-----[ ]----[ ]-----[ ]-----
: :
---------[ ]------------


> 1) Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний прибор вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал один блок.

Р(1) = (0,4*0,7*0,8 + 0,6*0,3*0,8 + 0,6*0,7*0,2)/(1-0,6*0,7*0,8)

> 2)В мастерской имеется десять моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее восьми моторов работает с полной нагрузкой.

Р(П≥8) = 0,8^10 + 10*0,8^9*0,2 + 45*0,8^8*0,2^2

> 3)приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

> Схема

> 3 последавательно элемента (1,2,3)соответственно к ним 4 параллельно
> как то так смог изобразить

> -----[ ]----[ ]-----[ ]-----
> : :
> ---------[ ]------------
Р(О3) = 1-0,9*0,8*0,7
Р(О4) = 0,4
Р(П) = 1 - Р(О3)*Р(О4)



Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы, равна 0.9
На третий -0.8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить а) на все вопросы
б)по крайней мере на 2 вопроса билета
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31120 от Илона 27 июня 2009 г. 20:44
Тема: Теория вероятности! ну никто не может решить =.(

прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета, и в условиях перегрузки при взлете и посадке.
Крейсерский режим полета осуществляется в 80 % всего времени полета, условия перегрузки-в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равно 0.01, в условиях перегрузки – 0.04
Вычислить надежность прибора за время полета.

Отклики на это сообщение:

> Крейсерский режим полета осуществляется в 80 % всего времени полета, условия перегрузки-в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равно 0.01, в условиях перегрузки – 0.04
> Вычислить надежность прибора за время полета.

Вероятность отказа за все время полета
Р(отк) = 0,8*0,01+0,2*0,04 =0,016
Один из показателей надежности - вероятность безотказной работы за один полет, выраженная в процентах Р = 98,4 % .


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31107 от Каролина 26 июня 2009 г. 18:30
Тема: Теория вероятности

1)Событие А произойдет, если произойдет событие В и хотя бы одно из трех событий- С1, С2, С3
Найти множество элементарных исходов. Выразить событие А как через соответствующие ему элементарные исходы, так и непосредственно через события B1, C1, C2 И С3

Отклики на это сообщение:

> 1)Событие А произойдет, если произойдет событие В и хотя бы одно из трех событий- С1, С2, С3
> Найти множество элементарных исходов. Выразить событие А как через соответствующие ему элементарные исходы, так и непосредственно через события B1, C1, C2 И С3

А = (В и С1) или (В и С2) или (В и С3) = В и (С1 или С2 или С3)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31196 от student2 19 июля 2009 г. 14:08
Тема: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите пожалуйста с задачкой

1. В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность того, что оказались занятыми а) ровно два купе; б) ровно семь купе.
Всю голову сломал в пункте б)

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста с задачкой

> 1. В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность того, что оказались занятыми а) ровно два купе; б) ровно семь купе.
> Всю голову сломал в пункте б)

а) Р(2)=(9/9)*(2/9)^6
б) Р(7)=(9/9)*(8/9)*(7/9)*(6/9)*(5/9)*(4/9)*(3/9)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31187 от Aleksandr86 15 июля 2009 г. 17:30
Тема: Задача по теории вероятностей. Что-то подзабыл.

Помогите плз решить задачку.
Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в квадратную решётку, если толщина прутьев "а", а расстояние между их серединами равно "l"?
Заранее спасибо.

Отклики на это сообщение:

> Помогите плз решить задачку.
> Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в квадратную решётку, если толщина прутьев "а", а расстояние между их серединами равно "l"?
> Заранее спасибо.

Здесь нужно придумать физическую модель такой стрельбы, чтобы пуля не промахнулась мимо решётки и обеспечить равномерную вероятность попадания по всей площади решетки.
Тогда Р(П)= S/SS
S - площадь пустого пространства (не закрытоого прутьями)
SS - площадь решётки.


Leon ЗДРАВСТВУЙТЕ!
1. В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность того, что оказались занятыми а) ровно два купе; б) ровно семь купе.

у МЕНЯ ПОЛУЧИЛОСЬ ПО а) p=C(8;7)*C(9;2)/C(36;7)= 1/28985

по пункту б) P=1*(32/35)*(28/34)*(24/33)*(20/32)*(16/31)*(12/30)=2048/28985=0,0707 ???
Верно?


Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачи

1)По условию лотереи «Честная игра» при вскрытии 10 клеток из 20, если можно составить слово «автомобиль», то выигрыш составит 150 тысяч рублей. Какова вероятность выиграть вышеуказанную сумму?
2)Отец принёс домой 10 яблок и 6 апельсинов. Маша первой случайным образом взяла два фрукта. Найти вероятность, что Даша второй случайным образом возьмет два яблока.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите, пожалуйста, не могу решить(((( Но очень надо(((
Стрелок произвел три выстрела по мишени. Событие Ai = {попадание в мишень при i-м выстреле};
событие Ai(с чертой на верху)={промах при i-м выстреле} i= 1, 2, 3
Выразите через Ai, Аi(с чертой на верху) следующие события:
1) только одно попадание
2) три промаха
3) хотя бы один промах
4) три попадания
5) не менее двух попаданий
6) не более одного попадания


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите, пожалуйста, не могу решить(((( Но очень надо(((
> Стрелок произвел три выстрела по мишени. Событие Ai = {попадание в мишень при i-м выстреле};
> событие Ai(с чертой на верху)={промах при i-м выстреле} i= 1, 2, 3
> Выразите через Ai, Аi(с чертой на верху) следующие события:
Чтобы не мучиться с чертой , обозначим А -попадание, В -промах. Чтобы не мучиться спорядковыми номерами, просто будем иметь в виду порядок следования событий слева направо.
> 1) только одно попадание -(АВВ либо ВАВ либо ВВА)
> 2) три промаха -(ВВВ)
> 3) хотя бы один промах (не менее одного промаха)-(ВАА либо АВА либо ААВ либо АВВ либо ВАВ либо ВВА либо ВВВ)
> 4) три попадания - (ААА)
> 5) не менее двух попаданий -(ААВ либо АВА либо ВАА либо ААА)
> 6) не более одного попадания -(ВВВ либо АВВ либо ВАВ либо ВВА)
Для примера 6)
обозначим как требуют в задаче:
1Ä2Ä3 либо А1Ä2Ä3 либо Ä1А2Ä3 либо Ä1Ä2А3)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите, пожалуйста, так ли решена задача.
Есть карты шестерки, семерки и восьмерки четырех мастей. Берутся 4 карты. найти вероятность события А: сумма очков будет больше 25. И вероятность события В: треф в 3 раза больше чем пик.А также Р(А,В). Р(А\В) и Р(В\А).
Решение: Р(В). Треф больше в три раза. 6, 7, 8 треф + 6 или 7 или 8 пик. - 3 возможных варианта.
Всего возможных исходов С 4 из 12= 495
Р(B)=3/495
P(A)=(495-17)/495. Нас не устраивают исходы четыре 6, три 6+1 семерка- всего 17 вариантов.
Р(АВ)= Р(А)*Р(В) (вроде независимые события???)
Р(А\В)и Р(В\А) не знаю как найти.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите, пожалуйста, так ли решена задача.
> Есть карты шестерки, семерки и восьмерки четырех мастей. Берутся 4 карты. найти вероятность события А: сумма очков будет больше 25. И вероятность события В: треф в 3 раза больше чем пик.А также Р(А,В). Р(А\В) и Р(В\А).
> Решение: Р(В). Треф больше в три раза. 6, 7, 8 треф + 6 или 7 или 8 пик. - 3 возможных варианта.
> Всего возможных исходов С 4 из 12= 495
> Р(B)=3/495
> P(A)=(495-17)/495. Нас не устраивают исходы четыре 6, три 6+1 семерка- всего 17 вариантов.
> Р(АВ)= Р(А)*Р(В) (вроде независимые события???)
> Р(А\В)и Р(В\А) не знаю как найти.

На первые два вопроса Вы ответили правильно.
События А и В зависимы. Действительно, если произошло событие В (т.е. 6, 7, 8 треф + 6 или 7 или 8 пик.), то сумма очков будет заведомо больше 25, т.е. произойдёт событие А. Таким образом событие В влечёт событие А.
AB = B
P(A|B) = 1
P(B|A) = P(B)/P(A) = 3/(495-17)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Здравствуйте помогите пожалуйста в решении задачи.

В одной урне находится A белых шаров и B черных шаров, во второй урне находится C белых шаров и D черных шаров. Из первой урны во вторую переложили K шаров, а затем из второй урны вынули 1 шар. Найти вероятность того что этот шар был белый.
A-10, B-10, C-1, D-6 K-3.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Здравствуйте помогите пожалуйста в решении задачи.

> В одной урне находится 10 белых шаров и 10 черных шаров, во второй урне находится 1 белых шаров и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шаров, а затем из второй урны вынули 1 шар. Найти вероятность того что этот шар - белый.

Вероятности количеств шаров во второй урне:
Р(1Б и 9Ч)=1*10*9*8/(20*19*18)
Р(2Б и 8Ч)=3*10*10*9/(20*19*18)
Р(3Б и 7Ч)=3*10*10*8/(20*19*18)
Р(4Б и 6Ч)=1*10*9*8/(20*19*18)
сумма должна быть равна 1
Р(Б)=Р(1Б и 9Ч)*1/10 + Р(2Б и 8Ч)*2/10 + Р(3Б и 7Ч)*3/10 + Р(4Б и 6Ч)*4/10 -ответ.
Р(Ч)=Р(1Б и 9Ч)*9/10 + Р(2Б и 8Ч)*8/10 + Р(3Б и 7Ч)*7/10 + Р(4Б и 6Ч)*6/10
сумма должна быть равна 1


Помогите пожалуйста в решении задачки,если Вам не составит труда! Теория вероятностей только началась, я пока что тыквва бестолковая:))

1)Симметричная игральная кость подбрасывается трижды.
Событие А:При первом бросании выпало 2 очка
Событие В:Сумма выпавших очков равна 9
Событие С: Результаты бросаний отличаются не менее чем на 1
Найти вероятность событий А,В,С

2)В компьютерном классе5 компьютеров, из которых 2 с принтерами. 3 студентов,придя на лабораторный практикум,случайным образом рассаживаются за компьютерами. Найти вероятность событий:
А= будет занято 3 компьютера с принтерами (это получается невозможное событие кажется, т.к принтера 2?)
В=Будет занято не более 2 компьютеров с принтерами
С=будет занят по крайней мере один компьютер с принтером и один без принтера;

3)На занятия в институт студент Х всегда ездит автобусами двух маршрутов с пересадкой. Интервал движения автобусов равен 10 мин,найти вероятность событий:
А=суммарное время ожидания автобусов на обеих остановках будет не более 15 мин
В= максимальное из двух времени ожиданий на остановках составит не более 5 мин
С=разность во времени ожидания автобуса на 1-й и 2-й остановках будет не более 3 минут;

Очень благадарна тем, кто откликнется,Вы будите моим спасителем:)))


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Подскажите пожалуйста, как решить следующие задачи:

1) В урне - 8 занумерованных шаров. Наугад берут 3 шара. Найти вероятность того, что среди взятых шаров 3 будут иметь нечетные номера.

2) В партии - 30 деталей. 5 из них - нестандартные. Наугад взяли 4 детали. Какова вероятность того, что среди взятых деталей более двух стандартных?

Заранее спасибо!


> 1) В урне - 8 занумерованных шаров. Наугад берут 3 шара. Найти вероятность того, что среди взятых шаров 3 будут иметь нечетные номера.

Р(3н)=(4/8)*(3/7)*(2/6) = 4*3*2/(8*7*6)___ так как число шаров четно, нечетных - 4 из 8.

> 2) В партии - 30 деталей. 5 из них - нестандартные. Наугад взяли 4 детали. Какова вероятность того, что среди взятых деталей более двух стандартных?

Так же, как в 1), перемножаем последовательность условных вероятностей.
Р(3с и 1н)= 4*25*24*23*5/(30*29*28*27) __4 - бином. коэф, дальше - условные вероятности
Р(4с) = 1*25*24*23*22/(30*29*28*27)
Искомая вероятность - сумма двух строк.


Вы мне и раньше помогали, помогите, пожалуйста еще. Задача, вроде относится к эконометрике. Или к статистики...помогите! Заранее спасибо.
Заданы функции прибыли P(x1;x2), где х1 и х2 - объемы некоторых ресурсов; цены р1 и р2 за единицу каждого ресурса соответсвенно (в некоторых у.е.); бюджетное ограничение I на затраты по приобретению указанных русурсов (в тех же у.е.). При каких значениях объемов используемых ресурсов фирма-производитель получит наибольшую прибыль? P(x1;x1)=8* √x1 * √x2^2 , р1=1, р2=4, I=6.
Подскажите с помощью чего решать???


Помогите, пожалуйста, с решениями задач по теории вероятностей и матстатистике. Скоро экзамен, а практики в решении задач было очень мало.

1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.

2. Найти с помощью метода моментов оценки параметров a и b для распределения с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x))? x>a (и равной нулю при x3. X - величина с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x))? x>a (и равной нулю при xа)-3 б)-1,5 в)15,2 г)10000
Правильные ответы б,в,г

4. Случайный вектор (X,Y) распределен равномерно на отрезке с концами в точках (1,0) и (2,1). Найти его распределение во всех точках плоскости.

5. В группе учатся N студентов. Считая, что день рождения каждого из них может с равными шансами выпасть в любой из 365 дней(високосными годами пренебрегаем) и что ДР всех студентов не зависят друг от друга(нет близнецов), найти среднее число месяцев года, на которые приходится хотя бы один ДР.

6. Чтобы смоделировать значение случайной величины, мы сначала бросаем монетку. В случае выпадения герба бросаем кубик и значение с.в. равно числу выпавших очков. Если же на монете решка, то ее значение равно случайному числу из интервала [0,2]. Какая функция распределения будет у такой с.в.?

7. Как смоделировать случайный выбор из 25 равновероятных вариантов, если в нашем распоряжении есть лишь одна (симметричная) монета?

8. Как выглядит условие симметричности распределения случайной величины относительно точки x=3 в терминах ее функции распределения F(x)?

9. Вероятность того, что биномиально распределенная с параметрами (n,p)случайная величина попадет в интервал [np – 0,01na, np + 0,01na], при фиксированном p и n->∞, стремится к нулю, когда a равно
а)1/4 б)1/3 в)1/2 г)2/3
правильные ответы а, б

10. Колоду из 52 карт случайным образом разложили на 13 кучек по 4 карты. Найти среднее число образовавшихся при этом марьяжей (т.е. пар Король + Дама одной масти, оказавшихся в одной куче).


> Помогите, пожалуйста, с решениями задач по теории вероятностей и матстатистике. Скоро экзамен, а практики в решении задач было очень мало.

Можете читать готовые решения в темах по теории вероятности и статистике на этом форуме. Их тут сотни, с решениями. Сразу щелкайте по темам с авторством Leon или Арх.


> > 1) В урне - 8 занумерованных шаров. Наугад берут 3 шара. Найти вероятность того, что среди взятых шаров 3 будут иметь нечетные номера.

> Р(3н)=(4/8)*(3/7)*(2/6) = 4*3*2/(8*7*6)___ так как число шаров четно, нечетных - 4 из 8.

> > 2) В партии - 30 деталей. 5 из них - нестандартные. Наугад взяли 4 детали. Какова вероятность того, что среди взятых деталей более двух стандартных?

> Так же, как в 1), перемножаем последовательность условных вероятностей.
> Р(3с и 1н)= 4*25*24*23*5/(30*29*28*27) __4 - бином. коэф, дальше - условные вероятности
> Р(4с) = 1*25*24*23*22/(30*29*28*27)
> Искомая вероятность - сумма двух строк.
Спасибо за решение! А как найти этот биноминальный коэффициент конкретно для этих задач?


> > > 2) В партии - 30 деталей. 5 из них - нестандартные. Наугад взяли 4 детали. Какова вероятность того, что среди взятых деталей более двух стандартных?

> > Так же, как в 1), перемножаем последовательность условных вероятностей.
> > Р(3с и 1н)= 4*25*24*23*5/(30*29*28*27) __4 - бином. коэф, дальше - условные вероятности
> > Р(4с) = 1*25*24*23*22/(30*29*28*27)
> > Искомая вероятность - сумма двух строк.
> Спасибо за решение! А как найти этот биноминальный коэффициент конкретно для этих задач?

Хороший вопрос. Парадоксальное явление - взяли 4 детали, а возможных событий оказывается пять:
0 - 1
1 - 4
2 - 6
3 - 4
4 - 1
слева - количество нестандартных деталей, справа - биномиАльный коэффициент.
БиномиАльный коэффициент можно расчитать по формуле С(n,k)=n!/(k!*(n-k)!), где n - неизменная величина (4), k - переменная (числа в левом столбике (от 0 до 4).


> > Помогите, пожалуйста, с решениями задач по теории вероятностей и матстатистике. Скоро экзамен, а практики в решении задач было очень мало.

> Можете читать готовые решения в темах по теории вероятности и статистике на этом форуме. Их тут сотни, с решениями. Сразу щелкайте по темам с авторством Leon или Арх.

То есть, здесь есть решения подобных задач? Просто я заранее пробежался по форуму и ничего похожего не нашёл. Спасибо, конечно, за ответ, я ещё попробую поискать, но может, подскажете хотя бы, с какой стороны подходить к этим задачам, с чего начинать? А то очень уж большинство из них нетривиальны.


Интересные задачи. Не все знаю как решать. Буду писать по мере нахождения решений и наличия времени.

1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
Решения пока не знаю. Очень близка к пятой задаче, решение которой тоже не знаю.

2. Найти с помощью метода моментов оценки параметров a и b для распределения с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x))? x>a (и равной нулю при x Решение.
Вычислим математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Окажется, что M[x] = a +1/b,
D[X] = 1/b^2. Далее, располагая экспериментальными данными, мы найдём оценки для математического ожидания и дисперсии. Зная эти оценки, найдём оценки для параметров a и b.

3. X - величина с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x))? x>a (и равной нулю при x а)-3 б)-1,5 в)15,2 г)10000 (Правильные ответы б,в,г)
Решение.
Используя решение предыдущей задачи, найдём b = 1/3, a = -2. Поэтому X может принимать значения большие -2.

4. Случайный вектор (X,Y) распределен равномерно на отрезке с концами в точках (1,0) и (2,1). Найти его распределение во всех точках плоскости.
Решение. Что хотят услышать в ответе? Возможно, описать функцию распределения, ибо плотности распределения в классическом смысле нет. Если так, то можно написать исходя из определения функции распределения. Попробуйте сами. Если не получится, то напишите. К сожалению, сейчас не располагаю временем.

5. В группе учатся N студентов. Считая, что день рождения каждого из них может с равными шансами выпасть в любой из 365 дней(високосными годами пренебрегаем) и что ДР всех студентов не зависят друг от друга(нет близнецов), найти среднее число месяцев года, на которые приходится хотя бы один ДР.
Пока не знаю как решить.

6. Чтобы смоделировать значение случайной величины, мы сначала бросаем монетку. В случае выпадения герба бросаем кубик и значение с.в. равно числу выпавших очков. Если же на монете решка, то ее значение равно случайному числу из интервала [0,2]. Какая функция распределения будет у такой с.в.?
Решение.
Используем обозначения: X - число очков, выпадающих на кубике, FX(x) - функция распределения X; Y - равномерно распределённая случайная величина на отрезке [0,2], FY(x) - функция распределения Y. Тогда по формуле полной вероятности для моделируемой случайной величины Z получим
FZ(x) = 1/2*FX(x) + 1/2*FY(x).

7. Как смоделировать случайный выбор из 25 равновероятных вариантов, если в нашем распоряжении есть лишь одна (симметричная) монета?
Решение.
Запишем числа от 0 до 31 с помощью двоичной системы. Для этого достаточно 5 разрядов, в каждом из которых стоит либо 0 либо 1. Далее сопоставим выпадению орла 0, а выпадению решки 1. Далее подбрасываем монету много раз (число опытов кратно 5). Разбиваем полученную последовательность на пятёрки. Получим последовательность чисел от 0 до 31. Эти числа имеют одинаковую частоту появления.Осталось только вычеркнуть числа от 25 до 31. Так получим числа от 0 до 24 моделирующих случайный выбор 25 равновероятных вариантов.

8. Как выглядит условие симметричности распределения случайной величины относительно точки x=3 в терминах ее функции распределения F(x)?
Решение.
Например, так F(3-x) + F(3+x) = 1. Посмотрите на свойства функции распределения нормального закона

9. Вероятность того, что биномиально распределенная с параметрами (n,p)случайная величина попадет в интервал [np – 0,01na, np + 0,01na], при фиксированном p и n->∞, стремится к нулю, когда a равно
а)1/4 б)1/3 в)1/2 г)2/3 (правильные ответы а, б)
Решение.
Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа.
,
где Ф(х) - функция Лапласа. Чтобы правая имела бы предел 0, необходимо и достаточно отрицательности показателя степени a - 1/2, т.е. a < 1/2. Вспомните, что Ф(0) = 1\2.

10. Колоду из 52 карт случайным образом разложили на 13 кучек по 4 карты. Найти среднее число образовавшихся при этом марьяжей (т.е. пар Король + Дама одной масти, оказавшихся в одной куче).
Пока не знаю как решить. Вернее, не располагаю временем.


> Интересные задачи. Не все знаю как решать. Буду писать по мере нахождения решений и наличия времени.

Уважаемый Leon! Большое Вам спасибо! Буду разбираться.
Кстати, насчет задачи про дни рождения.Я нашел подобную в задачнике Севастьянова, Зубкова, Чистякова. Там она звучит так:
В группе учится 25 студентов. Предполагая, что дни рождения студентов независимы и равномерно распределены по 12 месяцам года, найти математическое ожидание μr числа месяцев, на которые приходится r дней рождения, для всех таких r, что Mμr<0,01.
Единственное указание, которое там дается, что нужно вывести рекуррентную формулу Mμr+1=Mμr(n-r)/(r+1)(N-1)
где N - число месяцев, n - число стулентов
Также обнаружил похожую задачу в учебнике В.Феллера, где формулировка такая:
Для группы из n человек найти математическое ожидание чила дней года, на которые приходится ровно по k дней рождения (считается, что в году 365 дней и все размещения дней рождения равновероятны)
Ответ Сnk364n-k3651-n - практически формула Бернулли. Осталось разобраться, как это получилось, и перейти к месяцам!


Решение первой задачи, возможно, не самое простое.
1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
Решение.
Введём гипотезы: Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/4*3/5 = 12/25;
Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25; Н1 - наводчики целились в один самолёт, Р(Н1) = 1/5*1/5 = 1/25. Случайная величина Х - число сбитых самолётов может принимать значения: 3, 2, 1, 0. Используя формулу полной вероятности вычислим вероятности этих значений, что и даст ряд распределения.
Р(Х=3) = Р(Н3)*P(X=3|H3) = 12/25*0.23 =0.00384 ,
P(X=2) = Р(Н3)*P(X=2|H3) + Р(Н2)*P(X=2|H2) = 12/25*3*0.22*0.8 + 12/25*(1-0.82)=0.21888,
P(X=1) = Р(Н3)*P(X=1|H3) + Р(Н2)*P(X=1|H2) + P(H1)*P(X=1|H1) = 12/25*3*0.2*0.82 + 12/25*0.2*0.82 + 1/25*(1-0.83) =0.26528,
P(X=0) = Р(Н3)*P(X=0|H3) + Р(Н2)*P(X=0|H2) + P(H1)*P(X=0|H1)= 0.83=0.512


> > Интересные задачи. Не все знаю как решать. Буду писать по мере нахождения решений и наличия времени.

> Уважаемый Leon! Большое Вам спасибо! Буду разбираться.
> Кстати, насчет задачи про дни рождения.Я нашел подобную в задачнике Севастьянова, Зубкова, Чистякова. Там она звучит так:
> В группе учится 25 студентов. Предполагая, что дни рождения студентов независимы и равномерно распределены по 12 месяцам года, найти математическое ожидание μr числа месяцев, на которые приходится r дней рождения, для всех таких r, что Mμr<0,01.
> Единственное указание, которое там дается, что нужно вывести рекуррентную формулу Mμr+1=Mμr(n-r)/(r+1)(N-1)
> где N - число месяцев, n - число стулентов
> Также обнаружил похожую задачу в учебнике В.Феллера, где формулировка такая:
> Для группы из n человек найти математическое ожидание чила дней года, на которые приходится ровно по k дней рождения (считается, что в году 365 дней и все размещения дней рождения равновероятны)
> Ответ Сnk364n-k3651-n - практически формула Бернулли. Осталось разобраться, как это получилось, и перейти к месяцам!

Уважаемый usquebaugher, не могли бы Вы дать более точную ссылку на книгу Феллера: том,параграф,пункт (или просто страницу).


Боже мой, только сейчас заметил, что у меня условия 2 и 3 задач слились!
Должно было быть так:
2. Найти с помощью метода моментов оценки параметров a и b для распределения с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x)), x>a (и равной нулю при x меньше a).
теперь следующая
3. X - величина с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x)), x>a (и равной нулю при x меньше a). Известно, что EX = 1, DX = 9. Какие значения может принимать X?
а)-3 б)-1,5 в)15,2 г)10000
Правильные ответы б,в,г

Прошу прощения!


> Уважаемый usquebaugher, не могли бы Вы дать более точную ссылку на книгу Феллера: том,параграф,пункт (или просто страницу).

Это первый том его "Введения в теорию вероятностей", Глава IX, c.244, 17 задача.


> Боже мой, только сейчас заметил, что у меня условия 2 и 3 задач слились!
> Должно было быть так:
> 2. Найти с помощью метода моментов оценки параметров a и b для распределения с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x)), x>a (и равной нулю при x меньше a).
> теперь следующая
> 3. X - величина с плотностью p(x) = b*exp(b(a-x)), x>a (и равной нулю при x меньше a). Известно, что EX = 1, DX = 9. Какие значения может принимать X?
> а)-3 б)-1,5 в)15,2 г)10000
> Правильные ответы б,в,г

Именно такие задачи я и решал.
Спасибо за ссылку на книгу Феллера. Замечательная книга.


> Решение первой задачи, возможно, не самое простое.
> 1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
> Решение.
> Введём гипотезы: Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/4*3/5 = 12/25;
> Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25; Н1 - наводчики целились в один самолёт, Р(Н1) = 1/5*1/5 = 1/25. Случайная величина Х - число сбитых самолётов может принимать значения: 3, 2, 1, 0. Используя формулу полной вероятности вычислим вероятности этих значений, что и даст ряд распределения.
> Р(Х=3) = Р(Н3)*P(X=3|H3) = 12/25*0.23 =0.00384 ,
> P(X=2) = Р(Н3)*P(X=2|H3) + Р(Н2)*P(X=2|H2) = 12/25*3*0.22*0.8 + 12/25*(1-0.82)=0.21888,
> P(X=1) = Р(Н3)*P(X=1|H3) + Р(Н2)*P(X=1|H2) + P(H1)*P(X=1|H1) = 12/25*3*0.2*0.82 + 12/25*0.2*0.82 + 1/25*(1-0.83) =0.26528,
> P(X=0) = Р(Н3)*P(X=0|H3) + Р(Н2)*P(X=0|H2) + P(H1)*P(X=0|H1)= 0.83=0.512

Большое спасибо! Смысл ясен. Вот только пока не все числа понял (как посчитаны)


> Именно такие задачи я и решал.
> Спасибо за ссылку на книгу Феллера. Замечательная книга.

Наверное, у меня форум глючит.
Книга-да, хорошая, надеюсь, к экзамену успею почерпнуть из нее побольше!


> 9. Вероятность того, что биномиально распределенная с параметрами (n,p)случайная величина попадет в интервал [np – 0,01na, np + 0,01na], при фиксированном p и n->∞, стремится к нулю, когда a равно
> а)1/4 б)1/3 в)1/2 г)2/3 (правильные ответы а, б)
> Решение.
> Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа.
> P\left( {np - 0.01n^a < X < np + 0.01n^a } \right) = P\left( {\left| {X - np} \right| < 0.01n^a } \right) = P\left( {\frac{{\left| {X - np} \right|}}{{\sqrt {npq} }} < \frac{{0.01}}
> {{\sqrt {pq} }}n^{a - 1/2} } \right) = 2\Phi \left( {\frac{{0.01}}{{\sqrt {pq} }}n^{a - 1/2} } \right) - 1\">,
> где Ф(х) - функция Лапласа. Чтобы правая имела бы предел 0, необходимо и достаточно отрицательности показателя степени a - 1/2, т.е. a < 1/2. Вспомните, что Ф(0) = 1\2.

Уважаемый, Leon, Вы не могли бы все же пояснить, как получается последнее равенство. Почему вероятность равна 2Ф(Х)-1. Не могу из учебников это понять. Вроде еще нужно делить на √. И почему Ф(0)=1/2? Вроде из графика Ф(0)=0.


> > 9. Вероятность того, что биномиально распределенная с параметрами (n,p)случайная величина попадет в интервал [np – 0,01na, np + 0,01na], при фиксированном p и n->∞, стремится к нулю, когда a равно
> > а)1/4 б)1/3 в)1/2 г)2/3 (правильные ответы а, б)
> > Решение.
> > Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа.
> > > P\left( {np - 0.01n^a < X < np + 0.01n^a } \right) = P\left( {\left| {X - np} \right| < 0.01n^a } \right) = P\left( {\frac{{\left| {X - np} \right|}}{{\sqrt {npq} }} < \frac{{0.01}}
> > {{\sqrt {pq} }}n^{a - 1/2} } \right) = 2\Phi \left( {\frac{{0.01}}{{\sqrt {pq} }}n^{a - 1/2} } \right) - 1\">,
> > где Ф(х) - функция Лапласа. Чтобы правая имела бы предел 0, необходимо и достаточно отрицательности показателя степени a - 1/2, т.е. a < 1/2. Вспомните, что Ф(0) = 1\2.

> Уважаемый, Leon, Вы не могли бы все же пояснить, как получается последнее равенство. Почему вероятность равна 2Ф(Х)-1. Не могу из учебников это понять. Вроде еще нужно делить на √. И почему Ф(0)=1/2? Вроде из графика Ф(0)=0.

Под функцией Лапласа понимают "разные" функции. Две основных это первообразные для функции

Эти первообразные представляют собой интегралы с переменным верхним пределом и отличаются на константу 1/2. Та, которую использую я, есть просто функция распределения нормированного нормального закона

В последнее время чаще стали использовать её.
Та, про которую пишите Вы, имеет аналогичный вид, только интегрирование ведётся от нуля. Её иногда использовать удобнее. Эта функция нечётна. Вместо этого свойства функция, о которой я писал, обладает другим свойством Ф(-х) = 1 - Ф(х).
Кстати, аналогичное свойство обсуждается в задаче, где говорится о симметрии относительно точки 0.
Про 2π я ничего не понял.


> Под функцией Лапласа понимают "разные" функции. Две основных это первообразные для функции
>
> Эти первообразные представляют собой интегралы с переменным верхним пределом и отличаются на константу 1/2. Та, которую использую я, есть просто функция распределения нормированного нормального закона
> {{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_{ - \infty }^x {e^{ - t^2 /2} dt} \">
> В последнее время чаще стали использовать её.
> Та, про которую пишите Вы, имеет аналогичный вид, только интегрирование ведётся от нуля. Её иногда использовать удобнее. Эта функция нечётна. Вместо этого свойства функция, о которой я писал, обладает другим свойством Ф(-х) = 1 - Ф(х).
> Кстати, аналогичное свойство обсуждается в задаче, где говорится о симметрии относительно точки 0.
> Про 2π я ничего не понял.

Я просто понимаю так: по теореме Муавра-Лапласа вероятность стремится к Ф(Х), которая равна . Затем интегрируем по указанному промежутку:

А как дальше получается 2Ф(Х)-1 непонятно.
Похоже, я совсем запутался в формулах


> Под функцией Лапласа понимают "разные" функции. Две основных это первообразные для функции
>
> Эти первообразные представляют собой интегралы с переменным верхним пределом и отличаются на константу 1/2. Та, которую использую я, есть просто функция распределения нормированного нормального закона
> {{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_{ - \infty }^x {e^{ - t^2 /2} dt} \">
> В последнее время чаще стали использовать её.
> Та, про которую пишите Вы, имеет аналогичный вид, только интегрирование ведётся от нуля. Её иногда использовать удобнее. Эта функция нечётна. Вместо этого свойства функция, о которой я писал, обладает другим свойством Ф(-х) = 1 - Ф(х).
> Кстати, аналогичное свойство обсуждается в задаче, где говорится о симметрии относительно точки 0.
> Про 2π я ничего не понял.

Я просто понимаю так: по теореме Муавра-Лапласа вероятность стремится к Ф(Х), которая равна . Затем интегрируем по указанному промежутку:

А как дальше получается 2Ф(Х)-1 непонятно.
Похоже, я совсем запутался в формулах


> А как дальше получается 2Ф(Х)-1 непонятно.
> Похоже, я совсем запутался в формулах
Насколько я понял, вопрос в справедливости формулы
P(|Z|где Z - нормально распределённая случайная величина со средним 0 и дисперсией 1 (нормированная).
Эта формула получается так
P(|Z| Напоминаю, Ф(t) - функция распределения нормированной нормальной сл. величины.


> Решение первой задачи, возможно, не самое простое.
> 1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
> Решение.
> Введём гипотезы: Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/4*3/5 = 12/25;
> Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25; Н1 - наводчики целились в один самолёт, Р(Н1) = 1/5*1/5 = 1/25. Случайная величина Х - число сбитых самолётов может принимать значения: 3, 2, 1, 0. Используя формулу полной вероятности вычислим вероятности этих значений, что и даст ряд распределения.
> Р(Х=3) = Р(Н3)*P(X=3|H3) = 12/25*0.23 =0.00384 ,
> P(X=2) = Р(Н3)*P(X=2|H3) + Р(Н2)*P(X=2|H2) = 12/25*3*0.22*0.8 + 12/25*(1-0.82)=0.21888,
> P(X=1) = Р(Н3)*P(X=1|H3) + Р(Н2)*P(X=1|H2) + P(H1)*P(X=1|H1) = 12/25*3*0.2*0.82 + 12/25*0.2*0.82 + 1/25*(1-0.83) =0.26528,
> P(X=0) = Р(Н3)*P(X=0|H3) + Р(Н2)*P(X=0|H2) + P(H1)*P(X=0|H1)= 0.83=0.512

Уважаемый Leon, не могли бы Вы пояснить, как посчитаны вероятности P(H1),P(H2) и P(H3).
Остальное все понятно, а до этого никак не могу додуматься.

И еще по поводу задачи о распределении вектора на отрезке. Вроде должна быть такая функция:


> > Решение первой задачи, возможно, не самое простое.
> > 1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
> > Решение.
> > Введём гипотезы: Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/4*3/5 = 12/25;
> > Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25; Н1 - наводчики целились в один самолёт, Р(Н1) = 1/5*1/5 = 1/25. Случайная величина Х - число сбитых самолётов может принимать значения: 3, 2, 1, 0. Используя формулу полной вероятности вычислим вероятности этих значений, что и даст ряд распределения.
> > Р(Х=3) = Р(Н3)*P(X=3|H3) = 12/25*0.23 =0.00384 ,
> > P(X=2) = Р(Н3)*P(X=2|H3) + Р(Н2)*P(X=2|H2) = 12/25*3*0.22*0.8 + 12/25*(1-0.82)=0.21888,
> > P(X=1) = Р(Н3)*P(X=1|H3) + Р(Н2)*P(X=1|H2) + P(H1)*P(X=1|H1) = 12/25*3*0.2*0.82 + 12/25*0.2*0.82 + 1/25*(1-0.83) =0.26528,
> > P(X=0) = Р(Н3)*P(X=0|H3) + Р(Н2)*P(X=0|H2) + P(H1)*P(X=0|H1)= 0.83=0.512

> Уважаемый Leon, не могли бы Вы пояснить, как посчитаны вероятности P(H1),P(H2) и P(H3).
> Остальное все понятно, а до этого никак не могу додуматься.

> И еще по поводу задачи о распределении вектора на отрезке. Вроде должна быть такая функция:
> 0, & X<0,Y<0 \\
> (X-1)(Y-1), & 0\leq X,Y\leq 1\\
> 1 & X>1,Y>1
> \end{matrix}\right.">

Привет. У меня там вкралась опечатка, которая Вас и смутила (хотя ответ верен). Надо так.
Гипотеза Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/5*3/5 = 12/25.
Событие Н3 есть произведение двух событий: второй наводчик целится не в тот самолёт, что первый (вероятность этого 4/5), и третий целится не в те самолёты, что другие наводчики (вероятность этого равна 3/5). Аналогично рассматривается и гипотеза Н1 (там только наоборот - целятся в тот же самолёт).
Гипотеза Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25. Те же самые рассуждения, только с учётом что пару наводчиков, которые целятся в один самолёт, можно организовать тремя способами. Поэтому там есть множитель 3.

Теперь по поводу функции распределения. Вы не изменили условия задачи. Меня просто удивила её постановка. По определению функции распределения
F(x,y) = P(XГеометрически это означает вероятность попасть случайной точке (X,Y) в четверть плоскости с вершиной в точке (x,y). (Замечу, что F(x,y) всегда не отрицательна. Поэтому то, что Вы написали неверно.) В Вашей задаче случайная точка (вектор) (X,Y) распределён на отрезке (не помню на каком). Поэтому надо вычислить отношение длины части отрезка, попавшей в четверть плоскости с вершиной в точке (x,y) к длине всего отрезка. Это отношение, зависящее от (x,y), и будет функцией распределения.


