Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Сообщение №26422 от 09 ноября 2008 г. 12:52
Тема: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Теория вероятностей. Тему ведет Leon


Отклики на это сообщение:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26412 от K@t 08 ноября 2008 г. 23:32
Тема: помогите,пожаааалуйста,решить задачку по теории вероятностей

Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,3 и для третьего – 0,4. Построить закон распределения случайной величины. Х – число попаданий в цель при одном выстреле каждым игроком. Найти М(х) и D(х). Построить функцию распределения F(х) и ее график.

Отклики на это сообщение:

> Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,3 и для третьего – 0,4. Построить закон распределения случайной величины. Х – число попаданий в цель при одном выстреле каждым игроком. Найти М(х) и D(х). Построить функцию распределения F(х) и ее график.
Так они стреляют иль играют? Как хоть законы строят? Игреки в одну мишень пули кладут иль каждый в свою корзину Х ? Долго стрелять собираются или по разочку пульнут? А не справится ли один стрелок с такой задачей? > > Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,3 и для третьего – 0,4. Построить закон распределения случайной величины. Х – число попаданий в цель при одном выстреле каждым игроком. Найти М(х) и D(х). Построить функцию распределения F(х) и ее график.
> Так они стреляют иль играют? Как хоть законы строят? Игреки в одну мишень пули кладут иль каждый в свою корзину Х ? Долго стрелять собираются или по разочку пульнут? А не справится ли один стрелок с такой задачей?

Случайная величина Х принимает значения
0 с вероятностью 0.4*0.7*0.6 = 0.168
1 с вероятностью 0.6*0.7*0.6 + 0.4*0.3*0.6 + 0.4*0.7*0.4 = 0.436
2 с вероятностью 0.6*0.3*0.6 + 0.6*0.7*0.4 + 0.4*0.3*0.4 = 0.324
3 с вероятностью 0.6*0.3*0.4 = 0.072
Математическое ожидание
М[X] = 0*0.168 + 1*0.436 + 2*0.324 + 3*0.072 = 1.3
Дисперсия
D[X] = (0^2)*0.168 + (1^2)*0.436 + (2^2)*0.324 + (3^2)*0.072 - (1.3)^2 = 0.69
Функция распределения F(x) равна:
0 если x ≤0
0.168 если 0< x ≤1
0.604 если 1< x ≤2
0.928 если 2< x ≤3
1 если 3< x
График этой функции здесь мне не нарисовать

Leon, огромное спасибо!!!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26392 от виктория 08 ноября 2008 г. 14:46
Тема: задача по теории вероятности

помогите решить задачу!!!
9 туристов наудачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Какова вероятность того, что все они окажутся: а) в одном вагоне; б) в разных вагонах?

Отклики на это сообщение:

> помогите решить задачу!!!
> 9 туристов наудачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Какова вероятность того, что все они окажутся: а) в одном вагоне; б) в разных вагонах?
Используйте теорему о вероятности произведения событий
а) (1/12)^8
б) (11/12)*(10/12)*(9/12)*(8/12)*(7/12)*(6/12)*(5/12)*(4/12) > > помогите решить задачу!!!
> > 9 туристов наудачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Какова вероятность того, что все они окажутся: а) в одном вагоне; б) в разных вагонах?
> Используйте теорему о вероятности произведения событий
> а) (1/12)^8
> б) (11/12)*(10/12)*(9/12)*(8/12)*(7/12)*(6/12)*(5/12)*(4/12)

спасибо.

Извините за наглость, но есть еще одна задача в решении которой я сомневаюсь.
В одной коробке находится 4 красных, 5 зеленых и 3 черных карандаша, а в другой - 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты 3 карандаша, а из 2 два. Какова вероятность того, что все вытащенные карандаши одного цвета?
мое решение задачи.
(3\12)*(2\11)*(1\10)=1\220
(2\5)*(1\4)=1\10
1\220*1\10=1\2200


Вы вычислили вероятность того, что шары чёрного цвета. Теперь надо вероятность того, что вытащеные шары красного цвета. После этого надо сложить полученные вероятности.


спасибо Leon до меня дошло, я так и думала, что не дорешила.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26436 от Fw: nata27 09 ноября 2008 г. 19:29
Тема: помогите пожалуйста с решением задачи

В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1;4;5.Практика показала , что телевизоры , поступившие от 1-го; 2-го; и 3-го поставщиков, не требуют ремонта в течении гарантийного срока соответсвенно в 98%, 88%,92% случаев. Найти вероятнось того, что поступившие в торговую фирму телевизоры не потребуют ремонта в течении гарантийного срока. Проданный телевизор потребовал ремонта в течении гарантийного срока.От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?

Отклики на это сообщение:

> В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1;4;5.Практика показала , что телевизоры , поступившие от 1-го; 2-го; и 3-го поставщиков, не требуют ремонта в течении гарантийного срока соответсвенно в 98%, 88%,92% случаев. Найти вероятнось того, что поступившие в торговую фирму телевизоры не потребуют ремонта в течении гарантийного срока. Проданный телевизор потребовал ремонта в течении гарантийного срока.От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?

Введём гипотезы;
H1 - поступившие в торговую фирму телевизоры от первого поставщика, Р(Н1) = 1/10
H2 - поступившие в торговую фирму телевизоры от второго поставщика, Р(Н2) = 4/10
H3 - поступившие в торговую фирму телевизоры от третьего поставщика, Р(Н3) = 5/10
Событие А - поступившие в торговую фирму телевизоры не потребуют ремонта в течении гарантийного срока.
По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н1)*Р(А|H1) + Р(Н2)*Р(А|H2) + Р(Н3)*Р(А|H3) = 1/10*0.98 + 4/10*0.88 + 5/10*0.92 = 0.91
Далее, событие В - поступившие в торговую фирму телевизоры потребуют ремонта в течении гарантийного срока. Тогда Р(В) = 1 - Р(А) = 0.09.
По формуле Байеса
P(H1|B) = P(H1)*P(B|H1)/P(B) = 0.1*0.02/0.09 = 2/90
P(H2|B) = P(H2)*P(B|H2)/P(B) = 0.4*0.12/0.09 = 48/90
P(H3|B) = P(H3)*P(B|H3)/P(B) = 0.5*0.08/0.09 = 40/90
Ответ: а) Р(А)=0.91,
б) от второго поставщика вероятнее всего поступил телевизор, который потребовал ремонта в течении гарантийного срока.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26382 от Fw: Студент2 07 ноября 2008 г. 20:06
Тема: Про корабль

Корабль длиной 200 м и шириной 20 м имеет 4 круглые башни диаметром 4,3 м каждая. Найти вероятность поражения любой башни авиабомбой, если попадание бомбы в любую точку палубы равновозможно. Форма палубы принимается за эллипс, высота башни не учитывается

Как найти площадь эллипса?

Отклики на это сообщение:

> Корабль длиной 200 м и шириной 20 м имеет 4 круглые башни диаметром 4,3 м каждая. Найти вероятность поражения любой башни авиабомбой, если попадание бомбы в любую точку палубы равновозможно. Форма палубы принимается за эллипс, высота башни не учитывается

> Как найти площадь эллипса?

У эллипса есть две полуоси, равные половине длины и ширины. Одна полуось равна а = 100, другая в = 10. Площадь эллипса рана πав. В Вашем случае 1000π

> У эллипса есть две полуоси, равные половине длины и ширины. Одна полуось равна а = 100, другая в = 10. Площадь эллипса рана πав. В Вашем случае 1000π

Большое спасибо!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26444 от kitty:) 10 ноября 2008 г. 00:06
Тема: Помогите решить задачи по теории вероятности

помогите пожалуйста мне!я никак не могу задачу решить,я совсем не специалист в математике!ооо-чень нужно! нужно рассчитать числовые характеристики
ряда распределения предприятий по сумме прибыли:среднюю арифметическую
-
Хb , среднее квадратическое отклонение Q(x),дисперсию, коэффициент вариации v.и еще сделать выводы

Отклики на это сообщение:

> помогите пожалуйста мне!я никак не могу задачу решить,я совсем не специалист в математике!ооо-чень нужно! нужно рассчитать числовые характеристики
> ряда распределения предприятий по сумме прибыли:среднюю арифметическую
> -
> Хb , среднее квадратическое отклонение Q(x),дисперсию, коэффициент вариации v.и еще сделать выводы

Пусть есть измерения (данные) величины Х:
Тогда математическое ожидание оценивается с помощью среднего арифметического
Среднее арифметическое;

Здесь и ниже слово overline означает, что над буквой за этим словом стоит черта. Обычно в статистике черта (или волна или крышка) над буквой означает оценку величины обозначаемой этой буквой.
Квадрат отклонения наблюдаемого значения наблюдения)величины X от его среднего арифметического характеризуется дисперсией. Для оценки дисперсии пользуются формулой:
Дисперсия

Среднеквадратичное отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического.
Среднеквадратичное отклонение

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:
Коэффициент вариации

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.


спасибо вам большое)))


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26475 от OL'Г@ 11 ноября 2008 г. 08:40
Тема: теория вероятнсти

Помогите решить.
Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 5/8, а отвечая на сложный - 2/5. Студент выбирает билет из пачки в которой 3 простых и 8 сложных билета.
1.Какова вероятность сдать экзамен?
2. Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить.
> Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 5/8, а отвечая на сложный - 2/5. Студент выбирает билет из пачки в которой 3 простых и 8 сложных билета.
> 1.Какова вероятность сдать экзамен?
> 2. Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Рассмотрим две гипотезы; Н1 - студент выбрал простой билет, Н2 - студент выбрал трудный билет.
Вероятности: P(H1)=3/11, P(H2)=8/11.
Событие А - студент сдал экзамен. По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1) P(A|H1) + P(H2) P(A|H2) = 3/11 5/8 + 8/11 2/5 = 203/440 = 0.461364
По формуле Байеса находим вероятность, что он сдавал по простому билету.
Р(H1|A) = P(H1) P(A|H1) /P(A) = 75/203 = 0.369458


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26490 от Fw: Chudo 11 ноября 2008 г. 21:15
Тема: Теория вероятности

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26476 от Chudo 11 ноября 2008 г. 09:06
Тема: Теория вероятности

Привет всем, буду очень благодарен если поможете с этими задачами...

1) Студент знає 20 з 25 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент знає: А) всі три питання білета; Б) два питання білета з трьох.
2) Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що протягом деякого часу t його уваги потребуватиме перший верстат дорівнює 0,8, другий - 0,7, третій – 0,6. Знайдіть ймовірність того, що протягом часу t уваги робітника: А) не потребуватиме жоден верстат; Б) потребуватиме хоч би один верстат; В) потребуватиме який – небудь один верстат.
3) Комплект виробів містить 30% нестандартних. Знайти ймовірність того, що серед відібраних з комплекту випадковим чином 5 виробів буде: А) тільки один нестандартний; Б) хоча б один нестандартний.
4) Три заводи виготовляють електролампи. Перший завод виготовляє 45% всієї кількості електроламп, другий 40%, третій – 15%. Продукція першого заводу містить 70% стандартних ламп, другого – 80%, третього – 90%. В магазин попадає продукція всіх трьох заводів. Яка ймовірність того, що: 1) куплена лампа виявиться стандартною; 2) лампа виготовляється на А) першому; Б) другому: В) третьому заводі, якщо вона виявилась стандартною?

плиз) желательно полный ответ

Отклики на это сообщение:

Сорри переведу на русский

1) Студент знает 20 с 25 вопросов програми. Найти вероятность того, что студент знает: А) все три вопроса билета; Б) два вопроса билета с трех.
> 2) Робочий обслуживает три станка. Вероятность того, що во время некоторого времени t его внимания потребует первый станок равна 0,8, второй - 0,7, третий – 0,6. Найти вероятность того, что во время t внимания робочего: А) не потребует не один станок; Б) потребует хоть бы один станок; В) потребувает какой–нибудь один станок.
> 3) Комплект изделей содержит 30% нестандартних. Найти вероятность того, чтоо среди выбраних с комплекта случайным образом 5 изделей будут: А) только один нестандартний; Б) хотя б один нестандартний.
> 4) Три завода изготовляют електролампи. Первый завод изготовляет 45% всего колличества електроламп, второй 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартних ламп, второго – 80%, третего – 90%. В магазин попадает продукция всех трех заводов. Какая вероятность того, что: 1) купленая лампа окажеться стандартной; 2) лампа изготовляеться на А) первом; Б) втором: В) третем заводе, если она оказалась стандартною?

> плиз) желательно полный ответ

Отклики на это сообщение:

1. Я понял так, что в каждом билете три вопроса. Тогда 25 вопросов распределены по билетам по три. Как? Задача плохо сформулирована. Предлагаю следующую трактовку. Студент выбирает наудачу 3 вопроса из 25. Тогда число вариантов выбора равно

Далее, событие А -студент знает все три вопроса билета. Число благоприятных случаев равно

Поэтому вероятность события А равна Р(А) = m/n = 1140/2300 = 0.496
Пусть событие В - студент знает два вопроса из трёх. Число благоприятных случаев равно

Поэтому вероятность события В равно Р(В) =k/n = 950/2300=0.413
Остальное потом. Спасибки, действительно не логично заданно задание... поэтому и стараюсь найти кого-то кто поможет... спасибки еще раз


Продолжим.
2) Обозначим через X, Y, Z - события, состоящие в том, что внимания потребует первый, второй, третий станок соответственно. Малыми буквами x, y, z - противоположные события. Предполагается, что станки работают и ломаются независимо друг от друга.
Событие А - во время t внимания рабочего не потребует ни один станок,
событие В - во время t внимания рабочего потребует хотя бы один станок,
событие С - во время t внимания рабочего потребует один станок.
Тогда
Р(А) = P(xyz) = P(x) P(y) P(z) = 0.2 * 0.3 * 0.4 = 0.024
P(B) = P(X + Y + Z) = 1- P(xyz) = 0.976
P(C) = P(Xyz + xYz + xyZ) = 0.8*0.3*0.4 + 0.2*0.7*0.4 + 0.2*0.3*0.6 = 0.188
3)Эта задача на формулу Бернулли. Число испытаний n=5, вероятность успеха (вытащить нестандартное изделие) р = 0.3, q = 0.7 - вероятность противоположного события (вытащить стандартное изделие). Тогда по формуле Бернулли P(n,k) вероятность "k" успехов в "n" независимых опытах равна
.
Тогда
1)вероятность того, что среди выбранных из комплекта случайным образом 5 изделий будет только одно нестандартное равна Р(5,1) = = 0.36
2)вероятность того, что среди выбранных из комплекта случайным образом 5 изделий будет хотя бы одно нестандартное равна 1- Р(5,0) = 0.832

Последнюю задачу вечером.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26521 от Nasty_A 12 ноября 2008 г. 17:06
Тема: Теория вероятности.

Помогите, пожалуйста с решением! Буду очень благодарна! №1. В ящике находится 9 шаров красного цвета, 9 шаров зелёного цвета, и 10 шаров белого цвета. Какова вероятность вытащить "наудачу" из ящика :а)один шар белого цвета; б)два шара не белого цвета.
№2. В группе обучается 18 студентов и 19 студенток. Какова вероятность того,что в "наудачу" выбранной группе из 19 человек окажется 10 студенток?

Отклики на это сообщение:

> Помогите, пожалуйста с решением! Буду очень благодарна! №1. В ящике находится 9 шаров красного цвета, 9 шаров зелёного цвета, и 10 шаров белого цвета. Какова вероятность вытащить "наудачу" из ящика :а)один шар белого цвета; б)два шара не белого цвета.
> №2. В группе обучается 18 студентов и 19 студенток. Какова вероятность того,что в "наудачу" выбранной группе из 19 человек окажется 10 студенток?

№1.
а) Всего шаров 28 из них 10 шаров белого цвета. Поэтому, вероятность вытащить "наудачу" из ящика один шар белого цвета равна 10/28 = 5/14.
б) Всего число возможных сочетаний по два шара из 28 равно . Число благоприятных случаев, когда в паре нет белых шаров, равно . Поэтому вероятность вытащить "наудачу" из ящика два шара не белого цвета равна 238/378 = 17/27.
№2
Всего число возможных сочетаний групп по 19 из 37 человек равно . Число благоприятных ситуаций, когда в отобранной группе 10 студентов, равно . Поэтому вероятность того,что в "наудачу" выбранной группе из 19 человек окажется 10 студенток равна


Последняя.
4)Выдвинем гипотезы
Н1 -купленная лампа изготовлена на первом заводе, Р(Н1)=0.45,
Н2 -купленная лампа изготовлена на втором заводе, Р(Н2)=0.40,
Н3 -купленная лампа изготовлена на третьем заводе, Р(Н3)=0.15.
Пусть событие С - купленная лампа стандартная. По формуле полной вероятности
P(С) = Р(Н1)P(С|H1)+Р(Н2)P(С|H2)+Р(Н3)P(С|H3)= 0.45*0.70 + 0.40*0.80 + 0.15*0.90=0.77
На второй вопрос ответим с помощью фшрмулы Байеса.
Вероятности того, что купленная лампа изготовлена на А) первом; Б) втором: В) третем заводе, если она оказалась стандартной, соответственно равны
Р(А) = Р(Н1)P(С|H1)/P(C) = 0.45*0.70/0.77 = 0.409091
Р(Б) = Р(Н2)P(С|H2)/P(C) = 0.40*0.80/0.77 = 0.415584
Р(В) = Р(Н3)P(С|H3)/P(C) = 0.15*0.90/0.77 = 0.175325


Спасибо огромное,Leon!


> №1.
> а) Всего шаров 28 из них 10 шаров белого цвета. Поэтому, вероятность вытащить "наудачу" из ящика > один шар белого цвета равна 10/28 = 5/14.
> б) Всего число возможных сочетаний по два шара из 28 равно . Число благоприятных случаев, когда в > паре нет белых шаров, равно . Поэтому вероятность вытащить "наудачу" из ящика два шара не белого > цвета равна 238/378 = 17/27.

Уважаемый Leon, а нельзя ли так: Вероятность вытащить 2 не белых Р=18*17/(28*27) ?
А то Ваш ответ выглядит как вероятность вынуть один шар при 17 не белых из кучи в 27 шаров.


> > №1.
> > а) Всего шаров 28 из них 10 шаров белого цвета. Поэтому, вероятность вытащить "наудачу" из ящика > один шар белого цвета равна 10/28 = 5/14.
> > б) Всего число возможных сочетаний по два шара из 28 равно . Число благоприятных случаев, когда в > паре нет белых шаров, равно . Поэтому вероятность вытащить "наудачу" из ящика два шара не белого > цвета равна 238/378 = 17/27.

> Уважаемый Leon, а нельзя ли так: Вероятность вытащить 2 не белых Р=18*17/(28*27) ?
> А то Ваш ответ выглядит как вероятность вынуть один шар при 17 не белых из кучи в 27 шаров.

Вы совершенно правы. Я просто наврал в арифметике (ошибка в числителе).


Огромнейшее спасибо!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26548 от Nasty_A 13 ноября 2008 г. 11:33
Тема: Теория вероятности

Спасибо, за предыдущие решенные задачи,если есть возможность, помогите ещё с двумя!
№1. Три автозавода собирают автомобили одной модели.За год выпускается: первым заводом - 100 000 авто, вторым заводом - 50 000 и третьим заводом 30 000 авто. На станции тех. обслуживания в среднем обращается для гарантийного ремонта владельцы авто,выпущенных соответственно : на первом - 9%, на втором 9 %, и на третьем 10% соответственно.
а) Какова вероятность обратиться на станцию тех. обслуживания, если не известен завод изготовитель авто?
б) Какова вероятность того, что авто собрано на третьем заводе, если его владелец обратился на тех. станцию по гарантийному ремонту?
№2. Дан ряд распределения дискретной случайной величины:

Х 9 9 10 19
_____________________________
Р 0,4 0,2 0,3 ?


а) Построить многоугольник распределения;
б) Построить функцию распределения F(х),
в) Найти мат. ожидание mx , дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение σx .

Отклики на это сообщение:

> Спасибо, за предыдущие решенные задачи,если есть возможность, помогите ещё с двумя!
> №1. Три автозавода собирают автомобили одной модели.За год выпускается: первым заводом - 100 000 авто, вторым заводом - 50 000 и третьим заводом 30 000 авто. На станции тех. обслуживания в среднем обращается для гарантийного ремонта владельцы авто,выпущенных соответственно : на первом - 9%, на втором 9 %, и на третьем 10% соответственно.
> а) Какова вероятность обратиться на станцию тех. обслуживания, если не известен завод изготовитель авто?
> б) Какова вероятность того, что авто собрано на третьем заводе, если его владелец обратился на тех. станцию по гарантийному ремонту?
> №2. Дан ряд распределения дискретной случайной величины:

> Х 9 9 10 19
> _____________________________
> Р 0,4 0,2 0,3 ?

>
> а) Построить многоугольник распределения;
> б) Построить функцию распределения F(х),
> в) Найти мат. ожидание mx , дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение σx .

ААААА!Цифры в таблице объединились, пишу здесь, что чему соответствует

Х ( 9, 9, 10, 19)
Р (04, 02, 03, ?)

> > Спасибо, за предыдущие решенные задачи,если есть возможность, помогите ещё с двумя!
> > №1. Три автозавода собирают автомобили одной модели.За год выпускается: первым заводом - 100 000 авто, вторым заводом - 50 000 и третьим заводом 30 000 авто. На станции тех. обслуживания в среднем обращается для гарантийного ремонта владельцы авто,выпущенных соответственно : на первом - 9%, на втором 9 %, и на третьем 10% соответственно.
> > а) Какова вероятность обратиться на станцию тех. обслуживания, если не известен завод изготовитель авто?
> > б) Какова вероятность того, что авто собрано на третьем заводе, если его владелец обратился на тех. станцию по гарантийному ремонту?
> > №2. Дан ряд распределения дискретной случайной величины:

> > Х 9 9 10 19
> > _____________________________
> > Р 0,4 0,2 0,3 ?

> >
> > а) Построить многоугольник распределения;
> > б) Построить функцию распределения F(х),
> > в) Найти мат. ожидание mx , дисперсию Dx и среднеквадратическое отклонение σx .


> ААААА!Цифры в таблице объединились, пишу здесь, что чему соответствует

> Х ( 9, 9, 10, 19)
> Р (04, 02, 03, ?)
1) Выдвини гипотезы;
Н1 - автомобиль изготовлен на первом заводе, Р(Н1)= 10/18,
Н2 - автомобиль изготовлен на втором заводе, Р(Н2)= 5/18,
Н3 - автомобиль изготовлен на третьем заводе, Р(Н3)= 3/18.
Событие А - владелец автомобиля обратился на станцию техобслуживания.
а) По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н1)Р(А|Н1) + Р(Н2)Р(А|Н2) + Р(Н3)Р(А|Н3) = 0.09*10/18 + 0.09*5/18 + 0.10*3/18 = 0.092
б) По формуле Байеса
Р(Н3|A) = Р(Н3)Р(А|Н3)/P(A) = 0.181

2) Странно записано условие. Х - случайная величина, которая принимает значения: 9, 9, 10, 19. Обычно не повторяют значения, т.е. Х принимает значения: 9, 10, 19, но с вероятностями 0.6, 0.3, 0.1. Если это так, то математическое ожидание равно М[X]= 9*0.6 + 10*0.3 + 19 *0.1= 10.3
Дисперсия D[X]= M[X^2] - (M[X])^2= 81*0.6 + 100*0.3 + 361*0.1 - (10.3)^2 = 8.61
σ = √D[X] = 2.934


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26552 от zaf 13 ноября 2008 г. 15:05
Тема: Теория вероятности

вероятность рождения мальчика равна 0,515. На семейном совете решии, что дети в семье будут рождаться до появления второго мальчика. Найти вероятность того, что в семье будет 4 ребенка.

Отклики на это сообщение:

> вероятность рождения мальчика равна 0,515. На семейном совете решии, что дети в семье будут рождаться до появления второго мальчика. Найти вероятность того, что в семье будет 4 ребенка.

Введём события: М - рождение мальчика, Р(М)=0.515, Д - рождение девочки, Р(Д)=0.485. Тогда, интересующее нас событие A можно представить в виде суммы несовместных событий
А = МДДМ + ДМДМ + ДДММ. Предполагая независимость рождения ребёнка от предыдущих родов, получим
Р(А) = 3 * 0.515^2 * 0.485^2 = 0.187163


2) Странно записано условие. Х - случайная величина, которая принимает значения: 9, 9, 10, 19. Обычно не повторяют значения, т.е. Х принимает значения: 9, 10, 19, но с вероятностями 0.6, 0.3, 0.1. Если это так, то математическое ожидание равно М[X]= 9*0.6 + 10*0.3 + 19 *0.1= 10.3
Дисперсия D[X]= M[X^2] - (M[X])^2= 81*0.6 + 100*0.3 + 361*0.1 - (10.3)^2 = 8.61
σ = √D[X] = 2.934

Значения такие 9,9,10, ,потому что задание дано индивидуальное, вместо букв,которые там были указаны, надо было вставить цифры,по числу букв "а" -фамилия, "б" -имя , "с" - отчество, а так как число букв в фамилии и имени у меня совпадают, отсюда и значения такие!)
И ещё объясните,пожалуйста, почему вероятности теперь 0.6 и 0,1? Лекции пропустила, и теперь не понимаю..


> 2) Странно записано условие. Х - случайная величина, которая принимает значения: 9, 9, 10, 19. Обычно не повторяют значения, т.е. Х принимает значения: 9, 10, 19, но с вероятностями 0.6, 0.3, 0.1. Если это так, то математическое ожидание равно М[X]= 9*0.6 + 10*0.3 + 19 *0.1= 10.3
> Дисперсия D[X]= M[X^2] - (M[X])^2= 81*0.6 + 100*0.3 + 361*0.1 - (10.3)^2 = 8.61
> σ = √D[X] = 2.934

> Значения такие 9,9,10, ,потому что задание дано индивидуальное, вместо букв,которые там были указаны, надо было вставить цифры,по числу букв "а" -фамилия, "б" -имя , "с" - отчество, а так как число букв в фамилии и имени у меня совпадают, отсюда и значения такие!)
> И ещё объясните,пожалуйста, почему вероятности теперь 0.6 и 0,1? Лекции пропустила, и теперь не понимаю..

Надо сложить 0.4 и 0.2, т.к. значение случайной величины 9 повторяется два раза. Т.к сумма всех вероятностей значений должна равняться 1, то на долю 19 приходиться вероятность 0.1.


> > 2) Странно записано условие. Х - случайная величина, которая принимает значения: 9, 9, 10, 19. Обычно не повторяют значения, т.е. Х принимает значения: 9, 10, 19, но с вероятностями 0.6, 0.3, 0.1. Если это так, то математическое ожидание равно М[X]= 9*0.6 + 10*0.3 + 19 *0.1= 10.3> > Дисперсия D[X]= M[X^2] - (M[X])^2= 81*0.6 + 100*0.3 + 361*0.1 - (10.3)^2 = 8.61> > σ = √D[X] = 2.934> > Значения такие 9,9,10, ,потому что задание дано индивидуальное, вместо букв,которые там были указаны, надо было вставить цифры,по числу букв "а" -фамилия, "б" -имя , "с" - отчество, а так как число букв в фамилии и имени у меня совпадают, отсюда и значения такие!)> > И ещё объясните,пожалуйста, почему вероятности теперь 0.6 и 0,1? Лекции пропустила, и теперь не понимаю..> Надо сложить 0.4 и 0.2, т.к. значение случайной величины 9 повторяется два раза. Т.к сумма всех вероятностей значений должна равняться 1, то на долю 19 приходиться вероятность 0.1. Спасибо  за пояснение!)Теперь понятно.


> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Мальчики глубоко и искренне прошу вас решить мне эти две задачи. Если вам не будет трудно и не в тягу. Я была бы очень благодарна.

3)Среди студентов 60% учатся на "хорошо" и "отлично". Найти вероятность того, что, среди 400 случайно опрошенных студентов не менее 350 учатся на "хорошо" и "отлично".

4)Случайная величина x принимает целые положительные значения с вероятностями убывающими в геометрической прогрессии.
Найти знаменатель этой прогрессии, если известно, что матеметическое ожидание этой случайной величины равно 10. а вероятность, того, что она принимает значение 3, равна 0.061.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Мальчики глубоко и искренне прошу вас решить мне эти две задачи. Если вам не будет трудно и не в тягу. Я была бы очень благодарна.

> 3)Среди студентов 60% учатся на "хорошо" и "отлично". Найти вероятность того, что, среди 400 случайно опрошенных студентов не менее 350 учатся на "хорошо" и "отлично".

> 4)Случайная величина x принимает целые положительные значения с вероятностями убывающими в геометрической прогрессии.
> Найти знаменатель этой прогрессии, если известно, что матеметическое ожидание этой случайной величины равно 10. а вероятность, того, что она принимает значение 3, равна 0.061.

Между нами, девочками:"Странные задачи Вам дают. Смотрите сами."
3) Для решения задачи используем модель испытаний Бернулли. Число опытов n = 400 - число опрошенных студентов, вероятность успеха р = 0.6 - опрошенный студент учится на "хорошо" или "отлично", q = 1-p - вероятность того, что студент учится "удовлетворительно" или "неудовлетворительно". Обозначим через Х случайную величину равную числу студентов среди опрошенных, которые учатся на "хорошо" и "отлично". Тогда с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа получим

где Ф(х)- функция Лапласа.
Ответ; 0.
4) Ещё более странная задача.
Случайная величина Х принимает целые положительные значения. Кргда так говорят, то обычно предполагают, что она принимает значения; 1, 2, 3,..., n,... .Вероятности этих значений образуют убывающую геометрическую прогрессию. Не буду скрывать, это хорошо известный геометрический закон распределения, у которого вероятность случайной величине Х принять значение n вычисляется по формуле
,
где положительные числа и в сумме дают единицу, математическое ожидание этой случайной величины равно 1/p. Поэтому из условия, что математическое ожидание равно 10, следует p=0.1. Однако это не согласуется с тем, что Р{X=3} = p*(1-p)^2 = 0.061. Если бы было 0.081, то всё в порядке. А так, не знаю что и думать. Уточните условия задач.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26573 от Lika 14 ноября 2008 г. 21:04
Тема: теория вероятности

Пожалуйста!
Какова вероятность выпадения хотя бы одного раза двух вальтов в прикупе при восьми сдачах в преферанс?

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста!
> Какова вероятность выпадения хотя бы одного раза двух вальтов в прикупе при восьми сдачах в преферанс?
В прикупе две карты, а в игре участвуют 32 карты четырёх мастей. Рассмотрим одну сдачу и вычислим вероятность р - выпадение двух валетов в прикупе. Появление двух валетов в прикупе это всё равно, что вытащить их из колоды. Поэтому по теореме о вероятности произведения событий получим
р = 4/32 * 3/31 =3/248.
Далее используем схему испытаний Бернулли, n = 8 - число опытов, р - вероятность успеха, q = 1-p - вероятность неудачи q = 245/248 = 0.987903. Тогда вероятность выпадения хотя бы одного раза двух валетов в прикупе при восьми сдачах равна 1 - q^8 =1 - 0.907225 = 0.092775


Leon, спасибо огромное. Первую часть решала формулами комбинаторики. результат тот же! а вторую часть-помогли, разобралась!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26588 от Lika 15 ноября 2008 г. 11:46
Тема: теория вероятности

Бабушка и дедушка играют с внуком в преферанс. какова вероятность того, что при 8 сдачах хотя бы один раз выпадет в прикупе пара валетов.
Пожалуйста, помогите! Оплачу!

Отклики на это сообщение:

> Бабушка и дедушка играют с внуком в преферанс. какова вероятность того, что при 8 сдачах хотя бы один раз выпадет в прикупе пара валетов.
> Пожалуйста, помогите! Оплачу!

Эта задача совсем недавно была решена на форуме.

Пожалуйста, дайте ссылку.Пересмотрела много, но не нашла


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26593 от Lika 15 ноября 2008 г. 13:30
Тема: для Leon

если нетрудно, дайте ссылку. Я не могу найти.

Отклики на это сообщение:

> если нетрудно, дайте ссылку. Я не могу найти.

26574: Re: теория вероятности Leon 14 ноября 22:05


Не понимаю ТВ, помогите решить:

1. Монета подброшена 4 раза и все четыре раза выпал герб. Какова вероятность выпадения герба в 5-ый раз?
***У меня получилось 0,5


2. Вероятность дождя 0,3. Вероятность ветра 0,5. Вероятность, что будет дождь и ветер 0,15. События «дождь» и «ветер» независимы?
***Я думаю, что независимы

3. Хоккейная команда должна сыграть 2 игры. Исход каждой игры: победа, поражение, ничья. Количество исходов?
*** У меня получилось
1 игра | 2 игра
__________________
победа | победа
пораж | пораж
ничья | ничья
победа | пораж
победа | ничья
пораж | победа
пораж | ничья
ничья | победа
ничья | пораж

Итого 9 исходов. А может надо было какую-то формулу использовать? Это ведь сочетания по 2 из 3?

4. Кость брошена 3 раза. Вероятность появления 3-х единиц.
*** У меня получилось (1/6)^3


> Не понимаю ТВ, помогите решить:

> 1. Монета подброшена 4 раза и все четыре раза выпал герб. Какова вероятность выпадения герба в 5-ый раз?
> ***У меня получилось 0,5

>
> 2. Вероятность дождя 0,3. Вероятность ветра 0,5. Вероятность, что будет дождь и ветер 0,15. События «дождь» и «ветер» независимы?
> ***Я думаю, что независимы

> 3. Хоккейная команда должна сыграть 2 игры. Исход каждой игры: победа, поражение, ничья. Количество исходов?
> *** У меня получилось
> 1 игра | 2 игра
> __________________

У Вас всё правильно.
> победа | победа
> пораж | пораж
> ничья | ничья
> победа | пораж
> победа | ничья
> пораж | победа
> пораж | ничья
> ничья | победа
> ничья | пораж

> Итого 9 исходов. А может надо было какую-то формулу использовать? Это ведь сочетания по 2 из 3?

> 4. Кость брошена 3 раза. Вероятность появления 3-х единиц.
> *** У меня получилось (1/6)^3


> > Не понимаю ТВ, помогите решить:

> > 1. Монета подброшена 4 раза и все четыре раза выпал герб. Какова вероятность выпадения герба в 5-ый раз?
> > ***У меня получилось 0,5

> >
> > 2. Вероятность дождя 0,3. Вероятность ветра 0,5. Вероятность, что будет дождь и ветер 0,15. События «дождь» и «ветер» независимы?
> > ***Я думаю, что независимы

> > 3. Хоккейная команда должна сыграть 2 игры. Исход каждой игры: победа, поражение, ничья. Количество исходов?
> > *** У меня получилось
> > 1 игра | 2 игра
> > __________________

> У Вас всё правильно.
> > победа | победа
> > пораж | пораж
> > ничья | ничья
> > победа | пораж
> > победа | ничья
> > пораж | победа
> > пораж | ничья
> > ничья | победа
> > ничья | пораж

> > Итого 9 исходов. А может надо было какую-то формулу использовать? Это ведь сочетания по 2 из 3?

> > 4. Кость брошена 3 раза. Вероятность появления 3-х единиц.
> > *** У меня получилось (1/6)^3

Спасибо!
Меня интересует задача №3, там нужна формула, но по ней не получается такой ответ:
С=3^2=9 так ведь будет? Потому что если бы было больше исходов, то расписывать все исходы для двух игр по таблице было бы затруднительно.


> > > Не понимаю ТВ, помогите решить:

> > > 1. Монета подброшена 4 раза и все четыре раза выпал герб. Какова вероятность выпадения герба в 5-ый раз?
> > > ***У меня получилось 0,5

> > >
> > > 2. Вероятность дождя 0,3. Вероятность ветра 0,5. Вероятность, что будет дождь и ветер 0,15. События «дождь» и «ветер» независимы?
> > > ***Я думаю, что независимы

> > > 3. Хоккейная команда должна сыграть 2 игры. Исход каждой игры: победа, поражение, ничья. Количество исходов?
> > > *** У меня получилось
> > > 1 игра | 2 игра
> > > __________________

> > У Вас всё правильно.
> > > победа | победа
> > > пораж | пораж
> > > ничья | ничья
> > > победа | пораж
> > > победа | ничья
> > > пораж | победа
> > > пораж | ничья
> > > ничья | победа
> > > ничья | пораж

> > > Итого 9 исходов. А может надо было какую-то формулу использовать? Это ведь сочетания по 2 из 3?

> > > 4. Кость брошена 3 раза. Вероятность появления 3-х единиц.
> > > *** У меня получилось (1/6)^3

> Спасибо!
> Меня интересует задача №3, там нужна формула, но по ней не получается такой ответ:
> С=3^2=9 так ведь будет? Потому что если бы было больше исходов, то расписывать все исходы для двух игр по таблице было бы затруднительно.

Что Вы понимаете под формулой: С=3^2=9 ?
Зачем расписывать. Эти исходы это размещения с повторениями. Их число вычисляется по формуле n^k, где n - число элементов в множестве, а k - объём выборки из этого множества, причём элементам можно повторяться, и выборки различаются по составу и порядку вхождения элементов. У Вас множество состоит из 3-х элементов {победа, поражение, ничья}. Из этого множества Вы выбираете два элемента, причём элементы могут повторятся.



> > > > 1. Монета подброшена 4 раза и все четыре раза выпал герб. Какова вероятность выпадения герба в 5-ый раз?
> > > > ***У меня получилось 0,5

Задача составлена не корректно. Ладно, пусть все знают, что у монеты 2 стороны, но не сказано, чот вероятности выпадения этих двух сторон одинаковы. Формально ответ именно к этой задаче: "монета падала всегда только гербом вверх, вероятность герба в 5-м броске равна 1".
Ответ Р=1/2 был бы при условии: "вероятности выпадения орла или решки одинаковы. Какова вероятность выпадения орла в одном броске?" Зная, что возможных событий всего два и они равно вероятны, просто делим единицу (вероятность всех возможных событий) на два, так как события орел и решка несовместны (либо орел - либо решка)и противоположны (так как их не более 2)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26658 от Альбишка 17 ноября 2008 г. 15:40
Тема: Теория вероятностей

В урне находится 7 белых и 3 чёрных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет чёрный шар. Найти вероятность выигрыша каждого из игроков, если игра может продолжаться неограниченно.

Отклики на это сообщение:

> В урне находится 7 белых и 3 чёрных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет чёрный шар. Найти вероятность выигрыша каждого из игроков, если игра может продолжаться неограниченно.

Введём события: Ч - появление чёрного шара, р=Р(Ч)=0.7; Б - появление белого шара,q=Р(Б)= 0.3;
А - выигрыш первого; В - выигрыш второго; С-выигрыш третьего. Тогда
А = Ч + БББЧ + ББББББЧ + ...,
В = БЧ + ББББЧ + БББББББЧ +...,
С = ББЧ + БББББЧ + ББББББББЧ + ....
Т.к. слагаемые - несовместные события и сомножители независимы, получим
Р(А) = р(1 + q^3 + q^6 + ...) = p/(1-q^3)= 0.719424
P(B) = pq(1 + q^3 + q^6 + ...) = pq/(1-q^3) =0.215827
P(C) = pq^2 (1 + q^3 + q^6 + ...)= pq^2/(1-q^3) =0.064749


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26650 от rosa1224 17 ноября 2008 г. 08:52
Тема: теория вероятностей

Предположим,что из озера вылавливают 1000 рыб,помечают их красной и выпускают обратно.При повторном отлове 1000 рыб среди них оказалось 100 помеченных.Какие выводы можно сделать относительно числа рыб в озере?(гипергеометрическое распределение)ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОФОРМИТЬ..

Отклики на это сообщение:

> Предположим,что из озера вылавливают 1000 рыб,помечают их красной и выпускают обратно.При повторном отлове 1000 рыб среди них оказалось 100 помеченных.Какие выводы можно сделать относительно числа рыб в озере?(гипергеометрическое распределение)ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОФОРМИТЬ..

Любому ясно, что ответ в задаче 10000. Но преподам (доцентам ) надо всё разъяснять.
Используем обозначения:
n - число рыб в озере; m = 1000 - число помеченных рыб; r = 1000 - объём повторного отлова, k = 100 - число помеченных рыб в повторном отлове. Тогда вероятность того, что в повторном отлове будет k =< r помеченных рыб равна

Найдём максимально возможное значение этой вероятности. Рассмотрим отношение, зависящее от n

После упрощения получим

Отсюда следует, что h(n)>1, если nk < mr, и h(n)<1, если nk > mr.
Поэтому максимально возможное значение вероятности появления k=100 помеченных рыб в повторном отлове объёма r=1000 будет при



Задачку эту мне уже тут решили на днях. Хотела б уточнить вот какой момент (далее выделено)

В урне находится 7 белых и 3 чёрных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет чёрный шар. Найти вероятность выигрыша каждого из игроков, если игра может продолжаться неограниченно.
Введём события: Ч - появление чёрного шара, р=Р(Ч)=0.7; Б - появление белого шара,q=Р(Б)= 0.3;
А - выигрыш первого; В - выигрыш второго; С-выигрыш третьего. Тогда
А = Ч + БББЧ + ББББББЧ + ...,
В = БЧ + ББББЧ + БББББББЧ +...,
С = ББЧ + БББББЧ + ББББББББЧ + ....
Т.к. слагаемые - несовместные события и сомножители независимы, получим
Р(А) = р(1 + q^3 + q^6 + ...) = p/(1-q^3)= 0.719424
P(B) = pq(1 + q^3 + q^6 + ...) = pq/(1-q^3) =0.215827
P(C) = pq^2 (1 + q^3 + q^6 + ...)= pq^2/(1-q^3) =0.064749


> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
1) На автозаправочной станции введена дополнительная услуга: технический осмотр и его проф обслуживание. Предварительно было выявлено, что число неисправностей, обнаруженных во время осмотра, распределено по закону Пуассона с параметром а=0,35.. Если неисправностей не обнаружено, то техническое обслуживание продолжается в среднем 2 часа. Если обнаружена одна или две неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем по пол часа. Если обнаружено более двух неисправностей, то машина ставится на профилактический ремонт, где находится в среднем 4 часа.