> Привет. У меня там вкралась опечатка, которая Вас и смутила (хотя ответ верен). Надо так.
> Гипотеза Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/5*3/5 = 12/25.
> Событие Н3 есть произведение двух событий: второй наводчик целится не в тот самолёт, что первый (вероятность этого 4/5), и третий целится не в те самолёты, что другие наводчики (вероятность этого равна 3/5). Аналогично рассматривается и гипотеза Н1 (там только наоборот - целятся в тот же самолёт).
> Гипотеза Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25. Те же самые рассуждения, только с учётом что пару наводчиков, которые целятся в один самолёт, можно организовать тремя способами. Поэтому там есть множитель 3.

> Теперь по поводу функции распределения. Вы не изменили условия задачи. Меня просто удивила её постановка. По определению функции распределения
> F(x,y) = P(X
> Геометрически это означает вероятность попасть случайной точке (X,Y) в четверть плоскости с вершиной в точке (x,y). (Замечу, что F(x,y) всегда не отрицательна. Поэтому то, что Вы написали неверно.) В Вашей задаче случайная точка (вектор) (X,Y) распределён на отрезке (не помню на каком). Поэтому надо вычислить отношение длины части отрезка, попавшей в четверть плоскости с вершиной в точке (x,y) к длине всего отрезка. Это отношение, зависящее от (x,y), и будет функцией распределения.

Большое спасибо! Теперь понятно.
Насчет вектора: я просто действовал по аналогии с формулой для вектора, нормально распределенного в параллелепипеде из учебника Гнеденко. Надо теперь только вывести формулу для части отрезка.

У меня еще вопрос появился по функциям и плотностям распределения. Просто имеется тип тестовых вопросов на эту тему. Вот примеры:

F(t)-функция некоторого распределения. G(t) также заведомо является ф.р., если
а)G(t)=F(t-2) б)G(t)=1-(1-F(t))n в)G(t)=F(t2)
правильно а,б

F(t)-функция некоторого распределения. G(t) - предел Fn(t) при n->∞. Верно ли, что G(t) также заведомо является ф.р.
а)да б)нет в)зависит от F(t)
правильно б

F(t)-функция некоторого распределения. G(t) - предел F(n-t) при n->∞. Верно ли, что G(t) также заведомо является ф.р.
а)да б)нет в)зависит от F(t)
правильно в)

f(t)-плотность некоторого распределения. g(t) также заведомо является плотностью, если
g(t)=2f(-2t) б)g(t)=f2(t) в)g(t)=f(t+2)
правильно а,в

f(t)-плотность некоторого распределения. g(t) также заведомо является плотностью, если
g(t)=f(-t) б)g(t)=|f(t)| в)g(t)=f(t)+1
правильно а,б

я понимаю, что нужно пользоваться свойствами функции и плотности распределения. Но почему,например,если f(t)-плотность, то 2f(-2t) тоже плотность? Разве мы можем быть уверены, что она больше нуля и при интегрировании даст единицу? Не пойму, как определить, какие преобразования не меняют свойств функции и плотности распределения.


> > Привет. У меня там вкралась опечатка, которая Вас и смутила (хотя ответ верен). Надо так.
> > Гипотеза Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/5*3/5 = 12/25.
> > Событие Н3 есть произведение двух событий: второй наводчик целится не в тот самолёт, что первый (вероятность этого 4/5), и третий целится не в те самолёты, что другие наводчики (вероятность этого равна 3/5). Аналогично рассматривается и гипотеза Н1 (там только наоборот - целятся в тот же самолёт).
> > Гипотеза Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25. Те же самые рассуждения, только с учётом что пару наводчиков, которые целятся в один самолёт, можно организовать тремя способами. Поэтому там есть множитель 3.

> > Теперь по поводу функции распределения. Вы не изменили условия задачи. Меня просто удивила её постановка. По определению функции распределения
> > F(x,y) = P(X
> > Геометрически это означает вероятность попасть случайной точке (X,Y) в четверть плоскости с вершиной в точке (x,y). (Замечу, что F(x,y) всегда не отрицательна. Поэтому то, что Вы написали неверно.) В Вашей задаче случайная точка (вектор) (X,Y) распределён на отрезке (не помню на каком). Поэтому надо вычислить отношение длины части отрезка, попавшей в четверть плоскости с вершиной в точке (x,y) к длине всего отрезка. Это отношение, зависящее от (x,y), и будет функцией распределения.

У меня еще вопрос появился по функциям и плотностям распределения. Просто имеется тип тестовых вопросов на эту тему. Вот примеры:
Если Вы знаете свойства функций распределения и плотности, то надо проследить за изменениями графиков.
F(t) не убывающая функция на всей прямой, равная в пределе 0 на минус бесконечности и 1 на плюс бесконечности.

F(t)-функция некоторого распределения. G(t) также заведомо является ф.р., если
а)G(t)=F(t-2) б)G(t)=1-(1-F(t))n в)G(t)=F(t2)
(правильно а,б) В случае в) посмотрите значение G(t) на -∞

F(t)-функция некоторого распределения. G(t) - предел Fn(t) при n->∞. Верно ли, что G(t) также заведомо является ф.р.
а)да б)нет в)зависит от F(t)
(правильно б) Я с этим не согласен. Если F(t)-функция распределения константы С, то её график - ступенька высоты 1 с разрывом в точке С. Поэтому Fn(t) = F(t)
Я ответил бы: в)

F(t)-функция некоторого распределения. G(t) - предел F(n-t) при n->∞. Верно ли, что G(t) также заведомо является ф.р.
а)да б)нет в)зависит от F(t)
(правильно в)) Здесь я ответил бы: б). Функция F(n-t)убывает. Причём предел в любой точке равен 1.
Возможно, Вы перепутали ответы в задачах.

Графики плотностей - кривые лежащие над осью ОХ и площадью под графиков 1.
f(t)-плотность некоторого распределения. g(t) также заведомо является плотностью, если
g(t)=2f(-2t) б)g(t)=f2(t) в)g(t)=f(t+2)
(правильно а,в) Согласен, но есть случай когда б) верно. Например плотность равномерного распределения на единичном отрезке.

f(t)-плотность некоторого распределения. g(t) также заведомо является плотностью, если
g(t)=f(-t) б)g(t)=|f(t)| в)g(t)=f(t)+1
(правильно а,б) Согласен полностью, т.к. в случае в) площадь под графиком равна ∞

Почему,например,если f(t)-плотность, то 2f(-2t) тоже плотность?
1) 2f(-2t)≥ 0
2) ∫2f(-2t)dt = ∫f(-2t)d2t = ∫f(x)dx = 1 - теорема о замене переменной.


Предыдущие несколько сообщений отображаются неверно, т.к. для использования < и > нужно нажимать соответствующие символы под окошком ввода текста сообщения. Иначе не отличить от тегов.


Да, может быть, ответы и перепутаны.
Как же я не догадался про замену переменной!? Сейчас все очень прояснилось, еще раз спасибо Вам!!!


Уважаемый Леон! Не могли бы Вы помочь разобраться еще в паре вопросов?(Надеюсь, я Вас не замучил)
1)Какой функцией надо подействовать на случайное число из интервала [0,1], чтобы полученная величина имела биномиальное распределение с параметрами [4,0.25]?

Здесь непонятно, как можно подействовать функцией на число, чтобы получилось дискретное распределение. С непрерывными все понятно. Например, чтобы получить показательное распределение с параметром k, нужно подействовать функцией -(1/k)*ln(1-x). А как быть с дискретным?

2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при xa.

Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
Теперь нужно найти матожидание:

а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?


  • 32268: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 14 ноября 17:01
    В ответ на №32265: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от usquebaugher , 14 ноября 2009 г.:
> Уважаемый Леон! Не могли бы Вы помочь разобраться еще в паре вопросов?(Надеюсь, я Вас не замучил)
1)Какой функцией надо подействовать на случайное число из интервала [0,1], чтобы полученная величина имела биномиальное распределение с параметрами [4,0.25]?
Решение. Здесь понятно. Разобьём промежуток [0,1] последовательно на 5 отрезков: Δ0123, Δ4 , начиная от 0, с длинами равными вероятностям наступления к = 0,1,2,3,4, раз успеха в четырёх опытах, если вероятность появления в одном опыте равна р = 0.25, а вероятность неудачи q = 0.75. По формуле Бернулли эти вероятности (соответственно длины промежутков) равны

Теперь определим функцию
φ(х) = 0, при х Δ0,
φ(х) = 1, при х Δ1,
φ(х) = 2, при х Δ2,
φ(х) = 3, при х Δ3,
φ(х) = 4, при х Δ4.

Это та функция на [0,1],которую требуют.

> 2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при xa.

> Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
> Теперь нужно найти матожидание:
>
> а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?
Тут я ничего не понял. Что такое Х с номером n внизу?


  • 32270: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх usquebaugher 14 ноября 17:12
    В ответ на №32268: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 14 ноября 2009 г.:
> > 2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при x
a.

> > Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
> > Теперь нужно найти матожидание:
> >
> > а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?
> Тут я ничего не понял. Что такое Х с номером n внизу?

Это выборочный максимум. То есть максимальное значение случайной величины из некой выборки.
Спасибо за первую задачу!


  • 32273: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 14 ноября 17:27
    В ответ на №32270: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от usquebaugher , 14 ноября 2009 г.:
> > > 2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при x
a.

> > > Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
> > > Теперь нужно найти матожидание:
> > >
> > > а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?
> > Тут я ничего не понял. Что такое Х с номером n внизу?

> Это выборочный максимум. То есть максимальное значение случайной величины из некой выборки.
> Спасибо за первую задачу!
А что такое n? Вы пишите p(x)=exp(x-a) при x>a. Но это растущая функция. Она не может быть плотностью. Видимо Вы знаете как распределён максимум в выборке. Скажите как?


  • 32275: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх usquebaugher 14 ноября 17:34
    В ответ на №32273: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 14 ноября 2009 г.:
> > > > 2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при x
a.

> > > > Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
> > > > Теперь нужно найти матожидание:
> > > >
> > > > а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?
> > > Тут я ничего не понял. Что такое Х с номером n внизу?

> > Это выборочный максимум. То есть максимальное значение случайной величины из некой выборки.
> > Спасибо за первую задачу!
> А что такое n? Вы пишите p(x)=exp(x-a) при x>a. Но это растущая функция. Она не может быть плотностью. Видимо Вы знаете как распределён максимум в выборке. Скажите как?

Ой, конечно же, я ошибся! эта плотность p(x)=exp(x-a) при x меньшем, чем a. Извините за невнимательность.


  • 32276: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 14 ноября 17:50
    В ответ на №32275: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от usquebaugher , 14 ноября 2009 г.:
> > > > > 2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при x
a.

> > > > > Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
> > > > > Теперь нужно найти матожидание:
> > > > >
> > > > > а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?
> > > > Тут я ничего не понял. Что такое Х с номером n внизу?

> > > Это выборочный максимум. То есть максимальное значение случайной величины из некой выборки.
> > > Спасибо за первую задачу!
> > А что такое n? Вы пишите p(x)=exp(x-a) при x>a. Но это растущая функция. Она не может быть плотностью. Видимо Вы знаете как распределён максимум в выборке. Скажите как?

> Ой, конечно же, я ошибся! эта плотность p(x)=exp(x-a) при x меньшем, чем a. Извините за невнимательность.

У меня получается, что максимум в выборке объёма n имеет функцию распределения равную
F (n) = en(x-a) , при xТогда математическое ожидание равно


  • 32278: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх usquebaugher 14 ноября 18:12
    В ответ на №32276: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 14 ноября 2009 г.:
> > > > > > 2)Найти средний риск X(n) как оценки параметра a для распределения с плотностью p(x)=exp(x-a) при x
a.

> > > > > > Если вычислять по обычной формуле, то я дохожу до следующего выражения:
> > > > > > Теперь нужно найти матожидание:
> > > > > >
> > > > > > а как посчитать такой интеграл, не помню. Может, я вообще не тем путем пошел?
> > > > > Тут я ничего не понял. Что такое Х с номером n внизу?

> > > > Это выборочный максимум. То есть максимальное значение случайной величины из некой выборки.
> > > > Спасибо за первую задачу!
> > > А что такое n? Вы пишите p(x)=exp(x-a) при x>a. Но это растущая функция. Она не может быть плотностью. Видимо Вы знаете как распределён максимум в выборке. Скажите как?

> > Ой, конечно же, я ошибся! эта плотность p(x)=exp(x-a) при x меньшем, чем a. Извините за невнимательность.

> У меня получается, что максимум в выборке объёма n имеет функцию распределения равную
> F (n) = en(x-a) , при x
> Тогда математическое ожидание равно
> M\left[ {X_{(n)} } \right] = \int\limits_{ - \infty }^a {xne^{n\left( {x - a} \right)} dx} = \left. {xe^{n\left( {x - a} \right)} } \right|_{ - \infty }^a - \int\limits_{ - \infty }^a {e^{n\left( {x - a} \right)} dx} = a - \frac{1}
> {n}\left. {e^{n\left( {x - a} \right)} } \right|_{ - \infty }^a = a - \frac{1}
> {n}\">

Спасибо! Похоже, я действительно пошел не тем путем.


  • 32284: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх usquebaugher 14 ноября 20:39
    В ответ на №32168: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 10 ноября 2009 г.:
> Решение первой задачи, возможно, не самое простое.
> 1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
> Решение.
> Введём гипотезы: Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/4*3/5 = 12/25;
> Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25; Н1 - наводчики целились в один самолёт, Р(Н1) = 1/5*1/5 = 1/25. Случайная величина Х - число сбитых самолётов может принимать значения: 3, 2, 1, 0. Используя формулу полной вероятности вычислим вероятности этих значений, что и даст ряд распределения.
> Р(Х=3) = Р(Н3)*P(X=3|H3) = 12/25*0.23 =0.00384 ,
> P(X=2) = Р(Н3)*P(X=2|H3) + Р(Н2)*P(X=2|H2) = 12/25*3*0.22*0.8 + 12/25*(1-0.82)=0.21888,
> P(X=1) = Р(Н3)*P(X=1|H3) + Р(Н2)*P(X=1|H2) + P(H1)*P(X=1|H1) = 12/25*3*0.2*0.82 + 12/25*0.2*0.82 + 1/25*(1-0.83) =0.26528,
> P(X=0) = Р(Н3)*P(X=0|H3) + Р(Н2)*P(X=0|H2) + P(H1)*P(X=0|H1)= 0.83=0.512

Уважаемый Leon! Я тут поразмышлял, и по-моему, некоторые вероятности будут другими.
В частности P(X=2|H2)=0.2(0.22+2*0.2*0.8) то есть стрелявший в один самолет попал, а из двух стрелявших в другой попали либо оба, либо кто-то один
P(X=1|H2)=0.2*0.82+0.8(0.22+2*0.2*0.8) то есть либо стрелявший в один самолет попал, и двое стрелявших в другой промазали, либо первый промазал, а из двух других либо оба попали, либо кто-то один попал


  • 32289: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 15 ноября 08:13
    В ответ на №32284: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от usquebaugher , 14 ноября 2009 г.:
> > Решение первой задачи, возможно, не самое простое.
> > 1. Над зенитной батареей, состоящей из 3 орудий пролетают 5 вражеских самолётов. Батарея успевает сделать один залп, при этом наводчик каждого орудия с равными шансами целится в один из самолетов (между собой наводчики не успевают договориться). Для каждого орудия шанс попасть в цель равен 0,2. Найти распределение числа сбитых самолетов.
> > Решение.
> > Введём гипотезы: Н3 - наводчики целились в разные самолёты, Р(Н3)= 4/4*3/5 = 12/25;
> > Н2 - наводчики целились в два самолёта, т.е. двое в один, а третий в другой самолёт, Р(Н2) =3*4/5*1/5 = 12/25; Н1 - наводчики целились в один самолёт, Р(Н1) = 1/5*1/5 = 1/25. Случайная величина Х - число сбитых самолётов может принимать значения: 3, 2, 1, 0. Используя формулу полной вероятности вычислим вероятности этих значений, что и даст ряд распределения.
> > Р(Х=3) = Р(Н3)*P(X=3|H3) = 12/25*0.23 =0.00384 ,
> > P(X=2) = Р(Н3)*P(X=2|H3) + Р(Н2)*P(X=2|H2) = 12/25*3*0.22*0.8 + 12/25*(1-0.82)=0.21888,
> > P(X=1) = Р(Н3)*P(X=1|H3) + Р(Н2)*P(X=1|H2) + P(H1)*P(X=1|H1) = 12/25*3*0.2*0.82 + 12/25*0.2*0.82 + 1/25*(1-0.83) =0.26528,
> > P(X=0) = Р(Н3)*P(X=0|H3) + Р(Н2)*P(X=0|H2) + P(H1)*P(X=0|H1)= 0.83=0.512

> Уважаемый Leon! Я тут поразмышлял, и по-моему, некоторые вероятности будут другими.
> В частности P(X=2|H2)=0.2(0.22+2*0.2*0.8) то есть стрелявший в один самолет попал, а из двух стрелявших в другой попали либо оба, либо кто-то один
> P(X=1|H2)=0.2*0.82+0.8(0.22+2*0.2*0.8) то есть либо стрелявший в один самолет попал, и двое стрелявших в другой промазали, либо первый промазал, а из двух других либо оба попали, либо кто-то один попал

Да, Вы правы. Поздравляю. Задачи стали получаться.


  • 32331: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх usquebaugher 17 ноября 00:15
    В ответ на №32289: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 15 ноября 2009 г.:
Спасибо! Меня это тоже радует. :)


Помогите решить задачу:
Среди 7 купленных театральных билетов, 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балконт среди трех наудачу выбранных билетов.


> Помогите решить задачу:
> Среди 7 купленных театральных билетов, 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балконт среди трех наудачу выбранных билетов.
Р(0 бБ)=1*(4/7)*(3/6)*(2/5)
Р(1 бБ)=3*(4/7)*(3/6)*(3/5)
Р(2 бБ)=3*(4/7)*(3/6)*(2/5)
Р(3 бБ)=1*(3/7)*(2/6)*(1/5)


Здраствуйте. Плиз помогите решить эти задачки. Дали типовой расчет, а он сложный.
1. В среднем 30 % студентов сдают экзамен по данной дисциплине на оценки «хорошо» и «отлично». Какова вероятность что из 10 студентов такие оценки получат: а) ровно 7 человек; б) по крайней мере 7 человек. Найти наивероятнейшее число студентов из 10, получивших такие оценки.
2. Известно, что вероятность рождения мальчика приблизительно, равна 0.515. Какова вероятность того, что среди 10000 новорожденный мальчиков будет не больше чем девочек.
3. Среди поступивших в ремонт 10 часов, 6 штук нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающихся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы прекращает дальнейший просмотр. Составить закон распределения случайной величины Х – количества просмотренных часов. Построить график закона. Найти функцию распределения Х и вычертить её график. Рассчитать МО(Х) и D (X).


> Здраствуйте. Плиз помогите решить эти задачки. Дали типовой расчет, а он сложный.
> 1. В среднем 30 % студентов сдают экзамен по данной дисциплине на оценки «хорошо» и «отлично». Какова вероятность что из 10 студентов такие оценки получат: а) ровно 7 человек; б) по крайней мере 7 человек. Найти наивероятнейшее число студентов из 10, получивших такие оценки.
а)Р(7)=(10*9*8/1*2*3)*0,3^7*0,7^3
б)Р(≥7)=P(7)+P(8)+P(9)+Р(10) . с) 3.
> 2. Известно, что вероятность рождения мальчика приблизительно, равна 0.515. Какова вероятность того, что среди 10000 новорожденный мальчиков будет не больше чем девочек.
М(м)=10000*0,515
D(м)=М(м)*(1-0,515)
σ=50.____3*σ=150.____Р=0,005.
> 3. Среди поступивших в ремонт 10 часов, 6 штук нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающихся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы прекращает дальнейший просмотр. Составить закон распределения случайной величины Х – количества просмотренных часов. Построить график закона. Найти функцию распределения Х и вычертить её график. Рассчитать МО(Х) и D (X).
Р(1)=(6/10)
Р(2)=(4/10)*(6/9)
Р(3)=(4/10)*(3/9)*(6/8)
Р(4)=(4/10)*(3/9)*(2/8)*(6/7)
Далее - по формулам.


> > Здраствуйте. Плиз помогите решить эти задачки. Дали типовой расчет, а он сложный.
> > 1. В среднем 30 % студентов сдают экзамен по данной дисциплине на оценки «хорошо» и «отлично». Какова вероятность что из 10 студентов такие оценки получат: а) ровно 7 человек; б) по крайней мере 7 человек. Найти наивероятнейшее число студентов из 10, получивших такие оценки.
> а)Р(7)=(10*9*8/1*2*3)*0,3^7*0,7^3
> б)Р(≥7)=P(7)+P(8)+P(9)+Р(10) . с) 3.
> > 2. Известно, что вероятность рождения мальчика приблизительно, равна 0.515. Какова вероятность того, что среди 10000 новорожденный мальчиков будет не больше чем девочек.
> М(м)=10000*0,515
> D(м)=М(м)*(1-0,515)
> σ=50.____3*σ=150.____Р=0,005.
> > 3. Среди поступивших в ремонт 10 часов, 6 штук нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающихся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы прекращает дальнейший просмотр. Составить закон распределения случайной величины Х – количества просмотренных часов. Построить график закона. Найти функцию распределения Х и вычертить её график. Рассчитать МО(Х) и D (X).
> Р(1)=(6/10)
> Р(2)=(4/10)*(6/9)
> Р(3)=(4/10)*(3/9)*(6/8)
> Р(4)=(4/10)*(3/9)*(2/8)*(6/7)
> Далее - по формулам.

Уточню вычисления во второй задаче. Пусть Х - число мальчиков. Тогда
Р(Х ≤ 5000) = Ф((5000 - М(м))/sqrt(D(м)) = 0.00135


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

имеется 3 одиниковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми.Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

зарание спасибо))


> > > Пожалуйста помогите, вопрос жизни и смерти.

> > Сумма вероятностей всех возможных событий какому числу равна всегда?
> > Напишите формулу М(х)=?
> > Потом будем считать. Если не напишите - значит - не нужно уже....

> То, что вы мне написали это не ответ. Я вообще не понимаю вы, что смеетесь

Вот теперь смеюсь. Ответы разными бывают.
"Вопрос жизни и смерти"....
Кто вопросы-то задавал? Жизнь или смерть? Обе, так как между ними - союз И.
А кто претензию высказал? Первая? Вторая?


Спасибо большое Вам Арх и Leon, вы самые лучшие))))
Будьте добры помочь последнюю задачу решить, и мой типовик готов))))

12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность того, что между ними в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Дана плотность вероятности случайной величины X


0, при x<0
f(x)= 2cos2x, если 0 меньше или равно x меньше или равно пи разделить на четыре
0, если x>пи разделить на четыре

Найти:
- функцию распределения F(x) и построить графики функций F(x) u f(x)
- медиану распределения


> Спасибо большое Вам Арх и Leon, вы самые лучшие))))
> Будьте добры помочь последнюю задачу решить, и мой типовик готов))))

> 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность того, что между ними в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек.

Вот пример: 5 студентов, расположены в один ряд. Среди них 2 наших студента, остальные - чужие.
12345
Всего возможных размещений двух наших студентов на 5 местах:
12 13 14 15
21 23 24 25
31 32 34 35
41 42 43 45
51 52 53 54
Ожидаемые размещения двух наших студентов, чтобы между ними было:
0 чужих 12 21_23 32_34 43_45 54.
1 чужой 13 31 _24 42 _35 53
2 чужих 14 41_ 25 52
3 чужих 15 51
Вероятность = отношение числа ожидаемых размещений к числу всех возможных, например:
р(0)=8/20___р(1)=6/20___р(2)= 4/20____р(3)=2/20.
Можно проще вычислить.
1)Число всех возможных сочетаний, занятых нашими двумя = 4 ( то есть первый займет любое, а второй только 4 возможных (оставшихся) места займет).
2)Число ожидаемых сочетаний будет одно (через нужное количество чужих) справа либо слева от первого. Не важно: первый займет 3е место, а второй - 5е (через одного чужого) либо первый займет 5е место, а второй - 3е.
А теперь можно распространить вывод на условия данной задачи ( 11 возможных и 1 ожидаемое).

Даже если бы была готовая формула для вычисления вероятности в такой задаче, все равно пришлось бы ее доказывать. Выше - попытки доказать двумя способами.


> > Спасибо большое Вам Арх и Leon, вы самые лучшие))))
> > Будьте добры помочь последнюю задачу решить,
>> Спосибо огромное за помощь
> можите помочь решить ещё 3 задачи?
> №1
> Найти законраспределения числа пакетов трёх акций, по которым владельцем бедет получен доход, если вероятность получения дохода по каждомуиз них равна соответственно 0,5;0,6;0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.
> №2
> Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы "Сони".Наудачу для осмотра выбрано три. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы "Сони"среди трёх отобранных. Найти математическое ожидание функцию распредления вероятностей этой случайной величины и построить её графмк.
> №3
> В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора.Составить закон распределения случайной величины- числа импортных из наудачу выбранных 4 телевизоров. Найти математическое ожидание,функцию распредления и построить её графмк.

> P.S. и ещё раз огромное спасибо


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

плиз,помогите решить задачи:
События и их вероятности, классический и геометрический способы подсчета вероятностей.
В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся белыми?

Тема 2. Операции над событиями. Правила сложения и умножения вероятностей.
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для – второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Тема 3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.
На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2% и третий 4%. Найти вероятность того, что на сборку попадает бракованная деталь, если с первого автомата поступает 100, со второго – 200, с третьего – 250 деталей.

Тема 4. Повторение независимых испытаний. Наивероятнейшее число успехов. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.
В результате систематически проводимого контроля качества изготовляемых предприятием деталей установлено, что брак составляет в среднем 5%. Сколько изготовленныхдеталей нужно взять, чтобы наиболее вероятное число годных среди них было равно 60 шт.?


> В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся белыми?
Р(ББ) = (3/10)*(2/9)
> Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для – второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Р(А либо Б) = 0,95*(1-0,9) + 0,9*(1-0,95)
> На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2% и третий 4%. Найти вероятность того, что на сборку попадает бракованная деталь, если с первого автомата поступает 100, со второго – 200, с третьего – 250 деталей.
Р(Б)=(100*0,03 + 200*0,02 + 250*0,04)/(100+200+250)
> В результате систематически проводимого контроля качества изготовляемых предприятием деталей установлено, что брак составляет в среднем 5%. Сколько изготовленныхдеталей нужно взять, чтобы наиболее вероятное число годных среди них было равно 60 шт.?
m=np___ m=60, p=0,05__ n = m/p = 60/0,05 = 1200 шт.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!


Помогите пожалуйста решить задачку!Очень нужно!

из урны,содержащей 4 белых и 6 черных шаров,вынимают подряд все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того,что вторым по порядку будет вынут белый шар

Заранее спасибо!!!!


> Помогите пожалуйста решить задачку!Очень нужно!

> из урны,содержащей 4 белых и 6 черных шаров,вынимают подряд все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того,что вторым по порядку будет вынут белый шар

Р(ББ либо ЧБ) = (4/10)*(3/9)+(6/10)*(4/9) = 6/15


Здравствуйте!Помогите пожалуйста с решением задач!
1.На флагштоке 5 мест и 5 флагов: 2 красных и 3 белых.Сколько различных сигналов можно изобразить,используя все флаги одновременно?
2.Среди 20 студентов группы,в которой 10 девушек,разыгрываются 5 билетов в театр.Определить вероятность того,что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
3.В коробке 5 красных,3 зеленых и 2 синих карандаша.Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша.Найти вероятность того,что среди извлеченных карандашей 2 одного цвета.
4.На карточках написаны целые числа от 1 до 10 включительно.Наудачу извлекают две карточки.Какова вероятность того,что сумма чисел,написанных карточках,равна 8?
5.На сборку поступают детали с трех автоматов.Вероятность выпуска бракованной детали с 1-го автомата равна 0,02,для 2-го=0,025,для 3-го=0,03.Известно,что производительность 1-го автомата в три раза больше 2-го,а 3-го автомата в два раза больше производительности 2-го.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.
6.Вероятность того,что в учебнике ответы к задачам имеют опечатки,равна 0,005.Найти вероятность того,что из 600 решенных задач не более двух имеют опечатки в ответах.
7.Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средн квадратическ отклон 150 г и математич ожидан α=1000 г.Найти вероятность того,что вес пойманной рыбы будет отличаться от среднего веса по модулю не более чем на 200 г.
Заранее благодарю!!


Здравствуйте!Помогите пожалуйста с решением задач!
1.На флагштоке 5 мест и 5 флагов: 2 красных и 3 белых.Сколько различных сигналов можно изобразить,используя все флаги одновременно?
2.Среди 20 студентов группы,в которой 10 девушек,разыгрываются 5 билетов в театр.Определить вероятность того,что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
3.В коробке 5 красных,3 зеленых и 2 синих карандаша.Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша.Найти вероятность того,что среди извлеченных карандашей 2 одного цвета.
4.На карточках написаны целые числа от 1 до 10 включительно.Наудачу извлекают две карточки.Какова вероятность того,что сумма чисел,написанных карточках,равна 8?
5.На сборку поступают детали с трех автоматов.Вероятность выпуска бракованной детали с 1-го автомата равна 0,02,для 2-го=0,025,для 3-го=0,03.Известно,что производительность 1-го автомата в три раза больше 2-го,а 3-го автомата в два раза больше производительности 2-го.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.
6.Вероятность того,что в учебнике ответы к задачам имеют опечатки,равна 0,005.Найти вероятность того,что из 600 решенных задач не более двух имеют опечатки в ответах.
7.Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средн квадратическ отклон 150 г и математич ожидан α=1000 г.Найти вероятность того,что вес пойманной рыбы будет отличаться от среднего веса по модулю не более чем на 200 г.
Заранее благодарю!!


Помогите очень горит!
Детали проходят три операции обработки .Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02 на второй 0,03 и на третьей 0,02. Найти вероятность получения не бракованной детали после трех операций, предполагая , что получение брака на отдельных операциях являются событиями независимыми!


> Помогите очень горит!
> Детали проходят три операции обработки .Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02 на второй 0,03 и на третьей 0,02. Найти вероятность получения не бракованной детали после трех операций, предполагая , что получение брака на отдельных операциях являются событиями независимыми!
формула: Р(неБ)= 1 - (1-0,02)*(1-0,03)*(1-0,02)


Помогите решить задачки пожалуйста

1)Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Известно что первое устройство имеет вероятность отказа, равную 0,2, за некоторое время; второе - 0,15; третье - 0,1. Требуется определить вероятность: а) того что откажут все устройства в данный момент. Б) откажет только третье устройство; в) откажет только одно устройство; г) хотя бы два устройства не откажут; д) в данный момент будет произведена информация.

2). На заводе произведено 10000 однотипных деталей. Детали высшего качества составляют в среднем 75%. Какова вероятность того что фактическое число деталей высшего качества отклонится от своего среднего значения не более чем на 100 деталей. Оцените эту же вероятность. Сравните полученные результаты.

3). Абонент ждет телефонного вызова в течение одного часа. Какова вероятность что вызов произойдет в последние 20 минут этого часа.


> Помогите решить задачки пожалуйста

> 1)Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Известно что первое устройство имеет вероятность отказа, равную 0,2, за некоторое время; второе - 0,15; третье - 0,1. Требуется определить вероятность: а) того что откажут все устройства в данный момент. Б) откажет только третье устройство; в) откажет только одно устройство; г) хотя бы два устройства не откажут; д) в данный момент будет произведена информация.

Р(отказ всех)= 0,2*0,15*0,1 не в данный момент, а "за некоторое время".
Р(отк №3)= 0,8*0,85*0,1 при условии, что два оставшихся работают
Р(отк 1) =0,8*0,85*0,1 + 0,8*0,15*0,9 + 0,2*0,85*0,9
г)"хотя бы 2 не откажут"- пожелание, а не условие.
Д)"произведена информация" одним или всеми ВУ?

> 2). На заводе произведено 10000 однотипных деталей. Детали высшего качества составляют в среднем 75%. Какова вероятность того что фактическое число деталей высшего качества отклонится от своего среднего значения не более чем на 100 деталей. Оцените эту же вероятность. Сравните полученные результаты.
M= 10000*0,75=7500___ D=7500*0,25=1875____σ= √1875 43____t=100/43=2,3_____P(2,3)=0,96 по таблице Лапласа

> 3). Абонент ждет телефонного вызова в течение одного часа. Какова вероятность что вызов произойдет в последние 20 минут этого часа.

Р=1/3.


> > Помогите решить задачки пожалуйста

> > 1)Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Известно что первое устройство имеет вероятность отказа, равную 0,2, за некоторое время; второе - 0,15; третье - 0,1. Требуется определить вероятность: а) того что откажут все устройства в данный момент. Б) откажет только третье устройство; в) откажет только одно устройство; г) хотя бы два устройства не откажут; д) в данный момент будет произведена информация.

> Р(отказ всех)= 0,2*0,15*0,1 не в данный момент, а "за некоторое время".
> Р(отк №3)= 0,8*0,85*0,1 при условии, что два оставшихся работают
> Р(отк 1) =0,8*0,85*0,1 + 0,8*0,15*0,9 + 0,2*0,85*0,9
> г)"хотя бы 2 не откажут"- пожелание, а не условие.
> Д)"произведена информация" одним или всеми ВУ?
Д) произведена обработка информации всеми ВУ
σ= что означает этот символ?
Спасибо большое

> > 2). На заводе произведено 10000 однотипных деталей. Детали высшего качества составляют в среднем 75%. Какова вероятность того что фактическое число деталей высшего качества отклонится от своего среднего значения не более чем на 100 деталей. Оцените эту же вероятность. Сравните полученные результаты.
> M= 10000*0,75=7500___ D=7500*0,25=1875____σ= √1875 43____t=100/43=2,3_____P(2,3)=0,96 по таблице Лапласа

> > 3). Абонент ждет телефонного вызова в течение одного часа. Какова вероятность что вызов произойдет в последние 20 минут этого часа.

> Р=1/3.


> > Р(отказ всех)= 0,2*0,15*0,1 не в данный момент, а "за некоторое время".
> > Р(отк №3)= 0,8*0,85*0,1 при условии, что два оставшихся работают
> > Р(отк 1) =0,8*0,85*0,1 + 0,8*0,15*0,9 + 0,2*0,85*0,9
> > г)"хотя бы 2 не откажут"- пожелание, а не условие.
> > Д)"произведена информация" одним или всеми ВУ?
> Д) произведена обработка информации всеми ВУ
> σ= что означает этот символ?

Если "всеми ВУ", то Р=0,8*0,85*0,9 (все работали)
"сигма" - корень квадратный из дисперсии D , то есть среднеквадратическое отклонение.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите , пожалуйста !
1. В урне находятся 3 белых 6 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

2. Число деталей, выпущенных на первом заводе, относится к числу деталей,
выпущенных на втором заводе как 2:4. Вероятность выпуска годной детали на первом заводе равна 0,12 , а для второго завода эта вероятность равна 0,1 . Все детали поступают на один склад. Какова вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет годной.


Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить такие задачи:

1)В мешочке содержатся 3 проигрышных лотерейных билета и 7 выигрышных билетов. Два билета было потеряно. Какая вероятность вытянуть выигрышный билет?

2)Из колоды в 36 карт вынимается одна карта, которую затем возвращают назад. Затем вынимаются две карты. Найти вероятность того, что все карты одной и той же масти.

Если вы имеете имеете возможность ответить, пожалуйста, ответьте по подробнее


Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить такие задачи:

1)В мешочке содержатся 3 проигрышных лотерейных билета и 7 выигрышных билетов. Два билета было потеряно. Какая вероятность вытянуть выигрышный билет?

2)Из колоды в 36 карт вынимается одна карта, которую затем возвращают назад. Затем вынимаются две карты. Найти вероятность того, что все карты одной и той же масти.

Если вы имеете имеете возможность ответить, пожалуйста, ответьте по подробнее


Пожалуйста, помогите решить задачи!!!!!!!очень срочно!!!!!!!желательно по-подробнее....
1) из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б,если первым вышел: а)автобус маршрута А; б)автобус маршрута Б.
какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса быи маршрута А.
2)В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. найти вероятность тог, что в даный момент работает с полной нагрузкой: а)не менее 10 моторов; б) 2 мотора.
3)в банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а)3 ошибочно укомплектованных пакета; б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов.
4)в партии из 5 деталей 3 бракованные. Для поверки наудачу отобрали три детали. составить закон распределения числа браковынных деталей среди отобраных.найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины.
5) диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием α=1,5 м и σ= 0,04 м. необходимо: а) найти вероятность брака при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более чем на 7см; б) определить точность диаметра ( т.е. отклонение от его среднего значения ), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97.

заранее СПАСИБО!!!!!


Помогите ПОЖАЛУЙСТА решить задачу!!!
В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров среди вынутых.
Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

пожалуйста помогите решить задачу.
двумерная случайная величина (Х,У)имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области АВС, заданное функцией f(х,у). эта функция принимает значение 1\S , если точка с координатами (х,у) принадлежит области АВС, и 0, если точка с координатами (х,у) не принадлежит данной области ( S - площадь треугольника АВС с вершинами в точках А{-1,0},В{0,1},С{0,-1}). определить плотности распределения составляющей Х - f(х) и состовляющей У - f(у), мат ожидания МХ и МУ, дисперсии DХ и DУ, найти коэффициент корреляции случайных величин Х и У, установить, являются ли случайные величины независимыми.

собственно сложности возникают с нахождением плотности распределения, дальше то я думаю справлюсь

заранее благодарю


Помогите пожалуйста решить задачу!!!! Плиз.

Найти закон распределения указанной дискретной свободной величины Х и ее функцию распределения F(х). Вычислить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции расределения F(х).Вероятность поступления вызова на АТС в течении 1 минуты равна 0,4; СВ х-число вызовов, поступивших на АТС за 4 минуты.


> Помогите пожалуйста решить задачу!!!! Плиз.

> Найти закон распределения указанной дискретной свободной величины Х и ее функцию распределения F(х). Вычислить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции расределения F(х).Вероятность поступления вызова на АТС в течении 1 минуты равна 0,4; СВ х-число вызовов, поступивших на АТС за 4 минуты.