Найти закон среднего времени обслуживания и ремонта машин и его мат ожидание.

---------------------------
2) Производятся шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d/ Вследствии неточностей изготовления диаметр есть СВ распределенная по закону N(d,s) при контроле бракуются все шарики, диаметр которого отличается он номинального более чем на n. Какой процен шариков будет заблокирован?


> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> 1) На автозаправочной станции введена дополнительная услуга: технический осмотр и его проф обслуживание. Предварительно было выявлено, что число неисправностей, обнаруженных во время осмотра, распределено по закону Пуассона с параметром а=0,35.. Если неисправностей не обнаружено, то техническое обслуживание продолжается в среднем 2 часа. Если обнаружена одна или две неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем по пол часа. Если обнаружено более двух неисправностей, то машина ставится на профилактический ремонт, где находится в среднем 4 часа.

> Найти закон среднего времени обслуживания и ремонта машин и его мат ожидание.

> ---------------------------
> 2) Производятся шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d/ Вследствии неточностей изготовления диаметр есть СВ распределенная по закону N(d,s) при контроле бракуются все шарики, диаметр которого отличается он номинального более чем на n. Какой процен шариков будет заблокирован?
-----------------------------------------------
1) Первую задачу я понял так. Если обнаруживается неисправность, кроме 2-х часов на техническое обслуживание тратится время ещё и на ремонт. Если не так, то дело легко исправляется вычитанием этих двух часов.
Пусть Х - число обнаруженных неисправностей. Эта случайная величина распределена по закону Пуассона, т.е. вероятность qk, k=0,1,2,..., обнаружить k неисправностей равна
, a =0.35.
Обозначим через Y -время обслуживания и ремонта машин. Тогда Y имеет следующий ряд распределения
Y | 2 | 2.5 | 3 | 6
P | q0 | q1 | q2 | 1-q0- q1-q2
Вычисления показывают: q0=0.704688, q1=0.246641, q2=0.043162, 1-q0- q1-q2=0.005509.
Математическое ожидание Y равно
M[Y] = 2* q0 + 2.5*q1 + 3* q2 + 6*( 1-q0- q1-q2)=2.188518

2) Когда найдёте числовые значения параметров, то подставьте в формулы.
Пусть Х - диаметр шарика. Тогда вероятность забраковать его равна
Р(|X - d| > n) = 1 - Р(|X - d| < n) = 1 - (2 Ф(n/s) -1) = 2(1 - Ф(n/s)),
где Ф(х) - функция Лапласа.
Следовательно, процент забракованных шариков равен
2(1 - Ф(n/s))*100%


Здравствуйте, Leon!
Подскажите, пожалуйста, как решаются эти задачи:
Вероятность появления события а равна 0,3. Если опыт проведен дважды и событие а не появилось, то в третьем испытании событие а:
А) должно появиться
Б) может появиться
В) не может появиться
Г) появится с вероятностью 0,6
Д) все ответы неверны

События а и в в эксперименте несовместны, р(а)=0,6. Тогда р(в):
А) не может быть больше 0,4
Б) может быть любой от 0 до 1
В) должна быть больше 0,6
Г) 0,4
Д) все ответы неверны


> Здравствуйте, Leon!
> Подскажите, пожалуйста, как решаются эти задачи:
> Вероятность появления события а равна 0,3. Если опыт проведен дважды и событие а не появилось, то в третьем испытании событие а:
> А) должно появиться
> Б) может появиться
> В) не может появиться
> Г) появится с вероятностью 0,6
> Д) все ответы неверны

> События а и в в эксперименте несовместны, р(а)=0,6. Тогда р(в):
> А) не может быть больше 0,4
> Б) может быть любой от 0 до 1
> В) должна быть больше 0,6
> Г) 0,4
> Д) все ответы неверны
1) В условии задачи не сказано, как организованы опыты. Сами понимаете, что при такой формулировке может быть что угодно, Однако, обычно предполагается, что опыты независимы. Это означает, что результаты одного опыта не влияют на результаты других. В этой ситуации ответ Б).
2) Ответ: А). Дело в том, что если наступает событие В, то событие А не наступит (несовместность). Значит событие В влечёт наступление противоположного события к А, вероятность которого равна
1 - Р(А) = 0.4. Следовательно, Р(В) не превосходит 0.4.


> > Здравствуйте, Leon!
> > Подскажите, пожалуйста, как решаются эти задачи:
> > Вероятность появления события а равна 0,3. Если опыт проведен дважды и событие а не появилось, то в третьем испытании событие а:
> > А) должно появиться
> > Б) может появиться
> > В) не может появиться
> > Г) появится с вероятностью 0,6
> > Д) все ответы неверны

> > События а и в в эксперименте несовместны, р(а)=0,6. Тогда р(в):
> > А) не может быть больше 0,4
> > Б) может быть любой от 0 до 1
> > В) должна быть больше 0,6
> > Г) 0,4
> > Д) все ответы неверны
> 1) В условии задачи не сказано, как организованы опыты. Сами понимаете, что при такой формулировке может быть что угодно, Однако, обычно предполагается, что опыты независимы. Это означает, что результаты одного опыта не влияют на результаты других. В этой ситуации ответ Б).
> 2) Ответ: А). Дело в том, что если наступает событие В, то событие А не наступит (несовместность). Значит событие В влечёт наступление противоположного события к А, вероятность которого равна
> 1 - Р(А) = 0.4. Следовательно, Р(В) не превосходит 0.4.

Leon, пункт Г) тоже не противоречит условию, так как говорится только о двух возможных событиях А и Б.


> > > Здравствуйте, Leon!
> > > Подскажите, пожалуйста, как решаются эти задачи:
> > > Вероятность появления события а равна 0,3. Если опыт проведен дважды и событие а не появилось, то в третьем испытании событие а:
> > > А) должно появиться
> > > Б) может появиться
> > > В) не может появиться
> > > Г) появится с вероятностью 0,6
> > > Д) все ответы неверны

> > > События а и в в эксперименте несовместны, р(а)=0,6. Тогда р(в):
> > > А) не может быть больше 0,4
> > > Б) может быть любой от 0 до 1
> > > В) должна быть больше 0,6
> > > Г) 0,4
> > > Д) все ответы неверны
> > 1) В условии задачи не сказано, как организованы опыты. Сами понимаете, что при такой формулировке может быть что угодно, Однако, обычно предполагается, что опыты независимы. Это означает, что результаты одного опыта не влияют на результаты других. В этой ситуации ответ Б).
> > 2) Ответ: А). Дело в том, что если наступает событие В, то событие А не наступит (несовместность). Значит событие В влечёт наступление противоположного события к А, вероятность которого равна
> > 1 - Р(А) = 0.4. Следовательно, Р(В) не превосходит 0.4.

> Leon, пункт Г) тоже не противоречит условию, так как говорится только о двух возможных событиях А и Б.

Арх, Вы про какую задачу говорите?


> Арх, Вы про какую задачу говорите?

Про этот ответ.
> > > 1 - Р(А) = 0.4. Следовательно, Р(В) не превосходит 0.4.

Есть варианты:
Г) 0,4 (наверное просто не заметили такого варианта)
А) не превосходит 0,4


Из того что не наступило событие А не следует, что должно обязательно наступить событие В. Если з(В)=0,4, то они с А ещё и составляют полную группу. правильный ответ а)


> > > События а и в в эксперименте несовместны, р(а)=0,6. Тогда р(в):
> > > А) не может быть больше 0,4
> > > Б) может быть любой от 0 до 1
> > > В) должна быть больше 0,6
> > > Г) 0,4
> > > Д) все ответы неверны

Leon:
> > 1 - Р(А) = 0.4. Следовательно, Р(В) не превосходит 0.4.
ТОФМЛ:
> Из того что не наступило событие А не следует, что должно обязательно наступить событие В. Если Р(В)=0,4, то они с А ещё и составляют полную группу. правильный ответ а)
Арх:
Остаюсь пока в оппозиции. Тестовая форма задач должна быть предельно корректной, то есть исключается двусмысленность в условиях и в вариантах ответов.

***** Критика варианта а): "Р(В) не может быть больше 0,4" или "Р(Б)меньше или равно 0,4" - правильно, так как события А и В не совместны. Но,если предполагается еще событие С, несовместное с АиБ, тогда "Р(Б)меньше 0,4", так как вероятность несовместного с АиБ события С не может быть равной 0, следовательно "Р(Б) равно или меньше 0,4" исключено.
Пример: у монеты 2 стороны, вероятность выпадения орла 0,6. Какова вероятность выпадения решки?
Не будем же предполагать вероятность ребра 0,1 и решки 0,3 ! Про ребро не сказано в условии.

****** Вариант г) : "Р(В)=0,4" - правильно, так как даны только два несовместных события (АиБ). По умолчанию ("О чем не сказано - того нет") - других событий нет.


Скажем так, вопрос и ответы к нему поставлены не совсем корректно, поскольку вызывают различное их толкование, в тесте, когда нет возможности задать уточняющий вопрос это не допустимо. Тем не менее, остаюсь при своём мнении, правильный ответ а). Логика следующая. Утверждение "не может быть больше 0,4" включает в себя ответ г) "0,4". А раз про полную группу нам ничего не сказано, то утверждать категорично, что только 0,4 мы не можем. Но это скорее уже философия. Тем не менее, на апелляции можно привести эти аргументы, думаю, поможет.


> 1. Найти вероятность того,что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно?
> 2. В первом ящике имеются 8 белых и 6 чёрных шаров, а во втором 10 белых и 4 чёрных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно,что вынутый шар чёрный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.
> 3. В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные -чёрные. Из неё вынимают наудачу 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.
> 4. Сколькими способами можно составить букет из 5 цветков, если в наличии есть цветы 3 сортов?
> 5. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они одного цвета?
> 6. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 6 различных уровов.
> 7. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берёт наудачу 3 детали. найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.
> 8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет p=0,8. Найти вероятность 4 попаданий при 6 выстрелах.


тут таких задач вагон и маленькая тележка, можно найти даже с решением. главное и не смущаться, если там в условии вместо 8 чёрных и 6 белых шаров будут 2 синих и 5 зелёных трактора. Готовый ответ тебе никто не даст, особенно на такие примитивные задачи.


1) d2y/dx2-8 dy/dx+16y=0
2) dy/dx-2y-3=0
3) dy/dx=y+1
4) d2y/dx2-2 dy/dx-3y=0; y=8 и dy/dx=0 при x=0
5) y"+6y'+9y=0; y=1 и y'=0 при x-0
6) d2y/dx2=4; y=4, при x=0
7) y"+8y'+16y=0; если y=1 и y'=1 при x=0
8) dy/dx+xy-x
9) d2y/dx2=4; при y=0, x=0, y=1 при x=1
10) x+2y-4=0; y=0, x=-3, x=2
11) ∫dx/xlnx


Для тебя может м примитивные, а для меня они не понятны! Я учусь в колледже, а не в универе!


Сколько вас таких тут пишет одно и тоже. Помогите, срочно, нужно решить задачи, завтра контрольная, а я ещё прошлую не сдал и т.п. Ты думаешь тут сидят ботаны и мечтаю решить за тебя контрольную, чтобы ты не отвлекался от действительно важных дел на какую то там математику. Открою тебе секрет: нет. Если задача покажется интересной, возможно тебе покажут направление решения, обсудят между собой интересные моменты, готового ответа скорей всего ты не получишь. В любом случае придётся приложить собственные усилия и поработать головой.


> Скажем так, вопрос и ответы к нему поставлены не совсем корректно, поскольку вызывают различное их толкование, в тесте, когда нет возможности задать уточняющий вопрос это не допустимо. Тем не менее, остаюсь при своём мнении, правильный ответ а). Логика следующая. Утверждение "не может быть больше 0,4" включает в себя ответ г) "0,4". А раз про полную группу нам ничего не сказано, то утверждать категорично, что только 0,4 мы не можем. Но это скорее уже философия. Тем не менее, на апелляции можно привести эти аргументы, думаю, поможет.
==========================
Благодарю за честную и тактичную аргументацию. Вам пришлось выбрать вариант а), поглощающий в себя и вариант г)... Был такой казус: при тестировании на знание правил дорожного движения человек верно ответил на все вопросы, но компьютер обнаружил три ошибки... Потому, что тесты были в 5 строк и два столбика, а нумерация ответов - одномерная. Человек читал тесты как газету, столбиком...


> Для тебя может м примитивные, а для меня они не понятны! Я учусь в колледже, а не в универе!

Не важно - где, а важно - как. Смотрите свои ранние просьбы. Там ея дал ответы на Ваши задачи.


> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Леон, огромное спасибо. %)

Можно еще помощи. Понятно что эту задачу нужно решать по предельным теоремам... только не очень понятно причем тут объем и куда увязать вероятность р1.

Цех производит детали. За смену производится n=39 000 деталей. Известна вероятность дефекта р = 0,05 одной из n деталей. Причины дефекта независимы. Дефектные детали забракуют и ссыпаются в бункер, а не бракованные отправляются в цех сборки.
Каким объемом надо заказать бункер, чтобы с вероятностью р1=0,90 он не оказался переполненным.


> > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Леон, огромное спасибо. %)

> Можно еще помощи. Понятно что эту задачу нужно решать по предельным теоремам... только не очень понятно причем тут объем и куда увязать вероятность р1.

> Цех производит детали. За смену производится n=39 000 деталей. Известна вероятность дефекта р = 0,05 одной из n деталей. Причины дефекта независимы. Дефектные детали забракуют и ссыпаются в бункер, а не бракованные отправляются в цех сборки.
> Каким объемом надо заказать бункер, чтобы с вероятностью р1=0,90 он не оказался переполненным.

Обозначим через Х - число бракованных деталей за смену. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону: n =39000 - число испытаний, p = 0.05 - вероятность успеха (бракованная деталь), q =1 - р = 0.95 - вероятность неудачи (изготовление не бракованной детали).
Объём бункера для бракованных деталей за смену обозначим через m (объём измеряется в количестве деталей).
В задаче требуется определить объём m так, чтобы выполнялось неравенство
P(X < m) > p1=0.9 (*)
Вы правы, надо использовать центральную предельную теорему. Тогда неравенство (*) можно переписать в виде
Ф((m - np)/sqrt(npq)) >0.9, (**)
где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений найдём х, при котором Ф(х) =0.9. Оказывается, что х = 1.282. Поэтому (**) выполняется, если
(m - np)/sqrt(npq) > х
Отсюда
m > np + x sqrt(npq) = 2005.18
Ответ: объём бункера для бракованных деталей за смену достаточно взять равным m = 20006


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26773 от света 22 ноября 2008 г. 19:04
Тема: теория вероятности

Здравствуйте, не знаю в каком классе мне надо учиться, но задачу решить не могу.Помогите пожалуйста.
В ящике находится 10 деталей, из которых 6 стандартных. Для производственных нужд было отобрано две детали случайным образом. Какова вероятность того, что следующая наугад взятая деталь окажется стандартной?
спасибо заранее

Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте, не знаю в каком классе мне надо учиться, но задачу решить не могу.Помогите пожалуйста.
> В ящике находится 10 деталей, из которых 6 стандартных. Для производственных нужд было отобрано две детали случайным образом. Какова вероятность того, что следующая наугад взятая деталь окажется стандартной?
> спасибо заранее

Выдвинем три гипотезы: Н0 - среди отобранных двух деталей нет стандартных, Р(Н0) = 4/10*3/9=12/90 ,
Н1 - среди отобранных двух деталей одна стандартная, Р(Н1) = 6/10*4/9+4/10*6/9 = 48/90,
Н2 - среди отобранных двух деталей две стандартные, Р(Н2) = 6/10*5/9 = 30/90.
Пусть событие А - следующая наугад взятая деталь окажется стандартной.
По формуле полной вероятности получим
Р(А) = Р(Н0)*P(A|H0) + Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2) = 12/90*6/8 + 48/90*5/8 + 30/90*4/8 = 3/5



Пожалуйста, помогите, чем сможете.

1. в двух корзинах имеются шары. В 1-ой корзине 14 шаров, из них 3 зе-леного цвета. Во 2-ой корзине 10 шаров, из них 2 зеленого цвета. Из второй корзины взят один шар (наудачу) и переложен в первую корзи-ну. Найти вероятность того, что взятый наугад шар из первой корзины окажется зеленым.
2. В коробке находится 7 карандашей, из которых 4 – красные. Наудачу извлекают 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26821 от Ксю 24 ноября 2008 г. 16:55
Тема: теория вероятности

Помогите решить задачу, всю голову уже сломала, не могу решить. Условие задачи: В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули наугад два шара. Х - сумма номеров шаров. Сотавить ряд распределения для случайной величины Х. Заранее спасибо!!!

Отклики на это сообщение:

> Помогите решить задачу, всю голову уже сломала, не могу решить. Условие задачи: В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули наугад два шара. Х - сумма номеров шаров. Сотавить ряд распределения для случайной величины Х. Заранее спасибо!!!

Предположим, что вытаскивают шары без возвращения, т.е. вытащили один потом второй, не возвращая первый. Будем различать порядок шаров, иначе получим не правильный ответ. Тогда вариантов вытащить пару шаров 12. Ряд распределения Х таков
Х | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Р |2/12 | 2/12 | 4/12 | 2/12|2/12|
Чтобы это всё увидеть, нарисуйте табличку 4 на 4 и рассмотрите все варианты (диагональ надо ыкинуть или закрасить, т.к. выборка без повторений).


А можно само решение! Хотя бы по какой формуле и какие цифры берутся! Пожалуйста, заранее спасибо!


> А можно само решение! Хотя бы по какой формуле и какие цифры берутся! Пожалуйста, заранее спасибо!

Вам предлагалось нарисовать таблицу 4 на 4. По горизонтали откладывать значения первого шара, по вертикале второго. На пересечении (в клетках таблицы) поставьте суммы выпавших очков (не заполняйте диагональ). Дальше посчитайте сколько разных сумм. Получите ряд распределения.


Господа, добрый день.
Учу сейчас теорию вероятностей. Теория особых вопросов не вызвала, но вот как решать задачи - в голове не вырисовывается.
Буду очень рада, если кто-то сможет мне помочь - объяснить подход к решению ряда задач.

Задач несколько, начну с этой:
в коробке 10 лампочек. 2 из них - дефектные.
Если случайным образом вынуть две лампочки из коробки, какова вероятность, что обе будут дефектные?

Заранее спасибо!


> Господа, добрый день.
> Учу сейчас теорию вероятностей. Теория особых вопросов не вызвала, но вот как решать задачи - в голове не вырисовывается.
> Буду очень рада, если кто-то сможет мне помочь - объяснить подход к решению ряда задач.

> Задач несколько, начну с этой:
> в коробке 10 лампочек. 2 из них - дефектные.
> Если случайным образом вынуть две лампочки из коробки, какова вероятность, что обе будут дефектные?

> Заранее спасибо!

Теория особых вопросов не вызвала?!!
Тогда в чём дело, собственно.
Перед Вами классическая ситуация. Число всех случаев (шансов, элементарных событий) равно числу сочетаний двух лампочек из 10. Таких сочетаний 45. И лишь один случай благоприятный (2 лампы дефектные). Поэтому вероятность равна 1/45.
Можно найти вероятность, интересуещего Вас события, с помощью теоремы о вероятности произведения.


Простите за мою "тугость" в этом вопросе, но я не математик, и посему многие простые математические вещи - не совсем очевидны для меня. Поэтому и вопросы, скорее всего, будут восприниматься банальными для вас - но они сложны для меня.
Да, теория (в том объеме, что была дана) вопросов не вызвала сама по себе - т.е. логика прочитанного отвлеченно была понятна. И подход к части задач - мне ясен. Но есть и вторая половина, которая ставит в тупик - ибо не могу понять с какой стороны к ним подступиться.
Поэтому, подскажите, пожалуйста, как выйти на число сочетаний 45?
В голове складывается 2\10=1\5 далее 1\5*1\9=1\45.
Но: для меня это скорее подгонка под ответ, ибо не уверена в мотивированности второго множителя.


> Простите за мою "тугость" в этом вопросе, но я не математик, и посему многие простые математические вещи - не совсем очевидны для меня. Поэтому и вопросы, скорее всего, будут восприниматься банальными для вас - но они сложны для меня.
> Да, теория (в том объеме, что была дана) вопросов не вызвала сама по себе - т.е. логика прочитанного отвлеченно была понятна. И подход к части задач - мне ясен. Но есть и вторая половина, которая ставит в тупик - ибо не могу понять с какой стороны к ним подступиться.
> Поэтому, подскажите, пожалуйста, как выйти на число сочетаний 45?
> В голове складывается 2\10=1\5 далее 1\5*1\9=1\45.
> Но: для меня это скорее подгонка под ответ, ибо не уверена в мотивированности второго множителя.

В голове складывается 2\10=1\5 далее 1\5*1\9=1\45. Это второй способ решения, основанный на теореме о вероятности произведения событий. Именно, пусть событие А - вытащить дефектную деталь, В - вытащить дефектную деталь. Тогда произведение АВ - вытащить две дефектные детали
Р(АВ) = P(A)*P(B|A) = 2/10*1/9.
По поводу сочетаний посмотрите в поисковом сервере (комбинаторика, перестановки, сочетания). Их быстро не объясниш.


спасибо!
по яндексу - гляну еще раз. честно - уже смотрела материал, но для меня он труден из-за отсутствия базы. посему обращение на форум - было последним выходом после попыток понять самой из других источников.

и еще уточняющий вопрос: вторая 1\9 меня смущало по такой логике: не факт, что в первый раз я вытащила дефектную лампочку, стало быть - среди 9 могло остаться две. почему тогда 1\9, а не 2\9... вот на этом моменте я зависла...


> спасибо!
> по яндексу - гляну еще раз. честно - уже смотрела материал, но для меня он труден из-за отсутствия базы. посему обращение на форум - было последним выходом после попыток понять самой из других источников.

> и еще уточняющий вопрос: вторая 1\9 меня смущало по такой логике: не факт, что в первый раз я вытащила дефектную лампочку, стало быть - среди 9 могло остаться две. почему тогда 1\9, а не 2\9... вот на этом моменте я зависла...

Там стоит условная вероятность P(B|A) - вероятность наступления В при условии, что наступило А.


спасибо огромное!
попробую по умолчанию руководствоваться "условной вероятностью" в решениях.


> > > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > Леон, огромное спасибо. %)

> > Можно еще помощи. Понятно что эту задачу нужно решать по предельным теоремам... только не очень понятно причем тут объем и куда увязать вероятность р1.

> > Цех производит детали. За смену производится n=39 000 деталей. Известна вероятность дефекта р = 0,05 одной из n деталей. Причины дефекта независимы. Дефектные детали забракуют и ссыпаются в бункер, а не бракованные отправляются в цех сборки.
> > Каким объемом надо заказать бункер, чтобы с вероятностью р1=0,90 он не оказался переполненным.

> Обозначим через Х - число бракованных деталей за смену. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону: n =39000 - число испытаний, p = 0.05 - вероятность успеха (бракованная деталь), q =1 - р = 0.95 - вероятность неудачи (изготовление не бракованной детали).
> Объём бункера для бракованных деталей за смену обозначим через m (объём измеряется в количестве деталей).
> В задаче требуется определить объём m так, чтобы выполнялось неравенство
> P(X < m) > p1=0.9 (*)
> Вы правы, надо использовать центральную предельную теорему. Тогда неравенство (*) можно переписать в виде
> Ф((m - np)/sqrt(npq)) >0.9, (**)
> где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений найдём х, при котором Ф(х) =0.9. Оказывается, что х = 1.282. Поэтому (**) выполняется, если
> (m - np)/sqrt(npq) > х
> Отсюда
> m > np + x sqrt(npq) = 2005.18
> Ответ: объём бункера для бракованных деталей за смену достаточно взять равным m = 20006
>

Леон, изв. пож-та, во второй задаче подставил значения n=0.14 s=0.04. Полуяается следующее n/s = 3.5

2 * (1- Ф(n/s))=2*(1-Ф(3,5))=2*(1-0.50002)=1.0004. Соответственно процент забракованных будет 1,0004*100 = 100,04 - т.е. все. (( как то странно.


> > > > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > > Леон, огромное спасибо. %)

> > > Можно еще помощи. Понятно что эту задачу нужно решать по предельным теоремам... только не очень понятно причем тут объем и куда увязать вероятность р1.

> > > Цех производит детали. За смену производится n=39 000 деталей. Известна вероятность дефекта р = 0,05 одной из n деталей. Причины дефекта независимы. Дефектные детали забракуют и ссыпаются в бункер, а не бракованные отправляются в цех сборки.
> > > Каким объемом надо заказать бункер, чтобы с вероятностью р1=0,90 он не оказался переполненным.

> > Обозначим через Х - число бракованных деталей за смену. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону: n =39000 - число испытаний, p = 0.05 - вероятность успеха (бракованная деталь), q =1 - р = 0.95 - вероятность неудачи (изготовление не бракованной детали).
> > Объём бункера для бракованных деталей за смену обозначим через m (объём измеряется в количестве деталей).
> > В задаче требуется определить объём m так, чтобы выполнялось неравенство
> > P(X < m) > p1=0.9 (*)
> > Вы правы, надо использовать центральную предельную теорему. Тогда неравенство (*) можно переписать в виде
> > Ф((m - np)/sqrt(npq)) >0.9, (**)
> > где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений найдём х, при котором Ф(х) =0.9. Оказывается, что х = 1.282. Поэтому (**) выполняется, если
> > (m - np)/sqrt(npq) > х
> > Отсюда
> > m > np + x sqrt(npq) = 2005.18
> > Ответ: объём бункера для бракованных деталей за смену достаточно взять равным m = 20006
> >

> Леон, изв. пож-та, во второй задаче подставил значения n=0.14 s=0.04. Полуяается следующее n/s = 3.5

> 2 * (1- Ф(n/s))=2*(1-Ф(3,5))=2*(1-0.50002)=1.0004. Соответственно процент забракованных будет 1,0004*100 = 100,04 - т.е. все. (( как то странно.

Нет ничего странного. Обычное недоразумение. Мы с Вами под функцией Лапласа понимаем разные функции. У меня просто функция распределения стандартного нормального закона. Именно

Свою Вы узнаете, когда посмотри на начало таблицы (шапку). По моей таблице получается


> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Зравствуйте. помогите решить задачи.
1)Студент пришёл на зачёт зная 24 вопроса из 30. Какова вероятность сдать зачёт, если для получения зачёта надо ответить на 1 вопрос, а преподаватель задаёт последовательно не более 2-х вопросов?

2) Вероятность того, что желание, загаданное на Новый Год сбудется = 0,7. Найти вероятность того, что из 200 загаданный желаний сбудется:
а) 140
б) от 120 до 150

3)Дневная выручка магазина является случайной величиной со средним значением 10 000 руб. и средним квадратичным отклонением 2000 руб. :
а) с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14 000 руб.
б)найти вероятность того же события, учитывая, что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределённой по нормальному закону.


> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Зравствуйте. помогите решить задачи.
> 1)Студент пришёл на зачёт зная 24 вопроса из 30. Какова вероятность сдать зачёт, если для получения зачёта надо ответить на 1 вопрос, а преподаватель задаёт последовательно не более 2-х вопросов?

> 2) Вероятность того, что желание, загаданное на Новый Год сбудется = 0,7. Найти вероятность того, что из 200 загаданный желаний сбудется:
> а) 140
> б) от 120 до 150

> 3)Дневная выручка магазина является случайной величиной со средним значением 10 000 руб. и средним квадратичным отклонением 2000 руб. :
> а) с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что дневная выручка будет находиться в пределах от 6000 до 14 000 руб.
> б)найти вероятность того же события, учитывая, что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределённой по нормальному закону.

1) Легче вычислить вероятность не сдать зачёт, а потом отнять эту вероятность от единицы. Не сдать зачёт означает не ответить на первый и второй вопросы (произведение событий). Поэтому вероятность сдать зачёт равна 1 - 6/30 * 5/29 = 28/29.
2) При решении этих задач воспользуемся локальной и интегральной теоремами Муавра-Лапласа.
Пусть n = 200, p = 0.7, q = 0.3. Обозначим через Х - число сбывшихся желаний.
а) По локальной теореме Муавра-Лапласа получим
,
где .
Подставив значения n = 200, p = 0.7, q = 0.3, получим

б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа
.
3) а) Согласно неравенству Чебышёва имеем

б) Учитывая, что дневная выручка магазина является случайной величиной, распределённой по нормальному закону, получим


Помогите пожалуйста решить!!!
Известно, что 80% изделий стендартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что признанное годным изделие стандартно


> Помогите пожалуйста решить!!!
> Известно, что 80% изделий стендартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что признанное годным изделие стандартно

Выдвинем две гипотезы: Н1 - изделие стандартно, Р(Н1) = 0.8; Н2 - изделие нестандартно, Р(Н2) = 0.2.
Пусть событие А - изделие признано годным. По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2) = 0.8*0.9 + 0.2*0.25.
По формуле Байеса найдём вероятность того, что признанное годным изделие стандартно

P(Н1|А) = Р(Н1)*P(A|H1)/Р(А) = 0.8*0.9/(0.8*0.9 + 0.2*0.25)=0.935065


Тема: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Пожалуйста объясните как решить!
Распределение дискретной случайной величины содержит неизветные значения х1 и х2 (х1xi x1 x2
pi 0.3 0.7
Известны числовые характеристики случайной величины: М=4.3; D=0.21. Требуется определить значения х1 и х2

Заранее благодарю!!!

Отклики на это сообщение:

Помогите пожалуйста решить!!!
Известно, что 80% изделий стендартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что признанное годным изделие стандартно Пожалуйста объясните как решить!
Распределение дискретной случайной величины содержит неизветные значения х1 и х2 (х1xi x1 x2
pi 0.3 0.7
Известны числовые характеристики случайной величины: М=4.3; D=0.21. Требуется определить значения х1 и х2

Заранее благодарю!!!

Пожалуйста объясните как решить!
Распределение дискретной случайной величины содержит неизветные значения х1 и х2 (х1xi x1 x2
pi 0.3 0.7
Известны числовые характеристики случайной величины: М=4.3; D=0.21. Требуется определить значения х1 и х2

Заранее благодарю!!!

Отклики на это сообщение:


  • 26880: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 ноября 19:58
    В ответ на №26870: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Fw: Бобер , 25 ноября 2008 г.:
Сколько у Вас задач!?
Из определения мат. ожидания и дисперсии, вытекает
M = 0.3*x1 + 0.7*x2 = 4.3
D = 0.3*(x1)^2 + 0.7*(x2)^2 - M^2 = 0.21
Так получили систему уравнений, из которой найдём x1 и x2
3*x1 + 7*x2 = 43
3*(x1)^2 + 7*(x2)^2 = 187
Получилось два решения:
первое x1 = 5, x2 = 4
второе x1 = 3.6, x2 = 4.6


  • 26882: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Бобер 25 ноября 20:13
    В ответ на №26881: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Fw: Бобер , 25 ноября 2008 г.:
Пока только вот эти две не смогла решить =))))

а объясните подронее как решить систему уравнений из второй задачи???

И умный же вы!!! Восхищена!!!! =))))


  • 26884: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 ноября 20:19
    В ответ на №26882: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Бобер , 25 ноября 2008 г.:
> Пока только вот эти две не смогла решить =))))

> а объясните подронее как решить систему уравнений из второй задачи???

> И умный же вы!!! Восхищена!!!! =))))

Не издевайтесь
А с системой просто. Из первого уравнения находим у (выразим через х) и подставим во второе уравнение. Получим квадратное уравнение, корни которого надо уметь находить.


  • 26886: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Бобер 25 ноября 20:38
    В ответ на №26884: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 ноября 2008 г.:
Не я серьезно!!! Целый день сегодня решаю и никак...

Вот что у меня получается:
1.
0,3 х1 + 0,7 х2 =4,3
0,3 х1^2 + 0,7 х2^2 =18,7

2.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
0,3 ((4,3-0,7 х2)/0,3)^2 + 0,7 х2^2 =18,7

3.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
0,3 ((18,49 - 6,02 х2 + 0,49 х2^2)/0,09) + 0,7 х2^2 = 18,7

4.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
(18,49 - 6,02 х2 + 0,49х2^2)/0,3 + 0,7 х2^2 =18,7

5.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
18,49 - 6,02х2 + 0,49 х2^2 + 0,7 х2^2 =5,61

6.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
1,19 х2^2 - 6,02 х2 + 12,88 = 0

дальше корни, но они не правильные т.к. ошибка где-то выше...


  • 26887: теория вероятности Fw: Fw: Настенка 25 ноября 20:54
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26877 от Fw: Настенка 25 ноября 2008 г. 19:28
Тема: теория вероятности

помогите,пожалуйста!!!
В конверте 18 марок,среди которых 7 чистых,остальные проштемпелеванные.Наудачу достают 3 марки.Определить вероятность того,что среди отобранных имеется хотя бы одна чистая марка.

Отклики на это сообщение:


  • 26883: Re: теория вероятности Leon 25 ноября 20:16
    В ответ на №26877: теория вероятности от Fw: Настенка , 25 ноября 2008 г.:
> помогите,пожалуйста!!!
> В конверте 18 марок,среди которых 7 чистых,остальные проштемпелеванные.Наудачу достают 3 марки.Определить вероятность того,что среди отобранных имеется хотя бы одна чистая марка.

Найдём вероятность противоположного события: среди отобранных нет чистых марок.
Всего различных случаев выбора трёх марок
Число благоприятных случаев (среди отобранных нет чистых марок ) равно
Поэтому вероятность Р того,что среди отобранных имеется хотя бы одна чистая марка, равна



  • 26888: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 ноября 21:22
    В ответ на №26886: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Бобер , 25 ноября 2008 г.:
> Не я серьезно!!! Целый день сегодня решаю и никак...

> Вот что у меня получается:
> 1.
> 0,3 х1 + 0,7 х2 =4,3
> 0,3 х1^2 + 0,7 х2^2 =18,7

> 2.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 0,3 ((4,3-0,7 х2)/0,3)^2 + 0,7 х2^2 =18,7

> 3.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 0,3 ((18,49 - 6,02 х2 + 0,49 х2^2)/0,09) + 0,7 х2^2 = 18,7

> 4.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> (18,49 - 6,02 х2 + 0,49х2^2)/0,3 + 0,7 х2^2 =18,7

> 5.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 18,49 - 6,02х2 + 0,49 х2^2 + 0,7 х2^2 =5,61

> 6.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 1,19 х2^2 - 6,02 х2 + 12,88 = 0

> дальше корни, но они не правильные т.к. ошибка где-то выше...
При переходе от 4 - ой системы к пятой во втором уравнении Вы забыли умножить 0.7 на 0.3


  • 26890: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Бобер 25 ноября 22:11
    В ответ на №26888: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 ноября 2008 г.:
Точно!!! Вот исправленное:
4.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
18,49 - 6,02 х2 + 0,49х2^2)/0,3 + 0,21 х2^2 /0,3 =18,7

5.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
18,49 - 6,02х2 + 0,49 х2^2 + 0,21 х2^2 =18,7 * 0,3

6.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
0,7 х2^2 - 6,02х2 = -12,88

7.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
х2(0,7 х2 - 6,02) = -12,88

8.
х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
х2=-12,88 (0,7х2 - 6,02) = - 12,88
0,7х2 = - 6,86
х2 = -6,86/0,7 = -9,8

И эти х2 не похожи на ваши х2, в чем проблема??? =((((


  • 26892: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 ноября 23:59
    В ответ на №26890: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Бобер , 25 ноября 2008 г.:
> Точно!!! Вот исправленное:
> 4.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 18,49 - 6,02 х2 + 0,49х2^2)/0,3 + 0,21 х2^2 /0,3 =18,7

> 5.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 18,49 - 6,02х2 + 0,49 х2^2 + 0,21 х2^2 =18,7 * 0,3

> 6.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> 0,7 х2^2 - 6,02х2 = -12,88

> 7.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> х2(0,7 х2 - 6,02) = -12,88

> 8.
> х1= (4,3-0,7 х2) / 0,3
> х2=-12,88 (0,7х2 - 6,02) = - 12,88
> 0,7х2 = - 6,86
> х2 = -6,86/0,7 = -9,8

> И эти х2 не похожи на ваши х2, в чем проблема??? =((((
Что Вы мудрите в 7 и 8 пунктах. Есть формулы для корней квадратного уравнения: a x^2 + b x + c = 0


  • 26917: теория вероятности Fw: Lika 26 ноября 16:31
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26862 от Lika 25 ноября 2008 г. 19:04
Тема: теория вероятности

Помогите!
В кообке 10 монет- 7 нормальных, а на 3-х с двух сторон герб.Произвольно взятая монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что все три раза выпадет герб.

Вероятность выпадения герба получилась 13\20=0.605
А вот формулу Бернулли правильно составить не могу.

Отклики на это сообщение:


  • 26874: Задача на теорию вероятности Lika 25 ноября 19:24
    В ответ на №26862: теория вероятности от Lika , 25 ноября 2008 г.:
> Пожалуйста!
> Какова вероятность выпадения хотя бы одного раза двух вальтов в прикупе при восьми сдачах в преферанс?
В прикупе две карты, а в игре участвуют 32 карты четырёх мастей. Рассмотрим одну сдачу и вычислим вероятность р - выпадение двух валетов в прикупе. Появление двух валетов в прикупе это всё равно, что вытащить их из колоды. Поэтому по теореме о вероятности произведения событий получим
р = 4/32 * 3/31 =3/248.
Далее используем схему испытаний Бернулли, n = 8 - число опытов, р - вероятность успеха, q = 1-p - вероятность неудачи q = 245/248 = 0.987903. Тогда вероятность выпадения хотя бы одного раза двух валетов в прикупе при восьми сдачах равна 1 - q^8 =1 - 0.907225 = 0.092775

  • 26875: Re: теория вероятности Leon 25 ноября 19:25
    В ответ на №26862: теория вероятности от Lika , 25 ноября 2008 г.:
> Помогите!
> В кообке 10 монет- 7 нормальных, а на 3-х с двух сторон герб.Произвольно взятая монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что все три раза выпадет герб.

> Вероятность выпадения герба получилась 13\20=0.605
> А вот формулу Бернулли правильно составить не могу.

Выдвинем две гипотезы: Н1 - взятая монета нормальная, Р(Н1) = 7/10; H2 - взятая монета имеет с двух сторон герб, Р(Н2) = 3/10. Пусть событие А - все три раза выпадет герб. По формуле полной вероятности получим
P9A) = Р(Н1)*Р(A|Н1) + Р(Н2)*Р(A|Н2) = 7/10 *(1/2)^3 + 3/10* 1 = 31/80


  • 26921: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Бобер 26 ноября 18:42
    В ответ на №26892: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 ноября 2008 г.:
ВСЕ СОШЛОСЬ!!!
СПАСИБО ЗА ТО, ЧТО ВЫ ЕСТЬ!!!!


  • 26925: Помогите пожалуйста Мария89 26 ноября 19:46
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Не могу решить, помогите!
1. Имеются 16 кубиков, из которых 6 - черные. Наугад берут 4. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный.

2. В телеграфном сообщении "точка" и "тире" встречаются в соотношении 5:4. Известно, что искажается 30% "точек" и 25% "тире". Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".

Спасибо!!!


  • 26929: Re: Помогите пожалуйста Leon 26 ноября 20:51
    В ответ на №26925: Помогите пожалуйста от Мария89 , 26 ноября 2008 г.:
> Не могу решить, помогите!
> 1. Имеются 16 кубиков, из которых 6 - черные. Наугад берут 4. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный.

> 2. В телеграфном сообщении "точка" и "тире" встречаются в соотношении 5:4. Известно, что искажается 30% "точек" и 25% "тире". Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".

> Спасибо!!!

1) Вычислим сначала вероятность противоположного события, которое можно представить как произведение событий- не вытащить чёрный кубик. Поэтому по теореме о вероятности произведения находим Р - вероятность противоположного события: Р = 10/16*9/15*8/14*7/13 = 3/26. Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из них черный равна 1 - 3/26 = 23/26.
2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - переданный сигнал - тире, Р(Н1) = 4/9; H2 - переданный сигнал - точка, Р(Р2) = 5/9. Событие А - принятый сигнал - тире. По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2) = 4/9*3/4 + 5/9*3/10 = 1/2
Далее, по формуле Байеса найдём вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".
P(H1|A) = Р(Н1)*Р(A|Н1)/(Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2)) = 4/9*3/4 /(4/9*3/4 + 5/9*3/10) = 2/3


  • 26943: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Ambrosia 26 ноября 23:19
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, пожалуйста, с решением этой задачи!

В первом ящике лежит 7 черных и 8 белых шаров, во втором - 5 черных и 3 белых. Из первого ящика вытащили один шар и, не обратив внимание на его цвет, переложили во второй ящик. После этого шары во втором ящике перемешали. Какова вероятность того, что извлеченный из второго ящика шар окажется белым?


  • 26948: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 27 ноября 08:22
    В ответ на №26943: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Ambrosia , 26 ноября 2008 г.:
> Помогите, пожалуйста, с решением этой задачи!

> В первом ящике лежит 7 черных и 8 белых шаров, во втором - 5 черных и 3 белых. Из первого ящика вытащили один шар и, не обратив внимание на его цвет, переложили во второй ящик. После этого шары во втором ящике перемешали. Какова вероятность того, что извлеченный из второго ящика шар окажется белым?

Рассмотрим две гипотезы: H1 - переложен чёрный шар, Р(Н1)=7/15; H2 - переложен чёрный шар, P(H2)=8/15
Событие А - появление белого шара из второй урны. По формуле полной вероятности
P(A) = Р(Н1)*Р(A|Н1)+Р(Н2)*Р(A|Н2)=7/15*3/9 + 8/15*4/9 = 53/135


  • 26974: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: Fw: Татьяна1 27 ноября 18:38
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26963 от Fw: Татьяна1 27 ноября 2008 г. 16:13
Тема: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите пожалуйста решить задачу.

Десять друзей случайным образом садятся за круглый стол. Найти вероятность того что два фиксированных лица А и B сядут рядом причем B слева от A.

Заранее спасибо!

Отклики на это сообщение:


  • 26968: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 27 ноября 16:39
    В ответ на №26963: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Fw: Татьяна1 , 27 ноября 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачу.

> Десять друзей случайным образом садятся за круглый стол. Найти вероятность того что два фиксированных лица А и B сядут рядом причем B слева от A.

> Заранее спасибо!

Будем рассматривать рассадку друзей, относительно А. Тогда В может занять любое из 9 мест. Только одно место удовлетворяет условию. Поэтому вероятность равна 1/9.


  • 26976: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Ambrosia 27 ноября 18:42
    В ответ на №26948: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 27 ноября 2008 г.:
Премного вам благодарна!


  • 26978: Re: Теория вероятностей Fw: Марго 27 ноября 19:00
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26969 от Марго 27 ноября 2008 г. 17:14
Тема: Re: Теория вероятностей

> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Не могли бы помочь мне решить задачу. Очень нужно сегодня.
В среднем 10% заключённых в городе браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из 4-х случайно выбраных пар, заключивших брак в течение года
а) ни одна не разведётся
б) разведуться не более 2-х пар

Отклики на это сообщение:


  • 26975: Re: Теория вероятностей Leon 27 ноября 18:42
    В ответ на №26969: Re: Теория вероятностей от Марго , 27 ноября 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Не могли бы помочь мне решить задачу. Очень нужно сегодня.
> В среднем 10% заключённых в городе браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из 4-х случайно выбраных пар, заключивших брак в течение года
> а) ни одна не разведётся
> б) разведуться не более 2-х пар

Если сегодня, то конечно.
Надеюсь задача не про Вас.
Эта задача на формулу Бернулли (тема: независимые испытания).
Число опытов n=4, вероятность успеха р=0.1 , неудачи q = 0.9 (кто Вам дал эту задачу, остряк какой-то). Тогда вероятность того, что в серии из n опытов будет k успехов вычисляется по формуле Бернулли

Поэтому ответы такие:
а)
б)


  • 26977: Re: Теория вероятностей Марго 27 ноября 18:47
    В ответ на №26975: Re: Теория вероятностей от Leon , 27 ноября 2008 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
К счастью не про меня))) Задачку мне подсунул учитель по теории вероятности. Спасибо Вам за решение)))


  • 26980: Re: Помогите пожалуйста Мария89 27 ноября 19:26
    В ответ на №26929: Re: Помогите пожалуйста от Leon , 26 ноября 2008 г.:
> 2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - переданный сигнал - тире, Р(Н1) = 4/9; H2 - переданный сигнал - точка, Р(Р2) = 5/9. Событие А - принятый сигнал - тире. По формуле полной вероятности
> Р(А) = Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2) = 4/9*3/4 + 5/9*3/10 = 1/2
> Далее, по формуле Байеса найдём вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".
> P(H1|A) = Р(Н1)*Р(A|Н1)/(Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2)) = 4/9*3/4 /(4/9*3/4 + 5/9*3/10) = 2/3

А во второй задаче Вы не использовали 2 числа (30% и 25%), объясните пожалуйста почему?


  • 26986: Re: Помогите пожалуйста Leon 27 ноября 21:31
    В ответ на №26980: Re: Помогите пожалуйста от Мария89 , 27 ноября 2008 г.:
> > 2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - переданный сигнал - тире, Р(Н1) = 4/9; H2 - переданный сигнал - точка, Р(Р2) = 5/9. Событие А - принятый сигнал - тире. По формуле полной вероятности
> > Р(А) = Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2) = 4/9*3/4 + 5/9*3/10 = 1/2
> > Далее, по формуле Байеса найдём вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".
> > P(H1|A) = Р(Н1)*Р(A|Н1)/(Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2)) = 4/9*3/4 /(4/9*3/4 + 5/9*3/10) = 2/3

> А во второй задаче Вы не использовали 2 числа (30% и 25%), объясните пожалуйста почему?

Как раз использовал, иначе как бы я вычислил Р(A|Н1) = 3/4 и Р(A|Н2) = 3/10.


  • 26987: Re: Помогите пожалуйста Мария89 27 ноября 21:37
    В ответ на №26986: Re: Помогите пожалуйста от Leon , 27 ноября 2008 г.:
Глапая моя голова!!!! =))) Спасибки!!!


  • 26988: Моей подружке Бобер 27 ноября 21:50
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Уважаемый Leon, спасибо, что помогли мне разобраться!!! Моя подруга тоже не знает как решить... Помогите ей пожалуйста!

1. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Е задана следующим выражением:
f(x)= Cx^3, если 1Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание M и дисперсию D случайной величины Е.

2. Случайная величина Е имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=85 и среднеквадратичное отклонение = 12. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна P=0.95.

Зарание двойное спасибо!!!


  • 26990: Re: Моей подружке Leon 27 ноября 22:29
    В ответ на №26988: Моей подружке от Бобер , 27 ноября 2008 г.:
> Уважаемый Leon, спасибо, что помогли мне разобраться!!! Моя подруга тоже не знает как решить... Помогите ей пожалуйста!

> 1. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Е задана следующим выражением:
> f(x)= Cx^3, если 1
> Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание M и дисперсию D случайной величины Е.

> 2. Случайная величина Е имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=85 и среднеквадратичное отклонение равно 12. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна P=0.95.

> Зарание двойное спасибо!!!

В первой задаче не понятна строчка:
f(x)= Cx^3, если 1<2 и 0, при других х
Перейдём к другой задаче
Перепишем условие так. Найти х, который удовлетворяет уравнению
, (1)
Если случайная величина Е имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=85 и среднеквадратичное отклонение равно 12, то левая часть уравнения равна , где - функция Лапласа.
Поэтому уравнение (1) примет вид

Отсюда

По таблице находим значение аргумента, при котором значение функции Лапласа равно 0.975.
Это значение равно 1.96. Следовательно,
.
Отсюда х = 23.52
Поэтому симметричный промежуток имеет вид [85-23.52, 85+23.52] или [61.48, 108.52]



  • 26992: Re: Моей подружке Бобер 27 ноября 22:37
    В ответ на №26990: Re: Моей подружке от Leon , 27 ноября 2008 г.:
f(x)= Cx^3, если 1<х<2
0, при других х

Пошли пока со второй разбираться =)))


  • 26993: Re: Моей подружке Leon 27 ноября 23:11
    В ответ на №26992: Re: Моей подружке от Бобер , 27 ноября 2008 г.:
> f(x)= Cx^3, если 1<х<2
> 0, при других х

> Пошли пока со второй разбираться =)))

Константа С.
Воспользуемся свойством плотности:
.
Для данной плотности это равенство перепишется в виде

или
.
Отсюда С = 4/15.
Функция распределения F(x) находится по формуле
.
Поэтому
F(x) = 0 . при х < 1,
F(x) = (x^4 -1)/15 , при 1< x <2,
F(x) = 1 , при х>2.
Математическое ожидание.

Дисперсия


  • 26994: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Татяна1 28 ноября 00:49
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Leon, хочу вас поблагодарить за решение предидущей задачки. Я ее тоже решила.
А теперь вот мучаюсь со следующей.
я что-то начала делать, но эти интегралы.. ох уж эти интегралы... помогите, пожалуйста. завтра сдавать. а я не сделала.
О случайной величине говорят, что она распределена по закону арксинуса, если плотность ее распределения равна

f(x)= -A/
1-(x/4)² |x|и 0 для |x|≥A

Требуется найти константу А, функцию распределения, мат ожидание и дисперсию этой случайной величины.


  • 26995: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 28 ноября 08:25
    В ответ на №26994: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Татяна1 , 28 ноября 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Leon, хочу вас поблагодарить за решение предидущей задачки. Я ее тоже решила.
> А теперь вот мучаюсь со следующей.
> я что-то начала делать, но эти интегралы.. ох уж эти интегралы... помогите, пожалуйста. завтра сдавать. а я не сделала.
> О случайной величине говорят, что она распределена по закону арксинуса, если плотность ее распределения равна
>
> f(x)= -A/
> 1-(x/4)² |x|
> и 0 для |x|≥A

> Требуется найти константу А, функцию распределения, мат ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Условие записано так, что разобрать практически невозможно.
, при |x|<4, и 0 при остальных значениях х.
Параметр А находим из условия, определённый интеграл от плотности должен равняться 1. Отсюда

Следоввательно,

или

Поэтому
Математическое ожидание равно нулю, т.к интеграл для M[X]

вычисляется по симметричному промежутку от нечётной функции.
Дисперсия

В последнем интеграле выполним замену переменной x = 4 sin(t). Получим


  • 27006: Вопрос для Leon Арх 29 ноября 00:16
    В ответ на №26995: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 28 ноября 2008 г.:
* Уважаемый Leon, проясните, пожалуйста недоразумение.
** Задача:"Обрывность в прядении составляет 100 обрывов на 1000 веретен в час. Возможно ли, что на одном веретене произойдет 5 обрывов за смену (8 часов), если события с вероятностью меньше 0,001 можно считать практически невозможными?"
*** Я так понял процесс: Работают 1000 веретен, на них в среднем 100 нитей обрываются за час, их мгновенно связывают и все время работают 1000 веретен. То есть на каждом веретене может за час оборваться нить несколько раз (или фиксируется обрыв и нить восстанавливается в конце каждого часа?). Вероятность обрыва нити на одном веретене р(1)=100/1000=0,1. Тогда за 8 часов (равносильно 8 опытам) Р(5)= С(5 из 8)*0,1^5*0,9^3=0,0004.(Формула Бернулли)
**** Есть другое толкование. пр=0,8 k=5 и Р(5)= 0,8^5/(5!*e^0,8)=0,001227 (формула Пуассона). А разве распределение Пуассона расчитывается на время, большее, чем час , для которого определено среднее количество событий (100 за час)? То есть, если бы спрашивалось, например: "Какова вероятность того, что за 10 минут из всех 1000 нитей произойдет 5 обрывов?", то, р(5)=16,6^5/(5!*e^16,66)=0,0006.
***** Просьба рассудить. Корректна ли задача и как Вы бы описали процесс, если задача корректна?


  • 27010: Re: Пара задач - не знаю с какой стороны подойти Dark Unicorn 29 ноября 02:37
    В ответ на №26847: Re: Пара задач - не знаю с какой стороны подойти от Leon , 25 ноября 2008 г.:
> > > > > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > > > Леон, огромное спасибо. %)

> > > > Можно еще помощи. Понятно что эту задачу нужно решать по предельным теоремам... только не очень понятно причем тут объем и куда увязать вероятность р1.

> > > > Цех производит детали. За смену производится n=39 000 деталей. Известна вероятность дефекта р = 0,05 одной из n деталей. Причины дефекта независимы. Дефектные детали забракуют и ссыпаются в бункер, а не бракованные отправляются в цех сборки.
> > > > Каким объемом надо заказать бункер, чтобы с вероятностью р1=0,90 он не оказался переполненным.

> > > Обозначим через Х - число бракованных деталей за смену. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону: n =39000 - число испытаний, p = 0.05 - вероятность успеха (бракованная деталь), q =1 - р = 0.95 - вероятность неудачи (изготовление не бракованной детали).
> > > Объём бункера для бракованных деталей за смену обозначим через m (объём измеряется в количестве деталей).
> > > В задаче требуется определить объём m так, чтобы выполнялось неравенство
> > > P(X < m) > p1=0.9 (*)
> > > Вы правы, надо использовать центральную предельную теорему. Тогда неравенство (*) можно переписать в виде
> > > Ф((m - np)/sqrt(npq)) >0.9, (**)
> > > где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений найдём х, при котором Ф(х) =0.9. Оказывается, что х = 1.282. Поэтому (**) выполняется, если
> > > (m - np)/sqrt(npq) > х
> > > Отсюда
> > > m > np + x sqrt(npq) = 2005.18
> > > Ответ: объём бункера для бракованных деталей за смену достаточно взять равным m = 20006
> > >

> > Леон, изв. пож-та, во второй задаче подставил значения n=0.14 s=0.04. Полуяается следующее n/s = 3.5

> > 2 * (1- Ф(n/s))=2*(1-Ф(3,5))=2*(1-0.50002)=1.0004. Соответственно процент забракованных будет 1,0004*100 = 100,04 - т.е. все. (( как то странно.

> Нет ничего странного. Обычное недоразумение. Мы с Вами под функцией Лапласа понимаем разные функции. У меня просто функция распределения стандартного нормального закона. Именно
> \Phi (x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_{ - \infty }^x {e^{ - \frac{{t^2 }}{2}} dt}
> \">
> Свою Вы узнаете, когда посмотри на начало таблицы (шапку). По моей таблице получается
> 2\left( {1 - \Phi \left( {\frac{n}{s}} \right)} \right) = 2\left( {1 - \Phi \left( {3.5} \right)} \right) = 2\left( {1 - 0.999767} \right) = 0.000466
> \">

Вопрос по еще одной задаче. Вроде бы был уверен счас стал переписывать на чистовик - засомневался.
Проводятся соревнования. Всего 8 команд. Разбивают на две группы по 4-ре команды. 3 Команды первого класса. Вопрос - А= Найти вероятность того что все команды первого класса попадут в одну группу. и В= Найти Р того что две команда первого класса попадут в одну группу остальные в др.

Я решил: Т.к. Жеребьевка проходит так: Приходит капитан тянет жребий и автоматом попадает в 1-. группу и так 4 раза. Следовательно будем рассматиривать только одну группу. Общее число событий будет = 8 (для первого капитана) + 7 (для 2-го капитана) + 6 (3-го)+ 5 (4-го) = 26.

Теперь для А. Кол-во событий = С(3,4), т.е. все три команды попадут в одну группу состоящую из 4-х команд. тогда Р(А) = 4 / 26 = 2 /13
Для В. Кол-во событий = С(2,4) (т.е. две попали, остальные все равно оказутся во второй группе по любому). ТОгда Р (В) = 6 / 26 = 3 / 13.

Леон, Такое решение правильное? Или общее кол-во событий всетаки = С (4, 8) ?


  • 27016: Re: Вопрос для Leon Leon 29 ноября 13:45
    В ответ на №27006: Вопрос для Leon от Арх , 29 ноября 2008 г.:
> * Уважаемый Leon, проясните, пожалуйста недоразумение.
> ** Задача:"Обрывность в прядении составляет 100 обрывов на 1000 веретен в час. Возможно ли, что на одном веретене произойдет 5 обрывов за смену (8 часов), если события с вероятностью меньше 0,001 можно считать практически невозможными?"
> *** Я так понял процесс: Работают 1000 веретен, на них в среднем 100 нитей обрываются за час, их мгновенно связывают и все время работают 1000 веретен. То есть на каждом веретене может за час оборваться нить несколько раз (или фиксируется обрыв и нить восстанавливается в конце каждого часа?). Вероятность обрыва нити на одном веретене р(1)=100/1000=0,1. Тогда за 8 часов (равносильно 8 опытам) Р(5)= С(5 из 8)*0,1^5*0,9^3=0,0004.(Формула Бернулли)
> **** Есть другое толкование. пр=0,8 k=5 и Р(5)= 0,8^5/(5!*e^0,8)=0,001227 (формула Пуассона). А разве распределение Пуассона расчитывается на время, большее, чем час , для которого определено среднее количество событий (100 за час)? То есть, если бы спрашивалось, например: "Какова вероятность того, что за 10 минут из всех 1000 нитей произойдет 5 обрывов?", то, р(5)=16,6^5/(5!*e^16,66)=0,0006.
> ***** Просьба рассудить. Корректна ли задача и как Вы бы описали процесс, если задача корректна?

Уважаемый Арх.
Эта задача мне сразу не понравилась в связи с её нечёткой постановкой. Кроме Ваших трактовок можно привести ещё одну или даже две. Например, как Вы правильно отметили при мгновенной починке, возможно обрыв происходит несколько раз на одном веретене в течение часа. Тогда в качестве случая (исхода) можно вектор размерности 1000 (число веретён), компонентами которого являются неотрицательные целые числа - число обрывов нити на соответствующем веретене. Сумма компонентов этого вектора равна 800. Потом надо найти число этих векторов (это не трудно) и число "благоприятных" векторов, чтобы среди компонент были пятёрки (это посложнее). Можно придумать ещё трактовку. Условие: события с вероятностью меньше 0,001 можно считать практически невозможными, расцениваю как проводить вычисления с заданной точностью.
Не знаю, что предполагали составители задачи, но на месте студента я взял бы за основу Ваше решение по формуле Бернулли, подчеркнув Вашу важную добавку; "фиксируется обрыв и нить восстанавливается в конце каждого часа". У Вас получилось, что вероятность 5 обрывов на одном веретене за смену равна 0,0004. Но это, мне кажется, вероятность для конкретного веретена, а их 1000. Поэтому перед нами опять схема Бернулли, n =1000, p=0,0004. Далее, можно применить приближение Пуассона a=np=0.4
Вероятность того, что на одном веретене будет 5 обрывов равно a*e^(-0.4)=0.268128.


  • 27017: Просьба дать совете Dark Unicorn 29 ноября 13:51
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Вопрос по еще одной задаче. Вроде бы был уверен счас стал переписывать на чистовик - засомневался.

Проводятся соревнования. Всего 8 команд. Разбивают на две группы по 4-ре команды. 3 Команды первого класса. Вопрос - А= Найти вероятность того что все команды первого класса попадут в одну группу. и В= Найти Р того что две команда первого класса попадут в одну группу остальные в др.

Я решил: Т.к. Жеребьевка проходит так: Приходит капитан тянет жребий и автоматом попадает в 1-. группу и так 4 раза. Следовательно будем рассматиривать только одну группу. Общее число событий будет = 8 (для первого капитана) + 7 (для 2-го капитана) + 6 (3-го)+ 5 (4-го) = 26.

Теперь для А. Кол-во событий = С(3,4), т.е. все три команды попадут в одну группу состоящую из 4-х команд. тогда Р(А) = 4 / 26 = 2 /13
Для В. Кол-во событий = С(2,4) (т.е. две попали, остальные все равно оказутся во второй группе по любому). ТОгда Р (В) = 6 / 26 = 3 / 13.

Леон, Такое решение правильное? Или общее кол-во событий всетаки = С (4, 8) ?
Повторяюсь... просто уже опаздываю ((


  • 27018: Re: Пара задач - не знаю с какой стороны подойти Leon 29 ноября 14:19
    В ответ на №27010: Re: Пара задач - не знаю с какой стороны подойти от Dark Unicorn , 29 ноября 2008 г.:
> > > > > > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > > > > Леон, огромное спасибо. %)

> > > > > Можно еще помощи. Понятно что эту задачу нужно решать по предельным теоремам... только не очень понятно причем тут объем и куда увязать вероятность р1.

> > > > > Цех производит детали. За смену производится n=39 000 деталей. Известна вероятность дефекта р = 0,05 одной из n деталей. Причины дефекта независимы. Дефектные детали забракуют и ссыпаются в бункер, а не бракованные отправляются в цех сборки.
> > > > > Каким объемом надо заказать бункер, чтобы с вероятностью р1=0,90 он не оказался переполненным.

> > > > Обозначим через Х - число бракованных деталей за смену. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону: n =39000 - число испытаний, p = 0.05 - вероятность успеха (бракованная деталь), q =1 - р = 0.95 - вероятность неудачи (изготовление не бракованной детали).
> > > > Объём бункера для бракованных деталей за смену обозначим через m (объём измеряется в количестве деталей).
> > > > В задаче требуется определить объём m так, чтобы выполнялось неравенство
> > > > P(X < m) > p1=0.9 (*)
> > > > Вы правы, надо использовать центральную предельную теорему. Тогда неравенство (*) можно переписать в виде
> > > > Ф((m - np)/sqrt(npq)) >0.9, (**)
> > > > где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений найдём х, при котором Ф(х) =0.9. Оказывается, что х = 1.282. Поэтому (**) выполняется, если
> > > > (m - np)/sqrt(npq) > х
> > > > Отсюда
> > > > m > np + x sqrt(npq) = 2005.18
> > > > Ответ: объём бункера для бракованных деталей за смену достаточно взять равным m = 20006
> > > >

> > > Леон, изв. пож-та, во второй задаче подставил значения n=0.14 s=0.04. Полуяается следующее n/s = 3.5

> > > 2 * (1- Ф(n/s))=2*(1-Ф(3,5))=2*(1-0.50002)=1.0004. Соответственно процент забракованных будет 1,0004*100 = 100,04 - т.е. все. (( как то странно.

> > Нет ничего странного. Обычное недоразумение. Мы с Вами под функцией Лапласа понимаем разные функции. У меня просто функция распределения стандартного нормального закона. Именно
> > > \Phi (x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_{ - \infty }^x {e^{ - \frac{{t^2 }}{2}} dt}
> > \">
> > Свою Вы узнаете, когда посмотри на начало таблицы (шапку). По моей таблице получается
> > > 2\left( {1 - \Phi \left( {\frac{n}{s}} \right)} \right) = 2\left( {1 - \Phi \left( {3.5} \right)} \right) = 2\left( {1 - 0.999767} \right) = 0.000466
> > \">

> Вопрос по еще одной задаче. Вроде бы был уверен счас стал переписывать на чистовик - засомневался.
> Проводятся соревнования. Всего 8 команд. Разбивают на две группы по 4-ре команды. 3 Команды первого класса. Вопрос - А= Найти вероятность того что все команды первого класса попадут в одну группу. и В= Найти Р того что две команда первого класса попадут в одну группу остальные в др.

> Я решил: Т.к. Жеребьевка проходит так: Приходит капитан тянет жребий и автоматом попадает в 1-. группу и так 4 раза. Следовательно будем рассматиривать только одну группу. Общее число событий будет = 8 (для первого капитана) + 7 (для 2-го капитана) + 6 (3-го)+ 5 (4-го) = 26.

> Теперь для А. Кол-во событий = С(3,4), т.е. все три команды попадут в одну группу состоящую из 4-х команд. тогда Р(А) = 4 / 26 = 2 /13
> Для В. Кол-во событий = С(2,4) (т.е. две попали, остальные все равно оказутся во второй группе по любому). ТОгда Р (В) = 6 / 26 = 3 / 13.

> Леон, Такое решение правильное? Или общее кол-во событий всетаки = С (4, 8) ?

Правильно засомневались.
Под случаем понимаем выбор 4-х команд из 8. Общее кол-во случаев равно С (4, 8)= 70
Для А. Благоприятный случай выглядит так: 3 команды 1-го класса и одна команда из оставшихся пяти или ни одной команды первого класса (все команды 1-го класса во второй группе). Таких благоприятных случаев 5. Р(А)=5/70 =1/14.
Для В. Благоприятный случай выглядит так: две команды 1-го класса из 4-х (таких пар С(2,3))и две команды из команд другого класса (их С(2,5)). Таким образом число благоприятных случаев для события В равно С(2,3)*С(2,5)=30. Вероятность Р(В)=30/70=3/7


  • 27020: Re: Вопрос для Leon Арх 29 ноября 14:57
    В ответ на №27016: Re: Вопрос для Leon от Leon , 29 ноября 2008 г.:
> Не знаю, что предполагали составители задачи, но на месте студента я взял бы за основу Ваше решение по формуле Бернулли, подчеркнув Вашу важную добавку; "фиксируется обрыв и нить восстанавливается в конце каждого часа". У Вас получилось, что вероятность 5 обрывов на одном веретене за смену равна 0,0004. Но это, мне кажется, вероятность для конкретного веретена, а их 1000. Поэтому перед нами опять схема Бернулли, n =1000, p=0,0004. Далее, можно применить приближение Пуассона a=np=0.4
> Вероятность того, что на одном веретене будет 5 обрывов равно a*e^(-0.4)=0.268128.

Благодарю Leon за подробное объяснение. Я тоже возмутился тем, что в задаче не описан случайный процесс (как будто все знакомы с ткацким производством и знают где случай спрятан). Для меня полезно Ваше замечание по различию "каждого(с каждого -по нитке)" и "отдельно взятого (нищему - на рубашку)".


  • 27022: Re: Просьба дать совете Leon 29 ноября 15:11
    В ответ на №27017: Просьба дать совете от Dark Unicorn , 29 ноября 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Вопрос по еще одной задаче. Вроде бы был уверен счас стал переписывать на чистовик - засомневался.

> Проводятся соревнования. Всего 8 команд. Разбивают на две группы по 4-ре команды. 3 Команды первого класса. Вопрос - А= Найти вероятность того что все команды первого класса попадут в одну группу. и В= Найти Р того что две команда первого класса попадут в одну группу остальные в др.

> Я решил: Т.к. Жеребьевка проходит так: Приходит капитан тянет жребий и автоматом попадает в 1-. группу и так 4 раза. Следовательно будем рассматиривать только одну группу. Общее число событий будет = 8 (для первого капитана) + 7 (для 2-го капитана) + 6 (3-го)+ 5 (4-го) = 26.

> Теперь для А. Кол-во событий = С(3,4), т.е. все три команды попадут в одну группу состоящую из 4-х команд. тогда Р(А) = 4 / 26 = 2 /13
> Для В. Кол-во событий = С(2,4) (т.е. две попали, остальные все равно оказутся во второй группе по любому). ТОгда Р (В) = 6 / 26 = 3 / 13.

> Леон, Такое решение правильное? Или общее кол-во событий всетаки = С (4, 8) ?
> Повторяюсь... просто уже опаздываю ((
Я уже ответил. Но повторюсь
Правильно засомневались.
Под случаем понимаем выбор 4-х команд из 8. Общее кол-во случаев равно С (4, 8)= 70
Для А. Благоприятный случай выглядит так: 3 команды 1-го класса и одна команда из оставшихся пяти или ни одной команды первого класса (все команды 1-го класса во второй группе). Таких благоприятных случаев 5. Р(А)=5/70 =1/14.
Для В. Благоприятный случай выглядит так: две команды 1-го класса из 4-х (таких пар С(2,3))и две команды из команд другого класса (их С(2,5)). Таким образом число благоприятных случаев для события В равно С(2,3)*С(2,5)=30. Вероятность Р(В)=30/70=3/7


  • 27033: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Снежинка 29 ноября 17:55
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Я только начинаю изучать теорию вероятностей и очень прошу Вас проверить простые задачки. Заранее огромное спасибо.

Задача1
События А и В несовместны, но их вероятности ненулевые. Если событие А происходит, то какова вероятность появления события В?
- так как события несовместны и событие А произошло, то вероятность появления события В равна 0

Задача2
Вероятность снегопада 0,3. Вероятность мороза 0,5. Вероятность, что будет снег и мороз 0,15. События «снег» и «мороз» независимы?
- независимы, т.к. 0,3*0,5=0,15

Задача3
Если А и В независимые события Р(А)=0,2, Р(В)=0,6. Найти Р(АuВ).
- 0,2+0,6=0,8

Задача4
Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 8-ый раз?
- 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка


  • 27035: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 ноября 18:12
    В ответ на №27033: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Снежинка , 29 ноября 2008 г.:
> Я только начинаю изучать теорию вероятностей и очень прошу Вас проверить простые задачки. Заранее огромное спасибо.

> Задача1
> События А и В несовместны, но их вероятности ненулевые. Если событие А происходит, то какова вероятность появления события В?
> - так как события несовместны и событие А произошло, то вероятность появления события В равна 0

> Задача2
> Вероятность снегопада 0,3. Вероятность мороза 0,5. Вероятность, что будет снег и мороз 0,15. События «снег» и «мороз» независимы?
> - независимы, т.к. 0,3*0,5=0,15

> Задача3
> Если А и В независимые события Р(А)=0,2, Р(В)=0,6. Найти Р(АuВ).
> - 0,2+0,6=0,8

> Задача4
> Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 8-ый раз?
> - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка

Задачи 1)и 2) решены правильно. В задаче 3) пишите: Р(АuВ). Если это вероятность произведения, то букву "и" не пишут, и для независимых событий Р(АВ)= Р(А) Р(В).
В четвёртой задаче я ничего не понял.


  • 27037: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Снежинка 29 ноября 19:53
    В ответ на №27035: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 29 ноября 2008 г.:
> > Я только начинаю изучать теорию вероятностей и очень прошу Вас проверить простые задачки. Заранее огромное спасибо.

> > Задача1
> > События А и В несовместны, но их вероятности ненулевые. Если событие А происходит, то какова вероятность появления события В?
> > - так как события несовместны и событие А произошло, то вероятность появления события В равна 0

> > Задача2
> > Вероятность снегопада 0,3. Вероятность мороза 0,5. Вероятность, что будет снег и мороз 0,15. События «снег» и «мороз» независимы?
> > - независимы, т.к. 0,3*0,5=0,15

> > Задача3
> > Если А и В независимые события Р(А)=0,2, Р(В)=0,6. Найти Р(АuВ).
> > - 0,2+0,6=0,8

> > Задача4
> > Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 8-ый раз?
> > - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка

> Задачи 1)и 2) решены правильно. В задаче 3) пишите: Р(АuВ). Если это вероятность произведения, то букву "и" не пишут, и для независимых событий Р(АВ)= Р(А) Р(В).
> В четвёртой задаче я ничего не понял.

Нет, в третьей задаче вероятность суммы.
А в четвертой ошибка:
> > Задача4
> > Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 9-ый раз?
> > - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка


  • 27044: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 ноября 20:33
    В ответ на №27037: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Снежинка , 29 ноября 2008 г.:
> > > Я только начинаю изучать теорию вероятностей и очень прошу Вас проверить простые задачки. Заранее огромное спасибо.

> > > Задача1
> > > События А и В несовместны, но их вероятности ненулевые. Если событие А происходит, то какова вероятность появления события В?
> > > - так как события несовместны и событие А произошло, то вероятность появления события В равна 0

> > > Задача2
> > > Вероятность снегопада 0,3. Вероятность мороза 0,5. Вероятность, что будет снег и мороз 0,15. События «снег» и «мороз» независимы?
> > > - независимы, т.к. 0,3*0,5=0,15

> > > Задача3
> > > Если А и В независимые события Р(А)=0,2, Р(В)=0,6. Найти Р(АuВ).
> > > - 0,2+0,6=0,8

> > > Задача4
> > > Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 8-ый раз?
> > > - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка

> > Задачи 1)и 2) решены правильно. В задаче 3) пишите: Р(АuВ). Если это вероятность произведения, то букву "и" не пишут, и для независимых событий Р(АВ)= Р(А) Р(В).
> > В четвёртой задаче я ничего не понял.

> Нет, в третьей задаче вероятность суммы.
> А в четвертой ошибка:
> > > Задача4
> > > Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 9-ый раз?
> > > - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка

Четвёртая решена правильно.
Если в третьей надо найти вероятность суммы причём А и В независимые события, то Р(А+В)= Р(А) + Р(В) - Р(А)*Р(В) = 0.2 + 0.6 - 0.2*0.6 = 0.68


  • 27046: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 29 ноября 21:17
    В ответ на №27037: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Снежинка , 29 ноября 2008 г.:
> > > Задача4
> > > Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 9-ый раз?
> > > - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка

Солнце всходило 8 дней подряд. Какова вероятность того, что Солнце взойдет в 9-ый день?
Вероятность 8 орлов подряд равна 1/256 при условии, что вероятности орла и решки одинаковы. Но в условии этой задачи вероятности орла и решки не заданы. Откуда мы узнали, что у монеты есть решка? Ведь в задаче только орел указан. Из собственного опыта? А 8 орлов (условие задачи) мы не учитываем?
Итак, варианты ответов:
Р(8 и 1)= 1/512 - вероятность обоих событий, указанных в условии, по теореме о условной вероятности, при Р(о)=Р(р)=1/2.
Р(8 из 9)= 8/9 - если выпадет решка, то мы скажем: " видите - из 9 бросков 8 -орлы!"
Р(о)= 1/2 - но только потому, что в других задачах уже встречалось такое условие, хотя из этой задачи сие не выявляется. Вывод: задача в такой редакции не корректна, так как допускает несколько толкований.


  • 27047: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 ноября 21:33
    В ответ на №27046: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 29 ноября 2008 г.:
> > > > Задача4
> > > > Монета подброшена 8 раз и все 8 раз выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в 9-ый раз?
> > > > - 0,5, т.к. выпадет либо орел, либо решка

> Солнце всходило 8 дней подряд. Какова вероятность того, что Солнце взойдет в 9-ый день?
> Вероятность 8 орлов подряд равна 1/256 при условии, что вероятности орла и решки одинаковы. Но в условии этой задачи вероятности орла и решки не заданы. Откуда мы узнали, что у монеты есть решка? Ведь в задаче только орел указан. Из собственного опыта? А 8 орлов (условие задачи) мы не учитываем?
> Итак, варианты ответов:
> Р(8 и 1)= 1/512 - вероятность обоих событий, указанных в условии, по теореме о условной вероятности, при Р(о)=Р(р)=1/2.
> Р(8 из 9)= 8/9 - если выпадет решка, то мы скажем: " видите - из 9 бросков 8 -орлы!"
> Р(о)= 1/2 - но только потому, что в других задачах уже встречалось такое условие, хотя из этой задачи сие не выявляется. Вывод: задача в такой редакции не корректна, так как допускает несколько толкований.
Арх, Вы правы.
Лучше ответить так: вероятность та же что и при первом подбрасывании.


  • 27073: Помогите решить задачу по тер вер Fw: ooo 01 декабря 10:46
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27062 от ooo 30 ноября 2008 г. 18:39
Тема: Помогите решить задачу по тер вер

Задано распределение случайной величины Найти мат ожид и дисперсию n=f(s),нормальное распределение N(0,1) n=exp(s в квадрате /5)

Отклики на это сообщение:


  • 27064: Re: Помогите решить задачу по тер вер Leon 30 ноября 19:55
    В ответ на №27062: Помогите решить задачу по тер вер от ooo , 30 ноября 2008 г.:
> Задано распределение случайной величины Найти мат ожид и дисперсию n=f(s),нормальное распределение N(0,1) n=exp(s в квадрате /5)

Трудно понять условие задачи. Кто, какая случайная величина имеет нормальное распределение?Какую надо найти?


  • 27070: Re: Помогите решить задачу по тер вер ooo 01 декабря 08:50
    В ответ на №27064: Re: Помогите решить задачу по тер вер от Leon , 30 ноября 2008 г.:
> > Задано распределение случайной величины s - нормальное распределение, Найти мат ожид и дисперсию n=f(s),нормальное распределение N(0,1) n=exp(s в квадрате /5)

> Трудно понять условие задачи. Кто, какая случайная величина имеет нормальное распределение?Какую надо найти?


  • 27072: Re: Коррекция условия ooo 01 декабря 09:16
    В ответ на №27070: Re: Помогите решить задачу по тер вер от ooo , 01 декабря 2008 г.:
> > > Задано распределение случайной величины s - нормальное распределение, Найти мат ожид и дисперсию n=f(s),нормальное распределение N(0,1) n=exp(s в квадрате /5)

> > Трудно понять условие задачи. Кто, какая случайная величина имеет нормальное распределение?Какую надо найти?

s - нормальное распределение. Найти мат ож и дисп n= е в степени (s в квадрате делить на 5)


  • 27085: Помогите решить задачу по теории вероятностей, пожалуйста!!! Fw: Вадя 01 декабря 15:38
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27042 от Вадя 29 ноября 2008 г. 19:59
Тема: Помогите решить задачу по теории вероятностей, пожалуйста!!!

Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром о = 4. Сделана выборка объема п = 35. Найти с надежностью у = 0,954 доверительный интервал для неизвестного параметра а.

Отклики на это сообщение:


  • 27045: Re: Помогите решить задачу по теории вероятностей, пожалуйста!!! Leon 29 ноября 21:08
    В ответ на №27042: Помогите решить задачу по теории вероятностей, пожалуйста!!! от Вадя , 29 ноября 2008 г.:
> Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром о = 4. Сделана выборка объема п = 35. Найти с надежностью у = 0,954 доверительный интервал для неизвестного параметра а.

Обозначим через m оценку для параметра а. Тогда надо найти число х:

Левую часть этого уравнения, используя нормальность исследуемой величины, можно записать в виде
, Ф(t) - функция Лапласа, , n = 35.
Отсюда получаем уравнение

По таблице значений функции Лапласа находим значение аргумента, при котором она равна 0.977. Находим

Тогда х = 0.674
Поэтому доверительный интервал имеет вид [m - 0.674, m + 0.674]


  • 27091: Re: Помогите пожалуйста Мария89 01 декабря 19:46
    В ответ на №26925: Помогите пожалуйста от Мария89 , 26 ноября 2008 г.:
Все равно не монимаю как появилось 3/4 если 25% "тире" - это 1/4 или 0,25... с 3/10 разобралась...


  • 27092: Re: Помогите пожалуйста Мария89 01 декабря 20:03
    В ответ на №26987: Re: Помогите пожалуйста от Мария89 , 27 ноября 2008 г.:
2. Все равно не монимаю как появилось 3/4 если 25% "тире" - это 1/4 или 0,25... с 3/10 разобралась...

1. С певрой что-то тоже не то...
Вот мое решение укажите пожалуйста где я ошиблась:
m = C(1 из 6) * С(3 из 10) =(6*10*9*8)/3! = 720
n = C(4 из 16) = (16*15*14*13)/4! = 1820
Р(А)= m/n = 720/1820 = 36/182, а у Вас 23/26


  • 27099: Re: Помогите пожалуйста Leon 01 декабря 20:30
    В ответ на №27092: Re: Помогите пожалуйста от Мария89 , 01 декабря 2008 г.:
> 2. Все равно не монимаю как появилось 3/4 если 25% "тире" - это 1/4 или 0,25... с 3/10 разобралась...

> 1. С певрой что-то тоже не то...
> Вот мое решение укажите пожалуйста где я ошиблась:
> m = C(1 из 6) * С(3 из 10) =(6*10*9*8)/3! = 720
> n = C(4 из 16) = (16*15*14*13)/4! = 1820
> Р(А)= m/n = 720/1820 = 36/182, а у Вас 23/26

1)"Все равно не монимаю как появилось 3/4 если 25% "тире" - это 1/4 или 0,25..."
Вычисляется вероятность Р(A|Н1)- это вероятность получить тире, если тире отправлено. Известно, что тире искажается в 25% случаев. Тогда получить не искажённое равно 3/4.
2) Во второй задаче Вы нашли вероятность того, что среди четырёх будет ровно один кубик, а надо найти что хотя бы один (т.е возможно 2, 3, 4).


  • 27101: Re: Помогите пожалуйста Мария89 01 декабря 20:32
    В ответ на №27099: Re: Помогите пожалуйста от Leon , 01 декабря 2008 г.:
Точно!!!
=)))


  • 27103: Re: Помогите пожалуйста Мария89 01 декабря 20:50
    В ответ на №27101: Re: Помогите пожалуйста от Мария89 , 01 декабря 2008 г.:
2. А почему когда далее решаем формуле Байеса
P(H1|A) = Р(Н1)*Р(A|Н1)/(Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2)) = 4/9*3/4 /(4/9*3/4 + 5/9*3/10) = 2/3
используем 3/10, а не 7/10 ???


  • 27105: Re: Помогите пожалуйста Leon 01 декабря 21:12
    В ответ на №27103: Re: Помогите пожалуйста от Мария89 , 01 декабря 2008 г.:
> 2. А почему когда далее решаем формуле Байеса
> P(H1|A) = Р(Н1)*Р(A|Н1)/(Р(Н1)*Р(A|Н1)+ Р(Н2)*Р(A|Н2)) = 4/9*3/4 /(4/9*3/4 + 5/9*3/10) = 2/3
> используем 3/10, а не 7/10 ???

Мария!
Р(A|Н2) - вероятность получить тире при условии, что отправлена точка. Т.е. вероятность искажения точки, она равна 3/10


  • 27106: Re: Помогите пожалуйста Мария89 01 декабря 21:23
    В ответ на №27105: Re: Помогите пожалуйста от Leon , 01 декабря 2008 г.:
А теперь все ясно!!! Не злитесь плиз!!!


  • 27107: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Синхрофазотрон 01 декабря 21:53
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Лотерея требует использования трех урн. В каждой урне содержатся жетоны, пронумерованные от 0 до 9. Из каждой урны выбирается по одному жетону. Найти количество возможных исходов.

Че-то я не очень понимаю это все дело. Я тут прикинул, что если по 2 жетона в каждой урне, то получается 9 исходов - я их на листе бумаги расписывал. Значит, в задаче будет 10 в степени 3, т.е. 1000. Так?


  • 27110: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 01 декабря 22:09
    В ответ на №27107: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Синхрофазотрон , 01 декабря 2008 г.:
> Лотерея требует использования трех урн. В каждой урне содержатся жетоны, пронумерованные от 0 до 9. Из каждой урны выбирается по одному жетону. Найти количество возможных исходов.