Р(0)=1*0,4^0*0,6^4=0,13____ _F(х)=0,13.
Р(1)=4*0,4^1*0,6^3=0,345____ F(х)=0,475.
Р(2)=6*0,4^2*0,6^2=0,345____ F(х)=0,82.
Р(3)=4*0,4^3*0,6^1=0,154____ F(х)=0,974.
Р(4)=1*0,4^4*0,6^0=0,026____ F(х)=1,0
M(X)= 0*0,13+1*0,345+2*0,345+3*0,154+4*0,026 = ?
D(X)= 0^2*0,13+1^2*0,345+2^2*0,345+3^2*0,154+4^2*0,026 - (M(X))^2 = ?
σ= √D(X) = ?


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите плз решить.
Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин. =2
Найти вероятность того, что за 6 мин прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите плз решить.
> Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин. =2
> Найти вероятность того, что за 6 мин прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.

Формула Пуассона Р(5)= 12^5/(5!*e^12) , где числа 2*6=12 и 5 - взяты из условия задачи.



Ребята,я вас очень прошу помочь мне с задачей! От неё зависит моя оценка на экзамене. Пожалуйста, помогите!


Сейф открывается при помощи цифрового кода, циферблат которого состоит из 100 клавиш,расположенных по окружности. Для того,чтобы открыть сейф, необходимо нажать какие-то три клавиши,при чем известно, что межды любыми двумя искомыми клавишами располагается не менее десяти клавиш. Сколько комбинаций из трех клавиш необходимо перепробывать,чтобы открыть сейф:
1) Если порядок нажатия клавиш не существенен;
2) Если порядок нажатия клавиш существенен.


Здраствуйте! помогите мне пожалуйста решить задачи!!!!
1)В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей: а) все окажутся небракованными; б) бракованных и небракованных изделий будет поровну.
2)Электрические лампочки изготовляются на трех заводах. Первый из них производит 40% общего количества лампочек, второй - 35%, третий - 25%. Продукция первого завода содержит 95% стандартных ламп, продукция второго - 98%, третьего - 97%. Продукция всех трех заводов поступает в магазин. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
3)Три баскетболиста производят по одному броску мяча. Вероятности попадания в корзину первым, вторым и третьим, соответственно, 0,9;0,8;0,7. Найти вероятность того, что произведет удачно бросок: а) только один баскетболист; б) хотя бы один баскетболист.
Зарание огромное спасибо!!!!!



> Сейф открывается при помощи цифрового кода, циферблат которого состоит из 100 клавиш,расположенных по окружности. Для того,чтобы открыть сейф, необходимо нажать какие-то три клавиши,при чем известно, что межды любыми двумя искомыми клавишами располагается не менее десяти клавиш. Сколько комбинаций из трех клавиш необходимо перепробывать,чтобы открыть сейф:
> 1) Если порядок нажатия клавиш не существенен;
> 2) Если порядок нажатия клавиш существенен.

Наверное, так:
1) Угадать первое число - 100 попыток, угадать второе - 79 попыток (10+10+1 нельзя занимать (100-21=79)), угадать третье - 68 попыток (100- (10+1+10+1+10)=68). Итог: 100*79*68
2) 6*100*79*68 , так как 6 перестановок из 3 разных чисел можно исползовать.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

ой помогите пож...... вот как блондинке можно решить такие задачки(((

известно, что для уничтожения терминатора 2 требуется 160 попаданий. Точность стрельбы терминатора 1 - 0,4. Сколько выстрелов надо сделать терминатору 1, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,92?

из 284 проведенных опытов успешных было 159. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте ( уровень значимости 0.02)


> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить такие задачи:

> 1)В мешочке содержатся 3 проигрышных лотерейных билета и 7 выигрышных билетов. Два билета было потеряно. Какая вероятность вытянуть выигрышный билет?

> 2)Из колоды в 36 карт вынимается одна карта, которую затем возвращают назад. Затем вынимаются две карты. Найти вероятность того, что все карты одной и той же масти.

> Если вы имеете имеете возможность ответить, пожалуйста, ответьте по подробнее


> известно, что для уничтожения терминатора 2 требуется 160 попаданий. Точность стрельбы терминатора 1 - 0,4. Сколько выстрелов надо сделать терминатору 1, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,92?

D(x)=160*0,6=96 ___σ=10 для Р=0,42 параметр в таблице Лаплапса 1,4, то есть нужно к 160 прибавить 10*1,4=14, получим 174, а нужное кол-во выстрелов 174/0,4=435. Точнее 437.

> из 284 проведенных опытов успешных было 159. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте ( уровень значимости 0.02)

159/284=0,56. D(x)=0,56*(1-0,56)=0,25 ___σ=0,5. для Р=0,98/2 параметр в таблице Лаплапса 2,35.
Исправленное макс. отклоенение 0,5*2,35/ √284 =0,07.
Итог: Р(1)= 0,56 +- 0,07.


> > Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить такие задачи:

> > 1)В мешочке содержатся 3 проигрышных лотерейных билета и 7 выигрышных билетов. Два билета было потеряно. Какая вероятность вытянуть выигрышный билет?

Как будто тянем три билета из 10 , вероятность вытянуть выигрышный третий:
Р(В)=(3*2*7 + 2*3*7*6 + 7*6*5)/(10*9*8)

> > 2)Из колоды в 36 карт вынимается одна карта, которую затем возвращают назад. Затем вынимаются две карты. Найти вероятность того, что все карты одной и той же масти.
Мастей - 4, карт одной масти - 9.
Первая карта покажет конкретную масть (пик, например), вероятность вынуть 2 карты пик Р(п)=9*8/(36*35).

> > Если вы имеете имеете возможность ответить, пожалуйста, ответьте по подробнее

Подробность: умножаем вероятности событий, с учетом изменившихся возможностей после очередного события.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Арх помогите пожалуйста,
1)В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей: а) все окажутся небракованными; б) бракованных и небракованных изделий будет поровну.
2)Электрические лампочки изготовляются на трех заводах. Первый из них производит 40% общего количества лампочек, второй - 35%, третий - 25%. Продукция первого завода содержит 95% стандартных ламп, продукция второго - 98%, третьего - 97%. Продукция всех трех заводов поступает в магазин. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
3)Три баскетболиста производят по одному броску мяча. Вероятности попадания в корзину первым, вторым и третьим, соответственно, 0,9;0,8;0,7. Найти вероятность того, что произведет удачно бросок: а) только один баскетболист; б) хотя бы один баскетболист.
ПРошу второй раз помочь потому что в первый раз проигнорировали Пожалуйста, очень нужно!!


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Арх помогите пожалуйста,
> 1)В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей: а) все окажутся небракованными; б) бракованных и небракованных изделий будет поровну.

По формуле Бернулли:
а)Р(0)=1*0,2^0*0,8^4
б)Р(2)=6*0,2^2*0,8^2

> 2)Электрические лампочки изготовляются на трех заводах. Первый из них производит 40% общего количества лампочек, второй - 35%, третий - 25%. Продукция первого завода содержит 95% стандартных ламп, продукция второго - 98%, третьего - 97%. Продукция всех трех заводов поступает в магазин. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

Из 100 ламп 40*0,95+35*0,98+25*0,97=96,5 - стандартных, Р(Ст)=96,5/100=0,965.

> 3)Три баскетболиста производят по одному броску мяча. Вероятности попадания в корзину первым, вторым и третьим, соответственно, 0,9;0,8;0,7. Найти вероятность того, что произведет удачно бросок: а) только один баскетболист; б) хотя бы один баскетболист.

Р(1)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7.
Р(≥1)=1-Р(0)=1-0,1*0,2*0,3

> ПРошу второй раз помочь потому что в первый раз проигнорировали Пожалуйста, очень нужно!!
Щелк "Благодарность" в верхней строке окошка.


Спасибо)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Из 560 проведенных опытов успешных было 364. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте(Уровень значимости 0.03)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите решить задачки, пожалуйста)

1) Известно, что для окончательной смерти графа Дракулы нужно не менее трех серебряных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 9 пуль, а вероятность попадания при каждом выстреле 5/7. Найти вероятность победы добра над злом.
2) Из 736 проведенных опытов успешных было 397. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте. (уровень значимости 0,02).
3) Известно, что для уничтожения терминатора II требуется 140 попаданий. Точность стрельбы терминатора I - 0,3. Сколько выстрелов надо сделать терминатору I, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,95?


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

помогите пожалуйста решить задачку)

Из 182 проведенных опытов успешных было 67. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте. (уровень значимости 0,02)


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> помогите пожалуйста решить задачку)

> Из 182 проведенных опытов успешных было 67. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте. (уровень значимости 0,02)

Применить аналогию:

> > из 284 проведенных опытов успешных было 159. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте ( уровень значимости 0.02)

> 159/284=0,56. D(x)=0,56*(1-0,56)=0,25 ___σ=0,5. для Р=0,98/2 параметр в таблице Лаплапса 2,35.
> Исправленное макс. отклоенение 0,5*2,35/ √284 =0,07.
> Итог: Р(1)= 0,56 +- 0,07.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх


ПОМОГИТЕ....РЕШАЮ РЕШАЮ И НИКАК(

Из 182 проведенных опытов успешных было 67. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте. (уровень значимости 0,02)


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

помогите, пожалуйста, решить задачи
1.вероятность того, что первое орудие поразит мишень равна 6/12, второе - 6/20, третье - 6/25. найти вероятность того, что при залпе из трех орудий только одно орудие поразит мишень.

2. на десяти карточках написаны буквы А,А,А,М,М,Т,Т,Е,И,К. После перестановки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в какойм они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "МАТЕМАТИКА".

3. Было проверено 3000 деталей.Вероятность того, что деталь нестандартна равна 11/20. Оценить вероятность того, что среди них не менее 790 и не более 890 нестандартных деталей.

4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6-6/20. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.


> 1.вероятность того, что первое орудие поразит мишень равна 6/12, второе - 6/20, третье - 6/25. найти вероятность того, что при залпе из трех орудий только одно орудие поразит мишень.
Р(1)=(6/12)*(14/20)*(19/25) + (6/12)*(6/20)*(19/25) + (6/12)*(14/20)*(6/25)
> 2. на десяти карточках написаны буквы А,А,А,М,М,Т,Т,Е,И,К. После перестановки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в какойм они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово "МАТЕМАТИКА".
Р(МАТЕМАТИКА)=(2/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7)*(1/6)*(2/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1).
> 3. Было проверено 3000 деталей.Вероятность того, что деталь нестандартна равна 11/40. Оценить вероятность того, что среди них не менее 790 и не более 890 нестандартных деталей.
np=3000*11/40=825 npq=825*29/40=598 σ= √598 =25. P(от790до825)= Ф((825-790)/25) + Ф((890-825)/25)=Ф(1,5)+Ф(2,7)= 0,96. Приблизительно. Смотрите в таблице Лапласа.
> 4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.
р(1)=0,6
р(2)=0,4*0,6
р(3)=0,4*0,4*0,6
Сумма дает ответ на вопрос.


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Спасибо огромное!!!!!!! вы спасли мне если не жизнь, то завтрашний день наверняка)))))


Спасибо!

Но похоже здесь ошибка:

> > > 1)В мешочке содержатся 3 проигрышных лотерейных билета и 7 выигрышных билетов. Два билета было потеряно. Какая вероятность вытянуть выигрышный билет?

> Как будто тянем три билета из 10 , вероятность вытянуть выигрышный третий:
> Р(В)=(3*2*7 + 2*3*7*6 + 7*6*5)/(10*9*8)

В условии билеты потеряны, а решение рассчитано с учетом, что они тянуться один за другим.
Поэтому в этом слагаемом: 2*3*7*6 не должно быть двойки.
Помойму вероятность нужно искать так: Р(ВВВ+ППВ+ПВВ), а вы искали так: Р(ВВВ+ППВ+ПВВ+ВПВ).
И вообще здесь нужно решать методом в районе формулы полной вероятности.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите решить задачки, пожалуйста)очень надо...

> 1) Известно, что для окончательной смерти графа Дракулы нужно не менее трех серебряных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 9 пуль, а вероятность попадания при каждом выстреле 5/7. Найти вероятность победы добра над злом.

> 2) Из 736 проведенных опытов успешных было 397. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте. (уровень значимости 0,02).

> 3) Известно, что для уничтожения терминатора II требуется 140 попаданий. Точность стрельбы терминатора I - 0,3. Сколько выстрелов надо сделать терминатору I, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,95?


Здраствуйте Арх, спасибо что помогли мне с задачей в прошлый раз.
Я наверно совсем тупая(((( Не могли бы мне подсказать что означают эти символы?
sqrt -
^ -


> Здраствуйте Арх, спасибо что помогли мне с задачей в прошлый раз.
> Я наверно совсем тупая(((( Не могли бы мне подсказать что означают эти символы?
> sqrt -
> ^ -

sqrt(Х) = √Х
х^5 = х5


> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Здравствуйте!!!Помогите пожалуйста решить задачи!!!Очень нужно!!!
1.В партии готовой продукции,состоящей из 20 деталей,3 бракованных. определить вероятность того,что при случайном выборе четырёх изделий одновременно все они окажутся небракованными. какова вероятность того,что бракованных и небракованных изделий окажется поровну?
2.Экзаменационный билет содержит три вопроса.Вероятность того, что студент ответит на первый, второй вопросы равна по 0,9, а на третий - 0,8. Найти вероятность того,что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:а)на все вопросы;б)по крайней мере на два вопроса.
3.Деталь,необходимая для сборки прибора,поступает с двух автоматов,производительность которых одинакова.Вычислить вероятность поступления на сборку стандартной детали,если первый из автоматов даёт в среднем 3% нарушения стандарта, а второй - 2%.
Заранее огромное спасибо!!!


Здравствуйте Арх!Помогите пожалуйста с несложной задачей по теории вероятности, вот условие:
Функция распределения случайной величины Х равна
0 х<0
F(Х)= { ах^2 0 1 x>1
Найти плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсию. Построить кривую расппределения.Очень нужно до завтра, позарез!!!


  • 32881: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх лена пена 16 декабря 14:40
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

здравствуйте.помогите решить задачи,пожалуйста.
1.в партии из 10 деталей 8 стандартных.найти вероятность того,что среди 6 взятых наудачу деталей окажутся: а)все стандартные детали; б)стандартных деталей четыре.
2.рабочий обслуживает 4 станка.вероятность того,что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего,равна 0,7, второй 0,4, третий 0,4, четвертый 0,3.найти вероятность того,что :а)только один станок потребует внимания рабочего; б)хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
3.в сборочный цех завода поступают детали с трёх автоматов.первый автомат даёт 3% брака,второй- 1% и третий- 2%.определить вероятность попадания на сборку небракованой детали,если с каждого автомата поступило,соответственно,500,200,300 деталей.
заранее большое спасибо


  • 32883: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 16 декабря 15:15
    В ответ на №32881: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от лена пена , 16 декабря 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> здравствуйте.помогите решить задачи,пожалуйста.
> 1.в партии из 10 деталей 8 стандартных.найти вероятность того,что среди 6 взятых наудачу деталей окажутся: а)все стандартные детали; б)стандартных деталей четыре.
> 2.рабочий обслуживает 4 станка.вероятность того,что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего,равна 0,7, второй 0,4, третий 0,4, четвертый 0,3.найти вероятность того,что :а)только один станок потребует внимания рабочего; б)хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
> 3.в сборочный цех завода поступают детали с трёх автоматов.первый автомат даёт 3% брака,второй- 1% и третий- 2%.определить вероятность попадания на сборку небракованой детали,если с каждого автомата поступило,соответственно,500,200,300 деталей.
> заранее большое спасибо

Аналогичные задачи и их решения тут:

http://physics-animations.com/matboard/messages/30453.html


  • 32909: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Holy999 17 декабря 23:11
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Привет,помогите пожалуйста решить задачи,у меня не получается(
Заранее спасибо!

1. На школьном участке посадили три плодовых дерева: яблоню, грушу и сливу. Вероятность того, что приживётся яблоня, равна 0,8, груша - 0,9, слива - 0,7. Найти вероятность того, что
а) приживутся два дерева; б) приживется хотя бы одно дерево.

2. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них:
а) два мальчика; б) более двух мальчиков; в) не менее двух и не более трех мальчиков.
Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3. Сколько раз надо подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,9 частость появления герба отличалась от его вероятности не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

4. Имеются 10 билетов: 1 билет в партер стоимостью 500 руб., 3 билета в амфитеатр по 300 руб., и 6 билетов на балкон по 100 руб. После реализации части билетов осталось три билета. Составить закон распределения случайной величины Х - стоимости непроданных билетов. Найти математическое ожидание М(Х).

5. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:


0 при х меньше или равно 1;
f(х) = ах-2 при 1<х меньше или равно 2;
0 при х > 2.

Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F(х) и построить её график.
Что вероятнее: попадание случайной величины в интервал (1,6; 1,8) или в интервал (1,9; 2,6)?


  • 32927: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх юлон 19 декабря 12:12
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите,пожалуйста,решить задачу))))))

Урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами а=50ц/га, σ=10ц/га. определить какой процент участков с урожайностью от 45 до 60 ц/га.


  • 32931: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх kucaeva 19 декабря 16:00
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Пмогите решть задачу потеореми бернулли
В знании 1000 компьютеров, вероятностьвыхода из строя одного компьютера в течении года р=0.003.Найти вероятность того что в течении одного года выйдут из стоя болеетрех. За ранее спасибо


  • 32934: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 19 декабря 17:11
    В ответ на №32927: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от юлон , 19 декабря 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Помогите,пожалуйста,решить задачу))))))

> Урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами а=50ц/га, σ=10ц/га. определить какой процент участков с урожайностью от 45 до 60 ц/га.
Из таблицы Лапласа Ф(х)находим
Р(от45 до 60)= Ф((60-50)/10))+ Ф((50-45)/10))= Ф(1)+Ф(0,5)=0,38 + 0,19 = 0,57..


  • 32941: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 19 декабря 21:14
    В ответ на №32931: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от kucaeva , 19 декабря 2009 г.:
> В здании 1000 компьютеров, вероятность выхода из строя одного компьютера в течении года р=0.003.Найти вероятность того, что в течении одного года выйдут из стоя более трех.

Р(х>3)=1 - Р(х≤3)
Р(х≤3)= р(0)+р(1)+р(2)+р(3)

По формуле Бернулли. в редакторе MsExcel (БЕРНУЛЛИ(0,1000,0,003,ложь))
р(0)=1*0,003^0*0,997^1000 = 0,0496
р(1)=999*0,003^1*0,997^999 = 0,1491
р(2)=(999*998/2)*0,003^2*0,997^998 = 0,2241
р(3)=(999*998*007/6)*0,003^3*0,997^997 = 0 ,2244
Р(х>3) = 1 - 0,6472 = 0,3528.

в редакторе MsExcel (БЕРНУЛЛИ(3,1000,0,003,истина))=0,6472

m=np=1000*0,003=3____k = 0,1,2,3
По формуле Пуассона:
р(0)=m^k/(k!*e^m)=1/(1*2,718^3)=0,0498
р(1)=m^k/(k!*e^m)=3/(1*2,718^3)=0,1494
р(2)=m^k/(k!*e^m)=3^2/(2*2,718^3)=0,2241
р(3)=m^k/(k!*e^m)=3^3/(6*2,718^3)=0,2241
Р(х>3) = 1 - 0,6474 = 0,3526.

в редакторе MsExcel (ПУАССОН(3,3,истина))=0,6472


  • 32945: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Пах 20 декабря 09:46
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста с задачами:
1. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий – 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя не менее двух станков.
2. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено 10 человек из первой группы 8 из второй. Вероятность того, что студент первой группы попадет в сборную института, равна 0,8, а для студента второй группы – 0,7.
а) Найти вероятность того, что случайно выбранный студент попал в сборную института;
б) Студент попал в сборную института. В какой группе он вероятнее всего учится?
3. Оптовая база обслуживает 6 магазинов. Вероятность получения заявки базой на данный день для каждого из магазинов равна 0,6. Найти вероятность того, что в этот день будет:
а) не менее пяти заявок;
б) не более пяти заявок.


  • 32952: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Пах 20 декабря 14:45
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Первую решил. Осталась 2 и 3.


  • 32961: Re: Теория вероятностей. kucaeva 20 декабря 17:45
    В ответ на №32931: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от kucaeva , 19 декабря 2009 г.:
Спасибо зарешение, что решено подробно.
У меня проблемы с ещеодной задачей
Производитель выступил новый товар.Утверждает что вероятность отрицательного отношения покупателя к товару не велико. Сколько нужно опросить человек чтобы с вероятностью не менее 0.9 можно было утверждать что относительная частота отрицательного отношения к новому товару отличается от заявленной производителем не более чем на 0.01


  • 32965: Re: Теория вероятностей. Арх 20 декабря 18:50
    В ответ на №32961: Re: Теория вероятностей. от kucaeva , 20 декабря 2009 г.:
> Спасибо зарешение, что решено подробно.
> У меня проблемы с ещеодной задачей
> Производитель выступил новый товар.Утверждает что вероятность отрицательного отношения покупателя к товару не велико. Сколько нужно опросить человек чтобы с вероятностью не менее 0.9 можно было утверждать что относительная частота отрицательного отношения к новому товару отличается от заявленной производителем не более чем на 0.01

Шо-то тут нечисто....
1) Утверждение производителя ничтожно, так как трактовать его можно и так и сяк.
Пример:
Рзаявл =0,1. Тогда макс. станд. отклонение относит.частоты будет √0,1*0,9 = +- 0,3
Рзаявл =0,5. Тогда макс. станд. отклонение относит.частоты будет √0,5*0,5 = +- 0,5
2)Во втором случае нужно опросить больше людей, чем в первом.
В первом 0,3*1,6/ √N =0,01, откуда найдем N.


  • 32966: Re: Теория вероятностей. Leon 20 декабря 19:16
    В ответ на №32965: Re: Теория вероятностей. от Арх , 20 декабря 2009 г.:
> > Спасибо зарешение, что решено подробно.
> > У меня проблемы с ещеодной задачей
> > Производитель выступил новый товар.Утверждает что вероятность отрицательного отношения покупателя к товару не велико. Сколько нужно опросить человек чтобы с вероятностью не менее 0.9 можно было утверждать что относительная частота отрицательного отношения к новому товару отличается от заявленной производителем не более чем на 0.01

> Шо-то тут нечисто....
> 1) Утверждение производителя ничтожно, так как трактовать его можно и так и сяк.
> Пример:
> Рзаявл =0,1. Тогда макс. станд. отклонение относит.частоты будет √0,1*0,9 = +- 0,3
> Рзаявл =0,5. Тогда макс. станд. отклонение относит.частоты будет √0,5*0,5 = +- 0,5
> 2)Во втором случае нужно опросить больше людей, чем в первом.
> В первом 0,3*1,6/ √N =0,01, откуда найдем N.

Предложу стандартное рассуждение. Пусть n - число опрашиваемых людей, ν - относительная частота отрицательного отношения к новому товару, p - вероятность отрицательного отношения покупателя к товару, q = 1- p. По интегральной теореме Муавра-Лапласа имеем
P(|ν - p|<0.01) = 2Ф(0.01 √n/(pq)) - 1,
где Ф(х) - функция Лапласа. Приравнивая эту вероятность к 0.9. Приходим к уравнению Ф(х) = 0.95.
По таблице значений Ф(х) определяем х = 1.65.
Поэтому
0.01 √n/(pq) = 1.65
Отсюда находим приближённое значение n.
n ≥ 10000*1.652*p*q
Наибольшее значение произведения p*q равно 1/4. Поэтому находим оценку для n
n ≥ 2500*1.652 = 6806.25
Получается n =6807


  • 32979: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Elena_Volk 21 декабря 00:34
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Здравтствуйте, помогите пожалйсто с задачками:

1) Сколькими способами можно упорядочить множество {2,3,...,2n} так, чтобы каждое нечетное число имело нечетный номер?

2) Из урны содержащей n пронумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, сто последний шар будет иметь номер 1

3) Наудачу выбирают два числа из промежутка [0,1]/ Какова вероятность того, что их сумма меньше 1, а разность больше либо равна 0,5?

4) Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.Вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.

решение:
H0 - отличник (6)
H1 - хорошист (7)
H2 - средний (3)

P(H0)=6\16
P(H1)=7\16
P(H2)=3\16

A{выбран хороший студент}
B{студент с тестом не справился}

а дольше запуталась...

5) Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа возвращеных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

решение:
p-0.1 q-0.9 n=5
найти: mx, dx, σx - ?
x\0\1\2\3\4\5
p\

а вот далеше как то не выходит, получается что p\x0 = 0.59049 - а такого быть не может по условию =(((

Помогите пожалуйсто...


  • 32984: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 21 декабря 17:08
    В ответ на №32979: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Elena_Volk , 21 декабря 2009 г.:
> 1) Сколькими способами можно упорядочить множество {2,3,...,2n} так, чтобы каждое нечетное число имело нечетный номер?

Как только встречается подобный текст, начинающийся со слов "Сколькими способами можно...", без раздумий заключаю: задача не корректна.
1)Возможные способы нужно указывать в задаче (возрастающее, убывающее, периодическое,...).
2) Исходное множество определено коряво. Множество каких чисел задано (натуральных, целых, действительных)? Геометрическая либо арифметическая прогрессия задана?
3) Когда в задаче величина задана не числом, а условным знаком, вопрос должен быть про формулу этой величины. А вот попробуйте придумать название требуемой величины! Формула "способов упорядочения" ?

> 2) Из урны содержащей n пронумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, сто последний шар будет иметь номер 1

Р=1/n.

> 3) Наудачу выбирают два числа из промежутка [0,1]/ Какова вероятность того, что их сумма меньше 1, а разность больше либо равна 0,5?

Про какие числа идет речь? 0 и 1 ? Что такое промежуток? (интервал, исключающий значения 0 и 1 ?)

> 4) Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.Вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.

> решение:
> H0 - отличник (6)
> H1 - хорошист (7)
> H2 - средний (3)

> P(H0)*Р0(не справился) = (6\16)*0,15
> P(H1)*Р1(не справился) = (7\16)*0,4
> P(H2)*Р2(не справился) = (3\16)*0,7

> Р(не справился}= сумма трех строк

Р(хор)= P(H1)*Р2(не справился)/ Р(не справился)


> 5) Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа возвращеных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

> решение:
> p-0.1 q-0.9 n=5
> найти: mx, dx, σx - ?
> x\0\1\2\3\4\5
> p\
р(х)=С(х из 5)*р^x*q^(5-х)-по формуле Бернулли вычислить 6 значений р\
Например: р(3)=(5*4*3/(1*2*3))*0,9^3*0,1^2
Матожидание М(х)= np =5*0,9=4,5
D(х)= npq =5*0,9*0,1=0,45
σ= √D(x)


  • 33002: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Джиа 22 декабря 14:17
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить задачки, вопрос жизни и смерти )
Заранее благодарю!

1. Сколько существует различных способов выбора 4 шаров из 6:
а) 6!/4!*2! б) 6!/2! в) 6!/4! и т.д. г) 6!

2. Сколько прямых точек можно провести через 8 точек, из которых любые три точки не лежат на одной прямой:
а)8!/2! б)8!/3!5! в)8!/2!6! г)8!/3!

3. Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается один раз:
а)4! б)6!/4!2! в)6!/4! г)6!

4. Сколько различных правильных дробей можно составить из чисел 1,2,3,5,7,11,13:
а)7!/2! б)7!/2!*5! в)7!/3!*4! г)7!/4!*3!

5. В ящике 3 желтых и 4 зеленых карточки. Из ящика вынимают сразу 2 карточки. Вероятность того. что карточки разного цвета, равна:
а)3/4 б)1/3 в)3/35 г)4/7

6. В двух группах учатся по 20 курсантов. Из них в первой группе - 5 отличников, во второй - 4. Из каждой группы случайным образом отбират по одному курсанту. Вероятность того, что среди отобранных не будет отличников равна?

7. Независимо друг от друга 3 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Вероятность того, что они поедут в разных вагонах, равна?
а)12/25 б)2/25 в)20/81 г)2/7

8. Наиболее вероятным числом выпадения герба при 15 бросках монеты является:
а)9 б)7 в)8 г)8и7

9. Вероятность, что кубик упадет на грать "5" при условии, что выпадет нечетная грать, равна:
а)1/6 б)1/3 в)1/2 г)5/6

10. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5,4 и 2%. Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на первой машине, равна:
а)25/69 б)8/273 в)1/3 г)1/20

11. Случайная величина Х принимает два возможных значения: 2-с вероятностью 0,6 и 3-с вероятностью 0,4. Математическое ожидание этой случайной величины равно?

12. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблицей:

х -3 5 8
р 0,2 0,1 0,7
Математическое ожидание М(|x|) равно?

13. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблицей:

х 3 4 7
р 0,4 0,1 0,5
Дисперсия D(x+6) равна?

14. Непрерывная случайная величина равномерно распреелена на отрезке [-11;26]. Вероятность Р(Х>-4) равна:
а)15/19 б)29/37 в)30/37 г)29/38

15. Если случайная величина Х задана плотностью распределения

∫(х)= 1/2 √ e -(х-1)2/8 , то D(2х+1) равна:
а)8 б)15 в)16 г)3

16. Если случайная величина Х задана плотностью распределения

∫(х)= 1/2 √ e -(х-1)2/8 , то М(3х+3) равна:
а)0,3 б)4 в)6 г)3


  • 33003: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Джиа 22 декабря 14:28
    В ответ на №33002: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Джиа , 22 декабря 2009 г.:
Не очень у меня получилось с дробями (( особенно в последних 2 задачках. Если что, в вариантах ответов не деление, а дробь


  • 33007: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Elena_Volk 22 декабря 19:28
    В ответ на №32984: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 21 декабря 2009 г.:
> > 1) Сколькими способами можно упорядочить множество {2,3,...,2n} так, чтобы каждое нечетное число имело нечетный номер?

> Как только встречается подобный текст, начинающийся со слов "Сколькими способами можно...", без раздумий заключаю: задача не корректна.
> 1)Возможные способы нужно указывать в задаче (возрастающее, убывающее, периодическое,...).
> 2) Исходное множество определено коряво. Множество каких чисел задано (натуральных, целых, действительных)? Геометрическая либо арифметическая прогрессия задана?
> 3) Когда в задаче величина задана не числом, а условным знаком, вопрос должен быть про формулу этой величины. А вот попробуйте придумать название требуемой величины! Формула "способов упорядочения" ?

это комбинаторика.
Теорема о числе комбинаций. Число различных комбинаций элементов, составленных из различных групп, вида (а1, а2,... , аr), где а1 - элемент l-й группы, содержащей n1 элементов, равно n1 ∙ n2...∙ nr.

Вот еслиб ряд начинался с 1 и надо было бы по четным расположить - то там да - да там легко, а вот с нечетными... я уже все перебробовала... невыходит...

> > 3) Наудачу выбирают два числа из промежутка [0,1]/ Какова вероятность того, что их сумма меньше 1, а разность больше либо равна 0,5?

> Про какие числа идет речь? 0 и 1 ? Что такое промежуток? (интервал, исключающий значения 0 и 1 ?)

эта задача на вычисление геометрической вероятности...
рисунок построила - там квадрав в котором прямая x-y=0,5 и полукруг x+y=1
далее надо высчитать p=Sa+So , где So-площадь квадрата а Sa- площать области A (это как раз то что у нас находится между прямой и полукругом)
далее по формуле нахожу So=0,5*0,5=0,25
а вот Sa - не знаю...

помогите.. за остальные спасибо, вот только 5 неправильно решена, но с ней уже разобралась =) Заранее спасибо


  • 33021: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 23 декабря 00:09
    В ответ на №33002: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Джиа , 22 декабря 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачки, вопрос жизни и смерти )
> Заранее благодарю!

Не верю! Капелька жизни не стоит всех решенных задач, весте взятых. Сразу видно, что некоторые задачи составлены не корректно, то есть для таких задач существует несколько возможных ответов, а для тестовой формы задач корректность обязательна (так как только один ответ верным должен быть). Видите, как длинно я изяснялся, но и этот мой текст не каждый поймет в том смысле, в каком я его представляю. А задача, состоящая из вопроса и двух чисел, без описания условий, выглядит просто оскорбительно.

> 1. Сколько существует различных способов выбора 4 шаров из 6:
> а) 6!/4!*2! б) 6!/2! в) 6!/4! и т.д. г) 6!

В задаче должен указываться способ выбора (перестановка либо размещение либо сочетание,с возвращением либо без оного). Не указано, что шары номерованы (а не обезличенные шары) и требуется составить все возможные размещения из 4 шаров, в состав которых могут входить различные номера из 6. Например 5643 5634 3421 .... . Формула размещений указана в варианте в). (без и т.д.)
На самом деле, исходя из простейшего смысла задачи, ответ - один способ (берем 4 шара и всё, так как в задаче шары все одинаковые (имеют единственный признак - "шар")).

> 2. Сколько прямых точек можно провести через 8 точек, из которых любые три точки не лежат на одной прямой:
> а)8!/2! б)8!/3!5! в)8!/2!6! г)8!/3!

Тоже "корявая" задача. Нужно было указать, что точки обозначены АВСДЕФЖШ, нужно перечислить все перестановки этих букв (обозначающих отрезки) , например: АВ АС АД ....ЖШ (если в условии имеется в виду прямые, проходящие только через 2 любые точки). Формула перестановок (n!). Но в вариантах ответов ее нет, тогда гадаем: пусть будут все возможные сочетания букв (точек)- формула а) 8!/2! Но об этом должно быть сказано в самой задаче (мол: АВ=ВА).
На самом деле, исходя из простейшего смысла задачи, ответ должен быть n=7+6+5+4+3+2+1=28, так как из точки №1 можно провести 7 отрезков, из второй - шесть и т.д. (восьмиугольник со всеми диагоналями). Подходит вариант в)8!/2!6! = 7+6+5+4+3+2+1 = 28.
Выбор - за претендентом на оценку (методом гадания).

> 3. Сколько различных шестизначных чисел, начинающихся цифрой 2 и оканчивающихся цифрой 5, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается один раз:
> а)4! б)6!/4!2! в)6!/4! г)6!

Ответ а). Так как ("2"(4*3*2*1)"5")в 4 разрядах- перестановки из 4 оставшихся цифр.
Заметим, задача корректна потому, что в математике в 5ом классе о позиционной системе десятичных чисел целый раздел "проходят", то есть все возможные признаки таких множеств заранее известны школьникам.

> 4. Сколько различных правильных дробей можно составить из чисел 1,2,3,5,7,11,13:
> а)7!/2! б)7!/2!*5! в)7!/3!*4! г)7!/4!*3!

Ученики 5го класса знают что такое правильная дробь (одно число в числителе, одно - в знаменателе, при этом чилитель меньше знаменателя). Из данных чисел можно составить 6+5+4+3+2+1= 21. правильных дробей. Примеры: 1/2, 1/3, 1/4,...2/3,...,11/13. Походит вариант б) 7!/2!*5!=21.
И зачем запутывать тестируемых формулами сочетаний, когда ответ может быть получен через формулу суммы членов арифметической прогрессии?

> 5. В ящике 3 желтых и 4 зеленых карточки. Из ящика вынимают сразу 2 карточки. Вероятность того. что карточки разного цвета, равна:
> а)3/4 б)1/3 в)3/35 г)4/7

Р(ЖЗ или ЗЖ)= 2*(3/7)*(4/6)=24/42= 4/7 то есть ответ г).

> 6. В двух группах учатся по 20 курсантов. Из них в первой группе - 5 отличников, во второй - 4. Из каждой группы случайным образом отбират по одному курсанту. Вероятность того, что среди отобранных не будет отличников равна?

Плохая форма вопроса... Даже - дурацкая, оскорбительная....(грамотеи, блин... . Не способны в правильном порядке слова расставить).
Р(нет отл)= (15/20)*(16/20)=? (каков вопрос - таков ответ).
А где варианты ответов?!!!!

> 7. Независимо друг от друга 3 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Вероятность того, что они поедут в разных вагонах, равна?
> а)12/25 б)2/25 в)20/81 г)2/7

В поезд садятся пассажиры, а не студенты, поезд состоит из 5 вагонов. Первы из 3 пассажиров может сксть в любой вагон, второй - в любой из 4 пустых, третий - в любой из 3 пустых.
Р(разные ваг)= (5/5)*(4/5)*(3/5)=12/25. Есть такой вариант...

> 8. Наиболее вероятным числом выпадения герба при 15 бросках монеты является:
> а)9 б)7 в)8 г)8и7

Опять косноязычно написано ... . Мало того - вероятность выпадения герба не указана (не обязаны все грешные заранее знать вероятности любых событий).
Наиболее вероятное число выпадения гербов при р(г)=1/2 - среднестатистическое (матожидание).
М(х)=n*p= 15*(1/2)= 7,5. Ответ: 8 или 7 , а не 8 и 7 (одновременно не могут быть 8 и 7. Не говорим же мы "одолжите мне 8 и 7 рублей", а говорим "одолжите мне 8 или 7 рублей (на выбор).

> 9. Вероятность, что кубик упадет на грать "5" при условии, что выпадет нечетная грать, равна:
> а)1/6 б)1/3 в)1/2 г)5/6

Ух... Во-первых, нужно указывать, что на всех гранях написано (например: 345678 , та как граней всего шесть у куба. А вдруг там 1,3,5,7,9,11 написано?) Во-вторых - указать, что вероятности выпадения любой грани одинаковы, тогда вероятность выпадения грани Р("5")=1/6.
Итак, выпала либо "3" либо "5" либо "7". Так как вероятности их одинаковы, а возможностей - 3, то ответ : Р("5")= 1/3. Есть такой вариант...


> 10. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. Брак продукции составляет соответственно 5,4 и 2%. Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на первой машине, равна:
> а)25/69 б)8/273 в)1/3 г)1/20
Опять... Ладно, привыкаем к форме теста. Не корректная задача.
1)Если болты находятся в трех разных ящиках, то доля болтов не влияет на вероятность.
Вероятность того, что БРАКОВАННЫЙ БОЛТ из ящика №1 будет Р №2)=5/(5+4+2)=5/11
2) Если все болты от трех машин свалили в общую кучу, перемешали, потом взяли один болт, то
Р(бр)=0,25*0,05+0,35*0,04+0,4*0,02 = 0,0345 . Р(№2)=0,25*0,05/0,0345=0,3623188...
НУ И ЧТО? 125/375= 25/79 = 0,3623188. Мало нам вычислений ответа, нужно еще сравнить с имеющимися... Есть такой вариант... но не сказано в задаче про "общую кучу".

> 11. Случайная величина Х принимает два возможных значения: 2-с вероятностью 0,6 и 3-с вероятностью 0,4. Математическое ожидание этой случайной величины равно?

Небрежность просителя (жизнь или смерть.....). А проверить текст лень? Где варианты ответов?!!!
Во так мы жизнью дорожим...
М(х)= 2*0,6 + 3*0,4 = 2,4.

> 12. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблицей:

> х -3 5 8
> р 0,2 0,1 0,7
> Математическое ожидание М(|x|) равно?

Опять пренебрегли здоровьем... Ой! тут абс. числа требуют. М(абс(х))=3*0,2+....(как в задаче №11).

> 13. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблицей:

> х 3 4 7
> р 0,4 0,1 0,5
> Дисперсия D(x+6) равна?
Дык.... наверное, сразу нужно было х задать ( 9, 10, 13)
М(х)=3,6+0,1+3,5= 7,2
Дисперсия D(x+6)= 81*0,4+100*0,1+169*0,5 - 7,2*7,2.

> 14. Непрерывная случайная величина равномерно распреелена на отрезке [-11;26]. Вероятность Р(Х>-4) равна:
> а)15/19 б)29/37 в)30/37 г)29/38

Р(х>-4)=30/37. (отношение отрезка (от -4до26) к всему отрезку (от -11 до 26))


  • 33036: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Илона 23 декабря 16:12
    В ответ на №32506: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Илона , 26 ноября 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить 2 задачки!Очень нужно!


1)Из четырех чисел (1,2,3,4) случайным образом отбираются два числа. Найти математическое ожидание суммы выбранных чисел;

2)Один раз подбрасывают шесть игральных костей. Найти математическое ожидание числа выпавших костей.

Заранее очень вам Благодарна!!!


  • 33037: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Арх 23 декабря 17:34
    В ответ на №33036: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Илона , 23 декабря 2009 г.:
> > Помогите пожалуйста решить 2 задачки!Очень нужно!

>
> 1)Из четырех чисел (1,2,3,4) случайным образом отбираются два числа. Найти математическое ожидание суммы выбранных чисел;
1+2=3
1+3=4
1+4=5
2+3=5
3+4=7
М=(3+4+5+5+7)/5

> 2)Один раз подбрасывают шесть игральных костей. Найти математическое ожидание числа выпавших костей.

Кости подбросили... Они упали... Собираем кости.... Число выпавших костей равно числу упавших, то есть 6.
Задача безобразно составлена. Сами-то хоть вчитывались в текст залачи?


  • 33039: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Арх 23 декабря 18:25
    В ответ на №33037: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Арх , 23 декабря 2009 г.:
> > 1)Из четырех чисел (1,2,3,4) случайным образом отбираются два числа. Найти математическое ожидание суммы выбранных чисел;
> 1+2=3
> 1+3=4
> 1+4=5
> 2+3=5
__2+4=6
> 3+4=7
> М=(3+4+5+5+6+7)/6


  • 33081: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Илона 24 декабря 23:59
    В ответ на №32506: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Илона , 26 ноября 2009 г.:
Спасибо Вам огромное! Задача действительно безобразная!


  • 33083: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Вероника 89 25 декабря 04:09
    В ответ на №33039: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Арх , 23 декабря 2009 г.:
Помогите пожалуйста с задачкой.Её уже так много народу решало, а преподаватель говорит что всё не правильно и к экзамену из-за этой задачи не допускает.

Известно, что для уничтожения терминатора II требуется 150 попаданий. Точность стрельбы терминатора I - 0,4. Сколько выстрелов надо сделать терминатору I, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,96?

Заранее вам очень благодарна!!!!!!!


  • 33084: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Вероника 89 25 декабря 04:12
    В ответ на №33083: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Вероника 89 , 25 декабря 2009 г.:

Знаю, что аналогичная задача уже была. Я решала по такой же схеме, но не выходит.(((


  • 33085: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Leon 25 декабря 06:04
    В ответ на №33083: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Вероника 89 , 25 декабря 2009 г.:
> Помогите пожалуйста с задачкой.Её уже так много народу решало, а преподаватель говорит что всё не правильно и к экзамену из-за этой задачи не допускает.

> Известно, что для уничтожения терминатора II требуется 150 попаданий. Точность стрельбы терминатора I - 0,4. Сколько выстрелов надо сделать терминатору I, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,96?

Решение.
Обозначим число выстрелов буквой n, число попаданий буквой ν, вероятность попадания и промаха при одном выстреле p = 0.4 и q = 0.6 соответственно. Тогда условие задачи можно записать в виде
P( ν≥150) = 0.96
или
P( &nu - np ≥ 150 - np) = 0.96
или

Согласно интегральной теоремы Муавра-Лапласа левую часть при больших n можно записать в виде
,
где Ф(х) - функция Лапласа.
Используя таблицу значений этой функции, найдём значение х , при котором
1 - Ф(х) = 0.96
Получим х = - 1.75. Поэтому для нахождения n получим уравнение

или, обозначив и подставив числовые значения,придём к уравнению

Положительный корень этого уравнения t = 20.466. Поэтому число выстрелов
n ≥t2 = 418.865.
Ответ: n = 419 (или больше)



  • 33096: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Арх 25 декабря 17:54
    В ответ на №33083: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Вероника 89 , 25 декабря 2009 г.:
> Помогите пожалуйста с задачкой.Её уже так много народу решало, а преподаватель говорит что всё не правильно и к экзамену из-за этой задачи не допускает.

> Известно, что для уничтожения терминатора II требуется 150 попаданий. Точность стрельбы терминатора I - 0,4. Сколько выстрелов надо сделать терминатору I, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,96?

> Заранее вам очень благодарна!!!!!!!

Leon уже дважды опубликовал правильное (по смыслу и форме) решение к этой неправильной (по смыслу)задаче.
Если преподаватель упорствует в своем требовании, обратитесь к его начальнику с заявлением (с приложением оригинального текста задачи и текста решения Leon). Начальник, возможно, разрешит этот конфликт в пользу студента.
Задача не корректна по смыслу.
1) Нельзя менять названия предметов в тексте задачи (сначала говорится о "терминаторе II", потом говорится о "противнике терминатора I").
2)Термин "Точность стрельбы 0,4" должен быть определен в тексте задачи, так как в учебнике по теории вероятностей нет определения такого понятия.
3) Вероятность 150 попаданий, при вероятности попадания 0,4 при одном выстреле и выполненных 420 выстрелах, равна 0,008. Нужно в задаче писать "не менее 150 попаданий".

Можете смело добиваться справедливости в любых инстанциях. Человек, отстаивающий свое достоинство и право, считается зрелым, взрослым и вызывает уважение к себе со стороны большинства окружающих.


  • 33097: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! Вероника 89 25 декабря 18:38
    В ответ на №33085: Re: Очень нужна ваша помощь!!!!!!!!!!! от Leon , 25 декабря 2009 г.:
Спасибо большое за подробное решение задачи, Leon!)
Арх, и вам спасибо. Так и сделаю, если и этот ответ не засчитает!)


  • 33971: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения катя13 16 февраля 2010 г. 19:09
    В ответ на №30326: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fw: Елена Ч , 05 мая 2009 г.:
Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно,что вероятность попадания для первого 0,6, а для второго 0,9. В результате произошло 1 попадание в цель. Найти вероятность того,что первый охотник промахнулся.


  • 35100: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Natalie 08 июня 2010 г. 00:07
    В ответ на №32341: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от ЛОРА , 17 ноября 2009 г.:
> Помогите решить задачу:
> Среди 7 купленных театральных билетов, 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балконт среди трех наудачу выбранных билетов.


  • 35103: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 08 июня 2010 г. 08:16
    В ответ на №35100: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Natalie , 08 июня 2010 г.:
> > Помогите решить задачу:
> > Среди 7 купленных театральных билетов, 3 билета на балкон. Составить закон распределения числа билетов на балконт среди трех наудачу выбранных билетов.

Х - число билетов на балкон среди трех наудачу выбранных билетов.
Значения Х: 0, 1, 2, 3.
Вероятности этих значений




  • 35114: Помогите решить пожалуйста Анечка 11 июня 2010 г. 11:20
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Задание 2.Для изготовления четырех видов продукции предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья на одну единицу продукции каждого вида, запасы сырья и прибыль от реали-зации единицы продукции представлены в таблице. Требуется определить оптимальный план произ-водства продукции предприятием для максимизации прибыли. Составить задачу линейного про-граммирования, привести ее к канонической форме, найти оптимальный план производства, приме-няя симплекс-метод. Выяснить единственность оптимального плана. Составить двойственную зада-чу, найти ее решение. Провести экономический анализ полученного решения. Если решение задачи не является целочисленным, найти целочисленное решение, используя правильное отсечение, полу-ченное по методу Гомори.
Вариант 17

Вид
сырья Продукт Запас сырья

1 2 3 4
1 3 4 1 5 142
2 5 1 0 2 63
3
0 2 3 6 106
Прибыль 6 32 25 68

Есть еще задачи, кто знает как решать напишите на мыло пожалуйста zaika_91@mail.ru


  • 35118: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Эля 11 июня 2010 г. 20:45
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Здравсвуйте АРХ. Огромная просьба - помогите с задачками, пожайлуста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ТЕМА СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
1. Лодка перевозит груз с одного берега на другой, пересекая пролив за час. Найти вероятность того, что идущее вдоль пролива судно будет замечено, если с лодки обнаруживается судно в случае, когда пересекают его курс не ранее,чем за 20 мин до пересечения судном курса лодки? Курс лодки перпендикулярен курсу судна.
2. Из 10 билетов 2 выигрышных. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов:
а) 1 выигрышный
б) 2 выигрышных
в) хотя бы один выигрышный.
3. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по шару, а за тем из этих шаров взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 5 посеянных взойдет не меньше 4.

ТЕМА СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
1. Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, последовательно вытаскивают по 2 шара ( каждый раз возвращая их обратно) до появления двух шаров одного цвета. Составить таблицу распределения для числа вытаскивания шаров.
2. Имеется 6 ключей, из которых только один подходит к замку. Составить ряд распределения числа опыток при открывании замка, если ключ, неподходящий к замку, в послед. попытках не учавствует. Чему равны М(х) и D(х) этой случайной величины.
3. Функция распределения случайной величины Х имеет вид:

F(x)=
1-1/х³, х>=1
0,х<1
Найти М(Х) и D(Х).
5. Среднее число молодых специалистов, ежегодно направляемых в аспирантуру при пед. ВУЗах, составляет 200 человек. Оценить вероятность того, что в данном году будет направленно не более 220 молодых специалистов.


  • 35283: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх PaRus 19 августа 2010 г. 20:52
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Прошу помочь решить две задачи.
1) В первой урне находятся 3 шара белого и 3 шара черного цвета, во второй - 4 белых и 1 синий, в третьей - 6 белых и 2 красных. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

2) Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,4 и за кандидата В с вероятностью 0,6. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
а) ровно на 1900 голосов; б) Не менее, чем на 1900 голосов.


  • 35312: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх fina 03 сентября 2010 г. 19:00
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Такая задача...
Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть ли в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет ли студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо друг от друга?
не могу сообразить...вероятность, что книга есть и к тому же в наличии: 0,5*0,5=0,25
А итог по всем 3 библиот надо вычислять:0,25*0,25*0,25+0,25*0,75*0,25+0,25*0,75*0,75.... и т.д.?


  • 35315: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 03 сентября 2010 г. 23:21
    В ответ на №35312: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 03 сентября 2010 г.:
> Такая задача...
> Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть ли в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет ли студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо друг от друга?
> не могу сообразить...вероятность, что книга есть и к тому же в наличии: 0,5*0,5=0,25
> А итог по всем 3 библиот надо вычислять:0,25*0,25*0,25+0,25*0,75*0,25+0,25*0,75*0,75.... и т.д.?
=============
Что я понял из текста?
Есть одна книга "Сократ", с равными вероятностями она находится в одной из трех библиотек.Так как книга одна, вероятность ее застать на полке равна 0,5 (не взята другим читателем). Количество библиотек и независимость комплектования тут не важны (книга - одна, библиотек -три, но студент ищет во всех трех). Ответ: вероятности (застать/не застать) равны 0,5.
Для получения иного ответа нужно по-другому составить условия (особенно - о количествах) и процедуру поиска. Вопрос задачи желательно формулировать без условий.


  • 35316: Ответ по теории вероятностей ArcSun 04 сентября 2010 г. 15:50
    В ответ на №35312: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 03 сентября 2010 г.:
> Такая задача...
> Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть ли в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет ли студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо друг от друга?
> не могу сообразить...вероятность, что книга есть и к тому же в наличии: 0,5*0,5=0,25
> А итог по всем 3 библиот надо вычислять:0,25*0,25*0,25+0,25*0,75*0,25+0,25*0,75*0,75.... и т.д.?
======================
для поиска решения лучше составить дерево решений, а потом применить теоремы умножения и сложения, т.к. задача из этой темы
напишите мне на мейл arcsun@mail.ru (в теме укажите слово "паро" это защита от спама)

http://asnews.ucoz.ru/


  • 35318: Re: Ответ по теории вероятностей Leon 04 сентября 2010 г. 17:11
    В ответ на №35316: Ответ по теории вероятностей от ArcSun , 04 сентября 2010 г.:
> > Такая задача...
> > Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть ли в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет ли студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо друг от друга?
> > не могу сообразить...вероятность, что книга есть и к тому же в наличии: 0,5*0,5=0,25
Это правильно. Следовательно, вероятность того, что студент не получит книгу в библиотеке равна 0.75.
Поэтому вероятность не получить книгу в трёх библиотеках равна (0.75)3 , т.к.библиотеки комплектуются независимо друг от друга. А вероятность получить книгу равна 1 - (0.75)3
Теперь сравнивайте.


  • 35320: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх fina 05 сентября 2010 г. 08:48
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
В первом ящике 10 белых носков и 20 черных носков, во втором 10 белых и 10 черных. Из первого ящика наугад извлекают 4 носка, из второго – 6 носков и перекладывают эти носки в третий пустой ящик. Какова вероятность того, что носок, извлеченный наугад из третьего ящика, окажется белым?

Решаю из такой логики:
Вероятность того, что повторно выбран носок, извлеченный из первого ящика равна 4/10=0,4
и вероятность того, что повторно выбран носок, извлеченный из второго ящика, равна 6/10=0,6.
Теперь просчитываю из перво1 урны 1,2,3,4 белых носка,
А из второй 1....6
Потом подставляю в формулу полной вероятности..
И в итоге получается 0,92, что странно, ведь в совокупности то черных носков больше....
Помогите, пожалйста


  • 35321: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх fina 05 сентября 2010 г. 08:49
    В ответ на №35312: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 03 сентября 2010 г.:
Спасибо...решила и так и как Leon скчазал...ответ одинаков=))) спасибо!!


  • 35322: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх fina 05 сентября 2010 г. 11:16
    В ответ на №35320: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 05 сентября 2010 г.:
И еще вот такая задача
кровь 10 человек смешивают и проводят анализы смеси. если он отрицателен, то его достаточно. если положителен то каждого человека проверяют отдельно. какова ожидаемая экономия данного метода в числе анализов по сравнению с обычным способом при доле больных 1%. обследуется 100 тыс. человек. стоимость анализа 10 долларов
Вообще не знаю, как подступиться к ней....


  • 35323: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 05 сентября 2010 г. 18:50
    В ответ на №35322: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 05 сентября 2010 г.:
> И еще вот такая задача
> кровь 10 человек смешивают и проводят анализы смеси. если он отрицателен, то его достаточно. если положителен то каждого человека проверяют отдельно. какова ожидаемая экономия данного метода в числе анализов по сравнению с обычным способом при доле больных 1%. обследуется 100 тыс. человек. стоимость анализа 10 долларов
> Вообще не знаю, как подступиться к ней....

Под ожидаемой экономией средств будем понимать разность между средними затратами для каждого метода.
Обычный метод. Затраты Z = 10*100000 = 1000000 (миллион).
Другой метод. Используем то, что среднее значение для биномиального закона равно np, где n - число испытаний, р - вероятность появления события в одном опыте.Обозначим вероятность человеку оказаться больным через p=0.01. Тогда вероятность того, что в десятке людей нет больных равна (1-p)10. Следовательно, вероятность того, что в десятке есть больные равна P=1 - (1-p)10.
Число десятков n = 10000. Поэтому среднее число десятков, в которых надо проверить всех людей, равно
nP.
Поэтому средние расходы другого метода равны (10*10000 = 100000 - затраты на все десятки)
S = 100 n P + 100000 = 1000000P + 100000
Осталось сравнить Z и S.
Z - S = 1000000(1-p)10 - 100000 = 804382.075
(большая экономия)


  • 35324: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 05 сентября 2010 г. 19:33
    В ответ на №35320: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 05 сентября 2010 г.:
> В первом ящике 10 белых носков и 20 черных носков, во втором 10 белых и 10 черных. Из первого ящика наугад извлекают 4 носка, из второго – 6 носков и перекладывают эти носки в третий пустой ящик. Какова вероятность того, что носок, извлеченный наугад из третьего ящика, окажется белым?

> Решаю из такой логики:
> Вероятность того, что повторно выбран носок, извлеченный из первого ящика равна 4/10=0,4
> и вероятность того, что повторно выбран носок, извлеченный из второго ящика, равна 6/10=0,6.
> Теперь просчитываю из перво1 урны 1,2,3,4 белых носка,
> А из второй 1....6
> Потом подставляю в формулу полной вероятности..
> И в итоге получается 0,92, что странно, ведь в совокупности то черных носков больше....
> Помогите, пожалйста
Начало решения правильное. По формуле полной вероятности находим
0.4*1/3 + 0.6*1/2 = 13/30 = 0.433333...


  • 35333: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх fina 07 сентября 2010 г. 07:40
    В ответ на №35320: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от fina , 05 сентября 2010 г.:
Огромное спасибо!!!!!!!


  • 35335: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 07 сентября 2010 г. 13:17
    В ответ на №35323: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 05 сентября 2010 г.:
> > И еще вот такая задача
> > кровь 10 человек смешивают и проводят анализы смеси. если он отрицателен, то его достаточно. если положителен то каждого человека проверяют отдельно. какова ожидаемая экономия данного метода в числе анализов по сравнению с обычным способом при доле больных 1%. обследуется 100 тыс. человек. стоимость анализа 10 долларов
> > Вообще не знаю, как подступиться к ней....

> Под ожидаемой экономией средств будем понимать разность между средними затратами для каждого метода.
> Обычный метод. Затраты Z = 10*100000 = 1000000 (миллион).
> Другой метод. Используем то, что среднее значение для биномиального закона равно np, где n - число испытаний, р - вероятность появления события в одном опыте.Обозначим вероятность человеку оказаться больным через p=0.01. Тогда вероятность того, что в десятке людей нет больных равна (1-p)10. Следовательно, вероятность того, что в десятке есть больные равна P=1 - (1-p)10.
> Число десятков n = 10000. Поэтому среднее число десятков, в которых надо проверить всех людей, равно
> nP.
> Поэтому средние расходы другого метода равны (10*10000 = 100000 - затраты на все десятки)
> S = 100 n P + 100000 = 1000000P + 100000
> Осталось сравнить Z и S.
> Z - S = 1000000(1-p)10 - 100000 = 804382.075
> (большая экономия)
Некоторое сомнение:
1)Проверяем десятками: из 10 тысяч десятков проверенных 10 тыс*(1-0,110)= 4,7 тыс десятков окажутся "чистыми". 47 тыс прошли проверку, оставшиеся 53 тыс будут забракованы в десятках. Необходимо 10 тысяч анализов.
2) Каждого из 53 тыс проверят по-одиночке - еще 53 тыс анализов.
3)Итого 53 + 10 = 63 тыс анализов.
4)При исключительно одиночной проверке нужно 100 тыс анализов.
5)Разница в количестве проверок 100-63=37 тыс. Экономия 37 тыс*10 = 370 тыс у.е.
===
Составители задач придумывают сюжеты "из лабораторной практики", но химичесие принципы при этом не учитывают: если смешать равные дозы крови 10 человек, то концентрация "плохой" дозы в крови будет в 5-10 раз меньше, чем при проверке каждой "плохой" дозы. То есть надежность "группового" анализа уменьшается в в 5-10 раз. Мы же должны были выявить каждого больного? Пытаясь сэкономить "доллары", - рискуем пропустить как "хорошую* всю "плохую" кровь, затратив без толку 100 тыс "долларов". Придется повторно проверять всех по-одиночке, в итоге затратим 1,1 млн "долларов".


  • 35336: Критика текста задачи Арх 07 сентября 2010 г. 13:54
    В ответ на №35318: Re: Ответ по теории вероятностей от Leon , 04 сентября 2010 г.:
> > > Такая задача...
> > > Разыскивая специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Для каждой библиотеки одинаково вероятно есть ли в ее фондах книга или нет. И если книга есть, то одинаково вероятно занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет ли студент книгу или нет, если известно, что библиотеки комплектуются независимо друг от друга?
> > > не могу сообразить...вероятность, что книга есть и к тому же в наличии: 0,5*0,5=0,25
> Это правильно. Следовательно, вероятность того, что студент не получит книгу в библиотеке равна 0.75.
> Поэтому вероятность не получить книгу в трёх библиотеках равна (0.75)3 , т.к.библиотеки комплектуются независимо друг от друга. А вероятность получить книгу равна 1 - (0.75)3
> Теперь сравнивайте.
=====
Текст задачи слишком запутан: не видно четкой процедуры. Не каждый пользуется библиотеками, разыскивая какую-то "специальную книгу". Я, например, тоже собираюсь разыскивать что-то. Свершившееся событие - собрался разыскивать, но не ищу и не искал. "Собрался разыскивать книгу", но вдруг "достал книгу". Зачем ее тогда разыскивать? Событие нельзя переименовывать в тексте одной задачи.
В тексте слово "книга" - только в единственном числе (обычно книги тиражами выпускают (название одно, а копий(экземпляров) - много). Недоразумение... А ответе предусматривается наличие в списках библиотек суммы от 0 до 3 книг.
"Если книга есть, то не факт, что она есть" Как понимать?? (возможно ее забрал другой читатель (сколько читателей имеется в виду? Равное количеству книг, либо количеству библиотек?). То ли - "читатель вообще",- как категория?.


  • 35341: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 08 сентября 2010 г. 09:30
    В ответ на №35335: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 07 сентября 2010 г.:
> > > И еще вот такая задача
> > > кровь 10 человек смешивают и проводят анализы смеси. если он отрицателен, то его достаточно. если положителен то каждого человека проверяют отдельно. какова ожидаемая экономия данного метода в числе анализов по сравнению с обычным способом при доле больных 1%. обследуется 100 тыс. человек. стоимость анализа 10 долларов
> > > Вообще не знаю, как подступиться к ней....

> > Под ожидаемой экономией средств будем понимать разность между средними затратами для каждого метода.
> > Обычный метод. Затраты Z = 10*100000 = 1000000 (миллион).
> > Другой метод. Используем то, что среднее значение для биномиального закона равно np, где n - число испытаний, р - вероятность появления события в одном опыте.Обозначим вероятность человеку оказаться больным через p=0.01. Тогда вероятность того, что в десятке людей нет больных равна (1-p)10. Следовательно, вероятность того, что в десятке есть больные равна P=1 - (1-p)10.
> > Число десятков n = 10000. Поэтому среднее число десятков, в которых надо проверить всех людей, равно
> > nP.
> > Поэтому средние расходы другого метода равны (10*10000 = 100000 - затраты на все десятки)
> > S = 100 n P + 100000 = 1000000P + 100000
> > Осталось сравнить Z и S.
> > Z - S = 1000000(1-p)10 - 100000 = 804382.075
> > (большая экономия)
> Некоторое сомнение:
> 1)Проверяем десятками: из 10 тысяч десятков проверенных 10 тыс*(1-0,110)= 4,7 тыс десятков окажутся "чистыми". 47 тыс прошли проверку, оставшиеся 53 тыс будут забракованы в десятках. Необходимо 10 тысяч анализов.
> 2) Каждого из 53 тыс проверят по-одиночке - еще 53 тыс анализов.
> 3)Итого 53 + 10 = 63 тыс анализов.
> 4)При исключительно одиночной проверке нужно 100 тыс анализов.
> 5)Разница в количестве проверок 100-63=37 тыс. Экономия 37 тыс*10 = 370 тыс у.е.
> ===
> Составители задач придумывают сюжеты "из лабораторной практики", но химичесие принципы при этом не учитывают: если смешать равные дозы крови 10 человек, то концентрация "плохой" дозы в крови будет в 5-10 раз меньше, чем при проверке каждой "плохой" дозы. То есть надежность "группового" анализа уменьшается в в 5-10 раз. Мы же должны были выявить каждого больного? Пытаясь сэкономить "доллары", - рискуем пропустить как "хорошую* всю "плохую" кровь, затратив без толку 100 тыс "долларов". Придется повторно проверять всех по-одиночке, в итоге затратим 1,1 млн "долларов".

Что-то не так с утверждением:
10 тыс*(1-0,110)= 4,7 тыс десятков окажутся "чистыми"


  • 35345: Поправка Арх 08 сентября 2010 г. 15:44
    В ответ на №35341: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 08 сентября 2010 г.:
> Что-то не так с утверждением:
> 10 тыс*(1-0,110)= 4,7 тыс десятков окажутся "чистыми"

Да, я тут ошибся (взял вероятность 10% вместо заданной 1%) и скоприровал не то выражение...

10 тыс*0,0110= 9 тыс. десятков окажутся "чистыми", то есть 90 тыс. "чистых" одиночных .
Останется проверить 10 тыс. по-одиночке. Итого 19 тыс анализов. Расход денег будет около 200 тыс.д.
С Вашим ответом совпадает.


  • 35351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх lyona 09 сентября 2010 г. 19:42
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Такая задача..
среднее суточное потребление продукта в некоторой совокупности равно 200 тонн, ст.отклонение 50т.
Найти запас продукта, который покрывает суточную потребностьс вероятностью 0,8, месячный запас продукта (30 дней). Как следует изменить среднее предложение (не меняя ст.откл), чтобы спрос удовлетворял с вероятностью 0,95
Думала решать через доверительный интервал, но там ведь по формуле нужно число элементов выборки
а как по-другому?
Помогите, пожалуйста
Спасибо заранее...


  • 35356: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 09 сентября 2010 г. 21:11
    В ответ на №35351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от lyona , 09 сентября 2010 г.:
> Такая задача..
> среднее суточное потребление продукта в некоторой совокупности равно 200 тонн, ст.отклонение 50т.
> Найти запас продукта, который покрывает суточную потребностьс вероятностью 0,8, месячный запас продукта (30 дней). Как следует изменить среднее предложение (не меняя ст.откл), чтобы спрос удовлетворял с вероятностью 0,95
> Думала решать через доверительный интервал, но там ведь по формуле нужно число элементов выборки
> а как по-другому?
> Помогите, пожалуйста
> Спасибо заранее...
Растолкуйте, пожалуйста, вопросы задачи.
Какой запас? На день? На месяц?
Что такое среднее предложение? Спрос?


  • 35357: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх lyona 09 сентября 2010 г. 21:23
    В ответ на №35356: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 09 сентября 2010 г.:
> Растолкуйте, пожалуйста, вопросы задачи.
> Какой запас? На день? На месяц?
> Что такое среднее предложение? Спрос?

Я так думаю, что запас на день. Как потом переходить к запасу на месяц сама не совсем понимаю
А среднее предложение - это то, сколько мы грубо говоря притащим на "склад", чтоб потом спрос удовлетворял...
согласна, что условие не оч корректно...


  • 35358: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 09 сентября 2010 г. 23:41
    В ответ на №35357: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от lyona , 09 сентября 2010 г.:
Cреднее суточное потребление продукта в некоторой совокупности равно 200 тонн, ст.отклонение 50т.
Найти запас продукта, который покрывает суточную потребностьс вероятностью 0,8, месячный запас продукта (30 дней). Как следует изменить среднее предложение (не меняя ст.откл), чтобы спрос удовлетворял с вероятностью 0,95

> > Растолкуйте, пожалуйста, вопросы задачи.
> > Какой запас? На день? На месяц?
> > Что такое среднее предложение? Спрос?

> Я так думаю, что запас на день. Как потом переходить к запасу на месяц сама не совсем понимаю
> А среднее предложение - это то, сколько мы грубо говоря притащим на "склад", чтоб потом спрос удовлетворял...
> согласна, что условие не оч корректно...

Запас на день.
Пусть случайная величина Х - суточное потребление продукта со средним m = 200 и ст.отклонением
σ= 50.Будем предполагать, что Х нормально распределённая величина. Обозначим через a требуемый суточный запас:
P(X
где Ф(х) - функция Лапласа. Из таблицы значений находим квантиль уровня 0.8. Получим 0.842. Таким образом,

Отсюда находим суточный запас
a = 0.842σ + m = 242.1 (т.)


  • 35399: Re: Теория вероятностей. wera053 16 сентября 2010 г. 10:28
    В ответ на №35358: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 09 сентября 2010 г.:
1. А. Найдите вероятность того, что при бросании кости выпадет не более 4 очков.
Б.Из колоды в 52 карты вытаскивается три карты. Найти верятность того, что будут вытащены тройка, семерка, туз.
Объясните, пожалуйста


  • 35403: О корректности задач Арх 16 сентября 2010 г. 17:54
    В ответ на №35399: Re: Теория вероятностей. от wera053 , 16 сентября 2010 г.:
> А. Найдите вероятность того, что при бросании кости выпадет не более 4 очков.
> Б.Из колоды в 52 карты вытаскивается три карты. Найти верятность того, что будут вытащены тройка, семерка, туз.
> Объясните, пожалуйста
============
Тексты обсуждаемых задач не содержат необходимых и достаточных условий. Потому они не "правильные" (не корректные). Не заданы вероятности элементарных событий, не заданы возможные признаки событий.
============
Примеры "правильных" задач:

А. Вероятность появления любого целого числа из возможных (0 либо 1 либо 2 либо 3 либо 4 либо 5) равна 1/6. Найдите вероятность события "появится любое число из (0 либо 1 либо 2 либо 3 либо 4)".
Решение:
Так как события зависимые (записаны через союз "либо")и образуют полную группу событий с Р=1, то
1) Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)+ Р(4)+Р(5)=1 (теорема сложения вероятностей несовместных событий)
2) Р(0)=Р(1)=Р(2)=Р(3)= Р(4)=Р(5)=1/6 (условие задачи)
откуда ответ к задаче: Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)+ Р(4)=1 - Р(5)= 5/6.

Б. Среди 25 карт находятся (4 "тройки" либо 4 "семерки" либо 4 "туза" либо "пустые катры"). Любая карта будет вынута с вероятностью 1/25. Найти вероятность события "среди трех вынутых карт есть ("тройка" и "семерка" и "туз").
Решение:
1) Р("3")=Р("7")=Р("Т")=4/25 (теорема сложения вероятностей несовместных событий и условие задачи (о равенстве вероятностей 1/25 и таковых карт - по 4)).
Иначе говоря: Р("3")=1/25+1/25+1/25+1/25=4/25. Р("7")=4/25. Р("Т")=4/25.
2) Р("3" и "7" и "Т") = (4/25)*(4/25)*(4/25) (теорема умножения вероятности совместных событий ("3" и "7" и "Т"), записаны через союз "И").
===========
* В условии задач правильно используются союзы "ЛИБО", "И", четко заданы вероятности элементарных событий (1/5, 1/25).
* Вероятность элементарного события зависит от процедуры случайного процесса и признаков событий. Чтобы длинно не расписывать процедуру и признаки, можно просто задать вероятность элементарного события и его признак.
* Видим, что в решении использованы числа только из условия задачи, а не "от балды".


  • 35497: Теория вероятности, задачка Евгенийй 06 октября 2010 г. 18:15
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
В корзине 2 красных, 5 белых и 8 синих шара. Наудачу достают три шара. Найти вероятность того, что все они разного цвета.
Спасибо.


  • 35498: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Artemk 06 октября 2010 г. 18:18
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
В мастерской стоит 4 токарных станка. Вероятность того, что в данный момент каждый из станков работает равна 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент работает менее двух станков.


  • 35499: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Rev 06 октября 2010 г. 18:22
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
В трех урнах имеются белые и черные шары. В 1ой урне - 3 белых и 2 черных шара, во 2ой - 4 белых и 6 черных, в 3ей - 2 белых и 4 черных. Из наугад выбранной урны случайным образом вынимается шар. Найти вероятность того, что он белый


  • 35500: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Tosha 06 октября 2010 г. 18:25
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Написать закон распределения вероятностей числа попадания мячом в корзину при бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,4. Найти M(x), D(x), σ(x).


  • 35502: Re: Теория вероятности, задачка Leon 06 октября 2010 г. 19:10
    В ответ на №35497: Теория вероятности, задачка от Евгенийй , 06 октября 2010 г.:
> В корзине 2 красных, 5 белых и 8 синих шара. Наудачу достают три шара. Найти вероятность того, что все они разного цвета.
> Спасибо.

Всего различных троек шаров . Число троек шаров разного цвета равно . Поэтому вероятность того, что тройка шаров разного цвета, равна
p =m/n = 16/91


  • 35504: Re: Теория вероятностей.срочно.. Vova 07 октября 2010 г. 10:57
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

помогите пожалуйста решить.
1.В коробке лежат 10 апельсинов первого сорта и 6 апельсинов второго сорта. Наудачу берут 3 апельсина.Чему равна вероятность того,что среди этих трех апельсинов есть хотя бы один второго сорта?

2.Пусть вероятность дожить до 50 лет для мужчины составляет 5/6,а для его жены составляет 6/7.Какова вероятность того,что оба супруга доживут до 50 лет?

3.Пусть вероятность рождения мальчика равна 1/2. Найдите вероятность того,что в семье из 4-х детей будет только один мальчик?

4.В белом ящике находятся 8 красных и10 синих одинаковых шаров,а в желтом ящике-16 красных и 8 синих шаров.Бросается игральная кость.Если сумма выпавших очков больше 7,то берут шар из белого ящика,в противном случае-из желтого.Какова вероятность того,что вынутый шар красный?


  • 35525: Помогите пожалуйста решить, очень срочно надо FairAngel 10 октября 2010 г. 11:56
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
№1 4 шара случайным образом размещаются по 6 ящикам. Какова вероятность того, что а) все они окажутся в разных ящиках, б) все в одном, в) 2 в одном и 2 в другом.
№2 В ящике 6 белых шаров и 4 черных. На удачу извлекается 7 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет 4 белых и 3 черных.


  • 35526: Re: Помогите пожалуйста решить, очень срочно надо Арх 10 октября 2010 г. 17:07
    В ответ на №35525: Помогите пожалуйста решить, очень срочно надо от FairAngel , 10 октября 2010 г.:
> №1 4 шара случайным образом размещаются по 6 ящикам. Какова вероятность того, что а) все они окажутся в разных ящиках, б) все в одном, в) 2 в одном и 2 в другом.
Ответ - произведение условных вероятностей:
Р(в одном ящ )=1*(1/6)*(1/6)*(1/6)
(ЕСЛИ первый - в любом из 6 ящ (например, в 5м), ТО остальные - только в одном (в 5м) из 6 возможных.
Р(по 2 в 2 ящ)=1*(5/6)*(2/6)*(1/6)
(ЕСЛИ первый - в любом, ТО второй - в другом (из 5 оставшихся),ТО третий - в любом из двух (где уже есть шары (их-2)),ТО четвертый - в ящике с одним шаром (он - один из 6).
Р(по 1 в разн ящ)= 1*(5/6)*(4/6)*(3/6)
(ЕСЛИ первый - в любом), ТО второй - в любом из 5 оставшшихся ящ, ТО третий - в любом из 4 ост, ТО четвертый - в любом из 3 оставшихся)

> №2 В ящике 6 белых шаров и 4 черных. На удачу извлекается 7 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет 4 белых и 3 черных.

Сначала перемножим условные вероятности для события: "вынули подряд 4 б, потом 3 ч":
Р(4б затем 3 ч)=((6/10)*(5/9)*(4/8)*(3/7))*((4/6)*(3/5)*(2/4)
Умножим на число сочетаний С(3из7), оно равно С=(7*6*5)/(1*2*3)
Окончательно: Р(4б и 3ч)=С* Р(4б затем 3 ч)
Можно упростить. "вынуты 4б и 3ч" = "остались 2б и 1ч", число сочетаний С=3 (ББЧ либо БЧБ либо ЧББ)
Р(4б и 3ч) = Р(2б и 1ч) = 3*(6/10)*(5/9)*(4/8)= 3*4*5*6/(8*9*10)


  • 35545: Теория вероятностей Машуня 11 октября 2010 г. 20:18
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Игральную кость бросают 80 раз. Найти границы, в которых число выпадений шестёрки будет заключено с вероятностью 0,9973.
Я пыталась применять интегральную теорему Муавра-Лапласа, но аргументы функции сложные - не знаю, как найти значения функции.
Заранее большое спасибо!