> Че-то я не очень понимаю это все дело. Я тут прикинул, что если по 2 жетона в каждой урне, то получается 9 исходов - я их на листе бумаги расписывал. Значит, в задаче будет 10 в степени 3, т.е. 1000. Так?

Так. Только когда по два жетона в урне, то будет 8 исходов (описка, видимо).


  • 27114: Теория вероятности Fw: Ольгуся 02 декабря 10:00
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27088 от Ольгуся 01 декабря 2008 г. 18:50
Тема: Теория вероятности

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением задачи!
С конвейера сходит в среднем 85% изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,997 отклонение доли изделий первого сорта среди отобранныз от 0,85 не превосходило 0,01 (по абсолютной величине)?
Заранее огромное спасибо!

Отклики на это сообщение:


  • 27093: Re: Теория вероятности Leon 01 декабря 20:07
    В ответ на №27088: Теория вероятности от Ольгуся , 01 декабря 2008 г.:
> Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением задачи!
> С конвейера сходит в среднем 85% изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,997 отклонение доли изделий первого сорта среди отобранныз от 0,85 не превосходило 0,01 (по абсолютной величине)?
> Заранее огромное спасибо!

Обозначим через Х - число изделий первого сорта среди отобранных. Тогда задача состоит в том, чтобы найти n - необходимое число отобранных изделий, при котором выполняется равенство
.
Перепишем левую часть и воспользуемся теоремой Лапласа
,
где Ф(х) - функция Лапласа.Отсюда получаем уравнение

или

По таблице значений функции Лапласа находим значение аргумента, при котором Ф(х)=0.9985.
Получилось, что х = 2.968. Отсюда
.
В качестве числа изделий возьмём наименьшее значение n, удовлетворяющее неравенству
.
Ответ: n = 11232


  • 27116: Последняя задача, на эту неделю Fw: ooo 02 декабря 10:02
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27102 от ooo 01 декабря 2008 г. 20:38
Тема: Последняя задача, на эту неделю

Точка А наужачу выбирается в квадрате К={u,v):0≤u,v≤1} Найти плотность вероятностей р(x) частнрого от деления абсциссы на ординату точки А.

Отклики на это сообщение:


  • 27104: Re: Последняя задача, на эту неделю Leon 01 декабря 21:07
    В ответ на №27102: Последняя задача, на эту неделю от ooo , 01 декабря 2008 г.:
> Точка А наужачу выбирается в квадрате К={u,v):0≤u,v≤1} Найти плотность вероятностей р(x) частнрого от деления абсциссы на ординату точки А.

Обозначим через U - абсциссу и V - ординату точки. Из определения следует, что это независимые равномерно распределённые на отрезке [0,1] случайные величины. Найдём функцию распределения отношения U/V. По определению функция распределения F(x) равна
.
Отсюда следует ( вычисляя части площади единичного квадрата, описываемые неравенством U < xV)
F(x) = 0, при х < 0,
F(x) = x/2, при 0≤x <1,
F(x) = 1 - 1/(2x) , при 1≤x<∞
Поэтому плотность (производная F(x)) равна
f(x) = 0, при х < 0,
f(x) = 1/2,при 0≤x <1,
f(x) = 1/(2x^2), при 1≤x<∞


  • 27117: Задача по терверу Fw: ooo 02 декабря 10:03
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27080 от ooo 01 декабря 2008 г. 12:42
Тема: Задача по терверу

Помогите, задача по терверу упирается в интеграл. Найти мат ож случайной величины g=sin(s+n) s и n распределены по показательному закону. М= ∫∫ sin(s+n)*p(x,y)dxdy
p(x,y)=λ²exp(-λ*(x+y) x,y принадлежит области D. как определить эту область не знаю. И надо посчитать интеграл двойной по этой области

Отклики на это сообщение:


  • 27082: Re: Задача по терверу Leon 01 декабря 13:27
    В ответ на №27080: Задача по терверу от ooo , 01 декабря 2008 г.:
> Помогите, задача по терверу упирается в интеграл. Найти мат ож случайной величины g=sin(s+n) s и n распределены по показательному закону. М= ∫∫ sin(s+n)*p(x,y)dxdy
> p(x,y)=λ²exp(-λ*(x+y) x,y принадлежит области D. как определить эту область не знаю. И надо посчитать интеграл двойной по этой области

ooo!
Напишите, решения каких задач Вы получили? Это новая задача?
Сколько ещё?


  • 27100: Re: Задача по терверу ooo 01 декабря 20:32
    В ответ на №27082: Re: Задача по терверу от Leon , 01 декабря 2008 г.:
> > Помогите, задача по терверу упирается в интеграл. Найти мат ож случайной величины g=sin(s+n) s и n распределены по показательному закону. М= ∫∫ sin(s+n)*p(x,y)dxdy
> > p(x,y)=λ²exp(-λ*(x+y) x,y принадлежит области D. как определить эту область не знаю. И надо посчитать интеграл двойной по этой области

> ooo!
> Напишите, решения каких задач Вы получили? Это новая задача?
> Сколько ещё?
Задач всего 3. Это та же только с интегралом. Можно не решать, спасибо огромное. Осталась одна.


  • 27118: Помогите с решение задачи по терверу. Fw: ooo 02 декабря 10:04
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27071 от ooo 01 декабря 2008 г. 08:57
Тема: Помогите с решение задачи по терверу.

Сегодня свалилась еще одна задача. Помогите пожалуйста.
Пусть x,y - независимые случайные величины, распределенные по одному и тому же показательному закону. Найти вероятность события {x2+3xy-4y2<0}(x2,y2 - это x, y в квадрате

Отклики на это сообщение:


  • 27076: Re: Помогите с решение задачи по терверу. Leon 01 декабря 11:23
    В ответ на №27071: Помогите с решение задачи по терверу. от ooo , 01 декабря 2008 г.:
> Сегодня свалилась еще одна задача. Помогите пожалуйста.
> Пусть x,y - независимые случайные величины, распределенные по одному и тому же показательному закону. Найти вероятность события {x2+3xy-4y2<0}(x2,y2 - это x, y в квадрате

Случайная величина, распределённая по показательному закону принимает неотрицательные значения, причём её плотность распределения f(x) равна 0 при отрицательных х и , - параметр, при положительных х. Т.к. случайные величины X и Y независимы, то их совместная плотность распределения отлична от нуля только в первом квадранте плоскости и равна там произведению плотностей X и Y. Именно . Следует обратить внимание на симметричное вхождение переменных в формулу для этой плотности.
Таким образом, надо вычислить вероятность попадания случайной точки (вектора) в область

Для определения области D найдём точки на плоскости, для которых выполнено равенство

Это две прямые линии y = x и 4у + х = 0. Эти прямые пересекаются в начале координат и делят плоскость на четыре части. В двух частях выполнено нужное неравенство: x^2 + 3xy - 4y^2 < 0. С учётом того, что область D в первой четверти, определяем эту область - половина первой четверти, где у > х.
С учётом симметрии плотности распределения и геометрии области получаем искомую вероятность.
Вероятность события {x2+3xy-4y2<0} равна 0.5
(Задача решена без интегралов. Если они нужны, то это легко сделать )



  • 27097: Re: Помогите с решение задачи по терверу. ooo 01 декабря 20:28
    В ответ на №27076: Re: Помогите с решение задачи по терверу. от Leon , 01 декабря 2008 г.:
> > Сегодня свалилась еще одна задача. Помогите пожалуйста.
> > Пусть x,y - независимые случайные величины, распределенные по одному и тому же показательному закону. Найти вероятность события {x2+3xy-4y2<0}(x2,y2 - это x, y в квадрате

> Случайная величина, распределённая по показательному закону принимает неотрицательные значения, причём её плотность распределения f(x) равна 0 при отрицательных х и \">, - параметр, при положительных х. Т.к. случайные величины X и Y независимы, то их совместная плотность распределения отлична от нуля только в первом квадранте плоскости и равна там произведению плотностей X и Y. Именно . Следует обратить внимание на симметричное вхождение переменных в формулу для этой плотности.
> Таким образом, надо вычислить вероятность попадания случайной точки (вектора) в область
>
> Для определения области D найдём точки на плоскости, для которых выполнено равенство
>
> Это две прямые линии y = x и 4у + х = 0. Эти прямые пересекаются в начале координат и делят плоскость на четыре части. В двух частях выполнено нужное неравенство: x^2 + 3xy - 4y^2 < 0. С учётом того, что область D в первой четверти, определяем эту область - половина первой четверти, где у > х.
> С учётом симметрии плотности распределения и геометрии области получаем искомую вероятность.
> Вероятность события {x2+3xy-4y2<0} равна 0.5
> (Задача решена без интегралов. Если они нужны, то это легко сделать )
> Надо с интегралами.

>
>


  • 27098: Re: Помогите с решение задачи по терверу. ooo 01 декабря 20:29
    В ответ на №27076: Re: Помогите с решение задачи по терверу. от Leon , 01 декабря 2008 г.:
> > Сегодня свалилась еще одна задача. Помогите пожалуйста.
> > Пусть x,y - независимые случайные величины, распределенные по одному и тому же показательному закону. Найти вероятность события {x2+3xy-4y2<0}(x2,y2 - это x, y в квадрате

> Случайная величина, распределённая по показательному закону принимает неотрицательные значения, причём её плотность распределения f(x) равна 0 при отрицательных х и \">, - параметр, при положительных х. Т.к. случайные величины X и Y независимы, то их совместная плотность распределения отлична от нуля только в первом квадранте плоскости и равна там произведению плотностей X и Y. Именно . Следует обратить внимание на симметричное вхождение переменных в формулу для этой плотности.
> Таким образом, надо вычислить вероятность попадания случайной точки (вектора) в область
>
> Для определения области D найдём точки на плоскости, для которых выполнено равенство
>
> Это две прямые линии y = x и 4у + х = 0. Эти прямые пересекаются в начале координат и делят плоскость на четыре части. В двух частях выполнено нужное неравенство: x^2 + 3xy - 4y^2 < 0. С учётом того, что область D в первой четверти, определяем эту область - половина первой четверти, где у > х.
> С учётом симметрии плотности распределения и геометрии области получаем искомую вероятность.
> Вероятность события {x2+3xy-4y2<0} равна 0.5
> (Задача решена без интегралов. Если они нужны, то это легко сделать )
>

> Спасибо, с интегралом справлюсь
>


  • 27119: Помогите пожалуста с решением задач срочно! Алексадр 02 декабря 11:03
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

Задача 1
Производительность труда (М/час) 78,5+i -79,5+i 79,5+i -80,5+i 80,5+i -81,5+i 81,5+i -82,5+i 82,5+i -83,5+i
Число рабочих 3+2i 9+2i 13+i 11 4

вычислить центральный момент третьего порядка ( ), приняв .

Задача 2

По данным контрольных испытаний n = 9 ламп были получены оценки 360 ч. и S = 26 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью 0,95.

Задача 3

На основании выборочных наблюдений за производительностью труда n = 37 рабочих вычислено 400 м/час и S = 12 м/час. В предположении о нормальном распределении найти вероятность того, что среднее квадратическое отклонение будет находиться внутри интервала (11; 13).


  • 27124: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ooo 02 декабря 17:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Я опять со своей задачей,Не сходится с ответом. Пусть ξ и η - случайный вектор с независимыми компонентами, распределенными по показательному закону. Найти мат ож χ= sin(ξ+η)
M=∫∫sin(x+y)λ²exp(-λ(x+y)dxdy. А посчитать не могу... Помогите пожалуйста


  • 27128: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 02 декабря 19:33
    В ответ на №27124: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ooo , 02 декабря 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Я опять со своей задачей,Не сходится с ответом. Пусть ξ и η - случайный вектор с независимыми компонентами, распределенными по показательному закону. Найти мат ож χ= sin(ξ+η)
> M=∫∫sin(x+y)λ²exp(-λ(x+y)dxdy. А посчитать не могу... Помогите пожалуйста


Используйте интегралы


  • 27179: Теория вероятности Fw: Варварка 03 декабря 21:54
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27164 от Fw: Варварка 03 декабря 2008 г. 19:25
Тема: Теория вероятности

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2 (х1<х2). Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х)и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.р1=0,1 М(Х)=3,9 D(Х)=0,09. Помогите помолуйста, очень нужноjavascript:emoticon('')

Отклики на это сообщение:


  • 27172: Re: Теория вероятности Leon 03 декабря 20:55
    В ответ на №27164: Теория вероятности от Fw: Варварка , 03 декабря 2008 г.:
> Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2 (х1<х2). Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х)и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.р1=0,1 М(Х)=3,9 D(Х)=0,09. Помогите помолуйста, очень нужноjavascript:emoticon('')

Если р1=0.1, то р2=1-р1=0.9 - вероятность значения х1. Далее, выписываем формулы для математического ожидания и дисперсии. Получим систему уравнений для х1 и х2.
М[X] = x1*p1 +x2*p2 = 3.9
D[X] = (x1)^2*p1 + (x2)^2*p2 - 3.9^2 = 0.09
Отсюда находим х1 и х2, учитывая условие х1<х2.


  • 27180: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста XXL 03 декабря 21:59
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
1. Среди 10 изделий 4 бракованные. Найти вероятность того, что среди 3 проверенных 1 бракованное.
2. Известны вероятности независимых событий р(а)=0,7; р(в)=0,4; р(с)=0,5. Определить вероятность того, что:
* произойдет по крайней мере одно из этих событий;
* произойдет не более 2 событий.

Зарание спасибо!!!


  • 27185: Re: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста Leon 03 декабря 23:07
    В ответ на №27180: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста от XXL , 03 декабря 2008 г.:
> 1. Среди 10 изделий 4 бракованные. Найти вероятность того, что среди 3 проверенных 1 бракованное.
> 2. Известны вероятности независимых событий р(а)=0,7; р(в)=0,4; р(с)=0,5. Определить вероятность того, что:
> * произойдет по крайней мере одно из этих событий;
> * произойдет не более 2 событий.

> Зарание спасибо!!!

1) Число случаев - число сочетаний из 10 по3 равно ,
число благоприятных случаев (среди трёх 1 бракованное) .
Поэтому вероятность равна
.
2)а) Вероятность того, что произойдёт по крайней мере одно из этих событий найдём, если вычтем из 1 вероятность того, что не произойдёт ни одно из этих событий
.
б)Вероятность того, что произойдет не более 2 событий равна разности между 1 и вероятностью того, что произойдут все три события


  • 27187: Re: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста Арх 04 декабря 04:14
    В ответ на №27185: Re: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста от Leon , 03 декабря 2008 г.:
> > 1. Среди 10 изделий 4 бракованные. Найти вероятность того, что среди 3 проверенных 1 бракованное.

> 1) Число случаев - число сочетаний из 10 по3 равно ,
> число благоприятных случаев (среди трёх 1 бракованное) .
> Поэтому вероятность равна
> m = P = \frac{m}{n} = \frac{{4C_6^2 }}{{C_{10}^3 }} = \frac{{4 \cdot 6! \cdot 7! \cdot 3!}}{{2! \cdot 4! \cdot 10!}} = \frac{1}{2}
> \">.
Есть другой способ - через условную вероятность: Р(1 из 3)= 3*(4)*(6*5)/(10*9*8)=1/2.
то есть Р(1из3)=С(1из3)*р(1)*q(2)- подобие формулы Бернулли.


  • 27188: Re: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста Leon 04 декабря 07:54
    В ответ на №27187: Re: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста от Арх , 04 декабря 2008 г.:
> > > 1. Среди 10 изделий 4 бракованные. Найти вероятность того, что среди 3 проверенных 1 бракованное.

> > 1) Число случаев - число сочетаний из 10 по3 равно ,
> > число благоприятных случаев (среди трёх 1 бракованное) .
> > Поэтому вероятность равна
> > > m = P = \frac{m}{n} = \frac{{4C_6^2 }}{{C_{10}^3 }} = \frac{{4 \cdot 6! \cdot 7! \cdot 3!}}{{2! \cdot 4! \cdot 10!}} = \frac{1}{2}
> > \">.
> Есть другой способ - через условную вероятность: Р(1 из 3)= 3*(4)*(6*5)/(10*9*8)=1/2.
> то есть Р(1из3)=С(1из3)*р(1)*q(2)- подобие формулы Бернулли.

Уважаемый Арх, Вы правы. Можно и так, как Вы предлагаете.


  • 27196: помогите решить задачу по теории вероятности Fw: Lada 04 декабря 19:03
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27121 от Lada 02 декабря 2008 г. 12:53
Тема: помогите решить задачу по теории вероятности

Прибор состоит из 900 независимых рабочих микроэлементов, каждый из которых может во время работы прибора выйти из строя с вероятностью Р. Какое значение должна иметь величина Р, если известно, что наивероятное число микроэлементов, которые могут выйти из строя равняется 200?

Отклики на это сообщение:


  • 27123: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Leon 02 декабря 13:09
    В ответ на №27121: помогите решить задачу по теории вероятности от Lada , 02 декабря 2008 г.:
> Прибор состоит из 900 независимых рабочих микроэлементов, каждый из которых может во время работы прибора выйти из строя с вероятностью Р. Какое значение должна иметь величина Р, если известно, что наивероятное число микроэлементов, которые могут выйти из строя равняется 200?

Наивероятнейшее число равно n*p. Поэтому оценка для p = 200/900 = 2/9


  • 27145: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Алексей 03 декабря 14:36
    В ответ на №27121: помогите решить задачу по теории вероятности от Lada , 02 декабря 2008 г.:
Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru

1) Из урны в которой находится 12 белых и 6 черных шаров,
вынимают наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шаров
окажутся черными.

2) В ящике в случайном порядке разложены 9 деталей, причем 4 из
них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность
того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной
(событие А).

3) У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
машины. Угадайте, сколько у меня друзей.


  • 27148: помогите решить задачу по теории вероятности Lada 03 декабря 15:24
    В ответ на №27121: помогите решить задачу по теории вероятности от Lada , 02 декабря 2008 г.:
>Спасибо за помощь. Прошу помочь в решении еще одной задачи. Построить математическую модель случайного явления.Найти числовые характеристики случайных величин. При изготовлении одной детали необходимо выполнить 3 независимо друг от друга технологичесих операции. Вероятность допустить брак при выполнении первой операции равняется 0,1. Для второй и третьей технологической операции эта вероятность соответственно равняется 0,15 и 0,2.Постройте закон распределения вероятностей технологических операций, в которых работник допускает брак.

  • 27156: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Арх 03 декабря 18:12
    В ответ на №27148: помогите решить задачу по теории вероятности от Lada , 03 декабря 2008 г.:
> >Спасибо за помощь. Прошу помочь в решении еще одной задачи. Построить математическую модель случайного явления.Найти числовые характеристики случайных величин. При изготовлении одной детали необходимо выполнить 3 независимо друг от друга технологичесих операции. Вероятность допустить брак при выполнении первой операции равняется 0,1. Для второй и третьей технологической операции эта вероятность соответственно равняется 0,15 и 0,2.Постройте закон распределения вероятностей технологических операций, в которых работник допускает брак.
Трижды на форуме постучали, как в задаче.
В задаче - три задания (опять 3!.
вероятности независимых событий:
Р(0)=0,9*0,85*0,8=0,612
Р(1-ой)=0,1*0,85*0,8=0,068
Р(2-ой)=0,15*0,9*0,8=0,108
Р(3-ей)=0,2*0,85*0,9=0,153
Р(1и2 или 1и3 или 2и3)=0,012+0,017=0,027=0,056
Р(1и2и3)=0,1*0,15*0,2=0,003
Вероятности количества недостатков для одной детали
Р(0)=0,612
р(1)=0,329
р(2)=0,056
р(3)=0,003
Вероятности количества "виновников", если деталь бракована (от 1 до 3 недостатков).
Р(1)=0,329/0,388=0,848
р(2)=0,056/0,388=0,144
р(3)=0,003/0,388=0,008
Вот три варианта, в которых сумма вероятностей событий равна 1.

  • 27161: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Leon 03 декабря 18:35
    В ответ на №27148: помогите решить задачу по теории вероятности от Lada , 03 декабря 2008 г.:
> >Спасибо за помощь. Прошу помочь в решении еще одной задачи. Построить математическую модель случайного явления.Найти числовые характеристики случайных величин. При изготовлении одной детали необходимо выполнить 3 независимо друг от друга технологичесих операции. Вероятность допустить брак при выполнении первой операции равняется 0,1. Для второй и третьей технологической операции эта вероятность соответственно равняется 0,15 и 0,2.Постройте закон распределения вероятностей технологических операций, в которых работник допускает брак.

Странная задача. Требуется найти закон распределения вероятностей технологических операций, в которых работник допускает брак.
Решаю, как понял.
Обозначим события А - допустить брак при выполнении первой операции, Р(А) = 0.1, Р(А")=0.9,
В - допустить брак при выполнении второй операции, Р(В) = 0.15, Р(В") = 0.85,
С - допустить брак при выполнении третьей операции, Р(С) = 0.2, Р(С") = 08.
Здесь штрихи над буквами означают противоположные события.
Тогда:
Р(А"В"С") = 0.9*0.85*0.8 =
Р(АВ"С") = 0.1*0.85*0.8 =
Р(А"ВС") = 0.9*0.15*0.8 =
Р(А"В"С) = 0.9*0.85*0.2 =
Р(АВС") = 0.1*0.15*0.8 =
Р(АВ"С) = 0.1*0.85*0.2 =
Р(А"ВС) = 0.9*0.15*0.2 =
Р(АВС) = 0.1*0.15*0.2 =
Умножте самостоятельно. Возможно, имелось в виду что-нибудь другое,например, число бракованных операций (это можно найти из выше приведённых вычислений).


  • 27201: Задача по теории вероятности. Прошу! Помогите! Fw:Sini 04 декабря 23:04
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27192 от Fw: Sini 04 декабря 2008 г. 15:15
Тема: Задача по теории вероятности. Прошу! Помогите!

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу! Очень срочно!!!

На военных учениях радист трижды вызывает штаб. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй - 0,3, третий - 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет принят, независимы. Найти вероятность того, что штаб услышит вызов.

Спасибо!!!

Отклики на это сообщение:


  • 27199: Re: Задача по теории вероятности. Прошу! Помогите! Leon 04 декабря 21:50
    В ответ на №27192: Задача по теории вероятности. Прошу! Помогите! от Fw: Sini , 04 декабря 2008 г.:
> Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу! Очень срочно!!!

> На военных учениях радист трижды вызывает штаб. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй - 0,3, третий - 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет принят, независимы. Найти вероятность того, что штаб услышит вызов.

> Спасибо!!!

Найдём вероятность противоположного события и отнимем её от единицы. Получим
1-(1-0.2)(1-0.3)(1-0.4) =


  • 27203: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста Алексей 05 декабря 09:28
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru
Подскажите, пожалуйста, какие нужно использовать формулы?

У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
машины. Угадайте, сколько у меня друзей.


  • 27211: Теория вероятностей. Fw: Студент11111 05 декабря 17:26
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27198 от Студент11111 04 декабря 2008 г. 20:40
Тема: Теория вероятностей.

Пожалуйста, помогите с задачей!
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение.Ее математическое ожидание равно 12, среднее квадратичное отклонение равно 2.
Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (8,14).

Отклики на это сообщение:


  • 27200: Re: Теория вероятностей. Leon 04 декабря 22:00
    В ответ на №27198: Теория вероятностей. от Студент11111 , 04 декабря 2008 г.:
> Пожалуйста, помогите с задачей!
> Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение.Ее математическое ожидание равно 12, среднее квадратичное отклонение равно 2.
> Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (8,14).

,
где Ф(х) - функция Лапласа.


  • 27219: Re: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста Leon 05 декабря 20:33
    В ответ на №27203: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста от Алексей , 05 декабря 2008 г.:
>
> Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru
> Подскажите, пожалуйста, какие нужно использовать формулы?

> У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
> машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
> машины. Угадайте, сколько у меня друзей.

Сложим 15 и 6 будет 21. При этом троих учли дважды. Значит друзей 21-3=18.


  • 27252: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Rembo 07 декабря 10:24
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

кинуто дві гральні кістки.Чому дорінює ймовірність того,що хоча б на одній із них випаде 5?


  • 27254: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Fw: Fw: Mared 07 декабря 12:00
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27250 от Fw: Mared 06 декабря 2008 г. 21:30
Тема: Помощь , вопрос жизни и смерти группы.

Приветствую всех, нужна помощь по решениям задач, здесь представлены задачи с применением обычных формул от теории вероятности до дисперсии и случайных велечин, а также Лапласс, Бернулли и иные формулы. Буду премного благодарен решению этих задач.
1. Игральный кубик бросили два раза. Найти вероятность того, что первый раз выпадет два очка, второй – четыре.
2. Из колоды 36 карт достали одну карту, которая оказалась бубновой десяткой. Эту карту отложили в сторону и достали ещё одну. Найти вероятность того, что она также является бубновой масти.
3. Вероятность выигрыша в лотерее равна ¼. Найти вероятность не выиграть ни по одному из двух имеющихся билетов.
4. Из коробки, в которой 2 красных карандаша, 4 синих и 3 простых, достали один карандаш. Найти вероятность того, что это цветной карандаш.
5. Вычислить С34
6. Сколько существует способов расположить по порядку один за другим четыре разных учебника?
7. Из пяти отличников деканат выбирает двоих для назначения им именных стипендий. Сколько существует вариантов такого выбора, если эти стипендии разные по своей значимости?
8. Монету бросили 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 2 раза.
9. Кубик бросили 40 раз. Найти наивероятнейшее число раз выпадения трёх очков.
10. Вероятность появления события А в единичном испытании равна 0,3. Найти вероятность того, что а) в 6 испытаниях событие произойдёт 2 раза; б) в 100 испытаниях 28 раз; в) в 120 испытаниях от 30 до 45 раз; г) в 120 испытаниях менее 25 раз.
11. Проведено 10 испытаний над количественным признаком Х. В результате получены значения: 4, 6, 7, 7, 7, 10, 12, 12, 15, 19. Найти а) размах вариации; б)моду распределения; в)объём выборки; г) построить закон распределения этой случайной величины.
12. Найти медиану распределения 2, 3, 3, 4, 5, 9, 12, 18.
13. По статистическому распределению выборки установить: а) её объём; б) выборочное среднее; в) выборочную дисперсию; г)выборочное среднее квадратическое отклонение:

xi 5 10 15 20
Ni 2 12 10 6

14. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 12 и средним квадратическим отклонением 4. Построить закон распределения этой случайной величины.
15. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределённого признака Х генеральной совокупности, если выборочная дисперсия Dв = 20, выборочная средняя xв = 100 и объём выборки n = 16
16. Случайная величина задана интегральной функцией F(x) = {0, при х≤0 ; х2, при 0≤х<1; 1, при х≥1.
а ) Построить дифференциальную функцию ƒ (х); б) найти Р (0,5 ≤ х < 0, 75); в) М(Х) ; г) D (X).

Отклики на это сообщение:


  • 27253: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Leon 07 декабря 11:56
    В ответ на №27250: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. от Fw: Mared , 06 декабря 2008 г.:
> Приветствую всех, нужна помощь по решениям задач, здесь представлены задачи с применением обычных формул от теории вероятности до дисперсии и случайных велечин, а также Лапласс, Бернулли и иные формулы. Буду премного благодарен решению этих задач.
> 1. Игральный кубик бросили два раза. Найти вероятность того, что первый раз выпадет два очка, второй – четыре.
> 2. Из колоды 36 карт достали одну карту, которая оказалась бубновой десяткой. Эту карту отложили в сторону и достали ещё одну. Найти вероятность того, что она также является бубновой масти.
> 3. Вероятность выигрыша в лотерее равна ¼. Найти вероятность не выиграть ни по одному из двух имеющихся билетов.
> 4. Из коробки, в которой 2 красных карандаша, 4 синих и 3 простых, достали один карандаш. Найти вероятность того, что это цветной карандаш.
> 5. Вычислить С34
> 6. Сколько существует способов расположить по порядку один за другим четыре разных учебника?
> 7. Из пяти отличников деканат выбирает двоих для назначения им именных стипендий. Сколько существует вариантов такого выбора, если эти стипендии разные по своей значимости?
> 8. Монету бросили 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет 2 раза.
> 9. Кубик бросили 40 раз. Найти наивероятнейшее число раз выпадения трёх очков.
> 10. Вероятность появления события А в единичном испытании равна 0,3. Найти вероятность того, что а) в 6 испытаниях событие произойдёт 2 раза; б) в 100 испытаниях 28 раз; в) в 120 испытаниях от 30 до 45 раз; г) в 120 испытаниях менее 25 раз.
> 11. Проведено 10 испытаний над количественным признаком Х. В результате получены значения: 4, 6, 7, 7, 7, 10, 12, 12, 15, 19. Найти а) размах вариации; б)моду распределения; в)объём выборки; г) построить закон распределения этой случайной величины.
> 12. Найти медиану распределения 2, 3, 3, 4, 5, 9, 12, 18.
> 13. По статистическому распределению выборки установить: а) её объём; б) выборочное среднее; в) выборочную дисперсию; г)выборочное среднее квадратическое отклонение:

> xi 5 10 15 20
> Ni 2 12 10 6

> 14. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 12 и средним квадратическим отклонением 4. Построить закон распределения этой случайной величины.
> 15. Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределённого признака Х генеральной совокупности, если выборочная дисперсия Dв = 20, выборочная средняя xв = 100 и объём выборки n = 16
> 16. Случайная величина задана интегральной функцией F(x) = {0, при х≤0 ; х2, при 0≤х<1; 1, при х≥1.
> а ) Построить дифференциальную функцию ƒ (х); б) найти Р (0,5 ≤ х < 0, 75); в) М(Х) ; г) D (X).


Задачи по теории вероятности.
1)Вероятность того, что первый раз выпадет два очка, второй – четыре равна произведению вероятностей 1/6*1/6 = 1/36 (считаем события независимыми).
2) Осталось 35 карт и 8 бубён. Поэтому,вероятность того, что новая карта также является бубновой масти, равна 8/35.
3) Вероятность не выиграть ни по одному из двух имеющихся билетов рана произведению вероятностей 3/4*3/4 = 9/16 (считаем события выиграть независимыми).
4) Всего карандашей 9, цветных 6. вероятность того, что вытащим цветной карандаш равна 6/9 = 2/3.
5) Вычислить С34. Думаю, что Вы имели в виду
.
6)Число способов расположить по порядку один за другим четыре разных учебника равно числу перестановок 4-х элементов, т.е. 4! = 1*2*3*4 = 24.
7) Так как стипендии разные, то надо различать порядок в возможных парах отобранных студентов. Поэтому число упорядоченных пар из пяти студентов равно числу размешений из 5 по 2, т.е. 5*4 = 20.
8) По формуле Бернулли для n=7 опытов наступление k=2 успехов, при этом вероятность успеха (выпадение герба) р =1/2 и неуспеха q=1/2, равна

9)Если в независимых испытаниях число опытов n=40 и вероятность наступления успеха в одном опыте р=1/6, то наивероятнейшее число успехов k, заключённо в промежутке ((n+1)p-1,(n+1)p], т.е. в промежутке (5.833, 6.833]. Отсюда k = 6.
10) Вероятность появления события А в единичном испытании р=0,3, вероятность не появления q=0.7.
Тогда:
а)вероятность того, что А произойдёт в 6 испытаниях событие 2 раза, найдём по формуле Бернулли равна
.
б)вероятность того, что А произойдёт в n=100 испытаниях 28 раз, лучше вычислить с помощью локальной теоремы Муавра-Лапласа

где ,
в)вероятность того, что А произойдёт в n=120 испытаниях от 30 до 45 раз, найдём по интегральной теореме Муавра-Лапласа
,
где Ф - функция Лапласа,
г) вероятность того, что А произойдёт в n=120 испытаниях менее 25 раз, найдём по предыдущей формуле
.


  • 27257: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Leon 07 декабря 16:17
    В ответ на №27254: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. от Fw: Fw: Mared , 07 декабря 2008 г.:
Продолжим. Статистика.
11)
а) размах вариации равен maxX - minX = 19 - 4 =15
б) мода распределения равна наиболее часто встречающемуся значению, это 7,
в) объём выборки (число значений) равен 10,
г) построить закон распределения этой случайной величины.
Под этим понимают выборочную функцию распределения или распределение частот (гистограмму).
Выпишу распределение частот
X | 4 | 6 | 7 | 10| 12| 19
P*| 1/10| 1/10 |3/10|1/10|2/10|1/10
12) Медиана - "значение", которое делит выборку на две одинаковые по объёму части. Здесь я бы написал (4+5)/2 = 4.5
13) а) объём равен n=2+12+10+6=20.
б) выборочное среднее

в) выборочная несмещённая дисперсия

г)выборочное среднее квадратическое отклонение
.
14) Не знаю чего здесь хотят, т.к. нормальный закон распределения полностью определяется своей плотностью распределения. Поэтому просто выпишу эту плотность
.
15) Пусть объём выборки n = 16, выборочная средняя xв = 100, выборочная дисперсия Dв = 20. Случайная величина
,
где m - неизвестное математическое ожидание генеральной совокупности признака Х, подчиняется закону распределения Стьюдента с n-1=15 степенями свободы (там где х со знаком вопроса должно быть xв - у меня просто не получилось это напечатать). Поэтому по таблице значений величины , определяемой формулой
,
по заданным n-1 и β=0,95 находим .
Следовательно, с вероятностью 0.95 выполнено неравенство
.
Поэтому половина доверительного интервала равна
.
Доверительный интервал для математического ожидания равен = (97.619, 102.381
16)
а ) Дифференциальная функция

Поэтому f(x) равна 0, при x =<0,
2*x, при 0 0 , при x>=1.
б) Р (0,5 ≤ х < 0, 75)= F(0.75) - F(0.5) = 0.75^2 - 0.5^2 = 0.3125
в) .
г)


  • 27258: Помогите пожалуйста решить задачи по теории вер Galka 07 декабря 16:53
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
1.Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
X -5 2 3 4
P 0,4 0,3 0,1 0,2.
2. Бросают p игральных костей.Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
P.S Очень срочно надо :(,заранее спасибо!


  • 27259: Re: Помогите пожалуйста решить задачи по теории вер Leon 07 декабря 20:43
    В ответ на №27258: Помогите пожалуйста решить задачи по теории вер от Galka , 07 декабря 2008 г.:
> 1.Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:
> X -5 2 3 4
> P 0,4 0,3 0,1 0,2.
> 2. Бросают p игральных костей.Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
> P.S Очень срочно надо :(,заранее спасибо!

1) Сначала математическое ожидание
Теперь дисперсию

и среднеквадратичное отклонение
σ=3.9
2)Найдём математическое ожидание m числа выпавших очков на одной игральной кости
m =(1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6
Тогда математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях р костях, равна
21р/6


  • 27260: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. Mared 07 декабря 21:43
    В ответ на №27257: Re: Помощь , вопрос жизни и смерти группы. от Leon , 07 декабря 2008 г.:
Нет слов описать ту благодарность за это поясненное решение и подробно обоснованными ответами.
Вы не просто справились с этими задачи, но и спасли группу, а даже две. Еще раз спасибо.


  • 27263: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 07 декабря 22:55
    В ответ на №27252: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Rembo , 07 декабря 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> кинуто дві гральні кістки.Чому дорінює ймовірність того,що хоча б на одній із них випаде 5?

ймовірність дорінює Р(5)=1-(25/36), ежелi гральні кістки нэ iнчi, чом в Московi.
Просто приятно почитать украiнську мову, хоч и не кумекаемо в нею (змиюйте курйозi, прошу).


  • 27264: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon agent0007 08 декабря 00:04
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Результаты исследований показали,что 70% женщин позитивно реагируют на круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно.15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к ситуациям.Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию.Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?


  • 27267: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon agent0007 08 декабря 00:27
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Дисперсия каждой из 30000 независимых случайных величин не превышает шести.Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения среднеарифметической случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92?


  • 27297: Re: Теория вероятностей Fw: agent0007 09 декабря 07:37
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27279 от agent0007 08 декабря 2008 г. 16:47
Тема: Re: Теория вероятностей

Дисперсия каждой из 30000 независимых случайных величин не превышает шести.Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения среднеарифметической случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92?

Отклики на это сообщение:


  • 27287: Re: Теория вероятностей Leon 08 декабря 19:34
    В ответ на №27279: Re: Теория вероятностей от agent0007 , 08 декабря 2008 г.:
> Дисперсия каждой из 30000 независимых случайных величин не превышает шести.Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения среднеарифметической случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92?

Симпатичная задача. Решается с помощью неравенства Чебышёва или центральной предельной теоремы, если она применима.
С помощью неравенства Чебышёва ответ вроде 0.05. Правильно?


  • 27289: Re: Теория вероятностей agent0007 08 декабря 23:59
    В ответ на №27287: Re: Теория вероятностей от Leon , 08 декабря 2008 г.:
> > Дисперсия каждой из 30000 независимых случайных величин не превышает шести.Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения среднеарифметической случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92?

> Симпатичная задача. Решается с помощью неравенства Чебышёва или центральной предельной теоремы, если она применима.
> С помощью неравенства Чебышёва ответ вроде 0.05. Правильно?

Извините,Так как же она решается с помощью неравенства Чебышёва или центральной предельной теоремы?
Объясните пожалуйста.


  • 27292: Re: Теория вероятностей Leon 09 декабря 00:28
    В ответ на №27289: Re: Теория вероятностей от agent0007 , 08 декабря 2008 г.:
> > > Дисперсия каждой из 30000 независимых случайных величин не превышает шести.Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения среднеарифметической случайных величин от среднеарифметической их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,92?

> > Симпатичная задача. Решается с помощью неравенства Чебышёва или центральной предельной теоремы, если она применима.
> > С помощью неравенства Чебышёва ответ вроде 0.05. Правильно?

> Извините,Так как же она решается с помощью неравенства Чебышёва или центральной предельной теоремы?
> Объясните пожалуйста.

Сейчас напишу решение использующее неравенство Чебышёва (центральную предельную теорему приспособим завтра, если будет интересно).
Неравенство Чебышёва для случайной величины Х с математическим ожиданием а и дисперсией D имеет вид

Пусть теперь у нас n = 30000 независимых случайных величин , с математическими ожиданиями и дисперсиями . Тогда согласно неравенству Чебышёва имеем
.
Поэтому, если

или
,
то требуемое неравенство будет выполнено.


  • 27300: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon kost1k 09 декабря 11:53
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите решить задачку


  • 27317: Re: Теория вероятностей Fw: valusha70 09 декабря 18:17
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27265 от valusha70 08 декабря 2008 г. 00:12
Тема: Re: Теория вероятностей

Пожалуйста помогите решить.
Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий.Найдите числовые характеристики этого распределения.Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте график.Чему равна вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

Отклики на это сообщение:


  • 27269: Re: Теория вероятностей Leon 08 декабря 09:51
    В ответ на №27265: Re: Теория вероятностей от valusha70 , 08 декабря 2008 г.:
> Пожалуйста помогите решить.
> Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий.Найдите числовые характеристики этого распределения.Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте график.Чему равна вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

Зачем давать такие задачи (не уму не сердцу)?
Здесь биномиальный закон: n = 15, p = 0.3, q = 0.7. Вероятность того, что случайная величина Х - число предъявленных претензий примет значение k = 0,1,...,15, вычисляется по формуле Бернулли

(Может этого достаточно для ряда распределения. Неужели потребуют вычислять эти 16 значений и составлять таблицу. Тогда с помощью программ.)
Математическое ожидание .
Дисперсия .
Функция распределения
F(x)=0, при х≤0,
, при k-1< x ≤k, k=1,2,...15,
F(x)=1, при x>15.
График, видимо, надо рисовать на миллиметровке.
Вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм, равна

Теперь эту сумму надо вычислить.


  • 27277: Re: Теория вероятностей valusha70 08 декабря 16:44
    В ответ на №27269: Re: Теория вероятностей от Leon , 08 декабря 2008 г.:
> > Пожалуйста помогите решить.
> > Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий.Найдите числовые характеристики этого распределения.Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте график.Чему равна вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

> Зачем давать такие задачи (не уму не сердцу)?
> Здесь биномиальный закон: n = 15, p = 0.3, q = 0.7. Вероятность \"> того, что случайная величина Х - число предъявленных претензий примет значение k = 0,1,...,15, вычисляется по формуле Бернулли
>
> (Может этого достаточно для ряда распределения. Неужели потребуют вычислять эти 16 значений и составлять таблицу. Тогда с помощью программ.)
> Математическое ожидание .
> Дисперсия .
> Функция распределения
> F(x)=0, при х≤0,
> , при k-1< x ≤k, k=1,2,...15,
> F(x)=1, при x>15.
> График, видимо, надо рисовать на миллиметровке.
> Вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм, равна
>
> Теперь эту сумму надо вычислить.

И как же ее вычислить?Спасибо огромное.Извините.


  • 27301: Re: Теория вероятностей valusha70 09 декабря 11:56
    В ответ на №27277: Re: Теория вероятностей от valusha70 , 08 декабря 2008 г.:
> > > Пожалуйста помогите решить.
> > > Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий.Найдите числовые характеристики этого распределения.Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте график.Чему равна вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

> > Зачем давать такие задачи (не уму не сердцу)?
> > Здесь биномиальный закон: n = 15, p = 0.3, q = 0.7. Вероятность > \"> того, что случайная величина Х - число предъявленных претензий примет значение k = 0,1,...,15, вычисляется по формуле Бернулли
> >
> > (Может этого достаточно для ряда распределения. Неужели потребуют вычислять эти 16 значений и составлять таблицу. Тогда с помощью программ.)
> > Математическое ожидание .
> > Дисперсия .
> > Функция распределения
> > F(x)=0, при х≤0,
> > , при k-1< x ≤k, k=1,2,...15,
> > F(x)=1, при x>15.
> > График, видимо, надо рисовать на миллиметровке.
> > Вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм, равна
> >
> > Теперь эту сумму надо вычислить.