  • 35548: Re: Теория вероятностей Арх 12 октября 2010 г. 00:49
    В ответ на №35545: Теория вероятностей от Машуня , 11 октября 2010 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить задачу:
> Игральную кость бросают 80 раз. Найти границы, в которых число выпадений шестёрки будет заключено с вероятностью 0,9973.
> Я пыталась применять интегральную теорему Муавра-Лапласа, но аргументы функции сложные - не знаю, как найти значения функции.

1ый способ:
В редактере MsExcel в ячейку ввести функцию =БИНОМРАСПР(23;80;1/6;ИСТИНА) Р(х<23)=0,9974
То есть вычислена сумма вероятностей выпадения 23 шестеркок по формуле Бернулли (мы подбором нашли это число,( 20,21,22,23...) Интервал будет от 0 до 23 приблизительно. Но он не симметричен относительно среднего значения (хотя в условии задачи этого не требуют).
2 способ:
Нужно знать что такое матожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение от матожидания.
М(Х)=n*p = 80*(1/6)=13,33...
D(X)=n*p*g = 80*(1/6)*(5/6)=11,11...
σ = √D(x) =3,33...
Теперь нужно воспользоваться формулой Лапласа для вычисления интервала (параметр х по вероятности 0,997/2)
Еще проще способ: запомнить три значения:
Р=0,7 ___1 "сигма" =3,33 (параметр х=1)
Р=0,95 ___2 "сигма" =6,66 (параметр х=2)
Р=0,997 ___3 "сигма" =9,999(параметр х=3)
Ответ к задаче: М(х)=13,33 +- 9,99 = (среднее значение +- 3 "сигмы") для Р=0,997.
Округленно: М(х)= 13 +- 10 , то есть интервал от 3 до 23


  • 35602: Re: Теория вероятностей. Mitsuko 16 октября 2010 г. 13:14
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
помогите решить задачку по теории вероятности. до понедельника х_Х покупатель с равной вероятностью посещает три магазина. вероятность того, что он купит в первом магазине = 0,4, во втором-0,3, в третьем - 0,2. определить вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды. ответ должен получиться:0,406


  • 35605: Re: Теория вероятностей. Арх 17 октября 2010 г. 00:30
    В ответ на №35602: Re: Теория вероятностей. от Mitsuko , 16 октября 2010 г.:
> помогите решить задачку по теории вероятности. до понедельника х_Х покупатель с равной вероятностью посещает три магазина. вероятность того, что он купит в первом магазине = 0,4, во втором-0,3, в третьем - 0,2. определить вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, если каждый магазин он посетил дважды. ответ должен получиться:0,406

Если так толковать условия:
Вероятность посетить магазин одинаковая для всех 3 магазинов, но она не известна.
Тогда в формуле Бейеса эту вероятность можно не учитывать, так как она сократится (если в задаче событие "каждый магазин посетил дважды" - условное.
Вероятность, что покупатель купит товар за 2 посещения магазинов:
Р1=1-0,6^2=0,64 , P2=(1-0,7^2)=0,51 , P3=(1-0,8^2)=0,36
то есть за 2 посещения одного магазина вероятность покупки равна Р(да)= 1-Р(нет)*Р(нет)
Тогда вероятность всех событий с покупками равна
Р(С) = Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)= (1-Р1)*(1-Р2)*(1-Р3) +
Р1*(1-Р2)*(1-Р3)+ Р2*(1-Р1)*(1-Р3)+ Р3*(1-Р1)*(1-Р2)+
Р1*Р2*(1-Р3)+Р1*Р3*(1-Р2)+Р2*Р3*(1-Р1) + Р1*Р2*Р3 =
0,0006 + 0,382 + 0,432 + 0,113 = 0,927
Тогда Р(покупка в 1 маг(в 1 либо 2 либо в 3))= Р(1)/Р(С)= 0,382/0,927 = 0,412.
========================
Не уверен в толковании условия.


  • 35615: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Apple 18 октября 2010 г. 12:59
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Здравствуйте, помогите пожалуйста с задачками.
1) В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность того, сто оказались занятыми:
а) ровно два купе;
б) ровно три купе;

2)Из колоды карт (36 листов) последовательно вынуты две карты. Найти:
а) безусловную вероятность того, что вторая карта окажется тузом (неизвестно, какая карта была вынута вначале);
б) условную вероятность того, вторая карта будет тузам, если первоначально был вынут туз;

3)Из урны, содержащей n белых и 3n черных шаров наудачу извлекают ( с возвращением) 2n шаров. Какова вероятность того, что среди них окажется поровну шаров белого и черного цветов?

4)Предположим, что в среднем 5 мужчин из 100 и 25 женщин их 10000 являются дальтониками. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?


  • 35618: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения теория вероятности 18 октября 2010 г. 17:41
    В ответ на №30326: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fw: Елена Ч , 05 мая 2009 г.:
please help


  • 35628: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Yttrium 18 октября 2010 г. 22:02
    В ответ на №30352: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Зинаида , 06 мая 2009 г.:
> помогите пожалуйста решить задачу.
> из ящика, содержащего 3 билета с номерами1,2,3 вынимают по одному все билеты. Предполагается что все последовательности номеров имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадает с собственным

Билеты можно вытащить 6-ью различными вариантами:
1) *1, *2, *3
2) *1, 3, 2
3) 2, 1, *3
4) 2, 3, 1
5) 3, 1, 2
6) 3, *2, 1
(Перед билетами, номер которых совпадает с их порядковым номером в последовательности, стоит звездочка *).
В последовательности 1) все порядковые номера совпадают с собственными номерами билетов, в последовательностях 2), 3), 6) - только один номер. Таким образом, всего последовательностей, удовлетворяющих условию 4.
Однако по условию все варианты имеют одинаковую вероятность. Поэтому вероятность появления последовательности, в которой хотя бы у одного билета собственный номер совпадает с порядковым номером в последовательности, равна p=4/6=2/3 (приблизительно 0,67).


  • 35842: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ви_кки 05 ноября 2010 г. 19:15
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить задачу. По формуле Пуассона.
сколько талантливых студентов должно учится на магистратуре, если вероятность иметь хотя-бы 1 талантливого студента на магистратуре есть не меньше 0,995. Сколько талантливых студентов?


  • 35845: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 05 ноября 2010 г. 22:15
    В ответ на №35842: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Ви_кки , 05 ноября 2010 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачу. По формуле Пуассона.
> сколько талантливых студентов должно учится на магистратуре, если вероятность иметь хотя-бы 1 талантливого студента на магистратуре есть не меньше 0,995. Сколько талантливых студентов?

Не очень вразумительно условие.
Если вероятность для каждого студента быть бесталанным Р=0.005, то
N = ln(0,005)/ln(0,995) = 1057 ст.

Проверяем: Р(Т=0) = 0,995^1057 = 0,005

P(T>0) = 1-P(0) = 0,995.


  • 35846: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ви_кки 06 ноября 2010 г. 13:43
    В ответ на №35845: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 05 ноября 2010 г.:

> Не очень вразумительно условие.
> Если вероятность для каждого студента быть бесталанным Р=0.005, то
> N = ln(0,005)/ln(0,995) = 1057 ст.
>
> Проверяем: Р(Т=0) = 0,995^1057 = 0,005

> P(T>0) = 1-P(0) = 0,995.

Спасибо. Но боюсь, что это не правильно..

Эту задачу нужно решить через: λ=np ; Pn(K)≈λk / K!


  • 35847: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ви_кки 06 ноября 2010 г. 13:48
    В ответ на №35845: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 05 ноября 2010 г.:
> Не очень вразумительно условие.
> Если вероятность для каждого студента быть бесталанным Р=0.005, то
> N = ln(0,005)/ln(0,995) = 1057 ст.
>
> Проверяем: Р(Т=0) = 0,995^1057 = 0,005

> P(T>0) = 1-P(0) = 0,995.

ой. что то пропустила.
Pn(K)≈λk*e / K!


  • 35849: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 06 ноября 2010 г. 17:18
    В ответ на №35847: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Ви_кки , 06 ноября 2010 г.:
> > Не очень вразумительно условие.
> > Если вероятность для каждого студента быть бесталанным Р=0,995, то
> > N = ln(0,005)/ln(0,995) = 1057 ст.
> >
> > Проверяем: Р(Т=0) = 0,995^1057 = 0,005
> > P(T>0) = 1-P(0) = 0,995.

> ой. что то пропустила.
> Pn(K)≈λk*e / K!
Для применения этой формулы нужно в условии задачи иметь число "n". Мы решили задачу и получили число n=1057. Проверим ответ по формуле Пуассона:
np = 1057*0,005 = 5,3
Получим: Р(Т=0)= 1/e^5,3 = 1/198 = 0,005
P(T>0) = 1-P(0) = 0,995.
Эта задача - на нахождение гарантированного числа опытов для достижения цели.
Например:
Задача: циклоны проходят через наш город систематически раз в неделю, дождь выпадает при прохождении циклона через наш город с вероятностью 1/2. Вопрос: через сколько дней будут проходить дожди в нашем городе с гарантией 0,9?
Р(ц)=1/7___Р(д)=1/2____Р(ц и д)= 1/14 =0,07____Р(без дождя)=0,93
Уравнение: Р(без дождя в течение Х дней)=0,93^x =1-0,9=0,1
логарифмируем уравнение: ln(0,1)=X*ln(0,93)
X=ln(0,1)/ln(0,93)=27 (дней)
Ответ проверяем , решая прямую задачу: Какова вероятность сухой погоды в течение 27 дней, если ежедневная вероятность дождя равна 0,07?
Р(cухо)=0,93^27=0,1 , то есть вероятность дождей (не менее одного) за 27 дней равна 0,9.
Это число (0,9) - гарантированная оценка вероятности дождя в течение 27 дней.


  • 35866: : Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ви_кки 08 ноября 2010 г. 10:40
    В ответ на №35845: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 05 ноября 2010 г.:
> > Помогите пожалуйста решить задачу. По формуле Пуассона.
> > сколько талантливых студентов должно учится на магистратуре, если вероятность иметь хотя-бы 1 талантливого студента на магистратуре есть не меньше 0,995. Сколько талантливых студентов?

> Не очень вразумительно условие.
> Если вероятность для каждого студента быть бесталанным Р=0.005, то
> N = ln(0,005)/ln(0,995) = 1057 ст.
>
> Проверяем: Р(Т=0) = 0,995^1057 = 0,005

> P(T>0) = 1-P(0) = 0,995.

Большое спасибо=)


  • 36080: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх green 03 декабря 2010 г. 19:10
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Сколько нужно купить лотерейных билетов, чтобы обеспечить вероятность хотя бы одного выигрыша не менее 0.5, если общее количество билетов равно 10000, из них выигрышных 200.

Помогите, пожалуйста. Даже нет идей, к какой теме это относится вообще.


  • 36082: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 03 декабря 2010 г. 21:13
    В ответ на №36080: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от green , 03 декабря 2010 г.:
> Сколько нужно купить лотерейных билетов, чтобы обеспечить вероятность хотя бы одного выигрыша не менее 0.5, если общее количество билетов равно 10000, из них выигрышных 200.

Вероятность выигрыша на один купленный билет приблизительно равна Р(в)= 200/10000=0,02
Почему приблизительно? С каждым дополнительно купленым билетом вероятность выигрыша на один билет возрастает, но очень медленно (незначительно).
Вероятность остаться без выигрышей равна Р(В=0)= 1 - Р(В>0) = 0,5 по условию задачи.
Р(В=0)=(1-0,02)^N = 0,98^N - чтобы найти N , прологарифмируем обе части уравнения:
lg(0,5)=N*lg(0,98) , откуда:
N = lg(0,5)/lg(0,98) = 34
Ответ: нужно купить не менее 34 билетов
Или (от 34 до 9801), так как в условии - "Р не менее 0,5", то есть от 0,5 до 1.
Кстати, ln(0,5)=N*ln(0,98), то есть основание логарифмов можно брать любым.


  • 36091: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх green 03 декабря 2010 г. 23:11
    В ответ на №36082: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 03 декабря 2010 г.:
Огромное спасибо. Выручили :) Подскажите еще как эта тема называется? Похоже на распределение Пуассона, но если так, то это единственная задача такого рода, которая мне попадалась.


  • 36095: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 04 декабря 2010 г. 01:53
    В ответ на №36091: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от green , 03 декабря 2010 г.:
> Огромное спасибо. Выручили :) Подскажите еще как эта тема называется? Похоже на распределение Пуассона, но если так, то это единственная задача такого рода, которая мне попадалась.
========
Обсуждаемая задача - обратная к задаче о вероятности отсутствия событий, то есть прямая задача - найти вероятность отутствия события при заданном количестве испытаний, а обратная - найти необходимое количество испытаний для заданной вероятности отсутствия событий.

Кстати, такая задача - одно из самых важных практических приложений теории вероятностей.
Представим такую ситуацию: начальник требует найти ему не менее одного экземпляра конкретного документа, а в библиотеке среди 1000 папок находятся 20 нужных копий. Для просмотра каждой папки нужен час времени. Начальник спрашивает: "Сколько времени вам нужно для поиска?"
Сразу, в уме, можно прикинуть: среди 1000/20=50 папок находится 1 нужный документ, но не гарантированно, а "в среднем". Причем вероятность отсутствия нужного документа равна приблизительно 1/3. Грубо прикидываем: для нахождения не менее одного документа с вероятностью 0,66 требуется просмотреть не менее 50 папок, найти с вероятностью 0,9 - требуется просмотреть не менее 100 папок. Итак, требуется около 100 часов на поиски одного документа с вероятностью неудачи 0,1. Откуда взялась 0,1? Из 1-(1/3)^2=0,9 приблизительно равна вероятность удачи.

Проверим через логарифмы вычисление числа N для Р(успеха)=0,9 и Р(обнаруж 1 докум)=1/50 :
N = ln(1-0,9)/ln(1-1/50) = ln(0,1)/ln(49/50) = 114. ("пессимистичный прогноз")
Проверим через логарифмы вычисление числа N для Р(успеха)=0,66 и Р(обнаруж 1 докум)=1/50 :
N = ln(1-0,66)/ln(1-1/50) = ln(0,33)/ln(49/50) = 55. ("наиболее вероятный прогноз")
Проверим через логарифмы вычисление числа N для Р(успеха)=0,5 и Р(обнаруж 1 докум)=1/50 :
N = ln(1-0,5)/ln(1-1/50) = ln(0,5)/ln(49/50) = 34.("оптимистичный прогноз")

При расчете необходимых затрат N для достижения нужного результата с заданной гарантией (вероятностью успеха) тоже часто ипользуют такое прогнозирование.
Нужна начальнику гарантия успеха 0,9 - "извольте назначить 114 поисковиков и они с такой вероятностью найдут не менее одного нужного документа за один час".


  • 36118: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх vitaly 05 декабря 2010 г. 06:25
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Доброго времени суток! задали контрольную по теории вероятностей, а я лекции пропустил из-за болезни! помогите! буду очень признателен!
вот задания!

1)Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,75; для четвертого – 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

2)Построить ряд распределения случайной величины Y=X2+1. Дискретную случайную величину Х взять из задания 1.

3)Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения:
xi -1 0 1 2 3
pi 0,2 0,3 0,1 0,15 0,25
Найдите функцию распределения F(x). Постройте график функции F(x) распределения.

4) Игральная кость подбрасывается два раза. Известно, что сумма очков равна 10. Какова вероятность при этом условии того, что один раз появляется 6 очков?

5) В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из неё выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый.

заранее благодарю за ответ!

6) Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. Вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.


  • 36124: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх boris22 05 декабря 2010 г. 16:03
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить задачи,в тервере я никак не шарю
1)при включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью п. Найти вероятность того, что зажигание придется включать не менее 2 раз
2)Пусть | Ω | = n ,если А принадлежит Ω , |A|=m,то положим P(A)=(m/n)2 . Вывести формулу,аналогичную теореме сложения вероятностей(вероятность объединения событий).
3)Вероятность успеха в схеме Бернулли равна p. Найти вероятность того, что k-ый по порядку успех произойдет при m-ом испытании.
4)Привести пример случайной величины ε абсолютного непрерывного типа и непрерывной функции g(x) таких, что случайная величина g( ε ) является невырожденной дискретной величиной.
5)Доказать, что функция f(r)=(M |ε | r ) 1\r является монотонной при r>0


  • 36195: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 10 декабря 2010 г. 17:52
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Подскажите что за формула?

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,95; второе - 0,9 и третье - 0,85.
Найти вероятность того, что при аварии будет подан сигнал.

Т.Е События НЕЗАВИСИМЫЕ(А*В) - их надо прост перемножить?


  • 36196: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 10 декабря 2010 г. 19:31
    В ответ на №36195: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 10 декабря 2010 г.:
> Подскажите что за формула?

> Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,95; второе - 0,9 и третье - 0,85.
> Найти вероятность того, что при аварии будет подан сигнал.

> Т.Е События НЕЗАВИСИМЫЕ(А*В) - их надо прост перемножить?

Не очень корректная задача (это замечание касается только выражения "подан сигнал").
Из условий следует, что возможные события - от 0 до 3 сигналов. В формальной логике есть логическое оношение принадлежности (ответ на вопрос "чей сигнал?").
Правильное требование в этой задаче : "Найти вероятность того, что при аварии будет подан сигнал от первого или второго или третьего устройств".
Можно суммировать 7 вариантов (3 - сраб.1, 3 - сраб 2, 1 - сраб.3 устройства), то есть 7 произведений.
Но проще - от 1 отнять вероятность 8-ого варианта (не сработали все три устройства).
Р(сигн от 1 или 2 или 3)= 1 - Р(нет сигнала от 1 и 2 и 3 устройств)= 1 - 0,05*0,1*0,15.


  • 36205: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 11 декабря 2010 г. 06:25
    В ответ на №36195: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 10 декабря 2010 г.:
Я еще здесь сомневаюсь...
ЗАДАЧА:
Четыре белых и шесть черных шариков случайным образом разложили по двум коробкам по 5 шариков в каждой.
Какова вероятность того, что в одной из коробок все шарики окажутся одинакового цвета?
РЕШЕНИЕ
А – в одной коробке 5 оказалось черных шаров, m=5;
n = 10 шаров, 4 белых и 6 черных;
Вероятности коробок равны - Р(К1) -1/2 и Р(К2) -1/2;
Белые шары исключаем, т.к нас интересует 5 одинакового цвета.
ОТВЕТ: Р(А)= m/n = 5/6 = 0.83


  • 36206: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 11 декабря 2010 г. 07:24
    В ответ на №36205: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 11 декабря 2010 г.:
и вот еще ЗАДАЧА:
Стрелок получает четыре патрона и стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.
•Составить закон распределения дискретной случайной величины - числа израсходованных патронов.
•Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

ВОПРОС у меня:
Закон распределения считать для x1=0,4 x2=06, и все
ИЛИ
для Возможных значе-ний этой случайной величины 0, 1, 2, 3, 4 ?


  • 36208: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 11 декабря 2010 г. 13:03
    В ответ на №36206: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 11 декабря 2010 г.:
> ВОПРОС у меня:
> Закон распределения считать для возможных значе-ний этой случайной величины 0, 1, 2, 3, 4 ?

Да. Р(0)=0,4__ р(1)=0,6*04__ р(2)=0,6*0,6*0,4__ и т.д

> Я еще здесь сомневаюсь...
> ЗАДАЧА:
> Четыре белых и шесть черных шариков случайным образом разложили по двум коробкам по 5 шариков в каждой. Какова вероятность того, что в одной из коробок все шарики окажутся одинакового цвета?

Последовательно кладем в одну коробку шары из кучи.
Перемножением условных вероятностей событий (если выбран черный, опять черный, и т.д.):
Р(ЧЧЧЧЧ)=6*5*4*3*2/(10*9*8*7*6)=0,024
Р(ББББЧ)=5*(4*3*2*1*6/(10*9*8*7*6))=0,024
Так как все одинаковые - в любой одной коробке, то окончательно Р=0,024.


  • 36209: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 11 декабря 2010 г. 14:34
    В ответ на №36208: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 11 декабря 2010 г.:
Р(ББББЧ)=ont color=red>5*(4*3*2*1*6/(10*9*8*7*6))=0,024

Откуда здесь 5, мне не понятно?


  • 36210: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 11 декабря 2010 г. 15:23
    В ответ на №36209: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 11 декабря 2010 г.:
> Р(ББББЧ)=5*(4*3*2*1*6/(10*9*8*7*6))=0,024

> Откуда здесь 5, мне не понятно?

События "черный шар"- одного рода (Ч), события "белый шар" - другого рода (Б).
Если события Ч и Б совместны, то совместная вероятность умножается на число сочетаний Ч и Б. В данном случае С(1и5)=5. Как в формуле Бернулли, только там безусловныя вероятности возводятся в степень, а здесь условные вероятности перемножаются.


  • 36236: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 13 декабря 2010 г. 16:44
    В ответ на №36195: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 10 декабря 2010 г.:
А вот эту проверьте пожалуйста.

Имеются два ящика.
В первом находится 4 белых шара и 2 черных, всего 6 шаров;
Во втором - 2 белых и 10 черных, всего 12 шаров;
Наугад выбирается один из ящиков, затем из него наугад извлекается один шар. Известно, что извлеченный шар оказался черным. Какова вероятность, что шар из второго ящика?

РЕШЕНИЕ

А – Извлекли черный шар;
H1 – Выбран 1й ящик;
H2 – Выбран 2й ящик;
Вероятности ящиков равны -
Гипотезы: P (H1) = 1/2; Р (H2) = 1/2;
Условные вероятности: P (A/H1) = 2/6; P (A/H2) = 10/12;
Так как до опыта вероятности гипотез были равны, то что бы найти вероятность гипотезы после опыта воспользуемся ФОРМУЛОЙ БАЕСА.
P(A) = P(H1)*P(A/H1) + P(H2)*P(A/H2) = 1⁄2* 2⁄6 + 1⁄2* 10⁄12 = 2/( 6)+ 5/12= (4+5)/12= 9/12= 3/4

P(H2/A) = (P(H2) * P(А|H2) )/(P(A)) = ((1/2)* (10/12))/(3/4)= 5/12 ∶ 3/4= 5/12* 4/3= 5/3


  • 36239: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 13 декабря 2010 г. 17:08
    В ответ на №36236: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 13 декабря 2010 г.:
ЕЩЕ ЗАДАЧаА:
Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является нормально распределенной случайной величиной с параметрами а = 5 мм и ∂ = 0,05 мм. В каком диапазоне находятся диаметры практически всех шариков?

ВОПРОС:
я тут не пойму, чем руководствоваться в решении, надо составить закон распределения случ. норм величины? (мы такое вообще не решали)
ИЛИ по св-ву № - Вероятность попадания случайной величины в интервал (x1, x2), т.е. (5, 0,05)


  • 36240: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 13 декабря 2010 г. 17:56
    В ответ на №36239: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 13 декабря 2010 г.:
Решение про шары в ящиках с формулой Баеса оформлена верно, только арифметику проверить нужно.
> P(H2/A) = (P(H2) * P(А|H2) )/(P(A)) = ((1/2)* (10/12))/(3/4)= 5/12 ∶ 3/4= 5/12* 4/3= 5/3
По-моему, ответ будет (10/12)/(10/12+4/12) = 5/7.

> ЕЩЕ ЗАДАЧаА:
> Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является нормально распределенной случайной величиной с параметрами а = 5 мм и ∂ = 0,05 мм. В каком диапазоне находятся диаметры практически всех шариков?

> ВОПРОС:
> я тут не пойму, чем руководствоваться в решении, надо составить закон распределения случ. норм величины? (мы такое вообще не решали)
> ИЛИ по св-ву № - Вероятность попадания случайной величины в интервал (x1, x2), т.е. (5, 0,05)

Тут руководствуемся "правилом трех сигм". "сигма" - среднеквадратическое отклонение. Параметр "а" - среднее значение случайной величины (матожидание случ. величины).
Правило гласит: Случ. величина с вероятностью 0,997 не отклонится от среднего значения более 3 "сигм". Касается это правило почти всех распределений (нормального, рвномерного, показательного,..)
Итак, с Р=0,997 (практически всегда) диаметр будет в пределах трех сигм (3*0,05), то есть +- 0,15 от ср.знач. 0,5, то есть в интервале от 0,35 до 0,65 мм.
Для справки (для расчетов в уме):
максимальное отклонение +- 1"сигма" - с Р=0,68 (стандартное отклонение)
максимальное отклонение +- 2"сигма" - с Р=0,95
максимальное отклонение +- 3"сигма" - с Р=0,997.
Стандартное отклонение ("сигма") - среднеквадратическое отклоннение (корень квадратный из диспесии).


  • 36249: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх BriAri 14 декабря 2010 г. 15:21
    В ответ на №36195: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 10 декабря 2010 г.:
Итак, с Р=0,997 (практически всегда) диаметр будет в пределах трех сигм (3*0,05), то есть +- 0,15 от ср.знач. 0,5, то есть в интервале от 0,35 до 0,65 мм.

это ответ?

ЕЩЕ ЗАДАЧА - Проверьте пожалуйста:
Вероятность того, что студент в тесте угадает ответ на вопрос, равна 0,2. Найти вероятность того, что он угадает два вопроса из пяти.

РЕШЕНИЕ
n = 5 вопросов; m = 2 угадает; p = 0.2; q = 0.8;
Применяем Теорему Бернулли:
Pn(m)=Cnmpmqn-m, где q=1-p – где вероятность неудачи.
C5,2 = (5 !)/(2!*3!)= 120/(2*6)=10
ОТВЕТ: P5(2) = C5,2 * 0.2 2 * 0.8 5-3=3 = 10 * 0.04 * 0.512 = 0.2048


  • 36251: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Sabina 14 декабря 2010 г. 17:27
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему вед
Помогите пожалуйста решить)
В лифт на первом этаже девятиэтажного дома вошли 4 человека, каждый из которых может независимо друг от друга выйти на любом этаже со 2-ого по 9-й. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут a) на 6 – ом этаже, b) на одном этаже.
пожалуйста)


  • 36256: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 14 декабря 2010 г. 22:09
    В ответ на №36249: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от BriAri , 14 декабря 2010 г.:
> Итак, с Р=0,997 (практически всегда) диаметр будет в пределах трех сигм (3*0,05), то есть +- 0,15 от ср.знач. 0,5, то есть в интервале от 0,35 до 0,65 мм.

> это ответ?

Да.

> ЕЩЕ ЗАДАЧА - Проверьте пожалуйста:
> Вероятность того, что студент в тесте угадает ответ на вопрос, равна 0,2. Найти вероятность того, что он угадает два вопроса из пяти.

> ОТВЕТ: P5(2) = C5,2 * 0.2 2 * 0.8 5-3=3 = 10 * 0.04 * 0.512 = 0.2048

Верно.


  • 36257: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Fh[ 14 декабря 2010 г. 22:15
    В ответ на №36251: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Sabina , 14 декабря 2010 г.:

> В лифт на первом этаже девятиэтажного дома вошли 4 человека, каждый из которых может независимо друг от друга выйти на любом этаже со 2-ого по 9-й. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут a) на 6 – ом этаже, b) на одном этаже.

Р(все 4 на 6)= (1/8)^4=0,00024
P(все 4 на одном из 8)=8*(1/8)^4=(1/8)^3=0,002


  • 36282: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх AID123 16 декабря 2010 г. 20:04
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Задачка вроде простая, но мозг уже пухнет, поэтому помогайте=)

В конверте среди 50 фотографий находятся 3 разыскиваемые. Из конверта наудачи извлечены 5 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажутся разыскиваемые


  • 36283: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 16 декабря 2010 г. 20:50
    В ответ на №36282: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от AID123 , 16 декабря 2010 г.:
> Задачка вроде простая, но мозг уже пухнет, поэтому помогайте=)

> В конверте среди 50 фотографий находятся 3 разыскиваемые. Из конверта наудачу извлечены 5 фотокарточек. Найти вероятность того, что среди них окажутся разыскиваемые.

Первое число в формулах -(1,5,10,10,5,1)- бином. коэф (число сочетаний из 5 по 0,1,2,3,4,5)
Р(0)=1*47*46*45*44*43/(50*49*48*47*46) - нет разыскиваемых
Р(1)=5*47*46*45*44*3/(50*49*48*47*46) - одна есть
Р(2)=10*47*46*45*3*2/(50*49*48*47*46) - две есть
Р(3)=10*47*3*2*1/(50*49*48*47*46) - все три разыскиваемые есть
Р(4)=5*47*3*2*1*0/(50*49*48*47*46)=0
Р(5)=1*3*2*1*0*0/(50*49*48*47*46)=0


  • 36292: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх SunnyHex 17 декабря 2010 г. 15:38
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Товарищи, молю, мопогите решить задачу для типового расчета по терверу. Зпуталась не знаю, что делать. Вот условие:
Случайная величина X распределена по нормальному закону с М(х)=1, D(x)=l. Случайные величины Y и Z связаны с X зависимостями:Y=x^2; Z=x^3. Найти ковариацию Cov(y,z).


  • 36298: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 18 декабря 2010 г. 17:49
    В ответ на №36292: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от SunnyHex , 17 декабря 2010 г.:
Случайная величина X распределена по нормальному закону с М(х)=1, D(x)=l. Случайные величины Y и Z связаны с X зависимостями:Y=x^2; Z=x^3. Найти ковариацию Cov(y,z).

Решение. Чтобы не считать интегралы выпишем центральные моменты для нормального закона со средним m и дисперсией σ2.
M[(X-m)2] = σ2
M[(X-m)4] = 3σ4
Нечётные центральные моменты равны 0 из-за нечётности подынтегральной функции относительно точки m.
Из этих формул вытекает
m2 = M[X2] = σ2 + m2
m3 = M[X3] = 3σ2m+ m3
m4=M[X4]=6σ2m2+m4+3σ4
Вычислим последний момент (это объяснит, как действовали ранее). Исходя из равенства
M[(X-m)5]=0
Получим
M[X5-5mX4+10X3m2-10X2m3+5Xm4+m5]=0
Отсюда
m5=M[X5]=5m4m -10m3m2+10m2m3-4m5
Подставим числовые значения m=1, σ=1.
Тогда
m2=2
m3=4
m4=10
m5=26
Теперь ковариация
cov(X2,X3)=M[(X2-m2)(X3-m3)]=
=M[(X2-2)(X3 -4)]=M[X3 -2X3-4X2+8]=
= m5-2m3-4m2+8 = 26 -8-8+8=18
P.S. Надеюсь не наврал


  • 36337: Re: Теория вероятностей Oleg1981 21 декабря 2010 г. 22:27
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Я вот что то не понял ответа на 5-ую задачу, не могли бы пояснить, что там к чему?


  • 36338: Re: Теория вероятностей Oleg1981 21 декабря 2010 г. 22:53
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Может имелось ввиду вот так:

M(x)=120*0,2=24
D(x)=120*0,2*0,95=22,8
X= 24+2*(22,8)^0,95
X(P=0,95) больше 24+39 = 62

Только я вот тут не пойму зачем здесь сравнение (слово больше), тут контретный вопрос задан: Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая.


  • 36339: Re: Теория вероятностей Арх 22 декабря 2010 г. 00:47
    В ответ на №36338: Re: Теория вероятностей от Oleg1981 , 21 декабря 2010 г.:
> 5. В механическом цехе работают 120 токарей. Вероятность того, что каждому токарю в данный момент времени потребуется резец данного типа, равна 0.2. Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая, чтобы обеспечить с вероятностью 0,95 потребность в них.
> M(x)=120*0,2=24
> D(x)=120*0,2*0,95=22,8
> X= 24+2*(22,8)^0,95
> X(P=0,95) больше 24+39 = 62
> Только я вот тут не пойму зачем здесь сравнение (слово больше), тут контретный вопрос задан: Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая.

M(x)= n*p = 120*0,2 = 24
D(x)= n*p*(1-p) = n*p*q = 120*0,2*0,8 = 19,2
"сигма"=√19,2 = 4,38.
Обозначим N - искомое число резцов.
По таблице Лапласа вероятность итервала Р(от 0 до N)= Ф(24/4,38)+ Ф((N-24)/4,38)=0,95
Ф(24/7,23)=0,5 (отклонение от 24 в сторону 0), тогда Ф((N-24)/7,23) = 0,95-0,5 = 0,45 (отклонение в сторону, большую чем 24). По таблице для р=0,45 находим параметр (отношние максим.откл к "сигма"), он равен 1,65. Тогда отклонение будет 4,38*1,65=7,23 и N = 24+7,23 = 32 (округляем в большую сторону).
Р(понадобится меньше 32 резцов)= 0,95. Говорим "меньше" потому, что Р(х=32) = 0 (то есть вероятность по интегральной теореме Лапласа определяется только для интервалов (0-32), а для точки (32) она равна 0). Ответ: 32 резца.



  • 36340: Re: Теория вероятностей Oleg1981 22 декабря 2010 г. 02:20
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Спасибо большое.
Но у меня еще один вопрос, я вот никак не могу разобрать как вы решали вторую задачу, такое ощущение что цтфры взялись с неба. Вы не могли бы ее тоже разложить?
За рание спасибо!


  • 36344: Re: Теория вероятностей Арх 22 декабря 2010 г. 17:34
    В ответ на №36340: Re: Теория вероятностей от Oleg1981 , 22 декабря 2010 г.:
> Спасибо большое.
> Но у меня еще один вопрос, я вот никак не могу разобрать как вы решали вторую задачу, такое ощущение что цифры взялись с неба. Вы не могли бы ее тоже разложить?
> Зарание спасибо!
Пожалуйста. Такой диалог полезен нам с Вами обоим, так как разбор подробностей укрепляет уверенность в правильности решения. Один из способов проверки правильности - представить полную вероятность Р(суммы событий)=1 через сумму вероятностей элементарных событий.

> 2. На автоматической линии, состоящей из четырех последовательно работающих станков, изготавливаются некоторые детали. Вероятность появления брака для первого, второго, третьего и четвертого станков соответственно равна 0,05, 0,06, 0,07 и 0,08. Определить вероятность появления бракованных деталей для всей линии.

1. способ: так как станки последовательно обрабатывают одну деталь, то брак на предыдущем уже не исправить на следующих станках, складываем вероятности брака в каждом звене цепочки (1 либо 2 либо 3 либо 4 выдал брак).

Р(б) = 0,05 + 0,95*0,06 + 0,95*0,94*0,07 + 0,95*0,94*0,93*0,08 = 0,236

2. способ: брака не будет, если все 4 станка не допустят его (произведение вероятностей совместных событий (1-Рб1)*(1-Рб2)*(1-Рб3)*(1-Рб4). Появление одной бракованной детали на любом одном из 4 станков - событие, противоположное отсутствию брака на всех четырех. Р(брака на любом)= 1 - Р(нет брака у всех 4).

Р(б)= 1 - Р(не б)= 1 - 0,95*0,94*0,93*0,92 = 0,236


  • 36370: Re: Теория вероятностей Oleg1981 23 декабря 2010 г. 15:17
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Простите меня пожалуйста, может я не совсем понимаю, но я ни как не могу врубится что такое 0,95.
Подскажите если вам не трудно.
За ранее оч благодарен.


  • 36371: Re: Теория вероятностей Oleg1981 23 декабря 2010 г. 15:24
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Еще раз прошу прощения, я догнал )
Это вероятность такая должна быть 0,95 или 95%.


  • 36372: Re: Теория вероятностей Oleg1981 23 декабря 2010 г. 16:17
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Вы простите меня за назойливость, вторую задачу полностью понял и даже др. методом решил.

А вот в 5-й совсем ни чего не сходится (

Откуда взялась цифра 7,23 вот в этой строчке:

Ф(24/7,23)=0,5 (отклонение от 24 в сторону 0)

и (24/7,23)= не 0,5 а 3,32

Тут тоже не понятно:

тогда Ф((N-24)/7,23) = 0,95-0,5 = 0,45 , как так получилось?

Еще раз простите за назойливость и если не трудно пожалуйста постарайтесь ответить.


  • 36375: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх GMGrom 23 декабря 2010 г. 17:29
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Прошу помощи у знатоков! Затянул, сдавать уже надо, а я так и не проникся такой важной наукой =(

1. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем х12. Известны вероятность Р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины:
р1 = 0,6
М(Х) =3,4
D(X) = 0,24

2. Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(X). Найти плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию) f(X), математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X). Построить графики интегральной и дифференциальной функций:

3. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ; нормально распределенной случайной величины X.. Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал (α ; β).

a=3; σ =2 ; α=3 ; β=10


4. Из генеральной совокупности X, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:
1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;
По полученному распределению выборки:
2. Построить полигон относительных частот;
3. Построить график эмпирической функции распределения;
4. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
5. С надежностью γ найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

γ=0.99

|12.7|13.3|12.1|11.8|12.4|12.1|12.1|12.4|
|12.4|13.0|12.4|12.7|12.1|13.3|12.1|11.5|
|13.0|11.8|11.5|11.8|12.1|12.7|13.0|12.7|
|13.0|12.4|12.1|12.4|12.4|12.4|11.8|12.4|
|11.5|12.7|12.4|12.4|12.7|12.4|12.4|11.8|


  • 36389: Re: Теория вероятностей Oleg1981 24 декабря 2010 г. 11:21
    В ответ на №26731: Теория вероятностей от Fw: Fw: petrn , 21 ноября 2008 г.:
Обьясните пожалуйста 5-ую задачу, мне доцент сказал что задача решена не правильно, я и хочу разобратся, где ошибка. У меня просто не 120 токарея, а 130.