> И как же ее вычислить?Спасибо огромное.Извините.

Извините,как вычислить сумму?И как выглядит график?


  • 27302: Re: Теория вероятностей Leon 09 декабря 13:46
    В ответ на №27301: Re: Теория вероятностей от valusha70 , 09 декабря 2008 г.:
> > > > Пожалуйста помогите решить.
> > > > Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий.Найдите числовые характеристики этого распределения.Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте график.Чему равна вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

> > > Зачем давать такие задачи (не уму не сердцу)?
> > > Здесь биномиальный закон: n = 15, p = 0.3, q = 0.7. Вероятность > > \"> того, что случайная величина Х - число предъявленных претензий примет значение k = 0,1,...,15, вычисляется по формуле Бернулли
> > >
> > > (Может этого достаточно для ряда распределения. Неужели потребуют вычислять эти 16 значений и составлять таблицу. Тогда с помощью программ.)
> > > Математическое ожидание .
> > > Дисперсия .
> > > Функция распределения
> > > F(x)=0, при х≤0,
> > > , при k-1< x ≤k, k=1,2,...15,
> > > F(x)=1, при x>15.
> > > График, видимо, надо рисовать на миллиметровке.
> > > Вероятность того, что по крайней мере 10 человек потребуют возмещения страховых сумм, равна
> > >
> > > Теперь эту сумму надо вычислить.

> > И как же ее вычислить?Спасибо огромное.Извините.

> Извините,как вычислить сумму?И как выглядит график?

Сумму посчитать можно, например, с помощью программы. Она равна 0.0037.
А вот с графиком труднее. Это график кусочно-постоянной функции (лестница с 16-ю ступеньками). От минус бесконечности до нуля включительно график идёт по оси Х-ов. Потом скачок (высота первой ступеньки) равный Р(0,15)=0.0048 и далее горизонтально до точки 1 включительно. Потом опять скачок (высота второй ступеньки) равный Р(1,15)=0.0305 и т.д. Последний скачок произойдёт над точкой 15 равный практически нулю Р(15,15)=0.000000014 (это вычислено на компьютере). После точки 15 график идёт на высоте 1.
Вам придётся что-то придумать при изображении графика. Я бы нарисовал примерно лестницу и сказал чему равняются скачки (высоты ступенек).


  • 27318: Re: Теория вероятностей Fw: agent0007 09 декабря 18:18
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27278 от agent0007 08 декабря 2008 г. 16:46
Тема: Re: Теория вероятностей

Помогите решить
Результаты исследований показали,что 70% женщин позитивно реагируют на круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно.15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к ситуациям.Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию.Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

Отклики на это сообщение:


  • 27284: Re: Теория вероятностей Leon 08 декабря 19:28
    В ответ на №27278: Re: Теория вероятностей от agent0007 , 08 декабря 2008 г.:
> Помогите решить
> Результаты исследований показали,что 70% женщин позитивно реагируют на круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно.15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к ситуациям.Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию.Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

Введём две гипотезы: Н1 - извлеченная анкета заполнена мужчиной, Р(Н1)= 5/20 = 1/4; Н2 - извлеченная анкета заполнена женщиной, Р(Н2)= 15/20 = 3/4. Событие А - извлеченная анкета содержит негативную реакцию. По формуле полной вероятности найдём
Р(А) = Р(Н1)Р(A|Н1) + Р(Н2)Р(A|Н2) = 1/4*4/10 + 3/4*3/10 =13/40
Вероятность того, что анкету заполнил мужчина, найдём по формуле Байеса
Р(Н1|A) = Р(Н1)Р(A|Н1)/Р(А) = 4/40 : 13/40 = 4/13


  • 27303: Re: Теория вероятностей Алексей 09 декабря 15:20
    В ответ на №27278: Re: Теория вероятностей от agent0007 , 08 декабря 2008 г.:
Решение контрольных (высшая математика; энергетика и др.), написание рефератов, курсовых, дипломных работ.
Пишите на e-mail: kontrrab@yandex.ru

Также имеются несколько готовых работ:
Некоторые из них:
Дипломная работа:
Специальность: «Теплофизика».
Название: «Разработка системы регулирования роста кристаллов для установки по выращиванию монокристаллов из расплава методом Чохральского на базе ПИД-регуляторов при резистивном нагреве». – 62 стр.

Курсовая работа:
Дисциплина: «Теоретические основы электротехники».
Название: «Расчёт линейных электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях». – 21 стр.

Курсовая работа:
Дисциплина: «Электроэнергетика».
Название: «Расчёт установившегося режима участка сети». – 19 стр.

Курсовая работа:
Дисциплина: «Теплопередача в промышленных аппаратах».
Название: «Изучение распределения гидродинамических конвективных потоков жидкости в расплаве при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава». – 31 стр.

Контрольная работа:
Дисциплина: «Основы электроснабжения».
Название: «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов». – 18 стр.

Контрольная работа:
Название: «Северный экономический район». – 27 стр.

Контрольная работа:
Дисциплина: «Экономика энергетики».
Название: «Производственные фонды энергетики».

Контрольная работа
Дисциплина: «Экономика энергетики».
Название: «Методы экономических оценок производства и инвестиций в энергетике».
Пишите на e-mail: kontrrab@yandex.ru


  • 27319: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Fw: valusha70 09 декабря 18:20
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27266 от valusha70 08 декабря 2008 г. 00:21
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники.

Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, -нормально распределенная случайная величина.Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше чем 4,9т и 25% - меньше чем 4,2т.Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнеров.

Отклики на это сообщение:


  • 27270: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Leon 08 декабря 10:38
    В ответ на №27266: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от valusha70 , 08 декабря 2008 г.:
> Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, -нормально распределенная случайная величина.Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше чем 4,9т и 25% - меньше чем 4,2т.Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнеров.

Т.к. случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами: а - математическое ожидание, σ - среднеквадратичное отклонение, то справедлива формула
,
где Ф(х) - функция Лапласа. Из условия задачи вытекает


Из таблицы значений функции Лапласа выводим


Отсюда находим
σ = 2.414
а = 5.829
Надеюсь, что не наврал в арифметике


  • 27276: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. valusha70 08 декабря 16:36
    В ответ на №27266: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от valusha70 , 08 декабря 2008 г.:
> Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, -нормально распределенная случайная величина.Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше чем 4,9т и 25% - меньше чем 4,2т.Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнеров.

Спасибо огромное


  • 27326: Теория вероятностей. Просьба перепроверить. Leopard 09 декабря 22:25
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Из колоды в 52 карты наугад извлекают 8 карт. Какова вероятность того, что:
а) хотя бы одна из них - дама?
Мой ответ: Р(А)= 50 %
б) ровно две из них - тузы?
Мой ответ: Р(А)= 9,7 %
в) среди них нет ни одного короля?
Мой ответ: Р(А)= 50 %.

Что-то меня одолевает сомнение по поводу полученных результатов.


  • 27328: Re: Теория вероятностей. Просьба перепроверить. Leon 09 декабря 23:22
    В ответ на №27326: Теория вероятностей. Просьба перепроверить. от Leopard , 09 декабря 2008 г.:
> Из колоды в 52 карты наугад извлекают 8 карт. Какова вероятность того, что:
> а) хотя бы одна из них - дама?
> Мой ответ: Р(А)= 50 %
> б) ровно две из них - тузы?
> Мой ответ: Р(А)= 9,7 %
> в) среди них нет ни одного короля?
> Мой ответ: Р(А)= 50 %.

> Что-то меня одолевает сомнение по поводу полученных результатов.

1) Вероятность в процентах не записывают.
2) Если провести вычисления с шестью значащими цифрами после запятой, то ответы такие
0.498565
0.097841
0.501435


  • 27331: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon kost1k 10 декабря 00:29
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Извините,помогите пожалйуста!


  • 27332: Re: Теория вероятностей. Просьба перепроверить. Арх 10 декабря 00:38
    В ответ на №27328: Re: Теория вероятностей. Просьба перепроверить. от Leon , 09 декабря 2008 г.:
> > Из колоды в 52 карты наугад извлекают 8 карт. Какова вероятность того, что:
> > а) хотя бы одна из них - дама?
> > б) ровно две из них - тузы?
> > в) среди них нет ни одного короля?

Только о корректности этой задачи:
1) В условии нужно указывать количество дам, тузов, королей в колоде (нет в учебниках по теории вероятности справочника по картам, монетам, костям, рулеткам, джокерам, тотализаторам...)
2) Условие "хотя бы одна" двусмысленно (кто желает меньше - думает - "не больше 1", кто желает больше - думает - "не меньше 1", а иной может подумать "хотя бы дама - одна дама"). Можно "больше 0", "больше или равно 1", "меньше 2"
3) Условие "ровно" - лишнее, так как наталкивает на мысль, что в колоде есть половинки, четвертинки карт...
4) Условие "нет ни одного короля" не пострадает, если записать короче: "нет королей".
5) Ув.Leon уже указал, что выражать вероятность в процентах не желательно, так как "вероятность 0,003 %" можно механически принять за "вероятность 0,003" (знак процента можно не заметить).


  • 27334: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 10 декабря 08:49
    В ответ на №27331: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от kost1k , 10 декабря 2008 г.:
> Извините,помогите пожалйуста!

kost1k.
Я Вам бы помог в этой занудливой задаче, но у меня несколько вопросов.
У Вас, возможно, есть конспект или методичка с помощью которых Вы сможете ответить.
Пойдём по пунктам задания.
1. Символы получаются из смещённых оценок дисперсий? Иногда так обозначают среднеквадратичные отклонения, полученные из не смещённых оценок.
2. Понятен.
3. Понятен.
4. Построение корреляционного поля требует рисования да и график тоже. Рисовать не умею. Могу лишь рассказать. Как Вы втиснули фотку, не представляю.
5. и 6. Как указать разность между теоретическими и экспериментальными параметрами? Теоретические не даны. Тогда обычно указывают доверительный интервал, но нет доверительной вероятности или уровня значимости. Другими словами, мне не хватает условий, чтобы ответить на последние два вопроса. Возможно, я не правильно понимаю задание.


  • 27368: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon kost1k 11 декабря 11:26
    В ответ на №27334: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 10 декабря 2008 г.:
> > Извините,помогите пожалйуста!

> kost1k.
> Я Вам бы помог в этой занудливой задаче, но у меня несколько вопросов.
> У Вас, возможно, есть конспект или методичка с помощью которых Вы сможете ответить.
> Пойдём по пунктам задания.
> 1. Символы получаются из смещённых оценок дисперсий? Иногда так обозначают среднеквадратичные отклонения, полученные из не смещённых оценок.
> 2. Понятен.
> 3. Понятен.
> 4. Построение корреляционного поля требует рисования да и график тоже. Рисовать не умею. Могу лишь рассказать. Как Вы втиснули фотку, не представляю.
> 5. и 6. Как указать разность между теоретическими и экспериментальными параметрами? Теоретические не даны. Тогда обычно указывают доверительный интервал, но нет доверительной вероятности или уровня значимости. Другими словами, мне не хватает условий, чтобы ответить на последние два вопроса. Возможно, я не правильно понимаю задание.

Вот что я нашел в методичке.


  • 27378: Помогите пожалуйста решить 2 задачи по т. вер. Artem 11 декабря 15:41
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
1.В партии из 16 телевизоров 10 стандартных. Найти вероятность того, что среди 7 отобранных телевизоров ровно 4 стандартных.

2.Вероятность того, что во время аудиторской проверки будет допущена ошибка, равна 0,028. Произведено 3 независимые проверки. Найти вероятность того, что только в одной из них будет допущена ошибка.

Зарание благодарен!!!


  • 27385: Re: Помогите пожалуйста решить 2 задачи по т. вер. Арх 11 декабря 17:41
    В ответ на №27378: Помогите пожалуйста решить 2 задачи по т. вер. от Artem , 11 декабря 2008 г.:
> 1.В партии из 16 телевизоров 10 стандартных. Найти вероятность того, что среди 7 отобранных телевизоров ровно 4 стандартных.

Р(4 из7)=С(4из7)*(10*9*8*7)*(6*5*4)/(16*15*14*13*12*11*10)
С(4из7)=7*6*5*4/(4*3*2*1).

> 2.Вероятность того, что во время аудиторской проверки будет допущена ошибка, равна 0,028. Произведено 3 независимые проверки. Найти вероятность того, что только в одной из них будет допущена ошибка.

Р(1 из 3)=С(1из3)*0,028*(1-0,028)^2
С(1из3)=3.


  • 27391: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева Fw: luser 11 декабря 19:05
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27374 от luser 11 декабря 2008 г. 14:24
Тема: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева

Помогите плиз!!!!!!!!Преподаватель задал вопрос:"Почему неравенство Чебышева не уточняется?"Буду очень благодарен за любую помощь!!!Заранее спасибо!

Отклики на это сообщение:


  • 27386: Re: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева Арх 11 декабря 17:47
    В ответ на №27374: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева от luser , 11 декабря 2008 г.:
> Помогите плиз!!!!!!!!Преподаватель задал вопрос:"Почему неравенство Чебышева не уточняется?"Буду очень благодарен за любую помощь!!!Заранее спасибо!
Так поищете по ссылкам в интернет ответ на этот вопрос (именно в том заключено задание). А это неравенство нуждается в уточнении? Например: "С больше 3" можно уточнить "С больше или равно 3". Куда дальше уточнять?

  • 27388: Re: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева Leon 11 декабря 18:37
    В ответ на №27386: Re: Теория вероятностей:Неравенство Чебышева от Арх , 11 декабря 2008 г.:
> > Помогите плиз!!!!!!!!Преподаватель задал вопрос:"Почему неравенство Чебышева не уточняется?"Буду очень благодарен за любую помощь!!!Заранее спасибо!
> Так поищете по ссылкам в интернет ответ на этот вопрос (именно в том заключено задание). А это неравенство нуждается в уточнении? Например: "С больше 3" можно уточнить "С больше или равно 3". Куда дальше уточнять?

Вспомните, как формулируется теорема - неравенство Чебышёва.
Если случайная величина Х имеет математическое ожидание m и дисперсию D, то для любых положительных значений t справедливо неравенство

Это неравенство нельзя уточнить, т.е. существуют случайные величины, которые удовлетворяют условиям теоремы и для которых при некоторых значениях t неравенство превращается в равенство. Например,
Х | -1 | 1 |
P |1/2 |1/2|
Здесь m=0, D=1. При t=1 получаем равенство.
С другой стороны, Ув. Арх отметил, что это, конечно, не означает беспочвенность попытки получить оценку для конкретной случайной величины в конкретном диапазоне изменения t лучшую, чем получается из неравенства Чебышёва.
Неравенство Чебышёва - "грубое" неравенство, тем оно и хорошо в некоторых задачах.


  • 27400: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 11 декабря 22:09
    В ответ на №27331: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от kost1k , 10 декабря 2008 г.:
> Извините,помогите пожалйуста!

Попробуем.
1) Выборочные средние.


Выборочные дисперсии и среднеквадратичные отклонения.




2) Коэффициент корреляции
Сначала вычислим

Теперь коэффициент корреляции

3) Уравнение прямой регрессии X на Y

Уравнение прямой регрессии Y на X

Значения вычисленных выше переменных надо подставить. Возможно нарисовать графики.
4)График уравнения регрессии Y на X строится так. По оси х-ов откладывают значения X, т.е. 30, 40, 50, 60, 70, 80. Над этими точками по вертикале откладывают выборочные условные средние Y, т.е.
, k=1,2,3,4,5,6.
Получаются следующие шесть значений 35, 30.833, 30.652, 25, 18.611, 15.625.
Потом надо соединить эти точки ломаной линией. Это и есть график уравнения регрессии.
Корреляционное поле - это Ваша корреляционная таблица (только игреки надо написать вверх по вертикали, как декартовую ось), только вместо чисел ставят в клетках столько точек, сколько написано.
5 и 6 пункты я не понял.


  • 27403: Практикум по теории вероятности!!! Fw: Ann 11 декабря 22:41
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27324 от Ann 09 декабря 2008 г. 20:40
Тема: Практикум по теории вероятности!!!

№1.В городе имеются 4(N) оптовых базы.Вероятность того,что требуемого сорта товара отсутствует на этих базах одинакова и равна 0.3(p).Составить закон распределения числа баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
№2. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве:n1-40 с первого завода,n2-15 со второго завода, n3-45 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1-0.8, на втором p2-0.7, на третьем p3-0.8.Какова вероятность того,что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Помагите решить!!!

Отклики на это сообщение:


  • 27330: Re: Практикум по теории вероятности!!! Leon 10 декабря 00:11
    В ответ на №27324: Практикум по теории вероятности!!! от Ann , 09 декабря 2008 г.:
> №1.В городе имеются 4(N) оптовых базы.Вероятность того,что требуемого сорта товара отсутствует на этих базах одинакова и равна 0.3(p).Составить закон распределения числа баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
> №2. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве:n1-40 с первого завода,n2-15 со второго завода, n3-45 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1-0.8, на втором p2-0.7, на третьем p3-0.8.Какова вероятность того,что взятое случайным образом изделие будет качественным?

> Помагите решить!!!

№1 Пусть Х - число баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент. Здесь биномиальный закон, N=4, p=0.3, q=0,7. Ряд распределения для Х имеет вид
Х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | p0| p1| p2| p3| p4|,
где pk вычисляются по формуле Бернулли
, k=0,1,2,3,4.




№2 Введём три гипотезы: Н1 - взятое изделие поступило с первого завода, Р(Н1)= 0.4,
Н2 - взятое изделие поступило со второго завода, Р(Н2)= 0.15,
Н3 - взятое изделие поступило с третьего завода, Р(Н3)= 0.45.
Случайное событие А - взятое случайным образом изделие будет качественным.
По формуле полной вероятности получим
P(A) = Р(Н1)*Р(A|Н1) + Р(Н2)*Р(A|Н2) + Р(Н3)*Р(A|Н3) = 0.4*0.8 + 0.15*0.7 + 0.45*0.8 = 0.785


  • 27410: Помогите плиз с теорией вероятностей! Fw: Natka 12 декабря 07:13
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27358 от Natka 10 декабря 2008 г. 20:18
Тема: Помогите плиз с теорией вероятностей!

Ни как не могу решить 2 примера, помогите плиз:
1. Пусть a - целое положительное число. Нужно найти используя центральную предельную теорему:

2. Пусть X1,...,Xn - независимые случайные величины, имеющие равномерные распределения на [0,a]. Найти мат ожидание max{X1,...,Xn}

Отклики на это сообщение:


  • 27361: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! Leon 10 декабря 22:45
    В ответ на №27358: Помогите плиз с теорией вероятностей! от Natka , 10 декабря 2008 г.:
> Ни как не могу решить 2 примера, помогите плиз:
> 1. Пусть a - целое положительное число. Нужно найти используя центральную предельную теорему:
>

> 2. Пусть X1,...,Xn - независимые случайные величины, имеющие равномерные распределения на [0,a]. Найти мат ожидание max{X1,...,Xn}

1)Рассмотрим последовательность X1,...,Xn... независимых одинаково распределённых по закону Пуассона с параметром λ=1. Легко показать что сумма Ya=X1+...+Xa распределена с параметром λ=a, т.е. P(Ya= n)=a n e-a /n!. Поэтому

С другой стороны, согласно центральной предельной теореме, правая часть имеет предел равный

2)Обозначим функцию распределения равномерные распределения Х на [0,a] через F(x). Напомню, что
F(x)=0, при х<0,
F(x)=x/a, при 0F(x)=1, при х>a.
Плотность обозначим f(x)=F'(x).
Найдём функцию распределения G(x) случайной величины Y= max{X1,...,Xn}
По определению функции распределения имеем

Тогда плотность распределения Y равна

Поэтому


  • 27395: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! Natka 11 декабря 19:20
    В ответ на №27358: Помогите плиз с теорией вероятностей! от Natka , 10 декабря 2008 г.:
Огромное спасибки!!!


  • 27418: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! Natka 12 декабря 17:03
    В ответ на №27410: Помогите плиз с теорией вероятностей! от Fw: Natka , 12 декабря 2008 г.:
Помогите, пожалуйста, еще с 2 задачками. Вроде простые, но с ответами у меня не сходятся.
1. В n ящиков размещают n шаров. Найти вероятность того, что ни один ящик не пуст.

2. 2 стрелка делают по 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле равны для одного 0,6, для другого - 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет одинаковое число попаданий.


  • 27421: Помогите, плз, решить задачу по управлению рисками BednyStudent 12 декабря 18:38
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, пожалуйста!

Хозяйственный руководитель использует в своей деятельности складские помещения, в которых размещает поступающее новое оборудование.
Нормативная минимальная ставка технического риска в случае кражи - 0.05, в случае пожара - 0.08.
Определите общую ставку риска, если никаких мер по снижению риска не предпринимается.
Насколько изменится общая ставка риска, если руководитель примет решение:
1) поставить противопожарную сигнализацию,
2) усилить охрану складов,
3) поставить сигнализацию и усилить охрану складов.

Решите предложенную задачу и приведите соответствующие расчеты в качестве обоснования своего решения.


  • 27422: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! Leon 12 декабря 21:05
    В ответ на №27418: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! от Natka , 12 декабря 2008 г.:
> Помогите, пожалуйста, еще с 2 задачками. Вроде простые, но с ответами у меня не сходятся.
> 1. В n ящиков размещают n шаров. Найти вероятность того, что ни один ящик не пуст.

> 2. 2 стрелка делают по 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле равны для одного 0,6, для другого - 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет одинаковое число попаданий.

1. Вычислим число всевозможных раскладов шаров. Первый шар можно положить в любой из ящиков (n вариантов). Второй шар тоже в любой из ящиков (для двух шаров выходит n^2 вариантов расклада). Таким образом для n шаров будет n^n раскладов (это называется числом размещений с повторениями). Далее вычислим число благоприятных случачев, когда ни один из ящиков не пуст, Чтобы все ящики были заполнены надо (из-за условий задачи) чтобы в каждом лежало по одному шару. Для первого шара n вариантов. Для второго n-1 вариант. Для третьего n-2 варианта и т.д. Таким образом, число благоприятных случаев равно n! (это называется числом перестановок). У меня получился такой ответ: ероятность того, что ни один ящик не пуст равна n!/n^n.
2. Событие А -у обоих стрелков будет одинаковое число попаданий равно сумме несовместных событий: А0 - 0 попаданий у обоих, А1 - 1 попапдание у обоих, А2 - 2 попадания у обоих, А3 -3 попадания у обоих. Мы предполагаем, что стрелки попадают или нет независимо друг от друга. Поэтому, вероятность попасть каждому k раз, т.е Р(Аk), равна произведению вероятностей попасть для каждого k раз в мишень, а эти вероятности вычислим по формуле Бернулли. Обозначим p1=0.6 - вероятность попадания при одном выстреле первым стрелком, q1 = 1- p1 =0.4 - вероятность не попадания при одном выстреле первым стрелком; p2=0.7 - вероятность попадания при одном выстреле вторым стрелком, q1 = 1- p1 =0.4 - вероятность не попадания при одном выстреле вторым стрелком. Тогда

Отсюда


  • 27437: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! Natka 13 декабря 21:07
    В ответ на №27422: Re: Помогите плиз с теорией вероятностей! от Leon , 12 декабря 2008 г.:
Еще раз огромное-огромное спасибо за подробное разъяснение и решение!


  • 27441: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon kost1k 14 декабря 00:41
    В ответ на №27400: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 11 декабря 2008 г.:
> > Извините,помогите пожалйуста!

> Попробуем.
> 1) Выборочные средние.
> \overline X = \sum\limits_{k = 1}^6 {x_k \frac{{n_{xk} }}{n}} = 30\frac{1}{{100}} + 40\frac{{12}}{{100}} + 50\frac{{23}}{{100}} + 60\frac{{38}}{{100}} + 70\frac{{18}}{{100}} + 80\frac{8}{{100}} = 58.4\">
> \overline Y = \sum\limits_{i = 1}^5 {y_i \frac{{n_{yi} }}{n}} = 15\frac{{18}}{{100}} + 20\frac{5}{{100}} + 25\frac{{41}}{{100}} + 30\frac{{27}}{{100}} + 35\frac{9}{{100}} = 25.2 \">
> Выборочные дисперсии и среднеквадратичные отклонения.
> \overline {D\left[ X \right]} = \sum\limits_{k = 1}^6 {x_k ^2 \frac{{n_{xk} }}{n}} - \overline X ^2 = 30^2 \frac{1}{{100}} + 40^2 \frac{{12}}{{100}} + 50^2 \frac{{23}}{{100}} + 60^2 \frac{{38}}{{100}} + 70^2 \frac{{18}}{{100}} + 80^2 \frac{8}{{100}} - \left( {58.4} \right)^2 = 127.44
> \">
> \overline {D\left( Y \right)} = \sum\limits_{i = 1}^5 {y_i ^2 \frac{{n_{yi} }}{n}} - \overline Y ^2 = 15^2 \frac{{18}}{{100}} + 20^2 \frac{5}{{100}} + 25^2 \frac{{41}}{{100}} + 30^2 \frac{{27}}{{100}} + 35^2 \frac{9}{{100}} - \left( {25.2} \right)^2 = 34.96
> \">
> \sigma _x = \sqrt {\overline {D\left[ X \right]} } = \sqrt {127.44} = 11.288993
> \">
> \sigma _y = \sqrt {\overline {D\left[ Y \right]} } = \sqrt {34.96} = 5.912698
> \">
> 2) Коэффициент корреляции
> Сначала вычислим
> \overline {XY} = \sum\limits_{k = 1}^6 {\sum\limits_{i = 1}^5 {x_k y_i \frac{{n_{ik} }}{n}} } = 1415.5\">
> Теперь коэффициент корреляции
> r = \frac{{\overline {XY} - \overline X \overline Y }}{{\sigma _x \sigma _y }} = - 0.841673
> \">
> 3) Уравнение прямой регрессии X на Y
> \frac{{x - \overline X }}{{\sigma _x }} = r\frac{{y - \overline Y }}{{\sigma _y }}
> \">
> Уравнение прямой регрессии Y на X
> \frac{{y - \overline Y }}{{\sigma _y }} = r\frac{{x - \overline X }}{{\sigma _x }}
> \">
> Значения вычисленных выше переменных надо подставить. Возможно нарисовать графики.
> 4)График уравнения регрессии Y на X строится так. По оси х-ов откладывают значения X, т.е. 30, 40, 50, 60, 70, 80. Над этими точками по вертикале откладывают выборочные условные средние Y, т.е.
> \overline {Y_k } = \sum\limits_{i = 1}^5 {y_i \frac{{n_{ik} }}{{n_{xk} }}}
> \">, k=1,2,3,4,5,6.
> Получаются следующие шесть значений 35, 30.833, 30.652, 25, 18.611, 15.625.
> Потом надо соединить эти точки ломаной линией. Это и есть график уравнения регрессии.
> Корреляционное поле - это Ваша корреляционная таблица (только игреки надо написать вверх по вертикали, как декартовую ось), только вместо чисел ставят в клетках столько точек, сколько написано.
> 5 и 6 пункты я не понял.
>

Спасибо,вы мне очень помогли


  • 27465: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon KnyazA 15 декабря 22:06
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите разобраться.
Прибор состоит из трех узлов. При включении прибора с вероятностью P1 появляется неисправность в первом узле, с вероятностью P2 во втором узле, с вероятностью P3 в третьем узле. Неисправность в узле возникает независимо друг от друга. Каждый из 3 узлов безусловно необходим для работы прибора. Для того чтобы узел отказал необходимо что бы в нем было две неисправности. Найти вероятность того, что прибор благополучно выдержит 10 испытаний.
P1=0.5; P2=0.7; P3=0.2 ; надежность ( бета) = 0,95


  • 27467: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 декабря 23:13
    В ответ на №27465: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от KnyazA , 15 декабря 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите разобраться.
> Прибор состоит из трех узлов. При включении прибора с вероятностью P1 появляется неисправность в первом узле, с вероятностью P2 во втором узле, с вероятностью P3 в третьем узле. Неисправность в узле возникает независимо друг от друга. Каждый из 3 узлов безусловно необходим для работы прибора. Для того чтобы узел отказал необходимо что бы в нем было две неисправности. Найти вероятность того, что прибор благополучно выдержит 10 испытаний.
> P1=0.5; P2=0.7; P3=0.2 ; надежность ( бета) = 0,95

Плохо сформулированная задача.
Первая трактовка. Будем считать, что после выхода из строя узла его ремонтируют или заменяют. Тогда вероятность Р пройти одно испытание равна Р = (1-р1)(1-р2)(1-р3) + (1-р1)(1-р2)р3 + (1-р1)(р2)(1-р3) +(р1)(1-р2)(1-р3)=0.27. Тогда вероятность пройти все 10 испытаний равна P^10 = 0.0000021
Вторая трактовка. Будем считать, что после выхода из строя узла его не ремонтируют и не заменяют. Обозначим через А - первый узел не выйдет из строя в десяти испытаниях, Р(А) = (1-р1)^10; B - второй узел не выйдет из строя в десяти испытаниях, Р(В) = (1-р2)^10; С - третий узел не выйдет из строя в десяти испытаниях, Р(С) = (1-р3)^10. Тогда вероятность того, что во время десяти испытаний выйдет из строя не более одного узла равна
Р = Р(А)Р(В)Р(С) + (1-Р(А))Р(В)Р(С) + Р(А)(1-Р(В))Р(С) + Р(А)Р(В)(1-Р(С)) = 0.0011


  • 27468: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon KnyazA 15 декабря 23:57
    В ответ на №27467: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 декабря 2008 г.:
Да, теперь вижу что формулировка ни-кчерту.
Нужно смоделировать 10 испытаний и вычислить какова вероятность что прибор пройдет испытания. На сколько я понял задание, нужно использовать метод Монте-Карло.


  • 27469: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 16 декабря 00:05
    В ответ на №27468: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от KnyazA , 15 декабря 2008 г.:
> Да, теперь вижу что формулировка ни-кчерту.
> Нужно смоделировать 10 испытаний и вычислить какова вероятность что прибор пройдет испытания. На сколько я понял задание, нужно использовать метод Монте-Карло.

Задания я не знаю. Вы не написали его.


  • 27470: Схема Бернулли Fw: Альбишка 16 декабря 06:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27431 от Альбишка 13 декабря 2008 г. 13:12
Тема: Схема Бернулли

Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,63. сколько выстрелов нужно произвести, чтобы с вероятностью 0,9 получить не менее 10 попаданий?!

Отклики на это сообщение:


  • 27436: Re: Схема Бернулли Leon 13 декабря 20:03
    В ответ на №27431: Схема Бернулли от Альбишка , 13 декабря 2008 г.:
> Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,63. сколько выстрелов нужно произвести, чтобы с вероятностью 0,9 получить не менее 10 попаданий?!

Пусть n - число опытов, p=0.63 - вероятность попадания в цель при отдельном выстреле, q - вероятность промаха при одном выстреле, k - число попаданий в цель.Надо найти n: Р(k>9)=0.9.
Используя интегральную теорему Муавра-Лапласа имеем

где Ф(х) - функция Лапласа. Используя свойство этой функции 1-Ф(-х)=Ф(х) и таблицу её значений, найдём х: Ф(х)=0.9. Получим х = 1.281. Далее решаем уравнение относительно n

Получаем n = 20.292. В качестве решения задачи выбираем целое значение n =21.


  • 27516: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ooo 16 декабря 21:02
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите решить задачи по теор.вер.
1. Пусть точка наудачу выбирается в квадрате u,v 0≤u,v≤1 . Найти функцию распределения случайной величины, равной расстоянию от точки до прямой v=0.5.
2. Пустьξ равномерно распределена на отрезке от -1 до 1. Найти дисперсия ξ5.


  • 27517: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon oxa 16 декабря 21:06
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите с задачей по теории вероятности.
Случайная величинаξ имеет показательное распределение с параметром λ. Пусть η - округленное в сторону уменьшения значение ξ. Найти P(3<η<6)


  • 27518: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ooo 16 декабря 21:10
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите с еще одной задачей, пожалуйста. Бросается кубик. Найти коэффициент корреляции индикатора четных чисел и индикатора чисел, кратных трем.


  • 27524: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon DeadMorozzz 16 декабря 22:10
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите пож-та!!!! срочно, буду очень благодарен

1. Шесть человек вошли в лифт на 1-ом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-ом, 3-м, ..., 7-м этажах, найти вероятность того, что трое пассажиров выйдут на седьмом этаже.
2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах.
3. В лотерее разыгрывается 50 билетов, среди них на 5 билетов приходится выигрыш 150 тыс. руб., на 10 билетов по 100 тыс. руб., на 15 билетов по 50 тыс. руб. У Вас имеется 2 билета этой лотереи. X - сумма выигрыша по этим билетам. Составить закон распределения X, найти функцию распределения F(x) и математическое ожидание М(х).


  • 27525: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 17 декабря 00:24
    В ответ на №27524: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DeadMorozzz , 16 декабря 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите пож-та!!!! срочно, буду очень благодарен

> 1. Шесть человек вошли в лифт на 1-ом этаже семиэтажного дома. Считая, что любой пассажир может с равной вероятностью выйти на 2-ом, 3-м, ..., 7-м этажах, найти вероятность того, что трое пассажиров выйдут на седьмом этаже.
> 2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин. равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах.
> 3. В лотерее разыгрывается 50 билетов, среди них на 5 билетов приходится выигрыш 150 тыс. руб., на 10 билетов по 100 тыс. руб., на 15 билетов по 50 тыс. руб. У Вас имеется 2 билета этой лотереи. X - сумма выигрыша по этим билетам. Составить закон распределения X, найти функцию распределения F(x) и математическое ожидание М(х).

Поздно, но срочно . Поэтому кратко.
1) Используйте формулу Бернулли. Число опытов (число людей) равно 6. Вероятность успеха (выхода на 7-ом этаже) равна 1/6, а не упеха 5/6. По формуле Бернулли вероятность трёх успехов равна

2) Здесь лучше использовать приближение Пуассона. Положим а = 1000*0.002 = 2 - среднее число обывов нити за минуту. Тогда вероятность того, что за минуту произойдёт n обрывов нити равна

Поэтому,вероятность того, что в течение 1 мин. обрыв произойдет более чем на трех веретенах равна
1 - Р(0) - Р(1) - Р(2) - Р(3) = 0.142877
3) Случайная величина Х имеет следующий ряд распределения
X | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
P |38/245| 12/49| 61/245|10/49| 24/245| 2/49| 2/245|
Функция распределения
F(x) = 0 , при x ≤ 0,
F(x) =38/245, при 0 < x ≤ 50,
F(x) = 2/5, при 50 < x ≤ 100,
F(x) = 159/245, при 100 < x ≤ 150,
F(x) = 209/245, при 150 < x ≤ 200,
F(x) = 233/245, при 200 < x ≤ 250,
F(x) = 243/245, при 250 < x ≤ 300,
F(x) = 1, при 300 < x.
Математическое ожидание


  • 27531: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon DeadMorozzz 17 декабря 08:08
    В ответ на №27525: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 17 декабря 2008 г.:
Спасибо Вам огромное!


  • 27536: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 17 декабря 08:30
    В ответ на №27531: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DeadMorozzz , 17 декабря 2008 г.:
> Спасибо Вам огромное!

Пожалуйста. Только Вы уж держитесь, Morozzz. Зачем убиваться по поводу математики?


  • 27553: помогитепожалуйста с теорией вероятностей Fw: тутси 17 декабря 15:28
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27474 от тутси 16 декабря 2008 г. 08:40
Тема: помогитепожалуйста с теорией вероятностей

В читальном зале имеется 7 учебников по экономике, из которых 3 в переплете.Библиотекарь взял наудачу 2 учебника.Найти вероятность того, что 2 учебника окажутся в переплете.
у меня получилось 0.14285714, но что-то мне подсказывает, что не очень получилось

Отклики на это сообщение:


  • 27480: Re: помогитепожалуйста с теорией вероятностей Leon 16 декабря 09:05
    В ответ на №27474: помогитепожалуйста с теорией вероятностей от тутси , 16 декабря 2008 г.:
> В читальном зале имеется 7 учебников по экономике, из которых 3 в переплете.Библиотекарь взял наудачу 2 учебника.Найти вероятность того, что 2 учебника окажутся в переплете.
> у меня получилось 0.14285714, но что-то мне подсказывает, что не очень получилось

Ответ правильный.


  • 27554: помогите найти дисперсию по данному распределению Fw: тутси 17 декабря 15:30
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27475 от тутси 16 декабря 2008 г. 08:46
Тема: помогите найти дисперсию по данному распределению

x n
1 20
2 15
3 10
4 5

Отклики на это сообщение:


  • 27484: Re: помогите найти дисперсию по данному распределению Leon 16 декабря 09:15
    В ответ на №27475: помогите найти дисперсию по данному распределению от тутси , 16 декабря 2008 г.:
> x n
> 1 20
> 2 15
> 3 10
> 4 5



  • 27570: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ooo 17 декабря 20:23
    В ответ на №27516: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ooo , 16 декабря 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите решить задачи по теор.вер.
> 1. Пусть точка наудачу выбирается в квадрате u,v 0≤u,v≤1 . Найти функцию распределения случайной величины, равной расстоянию от точки до прямой v=0.5.
> 2. Пустьξ равномерно распределена на отрезке от -1 до 1. Найти дисперсия ξ5.

2. М=∫x5dx =0
D=∫x10dx=2/11
Это верно?????????


  • 27571: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ooo 17 декабря 20:25
    В ответ на №27518: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ooo , 16 декабря 2008 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Помогите с еще одной задачей, пожалуйста. Бросается кубик. Найти коэффициент корреляции индикатора четных чисел и индикатора чисел, кратных трем.
x- четные y -кратные трем
M(x)=1/2 M(y)=1/3 М(xy)=0 корреляция равна 0 Так??????????77


  • 27589: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 17 декабря 23:50
    В ответ на №27571: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ooo , 17 декабря 2008 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > Помогите с еще одной задачей, пожалуйста. Бросается кубик. Найти коэффициент корреляции индикатора четных чисел и индикатора чисел, кратных трем.
> x- четные y -кратные трем
> M(x)=1/2 M(y)=1/3 М(xy)=0 корреляция равна 0 Так??????????77

Корреляция равна 0, но Вы ошиблись. М(xy)=1/6.
Корреляция K(X,Y) = М(xy)-M(x)M(y)=0


  • 27600: помогите..... Smexx 18 декабря 09:36
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
помогите с задачей.....
производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения.Каким должен быть объём выборки,чтобы с вероятностью,не меньшей 0,9876,можно было утверждать,что средняя продолжительность эксплуатации лампочки равно 80 ч?


  • 27629: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! Cat 18 декабря 19:34
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
№1.
Распределение дискретной случайной величины содержит неизвестные значения х1 и х2, х1<х2, М=6,3 D=0,21
Определить х1 и х2.

xi х1 х2
pi 0,3 0,7

№2.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины задана следующим выражением.
f(x)= Cx^2, если 2 0, при других х
Найти С, F(x), M(x), D(x)

№3
Случайная величина имеет нормальное распределение с а=56, и среднем квадратичным отклонением =8, найти интервал симметричный относительно мат. ожидания вероятность попадания в который P=0.95

Заранее огромное СПАСИБО!!!!


  • 27637: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! Leon 18 декабря 22:10
    В ответ на №27629: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! от Cat , 18 декабря 2008 г.:
> №1.
> Распределение дискретной случайной величины содержит неизвестные значения х1 и х2, х1<х2, М=6,3 D=0,21
> Определить х1 и х2.

> xi х1 х2
> pi 0,3 0,7

> №2.
> Плотность вероятности непрерывной случайной величины задана следующим выражением.
> f(x)= Cx^2, если 2
> 0, при других х
> Найти С, F(x), M(x), D(x)

> №3
> Случайная величина имеет нормальное распределение с а=56, и среднем квадратичным отклонением =8, найти интервал симметричный относительно мат. ожидания вероятность попадания в который P=0.95

> Заранее огромное СПАСИБО!!!!

1) Выпишем формулы для мат. ожидания и дисперсии. Получим систему относительно х1 и х2.
M: 0.3*x1 + 0.7*x2 = 6.3
D: 0.3*(x1)^2 + 0.7*(x2)^2 - (6.3)^2 = 0.21
Упростив, получим
3*x1 + 7*x2 = 63
3*(x1)^2 + 7*(x2)^2 =399
Учитывая условие: х1<х2, находим x1 = 28/5, x2 = 33/5.
2) Не понятно условие: f(x)= Cx^2, если 2<3
0, при других х
3) Обозначим через h половину искомого симметричного интервала. Далее, используем формулу
Р(|X-a| Эта вероятность должна равняться 0.95, а=56, σ=8, Ф(х) - функция Лапласа.
Из таблицы значений функции Лапласа найдём х: 2 Ф(х) -1 = 0.95. Получим х = 1.96.
Отсюда h/8 = 1.96. Следовательно, h = 15.68, а промежуток ( 56 - 15.68, 56 + 15.68) =(40.32, 71.68).


  • 27647: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! Cat 18 декабря 23:04
    В ответ на №27637: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! от Leon , 18 декабря 2008 г.:
Спасибки ОГРОМНОЕ!
№2.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины задана следующим выражением.
f(x)= Cx^2, если 2 0, при других х
Найти С, F(x), M(x), D(x)


  • 27648: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! Cat 18 декабря 23:05
    В ответ на №27637: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! от Leon , 18 декабря 2008 г.:
В 3 задаче Вы используете формулу: " Р(|X-a| " это что за формула?