  • 36392: Re: Теория вероятностей Арх 24 декабря 2010 г. 13:40
    В ответ на №36372: Re: Теория вероятностей от Oleg1981 , 23 декабря 2010 г.:
> А вот в 5-й совсем ни чего не сходится (
> Откуда взялась цифра 7,23 вот в этой строчке:
> Ф(24/7,23)=0,5 (отклонение от 24 в сторону 0)
> и (24/7,23)= не 0,5 а 3,32
> Тут тоже не понятно:
> тогда Ф((N-24)/7,23) = 0,95-0,5 = 0,45 , как так получилось?
> Еще раз простите за назойливость и если не трудно пожалуйста постарайтесь ответить.
5. В механическом цехе работают 120 токарей. Вероятность того, что каждому токарю в данный момент времени потребуется резец данного типа, равна 0.2. Сколько резцов данного типа должна иметь инструментальная кладовая, чтобы обеспечить с вероятностью 0,95 потребность в них.
Вот интегральные функции:
биномиального распределения (формула Бернулли): БИНОМРАСП(31;120;0,2;ИСТИНА)=0,953
нормального распределения (функция Лапласа): НОРМРАСП(31;24;ИСТИНА)=0,945
биномиального распр (приближение Пуассона): ПУАССОН(31;24;ИСТИНА)=0,932
БИНОМРАСП(32;120;0,2;ИСТИНА)=0,97
НОРМРАСП(32;24;ИСТИНА)=0,966
ПУАССОН(32;24;ИСТИНА)=0,953
Видим, что с вероятностью 0,953 число востребованных резцов не превысит 31. (по формуле Бернулли)
Видим, что с вероятностью 0,945 число востребованных резцов не превысит 31. (по таблице Лапласа)
Видим, что с вероятностью 0,966 число востребованных резцов не превысит 32. (по таблице Лапласа)
Спорный только натуральный предел (31 либо 32)
Мы этот предел (32) нашли по таблице Лапласа, имея матожидание = 24 и "сигма" = 4,38.
левая часть интеграла имеет вероятность 0,5, правая имеет 0,45 (по усл.задачи Р=0,95 = 0,5+0,45).
Таблица Лапласа - для относит. отклонений от 0 до 5 (область определения), от 0 до 0,5 (область значений вероятности).


  • 36400: Re: Теория вероятностей Leon 24 декабря 2010 г. 23:19
    В ответ на №36389: Re: Теория вероятностей от Oleg1981 , 24 декабря 2010 г.:
> Обьясните пожалуйста 5-ую задачу, мне доцент сказал что задача решена не правильно, я и хочу разобратся, где ошибка. У меня просто не 120 токарея, а 130.

Пусть Х - число резцов, которое может понадобится, K - необходимое число резцов. Тогда, используя теорему Муавра-Лапласа получим (n = 130, p = 0.2, q = 0.8)


где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений находим что должно выполнятся равенство

Отсюда

Т.к. число резцов должно быть целым, то нужное число резцов K = 34



  • 36429: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Дарья 03 января 2011 г. 12:37
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите,пожалуйста,решить. Условие : В урне 5 красных,6 желтых и 4 синих шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того,что 2 шара окажутся желтыми ?


  • 36437: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх djn 04 января 2011 г. 13:41
    В ответ на №36429: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Дарья , 03 января 2011 г.:
> Помогите,пожалуйста,решить. Условие : В урне 5 красных,6 желтых и 4 синих шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того,что 2 шара окажутся желтыми ?
Р(2ж)=(6/15)*(5/14)


  • 36439: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх nafanya 05 января 2011 г. 03:59
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите пожалуйсто.
Устройтсво состоит из 1000 эелементов, работающих независимо один от другова. Вероятность отказа любого элемента в течении часа равна 0,002. Найдите вероятность того, что за час откажут 4 эелемента.

Спасибо за помощь!!!


  • 36466: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх olga12345 07 января 2011 г. 11:35
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
1. Какова вероятность того, что при 60 бросаниях игральной кости «тройка» выпадет:
а) восемь раз; б) от 10 до 20 раз включительно?
Найти наивероятнейшее число выпадений «тройки» при 60 бросаний игральной кости.
2. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 100 изделий. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,92. Найти с вероятностью 0,9544 границы, в которых будет заключено число m стандартных деталей среди проверенных.
3.. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков:
а) равна пяти; б) больше десяти.
4.Сто монет высыпали на стол. Какова вероятность того, что 40 из них ляжет гербом вверх? Найти наивероятнейшее число монет, выпавших гербом вверх, и соответствующую ему вероятность
5.. Дана функция распределения F(X+5)(t). Найти плотность f(X5)(t).
6.Проводят независимые опыты, в каждом из которых с вероятностью 0.5 может произойти некое событие A. Сколько нужно провести опытов, чтобы с вероятностью более 0.9 событие A появилось хотя бы 2 раза?
СПАСИБО БОЛЬШОЕ ЗАРАНЕЕ!


  • 36474: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Екатерина007 07 января 2011 г. 20:51
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Из колоды в 52 карты выбирается 6 карт. найти вероятность что среди этих карт будет туз и 2 дамы
буду благодарна за помощь!


  • 36479: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 08 января 2011 г. 04:21
    В ответ на №36474: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Екатерина007 , 07 января 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Из колоды в 52 карты выбирается 6 карт. найти вероятность что среди этих карт будет туз и 2 дамы
> буду благодарна за помощь!

Сколько тузов в колоде? например - два.
Сколько дам в колоде? например - три.
Итак, в колоде : ТТДДДОООООООООО.....(47 нулей) перемешаны.
Записываем в порядке следования событий произведение их условных вероятностей.
Р(ТДД000)=ЧП*(2/52)*(3/51)*(2/50)*(47/49)*(46/48)*(45/47). По числам можно догадаться - что к чему.
Так как последовательность событий не важна, то число перестановок равно ЧП = 6!/(1!*2!*3!)
1,2,3 - числа разных символов Т ДД ООО, 6 - сумма 1+2+3. фактриал - !


  • 36482: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх olga12345 08 января 2011 г. 11:02
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

спасибо большое вам!!!! а вас не затруднит еще вот эти задачки подсказать , в понидельник экзамен а задачки вообще не понятны !!!!!
1 Интервалы между поездами метро 6 минут. Какова вероятность того, что спустившись в метро в случайный момент времени придется ждать поезда меньше 3 минут? Не меньше 2 минут и не больше 5 минут?
2..Чему равна вероятность того, что при 3-х подбрасываниях игральной кости 2 раза выпадет 6?
3.Стрелок поражает мишень в среднем в 8-ми выстрелах из 10-ти. Какова вероятность того, что из 4-х выстрелов 2 попадут по мишени?
4.Случайная величина X равномерно распределена в промежутке [a,b]. MX=1. DX=4. Вычислив a,b, найти плотность и функцию распределения случайной величины X и нарисовать их графики


  • 36484: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Екатерина007 08 января 2011 г. 14:23
    В ответ на №36474: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Екатерина007 , 07 января 2011 г.:
что-то тт сама нарешала
4/52* 4/51* 3/50 = 0,00036
...незнаю, правильно ли?


  • 36485: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Екатерина007 08 января 2011 г. 14:42
    В ответ на №36484: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Екатерина007 , 08 января 2011 г.:
> что-то тт сама нарешала
> 4/52* 4/51* 3/50 = 0,00036
> ...незнаю, правильно ли?


ой...не увидела, что уже есть решение))спасибо!!!
...получается так:
тузов 4
дам 4
Р(ТДД000)=ЧП* (4/52) * (4/51) *(3/50) * (47/49)* (46/48) * (45/47)
чп= 6!/ 1!*2!*3! = 6*5*2= 60
Р(ТДДООО)= 60* 0,0769* 0,0784* 0,06* 0,959* 0,958* 0,957= 4,862

верно?


  • 36486: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Екатерина007 08 января 2011 г. 14:46
    В ответ на №36485: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Екатерина007 , 08 января 2011 г.:
> > что-то тт сама нарешала
> > 4/52* 4/51* 3/50 = 0,00036
> > ...незнаю, правильно ли?

>
> ой...не увидела, что уже есть решение))спасибо!!!
> ...получается так:
> тузов 4
> дам 4
> Р(ТДД000)=ЧП* (4/52) * (4/51) *(3/50) * (47/49)* (46/48) * (45/47)
> чп= 6!/ 1!*2!*3! = 6*5*2= 60
> Р(ТДДООО)= 60* 0,0769* 0,0784* 0,06* 0,959* 0,958* 0,957= 4,862

> верно?

упс...4,862 быть не может:(


  • 36487: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Екатерина007 08 января 2011 г. 14:55
    В ответ на №36486: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Екатерина007 , 08 января 2011 г.:
> > > что-то тт сама нарешала
> > > 4/52* 4/51* 3/50 = 0,00036
> > > ...незнаю, правильно ли?

> >
> > ой...не увидела, что уже есть решение))спасибо!!!
> > ...получается так:
> > тузов 4
> > дам 4
> > Р(ТДД000)=ЧП* (4/52) * (4/51) *(3/50) * (47/49)* (46/48) * (45/47)
> > чп= 6!/ 1!*2!*3! = 6*5*2= 60
> > Р(ТДДООО)= 60* 0,0769* 0,0784* 0,06* 0,959* 0,958* 0,957= 4,862

> > верно?

пересчитала получилось 0,0153
> упс...4,862 быть не может:(


  • 36488: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Дарья 08 января 2011 г. 15:35
    В ответ на №36437: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от djn , 04 января 2011 г.:
> > Помогите,пожалуйста,решить. Условие : В урне 5 красных,6 желтых и 4 синих шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того,что 2 шара окажутся желтыми ?
> Р(2ж)=(6/15)*(5/14)

Спасибо огромное ! Получается 0,144.


  • 36490: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 08 января 2011 г. 18:26
    В ответ на №36482: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от olga12345 , 08 января 2011 г.:

> спасибо большое вам!!!! а вас не затруднит еще вот эти задачки подсказать , в понидельник экзамен а задачки вообще не понятны !!!!!
> 1 Интервалы между поездами метро 6 минут. Какова вероятность того, что спустившись в метро в случайный момент времени придется ждать поезда меньше 3 минут? Не меньше 2 минут и не больше 5 минут?
время ожидания - от 0 до 6 минут.
Р(менее 3 м)= 3/6
Р(от 2 до 5 м)= (5-2)/6 = 3/6

> 2..Чему равна вероятность того, что при 3-х подбрасываниях игральной кости 2 раза выпадет 6?

Необходимо четкое описание "игральной кости" и ожидаемого события. Если "кость"="кубик(123456)" и порядок событий не важен, то:
Р(660)=3*(1/6)*(1/6)*(5/6)- то есть формула Бернулли.

> 3.Стрелок поражает мишень в среднем в 8-ми выстрелах из 10-ти. Какова вероятность того, что из 4-х выстрелов 2 попадут по мишени?

Р(ППОО) = 6 * 0,8^2 * 0,2^2 - то есть формула Бернулли.

> 4.Случайная величина X равномерно распределена в промежутке [a,b]. MX=1. DX=4. Вычислив a,b, найти плотность и функцию распределения случайной величины X и нарисовать их графики


  • 36494: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 08 января 2011 г. 19:18
    В ответ на №36490: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 08 января 2011 г.:

> > 4.Случайная величина X равномерно распределена в промежутке [a,b]. MX=1. DX=4. Вычислив a,b, найти плотность и функцию распределения случайной величины X и нарисовать их графики

МХ=(а+в)/2 = 1 (по условию задачи)
DX =(в-а)*(в-а)/12 = 4 (по условию задачи)
--------система уравнений.
(в-а)= около 7 (корень из 12*4=48)
(в+а)= 2
--------
а=-2.5
в=+4,5
плотность п=1/(в-а)=1/7 (линия, параллельная оси х, то есть у=1/7).
интегральная функция распределения Р(х)=(1/7)*(х+2,5)- чтобы график был линией от (-2,4; 0) до (4,5;1)


  • 36534: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх seeep1337 12 января 2011 г. 21:10
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

помогите решить 2 задачи

1) Случайная величина распределена по закону Симпсона (правилу равнобедренного треугольника) на интервале [-2;2]. Определите:
a) плотность распределения случайной величины
б) вероятность того, что случайная величина находится в интервале [1;2]
в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины

2) Независимые случайные величины Х и Y имеют показательное распределение с параметром λ=1. Найдите плотность распределения случайной величины Z=X-Y


  • 36661: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Теория вероятностей. НИКА 26 января 2011 г. 10:11
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:

Задание 1. Найти вероятность события, используя формулы схемы Бернулли.

Имеется 50 тестируемых приборов. Найти вероятность, что пройдут тест хотя бы 40, если вероятность успешного тестирования – 0,8.

Задание 2. Составить закон распределения случайной дискретной величины Х. Построить функцию распределения F(x). Найти М(Х), D(X),σ(Х), p(X>M(X)).

Вероятность попадания из орудия – 0,6. Найти закон распределения случайной величины Х – числа попаданий при 4 независимых выстрелах.

Задание 3. Используя нормальный закон, найти вероятность события.

Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полёта снаряда – 1500 м. Дальность полёта распределяется по нормальному закону с σ(Х) = 90 м. Определить вероятность того, что из 3 выстрелов 1 даст перелёт (по сравнению со средней дальностью) более 120 м.


  • 36663: Re: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Теория вероятностей. Арх 26 января 2011 г. 17:52
    В ответ на №36661: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Теория вероятностей. от НИКА , 26 января 2011 г.:

> Задание 1. Найти вероятность события, используя формулы схемы Бернулли.
> Имеется 50 тестируемых приборов. Найти вероятность, что пройдут тест хотя бы 40, если вероятность успешного тестирования – 0,8.

Две погрешности в тексте:
1)"хотя бы 40" - это сколько? Нужно писать: либо "40", либо "от 0 до 40", либо "от 40 до 50".
2)"Успешное тестирование" - что за событие? То ли для всех, то ли для одного?
Если "пройдут тест хотябы 40" = "успешное тестирование", то вероятность задана в самой задаче - 0,8.
Если текст Вам понятен, то воспользуйтесь формулой Бернулли, как рекомендуют.

> Задание 2. Составить закон распределения случайной дискретной величины Х. Построить функцию распределения F(x). Найти М(Х), D(X),σ(Х), p(X>M(X)).
> Вероятность попадания из орудия – 0,6. Найти закон распределения случайной величины Х – числа попаданий при 4 независимых выстрелах.

Нужно расписать 5 событий и их вероятности (формула Бернулли), дальше - применить формулы матожидания и прочих параметров. Задача поучительная, а не на "сообразительность".

> Задание 3. Используя нормальный закон, найти вероятность события.
> Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полёта снаряда – 1500 м. Дальность полёта распределяется по нормальному закону с σ(Х) = 90 м. Определить вероятность того, что из 3 выстрелов 1 даст перелёт (по сравнению со средней дальностью) более 120 м.

А зачем дана средняя дальность, если она в ответе не фигурирует?
1)Р(отклонение больше 120 м от средней дальности с перелетом)=0,44 (уточнить можно в таблице Лапласа для параметра х=120/90=1,5)
2) Теперь - по формуле Бернулли: Р(1 из 3)=3*0,44*0,56^2


  • 36673: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 28 января 2011 г. 00:04
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх Помогите решить задачу, или подскажите как ее решить. Произведено три независимых выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность при одном выстреле попасть в “десятку” равна p10 = 0.3, вероятность попасть в “девятку” равна p9 = 0.4, вероятность не попасть ни в “девятку”, ни в “десятку” равна p0 = 0.3. Найти вероятности событий: A = {одно попадание в “десятку” и одно в “девятку”}; B = {в точности два попадания в “десятку”}; C = {набрано не менее 29 очков}.


  • 36674: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 28 января 2011 г. 01:56
    В ответ на №36673: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 28 января 2011 г.:
> Произведено три независимых выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность при одном выстреле попасть в “десятку” равна p10 = 0.3, вероятность попасть в “девятку” равна p9 = 0.4, вероятность не попасть ни в “девятку”, ни в “десятку” равна p0 = 0.3. Найти вероятности событий: A = {одно попадание в “десятку” и одно в “девятку”}; B = {в точности два попадания в “десятку”}; C = {набрано не менее 29 очков}.
==========

Р(А)=6*0,3*0,4*0,3 (если событие:10,9,0 - 6 вариантов)
Р(В)=3*0,3*0,3*0,3 (если событие:10,10,0 - 3 варианта)
Р(С)=0,3*0,3*0,3 + 3*0,3*0,3*0,4 ( события:10,10,10 + 10,10,9)


  • 36675: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 28 января 2011 г. 02:12
    В ответ на №36674: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 28 января 2011 г.:
Спасибо большое, только у меня еще 2 вопроса есть: по какой формуле это рассчитывается? И откуда взялось 6 вариантов события?

> Р(А)=6*0,3*0,4*0,3 (если событие:10,9,0 - 6 вариантов)
> Р(В)=3*0,3*0,3*0,3 (если событие:10,10,0 - 3 варианта)
> Р(С)=0,3*0,3*0,3 + 3*0,3*0,3*0,4 ( события:10,10,10 + 10,10,9)

Спасибо!


  • 36676: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 28 января 2011 г. 02:24
    В ответ на №36675: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 28 января 2011 г.:
А..все спасибо) Я разобралась)


  • 36677: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 28 января 2011 г. 03:06
    В ответ на №36676: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 28 января 2011 г.:
Нашла еще задачку, которую не могу решить:

Каждый из десяти аспирантов группы случайным образом независимо от остальных выбирает себе один день из последующих на неделе для работы в библиотеке (понед, вторник, среда или четверг). Найти вероятность след.событий:

А=(в понедельник придет 1 аспирант, во вторник - 2, в среду - 3, в четверг - 4)
В=(в понедельник придет 3 аспиранта, а во вторник 7)
С=(5 появится в понедельник и вторник и 5 в среду и четверг)
D=(в первые два дня не появится ни один аспирант)


  • 36681: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 28 января 2011 г. 18:17
    В ответ на №36677: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 28 января 2011 г.:
> Нашла еще задачку, которую не могу решить:

> Каждый из десяти аспирантов группы случайным образом независимо от остальных выбирает себе один день из последующих на неделе для работы в библиотеке (понед, вторник, среда или четверг). Найти вероятность след.событий:

> А=(в понедельник придет 1 аспирант, во вторник - 2, в среду - 3, в четверг - 4)
> В=(в понедельник придет 3 аспиранта, а во вторник 7)
> С=(5 появится в понедельник и вторник и 5 в среду и четверг)
> D=(в первые два дня не появится ни один аспирант)

Извиняюсь, но нет ли у Вас ответов для прояснения условия задачи.
У меня получились такие числа



  • 36682: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 28 января 2011 г. 18:51
    В ответ на №36681: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 28 января 2011 г.:

Leon, к сожалению ни ответов, ни дополнительных условий нет.
А Вы не могли бы пояснить решение задачи, потому что я вот ну вообще в ней ничего не понимаю.
Заранее спасибо


  • 36684: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 28 января 2011 г. 19:48
    В ответ на №36682: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 28 января 2011 г.:
>
> Leon, к сожалению ни ответов, ни дополнительных условий нет.
> А Вы не могли бы пояснить решение задачи, потому что я вот ну вообще в ней ничего не понимаю.
> Заранее спасибо
Хорошо. Предполагаем, что аспиранты неразличимы. Распределения аспирантов по дням недели отличаются друг от друга, только количествами людей по дням. Другими словами, формально, результатом (случаем) является упорядоченный набор чисел из четырёх чисел (k,l,m,n), где k - число аспирантов. пришедших в понедельник, l - число аспирантов. пришедших во вторник и т.д., причем k+l+m+n = 10. Таких наборов равно или числу сочетаний с повторениями из 4 по 10
Теперь переходим к событиям. События A и В в нашей трактовке случаев имеют по одному благоприятному случаю. Поэтому их вероятности равны и равны тому числу, которое я написал ранее. Аналогично, в этой трактовке случаев получены и другие ответы.
P.S. Всё дело в трактовке случая. Поэтому я спрашивал ответы. Мало ли чего думают составители задач. Мне, кажется, что моя трактовка имеет право на рассмотрение.


  • 36688: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 28 января 2011 г. 21:26
    В ответ на №36684: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 28 января 2011 г.:

Почему событие в 13 независимых испытаниях наступит 3 раза? С первым двух событиях (А И В)
извините, но я не понимаю, честно (


  • 36691: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 28 января 2011 г. 23:40
    В ответ на №36688: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 28 января 2011 г.:
>
> Почему событие в 13 независимых испытаниях наступит 3 раза? С первым двух событиях (А И В)
> извините, но я не понимаю, честно (
Зря Вы стираете переписку. Приходится листать. И так, случаем считаем упорядоченный набор из четырёх чисел (k,l,m,n), где k - число аспирантов. пришедших в понедельник, l - число аспирантов. пришедших во вторник и т.д., причем k+l+m+n = 10. Например, (1,2,3,4) случай, когда в понедельник пришёл один студент, во вторник 2, в среду 3, в четверг 4. Такой случай один (напомню, мы не различаем аспмрантов). Теперь вычислим число случаев. Представьте себе 13 мест. Если мы выберем 3 места для ночей между понедельником и вторником, между вторником и средой, между средой и четвергом, а остальные места заполним аспирантами, то получим один из случаев распределения аспирантов по дням недели. Таким образом, число случаев равно числу способов выбора из 13 мест трёх мест для ночей, т.е числу сочетаний из 13 по 3. (Прочтите подробнее про сочетания с повторениями, Погуглите .


  • 36692: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 28 января 2011 г. 23:48
    В ответ на №36681: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 28 января 2011 г.:
> > Нашла еще задачку, которую не могу решить:

> > Каждый из десяти аспирантов группы случайным образом независимо от остальных выбирает себе один день из последующих на неделе для работы в библиотеке (понед, вторник, среда или четверг). Найти вероятность след.событий:

> > А=(в понедельник придет 1 аспирант, во вторник - 2, в среду - 3, в четверг - 4)
> > В=(в понедельник придет 3 аспиранта, а во вторник 7)
> > С=(5 появится в понедельник и вторник и 5 в среду и четверг)
> > D=(в первые два дня не появится ни один аспирант)
>
> Извиняюсь, но нет ли у Вас ответов для прояснения условия задачи.
> У меня получились такие числа
>
>
>

Уважаемый Leon, я понял так условие:
Всего возможных событий - 4^10 = 1048576 , то есть каждый из 10 выбирает только один день из 4 с равной вероятностью и независимо (цифры от 1 до 4 могут повторяться либо отсутствовать в ряду из 10 цифр). Иначе говоря - перестановки с повторениями в ряду 10 штук с любыми цифрами от 1 до 4.
Тогда событие А = (1223334444), из него можно получить число перестановок 10!/(1!*2!*3!*4!)=12600
Р(А)=12600/1048576 = 0,012....
Событие В = (1112222222), число перестановок 10!/(3!*7!)=10*9*8/6=120
Р(В)=120/4^10 = 0,0001144...
Cобытие С = Все возможные события, кроме событий:
(11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444),- 4 события
(11111 33333),(11111 44444),(22222 33333), (22222 44444)- перестановок 4*10!/(5!*5!)=1008.
Р(С)= 1 - 1012/4^10 = 1 - 0,00965..=0,999...
Событие D = (3 или 4 в любых вариантах), то есть 2^10 перестановок с повторениями.
P(D) = 2^10/4^10 = (2/4)^10 = 1/2^10 = 1/1024 = 0,0009765...


  • 36693: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 29 января 2011 г. 00:22
    В ответ на №36691: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 28 января 2011 г.:
> >
> > Почему событие в 13 независимых испытаниях наступит 3 раза? С первым двух событиях (А И В)
> > извините, но я не понимаю, честно (
> Зря Вы стираете переписку. Приходится листать. И так, случаем считаем упорядоченный набор из четырёх чисел (k,l,m,n), где k - число аспирантов. пришедших в понедельник, l - число аспирантов. пришедших во вторник и т.д., причем k+l+m+n = 10. Например, (1,2,3,4) случай, когда в понедельник пришёл один студент, во вторник 2, в среду 3, в четверг 4. Такой случай один (напомню, мы не различаем аспмрантов). Теперь вычислим число случаев. Представьте себе 13 мест. Если мы выберем 3 места для ночей между понедельником и вторником, между вторником и средой, между средой и четвергом, а остальные места заполним аспирантами, то получим один из случаев распределения аспирантов по дням недели. Таким образом, число случаев равно числу способов выбора из 13 мест трёх мест для ночей, т.е числу сочетаний из 13 по 3. (Прочтите подробнее про сочетания с повторениями, Погуглите .

>

А..причем тут ночи, когда аспиранты работают днем...? 13 мест в неделе что ли?


  • 36694: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 29 января 2011 г. 01:48
    В ответ на №36684: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 28 января 2011 г.:
> Предполагаем, что аспиранты неразличимы. Распределения аспирантов по дням недели отличаются друг от друга, только количествами людей по дням. Другими словами, формально, результатом (случаем) является упорядоченный набор чисел из четырёх чисел (k,l,m,n), где k - число аспирантов. пришедших в понедельник, l - число аспирантов. пришедших во вторник и т.д., причем k+l+m+n = 10. Таких наборов равно или числу сочетаний с повторениями из 4 по 10
> Теперь переходим к событиям. События A и В в нашей трактовке случаев имеют по одному благоприятному случаю. Поэтому их вероятности равны и равны тому числу, которое я написал ранее. Аналогично, в этой трактовке случаев получены и другие ответы.
> P.S. Всё дело в трактовке случая. Поэтому я спрашивал ответы. Мало ли чего думают составители задач. Мне, кажется, что моя трактовка имеет право на рассмотрение.

Трактовка интересная.
Например: дано 3 дня (понед. вторн. среда) для 4 аспирантов.
(400 - 3 вар, 310 - 6 вар, 220 - 3 вар, 211 - 3 вар) =15 вариантов - перебором.
Сповт(из 3 по 4)= С(2 из 6)= 6*5/2=15.
Вероятность события Р1(112)= 1/15 = 0,06666... (пришли 1 в пон, 1 - вторн, 2 -среда)

А если другая трактовка:
Каждый аспирант выбирает независимо от других число от 1 до 3 , равновероятно.
Всего вариантов: 3*3*3*3= 3^4 = 81 - перестановки с повторением.
P1(112)= Р2(1233)= 4!/(1!*1!*2!)/81 = 12/81 = 0,148...(пришли 1 в пон, 1 - вторн, 2 -среда)

Не сходятся ...

Разберем событие "все 4 аспиранта пришли в понедельник":
Первая трактовка: Р(400)=1/15
Вторая трактовка: Р(1111)=1/81

Исходная задача:
"Каждый из десяти аспирантов группы случайным образом независимо от остальных выбирает себе один день из последующих на неделе для работы в библиотеке (понед, вторник, среда или четверг). Найти вероятность след.событий:
А - все 10 пришли в понедельник
1) Р(А)=Р(10 0 0 0)= 1/286 = 0,035 (все 10 пришли в понедельник)
2) Р(А)= Р(1111111111)=1/4^10 = 0,000001 (все 10 пришли в понедельник)
Большая разница...


  • 36695: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 29 января 2011 г. 02:35
    В ответ на №36692: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 28 января 2011 г.:

> Уважаемый Leon, я понял так условие:
> Всего возможных событий - 4^10 = 1048576 , то есть каждый из 10 выбирает только один день из 4 с равной вероятностью и независимо (цифры от 1 до 4 могут повторяться либо отсутствовать в ряду из 10 цифр). Иначе говоря - перестановки с повторениями в ряду 10 штук с любыми цифрами от 1 до 4.
> Тогда событие А = (1223334444), из него можно получить число перестановок 10!/(1!*2!*3!*4!)=12600
> Р(А)=12600/1048576 = 0,012....
> Событие В = (1112222222), число перестановок 10!/(3!*7!)=10*9*8/6=120
> Р(В)=120/4^10 = 0,0001144...
> Cобытие С = Все возможные события, кроме событий:
> (11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444),- 4 события
> (11111 33333),(11111 44444),(22222 33333), (22222 44444)- перестановок 4*10!/(5!*5!)=1008.
> Р(С)= 1 - 1012/4^10 = 1 - 0,00965..=0,999...
> Событие D = (3 или 4 в любых вариантах), то есть 2^10 перестановок с повторениями.
> P(D) = 2^10/4^10 = (2/4)^10 = 1/2^10 = 1/1024 = 0,0009765...

Первый вопрос, почему возможных событий 4^10?
Второй, что это за формуле по которой Вы рассчитывали P(A)?
И третий, я не совсем понимаю нахождение P(С), почему исключаем 4-ре события?


  • 36696: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 29 января 2011 г. 08:02
    В ответ на №36694: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 29 января 2011 г.:
> > Предполагаем, что аспиранты неразличимы. Распределения аспирантов по дням недели отличаются друг от друга, только количествами людей по дням. Другими словами, формально, результатом (случаем) является упорядоченный набор чисел из четырёх чисел (k,l,m,n), где k - число аспирантов. пришедших в понедельник, l - число аспирантов. пришедших во вторник и т.д., причем k+l+m+n = 10. Таких наборов равно или числу сочетаний с повторениями из 4 по 10
> > Теперь переходим к событиям. События A и В в нашей трактовке случаев имеют по одному благоприятному случаю. Поэтому их вероятности равны и равны тому числу, которое я написал ранее. Аналогично, в этой трактовке случаев получены и другие ответы.
> > P.S. Всё дело в трактовке случая. Поэтому я спрашивал ответы. Мало ли чего думают составители задач. Мне, кажется, что моя трактовка имеет право на рассмотрение.

> Трактовка интересная.
> Например: дано 3 дня (понед. вторн. среда) для 4 аспирантов.
> (400 - 3 вар, 310 - 6 вар, 220 - 3 вар, 211 - 3 вар) =15 вариантов - перебором.
> Сповт(из 3 по 4)= С(2 из 6)= 6*5/2=15.
> Вероятность события Р1(112)= 1/15 = 0,06666... (пришли 1 в пон, 1 - вторн, 2 -среда)

> А если другая трактовка:
> Каждый аспирант выбирает независимо от других число от 1 до 3 , равновероятно.
> Всего вариантов: 3*3*3*3= 3^4 = 81 - перестановки с повторением.
> P1(112)= Р2(1233)= 4!/(1!*1!*2!)/81 = 12/81 = 0,148...(пришли 1 в пон, 1 - вторн, 2 -среда)

> Не сходятся ...

> Разберем событие "все 4 аспиранта пришли в понедельник":
> Первая трактовка: Р(400)=1/15
> Вторая трактовка: Р(1111)=1/81

> Исходная задача:
> "Каждый из десяти аспирантов группы случайным образом независимо от остальных выбирает себе один день из последующих на неделе для работы в библиотеке (понед, вторник, среда или четверг). Найти вероятность след.событий:
> А - все 10 пришли в понедельник
> 1) Р(А)=Р(10 0 0 0)= 1/286 = 0,035 (все 10 пришли в понедельник)
> 2) Р(А)= Р(1111111111)=1/4^10 = 0,000001 (все 10 пришли в понедельник)
> Большая разница...

Уважаемый Арх
Посмотрев Ваше решение и перечитав условие задачи, пришёл к выводу, что Ваша трактовка случая (элементарного события) правильная. Так что я с извинениями снимаю своё решение задачи.
P.S. Что-то мне не нравится полученная Вами вероятность события С. Слишком она большая.


  • 36699: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 29 января 2011 г. 15:43
    В ответ на №36695: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 29 января 2011 г.:
>
> > Уважаемый Leon, я понял так условие:
> > Всего возможных событий - 4^10 = 1048576 , то есть каждый из 10 выбирает только один день из 4 с равной вероятностью и независимо (цифры от 1 до 4 могут повторяться либо отсутствовать в ряду из 10 цифр). Иначе говоря - перестановки с повторениями в ряду 10 штук с любыми цифрами от 1 до 4.
> > Тогда событие А = (1223334444), из него можно получить число перестановок 10!/(1!*2!*3!*4!)=12600
> > Р(А)=12600/1048576 = 0,012....
> > Событие В = (1112222222), число перестановок 10!/(3!*7!)=10*9*8/6=120
> > Р(В)=120/4^10 = 0,0001144...
> > Cобытие С = Все возможные события, кроме событий:
> > (11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444),- 4 события
> > (11111 33333),(11111 44444),(22222 33333), (22222 44444)- перестановок 4*10!/(5!*5!)=1008.
> > Р(С)= 1 - 1012/4^10 = 1 - 0,00965..=0,999...
> > Событие D = (3 или 4 в любых вариантах), то есть 2^10 перестановок с повторениями.
> > P(D) = 2^10/4^10 = (2/4)^10 = 1/2^10 = 1/1024 = 0,0009765...

Apx, спасибо большое за решение. Я сама разобралась со всем, кроме одного - событие C из ваших решений для меня так и не ясно. Почему мы исключаем 4ре события:
(11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444)
И откуда цифра 1012?
Р(С)= 1 - 1012/4^10


  • 36701: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 30 января 2011 г. 00:50
    В ответ на №36699: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александра_Lex , 29 января 2011 г.:
> >
> > > Уважаемый Leon, я понял так условие:
> > > Всего возможных событий - 4^10 = 1048576 , то есть каждый из 10 выбирает только один день из 4 с равной вероятностью и независимо (цифры от 1 до 4 могут повторяться либо отсутствовать в ряду из 10 цифр). Иначе говоря - перестановки с повторениями в ряду 10 штук с любыми цифрами от 1 до 4.
> > > Тогда событие А = (1223334444), из него можно получить число перестановок 10!/(1!*2!*3!*4!)=12600
> > > Р(А)=12600/1048576 = 0,012....
> > > Событие В = (1112222222), число перестановок 10!/(3!*7!)=10*9*8/6=120
> > > Р(В)=120/4^10 = 0,0001144...
> > > Cобытие С = Все возможные события, кроме событий:
> > > (11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444),- 4 события
> > > (11111 33333),(11111 44444),(22222 33333), (22222 44444)- перестановок 4*10!/(5!*5!)=1008.
> > > Р(С)= 1 - 1012/4^10 = 1 - 0,00965..=0,999...
> > > Событие D = (3 или 4 в любых вариантах), то есть 2^10 перестановок с повторениями.
> > > P(D) = 2^10/4^10 = (2/4)^10 = 1/2^10 = 1/1024 = 0,0009765...

> Apx, спасибо большое за решение. Я сама разобралась со всем, кроме одного - событие C из ваших решений для меня так и не ясно. Почему мы исключаем 4ре события:
> (11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444)
> И откуда цифра 1012?
> Р(С)= 1 - 1012/4^10
Вот хорошо, что сами разобрались и выразили недоумение про событие С.
Leon тоже сомневается в ответе о событии С, коль есть сомнение - нужно проверять.
Разберемся подробнее с событием С=(5 - появится в понедельник и вторник и 5 - в среду и четверг):
Во-первых, союз И портит картину (не могут 5 появиться одновременно в понедельник и вторник).
Тогда сформулируем так: 5 появятся в понедельник или вторник, пятеро - в среду или четверг.
То есть (11111 11112 11121 и т.д.- число перестановок с повторениями из 1 или 2 в 5 позициях, то есть 2^5)
Аналогично - в среду или четверг (3 или 4) - (от 33333 до 44444) число перестановок 2^5.
Так как перестановки независимы, совместные перестановки перемножаем: 2^5*2^5=32*32=1024
В итоге: Р(С)=1024/4^10=0,0009765...
Правдоподобно, так как иных сочетаний (4 и 6 , 3 и 7 ,... 1 и 4 и 5,... 3 и 3 и 3 и 1...)много.


  • 36712: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 31 января 2011 г. 08:41
    В ответ на №36701: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 30 января 2011 г.:
> > >
> > > > Уважаемый Leon, я понял так условие:
> > > > Всего возможных событий - 4^10 = 1048576 , то есть каждый из 10 выбирает только один день из 4 с равной вероятностью и независимо (цифры от 1 до 4 могут повторяться либо отсутствовать в ряду из 10 цифр). Иначе говоря - перестановки с повторениями в ряду 10 штук с любыми цифрами от 1 до 4.
> > > > Тогда событие А = (1223334444), из него можно получить число перестановок 10!/(1!*2!*3!*4!)=12600
> > > > Р(А)=12600/1048576 = 0,012....
> > > > Событие В = (1112222222), число перестановок 10!/(3!*7!)=10*9*8/6=120
> > > > Р(В)=120/4^10 = 0,0001144...
> > > > Cобытие С = Все возможные события, кроме событий:
> > > > (11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444),- 4 события
> > > > (11111 33333),(11111 44444),(22222 33333), (22222 44444)- перестановок 4*10!/(5!*5!)=1008.
> > > > Р(С)= 1 - 1012/4^10 = 1 - 0,00965..=0,999...
> > > > Событие D = (3 или 4 в любых вариантах), то есть 2^10 перестановок с повторениями.
> > > > P(D) = 2^10/4^10 = (2/4)^10 = 1/2^10 = 1/1024 = 0,0009765...