  • 27649: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! Cat 18 декабря 23:17
    В ответ на №27647: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! от Cat , 18 декабря 2008 г.:
Что-то не получается 2 задачу правильно прислать =(((
Поробую еще раз:

№2.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины задана следующим выражением.
f(x)= Cx^2, если 2< х < 3
0, при других х
Найти С, F(x), M(x), D(x)


  • 27656: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! Leon 18 декабря 23:58
    В ответ на №27649: Re: Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!! от Cat , 18 декабря 2008 г.:
> Что-то не получается 2 задачу правильно прислать =(((
> Поробую еще раз:

> №2.
> Плотность вероятности непрерывной случайной величины задана следующим выражением.
> f(x)= Cx^2, если 2< х < 3
> 0, при других х
> Найти С, F(x), M(x), D(x)

a) Используя свойство плотности ,
получим

Отсюда С = 3/19.
б)
Поэтому =0, при x ≤ 2,
, при 2 =1, при 3< x.
в)
г)


  • 27685: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Marill 19 декабря 13:05
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Здравствуйте! Всегда считала, что я неплохо знаю теорию вероятностей. А тут столкнулась с такой задачей:
В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 1800 штук карпов. Каждый из них помечен и и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени было поймано 9000 карпов, среди которых отмеченных оказалось 180 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

Решать мне не нужно. Просто подскажите, пожайлуста, из какой это области теории вероятности. Я что-то совсем туплю :)

пс У вас в архиве есть похожая задача, но на нее так никто и не ответил :(


  • 27700: Помогите, плиз!!! Natka 19 декабря 18:53
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте!
Вы мне уже решали эти задачи, за что огромное спасибо, но хотелось бы узнать полный ход решения, потому что никак не могу разобраться. Помогите, пожалуйста, еще.

Вот задание:
Пусть X1,...,Xn - независимые случайные величины, имеющие равномерные распределения на [0,a]. Найти мат ожидание max{X1,...,Xn}

И ваше решение:
Обозначим функцию распределения равномерные распределения Х на [0,a] через F(x). Напомню, что
F(x)=0, при х<0,
F(x)=x/a, при 0F(x)=1, при х>a.
Плотность обозначим f(x)=F'(x).
Найдём функцию распределения G(x) случайной величины Y= max{X1,...,Xn}
По определению функции распределения имеем
G(x)=P(Y< x)=P(X1< x,X2< x,...,Xn< x)=Fn(x)
Тогда плотность распределения Y равна
g(x)=G'(x)=nFn-1(x)F(x)
Поэтому

Всё понятно, кроме G(x)=P(Y< x)=P(X1< x,X2< x,...,Xn< x)=Fn(x)
Из чего следует это равенство и что такое Fn(x)? Почему именно в n степени и что такое само n?

Со второй тоже не понятно:
Пусть a - целое положительное число. Нужно найти используя центральную предельную теорему:

Рассмотрим последовательность X1,...,Xn... независимых одинаково распределённых по закону Пуассона с параметром λ=1. Легко показать что сумма Ya=X1+...+Xa распределена с параметром λ=a, т.е. P(Ya= n)=a n e-a /n!. Поэтому

С другой стороны, согласно центральной предельной теореме, правая часть имеет предел равный

Можно ли подробнее описать решение, какими промежуточными формулами пользовались и почему?
Не понятно первое равенство.
Я так понимаю, в итоге использовали функцию станд. норм. распределения, которая равна интегралу от ее плотности, которая:

Ответ получили из таблицы Ф(х) от х при х = 0, а вот почему именно 0 взяли? Нельзя ли объяснить поподробнее ход решения, особенно в самом начале...

Отклики на это сообщение:



    • 27731: Re: Помогите, плиз!!! Leon 20 декабря 09:20
      В ответ на №27700: Помогите, плиз!!! от Natka , 19 декабря 2008 г.:
    1) Вы спрашиваете:
    Всё понятно, кроме G(x)=P(Y< x)=P(X1< x,X2< x,...,Xn< x)=Fn(x)
    Из чего следует это равенство и что такое Fn(x)? Почему именно в n степени и что такое само n?
    Ответ. Справедливо равенство между событиями {max{X1,...,Xn}Не понятно, куда делись штрих (знак производной)над F(x)в формуле g(x)=G'(x)=nF(x)n-1F(x). Правильная формула: g(x)=G'(x)=nF(x)n-1f(x).

    2)Первое утверждение: Легко показать что сумма Ya=X1+...+Xa распределена с параметром λ=a, т.е. P(Ya= n)=a^n e^(-a) /n!
    Это следует из следующего предложения.
    Пусть X и Y независимые случайные величины, распределённые по закону Пуассона с параметрами a и b соответственно. Тогда сумма X+Y распределена по закону Пуассона с параметром a+b.
    Доказательство. Случайная величина X+Y принимает значения 0,1.2.3.... Вероятность того, что сумма примет значение n равна
    ч.т.д.
    Далее, более подробно рассмотрим формулу. В ней опечатка. Нужно так. С одной стороны
    ,
    а с другой стороны
    .
    Теперь применяем центральную предельную теорему для последовательности Xn, учитывая, что


    • 27734: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 20 декабря 09:40
      В ответ на №27685: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Marill , 19 декабря 2008 г.:
    > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

    > Здравствуйте! Всегда считала, что я неплохо знаю теорию вероятностей. А тут столкнулась с такой задачей:
    > В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 1800 штук карпов. Каждый из них помечен и и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени было поймано 9000 карпов, среди которых отмеченных оказалось 180 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

    > Решать мне не нужно. Просто подскажите, пожайлуста, из какой это области теории вероятности. Я что-то совсем туплю :)

    > пс У вас в архиве есть похожая задача, но на нее так никто и не ответил :(

    И без всякой теории вероятности Вы знаете ответ в задаче (90000). Теорию вероятности можно приспособить так. Карпы считаем хорошо перемешанными, так что поймать любого равновозможно. Обозначим через n число карпов в пруду и вычисляем вероятность отловить 180 помеченных по классической схеме (число благоприятных случаев делим на число всех случаев). Получаем ответ, который зависит от n. А далее, часто используемое в статистике соображение: происходят наиболее вероятные случаи. Вы подбираете n так, чтобы вероятность отлова 180 карпов была наибольшей.


    • 27735: Re: помогите..... Leon 20 декабря 09:43
      В ответ на №27600: помогите..... от Smexx , 18 декабря 2008 г.:
    > помогите с задачей.....
    > производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения.Каким должен быть объём выборки,чтобы с вероятностью,не меньшей 0,9876,можно было утверждать,что средняя продолжительность эксплуатации лампочки равно 80 ч?

    Что-то не правильно в условии задачи. Обычно спрашивают про интервал.


    • 27737: Re: Помогите, плиз!!! Natka 20 декабря 10:57
      В ответ на №27731: Re: Помогите, плиз!!! от Leon , 20 декабря 2008 г.:
    По 1, извиняюсь за глупый вопрос, радует, что до прочтения поста доперло, что Пn=1n F(x), где n множитель, естественно. А Fn я так понимаю можно назвать случ. вектором.
    Про производную помню, просто опечатка :)

    По 2 теперь понятно.

    Спасибки за подробное разъяснение!


    • 27744: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Marill 20 декабря 14:22
      В ответ на №27685: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Marill , 19 декабря 2008 г.:
    > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
    > В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 1800 штук карпов. Каждый из них помечен и и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени было поймано 9000 карпов, среди которых отмеченных оказалось 180 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

    Все я решила задачу. Если пригодится кому-то решение, могу выложить


    • 27746: Обязательно приведите ваше решение КоКоМодератор 20 декабря 14:57
      В ответ на №27744: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Marill , 20 декабря 2008 г.:
    > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
    > > В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 1800 штук карпов. Каждый из них помечен и и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени было поймано 9000 карпов, среди которых отмеченных оказалось 180 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

    > Все я решила задачу. Если пригодится кому-то решение, могу выложить

    Желательно, чтобы выложили. И решение было поучительным.


    • 27772: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 21 декабря 22:54
      В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
    требуется помощь :o)
    задача на характеристики случайного вектора:
    Точка наугад бросается в круг радиуса R, нужно найти
    плотность совместного распределения полярных координат фи и ро точки.
    как с полярными бороться? :(


    • 27773: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 декабря 00:00
      В ответ на №27772: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 21 декабря 2008 г.:
    > требуется помощь :o)
    > задача на характеристики случайного вектора:
    > Точка наугад бросается в круг радиуса R, нужно найти
    > плотность совместного распределения полярных координат фи и ро точки.
    > как с полярными бороться? :(

    Используем обозначения:
    - случайная величина полярный угол, принимает значения на промежутке [0,π],
    - случайная величина полярный радиус, принимает значения на промежутке [0,R],
    - плотность совместного распределения полярных координат.
    По определению, плотность равна
    ,
    где область S стягивается в точку с полярными координатами , - площадь S. В качестве S возьмём прямоугольник , тогда . Далее, с точностью до бесконечно малых более высокого порядка справедливо приближённое равенство (это следует из условия задачи, где сказано, что точка равномерно распределена по кругу радиуса R)
    .
    Отсюда и из определения плотности следует
    , при и . При остальных значениях аргументов плотность равна нулю.



    • 27774: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 22 декабря 00:36
      В ответ на №27773: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 22 декабря 2008 г.:
    спасибо, а маргинальные функции распределения будут выглядить так?

    и


    • 27775: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 22 декабря 01:03
      В ответ на №27773: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 22 декабря 2008 г.:
    и ещё немного вопросов по задачам :o)
    -
    Текст:
    Координаты (x,y) случайной точки А на плоскости подчинены следующему закону:
    ,
    где
    С я нашёл, С=0,0002105224.
    Найти вероятность что т А окажется внутри эллипса с главными полудиаметрами а и b, совпадающими с координатными осями Ox, Oy.
    Вопрос:
    Понимаю что нужно взять двойной интеграл, но не понимаю от чего - снова с полярными :( и с какими пределами.
    -
    Текст:
    Плотность совместного распределения с.в. x,y имеет вид:
    в остальных случаях 0.
    Вопрос:
    Функция совместного распределения вероятностей будет иметь такой вид?
    F(x,y)=\int _0^x\int _0^yA*\text{Sin}(x)*\text{Cos}(y)dxdy
    -


    • 27777: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 22 декабря 01:04
      В ответ на №27772: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 21 декабря 2008 г.:
    извеняюсь, теги пропустил


    • 27779: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 декабря 08:31
      В ответ на №27774: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:
    > спасибо, а маргинальные функции распределения будут выглядить так?
    >
    > и
    >

    Первый раз слышу такой термин: маргинальные функции распределения. Раньше просто говорили: функции распределения или интегральные функции распределения. Да так записать можно, только во втором интеграле надо на верхнем пределе по переменной r поставить R и ещё указать области изменения переменных, где справедливы эти равенства.


    • 27780: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 декабря 09:33
      В ответ на №27775: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:
    Вот, что думаю про первую задачу. Возможно, Вам будет что-нибудь полезно.
    Используем то, что плотность двумерного нормального закона равна
    ,
    где математические ожидания компонент случайного вектора, - среднеквадратичные отклонения, r - коэффициент корреляции.
    Сравнивая это с данными в задаче, заключаем: r = 0 (компоненты не коррелированы, а значит в данном случае и независимы), .
    Следовательно,
    или .
    Далее, положим . Тогда

    Выполним замену переменных , якобиан равен 63r. Определим .
    Тогда
    .
    Последний интеграл, действительно тяжёлый. Возможно в условии задачи сказано что-нибудь про a и b, например их кратность 9 и 7. Иначе придётся привлекать специальные функции.



    • 27781: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 22 декабря 09:57
      В ответ на №27775: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:
    маргинальные т.е. функции от одной переменной, по крайней мере в нашем инсте их так обзывают:-)
    мне надо их значения найти при r=13.3 и fi=150 соот-но, R=19. Т.е. получаем:

    и

    ?)

    про первую задачу, да, даны:) a=9.9 b=7.7


    • 27782: Помогите, пожалуйста, с задачей. oxa 22 декабря 11:32
      В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
    > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

    ξ равномерно распределена на отрезке -2;2. Найти М(ξ/(ξ+3) и P(ξ²<1)
    Я решала так: проверьт е и исправьте, пожалуйста:
    М(ξ/(ξ+3)= ∫ξ/(ξ+3)dξ А как посчитать этот интеграл? Помогите пожалуйста.
    Р(ξ²<1)=∫ξ²dξ=1/12 (пределы интегрирования от 0 до 1)


    • 27785: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 декабря 11:58
      В ответ на №27781: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:
    > маргинальные т.е. функции от одной переменной, по крайней мере в нашем инсте их так обзывают:-)
    > мне надо их значения найти при r=13.3 и fi=150 соот-но, R=19. Т.е. получаем:
    >
    > и
    >
    > ?)

    > про первую задачу, да, даны:) a=9.9 b=7.7

    Обратите внимание, что в знаменателе должно быть R2 = 361. а во втором интеграле Вы забыли умножить дробь 150/180 на π.

    В первой задаче дело упрощается. Тогда и интеграл вычисляется до конца


    • 27786: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 декабря 12:52
      В ответ на №27775: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:
    > и ещё немного вопросов по задачам :o)
    > -
    > Текст:
    > Координаты (x,y) случайной точки А на плоскости подчинены следующему закону:
    > ,
    > где
    > С я нашёл, С=0,0002105224.
    > Найти вероятность что т А окажется внутри эллипса с главными полудиаметрами а и b, совпадающими с координатными осями Ox, Oy.
    > Вопрос:
    > Понимаю что нужно взять двойной интеграл, но не понимаю от чего - снова с полярными :( и с какими пределами.
    > -
    > Текст:
    > Плотность совместного распределения с.в. x,y имеет вид:
    > в остальных случаях 0.
    > Вопрос:
    > Функция совместного распределения вероятностей будет иметь такой вид?
    > F(x,y)=\int _0^x\int _0^yA*\text{Sin}(x)*\text{Cos}(y)dxdy
    > -
    Относительно второй задачи (про синусы и косинусы).
    Плотность распределения должна быть неотрицательной. Поэтому не ясно на каком множестве определена в задаче f(x,y). Будем предполагать, что она задана на квадрате П: по данной формуле и 0 в остальных случаях.
    Далее, интеграл от плотности должен нравятся 1. Поэтому A = 1/4. Отметим, что здесь компоненты случайного вектора независимы. Поэтому совместная функция распределения равна произведению, как говорят у Вас, маргинальных. Можно было бы так и записать ответ, выписав по отдельности каждую, но, возможно, Вам надо подробно (кстати, может и в первой задаче надо было всё расписывать как здесь). Теперь сама функция
    .
    Отсюда следует
    , если или ,
    , если .
    , если .
    , если ,
    , если .


    • 27789: Re: Помогите, пожалуйста, с задачей. Leon 22 декабря 13:31
      В ответ на №27782: Помогите, пожалуйста, с задачей. от oxa , 22 декабря 2008 г.:
    > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

    > ξ равномерно распределена на отрезке -2;2. Найти М(ξ/(ξ+3) и P(ξ²<1)
    > Я решала так: проверьт е и исправьте, пожалуйста:
    > М(ξ/(ξ+3)= ∫ξ/(ξ+3)dξ А как посчитать этот интеграл? Помогите пожалуйста.
    > Р(ξ²<1)=∫ξ²dξ=1/12 (пределы интегрирования от 0 до 1)



    • 27790: Re: Помогите, пожалуйста, с задачей. oxa 22 декабря 13:37
      В ответ на №27789: Re: Помогите, пожалуйста, с задачей. от Leon , 22 декабря 2008 г.:
    > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

    > > ξ равномерно распределена на отрезке -2;2. Найти М(ξ/(ξ+3) и P(ξ²<1)
    > > Я решала так: проверьт е и исправьте, пожалуйста:
    > > М(ξ/(ξ+3)= ∫ξ/(ξ+3)dξ А как посчитать этот интеграл? Помогите пожалуйста.
    > > Р(ξ²<1)=∫ξ²dξ=1/12 (пределы интегрирования от 0 до 1)

    > {{\xi + 3}}} \right] = \frac{1}
    > {4}\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{x}
    > {{x + 3}}dx} = \frac{1}
    > {4}\left. {\left( {x - 3\ln \left( {x + 3} \right)} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{1}
    > {4}\left( {4 - 3\ln 5} \right) = - 0.207078
    > \">
    > \\
    > P\left( {\xi ^2 < 1} \right) = P\left( { - 1 < \xi < 1} \right) = \frac{1}
    > {4}\int\limits_{ - 1}^1 {dx} = \frac{1}
    > {2}
    > \
    Спасибо огромное, я запуталась с пределами интегрирования.
    А почему Р(x)=∫xdx? а не
    ∫x²dx? Ведь ищем вероятноть ξ²<1


    • 27800: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 22 декабря 19:44
      В ответ на №27786: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 22 декабря 2008 г.:
    > Относительно второй задачи (про синусы и косинусы).
    > Плотность распределения должна быть неотрицательной. Поэтому не ясно на каком множестве определена в задаче f(x,y). Будем предполагать, что она задана на квадрате П: x \in \left[ {0,\pi } \right],y \in \left[ { - \frac{\pi } {2},\frac{\pi } {2}} \right] \"> по данной формуле и 0 в остальных случаях.
    > Далее, интеграл от плотности должен нравятся 1. Поэтому A = 1/4. Отметим, что здесь компоненты случайного вектора независимы. Поэтому совместная функция распределения равна произведению, как говорят у Вас, маргинальных. Можно было бы так и записать ответ, выписав по отдельности каждую, но, возможно, Вам надо подробно (кстати, может и в первой задаче надо было всё расписывать как здесь). Теперь сама функция
    > F\left( {x,y} \right) = \int\limits_{ - \infty }^x {\int\limits_{ - \infty }^y {f\left( {s,t} \right)dsdt} } \ ">.
    > Отсюда следует
    > , если или ,y < - \frac{\pi }{2}\ ">,
    > {2}}^y {\sin s \cdot \cos tdsdt} = \frac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \sin y} \right)}}
    > {4}} \">, если .
    > , если x \in \left[ {0,\pi } \right],y \> \frac{\pi }{2}\ ">.
    > , если x \> \pi ,y \in \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]\">,
    > , если .
    >
    Извеняюсь, забыл указать пределы изменения x и y:
    где

    Относительно маргинальных функций - что-то там не так :-( результаты:
    =0.2314857744750374
    =0.057412146447181893978
    или посчитал неправильно...

    ещё одна задачка:
    -
    Условие:
    Вольтметр класса точности q=3 показывает напряжение 250 В.
    С какой вероятностью истинное значение напряжения находится в пределах , где =249 В, а =251 В?
    (Классом точности измерительного прибора называется величина максимальной относительной ошибки показаний в процентах).
    -
    Я так понимаю, что:
    Мы имеем:
    Согласно условию q=3 => СКО =0,3. Также согласно условию математическое ожидание M будет равно M=250. Дисперсия D =0.09.
    Необходимо найти:

    Решение:
    Используем неравенство Чебышева:

    Сдаётся мне я не прав:\


    • 27838: Оч нужна ваша помощьзавтра здавать контрольную!!! zyma8 23 декабря 19:06
      В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
    Зависимость кол-ва масла , от прибыли в грн в месяц, приведена в таблице:


    i 11 17
    ,
    грн. 28,1 39,5
    ,
    грн. 125 155

    Найти корреляционный момент и коэффициент корреляции.


    • 27839: Re: Оч нужна ваша помощьзавтра здавать контрольную!!! zyma8 23 декабря 19:54
      В ответ на №27838: Оч нужна ваша помощьзавтра здавать контрольную!!! от zyma8 , 23 декабря 2008 г.:
    > Зависимость кол-ва масла , от прибыли в грн в месяц, приведена в таблице:

    >
    > i 11 17
    > ,
    > грн. 28,1 39,5
    > ,
    > грн. 125 155

    > Найти коэффициент корреляции и выборочный коэф. корреляции


    • 27869: Очень срочно! помогите с задачей oxa 24 декабря 21:12
      В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
    > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

    ξ: p=(x)=cx² x принадлежит отрезку 0,2. Найти с, Р(ξ>1) М(ξ).
    р(x)=1 отсюда ∫сx²dx=1 b c=3/8. Правильно? А как найти Р(ξ>1) и М(ξ)


    • 27875: Re: Очень срочно! помогите с задачей Leon 25 декабря 00:09
      В ответ на №27869: Очень срочно! помогите с задачей от oxa , 24 декабря 2008 г.:
    > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

    > ξ: p=(x)=cx² x принадлежит отрезку 0,2. Найти с, Р(ξ>1) М(ξ).
    > р(x)=1 отсюда ∫сx²dx=1 b c=3/8. Правильно? А как найти Р(ξ>1) и М(ξ)

    Вы правильно нашли с.
    .
    .


    • 27879: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon manchester 25 декабря 09:08
      В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
    > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
    Буду очень признателен, если поможете.
    1.монету бросают до второго появления герба, найти распределение и мат. ожидание числа бросаний.
    2.Точка наудачу выбирается в квадрате с вершинами в точках (0,-1),(1,0),(0,1),(-1,0). Координаты точки-случайные величины X и Y. Найти распределение и числовые характеристикивеличины X+Y.


    • 27880: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon stop_exit 25 декабря 10:11
      В ответ на №27879: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от manchester , 25 декабря 2008 г.:
    > 1.монету бросают до второго появления герба, найти распределение и мат. ожидание числа бросаний.


    Множество элементарных событий для этой этой задачи может быть описано бесконечной последовательностью из нулей и единиц.
    Или множеством чисел из интервала (0.1], каждое из которых записано в двоичной системе исчислений.
    Множество успешных исходов - это числа вида:
    0.01....
    Вместо точек стоят 0 или 1
    Вероятность успеха 0.01/1 = 0.01
    Надесь Leon меня поправит, если что напортачил.


    • 27886: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 декабря 11:58
      В ответ на №27879: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от manchester , 25 декабря 2008 г.:
    > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
    > Буду очень признателен, если поможете.
    > 1.монету бросают до второго появления герба, найти распределение и мат. ожидание числа бросаний.
    > 2.Точка наудачу выбирается в квадрате с вершинами в точках (0,-1),(1,0),(0,1),(-1,0). Координаты точки-случайные величины X и Y. Найти распределение и числовые характеристикивеличины X+Y.

    1) Пусть вероятность появления герба равна р, вероятность появление решки - q (так мне будет удобнее писать, Вы можете везде вместо р и q поставить 1/2). Обозначим через Х - число подбрасываний монеты до первого появления герба. Это случайная величина имеет геометрический закон распределения: её значения 1,2,...,k,..., а вероятности этих значений . Математическое ожидание .
    Рассмотрим случайную величину Y - число подбрасываний монеты до второго появления герба. Эту случайную величину можно представить как сумму двух независимых случайных величин Х1 и Х2, каждая из которых распределена по геометрическому закону Х. Таким образом Y =X1 + X2. Отсюда сразу следует, что M[Y] = 2/p (т.е. 4 при р=1/2). Теперь выпишем закон распределения Y.
    Значения Y: 2,3,..., n,...
    Вероятности этих значений

    Если р=1/2, то
    .

    2)Думаю, что в условии задачи говорится о случайной точке (X,Y) (случайном векторе) раномерно распределённой на квадрате D (площадь этого квадрата равна 2), т.е. плотность распределения f(x,y)=1/2, если точка (x,y) лежит в квадрате D, и равна 0, если не лежит в D .
    Найдём функцию распределения суммы координат случайной точки X+Y. Согласно определению, функцию распределения равна
    , где - полуплоскость, лежащая ниже прямой x+y =t. Если менять t, то эта полуплоскость будет "двигаться на Северо-Восток". Поэтому F(t) = 0. при t < -1,
    , при -1< t <1.
    F(t) = 1, при t>1.
    Поэтому плотность распределения суммы X+Y -плотность равномерного закона на промежутке [-1, 1]. Следовательно, M[X+Y] = 0, D[X+Y] = 1/3.


    • 27893: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 26 декабря 01:17
      В ответ на №27779: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 22 декабря 2008 г.:
    ответьте пожалуйста :-) срочно нужно...


    • 27894: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 26 декабря 07:59
      В ответ на №27893: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 26 декабря 2008 г.:
    > ответьте пожалуйста :-) срочно нужно...

    На какой вопрос ответить?


    • 27895: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 26 декабря 09:43
      В ответ на №27894: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 декабря 2008 г.:
    > > ответьте пожалуйста :-) срочно нужно...

    > На какой вопрос ответить?

    №27800, раскройте полностью мой "Re:" предпоследнее сообщение. никак не могу привыкнуть к этому форуму:-)


    • 27907: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 26 декабря 17:33
      В ответ на №27894: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 декабря 2008 г.:
    вот ссылка:
    http://physics-animations.com/matboard/messages/27800.html


    • 27909: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 26 декабря 19:00
      В ответ на №27800: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:
    > ещё одна задачка:
    > -
    > Условие:
    > Вольтметр класса точности q=3 показывает напряжение 250 В.
    > С какой вероятностью истинное значение напряжения находится в пределах , где =249 В, а =251 В?
    > (Классом точности измерительного прибора называется величина максимальной относительной ошибки показаний в процентах).
    > -
    > Я так понимаю, что:
    > Мы имеем:
    > Согласно условию q=3 => СКО =0,3. Также согласно условию математическое ожидание M будет равно M=250. Дисперсия D =0.09.
    > Необходимо найти:
    >
    > Решение:
    > Используем неравенство Чебышева:
    >
    > Сдаётся мне я не прав:\

    Трудно понять условие. У Вас есть какие-нибудь указания, лекции, методички?
    Туманная фраза: "величина максимальной относительной ошибки показаний в процентах".
    Относительная ошибка величины Х равна ΔX/X, где ΔX - абсолютная ошибка. Что у Вас понимается под абсолютной ошибкой? И как она связана со среднеквадратичной?


    • 27914: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 26 декабря 20:34
      В ответ на №27909: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 декабря 2008 г.:
    > Трудно понять условие. У Вас есть какие-нибудь указания, лекции, методички?
    > Туманная фраза: "величина максимальной относительной ошибки показаний в процентах".
    > Относительная ошибка величины Х равна ΔX/X, где ΔX - абсолютная ошибка. Что у Вас понимается под абсолютной ошибкой? И как она связана со среднеквадратичной?

    в методичке ничего, т.к. методичка сама по себе отсутствует. могу только сослаться на определение в википедии - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8


    Класс точности средства измерений — обобщенная характеристика прибора, характеризующая допустимые по стандарту значения основных и дополнительных погрешностей, влияющих на точность измерения.

    Погрешность может нормироваться, в частности, по отношению к:

    результату измерения (по относительной погрешности)
    в этом случае, по ГОСТ 13600-68, цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.
    длине (верхнему пределу) шкалы прибора (по приведенной погрешности)
    Для электроизмерительных стрелочных приборов принято указывать класс точности , записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 – 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.

    Относительная погрешность результата, полученного с помощью указанного вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо высокой для малых напряжений. При измерении напряжения 0,5 В погрешность составит 20%. Как следствие, такой прибор не годится для исследования процессов, в которых напряжение меняется на 0,1 – 0,5 В.

    Обычно цена наименьшего деления шкалы стрелочного прибора согласована с погрешностью самого прибора. Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность s прибора всегда принимают половину цены его наименьшего деления. Понятно, что при считывании показаний со шкалы нецелесообразно стараться определить доли деления, так как результат измерения от этого не станет точнее.


    Следует иметь в виду, что понятие класса точности встречается в различных областях техники. Так в станкостроении имеется понятие класса точности металлорежущего станка, класса точности электроэрозионных станков ( по ГОСТ 20551).


    • 27917: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 26 декабря 20:50
      В ответ на №27914: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 26 декабря 2008 г.:
    Для электроизмерительных стрелочных приборов принято указывать класс точности , записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 – 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.

    Как Вы думаете?
    Последнее утверждение берётся из правила 3-х σ ?


    • 27918: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 26 декабря 21:50
      В ответ на №27917: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 декабря 2008 г.:
    > Для электроизмерительных стрелочных приборов принято указывать класс точности , записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 – 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.
    >
    > Как Вы думаете?
    > Последнее утверждение берётся из правила 3-х σ ?

    Если честно - я не знаю:-( метрология была давно и давно забыта. Откопал ещё немножко теории:
    http://209.85.129.132/search?q=cache:7z2gHsVoiVgJ:vega.phys.msu.ru/publications/sklefi.doc+%22%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81+%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%22+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&hl=ru&ct=clnk&cd=1&gl=ru

    задачки у меня представлены в виде програмки с некоторой долей теории, но именно по этой задаче никаких подсказок нет к сожалению:-( да в принципе и не важно. Мне осталось до нужного кол-ва баллов решить 3 задачи. Эту можно и заменить.

    оставшиеся задачи:
    1. Случайные величины X и Y независимы и нормально распределены с параметрами и . Найти коэффициент корреляции случайных величин 8X+9Y и 8X-9Y.

    2. Имеются две случайные величины Х и Y, связанные линейной зависимостью Y=5+3X. Числовые характеристики случайной величины Х заданы: М(Х)=0, D(X)=5.
    Найти - 1) ковариацию с.в. Х и Y; 2) коэффициент корреляции с.в. X и Y.

    3. Известно что в некоторое стране рост взрослых мужчин имеет приближённо нормальнео распределение со средним значением 175.6 см и стандартным отклонением 7,63 см. Случайным образом выбрано четверо взрослых мужчин. Какова вероятность того, что их средний рост будет выше 160 см?

    срочно нужны:-(
    п.с. как Вас можно отблагодарить не через вебмани и не через форум :o) ? могу только на мобильный. Вы мне очень помогли!


    • 27919: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 26 декабря 22:48
      В ответ на №27918: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 26 декабря 2008 г.:
    > > Для электроизмерительных стрелочных приборов принято указывать класс точности , записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 – 30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В. Соответственно, среднее квадратичное отклонение s прибора составляет 0,1 В.
    > >
    > > Как Вы думаете?
    > > Последнее утверждение берётся из правила 3-х σ ?

    > Если честно - я не знаю:-( метрология была давно и давно забыта. Откопал ещё немножко теории:
    > http://209.85.129.132/search?q=cache:7z2gHsVoiVgJ:vega.phys.msu.ru/publications/sklefi.doc+%22%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81+%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%22+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&hl=ru&ct=clnk&cd=1&gl=ru

    > задачки у меня представлены в виде програмки с некоторой долей теории, но именно по этой задаче никаких подсказок нет к сожалению:-( да в принципе и не важно. Мне осталось до нужного кол-ва баллов решить 3 задачи. Эту можно и заменить.

    > оставшиеся задачи:
    > 1. Случайные величины X и Y независимы и нормально распределены с параметрами и . Найти коэффициент корреляции случайных величин 8X+9Y и 8X-9Y.

    > 2. Имеются две случайные величины Х и Y, связанные линейной зависимостью Y=5+3X. Числовые характеристики случайной величины Х заданы: М(Х)=0, D(X)=5.
    > Найти - 1) ковариацию с.в. Х и Y; 2) коэффициент корреляции с.в. X и Y.

    > 3. Известно что в некоторое стране рост взрослых мужчин имеет приближённо нормальнео распределение со средним значением 175.6 см и стандартным отклонением 7,63 см. Случайным образом выбрано четверо взрослых мужчин. Какова вероятность того, что их средний рост будет выше 160 см?

    > срочно нужны:-(
    > п.с. как Вас можно отблагодарить не через вебмани и не через форум :o) ? могу только на мобильный. Вы мне очень помогли!

    Очень хорошо, что можно заменить задачу. Эти задачи элементарны.
    1)Здесь используются формулы: M[aX+bY]=aM[X]+bM[Y], D[X]=M[X2]-(M[X])2.
    Обозначим U=8X+9Y, V=8X-9Y. Тогда M[U]= 17 μ , M[V]= - μ , M[UV]=M[64X2 - 81 Y2]= -17(D[X]+(M[X])2) = -17(σ22). Далее, ковариация равна cov(U,V)=M[UV] - M[U]*M[V] = -17*20.8 + 17 µ2 = -17 σ2.
    Т.к. дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий, то
    D[U]=D[V]=64 D[X] + 81 D[Y] = 145 σ2
    Отсюда коэффициент корреляции r= cov(U,V) /sqrt(D[U]*D[V]) = -17 σ2 /145 σ2 = -17/145
    Остальные, если надо потом.


    • 27930: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 26 декабря 23:48
      В ответ на №27919: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 декабря 2008 г.:
    благодарю!

    > Остальные, если надо потом.

    очень надо! :-) завтра сдавать :-()


    • 27939: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 27 декабря 08:39
      В ответ на №27919: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 декабря 2008 г.:
    > > 2. Имеются две случайные величины Х и Y, связанные линейной зависимостью Y=5+3X. Числовые характеристики случайной величины Х заданы: М(Х)=0, D(X)=5.
    > > Найти - 1) ковариацию с.в. Х и Y; 2) коэффициент корреляции с.в. X и Y.

    > > 3. Известно что в некоторое стране рост взрослых мужчин имеет приближённо нормальнео распределение со средним значением 175.6 см и стандартным отклонением 7,63 см. Случайным образом выбрано четверо взрослых мужчин. Какова вероятность того, что их средний рост будет выше 160 см?

    2. Используем свойства математического ожидания и дисперсии:
    M[aX+b]=aM[X]+b, D[X]=M[X^2] -(M[X])^2
    D[aX+b]=a^2 D[X]
    Тогда,
    ковариация равна cov(X,Y) = M[(X-M[X])(Y-M[Y]))=M[X*3X]=3*D[X],
    коэффициент корреляции r=cov(X,Y)/sqrt(D[X]*D[Y]) =3*D[X]/3*D[X] = 1
    То, что коэффициент корреляции равен 1 можно было бы сказать сразу, не считая, из-за линейной зависимости, но я решил это написать.

    3) Обозначим через X1, X2, X3, X4 - рост четырёх выбранных мужчин. Считаем что их рост независимыми одинаково распределёнными величинами со средним значением 175.6 см и стандартным отклонением 7,63 см
    Тогда их средний рост Y=( X1 + X2 + X3 + X4)/4 Будет распределён нормально с тем же средним а = 175.6 и стандартным отклонением σ = 7,63/2 = 3.815. Отсюда следует
    P(Y>160)= 1- P(Y<160) =1 - Ф((160-a)/σ) = 1-ф(-15.6/3.815)= Ф(4.089)=1
    Здесь Ф(х) - функция Лапласа.


    • 27944: Проверьте задачки и поправьте пожалуйста. Fw: Valentin_Smirnoff 27 декабря 14:58
      В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №27932 от Valentin_Smirnoff 27 декабря 2008 г. 00:38
    Тема: Проверьте задачки и поправьте пожалуйста.

    В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть 2 белых и 2 черных.

    Я решал так

    А-белый шар
    В-черный шар


    Затем искал кол-во возможностей получить комбинацию 2белых и 2черных из 4 ящиков (гипотезы или альтернативы поправьте плиз)

    1 2 3 4 номер ящик
    б б ч ч
    б ч б ч
    б ч ч б
    ч б б ч
    ч ч б б
    ч б ч б

    получилось 6 вариантов

    А дальше сама загвоздка, я сделал так

    Проверьте пожалуйста, если что не правильно покажите, что и если возможно по какому принципу дальше делать. Заранее спасибо.

    Отклики на это сообщение:


    • 27940: Re: Проверьте задачки и поправьте пожалуйста. Leon 27 декабря 08:51
      В ответ на №27932: Проверьте задачки и поправьте пожалуйста. от Valentin_Smirnoff , 27 декабря 2008 г.:
    > В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть 2 белых и 2 черных.

    > Я решал так

    > А-белый шар
    > В-черный шар

    >

    >

    >
    > Затем искал кол-во возможностей получить комбинацию 2белых и 2черных из 4 ящиков (гипотезы или альтернативы поправьте плиз)

    > 1 2 3 4 номер ящик
    > б б ч ч
    > б ч б ч
    > б ч ч б
    > ч б б ч
    > ч ч б б
    > ч б ч б

    > получилось 6 вариантов

    > А дальше сама загвоздка, я сделал так

    >

    >

    > Проверьте пожалуйста, если что не правильно покажите, что и если возможно по какому принципу дальше делать. Заранее спасибо.
    После того, как Вы нашли вероятности появления белого или чёрного шара, воспользуйтесь сразу формулой Бернулли, а не выводите её. По формуле Бернулли у Вас 4 опыта, вероятность успеха (вытащить, скажем, белый шар) р=1/4 и неуспеха q = 3/4. Тогда искомая вероятность равна


  • 27945: Обращаю внимание, что stop_exit 27 декабря 16:09
    В ответ на №27880: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от stop_exit , 25 декабря 2008 г.:
> > 1.монету бросают до второго появления герба, найти распределение и мат. ожидание числа бросаний.

>
> Множество элементарных событий для этой этой задачи может быть описано бесконечной последовательностью из нулей и единиц.
> Или множеством чисел из интервала (0.1], каждое из которых записано в двоичной системе исчислений.
> Множество успешных исходов - это числа вида:
> 0.01....
> Вместо точек стоят 0 или 1
> Вероятность успеха 0.01/1 = 0.01
> Надесь Leon меня поправит, если что напортачил.

0.01 - это вероятность успеха в двоичной системе исчисления.
Если перевести в десятичную систему, то мы получим известную величину 1/4


  • 27947: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon animal 27 декабря 20:18
    В ответ на №27939: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 27 декабря 2008 г.:
спасибо огромнейшее за всё:-) сдался.


  • 28009: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 02 января 17:32
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Известна передаточная функция звена w(p)=(4p+1)/(p(2p^2+p+1)) . Найти дифференциальное уравнение, описывающее это звено.

Возможно не по теме обращаюсь, но смортрю здесь самая большая активность!!!

Зарание спасибо!!!


  • 28011: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 03 января 10:03
    В ответ на №28009: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 02 января 2009 г.:
> Известна передаточная функция звена w(p)=(4p+1)/(p(2p^2+p+1)) . Найти дифференциальное уравнение, описывающее это звено.

> Возможно не по теме обращаюсь, но смортрю здесь самая большая активность!!!

> Зарание спасибо!!!

Обычно термин передаточная функция применяется в изучении преобразований стационарных процессов: X(t)- известный процесс (процесс на входе), Y(t) - преобразованный процесс (процесс на выходе) является стационарным решением дифференциального уравнения


  • 28014: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Игорек 03 января 18:32
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, пожалуйста, решить задачу!
Прядильщица обслуживает 2000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,0005. Найти закон распределения числа обрывов в течение 1 часа. Чему равна вероятность более двух обрывов в течение часа?


  • 28015: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 03 января 18:59
    В ответ на №28014: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Игорек , 03 января 2009 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить задачу!
> Прядильщица обслуживает 2000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,0005. Найти закон распределения числа обрывов в течение 1 часа. Чему равна вероятность более двух обрывов в течение часа?

Конечно это биномиальный закон, n=2000 - число испытаний, р=0.0005 - вероятность появления обрыва, q=0.9995 - вероятность противоположного события. Однако при большом числе опытов и малой вероятности этот закон близок к закону Пуассона а параметром a = np. В нашем случае а = 1. Поэтому можно считать, что число появлений обрывов в течение 1 часа описывается законом Пуассона, согласно которому вероятность n обрывов равно .
Вероятность Р более двух обрывов в течение часа равна


  • 28017: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Игорек 03 января 22:16
    В ответ на №28015: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 03 января 2009 г.:
> > Помогите, пожалуйста, решить задачу!
> > Прядильщица обслуживает 2000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,0005. Найти закон распределения числа обрывов в течение 1 часа. Чему равна вероятность более двух обрывов в течение часа?

> Конечно это биномиальный закон, n=2000 - число испытаний, р=0.0005 - вероятность появления обрыва, q=0.9995 - вероятность противоположного события. Однако при большом числе опытов и малой вероятности этот закон близок к закону Пуассона а параметром a = np. В нашем случае а = 1. Поэтому можно считать, что число появлений обрывов в течение 1 часа описывается законом Пуассона, согласно которому вероятность n обрывов равно {{n!}}e^{ - 1} $$">.
> Вероятность Р более двух обрывов в течение часа равна
> P = 1 - P\left( 0 \right) - P\left( 1 \right) - P\left( 2 \right) = 1 - e^{ - 1} \left( {1 + \frac{1}
> {1} + \frac{1}
> {2}} \right) = 1 - \frac{{2.5}}
> {e} = 0.0803
> $$">

Большое спасибо! :)


  • 28092: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 06 января 19:46
    В ответ на №28011: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 03 января 2009 г.:

> Обычно термин передаточная функция применяется в изучении преобразований стационарных процессов: X(t)- известный процесс (процесс на входе), Y(t) - преобразованный процесс (процесс на выходе) является стационарным решением дифференциального уравнения
> 2\frac{{d^3 Y\left( t \right)}}
> {{dt^3 }} + \frac{{d^2 Y\left( t \right)}}
> {{dt^2 }} + \frac{{dY\left( t \right)}}
> {{dt}} = 4\frac{{dX\left( t \right)}}
> {{dt}} + X\left( t \right)
> $$">

Объясните пожалуйста как Вы это сделали, при помощи чего, может какую-нибудь литературу про это прочесть?

Хотел еще за одно спросить про 2 задачу:
задача должна быть решена сначала аналитически, с использованием таблицы прямых и обратных преобразований Лапласа. Имеется апериодическое звено с передаточной функцией W(p)=8/(1+0.2p). На вход звена поступает сигнал вида . Найти вид сигнала на выходе звена x(t)=e^(-5t)


  • 28095: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 07 января 08:47
    В ответ на №28092: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 06 января 2009 г.:
>
> > Обычно термин передаточная функция применяется в изучении преобразований стационарных процессов: X(t)- известный процесс (процесс на входе), Y(t) - преобразованный процесс (процесс на выходе) является стационарным решением дифференциального уравнения
> > > 2\frac{{d^3 Y\left( t \right)}}
> > {{dt^3 }} + \frac{{d^2 Y\left( t \right)}}
> > {{dt^2 }} + \frac{{dY\left( t \right)}}
> > {{dt}} = 4\frac{{dX\left( t \right)}}
> > {{dt}} + X\left( t \right)
> > $$">

> Объясните пожалуйста как Вы это сделали, при помощи чего, может какую-нибудь литературу про это прочесть?

> Хотел еще за одно спросить про 2 задачу:
> задача должна быть решена сначала аналитически, с использованием таблицы прямых и обратных преобразований Лапласа. Имеется апериодическое звено с передаточной функцией W(p)=8/(1+0.2p). На вход звена поступает сигнал вида . Найти вид сигнала на выходе звена x(t)=e^(-5t)


Образ входного сигнала X(p)=1/(p+5). Следовательно, образ выходного сигнала Y(p) = W(p)X(p) = 40/(p+5)^2. Следовательно, выходной сигнал имеет вид y(t)=40 t e^(-5t).


  • 28100: Помогите решить задачи faust 07 января 17:21
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

1.имеются 3 урны в 1-й 3 черных и 5 белых шаров во 2-й 5черных 10белых в 3-й 4 черных и 6 белых.из наугад взятой урны взяли 1 шар.найти вероятность, что шар оказался черный.

2.по Бернулли. Вероятность перерасхода отпущенного кредита равна 0,01 для каждого предприятия. найти вероятность того, что из 400 предприятий перерасход будет не менее чем у 4 предприятий.


  • 28101: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 07 января 18:28
    В ответ на №28095: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 07 января 2009 г.:
Спасибо.
У меня еще вопрос с такой задачей возник:Известна передаточная функция динамического звена:
W(p)= 2+p/(1+p)*(1+5p).Найти комплексную частотную передаточную функцию, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики звена.


  • 28109: Re: Помогите решить задачи Арх 07 января 20:34
    В ответ на №28100: Помогите решить задачи от faust , 07 января 2009 г.:
>
> 1.имеются 3 урны в 1-й 3 черных и 5 белых шаров во 2-й 5черных 10белых в 3-й 4 черных и 6 белых.из наугад взятой урны взяли 1 шар.найти вероятность, что шар оказался черный.

Р(ч)=(3/8)/3+(5/15)/3+(4/10)/3

> 2.по Бернулли. Вероятность перерасхода отпущенного кредита равна 0,01 для каждого предприятия. найти вероятность того, что из 400 предприятий перерасход будет не менее чем у 4 предприятий.

Р(0)=0,99^400
P(1)=400*0,01*0,99^399
P(2)=(400*399/2)*0,01^2*0,99^398
P(3)=?
Р(x более 3) = 1-Р0-Р1-Р2-Р3
Можно по формуле Пуассона эти РО...Р3 посчитать для np=4 и K=0,1,2,3
Можно с помощью функции Лапласа посчитать для Xcp=4


  • 28121: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 08 января 09:27
    В ответ на №28101: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 07 января 2009 г.:
> Спасибо.
> У меня еще вопрос с такой задачей возник:Известна передаточная функция динамического звена:
> W(p)= 2+p/(1+p)*(1+5p).Найти комплексную частотную передаточную функцию, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики звена.

Частотная передаточная функция это W(iω) = (2+ i ω)/((1+iω)(1+5 iω))
Остальные: амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики звена, наверняка получаются отсюда. Но как, не знаю. Надо поискать формулы.


  • 28126: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 08 января 11:38
    В ответ на №28095: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 07 января 2009 г.:
А еще по поводу 2 задачи хотел уточнить:
как при умножении 2х дробей W(p)=8/(1+0.2p) и X(p)=1/(p+5) получилось 40/(p+5)^2?


  • 28127: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 08 января 12:07
    В ответ на №28126: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 08 января 2009 г.:
> А еще по поводу 2 задачи хотел уточнить:
> как при умножении 2х дробей W(p)=8/(1+0.2p) и X(p)=1/(p+5) получилось 40/(p+5)^2?

1+0.2 p = (p+5)/5


  • 28130: Рассадить людей Alfy 08 января 14:01
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Привет,

Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
Тот же вопрос.


  • 28135: Re: Рассадить людей Leon 08 января 16:09
    В ответ на №28130: Рассадить людей от Alfy , 08 января 2009 г.:
> Привет,

> Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

> n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

> а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
> Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

> б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
> Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

> в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
> Тот же вопрос.

а) Насколько я понимаю, рассматривать размещения или сочетания зависит от условия задачи. Обычно в таких задачах спрашивается о вероятности какого-либо события. Согласно определению вероятности надо число благоприятных случаев поделить на число всех случаев. Поэтому вопрос сводится к тому, что понимать под случаем. Надо, чтобы событие, вероятность которого надо вычислить, равнялась сумме вводимых случаев. Чем "крупнее" случаи, тем легче считать. Если под случаем понимать размещения, то они более "мелкие", чем сочетания.
У Вас рассаживание просят рассматривать как размещения. Ну и пусть. Рассадку можно рассматривать, как сочетание. Конечно. Не вижу в чём проблема.

Рассмотрим задачу б). Полагаем n >=2+m.
Первое решение. Под случаем рассадки понимаем размещение. Тогда число всех случаев равно
N =n!/(n-m)! Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в размещение, равно
M= (n-2)!/(n-2-m)!. Ответ: M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
Второе решение. Под случаем рассадки понимаем сочетание. Тогда число всех случаев равно
N = n!/(m!(n-m)!). Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в сочетание, равно
M =(n-2)!/(m!(n-2-m)!). Ответ: опять M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
Ответы одинаковы. Аналогично проводятся рассуждения в последней задаче. Бывают задачи, когда нельзя решить с помощью сочетаний. Это бывает тогда, когда искомое событие нельзя выразить через сочетания (важен порядок).


  • 28141: Re: Рассадить людей Alfy 08 января 17:16
    В ответ на №28135: Re: Рассадить людей от Leon , 08 января 2009 г.:
> > Привет,

> > Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

> > n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

> > а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
> > Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

> > б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
> > Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

> > в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
> > Тот же вопрос.

> а) Насколько я понимаю, рассматривать размещения или сочетания зависит от условия задачи. Обычно в таких задачах спрашивается о вероятности какого-либо события. Согласно определению вероятности надо число благоприятных случаев поделить на число всех случаев. Поэтому вопрос сводится к тому, что понимать под случаем. Надо, чтобы событие, вероятность которого надо вычислить, равнялась сумме вводимых случаев. Чем "крупнее" случаи, тем легче считать. Если под случаем понимать размещения, то они более "мелкие", чем сочетания.
> У Вас рассаживание просят рассматривать как размещения. Ну и пусть. Рассадку можно рассматривать, как сочетание. Конечно. Не вижу в чём проблема.

> Рассмотрим задачу б). Полагаем n >=2+m.
> Первое решение. Под случаем рассадки понимаем размещение. Тогда число всех случаев равно
> N =n!/(n-m)! Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в размещение, равно
> M= (n-2)!/(n-2-m)!. Ответ: M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> Второе решение. Под случаем рассадки понимаем сочетание. Тогда число всех случаев равно
> N = n!/(m!(n-m)!). Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в сочетание, равно
> M =(n-2)!/(m!(n-2-m)!). Ответ: опять M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> Ответы одинаковы. Аналогично проводятся рассуждения в последней задаче. Бывают задачи, когда нельзя решить с помощью сочетаний. Это бывает тогда, когда искомое событие нельзя выразить через сочетания (важен порядок).
Большое спасибо за ликбез. Значит, используем размещение. Что же тогда получится в задаче в)? Получается, что число благоприятных случаев есть число вариантов рассаживания k человек на m местах? То есть, M = m!/(m-k)!. Число всех случаев -- аналогично N =n!/(n-m)!, а вероятность получаем делением.

Однако в ответе P=1/C(n,k). Почему так? Выходит, что эта вероятность даже не зависит от числа стульев? Как же это получилось?


  • 28143: Re: Рассадить людей Leon 08 января 18:03
    В ответ на №28141: Re: Рассадить людей от Alfy , 08 января 2009 г.:
> > > Привет,

> > > Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

> > > n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

> > > а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
> > > Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

> > > б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
> > > Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

> > > в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
> > > Тот же вопрос.

> > а) Насколько я понимаю, рассматривать размещения или сочетания зависит от условия задачи. Обычно в таких задачах спрашивается о вероятности какого-либо события. Согласно определению вероятности надо число благоприятных случаев поделить на число всех случаев. Поэтому вопрос сводится к тому, что понимать под случаем. Надо, чтобы событие, вероятность которого надо вычислить, равнялась сумме вводимых случаев. Чем "крупнее" случаи, тем легче считать. Если под случаем понимать размещения, то они более "мелкие", чем сочетания.
> > У Вас рассаживание просят рассматривать как размещения. Ну и пусть. Рассадку можно рассматривать, как сочетание. Конечно. Не вижу в чём проблема.

> > Рассмотрим задачу б). Полагаем n >=2+m.
> > Первое решение. Под случаем рассадки понимаем размещение. Тогда число всех случаев равно
> > N =n!/(n-m)! Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в размещение, равно
> > M= (n-2)!/(n-2-m)!. Ответ: M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > Второе решение. Под случаем рассадки понимаем сочетание. Тогда число всех случаев равно
> > N = n!/(m!(n-m)!). Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в сочетание, равно
> > M =(n-2)!/(m!(n-2-m)!). Ответ: опять M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > Ответы одинаковы. Аналогично проводятся рассуждения в последней задаче. Бывают задачи, когда нельзя решить с помощью сочетаний. Это бывает тогда, когда искомое событие нельзя выразить через сочетания (важен порядок).
> Большое спасибо за ликбез. Значит, используем размещение. Что же тогда получится в задаче в)? Получается, что число благоприятных случаев есть число вариантов рассаживания k человек на m местах? То есть, M = m!/(m-k)!. Число всех случаев -- аналогично N =n!/(n-m)!, а вероятность получаем делением.

> Однако в ответе P=1/C(n,k). Почему так? Выходит, что эта вероятность даже не зависит от числа стульев? Как же это получилось?

Я сейчас немного тороплюсь. Подумаю вечером. Вы уверены, что ответ P=1/C(n,k), не P=C(m,k)/C(n,k)


  • 28145: Re: Рассадить людей Alfy 08 января 18:56
    В ответ на №28143: Re: Рассадить людей от Leon , 08 января 2009 г.:
> > > > Привет,

> > > > Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

> > > > n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

> > > > а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
> > > > Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

> > > > б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
> > > > Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

> > > > в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
> > > > Тот же вопрос.

> > > а) Насколько я понимаю, рассматривать размещения или сочетания зависит от условия задачи. Обычно в таких задачах спрашивается о вероятности какого-либо события. Согласно определению вероятности надо число благоприятных случаев поделить на число всех случаев. Поэтому вопрос сводится к тому, что понимать под случаем. Надо, чтобы событие, вероятность которого надо вычислить, равнялась сумме вводимых случаев. Чем "крупнее" случаи, тем легче считать. Если под случаем понимать размещения, то они более "мелкие", чем сочетания.
> > > У Вас рассаживание просят рассматривать как размещения. Ну и пусть. Рассадку можно рассматривать, как сочетание. Конечно. Не вижу в чём проблема.

> > > Рассмотрим задачу б). Полагаем n >=2+m.
> > > Первое решение. Под случаем рассадки понимаем размещение. Тогда число всех случаев равно
> > > N =n!/(n-m)! Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в размещение, равно
> > > M= (n-2)!/(n-2-m)!. Ответ: M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > > Второе решение. Под случаем рассадки понимаем сочетание. Тогда число всех случаев равно
> > > N = n!/(m!(n-m)!). Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в сочетание, равно
> > > M =(n-2)!/(m!(n-2-m)!). Ответ: опять M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > > Ответы одинаковы. Аналогично проводятся рассуждения в последней задаче. Бывают задачи, когда нельзя решить с помощью сочетаний. Это бывает тогда, когда искомое событие нельзя выразить через сочетания (важен порядок).
> > Большое спасибо за ликбез. Значит, используем размещение. Что же тогда получится в задаче в)? Получается, что число благоприятных случаев есть число вариантов рассаживания k человек на m местах? То есть, M = m!/(m-k)!. Число всех случаев -- аналогично N =n!/(n-m)!, а вероятность получаем делением.

> > Однако в ответе P=1/C(n,k). Почему так? Выходит, что эта вероятность даже не зависит от числа стульев? Как же это получилось?

> Я сейчас немного тороплюсь. Подумаю вечером. Вы уверены, что ответ P=1/C(n,k), не P=C(m,k)/C(n,k)

Да. По крайней мере, так написано. Сам я очень сомневаюсь -- ну должна же быть зависимость от числа стульев?..


  • 28146: Получить показательный закон Alfy 08 января 19:05
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Привет,

Очень нужна помощь по задаче. Требуется получить показательный закон распределения, составив и решив дифференциальное уравнение для следующей задачи:

Пусть X — время безотказной работы радиоаппаратуры. Примем, что вероятность выхода из строя аппаратуры в течение времени Δx с точностью до величины o (Δx) равна λΔx (λ>0) независимо от времени x, в течение которого аппаратура уже проработала до рассматриваемого интервала времени Δx. Вычислить функцию распределения случайной величины X.

Я пока понял лишь то, что нужно решить дифур типа
dF(x) = P{x <= X < x+dx}
с нач. условием F(0)=0
Как будет выглядеть этот дифур?

Его решением должна оказаться функция распределения -- показательный закон. Пробовал искать подобные задачи -- во всех найденных примерах такой закон, как раз, задан:

/ 0, x≤0
F(x) = {
\ 1 - exp(-λ*x), x>0

В моей же задаче его необходимо получить.


  • 28147: Re: Рассадить людей Leon 08 января 19:07
    В ответ на №28143: Re: Рассадить людей от Leon , 08 января 2009 г.:
> > > > Привет,

> > > > Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

> > > > n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

> > > > а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
> > > > Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

> > > > б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
> > > > Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

> > > > в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
> > > > Тот же вопрос.

> > > а) Насколько я понимаю, рассматривать размещения или сочетания зависит от условия задачи. Обычно в таких задачах спрашивается о вероятности какого-либо события. Согласно определению вероятности надо число благоприятных случаев поделить на число всех случаев. Поэтому вопрос сводится к тому, что понимать под случаем. Надо, чтобы событие, вероятность которого надо вычислить, равнялась сумме вводимых случаев. Чем "крупнее" случаи, тем легче считать. Если под случаем понимать размещения, то они более "мелкие", чем сочетания.
> > > У Вас рассаживание просят рассматривать как размещения. Ну и пусть. Рассадку можно рассматривать, как сочетание. Конечно. Не вижу в чём проблема.

> > > Рассмотрим задачу б). Полагаем n >=2+m.
> > > Первое решение. Под случаем рассадки понимаем размещение. Тогда число всех случаев равно
> > > N =n!/(n-m)! Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в размещение, равно
> > > M= (n-2)!/(n-2-m)!. Ответ: M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > > Второе решение. Под случаем рассадки понимаем сочетание. Тогда число всех случаев равно
> > > N = n!/(m!(n-m)!). Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в сочетание, равно
> > > M =(n-2)!/(m!(n-2-m)!). Ответ: опять M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > > Ответы одинаковы. Аналогично проводятся рассуждения в последней задаче. Бывают задачи, когда нельзя решить с помощью сочетаний. Это бывает тогда, когда искомое событие нельзя выразить через сочетания (важен порядок).
> > Большое спасибо за ликбез. Значит, используем размещение. Что же тогда получится в задаче в)? Получается, что число благоприятных случаев есть число вариантов рассаживания k человек на m местах? То есть, M = m!/(m-k)!. Число всех случаев -- аналогично N =n!/(n-m)!, а вероятность получаем делением.

> > Однако в ответе P=1/C(n,k). Почему так? Выходит, что эта вероятность даже не зависит от числа стульев? Как же это получилось?

> Я сейчас немного тороплюсь. Подумаю вечером. Вы уверены, что ответ P=1/C(n,k), не P=C(m,k)/C(n,k)

Продолжу. Ваш подсчёт числа благоприятных случаев не учитывает ни оставшиеся стулья ни распределение стульев между этими k людьми. И такой путь подсчёта сложен. Давайте использовать предыдущую задачу. Именно, выбрать m человек из n - это выбрать n-m человек, которые останутся без мест. Поэтому, задачу в) можно сформулировать так. Какова вероятность, что при выборе n-m человек не войдут конкретные k человек (в задаче б) k=2). Тогда число всех случаев (размещений)равно N=n!/m!. Число благоприятных (когда k человек не входит в n-m) M=(n-k)!/(m-k)!. Тогда искомая вероятность равна M/N = C(m,k)/C(n,k)
C помощью сочетаний решать проще.


  • 28148: Re: Получить показательный закон Leon 08 января 19:14
    В ответ на №28146: Получить показательный закон от Alfy , 08 января 2009 г.:
> Привет,

> Очень нужна помощь по задаче. Требуется получить показательный закон распределения, составив и решив дифференциальное уравнение для следующей задачи:

> Пусть X — время безотказной работы радиоаппаратуры. Примем, что вероятность выхода из строя аппаратуры в течение времени Δx с точностью до величины o (Δx) равна λΔx (λ>0) независимо от времени x, в течение которого аппаратура уже проработала до рассматриваемого интервала времени Δx. Вычислить функцию распределения случайной величины X.

> Я пока понял лишь то, что нужно решить дифур типа
> dF(x) = P{x <= X < x+dx}
> с нач. условием F(0)=0
> Как будет выглядеть этот дифур?

> Его решением должна оказаться функция распределения -- показательный закон. Пробовал искать подобные задачи -- во всех найденных примерах такой закон, как раз, задан:

> / 0, x≤0
> F(x) = {
> \ 1 - exp(-λ*x), x>0

> В моей же задаче его необходимо получить.

Это проще, чем комбинаторика.
dF(x) = P{x <= X < x+dx} = λ(1- F(x)) dx + o(dx)
Отсюда,
dF(x)/dx = λ (1-F(x)
или
dF(x)/dx + λ F(x) = λ
Решаете диф. ур. и учитываете условие F(0)=0. Получите что надо.


  • 28149: Re: Рассадить людей Alfy 08 января 20:00
    В ответ на №28147: Re: Рассадить людей от Leon , 08 января 2009 г.:
> > > > > Привет,

> > > > > Не могу разобраться с комбинаторной задачей. Подскажите, пожалуйста.

> > > > > n человек входят в комнату, где имеется всего m стульев (m<=n), и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми.

> > > > > а) Показать, что число всех способов рассаживания есть размещение из n по m.
> > > > > Выходит, здесь мы имеем дело с выбором m элементов без возвращения, с упорядочиванием по мере выбора? Есть сомнение, что никакого упорядочивания нет -- но тогда это было бы сочетание...

> > > > > б) Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся без места?
> > > > > Вопрос: какую схему выбора применить здесь?

> > > > > в) Какова вероятность того, что k определенных лиц будут сидеть?
> > > > > Тот же вопрос.

> > > > а) Насколько я понимаю, рассматривать размещения или сочетания зависит от условия задачи. Обычно в таких задачах спрашивается о вероятности какого-либо события. Согласно определению вероятности надо число благоприятных случаев поделить на число всех случаев. Поэтому вопрос сводится к тому, что понимать под случаем. Надо, чтобы событие, вероятность которого надо вычислить, равнялась сумме вводимых случаев. Чем "крупнее" случаи, тем легче считать. Если под случаем понимать размещения, то они более "мелкие", чем сочетания.
> > > > У Вас рассаживание просят рассматривать как размещения. Ну и пусть. Рассадку можно рассматривать, как сочетание. Конечно. Не вижу в чём проблема.

> > > > Рассмотрим задачу б). Полагаем n >=2+m.
> > > > Первое решение. Под случаем рассадки понимаем размещение. Тогда число всех случаев равно
> > > > N =n!/(n-m)! Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в размещение, равно
> > > > M= (n-2)!/(n-2-m)!. Ответ: M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > > > Второе решение. Под случаем рассадки понимаем сочетание. Тогда число всех случаев равно
> > > > N = n!/(m!(n-m)!). Число благоприятных случаев, когда конкретные двое не вошли в сочетание, равно
> > > > M =(n-2)!/(m!(n-2-m)!). Ответ: опять M/N = (n-2)!(n-m)!/((n-2-m)! n!).
> > > > Ответы одинаковы. Аналогично проводятся рассуждения в последней задаче. Бывают задачи, когда нельзя решить с помощью сочетаний. Это бывает тогда, когда искомое событие нельзя выразить через сочетания (важен порядок).
> > > Большое спасибо за ликбез. Значит, используем размещение. Что же тогда получится в задаче в)? Получается, что число благоприятных случаев есть число вариантов рассаживания k человек на m местах? То есть, M = m!/(m-k)!. Число всех случаев -- аналогично N =n!/(n-m)!, а вероятность получаем делением.

> > > Однако в ответе P=1/C(n,k). Почему так? Выходит, что эта вероятность даже не зависит от числа стульев? Как же это получилось?

> > Я сейчас немного тороплюсь. Подумаю вечером. Вы уверены, что ответ P=1/C(n,k), не P=C(m,k)/C(n,k)

> Продолжу. Ваш подсчёт числа благоприятных случаев не учитывает ни оставшиеся стулья ни распределение стульев между этими k людьми. И такой путь подсчёта сложен. Давайте использовать предыдущую задачу. Именно, выбрать m человек из n - это выбрать n-m человек, которые останутся без мест. Поэтому, задачу в) можно сформулировать так. Какова вероятность, что при выборе n-m человек не войдут конкретные k человек (в задаче б) k=2). Тогда число всех случаев (размещений)равно N=n!/m!. Число благоприятных (когда k человек не входит в n-m) M=(n-k)!/(m-k)!. Тогда искомая вероятность равна M/N = C(m,k)/C(n,k)
> C помощью сочетаний решать проще.

Благодарю за помощь. Думаю, на этом я и остановлюсь: в ответе, должно быть, опечатка.


  • 28150: Re: Получить показательный закон Alfy 08 января 20:04
    В ответ на №28148: Re: Получить показательный закон от Leon , 08 января 2009 г.:
> > Привет,

> > Очень нужна помощь по задаче. Требуется получить показательный закон распределения, составив и решив дифференциальное уравнение для следующей задачи:

> > Пусть X — время безотказной работы радиоаппаратуры. Примем, что вероятность выхода из строя аппаратуры в течение времени Δx с точностью до величины o (Δx) равна λΔx (λ>0) независимо от времени x, в течение которого аппаратура уже проработала до рассматриваемого интервала времени Δx. Вычислить функцию распределения случайной величины X.

> > Я пока понял лишь то, что нужно решить дифур типа
> > dF(x) = P{x <= X < x+dx}
> > с нач. условием F(0)=0
> > Как будет выглядеть этот дифур?

> > Его решением должна оказаться функция распределения -- показательный закон. Пробовал искать подобные задачи -- во всех найденных примерах такой закон, как раз, задан:

> > / 0, x≤0
> > F(x) = {
> > \ 1 - exp(-λ*x), x>0

> > В моей же задаче его необходимо получить.

> Это проще, чем комбинаторика.
> dF(x) = P{x <= X < x+dx} = λ(1- F(x)) dx + o(dx)
> Отсюда,
> dF(x)/dx = λ (1-F(x)
> или
> dF(x)/dx + λ F(x) = λ
> Решаете диф. ур. и учитываете условие F(0)=0. Получите что надо.

Большое спасибо! Нужная функция получилась.

Единственный вопрос -- что означает λ(1- F(x))dx? В условии сказано, что вероятность равна λΔx. Выражая это в дифференциалах, я писал λdx -- видимо, поэтому у меня не получалось.


  • 28151: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 08 января 20:19
    В ответ на №28127: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 08 января 2009 г.:
А почему делим на 5 и где 8?


  • 28153: Re: Получить показательный закон Leon 08 января 21:00
    В ответ на №28150: Re: Получить показательный закон от Alfy , 08 января 2009 г.:
> > > Привет,

> > > Очень нужна помощь по задаче. Требуется получить показательный закон распределения, составив и решив дифференциальное уравнение для следующей задачи:

> > > Пусть X — время безотказной работы радиоаппаратуры. Примем, что вероятность выхода из строя аппаратуры в течение времени Δx с точностью до величины o (Δx) равна λΔx (λ>0) независимо от времени x, в течение которого аппаратура уже проработала до рассматриваемого интервала времени Δx. Вычислить функцию распределения случайной величины X.

> > > Я пока понял лишь то, что нужно решить дифур типа
> > > dF(x) = P{x <= X < x+dx}
> > > с нач. условием F(0)=0
> > > Как будет выглядеть этот дифур?

> > > Его решением должна оказаться функция распределения -- показательный закон. Пробовал искать подобные задачи -- во всех найденных примерах такой закон, как раз, задан:

> > > / 0, x≤0
> > > F(x) = {
> > > \ 1 - exp(-λ*x), x>0

> > > В моей же задаче его необходимо получить.

> > Это проще, чем комбинаторика.
> > dF(x) = P{x <= X < x+dx} = λ(1- F(x)) dx + o(dx)
> > Отсюда,
> > dF(x)/dx = λ (1-F(x)
> > или
> > dF(x)/dx + λ F(x) = λ
> > Решаете диф. ур. и учитываете условие F(0)=0. Получите что надо.

> Большое спасибо! Нужная функция получилась.

> Единственный вопрос -- что означает λ(1- F(x))dx? В условии сказано, что вероятность равна λΔx. Выражая это в дифференциалах, я писал λdx -- видимо, поэтому у меня не получалось.

В условии написано:
равна λΔx (λ>0) независимо от времени x, в течение которого аппаратура уже проработала до рассматриваемого интервала времени Δx.
Слева стоит вероятность того, что случайная величина примет значение на промежутке [x,x+dx]. Эта вероятность равна вероятности произведения двух событий: проработать времени больше х и сломаться до момента x+dx. По теореме о вероятности произведения событий получаем, что она равна вероятности события x <= X (которая равна 1-F(x)), уноженной на словную вероятность P(X


  • 28155: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 08 января 21:12
    В ответ на №28151: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 08 января 2009 г.:
> А почему делим на 5 и где 8?

Подробнее.
W(p)X(p)= 8/(1+0.2p) * 1/(p+5) = 40/(5+p) *1/(p+5) =40/(p+5)^2


  • 28163: Еще одна комбинаторная задача Alfy 09 января 02:20
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Продолжаю тут изучать комбинаторику. Возник довольно глупый вопрос.

Из множества чисел E={1,2,...,n} выбираются два числа. Какова вероятность того, что второе число больше первого, есил выбор осуществляется а) без возвращения, б) с возвращением.

а) Сразу бы ответил -- 1/2. В ответе именно так. Но как это получить? Число всех исходов, судя по всему, есть размещение A(n,2) -- это всевозможные пары элементов, отличающиеся либо набором, либо порядком. А как объяснить, что число благоприятных исходов будет в 2 раза меньше? Ясно, что второе число либо больше, либо меньше первого, другого варианта нет. Но нельзя выразить это более формально?

б) Тут, как я понимаю, число всех исходов есть число размещений из n по 2 с повторениями -- N=n^2. Тогда число благоприятных исходов:
M = (n^2 - n)/2

В числителе отнимаем n, чтобы откинуть те случаи, когда дважды выбирается одно и то же число. 2 в знаменателе -- из того же соображения: второе число будет либо больше, либо меньше. Вероятность получается (n-1)/(2n), с ответом сходится. Вопрос по сути тот же.


  • 28168: теория вероятности Fw: raa 09 января 12:10
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28096 от raa 07 января 2009 г. 13:07
Тема: теория вероятности

доброгов всем времени суток, помогите решить задачку, она из раздела Формула Бернулли, Вероятность появления хотя бы одного события
В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут: а) одного цвета; б) разных цветов.

Отклики на это сообщение:


  • 28102: Re: теория вероятности Leon 07 января 18:32
    В ответ на №28096: теория вероятности от raa , 07 января 2009 г.:
> доброгов всем времени суток, помогите решить задачку, она из раздела Формула Бернулли, Вероятность появления хотя бы одного события
> В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут: а) одного цвета; б) разных цветов.

Введём событие В - появление белой нити, Р(В) = 0.3; К - появление красной нити, Р(К) = 0.7.
Тогда,
вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета равна 0.3^2 + 0.7^2 = 0.58:
вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов равна 0.3*0.7 + 0.7*0.3 = 0.42.


  • 28103: Re: теория вероятности raa 07 января 18:39
    В ответ на №28102: Re: теория вероятности от Leon , 07 января 2009 г.:

> Введём событие В - появление белой нити, Р(В) = 0.3; К - появление красной нити, Р(К) = 0.7.
> Тогда,
> вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета равна 0.3^2 + 0.7^2 = 0.58:
> вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов равна 0.3*0.7 + 0.7*0.3 = 0.42.

понятно, спасибо


  • 28170: Re: Еще одна комбинаторная задача Leon 09 января 14:16
    В ответ на №28163: Еще одна комбинаторная задача от Alfy , 09 января 2009 г.:
> Продолжаю тут изучать комбинаторику. Возник довольно глупый вопрос.

> Из множества чисел E={1,2,...,n} выбираются два числа. Какова вероятность того, что второе число больше первого, есил выбор осуществляется а) без возвращения, б) с возвращением.

> а) Сразу бы ответил -- 1/2. В ответе именно так. Но как это получить? Число всех исходов, судя по всему, есть размещение A(n,2) -- это всевозможные пары элементов, отличающиеся либо набором, либо порядком. А как объяснить, что число благоприятных исходов будет в 2 раза меньше? Ясно, что второе число либо больше, либо меньше первого, другого варианта нет. Но нельзя выразить это более формально?

> б) Тут, как я понимаю, число всех исходов есть число размещений из n по 2 с повторениями -- N=n^2. Тогда число благоприятных исходов:
> M = (n^2 - n)/2

> В числителе отнимаем n, чтобы откинуть те случаи, когда дважды выбирается одно и то же число. 2 в знаменателе -- из того же соображения: второе число будет либо больше, либо меньше. Вероятность получается (n-1)/(2n), с ответом сходится. Вопрос по сути тот же.

Здесь лучше результату выбора двух чисел сопоставить точку на плоскости с координатами равными этим числам.


  • 28175: Re: Еще одна комбинаторная задача Alfy 09 января 15:55
    В ответ на №28170: Re: Еще одна комбинаторная задача от Leon , 09 января 2009 г.:
> > Продолжаю тут изучать комбинаторику. Возник довольно глупый вопрос.

> > Из множества чисел E={1,2,...,n} выбираются два числа. Какова вероятность того, что второе число больше первого, есил выбор осуществляется а) без возвращения, б) с возвращением.

> > а) Сразу бы ответил -- 1/2. В ответе именно так. Но как это получить? Число всех исходов, судя по всему, есть размещение A(n,2) -- это всевозможные пары элементов, отличающиеся либо набором, либо порядком. А как объяснить, что число благоприятных исходов будет в 2 раза меньше? Ясно, что второе число либо больше, либо меньше первого, другого варианта нет. Но нельзя выразить это более формально?

> > б) Тут, как я понимаю, число всех исходов есть число размещений из n по 2 с повторениями -- N=n^2. Тогда число благоприятных исходов:
> > M = (n^2 - n)/2

> > В числителе отнимаем n, чтобы откинуть те случаи, когда дважды выбирается одно и то же число. 2 в знаменателе -- из того же соображения: второе число будет либо больше, либо меньше. Вероятность получается (n-1)/(2n), с ответом сходится. Вопрос по сути тот же.

> Здесь лучше результату выбора двух чисел сопоставить точку на плоскости с координатами равными этим числам.

Для первого случая можно провести линию x=y, получится треугольник -- половина квадрата. Но смущает то, что случай дискретный. Да и задача всё-таки из раздела "Комбинаторика".

К тому же неясно, как тогда быть со вторым случаем...


  • 28177: Re: Еще одна комбинаторная задача Leon 09 января 16:29
    В ответ на №28175: Re: Еще одна комбинаторная задача от Alfy , 09 января 2009 г.:
> > > Продолжаю тут изучать комбинаторику. Возник довольно глупый вопрос.

> > > Из множества чисел E={1,2,...,n} выбираются два числа. Какова вероятность того, что второе число больше первого, есил выбор осуществляется а) без возвращения, б) с возвращением.

> > > а) Сразу бы ответил -- 1/2. В ответе именно так. Но как это получить? Число всех исходов, судя по всему, есть размещение A(n,2) -- это всевозможные пары элементов, отличающиеся либо набором, либо порядком. А как объяснить, что число благоприятных исходов будет в 2 раза меньше? Ясно, что второе число либо больше, либо меньше первого, другого варианта нет. Но нельзя выразить это более формально?

> > > б) Тут, как я понимаю, число всех исходов есть число размещений из n по 2 с повторениями -- N=n^2. Тогда число благоприятных исходов:
> > > M = (n^2 - n)/2

> > > В числителе отнимаем n, чтобы откинуть те случаи, когда дважды выбирается одно и то же число. 2 в знаменателе -- из того же соображения: второе число будет либо больше, либо меньше. Вероятность получается (n-1)/(2n), с ответом сходится. Вопрос по сути тот же.

> > Здесь лучше результату выбора двух чисел сопоставить точку на плоскости с координатами равными этим числам.

> Для первого случая можно провести линию x=y, получится треугольник -- половина квадрата. Но смущает то, что случай дискретный. Да и задача всё-таки из раздела "Комбинаторика".

> К тому же неясно, как тогда быть со вторым случаем...

Именно, дискретный. Считайте точки. А что такое со вторым случаем?


  • 28182: задачи по теории вероятности Fw: виктория 09 января 20:17
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28107 от Fw: виктория 07 января 2009 г. 19:44
Тема: задачи по теории вероятности

С Рождеством! Помогите решить задачи.
Среди 10 книг на полке 6 в мягкой обложке. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 книг 3 будут в мягкой обложке?

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй - 0,4 и третий - 0,5. Какова вероятность того, что в течение смены не потребует внимания только один станок.

Отклики на это сообщение:


  • 28123: Re: задачи по теории вероятности Leon 08 января 10:00
    В ответ на №28107: задачи по теории вероятности от Fw: виктория , 07 января 2009 г.:
> С Рождеством! Помогите решить задачи.
> Среди 10 книг на полке 6 в мягкой обложке. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 книг 3 будут в мягкой обложке?
>
> Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй - 0,4 и третий - 0,5. Какова вероятность того, что в течение смены не потребует внимания только один станок.

1) Число всех случаев равно .
Число благоприятных случаев равно
Поэтому,вероятность того, что среди взятых наугад 5 книг 3 будут в мягкой обложке равна

2)Вероятность того, что в течение смены не потребует внимания только один станок равна
0.3*0.4*(1-0.5) + 0.3*(1-0.4)*0.5 + (1-0.3)*0.4*0.5 = 0.29


  • 28185: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Boriskin 09 января 23:55
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите решить задачу
Символы слова ТРОГЛОДИТ устанавливаются наугад. Найти вероятность что между двумя О будет по крайней мере 4 символа


  • 28186: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 10 января 00:04
    В ответ на №28185: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Boriskin , 09 января 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите решить задачу
> Символы слова ТРОГЛОДИТ устанавливаются наугад. Найти вероятность что между двумя О будет по крайней мере 4 символа

Число способов расположения двух букв О на девяти местах равно числу сочетаний из 9 по 2, т.е. 36. Среди этих раскладов благоприятных будет 10 (посчитал вручную). Поэтому вероятность что между двумя О будет по крайней мере 4 символа равна 10/36 = 5/18


  • 28233: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon szemlyanaya 12 января 03:21
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Добрый день. Второй раз уже сталкиваюсь по работе с такой задачей. Есть некоторая случайная величина. Нужно определить количество наблюдений, при котором будет оценено матожидание с заданным доверительным интервалом (например, Р=0.95). Предполагается нормальное распределение. Такое можно сделать? Как решить обратную здачу, когда имеется n наблюдений, и нужно найти доверительный интервал для оценки матожидания, я представляю, а вот наоборот, увы. Может что-то посоветуете?


  • 28234: Теория вероятностей Fw: ak 47 12 января 07:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28221 от ak 47 11 января 2009 г. 19:08
Тема: Теория вероятностей

Помогите пожалуйста решить задачку
В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с вероятностью p. Найти вероят-ность того, что относительная частота k/n по абсолютной величине отличается от вероятности p не больше чем на E1 (E2). Значения параметров n, p, E1 и E2 вычислить по следующим формулам: n=600-10V; p=0.85-V/100; E1 =0.0055-V/10000; E2 =2E1, где V - номер варианта.Мой номер варианта=24

Отклики на это сообщение:


  • 28222: Re: Теория вероятностей Leon 11 января 20:18
    В ответ на №28221: Теория вероятностей от ak 47 , 11 января 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачку
> В каждом из n независимых испытаний событие A происходит с вероятностью p. Найти вероят-ность того, что относительная частота k/n по абсолютной величине отличается от вероятности p не больше чем на E1 (E2). Значения параметров n, p, E1 и E2 вычислить по следующим формулам: n=600-10V; p=0.85-V/100; E1 =0.0055-V/10000; E2 =2E1, где V - номер варианта.Мой номер варианта=24

В Вашем варианте n = 360, p = 0.61, q = 0.39, E1 = 0.0031, E2 = 0.0062
Согласно интегральной теореме Муавра-Лапласа имеем
P(|k/n - p| < E) = 2Ф(E sqrt(n/(pq))) - 1, Ф(х) - функция Лапласа.
Подставим сюда последовательно E1 и E2. Получим
P(|k/n - p| < E1) = 2Ф(0.121) - 1 = 0.096
P(|k/n - p| < E2) = 2Ф(0.242) - 1 = 0.191


  • 28235: Леон помоги ещё раз Fw: GeNa 12 января 07:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28193 от GeNa 10 января 2009 г. 13:54
Тема: Леон помоги ещё раз

1.1 В мешке смешаны нити среди которых 80% белые а остальные-красные.Определить вероятность того что вынутые наудачу две нити окажутся разных цветов.
1.2 Вероятность рождения мальчика равно 0,515 а девочки 0,485 в некоторой семье шестеро детей.Найти вероятность того что среди них нет девочек.
2.1Деканат приглосил на беседу двоих студентов имеющих задолженность по высшей математике через старосту группы. Страроста забыл фамилии приглашенных и отправил двоих из имеющихся пяти задолжнико.Какова вероятность того что это нужные декану студенты ?
2.2 Рабочий обслуживает тристанка.Вероятность того что в течение смены его внимание потребует первый станок равна 0,3 второй 0,35 третий 0,15. Найти вероятность того что в течение смены внимание рабочего потребует хотя бы один станок.
2.3Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того что при 600 испытаниях событие А появится не менее 230 раз ?
2.4 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 14 белых и 6красных шаров во втором 15 белых и 10 красниых. Наудачу выбирают один ящик и извлекают из него шар. Какова вероятность того что извлеченный шар окажется красным ?

Отклики на это сообщение:


  • 28195: Re: Леон помоги ещё раз Leon 10 января 15:45
    В ответ на №28193: Леон помоги ещё раз от GeNa , 10 января 2009 г.:
> 1.1 В мешке смешаны нити среди которых 80% белые а остальные-красные.Определить вероятность того что вынутые наудачу две нити окажутся разных цветов.
> 1.2 Вероятность рождения мальчика равно 0,515 а девочки 0,485 в некоторой семье шестеро детей.Найти вероятность того что среди них нет девочек.
> 2.1Деканат приглосил на беседу двоих студентов имеющих задолженность по высшей математике через старосту группы. Страроста забыл фамилии приглашенных и отправил двоих из имеющихся пяти задолжнико.Какова вероятность того что это нужные декану студенты ?
> 2.2 Рабочий обслуживает тристанка.Вероятность того что в течение смены его внимание потребует первый станок равна 0,3 второй 0,35 третий 0,15. Найти вероятность того что в течение смены внимание рабочего потребует хотя бы один станок.
> 2.3Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того что при 600 испытаниях событие А появится не менее 230 раз ?
> 2.4 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 14 белых и 6красных шаров во втором 15 белых и 10 красниых. Наудачу выбирают один ящик и извлекают из него шар. Какова вероятность того что извлеченный шар окажется красным ?
1.1 Вероятность вытащить белую нить равна р = 0.8, вероятность вытащить красную q = 0.2. Тогда вероятность вытащить нити разных цветов равна рq + qр = 2рq = 0.32.
1.2 Вероятность рождения мальчика равно р = 0,515. Тогда вероятность того, что в семье с шестью детьми нет девочек, равна вероятности того, что рождались 6 раз мальчики, т.е. p^6 = 0.018657
2.1 Число всех возможных пар задолжников равно числу сочетаний из 5 по 2, т.е. n = 10. Нужная пара одна. Поэтому вероятность, что пара нужная деканату, равна 1/10.
2.2 Вероятность того, что в течение смены внимание рабочего потребует хотя бы один станок равна единице минус вероятность того, что в течение смены внимания рабочего не потребует ни один станок.
Ответ: 1 - (1-0.3)(1-0.35)(1-0.15) = 0.61325
2.3 Здесь лучше воспользоваться приближённой формулой, вытекающей из теоремы Муавра-Лапласа. Обозначим через Х число появлений события А в n = 600 испытаниях. Тогда, при p=0.4, q = 0.6,имеем
Р(X >= 230) = 1- Ф((230 - np)/sqrt(npq))=1-Ф(-10/12)= Ф(10/12) = 0.798
Здесь Ф(х) - функция Лапласа.
2.4 Выдвинем две гипотезы: Н1 - шар извлечён из первой урны, Р(Н1)=1/2, Н2 - шар извлечён из второй урны, Р(Н2)=1/2. Событие А - появление красного шара. По теореме о полной вероятности получим
P(A) = Р(Н1)P(A|H1) + Р(Н2)P(A|H2) = 1/2*6/20 + 1/2*10/25 = 7/20 = 0.35


  • 28236: помогите решить пару задачь !!!! Fw: GeNa 12 января 07:58
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28169 от GeNa 09 января 2009 г. 13:46
Тема: помогите решить пару задачь !!!!