> > Apx, спасибо большое за решение. Я сама разобралась со всем, кроме одного - событие C из ваших решений для меня так и не ясно. Почему мы исключаем 4ре события:
> > (11111 11111),(22222 22222),(33333 33333),(44444 44444)
> > И откуда цифра 1012?
> > Р(С)= 1 - 1012/4^10
> Вот хорошо, что сами разобрались и выразили недоумение про событие С.
> Leon тоже сомневается в ответе о событии С, коль есть сомнение - нужно проверять.
> Разберемся подробнее с событием С=(5 - появится в понедельник и вторник и 5 - в среду и четверг):
> Во-первых, союз И портит картину (не могут 5 появиться одновременно в понедельник и вторник).
> Тогда сформулируем так: 5 появятся в понедельник или вторник, пятеро - в среду или четверг.
> То есть (11111 11112 11121 и т.д.- число перестановок с повторениями из 1 или 2 в 5 позициях, то есть 2^5)
> Аналогично - в среду или четверг (3 или 4) - (от 33333 до 44444) число перестановок 2^5.
> Так как перестановки независимы, совместные перестановки перемножаем: 2^5*2^5=32*32=1024
> В итоге: Р(С)=1024/4^10=0,0009765...
> Правдоподобно, так как иных сочетаний (4 и 6 , 3 и 7 ,... 1 и 4 и 5,... 3 и 3 и 3 и 1...)много.
Уважаемый Арх
У меня есть сомнения по поводу этого ответа. Случаем, элементарным событием, является расписание посещений аспирантами библиотеки. Причем мы различаем аспирантов и, естественно, дни недели. Т.е. случай - это упорядоченный набор 10 чисел, каждое из которых может быть от 1 до 4.
При вычислении вероятности события С, Вы берёте благоприятных случаев. Но это число благоприятных случаев при фиксированном разбиении группы аспирантов на две пятёрки. Поэтому Ваш ответ надо умножить на число способов такого деления, т.е. умножить на . Получим


  • 36727: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александра_Lex 01 февраля 2011 г. 22:08
    В ответ на №36681: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 28 января 2011 г.:
> > Каждый из десяти аспирантов группы случайным образом независимо от остальных выбирает себе один день из последующих на неделе для работы в библиотеке (понед, вторник, среда или четверг). Найти вероятность след.событий:

> > А=(в понедельник придет 1 аспирант, во вторник - 2, в среду - 3, в четверг - 4)
> > В=(в понедельник придет 3 аспиранта, а во вторник 7)
> > С=(5 появится в понедельник и вторник и 5 в среду и четверг)
> > D=(в первые два дня не появится ни один аспирант)
>

Вот какие ответы получились (полимониальное распределение):

P(A)=10!/(2!*3!*4!)*(1/4)^10=1575/131072
P(B)=10!/(3!*7!)*(1/4)^10=15/131072

P(C)=10!/(5!*5!)*((1+5+10+10+5+1)*(1/4)^5)^2=63/256;
P(D)=(1+10+45+120+210+252+210+120+45+10+1)*(1/4)^10=1/1024;


  • 36728: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 02 февраля 2011 г. 00:48
    В ответ на №36712: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Leon , 31 января 2011 г.:
> Уважаемый Арх
> У меня есть сомнения по поводу этого ответа. Случаем, элементарным событием, является расписание посещений аспирантами библиотеки. Причем мы различаем аспирантов и, естественно, дни недели. Т.е. случай - это упорядоченный набор 10 чисел, каждое из которых может быть от 1 до 4.
> При вычислении вероятности события С, Вы берёте благоприятных случаев. Но это число благоприятных случаев при фиксированном разбиении группы аспирантов на две пятёрки. Поэтому Ваш ответ надо умножить на число способов такого деления, т.е. умножить на . Получим
>

Да, Вы правы ! А я упустил это обстоятельство.
Тудным оказался этот вопрос...
Да еще не совсем корректный.
> > > С=(5 появится в понедельник и вторник и 5 в среду и четверг)
> > > D=(в первые два дня не появится ни один аспирант)
В условии С нужно заменить союз (И) на союз (ИЛИ), так как все 5 не могут явиться в понедельние и во вторник. (11111222223333344444) - 20 посещений, а нужно 10, так как 10 раз выбирают.
То есть: 5 - в понедельник ИЛИ вторник и 5 - в среду ИЛИ четверг.
В условии D написано по традиции русской речи: "не появится "ни один" студент (так говорят и часто - пишут). Можно так: "в понедельник И вторник студенты НЕ появятся".


  • 36741: Re: Байес Освитянин 03 февраля 2011 г. 22:35
    В ответ на №29526: Байес от Fw: A , 19 марта 2009 г.:
а) Пусть p1=p2=0,7 - вероятность "за", тогда q1=q2=1-p=0,3 - вероятность "против"
событие A - высказался хотябы один - сложное. Состоит из А1 - первый ЗА (второй против), А2 - второй ЗА (первый против), А3 - оба ЗА. Можно посчитать Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3).
Т.к. Р(А1)=p1*q2; P(А2)=p2*q1; P(A3)=p1*p2, то
Р(А)=0,7*0,3+0,7*0,3+0,7*0,7=0,21+0,21+0,49=0,91
Гораздо проще в случае формулировки "хотябы один" пойти от обратного события "ни один"
Р(А)=1-Р(неА) (с перекладинкой сверху). P(неА)=q1*q2. Тогда Р(А)=1-0,3*0,3=0,91.
б) так как свадьба не влияет на принятие решение замов, то формально можно отписаться, что P(A) все так же 0,91. НО, если подходить с позиции зависимых событий, то:
пусть С - сыграна свадьба. Р(С)=Р(В|A)*P(A')+P(B|неА)*Р(неА), где Р(В|A)=1,P(B|неА)=0,5 по условию г-жи NN. Свадьба состоялась, значит Р(С)=1. Тогда 1*P(A')+0,5*0,09=1. P(A')=0,955


  • 36743: Re: Байес Арх 04 февраля 2011 г. 00:26
    В ответ на №36741: Re: Байес от Освитянин , 03 февраля 2011 г.:

Да, вычисления , кажется , правильные.


  • 36919: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх ANDROIDIK772 04 марта 2011 г. 17:32
    В ответ на №36728: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 02 февраля 2011 г.:
1. Случайная величина X подчинена закону Симпсона ("Закону равнобедренного треугольника") на участке от -a до a .

Написать выражение плотности распределения. Найти функцию распределения. Найти числовые характеристики случайной величины X: Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (-a/2; a ).

2. Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами альфа = 15 см, дэльта = 0,2 см. Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть 15(+-)0,3 см. Какую точность изготовляемой автоматом детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?

Помогите решить! Хотя бы формулы подскажите)))
В первой задаче мне б хотя бы выражение плотности распределения. Я не могу сообразить какое условие на промежутке от -a до a.


  • 36926: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 07 марта 2011 г. 11:12
    В ответ на №36919: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от ANDROIDIK772 , 04 марта 2011 г.:
1. Случайная величина X подчинена закону Симпсона ("Закону равнобедренного треугольника") на участке от -a до a .
Написать выражение плотности распределения. Найти функцию распределения. Найти числовые характеристики случайной величины X: Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (-a/2; a ).
Решение. Высота треугольника равна 1/a, т.к. площадь под графиком плотности равна 1. Поэтому
,
,
Очевидно, что функция плотности чётная. Поэтому атематическое ожидание равно 0. Дисперсия равна

Наконец

2. Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами альфа = 15 см, дэльта = 0,2 см. Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть 15(+-)0,3 см. Какую точность изготовляемой автоматом детали можно гарантировать с вероятностью 0,97?
Решение.
1)
2) Точность ε > 0 найдём из уравнения

или

Для этого надо решить уравнение

Используя таблицу значений функции Лапласа, найдём

Тогда ε = 0.434


  • 36929: .....((((((помогите жанна 09 марта 2011 г. 10:27
    В ответ на №30749: Re: Дали еще 3 задачи.....((((((помогите от Арх , 28 мая 2009 г.:
:(( , помогите еще раз, очень прошу, пожалуйста.....

> > > 1. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекиту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.


  • 36930: .....((((((помогите жанна 09 марта 2011 г. 10:27
    В ответ на №30749: Re: Дали еще 3 задачи.....((((((помогите от Арх , 28 мая 2009 г.:
:(( , помогите еще раз, очень прошу, пожалуйста.....

> > > 1. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекиту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.


  • 36933: Re: .....((((((помогите djn 10 марта 2011 г. 03:06
    В ответ на №36929: .....((((((помогите от жанна , 09 марта 2011 г.:
> :(( , помогите еще раз, очень прошу, пожалуйста.....

> > > > 1. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекиту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.
Р(о1)=0,1*0,8=0,08 (ошиблась первая и не ошиблась вторая)
Р(о2)=0,2*0,9=0,18 (ошиблась втораяая и не ошиблась первая)
Р(о1)+ Р(о2)=1 (по условию задачи (произошла одна ошибка)
Р(о2)= 0,18/(0,08+0,18)=0,69.


  • 36974: Задача на количество испытаний. join 14 марта 2011 г. 20:23
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Добрый день. Помогите решить задачу.

Есть две игральных кости. Их бросают вместе. Через сколько испытаний на каждой кости будет зафиксирована 6? Шестерки необязательно должны выпасть вместе, они должны просто появится и этот результат фиксируется. Вот пример:

1 бросок:
1-й кубик - 5;
2-й кубик - 6;

2 бросок
1-й кубик - 3;
2-й кубик - 1;

3 бросок
1-й кубик - 6;
2-й кубик - 4;

На третьем броске прекращаем опыт: на двух кубиках была зафиксирована шестерка. В идеале, необходимо вывести формулу для n кубиков. Для начала хочется разобраться с 2-мя и 3-мя. Я уже многое перепробовал(формулу Баейса, теорему Бернулли). Помогите, плз. Заранее благодарен.


  • 36976: Re: Задача на количество испытаний. djn 15 марта 2011 г. 01:37
    В ответ на №36974: Задача на количество испытаний. от join , 14 марта 2011 г.:
> Добрый день. Помогите решить задачу.

> Есть две игральных кости. Их бросают вместе. Через сколько испытаний на каждой кости будет зафиксирована 6? Шестерки необязательно должны выпасть вместе, они должны просто появится и этот результат фиксируется. Я уже многое перепробовал(формулу Баейса, теорему Бернулли). Помогите, плз. Заранее благодарен.
==========
Прямой ответ на заданный ответ: конкретное количество испытаний (двойных бросков) для непременного появления двух шестерок непредсказуемо.В теории вероятностей вычисляют только оценку вероятности такого события, но не предсказывают - в каком конкретном испытании это событие произойдет.
Вас устроит ответ на такое требование: "составить закон распределения вероятностей выпадения двух шестерок при бросках пары кубиков"?
Вероятность выпадения двух шестерок в одном броске пары кубиков Р(66)=(1/6)*(1/6)=1/36.
Составим табличку вероятностей этого события для 1,2,3, и т.д бросков:
Р(1)=1/36 =0,028
Р(2)=(35/36)*(1/36)=35/1296=0,027
Р(3)=(35/36)*(35/36)*(1/36)=0,026
Р(4)=....=0,25 и т. д.
Если такое требование: "составить закон распределения вероятностей выпадения одной или двух шестерок при бросках пары кубиков", то
Вероятность выпадения одной или двух шестерок в одном броске пары кубиков Р(66 или 6)= 1-(25/36)=0,3.
Составим табличку вероятностей этого события для 1,2,3, и т.д бросков:
Р(1) =0,3 (выпадет в первом броска)
Р(2)=(35/36)*0,3=0,29 (выпадет во втором броске)
Р(3)=(35/36)*(35/36)*0,3=0,28 (выпадет в третьем броске)


  • 36980: Re: Задача на количество испытаний. join 15 марта 2011 г. 13:35
    В ответ на №36976: Re: Задача на количество испытаний. от djn , 15 марта 2011 г.:
> > Добрый день. Помогите решить задачу.

> > Есть две игральных кости. Их бросают вместе. Через сколько испытаний на каждой кости будет зафиксирована 6? Шестерки необязательно должны выпасть вместе, они должны просто появится и этот результат фиксируется. Я уже многое перепробовал(формулу Баейса, теорему Бернулли). Помогите, плз. Заранее благодарен.

djn писал:
> Прямой ответ на заданный ответ: конкретное количество испытаний (двойных бросков) для непременного появления двух шестерок непредсказуемо.В теории вероятностей вычисляют только оценку вероятности такого события, но не предсказывают - в каком конкретном испытании это событие произойдет.

Спасибо, что нашли время для ответа.
Прошу прощения, возможно я не правильно сформулировал вопрос. Сколько в среднем надо сделать бросков для непременного появления двух шестерок? Я сделал программу и она дала такой результат: 8.72764192 раз, или это равно . Так вот число 0.11457848 - что это? Полная вероятность? Программа прогнала 100 000 000 испытаний, поэтому числа должны быть приблизительно точными. Мне надо получить математическое обоснование данного числа и его точное значение.


  • 36981: Re: Задача на количество испытаний. djn 15 марта 2011 г. 16:37
    В ответ на №36980: Re: Задача на количество испытаний. от join , 15 марта 2011 г.:
> > > Добрый день. Помогите решить задачу.

> > > Есть две игральных кости. Их бросают вместе. Через сколько испытаний на каждой кости будет зафиксирована 6? Шестерки необязательно должны выпасть вместе, они должны просто появится и этот результат фиксируется. Я уже многое перепробовал(формулу Баейса, теорему Бернулли). Помогите, плз. Заранее благодарен.

> djn писал:
> > Прямой ответ на заданный ответ: конкретное количество испытаний (двойных бросков) для непременного появления двух шестерок непредсказуемо.В теории вероятностей вычисляют только оценку вероятности такого события, но не предсказывают - в каком конкретном испытании это событие произойдет.

> Спасибо, что нашли время для ответа.
> Прошу прощения, возможно я не правильно сформулировал вопрос. Сколько в среднем надо сделать бросков для непременного появления двух шестерок? Я сделал программу и она дала такой результат: 8.72764192 раз, или это равно . Так вот число 0.11457848 - что это? Полная вероятность? Программа прогнала 100 000 000 испытаний, поэтому числа должны быть приблизительно точными. Мне надо получить математическое обоснование данного числа и его точное значение.
=====
"приблизительно точное" - не совсем удачный эпитет.
В теории вероятности числа можно получить достаточно точные, но эта точность не имеет практического значения. Например, вероятность появления шестерки в одном броске кубика равна 1/6=0,16666...
Теоретически мы можем держать пари 1:6 , то есть готовы отдать рубль либо выиграть 6 руб. Но готовы ли мы вообще играть в такую игру и рисковать своими рублями в надежде много выиграть?
*** иметь одну булочку и прожить на нее один день либо рискнуть и выиграть 6 булочек и прожить на них 6 дней...
Рискнули - и проиграем единственную булочку с вероятностью 5/6, а вернуть ее уже нет возможности (принцип: лучше синица в руке, чем журавль в небе). Каждый сам решает: быть или не быть.

В среднем нужно сделать 6 бросков одного кубика для появления шестерки
Как вычислить среднее значение:
1)Экспериментально: Бросаем кубик 600 раз, считаем количество выпавших шестерок (например - 110 штук), потом делим 600/110 , получим 5,5 (выборочный средний интервал между появлениями шестерки).
2) Теоретически: Матожидание количества шестерок (теоретическое): М=600*(1/6)=100
Среднее количетво бросков для появления шестерки - 600/100=6 бросков.


  • 37551: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх алла 23 мая 2011 г. 17:30
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Сколькими способами можно вынуть из полнлй колоды (36 карт) карты различной масти, чтобы среди них не было пар( 2-х дам, 2-х десяток и т.д.)


  • 37562: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх djn 23 мая 2011 г. 22:13
    В ответ на №37551: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от алла , 23 мая 2011 г.:

> Сколькими способами можно вынуть из полнлй колоды (36 карт) карты различной масти, чтобы среди них не было пар( 2-х дам, 2-х десяток и т.д.)

Это - не из теории вероятностей.
Сколько карт-то вынуть? Не задумывались?
Задача "дурацки" составлена. Нужно не о способах выемки спрашивать , а о сочетаниях либо размещениях из конкретного числа вынутых карт.
Ну, положим, вынуты 2 карты.
Первая - любая, вторая любая из оставшихся, кроме 8-и одномастных ей и 3-х одноименных ей и 1-у её саму.
36*(36-8-3-1)=36*24. Если размещения, то 36*24, если - сочетания, то 36*24/2.


  • 37637: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Григорий 01 июня 2011 г. 00:14
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Пожалуйста помогите решить для зачета.
(1)
Независимые случайные величины X,y,z могут принимать только целые значения: Y и Z - от 1 до 21 с вероятностью 1/21, а X только значения 5 и 10 при этом P(X=5)=3/10. Найдите вероятность P(X (2)
Отрезок дляны 5 поделен на две части длины 2 и 3 соответственно, 9 точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на этот отрезок длины 2, будет равно 4.

(3)
Случайные величины Х1,....,Х245 независимы и распределены по биноминальному закону с параметрами n=5 и p=3/7. Найдите математическое ожидание Е{(X1+...+X245)^2}.

(4)
Случайные величины Х1,....,Х6 распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным 2. Найдите математическое ожидание Е(Х1^2+...+Х6^2).


  • 37752: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Норман 24 июня 2011 г. 14:03
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помоги решить пожалуйста!!!
В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.


  • 37753: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 25 июня 2011 г. 03:06
    В ответ на №37752: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Норман , 24 июня 2011 г.:
> ПомогиТЕ решить, пожалуйста!!!
> В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом.
==
Есть неопределенность в условии. Пятеро займут места, например 1,2,3,4,5. А что остальные пятеро делают?
Десятерым выдали номерочки с 1 по 10, в зале места имеют номера с 1 по 50, каждый из 10 человек садится, с равной вероятностью, на любое свободное место. Найти вероятность события: пятеро из 10 сели на места, номера которых совпадают с номерами севщих, а у пятерых оставшихся - не совпадают.
Сначала записываем вероятность события "первые 5 вошедших в зал сели на свои места, а следующие 5 - не на свои, с учетом занятых мест предыдущими":
Р(5 совп и 5 не совп)= (1/50)*(1/49)*(1*/48)*(1/47)*(1/46)*(40/45)*(39/44)*(38/43)*(37/42)*(36/41).
Так как в условии не задана очередность событий, то люди могут в любом порядке занять 5 из 5 совпадающих либо 5 из 40 несовпадающих. Таких вариантов перестановок будет Р1=10!/(5!*5!).
Итак, искомая вероятность будет Р = Р1 * Р(5 совп и 5 не совп).


  • 37777: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх YuliaL 27 июля 2011 г. 10:12
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Подскажите как решить задачу. даже не пойму с чего начать решать)))
Имеется пять конвертов без марок одного достоинства. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа конвертов, на которых будут наклеены марки одного вида, если выбор марок осуществляется по экспоненциальному закону распределения. К какому типу распределений относится полученный закон?


  • 37780: Как такое решать? Xan 05 августа 2011 г. 08:03
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
В ящике находятся и чёрные, и белые шары (невырожденный случай).
Много (бесконечно).
Из ящика вынимают один шар и он оказывается белым.
Какова вероятность, что и следующий шар окажется белым?


  • 37781: Re: Как такое решать? djn 07 августа 2011 г. 02:53
    В ответ на №37780: Как такое решать? от Xan , 05 августа 2011 г.:
> В ящике находятся и чёрные, и белые шары (невырожденный случай).
> Много (бесконечно).
> Из ящика вынимают один шар и он оказывается белым.
> Какова вероятность, что и следующий шар окажется белым?
Есть раздел математики: "Теория вероятностей" В этой теории вероятность элементарных событий не постулируется. Вероятность элементарного события может быть выявлена либо на основе эксперимента (статистическая вероятность), либо - на основе логически доказуемой равновероятности четко ограниченного количества зависимых элементарных событий (теоретическая вероятность).
===
Нужно добросовестно перемешать шары в ящике, вынуть четыре группы шаров, по 10 штук в каждой.
Например, окажется 6,8,7,5 шаров белых, остальные - черные. Если шаров в ящике осталось значительно больше 40, то приступаем к расчетам:
Средне-арифметическое число белых шаров будет 6,5 .
Дисперсия будет 174/4-6,5*6,5 =1,25
Средне-квадратическое отклонение будет 1,1.
Итак, с доверительной вероятностью 0,7 относительная частота появления БШ будет Р(б)= 0,65 +- 0,05.
С доверительной вероятностью 0,99 Р(б)= 0,65 +- 1,1*3/2 = 0,65 +-0,15, то есть от 0,5 до 0,8.
Чем больше шаров вытащим и посчитаем, тем меньше будет погрешность Р(б).


  • 37782: Re: Как такое решать? djn 07 августа 2011 г. 03:00
    В ответ на №37781: Re: Как такое решать? от djn , 07 августа 2011 г.:
Ошибочно делил погрешность, нужно делить её на корень кв. из 40:
> Итак, с доверительной вероятностью 0,7 относительная частота появления БШ будет Р(б)= 0,65 +- 0,02.
> С доверительной вероятностью 0,99 Р(б)= 0,65 +- 1,1*3/6,3 = 0,65 +-0,05, то есть от 0,6 до 0,7.
> Чем больше шаров вытащим и посчитаем, тем меньше будет погрешность Р(б).


  • 37783: Re: Как такое решать? Xan 07 августа 2011 г. 08:11
    В ответ на №37781: Re: Как такое решать? от djn , 07 августа 2011 г.:
> Нужно добросовестно перемешать шары в ящике, вынуть четыре группы шаров, по 10 штук в каждой.

Условия задачи такие:

> > Из ящика вынимают ОДИН шар и он оказывается белым.


> Есть раздел математики: "Теория вероятностей" В этой теории вероятность элементарных событий не постулируется.

Томас Байес с тобой несогласный, однако.


  • 37786: Re: Как такое решать? djn 09 августа 2011 г. 01:07
    В ответ на №37783: Re: Как такое решать? от Xan , 07 августа 2011 г.:
> Томас Байес с тобой несогласный, однако.
Ну, значит, я зря распинался...


  • 37789: Помогите пожалуйста решить Fw: Лия 09 августа 2011 г. 17:29
    В ответ на №37781: Re: Как такое решать? от djn , 07 августа 2011 г.:
1) партию деталей изготовили три завода, при чем 1 завод изготовил 16 детали , второй- 26, третий -12, из которых на первом заводе 4 бракованных, на втором и третьем 6 и . из партии наугад извлекают 3 детали подряд. построить закон распределения случайной величины Х, равной числу извлеченных бракованных деталей. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. вычислить матем ожидание и дисперсию этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что число выбранных деталей будет не меньше одной
2) Торговая фирма берет в банке кредит в размере S ден ед для закупки товаров. Сумма Х, на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке от 0 до 6 включительно. Возможные убытки У фирмы определяются по формуле У=3(S-X)при Х меньше S и У=5(Х-S) X больше S
вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратичное отклонение возможных убытков. определить размер кредита S, при котором среднее значение возможных убытков минимально, пользуясь неравенством чебышева оценить вероятность того что при размере кредита S, абсолютная величина разности ме5жду возможными убытками и его средним убытком М(У) не превосходит 11% от среднего у4бытка М(У)


  • 37862: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх alexkl 15 сентября 2011 г. 10:18
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Некто купил карточки и наугад отметил в ней 6 из 49 номеров. Найти вероятность того, что он правильно угадал 3 из 6 номеров, которые будут опубликованы в списке "выигравших"


  • 37906: помогите решить пожалуйста)) Татьяна Белкина 27 сентября 2011 г. 19:21
    В ответ на №37862: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от alexkl , 15 сентября 2011 г.:

Вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,1. Партия изделий не принимается при обнаружении не менее 10 бракованных изделий. Сколько надо проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,6 можно было утверждать, что партия, имеющая 10 % брака, не будет принята?
заранее спасибо!!


  • 37932: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Вася 02 октября 2011 г. 19:48
    В ответ на №35283: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от PaRus , 19 августа 2010 г.:
> Прошу помочь решить две задачи.
> 1) В первой урне находятся 3 шара белого и 3 шара черного цвета, во второй - 4 белых и 1 синий, в третьей - 6 белых и 2 красных. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

> 2) Каждый избиратель независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,4 и за кандидата В с вероятностью 0,6. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) один из кандидатов опередит другого:
> а) ровно на 1900 голосов; б) Не менее, чем на 1900 голосов.

фиг знает как решать


  • 37934: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Miroslava17 02 октября 2011 г. 22:12
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх


Помогите, пожалуйста, решить задачку.
Отрезок длины 5 поделен на две части длины 2 и 3 соответственно, 10 точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длины 2, не будет равно 9.
Заранее спасибо.


  • 37948: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх джуди 05 октября 2011 г. 12:51
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить задачу :

Три машины производят детали, причем первая машина производит 20% всей продукции, вторая машина – 30% и третья – 50%. Доля брака в продукции первой машины составляет 5%, второй - 2%, третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.


  • 37952: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх matan 06 октября 2011 г. 01:56
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

помогите пожалуйста решить задачи
1. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение Х диаметра от нормы не превышает 10 мм. Точность изготовления деталей характеризуется стандартным отклонением сигма = 5, причем св Х нормально распределена. Выяснить, сколько % годных деталей изготовляет автомат. Какой должна быть точность изготовления, чтобы % годных деталей повысился до 98 %.
2. В нормально распределенной совокупности 15 % значений Х меньше 12 и 40 % больше 16,2. Найти мат ожидание и среднеквадратическое отклонение.
Если можно, поподробнее. Заранее спасибо. :)


  • 38002: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх nikita 13 октября 2011 г. 22:18
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет АPX
В шкафу находятся 9 однотипных приборов. В начале опыта они были все новые и ни разу не использовались в работе. Для временной эксплуатации берут наугад три прибора, которые затем возвращаются обратно в шкаф. На внешний вид прибор, бывший в эксплуатации, не отличается от нового. Найти вероятность события А = (после трехкратного выбора и эксплуатации не осталось новых приборов).

помогите пожалуйста решить


  • 38007: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх djn 14 октября 2011 г. 01:20
    В ответ на №38002: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от nikita , 13 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет АPX
> В шкафу находятся 9 однотипных приборов. В начале опыта они были все новые и ни разу не использовались в работе. Для временной эксплуатации берут наугад три прибора, которые затем возвращаются обратно в шкаф. На внешний вид прибор, бывший в эксплуатации, не отличается от нового. Найти вероятность события А = (после трехкратного выбора и эксплуатации не осталось новых приборов).

> помогите пожалуйста решить
Если 3 раза брать новые 3, то все 9 поработают (то есть такое событие возможно).
Р(не ост новых)= 1*((6/9)*(5/8)*(4/7))* ((3/9)*(2/8)*(1/7))


  • 38008: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Илона 14 октября 2011 г. 17:38
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
помогите решить.

4. В партии из 15 деталей имеется 4 нестандартных. Случайным образом вы-браны 4 детали.
1) Составить ряд распределения случайной величины Х – числа стандарт-ных деталей, среди выбранных.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
3) Вычислить вероятность того, что среди выбранных деталей окажется не менее 2 стандартных деталей.


  • 38012: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Маргарита 15 октября 2011 г. 17:03
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Имеется 2 набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна равна 0,8, а второго 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь(из наудачу взятого набора) - стандартная.


  • 38107: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Наталья1304 30 октября 2011 г. 19:07
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Подскажите пожалуйста решение или покажите похожую задачу.
Из ящика содержащего 5 деталей,среди которых 2 бракованные, наудачу последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной. Найти вероятность что извлечено не более трёх деталей.


  • 38110: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 30 октября 2011 г. 23:06
    В ответ на №38107: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Наталья1304 , 30 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Подскажите пожалуйста решение или покажите похожую задачу.
> Из ящика содержащего 5 деталей,среди которых 2 бракованные, наудачу последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной. Найти вероятность что извлечено не более трёх деталей.

Р(с 1-го раза)=2/5
Р(со 2-го раза)=(3/5)*(2/4)=6/20
Р(с 3-го раза)=(3/5)*(2/4)*(2/3)=12/60
Р(с 4-го раза)=(3/5)*(2/4)*(1/3)*(2/2)=12/120
Р(с 5-го раза)=0, так не больше 3-х небракованных может быть.
проверим: (48+36+24+12)/120 =1. Итак, ответ - сумма трех верхних строк.


  • 38113: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх НАТАЛЬЯ1304 31 октября 2011 г. 14:25
    В ответ на №38107: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Наталья1304 , 30 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Подскажите пожалуйста решение или покажите похожую задачу.
> Из ящика содержащего 5 деталей,среди которых 2 бракованные, наудачу последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной. Найти вероятность что извлечено не более трёх деталей.

спасибо большое.


  • 38116: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх НАТАЛЬЯ1304 31 октября 2011 г. 16:12
    В ответ на №38107: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Наталья1304 , 30 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Подскажите пожалуйста решение или покажите похожую задачу.
> Из ящика содержащего 5 деталей,среди которых 2 бракованные, наудачу последовательно и без возврата извлекаются детали до появления бракованной. Найти вероятность что извлечено не более трёх деталей.

Можно ещё вопрос, чтобы найти вероятность,что извлечено белее двух деталей нужно рассмотреть 2 случая: 3 и 4 детали???
Среди извлечённых деталей нет стандартной. P=3/5 вероятность извлечения стандартной детали, значит, 1-3/5=2/5 вероятность извлечения бракованной,
Бракованных и стандартных деталей поровну.?????
Заранее благодарю.


  • 38120: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Елена76 31 октября 2011 г. 21:12
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалйуста!!!неделю уже сижу
1)На курсе учатся 30 студентов.Найти вероятность что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один день(високосными годами пренебречь).

2)в двух урнах находиться по 5 белых и 5 черных шаров.из 1 наудачу выбрали 2 шара и переложили в другую урну,из которой после перемешивания вновь наудачу взяли 2 шара и переложили в 1 урну.найти вероятность того,что в урнах снова будет поровну белых и черных шаров


  • 38124: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 01 ноября 2011 г. 03:15
    В ответ на №38120: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Елена76 , 31 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите пожалйуста!!!неделю уже сижу
> 1)На курсе учатся 30 студентов.Найти вероятность что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один день(високосными годами пренебречь).

Событие так описывается: "не менее двух человек имеют одинаковую дату (день и месяц) рождения".Современная мода: отмечать день рождения в субботу, следующую после дня рождения.Потому вероятность одновременной гулянки по поводу "деньки" возрастает (накапливаются "именинники" к субботе).

Долго объяснять. Просто наберите "парадокс дней рождения" для поискового сервера и там найдете ответ (например - в Википедии).
Р= 1- 365!/(335!* 365^29)=0,7.

> 2)в двух урнах находиться по 5 белых и 5 черных шаров.из 1 наудачу выбрали 2 шара и переложили в другую урну,из которой после перемешивания вновь наудачу взяли 2 шара и переложили в 1 урну.найти вероятность того,что в урнах снова будет поровну белых и черных шаров
перекладка во вторую урну:
Р(7Б и 5Ч)=(5/10)*(4/9)=2/9
Р(6Б и 6Ч)=2*(5/10)*(5/9)=5/9
Р(5Б и 7Ч)=(5/10)*(4/9)=2/9
Перекладка в первую урну:
Р(5Б и 5Ч)= Р(7Б и 5Ч)*(7/12)*(6/11) + Р(6Б и 6Ч)*2*(6/12)*(6/11) + Р(5Б и 7Ч)*(7/12)*(6/11)=0,444
То есть учли возвращение (2Б) либо (БиЧ) либо (2Ч) шаров обратно.


  • 38134: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Елена76 01 ноября 2011 г. 20:44
    В ответ на №38120: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Елена76 , 31 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите решить!!!На вас надежда осталась)

1.Баскетболист бросает мяч по кольцу 5 раз.За каждое попадание ему начисляют одно очко а за каждые два попадания подряд сверх того начисляют еще одно очко.вероятность попадания при одном броске 0,8.Случайная величина Х - число заданных очков.
1)составить таблицу распределения случ.величины Х
2)найти мат.ожидание,дисперсию и сред.квадрат.отклонение


  • 38135: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 02 ноября 2011 г. 02:33
    В ответ на №38134: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Елена76 , 01 ноября 2011 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите решить!!!На вас надежда осталась)

> 1.Баскетболист бросает мяч по кольцу 5 раз.За каждое попадание ему начисляют одно очко а за каждые два попадания подряд сверх того начисляют еще одно очко.вероятность попадания при одном броске 0,8.Случайная величина Х - число заданных очков.
> 1)составить таблицу распределения случ.величины Х
> 2)найти мат.ожидание,дисперсию и сред.квадрат.отклонение

Вот таблица Р(х):
попаданий__вероятность__очки+премия --- (если премия за 11110 будет 2 очка, а не 3)
0__......0,00032___...0
1__......0,0064 ___...1
2__......0,0512 ___...2+1*(5/10)=2,5 (11000,01100,00110,00011, то есть 5 из 10 перестановок)
3__......0,2048 ___...3+1*(9/10)=3,9 (только 10101 не даст премии, отальные 9 дадут 1 очко)
4__......0,4096 ___...4+2*(3/5)+1*(2/5)=5,6 (11110,01111,11011 - 2 очка, 11101,10111 - 1 очко)
5__......0,32768___...5+2=7 очков (11111=11.11.1 - 2 раза премия за 2 подряд).
М(х)=0*0,00032 +1*0,064 +2,5*0,0512 +3,9*0,2048 +5,6*0,4096 +7*0,32768 =?
Д(х)=0*0,00032 +1*0,064 +6,25*0,0512 +15,21*0,2048 +31,36*0,4096 +49*0,32768 - М(х)*М(х) =?
"сигма" равна корню кв. из дисперсии Д(х)


  • 38171: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх nansy 08 ноября 2011 г. 17:26
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Для приёма зачёта преподаватель заготовил 40 задач по теории вероятности и 10 задач по математической статистике. Для успешной сдачи зачёта студент должен решить первую из доставшихся ему наугад выбранных задач. Какова вероятность для студента сдать зачёт, если он готов решить 35 задач по теории вероятности и 8 задач по мат. статистике?


  • 38172: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх nansy 08 ноября 2011 г. 17:29
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет

помогите решить задачу пожалуйста!!!!!очень нужно!заранее огромное спасибо!!!!)


Для приёма зачёта преподаватель заготовил 40 задач по теории вероятности и 10 задач по математической статистике. Для успешной сдачи зачёта студент должен решить первую из доставшихся ему наугад выбранных задач. Какова вероятность для студента сдать зачёт, если он готов решить 35 задач по теории вероятности и 8 задач по мат. статистике?


  • 38176: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 08 ноября 2011 г. 21:05
    В ответ на №38172: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от nansy , 08 ноября 2011 г.:

> помогите решить задачу пожалуйста!!!!!очень нужно!заранее огромное спасибо!!!!)

>
> Для приёма зачёта преподаватель заготовил 40 задач по теории вероятности и 10 задач по математической статистике. Для успешной сдачи зачёта студент должен решить первую из доставшихся ему наугад выбранных задач. Какова вероятность для студента сдать зачёт, если он готов решить 35 задач по теории вероятности и 8 задач по мат. статистике?
Р(сд.зач)=(35+8)/(40+10)=43/50=0,86. - отношение чисел: 43 готовых к 50 всех возможных.


  • 38177: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Елена76 08 ноября 2011 г. 21:10
    В ответ на №38120: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Елена76 , 31 октября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите пожалйуста!!!неделю уже сижу
> 1)На курсе учатся 30 студентов.Найти вероятность что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один день(високосными годами пренебречь).

> 2)в двух урнах находиться по 5 белых и 5 черных шаров.из 1 наудачу выбрали 2 шара и переложили в другую урну,из которой после перемешивания вновь наудачу взяли 2 шара и переложили в 1 урну.найти вероятность того,что в урнах снова будет поровну белых и черных шаров

подскажите по какой формуле 1 задачу решать
и более подробно и понятно вторую если не сложно
заранее спасибо


  • 38178: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх nansy 08 ноября 2011 г. 21:14
    В ответ на №38172: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от nansy , 08 ноября 2011 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет

спасибо большое!!!


  • 38273: Теория вероятностей Kuzbass 18 ноября 2011 г. 15:40
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, последовательно вынимают по 2 шара ( каждый раз возвращая их обратно) до появления двух шаров одного цвета. Нужно составить интегральную функцию распределения случайной величины Х - число изъятие шаров, найти математическое ожидание и дисперсию


  • 38274: Теория вероятностей Kuzbass 18 ноября 2011 г. 15:40
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, последовательно вынимают по 2 шара ( каждый раз возвращая их обратно) до появления двух шаров одного цвета. Нужно составить интегральную функцию распределения случайной величины Х - число изъятие шаров, найти математическое ожидание и дисперсию


  • 38319: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Елена76 22 ноября 2011 г. 21:10
    В ответ на №38110: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Арх , 30 октября 2011 г.:
Помогите пожайлуста!!!срочно!!
Таблица распределения

x/y 3 4 5 6
2 0.11 0.06 - 0/01
5 0.08 0.13 0.08 0.04
8 - 0.07 0.15 0.07
11 - - 0.06 0.14

Найти М(х/0.1 + y/0/2),D(!+x+y)


  • 38322: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх djn 22 ноября 2011 г. 22:30
    В ответ на №38319: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Елена76 , 22 ноября 2011 г.:
> Помогите пожайлуста!!!срочно!!
> Таблица распределения

> x/y 3 4 5 6
> 2 0.11 0.06 - 0/01
> 5 0.08 0.13 0.08 0.04
> 8 - 0.07 0.15 0.07
> 11 - - 0.06 0.14
Если х(2;5;8;11)и у(3;4;5;6), то нужно учесть в матожидании и дисперсии 12 пар значений (х и у), то есть для каждой вероятности. Cумма вероятностей равна 1 (проверено).
> Найти М(х/0.1 + y/0/2),D(!+x+y)
Формулы не понятны. Если (/)- знак деления,(+)-знак сложения, (^) - знак степени...
Если так: M(x,y)=М(10х+5у)=? , то (10*2+5*3)*0,11 + (10*2+5*4)*0,06 + ... и так ещё 10 значений суммировать.
А вот с дисперсией не понятно вовсе. По идее, дисперсия Д(х,у)=M((10х+5у)^2) - (M(10x+5y))^2,
так как формула дисперсии не может быть произвольной (она зависит от формулы матожидания).


  • 38327: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх doc_008 23 ноября 2011 г. 15:01
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
1) Число осколков, попадающих в малоразмерную цель при заданном положении точки разрыва, разделяется по закону Пуассона. Средняя плотность осколочного поля, в котором оказывается цель при данном положении точки разрыва, равна 3 оск/м^2. Площадь цели S-0.5 м^2. Для поражения цели достаточно попадания в нее хотя бы одного соколка. Найти вероятность поражения цели.

2)Прибор состоит из 4 узлов - 1-го 2-го 3-го 4-го, которые за време Т работы прибора могут независимо друг от друга выходить из строя. Надежность ( вероятность безотказной работы) i-го узла равна pi. Найти вероятность события. А - отказал один из узлов


  • 38369: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх ViMonika 27 ноября 2011 г. 20:25
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Добрый вечер Арх!Помогите пожалуйста решить,а то у меня как то туго с теорией вероятности,совершенно не могу эти задачи понять!( Заранее благодарю)

1)Партия продукции поставлена тремя заводами. Первый завод поставил 20 % продукции, второй 30%, третий 50%. Вероятность брака на первом, втором, третьем заводах соответственно равна 0,008, 0,004, 0,002. Найти вероятность брака партии.
2)Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным.
3)Из генеральной совокупности извлечена выборка:
Х 2 5 7 10
N16 12 8 14
а) Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки,
б) Найти несмещенную оценку математического ожидания.


  • 38618: Re: Теория вероятностей grion 18 декабря 2011 г. 13:38
    В ответ на №29074: Re: Теория вероятностей от Fw: Pomogite(( , 26 февраля 2009 г.:
Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.


  • 38619: Re: Теория вероятностей grion 18 декабря 2011 г. 13:39
    В ответ на №29074: Re: Теория вероятностей от Fw: Pomogite(( , 26 февраля 2009 г.:
Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.


  • 38623: Re: Теория вероятностей djn 18 декабря 2011 г. 21:03
    В ответ на №38619: Re: Теория вероятностей от grion , 18 декабря 2011 г.:
> Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

Р(2ж и 1м)= 3*(5/25)*(4/24)*(20/23)


  • 38633: Помогите пожалуйста!! Теория вероятности!!! евгений 18 декабря 2011 г. 23:57
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
тут фото с задачей
http://imageshack.us/photo/my-images/192/z82732ec6.jpg/


  • 38634: Помогите пожалуйста!! Теория вероятности!!! евгений 18 декабря 2011 г. 23:57
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
тут фото с задачей
http://imageshack.us/photo/my-images/192/z82732ec6.jpg/


  • 38646: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх nansy 19 декабря 2011 г. 16:37
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить задачи!!оооочень нужно!заранее очень благодарна))

1.) СВ Х имеет закон распределения:
xi 1 2 3 4 5
pi 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1
Найти D(Х).

2.)Сколько испытаний случайного события с вероятностью его появления в каждом испытании р = 0,01 надо произвести, чтобы с вероятностью, большей 0,95, быть уверенным в том, что событие произойдет хотя бы один раз?

3.). СВ Х задана своей интегральной функцией распределения:
F(x)=0, при х<2
(х-2)2(в квадрате), при 2<= х<=3
1, при х>3
Вычислить вероятности попадания СВ Х на интервалы (1,0;2,5) и (2,5; 3,5).

4.)Рост взрослых мужчин – СВ Х , подчиненная НЗР с параметрами mх = 170 см и (сигма)х = 5 см.Определить вероятность того, что рост одного случайным образом выбранного мужчины не превысит 180 см.

5.)Найти доверительный интервал для оценки с надежностью  неизвестного матожидания нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны выборочная средняя хb, исправленное СКО S и объем выборки «n».
хb 30
S 6
n 9
 0,95


  • 38660: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх PANNY 20 декабря 2011 г. 12:04
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
1.На швейной фабрике 5 цехов,вероятность выполнения плана за месяц у каждого цеха равна 0,88.
Найти вероятность того,что:
1)только один цех не выполнит план
2)2 цеха не выполнят план
в)все 5 цехов не выполнят план
2.Вероятность события А в каждом отдельном испытании равна 0.75.Вычислить вероятность того,что при 48 независимых испытаниях событие А наступит ровно 30 раз.
3.Швейная фабрика,выпускающая массовую продукцию,производит изделий первого сорта 75 % от общего числа изделий.Оценить вероятность того,что доля изделий первого сорта среди 20 000 изготовленных будет отличаться от вероятности изготовления изделий первого сорта не более чем на 1 % в ту или другую сторону.


  • 38820: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Данара 13 января 2012 г. 19:53
    В ответ на №26758: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от людмила , 22 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста.
сотрудник забыл код сейфа состоящий из 5 цифр однако он помнит 2 цифры. сколько существует вариантов правильного набора кода"


  • 38822: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх djn 13 января 2012 г. 23:13
    В ответ на №38820: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Данара , 13 января 2012 г.:
> Помогите пожалуйста.
> сотрудник забыл код сейфа состоящий из 5 цифр однако он помнит 2 цифры. сколько существует вариантов правильного набора кода"

Вариант правильного набора кода.... Правильный набор - што такое?
Из 5 цифр можно образовать 100 тыс. кодов.
из 3 цифр можно образовать 1 тыс. кодов.
из 2 цифр можно образовать 100 кодов.


  • 38954: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ксюшенька 02 февраля 2012 г. 08:22
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
помогите рещить задачку.
Представлены 26 бутылок минеральной воды, среди которых 8 без газа. Какова вероятность того, что среди взятых на удачу 5 бутылок 2 окажутся без газа????


  • 38959: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Абдулкабир 02 февраля 2012 г. 23:52
    В ответ на №38954: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Ксюшенька , 02 февраля 2012 г.:
> помогите рещить задачку. > Представлены 26 бутылок минеральной воды, среди которых 8 без газа. Какова вероятность того, что среди взятых на удачу 5 бутылок 2 окажутся без газа???? привет!верятос из 5 выборное бутылок 2 без газ равно на 0.095 если я не препутал формулу.Прошу если будет вазможн отправте мне эл.версии лекции что бы уверен решит ваша проблема .мои номери 89670780005,89252396463


  • 38961: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Engel 03 февраля 2012 г. 02:39
    В ответ на №38954: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Ксюшенька , 02 февраля 2012 г.:

Помогите, пожалуйста с решением... В пирамиде 12 винтовок, из которых 6 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом.


  • 38985: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх LauNau 07 февраля 2012 г. 23:16
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Пожалуйста помогите!
1) В среднем в час происходят 120 обрывов на 1000 веретен. Найти вероятность того,что на 100 веретенах в час произойдет от 10 до 14 обрывов.


  • 38987: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 08 февраля 2012 г. 00:44
    В ответ на №38985: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от LauNau , 07 февраля 2012 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Пожалуйста помогите!
> 1) В среднем в час происходят 120 обрывов на 1000 веретен. Найти вероятность того,что на 100 веретенах в час произойдет от 10 до 14 обрывов.

Ага... в среднем в час происходит 12 обрывов на 100 веретен, то есть 12%
Так как дисперсия не задана, то найдем её теоретически: Д = 100*0,12*(1-0,12)=10,56 и среднеквадратическое отклонение будет корень кв. из 10,56 или "сигма"=3,25.
По таблице Лапласа найдем вероятности интервалов , считая нормальным распределение:
Р(от10 до 14)= 2*Ф(2/3,25)=2*Ф(0,6)=0,44


  • 38989: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх LauNau 08 февраля 2012 г. 14:41
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Подскажите хотя бы ход решения.

Найти коэффициент корреляции между величинами Х (основные фонды во всех отраслях народного хозяйства СССР в процентах к 1950 году) и Y (валовая продукция всей промышленности СССР в процентах к 1950 году) на основании следующих данных:

годы195019511952195319541955
Х100 110 121 133147164
Y100116130145165185

Найти уравнения линейной регрессии Y на Х и X на Y. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между Х и Y.


  • 38990: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх LauNau 08 февраля 2012 г. 14:44
    В ответ на №38989: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от LauNau , 08 февраля 2012 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Столько данных,я теряюсь(
Имеются 2 ящика 1-го типа,3 ящика 2-го типа,и 4 ящика 3-го типа.
Ящик 1-го типа содержит 2 белых и 3 черных;ящик 2-го типа-3 белых и 1 черный;ящик 3-го типа- 2 белых и 4 черных.
Из наудачу взятого ящика вынули шар.Он оказался белым.
Найти вероятность того,что он был вынут из ящика 3-го типа.й в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между Х и Y.


  • 38992: Теория вероятностей. kuznnellya 08 февраля 2012 г. 19:45
    В ответ на №38990: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от LauNau , 08 февраля 2012 г.:
Ничего не знаю но знать Хочу! тем более выхода нет %
вопрос прост для знающих людей!
из книги:
Искомое число способов:
С32 36 (формат не позволяет сверху 32 снизу 36) = С4 36 = 36! / 4!*32! = 58905.
Откуда этот ответ такой получился?


  • 38994: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 08 февраля 2012 г. 20:56
    В ответ на №38990: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от LauNau , 08 февраля 2012 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Столько данных,я теряюсь(
> Имеются 2 ящика 1-го типа,3 ящика 2-го типа,и 4 ящика 3-го типа.
> Ящик 1-го типа содержит 2 белых и 3 черных;ящик 2-го типа-3 белых и 1 черный;ящик 3-го типа- 2 белых и 4 черных.
> Из наудачу взятого ящика вынули шар.Он оказался белым.
> Найти вероятность того,что он был вынут из ящика 3-го типа.

Всё просто: искомая вероятность пропорциональна числу ящиков 3-го типа и числу белых шаров в них, а сумма вероятностей для ящиков всех типов равна единице.
(2/9)*(2/5)+(3/9)*(3/4)+(4/9)*(2/6) - сумма вероятностей.
Р(3-ий ящ) = (4/9)*(2/6)/делить на сумму вероятностей.


  • 39031: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх LauNau 14 февраля 2012 г. 19:29
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Может ли математическое ожидание быть равным нулю? в этом задании:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:
f(x)= a cosx при X [-п/2; п/2]
= 0 при всех остальных значениях x

Найти а, М(Х), P (0 < X < π).


  • 39043: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх natjklo 15 февраля 2012 г. 22:47
    В ответ на №39031: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от LauNau , 14 февраля 2012 г.:
Помогите пожалуйста решить
1. В цехе шесть моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено от двух до четырех моторов.
2. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
3. Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1=-5, x2=-2, x3=0, x4=1, x5=2 с вероятностями p1=0,5, p2=0,1, p3=0,1, p4=0,2, p5=0,1 соответственно (конкретные значения приведены в табл. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.
4. 8.7 Данные о продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Время, мин 1,5–2,5 2,5–3,5 3,5–4,5 4,5–5,5 5,5–6,5 6,5–7,5 7,5–8,5 8,5–9,5 9,5–10,5
Число разговоров 3 4 9 14 37 12 8 8 5
Предполагая, что случайная величина Х – продолжительность телефонных разговоров распределена по нормальному закону, найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратичное отклонение, построить гистограмму. Найти доверительный интервал для генеральной средней с надежностью.


  • 39145: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Наталля 29 февраля 2012 г. 22:46
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Здраствуйте,помогите пожалуйста!
Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором — 3%. Найти вероятность того, что: а) наугад взятое после обработки изделие — стандартное; б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.


  • 39154: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 01 марта 2012 г. 22:55
    В ответ на №39145: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Наталля , 29 февраля 2012 г.:
> Здраствуйте,помогите пожалуйста!
> Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором — 3%. Найти вероятность того, что: а) наугад взятое после обработки изделие — стандартное; б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.

Если бракованное либо стандартное - противоположные события, то:
Р(стандартное)= 0,4*0,98 + 0,6*0,97 = 0,974,(средне взвешенное значение).
Р(станд обраб на 1)= 0,4*0,98/(0,4*0,98 + 0,6*0,97)=0,402 (близкое к исходному 0,4, так как между 0,98 и 0,97 разница маленькая).


  • 39158: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Наталля 03 марта 2012 г. 18:04
    В ответ на №39145: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Наталля , 29 февраля 2012 г.:
> Здраствуйте,помогите пожалуйста!
> Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором — 3%. Найти вероятность того, что: а) наугад взятое после обработки изделие — стандартное; б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.

спасибо большое)) есть еще одна задача уж точно не для моих мозгов!!!!Помогите!!

Построить ряд распределения,функцию распределения и ее график,найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х - числа наступлений случайного события А в указанной ниже серии независимых испытаний. Элементарная частица может быть зарегистрирована прибором (событие А) с вероятностью Р(А)=0,7.Перед прибором поочередно пролетают три частицы.

Хi -10 -9 -8 -7 -6 1 2
ni 5 8 10 12 20 18 12


  • 39405: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх swetsun1 29 марта 2012 г. 11:33
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Добрый день. Помогите, пожалуйста, с решением задачи. Всю контрольную сделала, а вот с этой задачей проблема. Вот условие задачи: пользуясь понятиями статистической и геометрической вероятностей вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной линиями 4y^2-9x-18y=0, 2y^2+9x-36=0 (количество опытов взять равным 100). найти относительну и абсолютную погрешности приближенно результата вычислений (точное значение площади найти с помощью двойного интеграла). Заранее спасибо.


  • 39460: Re: Теория вероятностей alenat 03 апреля 2012 г. 16:53
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Будьте добры, пожалуйста помогите решить задачи!!! Жуть как надо

1. Независимо друг от друга 4 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Какова вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?
2. Два стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания каждого из них равна 0.8. Какова вероятность того, что попадут оба стрелка?
3. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего – 0.03, у второго – 0.02, у третьего- 0.01. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным?
4. Работают четыре магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0.1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух магазинах?
5. Дискретная случайная величина задана таблицей распределения вероятностей
Х 2 4 6 8
p 0.4 0.2 0.1 0.3
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Заранее огромное Вам спасибо.


  • 39472: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Александр Жуков 04 апреля 2012 г. 19:09
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

в N на N ячеек случайным образом бросают K горошин. Найти среднее отношение свободных ячеек к полному числу ячеек
N-фиксированно, в одной ячейке могут быть хоть сколько горошин.
нужно построитьзависимость от K


  • 39474: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Leon 05 апреля 2012 г. 08:08
    В ответ на №39472: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Александр Жуков , 04 апреля 2012 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> в N на N ячеек случайным образом бросают K горошин. Найти среднее отношение свободных ячеек к полному числу ячеек
> N-фиксированно, в одной ячейке могут быть хоть сколько горошин.
> нужно построитьзависимость от K

Предложу эвристическое решение.
Обозначим через - среднее число свободных ячеек при бросании n горошин.
Тогда среднее отношение свободных ячеек к полному числу ячеек равно
Отметим, что .
Далее, придадим вероятностный смысл величинам
- вероятность попадания горошины в свободную ячейку,
- вероятность попадания горошины в занятую ячейку.
Тогда

или

Учитывая , выводим формулу

Отсюда

Ответ:




  • 39506: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Alenat 08 апреля 2012 г. 08:03
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Ну помогите же мне, пожалста!!!!!!! Кровь из носа как надо
1. Независимо друг от друга 4 студента садятся в поезд, содержащий 5 вагонов. Какова вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?
2. Два стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания каждого из них равна 0.8. Какова вероятность того, что попадут оба стрелка?
3. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака у первого рабочего – 0.03, у второго – 0.02, у третьего- 0.01. Какова вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным?
4. Работают четыре магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0.1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух магазинах?
5. Дискретная случайная величина задана таблицей распределения вероятностей
Х 2 4 6 8
p 0.4 0.2 0.1 0.3
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Я Вам заранее благодарна, так будте же счастливы!!!!!!!!!


  • 39609: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Алексей В. 24 апреля 2012 г. 09:36
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Здравствуйте, помогите решить задачу.
В ящике находятся билеты с номерами 1, 2, 3, 4. Из ящика, по одному, вытащили все билеты без возвращения. Найти вероятности следующих событий: A = {ровно у двух билетов порядковый номер совпадает с собственным}, B = {хотя бы у одного билета порядковый номер совпал с собственным}, C = {не менее чем у трёх билетов порядковый номер совпал с собственным}.
Заранее благодарю


  • 39610: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Юрий Романов 24 апреля 2012 г. 17:28
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх

Помогите пожалуйста решить задачу.

Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем (1+(К+М+)(mod4))% работников предприятия.
Какова вероятность того, что из (5+(К+М)(мод4)) работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия на работе будет присутствовать:
а) ровно (3+(К+М)(мод4); б) не менее (3+(К+М)(мод4)
с) не более (3+(К+М)(мод4); д) хотя бы один сотрудник предприятия.
Вычислить вероятность того, что на данном предприятии, насчитывающем 100 работников, в наудачу выбранный день из-за болезни будут ) отсутствовать:
а) (1+(К+М)(мод4); б) более (1+(К+М)(мод4);
с) менее (1+(К+М)(мод4); д) хотя бы один работник предприятия.


ОЧЕНЬ ПРОШУ. ПОМОГИТЕ.


  • 39625: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ух 26 апреля 2012 г. 00:05
    В ответ на №39609: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Алексей В. , 24 апреля 2012 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Здравствуйте, помогите решить задачу.
> В ящике находятся билеты с номерами 1, 2, 3, 4. Из ящика, по одному, вытащили все билеты без возвращения. Найти вероятности следующих событий: A = {ровно у двух билетов порядковый номер совпадает с собственным}, B = {хотя бы у одного билета порядковый номер совпал с собственным}, C = {не менее чем у трёх билетов порядковый номер совпал с собственным}.
> Заранее благодарю
Нужно добавить условие: "Все варианты расположения номерованных билетов равно возможны".
Всего 4! = 24 перестановки.(1234,2134,....,4321)
Все их выписать в столбик и считать 0 либо 1 либо 2 либо 4 совпавших. Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(4)=1 (для проверки верности подсчета).


  • 39626: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Алексей В. 26 апреля 2012 г. 09:47
    В ответ на №39625: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Ух , 26 апреля 2012 г.:
То есть можно использовать только "кустарный" способ?
Возможны ли такие решения:
для события А: Р(А)=(4!/2!*2!)/24=1/4
для события С: Р(С)=(1/4)*(1/3)*(1/2)*1=1/24
Что касается события В, то мозг уже плавится((((


  • 39627: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Ух 26 апреля 2012 г. 12:59
    В ответ на №39626: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Алексей В. , 26 апреля 2012 г.:
> То есть можно использовать только "кустарный" способ?
> Возможны ли такие решения:
> для события А: Р(А)=(4!/2!*2!)/24=1/4
> для события С: Р(С)=(1/4)*(1/3)*(1/2)*1=1/24
> Что касается события В, то мозг уже плавится((((

> > В ящике находятся билеты с номерами 1, 2, 3, 4. Из ящика, по одному, вытащили все билеты без возвращения. Найти вероятности следующих событий: A = {ровно у двух билетов порядковый номер совпадает с собственным}, B = {хотя бы у одного билета порядковый номер совпал с собственным}, C = {не менее чем у трёх билетов порядковый номер совпал с собственным}.
Р(4 совпали)= Р(С)= 1/24
Р(3 совпали)= 0
Р(2 совпали)= Р(А)= (1243,1432,1324,4231,3214,2134)/24=6/24
Р(1 совпал)= 4*2/24= 8/24
Р(0 совпали)= 9/24.
Р (В)= (1+6+8)/24= 15/24.


  • 39628: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 26 апреля 2012 г. 13:19
    В ответ на №39610: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Юрий Романов , 24 апреля 2012 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх

> Помогите пожалуйста решить задачу.

> Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем (1+(К+М+)(mod4))% работников предприятия.
> Какова вероятность того, что из (5+(К+М)(мод4)) работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия на работе будет присутствовать:
> а) ровно (3+(К+М)(мод4); б) не менее (3+(К+М)(мод4)
> с) не более (3+(К+М)(мод4); д) хотя бы один сотрудник предприятия.
> Вычислить вероятность того, что на данном предприятии, насчитывающем 100 работников, в наудачу выбранный день из-за болезни будут ) отсутствовать:
> а) (1+(К+М)(мод4); б) более (1+(К+М)(мод4);
> с) менее (1+(К+М)(мод4); д) хотя бы один работник предприятия.
> ОЧЕНЬ ПРОШУ. ПОМОГИТЕ.

1) Потрудились бы вместо символов числа поставить... (откуда нам знать то такое К,М ? Не задано распределение.
Положим, болеют ежедневно в среднем 17% работников. Всего работников 100.

Дык вот: матожидание 100*0,17=17____дисперсия 100*0,17*(1-0,17)=14______ср.кв. откл √14 =3,8.

Если число болеющих распределяется по нормальному закону, то нужно пользоваться таблицей Лапласа или правилом "трех сигм":___ Р(+3,8)=0,34____Р(+7,6)=0,47___Р(+11,4)=0,498.
Если - по биномиальному закону, то пользуемся формулой Бернулли.(р=0,17)
В редакторе Эксель есть функция БИНОМРАСП(15;100,0,17;ЛОЖЬ)= для дискретных значений
и Р(менее Х)=БИНОМРАСП(Х;100,0,17;ИСТИНА) для оценки вероятности интервалов.


  • 39804: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Buhrum 13 мая 2012 г. 11:10
    В ответ на №39610: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Юрий Романов , 24 апреля 2012 г.:
Извините, я не разобрался просто) Еще раз прошу прощения


Условие должно звучать так:

Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем 4% работников предприятия.
1. Какова вероятность того, что из 8 работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет присутствовать:
а) ровно 6;
b) не менее 6;
с) не более 6;
d) хотя бы один сотрудник предприятия


  • 39814: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 13 мая 2012 г. 23:41
    В ответ на №39804: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Buhrum , 13 мая 2012 г.:
> Извините, я не разобрался просто) Еще раз прошу прощения

>
> Условие должно звучать так:

> Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем 4% работников предприятия.
> 1. Какова вероятность того, что из 8 работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет присутствовать:
> а) ровно 6;
> b) не менее 6;
> с) не более 6;
> d) хотя бы один сотрудник предприятия (то есть не менее 1;)
Если на предприятии работают много работников (например 100), то Р(заболеет)=0,04 для каждого работника. Далее - по формуле Бернулли:
Р(6 присут из 8)= (8*7/2)*0,96^6*0,04^2=0,035.
Р(не менее 6 прис из 8)=Р(6)+Р(7)+Р(8)
Р(не более 6 прис из 8)=1 - Р(7)-Р(8)
Р(не менее 1 прис из 8)= 1- Р(0)= 1 - 0,04^8.
В редакторе Эксель есть функция БИНОМРАСП(6;8;0,96;ЛОЖЬ)=0,035.
Р(0) 6,5536E-12
Р(1) 1,25829E-09
Р(2) 1,05696E-07
Р(3) 5,07343E-06
Р(4) 0,000152203
Р(5) 0,002922296
Р(6) 0,035067549
Р(7) 0,240463193
Р(8) 0,721389579
сумма = 1


  • 39816: Мат.статистика Fw: Мурка))))) 14 мая 2012 г. 09:47
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №39810 от Мурка))))) 13 мая 2012 г. 17:35
Тема: Мат.статистика

Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
(Помогите пожалуйста, нужно ко вторнику)

Отклики на это сообщение:


  • 39815: Re: Мат.статистика Арх 14 мая 2012 г. 00:52
    В ответ на №39810: Мат.статистика от Мурка))))) , 13 мая 2012 г.:
> Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:
> 3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,
> 6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.
> 1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.
> (Помогите пожалуйста, нужно ко вторнику)

1. В данном опыте ген. сувокупность - очень много бросков (например миллион)
2. Если "эта"= "ген. сувокупность", то ее трудно перечислить, так как "перечисление" - указание миллиона значений...
3. Выборка - данные 60 значений.
4. Одна реализация уже есть в условии, для второй нужно сделать еще 60 бросков и записать результат.
5. Статистический ряд - данные в том порядке, в котором они получены при бросках. (как в условии).
Вариационный ряд - упорядоченный ряд в порядке возрастания с указанием частости или доли каждого значения в выборке ( а разных значений всего 6 , то есть(1,2,3,4,5,6)). Например: 1 - 9, 2 - 8, 3 - 13, 4 - 10, 5 - 9, 6 - 11.
6.Построить график : х= 1 , 2, 3, 4, 5, 6, ___у= 9, 8, 13, 10, 9, 11. ("ступеньками" или ломаной прямой). ломаная прямая будет "полигоном частот", а ступеньки - гистограмма.
7. Интервальный ряд нужно короткий и равномерный сделать, например: 1или2 -17, 3или4 - 23, 5или6 - 20).
8. Гистограмма получится при изображении графика "ступеньками" или "столбиками" или иначе.
9. Выбор. среднее Ср= (1*9+2*8+3*13+4*10+5*9+6*11)/60
Выб дисперсия Дис= (1*9+4*8+9*13+16*10+25*9+36*11)/60 - Ср*Ср
Исправленная ИсмрДисп = Дис*60/59, и , наверное корень кв. из испрДисп будет испр.ср.кв. откл.
Размах вариации : от 8 до 13.
Мода : 3 , так как она 13 раз была, то есть чаще других).
Медиана: от 3 до 4, так как 30 штук - на 3 выпадает, и 30 штук - на 4 выпадает).
=================
Нужно брать учебник и делать по учебнику....


  • 39824: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Юрий Романов 14 мая 2012 г. 18:23
    В ответ на №39610: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от Юрий Романов , 24 апреля 2012 г.:
Не могли бы, Вы, помочь мне еще с одной задачей?

Компания, занимающаяся развитием кабельного телевидения в крупном
городе N, провела выборочное обследование времени ежедневного просмотра телепередач 25 абонентами кабельной сети. Получены следующие результаты (в часах)
3.939, 5.190, 2.835, 3.600, 5.670, 3.203, 5.277, 4.374, 0.891, 2.719, 5.180, 4.634, 4.247, 5.144, 5.421, 3.921, 3.439, 5.766, 6.746, 4.015, 6.246, 5.132, 3.565, 4.101, 6.237.
1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать
гипотезу о законе распределения исследуемого признака.
4. Вычислить выборочные характеристики признака: среднее, дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Для генеральной (теоретической) средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,9.
6. С надежностью 0,9 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 5С;
б) генеральной дисперсии значению С2, где С = 0,04.
7. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 задания 1 закону распределения при уровне значимости 0,1.


  • 39994: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх наталья) 23 мая 2012 г. 13:44
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх
Помогите пожалуйсто в 10 классе учусь еще не проходила попоросили помочь
монета подбрасывается 3 раза.Построить закон распределения для случайной величины х- числа выпадений герба.Найти математическое ожидание дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины


  • 39999: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх Арх 23 мая 2012 г. 17:12
    В ответ на №39994: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от наталья) , 23 мая 2012 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Арх
> Помогите пожалуйсто в 10 классе учусь еще не проходила попоросили помочь
> монета подбрасывается 3 раза.Построить закон распределения для случайной величины х- числа выпадений герба.Найти математическое ожидание дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины

Закон распределения, при вероятности герба р(Г)=1/2:
Р(0)=1*0,5^3=1/8
P(1)=3*0,5^3=3/8
P(2)=3*0,5^3=3/8
P(3)=1*0,5^3=1/8
Математическое ожидание М(3)=0*(1/8)+1*(3/8)+2*(3/8)+3*(1/8) = 12/8 = 1,5.
Или так, для биномиального распр.: М = n*p = 3*0,5 = 1,5.
Дисперсия D(3)=0*(1/8)+1*(3/8)+4*(3/8)+9*(1/8)- М(3)*М(3)= 24/8-144/64 = 0,75.
Или так, для биномиального распр.: D=n*p*q = 3*0,5*0,5 = 0,75.
Ср.кв.откл = кор.кв из 0,75 = 0,866.


  • 40005: Помогите решить задачу по Теории вероятности. Fw: Денис 23 мая 2012 г. 18:28
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Имеется два ящика деталей. В первом ящике 10 деталей из них 2 - бракованные, во втором ящике 8 деталей из них 3 бракованные. Из наудачу выбранного ящика взята деталь, найти вероятность того что эта деталь доброкачественная.


  • 40007: помогите решить, пожалуйста очень надо.... Fw: sapfira388 23 мая 2012 г. 19:12
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
1)В карточке спортлото 36 клеток. Играющий должен отметить 6. Каково число всех возможных вариантов?
2)Сколькими способами можно выбрать 6 пирожных в кондитерской, где есть 4 разных сорта пирожных?
3)Из 25 контрольных работ, среди которых 6 оценены на отлично, наугад извлекаются 4 работы. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу оцененных на отлично работ среди извлеченных. Вычислите: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины по закону её распределения, заданному таблично; г) постройте график функции распределения.
4) В партии 10% не стандартных изделий. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения случайной дискретной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных. Вычислите: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины по закону её распределения, заданному таблично; г) постройте график функции распределения.



  • 40023: Re: Помогите решить задачу по Теории вероятности. Денис 24 мая 2012 г. 19:33
    В ответ на №40005: Помогите решить задачу по Теории вероятности. от Fw: Денис , 23 мая 2012 г.:
> Имеется два ящика деталей. В первом ящике 10 деталей из них 2 - бракованные, во втором ящике 8 деталей из них 3 бракованные. Из наудачу выбранного ящика взята деталь, найти вероятность того что эта деталь доброкачественная.


события являются независимыми
вероятность достать хорошую деталь из 1-го 8/10
вероятность достать хорошую деталь из 2-го 5/8
вероятность выбора ящика 1/2
вероятность выбора хорошей детали будет (8/10) * (5/8) * (1/2) = 1/4
так?)


  • 40030: Теория вероятности Fw: Екатерина Козлова 24 мая 2012 г. 23:36
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, пожалуйста, решить задачи по теории вероятности...
1) В партии из 300 деталей имеется 15 бракованных. Найти вероятность того, что из 3 взятых наудачу деталей 1 бракованная и 2 годные.
2) В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников по списку наудачу отобраны 9 студентов.Найти вероятность того, что среди отобранных 5 отличников.
3) Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартная равна 0,8 а заводом №2 - 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь, она оказалась стандартной. Какова вероятность того, что эта деталь со второго завода.


  • 40034: Re: Помогите решить задачу по Теории вероятности. Ух 25 мая 2012 г. 01:00
    В ответ на №40023: Re: Помогите решить задачу по Теории вероятности. от Денис , 24 мая 2012 г.:
> > Имеется два ящика деталей. В первом ящике 10 деталей из них 2 - бракованные, во втором ящике 8 деталей из них 3 бракованные. Из наудачу выбранного ящика взята деталь, найти вероятность того что эта деталь доброкачественная.

>
> события являются независимыми
> вероятность достать хорошую деталь из 1-го 8/10
> вероятность достать хорошую деталь из 2-го 5/8
> вероятность выбора ящика 1/2
Вот продолжение:
> вероятность выбора хорошей детали будет (8/10)*(1/2) + (5/8)*(1/2) = 0,7125


  • 40037: Теория вероятностей,ПОМОГИТЕ пожалуйста! Fw: Галина72 25 мая 2012 г. 14:00
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить контрольную,буду вам очень признательна,хотя бы некоторые задания,всё что смогла решила,но на это ума не хватает...
Задача 164
Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью p = 0,9. Посеяно n = 5 семян. Найти:
а) вероятность того, что будет не менее k = 2 всходов;
б) наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян.
Задача 184
Доля зараженности зерна в скрытой форме составляет p = 0,004. Найти:
а) вероятность того, что в выборке из n = 500 зерен окажется не более k = 2 зараженных зерен;
б) наивероятнейшее число зараженных зерен в этой выборке.
Задача 204
Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Известно, что семена 1-го сорта составляют 90%. Найти:
1) Вероятность того, что из взятых наудачу для проверки n = 4900 семян число семян первого сорта будет от k1 = 4431 до k2 = 4452.
2) Наивероятнейшее число семян первого сорта из взятых для проверки n = 4900 семян.
Задача 224
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной таблично:
X
-1
1
2
P
0,2
0,3
0,5
Задача 244
Размер плода – случайная величина, распределенная нормально. Математическое ожидание равно 5 см, среднее квадратическое отклонение равно 0,8 см. Определить:
1) процент плодов, имеющих размер более 4,5 см;
2) вероятность того, что размер наугад взятого плода отклонится от его математического ожидания не более чем на 1 см


  • 40042: помогите решить задания по теории вероятностей Fw: Лизавета 25 мая 2012 г. 17:44
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
1)В городе имеется 4 библиотеки. Вероятность наличия необходимой студенту книги в каждой из библиотек в данный момент равна 0.2. Составить закон распределения и найти среднее квадратическое отклонение числа посещенных студентом библиотек для получения необходимой ему книги( обход прекращается после получения необходимой книги или посещения всех библиотек)
2) Найти мат. ожидание случайной непрерывной величины Х, распределенной равномерно в интервале ( 2; 8), функцию распределения, функцию плотности, вероятность попадания случайной непрерывной величины в интервал (3;6)


  • 40095: ТВ Fw: Татьяна** 31 мая 2012 г. 09:08
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №40088 от Татьяна** 30 мая 2012 г. 23:42
Тема: ТВ

Ребята посоветуйте какую-нибудь хорошую доступную книгу по ТВ. Хочу хорошо знать эту науку

Отклики на это сообщение:


  • 40094: О теории вероятностей для Татьяны** Арх 31 мая 2012 г. 02:54
    В ответ на №40088: ТВ от Татьяна** , 30 мая 2012 г.:
> Ребята посоветуйте какую-нибудь хорошую доступную книгу по ТВ. Хочу хорошо знать эту науку

1)Любой бумажный учебник подойдет. В сети есть "Учебники по ТВ", но они либо наполнены только аксиомами с теоремами в символьной форме, либо изобилуют многоэтажными выкладками, не обязательно необходимыми для усвоения методики решения задач.
2)На этом форуме есть темы: "Теория вероятностей.Задачи.Решения СМ", "Теория вероятностей. Тему ведет Leon","Теория вероятностей. Тему ведет Арх". В этих темах решены почти все классические задачи ТВ и статистики. Смотрим условия, пытаемся решить, сверяем с готовым решением. Особенно подробно - в теме у Leon. Много задач повторяются, тогда их пропускаем, знакомясь с другими.
3) Желательно ознакомиться с математической методикой статистики, но тоже - без особых изысков с кучей формул с доказательствами, а - с простыми примерами получения стандартных оценок.


  • 40096: Теория вероятностей Fw: Татьяна** 31 мая 2012 г. 09:09
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Добрый вечер! Решаю уже часа 2 задачу, без помощи не обойтись помогите пожалуйста:
Сколько существует отрезков, концами которых являются n данных точек.

у меня получается для частных случаев просчитать, но в учебнике дан ответ, который непонятно откуда взяли: 0,5n(n-1).. помогите пожалуйста кто-нибудь разобраться(


  • 40098: Re: Теория вероятностей Маша и медведь 31 мая 2012 г. 09:11
    В ответ на №40096: Теория вероятностей от Fw: Татьяна** , 31 мая 2012 г.:
помогите
1) Время ожидания троллейбуса распределено равномерно в интервале 0.5. Найти плотность распределения вероятностей времени ожидания, функцию распределения этой случайной величины, среднее время ожидания и вероятность того что пассажир будет ждать троллейбус не более 3 минут
2) случайная величина Х распределена по нормальному замену распределения N ( 25; 0.45 в квадрате) В какой интервал попадут её значения с вероятностью 0,9545


  • 40100: Re: Теория вероятностей KC 31 мая 2012 г. 10:01
    В ответ на №40096: Теория вероятностей от Fw: Татьяна** , 31 мая 2012 г.:
> Добрый вечер! Решаю уже часа 2 задачу, без помощи не обойтись помогите пожалуйста:
> Сколько существует отрезков, концами которых являются n данных точек.

> у меня получается для частных случаев просчитать, но в учебнике дан ответ, который непонятно откуда взяли: 0,5n(n-1).. помогите пожалуйста кто-нибудь разобраться(

Это стандартная формула. Берём произвольную точку. Из неё можно провести различных отрезков, соединяя со всеми остальными точками. Далее последовательно проводим аналогичную операцию (выбирая их за начало новой серии отрезков) с остальными точками. Всего точек , и потому получим отрезков. Других быть не может (мы перебрали все возможности), то нетрудно понять, что каждый реальный отрезок был посчитан дважды - скажем, отрезок между точками 1 и 3 мы получали, беря в качестве начальной точки и 1, и 3. Отсюда и получается...


  • 40271: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх ириночка 14 июня 2012 г. 20:50
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Арх помогите решить задачки вер-ть неточной сборки прибора =0.2 найти вер-ть того что среди 500 приборов окажется от 400 до 430 (вкл-но) годных


  • 40272: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх ириночка 14 июня 2012 г. 20:51
    В ответ на №40271: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от ириночка , 14 июня 2012 г.:
2.в зале 50 мест . найти вер-ть того что из 10 чел 5 займут определённые места, если места занимаются ими случайным образом


3.вероятность выиграть по лотерейному билету=1\7. найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести


  • 40326: Re: Мат.статистика silnik 03 июля 2012 г. 11:03
    В ответ на №39816: Мат.статистика от Fw: Мурка))))) , 14 мая 2012 г.:
Неправда ваша.
1)Генеральная совокупность-множество всех возможных значений с.в.
2)[1,2,3,4,5,6]
3)Выборка множество числовых значений которые приняла исследуемая с.в.
5)Статистический ряд это таблица xi 1 2 3 4 5 6
ni 7 10 8 12 10 13
Вариационный ряд это упорядоченный ряд [1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]

9)Выборочное среднее
(1*7+2*10+3*8+4*12+5*10+6*13)/60
Размах вариаций число R=наибольший вариант ряда - наименьший вариант ряда 6-1=5
Мода вариант имеющий наибольшую частоту 6
Медиана значение признака приходящиеся на середину ряда. (5+6)/2 = 5,5


  • 40327: Re: Мат.статистика silnik 03 июля 2012 г. 11:48
    В ответ на №39816: Мат.статистика от Fw: Мурка))))) , 14 мая 2012 г.:
Если что Пример хорошо разобран в "Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам" автор Дмитрий Письменный. 3-е издание. страница 276.


  • 40329: Теория вероятностей Fw: nextbooz 03 июля 2012 г. 13:07
    В ответ на №26424: Теория вероятностей. Тему ведет Арх от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, очень срочно надо!

Для заданной случайной величины Х:
1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее
график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить P(α≤X≤β), M(Y) и D(Y) если Y=kX+b (α,β,k,b – данные числа);
4) вычислить асимметрию A(X) и эксцесс Эх.

В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. По жребию (случайным
образом) выбирают пятерых. Случайная величина Х – число юношей среди отобранных.
α = 2; β = 4; k = 5; b = –2.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100