1.1 Совет директаров состоит из трех бухгалтеров и четырех менеджеров.Планируется создать подкомитет из его членов.Какова вероятность того что все трое в подкомитете будут менеджерами.
1.2 Вероятность того что пришедший в библиотеку студент закажет учебное пособие по теории вероятности равна 0,05. найти вероятность того что среди троих первых студентов пришедших в библиотеку только одни закажет учебное пособие по теории вероятностей.
1.3 Среди семян ржи имеется 0,2% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обноружить не более3 семян сорняков
1.4 В студенческой группе 20 чел. Из них 4 человека сдали экзамен на отлично 11 на хорошо и 5 на удовлетворит. Вероятность решить предложеннную задачу для отличника сост.0,9 для хорошиста 0,8 для троишника0,7. Определить вероятность того что наугад выбранный студен не решит задачу.


ПОМОГИТЕ завтро зачет.

Отклики на это сообщение:


  • 28174: Re: помогите решить пару задачь !!!! Leon 09 января 15:44
    В ответ на №28169: помогите решить пару задачь !!!! от GeNa , 09 января 2009 г.:
> 1.1 Совет директаров состоит из трех бухгалтеров и четырех менеджеров.Планируется создать подкомитет из его членов.Какова вероятность того что все трое в подкомитете будут менеджерами.
> 1.2 Вероятность того что пришедший в библиотеку студент закажет учебное пособие по теории вероятности равна 0,05. найти вероятность того что среди троих первых студентов пришедших в библиотеку только одни закажет учебное пособие по теории вероятностей.
> 1.3 Среди семян ржи имеется 0,2% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обноружить не более3 семян сорняков
> 1.4 В студенческой группе 20 чел. Из них 4 человека сдали экзамен на отлично 11 на хорошо и 5 на удовлетворит. Вероятность решить предложеннную задачу для отличника сост.0,9 для хорошиста 0,8 для троишника0,7. Определить вероятность того что наугад выбранный студен не решит задачу.
>
> ПОМОГИТЕ завтро зачет.

1.1 Предположим, что совет директоров выбирают бездумно, т.е. наугад. Тогда по теореме о вероятности произведения событий находим вероятность того, что все трое в подкомитете будут менеджерами равна
4/7 * 3/6 * 2/5 = 4/35
1.2 По формуле Бернулли: 3- число опытов, р=0.05 - вероятность заказа пособия, получим
3*0.05*0.95^2=0.135375
1.3 Здесь лучше использовать приближение Пуасона: p=0.002, n=5000, a=np=10. По теореме Пуассона получим, что вероятность при случайном отборе 5000 семян обноружить не более3 семян сорняков равна
e^(-10) + a* e^(-10) +a^2 *e^(-10)/2 +a^3*e^(-10) /6 = 0.010336
1.4 Выдвинем гипотезы: Н1 - выбранный студен - отличник, Р(Н1) = 4/20; Н2 - выбранный студен - хорошист,Р(Н2) = 11/20; Н3 -выбранный студен - троечник, Р(Н3) = 5/20. Положим А - наугад выбранный студен не решит задачу. По формуле полной вероятности вероятность того, что наугад выбранный студен не решит задачу равна
P = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 4/20*1/10 + 11/20*2/10 + 5/20*3/10 = 41/200


  • 28178: благодарю Gena 09 января 17:04
    В ответ на №28174: Re: помогите решить пару задачь !!!! от Leon , 09 января 2009 г.:
СПС за помощь !!!!!!!!1


  • 28238: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 12 января 09:06
    В ответ на №28233: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от szemlyanaya , 12 января 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Добрый день. Второй раз уже сталкиваюсь по работе с такой задачей. Есть некоторая случайная величина. Нужно определить количество наблюдений, при котором будет оценено матожидание с заданным доверительным интервалом (например, Р=0.95). Предполагается нормальное распределение. Такое можно сделать? Как решить обратную здачу, когда имеется n наблюдений, и нужно найти доверительный интервал для оценки матожидания, я представляю, а вот наоборот, увы. Может что-то посоветуете?

Правильно ли я Вас понял? По заданной доверительной вероятности и размеру интервала Вы хотите узнать число опытов?


  • 28239: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon lamin 12 января 13:27
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста срочно решить задачку:)
На смежные стороны прямоугольника бросают 2 точки независимо друг от друга, длины сторон прямоугольника равны А и B, А > B. Найти математическое ожидание, дисперсию от квадрата расстояния между ними.


  • 28240: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 12 января 18:59
    В ответ на №28239: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от lamin , 12 января 2009 г.:
> Помогите пожалуйста срочно решить задачку:)
> На смежные стороны прямоугольника бросают 2 точки независимо друг от друга, длины сторон прямоугольника равны А и B, А > B. Найти математическое ожидание, дисперсию от квадрата расстояния между ними.

Понимаю условие задачи так. Есть две независимые случайные величины X и Y равномерно распределённые на отрезках [0,A] и [0,B] (первый отрезок расположен на оси OX, а второй на оси OY). Требуется найти математическое ожидание M[X^2 + Y^2] и дисперсию D[X^2 + Y^2].
Напомню, что у случайной величины Z, равномерно распределёной на отрезке [0,L], плотность везде равна нулю кроме отрезка [0,L], на котором она равна константе 1/L. Поэтому, математическое ожидание любой степени Z равна

Применим это к Вашему случаю

Используя независимость случайных величин, получим


  • 28241: Re: Теория вероятностей ak 47 12 января 22:05
    В ответ на №28234: Теория вероятностей от Fw: ak 47 , 12 января 2009 г.:
Спасибо огромное!!!


  • 28246: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 12 января 22:43
    В ответ на №28121: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 08 января 2009 г.:
помогите взять первую и вторую производные от 0,2p^3+p^2/0,2p^3+p^2+0,2p+10


  • 28250: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ICE 13 января 00:00
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
В m вагонов случайным образом заходят n пассажиров. Найти вероятности:
1) все зайдут в разные вагоны
2) 4 зайдут в 1-й, 3 - во второй
3) в один из вагонов зайдут 4, еще в один 3

Спасибо большое!!


  • 28251: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 13 января 01:51
    В ответ на №28250: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ICE , 13 января 2009 г.:
> В m вагонов случайным образом заходят n пассажиров. Найти вероятности:
> 1) все зайдут в разные вагоны
> 2) 4 зайдут в 1-й, 3 - во второй
> 3) в один из вагонов зайдут 4, еще в один 3

Не корректные условия. В задаче следует указать конкретные количества пассажиров и вагонов. Условие 1) подразумевает m=n ? Тогда зачем в условии даны m и n как разные числа?
Если пассажиров 100, а вагонов 3, то процесс уже не случайный, так как пассажиры - не дураки. Зайдут приблизительно поровну в каждый вагон (из опыта).


  • 28253: задачи Fw: GeNa 13 января 10:14
    В ответ на №28236: помогите решить пару задачь !!!! от Fw: GeNa , 12 января 2009 г.:
1.1Совет директоров состоит из трех бухгалтеров и четырех менеджеро.Планируетсясоздать подкомитет из его членов. Какова верятность того что среди трех членов подкомитета два менеджера.
1.2Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того что студент ответит на первый вопрос равно 0,9 на второй 0,6 на третий 0,8. Найти верятность того что сдаст экзамен если для этого необходимо ответить по по крайней мере на два вопроса.
1.3Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,85. Сделано 7 выстрелов.Определить вероятность наивероятнешего числа промахов.
1.4Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы второго курса 4 студента из второй группы 6 студентов из третьей группы 5 студентов.Вероятность того что студент первой,второй и третьей группы попадет в сборную института соответственно равна 0,6 0,8 0,5.Наудачу выбранный студент попал в сборную.Определить вероятность того что этот студент из первой группы.

2.1В чемпионате института по футболу участвуют 6 команд,4 из которых представляютфакультет экономики.Для жеребьевки декан приглосил капитанов команд,какова вероятность того что двое из них с факультетаэкономики?.
2.2Студентзаписан в три библиотеки в которых он разыскивает нужную ему книгу по комбинаторике.Вероятность найти книгу в первой библиотеке=0,2 во второй=0,7 в третьей=0,5.Найти вероятность того что книгу можно найти по крайне мере в двух библиотеках
2.3сРЕДИ СЕМЯН РЖИ ИМЕЕТСЯ 0,4%СЕМЯН СОРНЯКО.Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обноружить 5 семян сорняков ?
2.4Предприятие имеет три источника поставки комплектующих-фирмы А,В,С.На долю фирмы А приходится 35% общего обьема поставок,В-25%и С-40%.Из практики известно что 10 % посталяемых фирмой А детали бракованы,В-5% и С-7%.Какова вероятность того что взятая наугад и оказавшаяся стандартной деталь получена от фирмы В?.


  • 28254: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ICE 13 января 12:19
    В ответ на №28251: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 13 января 2009 г.:
> > В m вагонов случайным образом заходят n пассажиров. Найти вероятности:
> > 1) все зайдут в разные вагоны
> > 2) 4 зайдут в 1-й, 3 - во второй
> > 3) в один из вагонов зайдут 4, еще в один 3

> Не корректные условия. В задаче следует указать конкретные количества пассажиров и вагонов. Условие 1) подразумевает m=n ? Тогда зачем в условии даны m и n как разные числа?
> Если пассажиров 100, а вагонов 3, то процесс уже не случайный, так как пассажиры - не дураки. Зайдут приблизительно поровну в каждый вагон (из опыта).

условие 1) не подразумевает m=n, а m>=n.
да и вообще просто даны произвольные числа, что тут не корректного? полечим не решение а формулу для решения.

вот первое уже решил:

Р=m!/(m-n)!*m^n

помогите с отстальным..


  • 28255: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Sol 13 января 13:57
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
В результате испытаний двух измерительных приборов (А и В) установлены вероятности уровней помех, оцениваемых по трех-балльной системе, для каждого из приборов
Уровень помех 0 1 2 3

Вероятность Прибор А 0,7 0,20 0,06 0,04
наблюдения Прибор В 0,8 0,06 0,04 0,10
помех данного
уровня

По приведенным данным выбрать лучший прибор, если лучшим является тот, который в среднем имеет меньший уровень помех.

Как я понял надо найти мат. ожидание, но для первого и второго прибора оно получается одинаковым - 0,44. Получается, что здесь ответ оба прибора одинаковые?
расчет:
Для первого прибора
М(x)=0*0,7+1*0,2+2*0,06+3*0,04=0.44
Для второго
М(х)=0*0,8+1*0,06+2*0,04+3*0,1=0,44

Заранее спасибо!


  • 28256: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 13 января 16:32
    В ответ на №28254: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ICE , 13 января 2009 г.:
> > > В m вагонов случайным образом заходят n пассажиров. Найти вероятности:
> > > 1) все зайдут в разные вагоны
> > > 2) 4 зайдут в 1-й, 3 - во второй
> > > 3) в один из вагонов зайдут 4, еще в один 3

> > Не корректные условия. В задаче следует указать конкретные количества пассажиров и вагонов. Условие 1) подразумевает m=n ? Тогда зачем в условии даны m и n как разные числа?
> > Если пассажиров 100, а вагонов 3, то процесс уже не случайный, так как пассажиры - не дураки. Зайдут приблизительно поровну в каждый вагон (из опыта).

> условие 1) не подразумевает m=n, а m>=n.
> да и вообще просто даны произвольные числа, что тут не корректного? полечим не решение а формулу для решения.

> вот первое уже решил:

> Р=m!/(m-n)!*m^n

> помогите с отстальным..

Хорошо. Прежде чем считать определимся с понятием случая, т.е с понятием рассадки пассажиров.
Под случаем (рассадкой)я понимаю количества пассажиров в вагонах. Формально: случай это упорядоченный набор неотрицательных целых чисел


  • 28257: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 13 января 16:56
    В ответ на №28256: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 13 января 2009 г.:
> > > > В m вагонов случайным образом заходят n пассажиров. Найти вероятности:
> > > > 1) все зайдут в разные вагоны
> > > > 2) 4 зайдут в 1-й, 3 - во второй
> > > > 3) в один из вагонов зайдут 4, еще в один 3

> > > Не корректные условия. В задаче следует указать конкретные количества пассажиров и вагонов. Условие 1) подразумевает m=n ? Тогда зачем в условии даны m и n как разные числа?
> > > Если пассажиров 100, а вагонов 3, то процесс уже не случайный, так как пассажиры - не дураки. Зайдут приблизительно поровну в каждый вагон (из опыта).

> > условие 1) не подразумевает m=n, а m>=n.
> > да и вообще просто даны произвольные числа, что тут не корректного? полечим не решение а формулу для решения.

> > вот первое уже решил:

> > Р=m!/(m-n)!*m^n

> > помогите с отстальным..

Извините, сообщение сорвалось. Продолжу. И так.
Формально: случай это упорядоченный набор неотрицательных целых чисел . Тогда число всех случаев N равно
1) Если m>=n, то число благоприятных случаев M равно .

2) Число благоприятных случаев M равно

3) Число благоприятных случаев M равно


  • 28264: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 13 января 18:38
    В ответ на №28255: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Sol , 13 января 2009 г.:
> В результате испытаний двух измерительных приборов (А и В) установлены вероятности уровней помех, оцениваемых по трех-балльной системе, для каждого из приборов
> Уровень помех 0 1 2 3
>
> Вероятность Прибор А 0,7 0,20 0,06 0,04
> наблюдения Прибор В 0,8 0,06 0,04 0,10
> помех данного
> уровня

> По приведенным данным выбрать лучший прибор, если лучшим является тот, который в среднем имеет меньший уровень помех.
>
> Как я понял надо найти мат. ожидание, но для первого и второго прибора оно получается одинаковым - 0,44. Получается, что здесь ответ оба прибора одинаковые?
> расчет:
> Для первого прибора
> М(x)=0*0,7+1*0,2+2*0,06+3*0,04=0.44
> Для второго
> М(х)=0*0,8+1*0,06+2*0,04+3*0,1=0,44

> Заранее спасибо!
Согласен с Вами. Мутное условие.


  • 28272: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 13 января 21:36
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Уважаемый Leon!
Помогите пожалуйсто взять первую и вторую производные от 0,2p^3+p^2/0,2p^3+p^2+0,2p+10


  • 28284: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 14 января 11:33
    В ответ на №28272: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 13 января 2009 г.:
> Уважаемый Leon!
> Помогите пожалуйсто взять первую и вторую производные от 0,2p^3+p^2/0,2p^3+p^2+0,2p+10

Правильно ли я понял условие?

В чём проблема? Громоздко? Возможно в условии опечатка (вместо 10 стоит 1)?
Вечером разберёмся.


  • 28300: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 14 января 23:54
    В ответ на №28272: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 13 января 2009 г.:
В условиях все верно, да громозтко это точно подмечено. тогда я хотел бу уточнить на счет второй производной, если первую решаем, как производную дроби, то тогда вопрос как делать вторую, может там можно просто скобки в числителе раскрыть и так же производную дроби брать?


  • 28302: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 января 08:31
    В ответ на №28300: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 14 января 2009 г.:
> В условиях все верно, да громозтко это точно подмечено. тогда я хотел бу уточнить на счет второй производной, если первую решаем, как производную дроби, то тогда вопрос как делать вторую, может там можно просто скобки в числителе раскрыть и так же производную дроби брать?

Да, конечно, так и надо делать. Я могу написать, что выдаёт Mathcad без упрощений (возможно Вам поможет)


  • 28304: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Dark Unicorn 15 января 16:27
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Здравствуйте Leon. Помогите плз с решением задачки.
Взвешивание на весах производится без систмных ошибок. Случайные ошибки имеют дисперсию =100 г^2. Пологая, что ошибки распределены по нормальному закону, определить вероятность того, что ошибка при взвешивании предмета по абсолютной величине не превысит 50г.


  • 28305: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 января 17:09
    В ответ на №28304: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Dark Unicorn , 15 января 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Здравствуйте Leon. Помогите плз с решением задачки.
> Взвешивание на весах производится без систмных ошибок. Случайные ошибки имеют дисперсию =100 г^2. Пологая, что ошибки распределены по нормальному закону, определить вероятность того, что ошибка при взвешивании предмета по абсолютной величине не превысит 50г.

Для нормального закона Х известна (очевидна, легко получается)формула
,
где m - математическое ожидание (у нас равно 0, т.к. у нас без системных ошибок), - среднеквадратичное отклонение, D - дисперсия ( у нас σ = 10), Ф(х) - функция Лапласа.
Таким образом, интересующая нас вероятность равна

Мои замечания:
Условие немного странное. Разброс мал, равен 10, а спрашивают про вероятность что отклонение будет не больше 50. Ещё, Ф(3) уже практически равна 1, а у нас вычисляется в точке 5.


  • 28307: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 15 января 20:22
    В ответ на №28302: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 января 2009 г.:
Я немного не понял зачем выносить единицу? Можно в принцепе и так производную брать...


  • 28308: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 января 22:38
    В ответ на №28307: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 15 января 2009 г.:
> Я немного не понял зачем выносить единицу? Можно в принцепе и так производную брать...

Мне так показалось проще.


  • 28311: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 15 января 23:16
    В ответ на №28308: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 января 2009 г.:
То есть не вынося тоже можно и просто берем производные дробей?


  • 28312: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 января 23:25
    В ответ на №28311: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 15 января 2009 г.:
> То есть не вынося тоже можно и просто берем производные дробей?

Да, конечно.


  • 28314: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon szemlyanaya 16 января 00:23
    В ответ на №28238: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 12 января 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > Добрый день. Второй раз уже сталкиваюсь по работе с такой задачей. Есть некоторая случайная величина. Нужно определить количество наблюдений, при котором будет оценено матожидание с заданным доверительным интервалом (например, Р=0.95). Предполагается нормальное распределение. Такое можно сделать? Как решить обратную здачу, когда имеется n наблюдений, и нужно найти доверительный интервал для оценки матожидания, я представляю, а вот наоборот, увы. Может что-то посоветуете?

> Правильно ли я Вас понял? По заданной доверительной вероятности и размеру интервала Вы хотите узнать число опытов?

Вот здесь нашла решение http://www.williamspublishing.com/PDF/5-8459-0607-5/part.pdf .


  • 28318: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 16 января 08:22
    В ответ на №28314: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от szemlyanaya , 16 января 2009 г.:
> > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > > Добрый день. Второй раз уже сталкиваюсь по работе с такой задачей. Есть некоторая случайная величина. Нужно определить количество наблюдений, при котором будет оценено матожидание с заданным доверительным интервалом (например, Р=0.95). Предполагается нормальное распределение. Такое можно сделать? Как решить обратную здачу, когда имеется n наблюдений, и нужно найти доверительный интервал для оценки матожидания, я представляю, а вот наоборот, увы. Может что-то посоветуете?

> > Правильно ли я Вас понял? По заданной доверительной вероятности и размеру интервала Вы хотите узнать число опытов?

> Вот здесь нашла решение http://www.williamspublishing.com/PDF/5-8459-0607-5/part.pdf .

Очень хорошо, что Вы нашли удовлетворяющий Вас ответ. Спасибо за ссылку.


  • 28320: Вероятность. Две дискретные величины Fw: studentrinat 16 января 08:35
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28317 от studentrinat 16 января 2009 г. 06:52
Тема: Вероятность. Две дискретные величины

Y
0,15 0,05
X 0,12 0,30
0,03 0,35
Найти вероятность P(X>Y) и вероятность P(Y>X)

Отклики на это сообщение:


  • 28319: Re: Вероятность. Две дискретные величины Leon 16 января 08:23
    В ответ на №28317: Вероятность. Две дискретные величины от studentrinat , 16 января 2009 г.:
> Y
> 0,15 0,05
> X 0,12 0,30
> 0,03 0,35
> Найти вероятность P(X>Y) и вероятность P(Y>X)

Какие значения у случайных величин X и Y?


  • 28322: Re: Вероятность. Две дискретные величины rinatstudent 16 января 08:57
    В ответ на №28320: Вероятность. Две дискретные величины от Fw: studentrinat , 16 января 2009 г.:
На множестве возможных исходов некоторого испытания
рассматривается система (X,Y) двух дискретных случайных величин,
закон распределения вероятностей которой задан таблицей
X/Y
0,15 0,05
0,12 0,30
0,03 0,35
сумма их всех = 1.
значения для X = 2 5 8
значени для Y = 0,4 0,8
Найти вероятность P(X>Y) и вероятность P(Y>X)


  • 28323: Re: Вероятность. Две дискретные величины Leon 16 января 09:46
    В ответ на №28322: Re: Вероятность. Две дискретные величины от rinatstudent , 16 января 2009 г.:
> На множестве возможных исходов некоторого испытания
> рассматривается система (X,Y) двух дискретных случайных величин,
> закон распределения вероятностей которой задан таблицей
> X/Y
> 0,15 0,05
> 0,12 0,30
> 0,03 0,35
> сумма их всех = 1.
> значения для X = 2 5 8
> значени для Y = 0,4 0,8
> Найти вероятность P(X>Y) и вероятность P(Y>X)

Если значения для X = 2 5 8, а значения для Y = 0,4 0,8,то значения случайной величины Х всегда больше значений Y. Позтому P(X>Y)=1, P(Y>X)=0


  • 28334: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алексей_spb 16 января 21:05
    В ответ на №28312: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 января 2009 г.:
Огромное спасибо за помощь!!!!!!!


  • 28336: __________Новичкам форума ознакомиться Fw: 16 января 22:22
    В ответ на №28334: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алексей_spb , 16 января 2009 г.:
Изучаем LaTeX
Математический пакет ГРАФ
Новые форумы с регистрацией.
Бесплатный форум без регистрации

Если вы желаете выразить благодарность участнику форума за оказанную помощь, тогда откройте еще раз сообщение, в котором изложен вам ответ, и кликните в позиции «Поблагодарить».

Со временем это приведёт к созданию рейтинга авторов сообщений по количеству полученных ими благодарностей от других участников форума. С одной стороны сразу будет видно насколько можно доверять автору сообщения, а с другой стороны это даст некие преференции наиболее популярным авторам, о которых пока говорить чуть рано. Пусть наберётся статистика.

Ссылка [Поблагодарить] находится слева в верхней строчке меню (прямо под баннером и заголовком темы в том сообщении, за которое вы отправляете благодарность). Особенно это касается тех участников форума, которые получили решения своих задач. Модератора за это сообщение благодарить не нужно


  • 28359: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: Dark Unicorn 17 января 23:49
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28351 от Dark Unicorn 17 января 2009 г. 18:44
Тема: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Леон, можно еще один вопросик. До сего дня был полностью уверен... стал переписывать и наступили сомнения... очередные ((
Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии =0,04. Перед выпуском изделие подвергается проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускается с =0,96., а в случае изделие с дефектом с вероятностью 0,05.
Вопросы: А=Какая часть изготовленных деталей выходит с предприятия; В=Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее проверку, бракованное.
А=(Брака нет = 1-0,04)*(Контролёр брака не обнаружил =0,96)+(Брак есть =0,04)*(Контролёр ошибся =0,05)=0,96*0,96+0,04*0,05 =0,9236%
B=(Брак есть = 0,04)*(Контролёр брака обнаружил =1-0,96)+ (Брака нет =1-0,04)*(Контролёр ошибся =0,05)= 0,04*0,04 + 0,96*0,05 = 0.0496

Отклики на это сообщение:


  • 28352: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 17 января 19:11
    В ответ на №28351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Dark Unicorn , 17 января 2009 г.:
> Леон, можно еще один вопросик. До сего дня был полностью уверен... стал переписывать и наступили сомнения... очередные ((
> Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятии =0,04. Перед выпуском изделие подвергается проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускается с =0,96., а в случае изделие с дефектом с вероятностью 0,05.
> Вопросы: А=Какая часть изготовленных деталей выходит с предприятия; В=Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее проверку, бракованное.
> А=(Брака нет = 1-0,04)*(Контролёр брака не обнаружил =0,96)+(Брак есть =0,04)*(Контролёр ошибся =0,05)=0,96*0,96+0,04*0,05 =0,9236%
> B=(Брак есть = 0,04)*(Контролёр брака обнаружил =1-0,96)+ (Брака нет =1-0,04)*(Контролёр ошибся =0,05)= 0,04*0,04 + 0,96*0,05 = 0.0496

Вероятность А найдена правильно (арифметику не проверял).
Вероятность В найдена неправильно. Вы не учли условие, что изделие прошло проверку. Используйте формулу Байеса
P(B|A) =(Брак есть =0,04)*(Контролёр ошибся =0,05)/P(A) = 0,04*0,05/0,9236=0.002165


  • 28364: задачи по математике Fw: Альбина 18 января 01:44
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28286 от Альбина 14 января 2009 г. 14:11
Тема: задачи по математике

Здравствуйте! Помогите мне пожалуйста решить задачи, я гуманитарий и совсем ничего не понимаю, ну очень надо.
Теория вероятности:
1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание два раза?
2. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу равно 0,8. Построить ряд распределеня, многоугольник и функцию распределения случайной величины Х-числа библиотек, которые он может посетить, если ему доступны четыре библиотеки.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Отклики на это сообщение:


  • 28292: Re: задачи по математике Leon 14 января 19:53
    В ответ на №28286: задачи по математике от Альбина , 14 января 2009 г.:
> Здравствуйте! Помогите мне пожалуйста решить задачи, я гуманитарий и совсем ничего не понимаю, ну очень надо.
> Теория вероятности:
> 1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание два раза?
> 2. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу равно 0,8. Построить ряд распределеня, многоугольник и функцию распределения случайной величины Х-числа библиотек, которые он может посетить, если ему доступны четыре библиотеки.Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
>
1) Для запуска двигателя придется включать зажигание два раза тогда, когда он не запустится с первого раза, а запустится со второго. Поэтому вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание два раза равна произведению 0.1*0.9 = 0.09
2) Случайная величина Х-число библиотек посещённых студентом. Её значения: 1, 2, 3, 4. Вероятности этих значений: 0.8, 0.2*0.8, 0.2*0.2*0.8, 0.2*0.2*0.2. Таким образом ряд распределения имеет вид
X| 1 | 2 | 3 | 4
P|0.8| 0.16|0.032|0.008
Функция распределения
F(x) = 0, при x=<1,
F(x) = 0.8, при 1F(x) = 0.96, при 2F(x) = 0.992, при 3F(x) = 1 , при 4Математическое ожидание: M[X] = 1*0.8 + 2*0.16 + 3*0.032 + 4* 0.008 = 1.248
Дисперсия случайной величины Х: D[X] =M[X^2] +(M[X])2 = 1*0.8 + 4*0.16 + 9*0.032 + 16* 0.008 -(1.248)^2 = 0.298496
Многоугольник распределения - это график ломаной линии: по оси ОХ отложите числа Х а по оси ОY вероятности Р. Получится четыре точки. Соедините их ломаной.


  • 28407: Задача /\/1:)Теория вероятностей. Тему ведет Leon Caxapok 19 января 20:47
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Будьте так добры, посмотрите эту задачку , что то с условием немогу сообразить...

Турист, заблудившись в лесу , вышел на поляну, от которой в разные стороны ведут 4-ре тропинки. Если турист пойдет по 1-ой, то вероятность выхода его в течении часа состовляет около 0,6; если во 2-ой 0,3; если по третьей 0,4; если по 4-ой 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой тропинке, если через час он вышел из леса ?


  • 28409: Re: Задача /\/1:)Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 19 января 21:15
    В ответ на №28407: Задача /\/1:)Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Caxapok , 19 января 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Будьте так добры, посмотрите эту задачку , что то с условием немогу сообразить...

> Турист, заблудившись в лесу , вышел на поляну, от которой в разные стороны ведут 4-ре тропинки. Если турист пойдет по 1-ой, то вероятность выхода его в течении часа состовляет около 0,6; если во 2-ой 0,3; если по третьей 0,4; если по 4-ой 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой тропинке, если через час он вышел из леса ?

Заблудившемуся туристу безразлично по какой тропинке идти. Поэтому выдвинем четыре равновероятных гипотезы: Н1 - турист пошёл по первой тропинке,Н2 - турист пошёл по второй тропинке, Н3 - турист пошёл по третьей тропинке, Н4 - турист пошёл по четвёртой тропинке, Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=Р(Н4)=1/4.
По формуле полной вероятности найдём вероятность события А - турист вышел из леса в течении часа.
P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3)+P(H4)*P(A|H4)=(0.6+0.3+0.4+0.1)/4 =0.35
Вероятность того, что турист при этом пошел по первой тропинке, вычислим по формуле Байеса
P(H1|A)=P(H1)*P(A|H1)/P(A) =3/7


  • 28422: теория вероятностей Fw: wazeer 20 января 11:26
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28410 от wazeer 20 января 2009 г. 02:27
Тема: теория вероятностей

> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
1) Случайные величины X и Y связаны функциональной зависимостью Y=F(X). Случайная величина Х равномерно распределена на [a;b],a F(x)-ее функция распределения. Найти плотность распределения случайной величины Y.

Отклики на это сообщение:


  • 28414: Re: теория вероятностей Leon 20 января 08:39
    В ответ на №28410: теория вероятностей от wazeer , 20 января 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> 1) Случайные величины X и Y связаны функциональной зависимостью Y=F(X). Случайная величина Х равномерно распределена на [a;b],a F(x)-ее функция распределения. Найти плотность распределения случайной величины Y.

Обозначим через G(y)- функцию распределения случайной величины Y. По определению

Т.к. значения любой функции распределения всегда между нулём и единицей, G(y) = 0, при , G(y) =1, при y>1. Пусть . Тогда
.
Здесь - функция обратная к функции F(x).
Следовательно, плотность распределения g(y)= G'(y) случайной величины Y равна
g(y)=0, при y<0 и y>1
g(y)=1, при 0< y <1.
Таким образом, случайная величина Y имеет равномерный закон распределения на отрезке [0, 1].


  • 28423: теория вероятностей. Срочно Fw: wazeer 20 января 11:26
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28411 от wazeer 20 января 2009 г. 02:36
Тема: теория вероятностей. Срочно

Имеется n заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна p. Построить таблицу, задающую дискретное распределение числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

Отклики на это сообщение:


  • 28416: Re: теория вероятностей. Срочно Leon 20 января 08:59
    В ответ на №28411: теория вероятностей. Срочно от wazeer , 20 января 2009 г.:
> Имеется n заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна p. Построить таблицу, задающую дискретное распределение числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

Обозначим через Х - число заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали, и буквой
q = 1-p - вероятность испортить заготовку. Значения Х: 0 , 1, ... , k, ..., n-1. Вычислим вероятности этих значений
, при k>0,
.
Осталось оформить ответ в виде таблицы (здесь рисовать плохо)
X | 0 | 1 |...| k |...| n-1|
P |q^(n-1)|p q^(n-2)|...| p q^(n-1-k)|...|p |


  • 28447: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon GotFly 20 января 17:16
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Здравствуйте.
Прошу помочь с решением нескольких задач по теории вероятности.

1) В партии из 26 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того,что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?

2) В магазине выставлены для продажи 30 изделий,среди которых 10 изделий некачественные. Какова вероятность того,что взятые случайным образом 2 изделия будут некачественными?

3) На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 30 с первого завода, 10 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9 , на втором 0,7 , на третьем 0,7 .
Какова вероятность того,что взятое случайным образом изделие будет качественным?

4) Дано распределение дискретной случайной величины X
x 2 4 5 6
p 0,3 0,1 0,4 0,2

Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

5) В городе имеются 3 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна 0,13 . Составить закон распределения числа баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

6) Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 50, среднее квадратичное отклонение равно 6. Найти вероятность того,что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (48;53)


  • 28454: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 20 января 23:47
    В ответ на №28447: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от GotFly , 20 января 2009 г.:
> 1) В партии из 26 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того,что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?

> 2) В магазине выставлены для продажи 30 изделий,среди которых 10 изделий некачественные. Какова вероятность того,что взятые случайным образом 2 изделия будут некачественными?

> 3) На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 30 с первого завода, 10 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9 , на втором 0,7 , на третьем 0,7 .
> Какова вероятность того,что взятое случайным образом изделие будет качественным?

> 4) Дано распределение дискретной случайной величины X
> x 2 4 5 6
> p 0,3 0,1 0,4 0,2

> Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

> 5) В городе имеются 3 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна 0,13 . Составить закон распределения числа баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

> 6) Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 50, среднее квадратичное отклонение равно 6. Найти вероятность того,что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (48;53)

1) Число всевозможных выборок n объёма 4 равно . Положим событие А - из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными. Число благоприятных для А равно . Тогда

2)Используем теорему о вероятности произведения двух событий. Тогда

3)Введём три гипотезы: Н1 - взятое случайным образом изделие будет с первого завода, Р(Н1)=3/5;
Н2 - взятое случайным образом изделие будет с первого завода, Р(Н2)=1/5;
Н3 - взятое случайным образом изделие будет с первого завода, Р(Н3)=1/5.
Событие А - взятое случайным образом изделие будет качественным. По формуле полной вероятности получим
Р(А) = Р(Н1)Р(A|Н1) + Р(Н2)Р(A|Н2) + Р(Н3)Р(A|Н3)=3/5*0,9 + 1/5*0,7 + 1/5*0,7 = 41/50 = 0.82.

4) M[X] = 2*0.3 + 4*0.1 + 5*0.4 + 6*0.2 = 4.2
D[X] = M[X2] -(M[X])2 = 4*0.3 + 16*0.1 + 25*0.4 + 36*0.2 - (4.2)2= =2.36


  • 28462: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 21 января 09:38
    В ответ на №28447: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от GotFly , 20 января 2009 г.:
5) В городе имеются 3 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна 0,13 . Составить закон распределения числа баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Решение. Пусть случайная величина Х - число баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент, р=0.13 - вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на базе, q = 1-p =0.87 - вероятность того, что требуемый сорт товара присутствует на базе.
Значения Х : 0 , 1, 2, 3
Вероятности :

6) Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 50, среднее квадратичное отклонение равно 6. Найти вероятность того,что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (48;53)
Решение.

Ф(х) - функция Лапласа.


  • 28463: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon GotFly 21 января 10:47
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Привет! Помогите пожалуйста с решением задач :)

1) В городе имеются 3 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна 0,13 . Составить закон распределения числа баз,на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

2) Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 50, среднее квадратичное отклонение равно 6. Найти вероятность того,что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (48;53)


  • 28470: Помогите с задачками! Natka 21 января 11:58
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте! Снова очень нужна ваша помощь, помогите плиз!

1. В партии 5 % бракованных изделий. Проводятся извлечения из партии по 1 изделию до попадания бракованного. Сколько в среднем потребуется извлечений?
2. В урне m белых и n черных шаров. Вытащили 2к шаров. Найти вероятность того, что белых вытащено больше, чем серых.
3. n - кол-во бросаний монеты. Найти вероятность того, что герб выпал не более m раз. Найти приближенное значение этой вероятности, если n = 10000, m = 4800.
4. Колода содержит 52 карты, сразу достали несколько карт. Сколько достали, если вероятность того, что среди них есть карты одинаковой масти не менее 0,5.

1. Я так понимаю ищем мат ожидание:
p = 0.05, q = 0.95, n=k=1 (Да и так понятно, без подстановок, что вероятность при одиночном случае 0,05)
M(X)=∑xi*P(X=xi) Значит, раз не задан объем партии, то M(X) = 1+2+3+...+n/20 = сумм (i=1...n)xi*0.05
Что исправить или как-то по-другому совсем решается?

2. Условная вероятность
Для случая n событий:
∑(i=0...2k-1)C_m2k-i*C_ni/C_m+n2k
Но не верно, т.к. могут быть вытащены шары только одного цвета

3. Вот тут не знаю как вычислить для не более m раз
Если бы равно, то 10к!/4,8к!(5,2!)*1/210к , а так проблема.

4. Совсем не понятно, как решать.


  • 28475: Re: Помогите с задачками! Leon 21 января 14:57
    В ответ на №28470: Помогите с задачками! от Natka , 21 января 2009 г.:
1)Пусть случайная величина Х - число извлечений из партии по 1 изделию до первого попадания бракованного, р = 0.05 - вероятность появления бракованного при одном извлечении, q =1 - p =0.95 - вероятность не появления бракованного при одном извлечении.
Случайная величина X имеет геометрический закон распределение.
Значения Х: 1,2,...,n,..
Вероятности значений:
Математическое ожидание рано

2)Про число серых ничего не известно. Не знаю как тут быть.

3)Здесь вместо формул Бернулли с параметрами n = 1000, m = 4800, и вероятностью появления герба p=1/2 и вероятностью не появления q=1/2, используют приближённую формулу, полученную в интегральной теореме Муавра-Лапласа. Пусть Х - число выпадений герба при n испытаниях. Тогда
,
где Ф(х) - функция Лапласа. Подставим сюда наши данные. Получим
.
Значение ф(-4)=1-Ф(4) взяты из таблицы.

4)Видимо, в этой задаче имеют в виду какое наименьшее число карт надо вытащить, чтобы вероятность присутствия в выборке карт одной масти была бы больше 0.5. Обозначим неизвестное число карт буквой n. Будем считать что 1< n <5, иначе обязательно будут карты одной масти (тогда вероятность равна 1). Вероятность Р(n) присутствия в выборке карт одной масти равна единице минус вероятность того, что в выборке карты разных мастей(последнюю найдём по формуле вероятности произведения событий). Таким образом
,
,
.
Следовательно, n = 3.



  • 28478: Re: Помогите с задачками! Natka 21 января 17:20
    В ответ на №28475: Re: Помогите с задачками! от Leon , 21 января 2009 г.:
> 2)Про число серых ничего не известно. Не знаю как тут быть.

2. В урне m белых и n черных шаров. Вытащили 2к шаров. Найти вероятность того, что белых вытащено больше, чем черных.
Опечаточка вышла.

Огромное спасибо!


  • 28479: Re: Помогите с задачками! Leon 21 января 20:35
    В ответ на №28478: Re: Помогите с задачками! от Natka , 21 января 2009 г.:
> > 2)Про число серых ничего не известно. Не знаю как тут быть.

> 2. В урне m белых и n черных шаров. Вытащили 2к шаров. Найти вероятность того, что белых вытащено больше, чем черных.
> Опечаточка вышла.

> Огромное спасибо!

Плохая задача. Надо рассматривать разные случаи. Рассмотрим случай, когда 2к < m, 2к < n.
Число всех вариантов выборок равно
Число выборок, в которых s белых и 2k-s чёрных шаров, равно .
Поэтому вероятность Р того, что белых вытащено больше, чем черных равно


  • 28480: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Оленька 21 января 21:04
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
1. Обезьяне позволили 7 раз ударить по клавишам пишущей машинки (для простоты считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр). Какова вероятность того, что она напечатает слово: а) «приматы»; б) «человек»
Подскажите правильно ли решила и в а) и в б) решение 1/43^7


  • 28482: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 21 января 23:19
    В ответ на №28480: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Оленька , 21 января 2009 г.:
> 1. Обезьяне позволили 7 раз ударить по клавишам пишущей машинки (для простоты считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр). Какова вероятность того, что она напечатает слово: а) «приматы»; б) «человек»
> Подскажите правильно ли решила и в а) и в б) решение 1/43^7

Если после каждого удара не ломалась клавиша, то правильно.


  • 28483: Re: Помогите с задачками! Natka 21 января 23:56
    В ответ на №28479: Re: Помогите с задачками! от Leon , 21 января 2009 г.:
Спасибки!


  • 28484: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Оленька 22 января 07:30
    В ответ на №28482: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 21 января 2009 г.:
=)) Спасибо. Будем надеяться, что не ломалась.


  • 28509: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 23 января 20:29
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
большая просьба помочь с задачкой:
Есть 15 фруктов, из них 4 апельсина, 6 яблок и 5 груш, все фрукты раскладывают в 3 пакета поровну(видимо по 5 шт в 1 пакет). Найти вероятность того что в первом пакете окажется 1 апельсин.
заранее благодарю!


  • 28511: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 23 января 22:33
    В ответ на №28509: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 23 января 2009 г.:
> большая просьба помочь с задачкой:
> Есть 15 фруктов, из них 4 апельсина, 6 яблок и 5 груш, все фрукты раскладывают в 3 пакета поровну(видимо по 5 шт в 1 пакет). Найти вероятность того что в первом пакете окажется 1 апельсин.
> заранее благодарю!

Три пакета, пять вариантов, последоваельный ряд кол. фр. нужного сорта для выбора, посл-ный ряд кол. всех фр. в куче. (по мере убывания).
Р(1а в 1я)=(1/3)*5*(4*11*10*9*8)/(15*14*13*12*11).


  • 28514: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 23 января 23:32
    В ответ на №28511: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 23 января 2009 г.:
> > большая просьба помочь с задачкой:
> > Есть 15 фруктов, из них 4 апельсина, 6 яблок и 5 груш, все фрукты раскладывают в 3 пакета поровну(видимо по 5 шт в 1 пакет). Найти вероятность того что в первом пакете окажется 1 апельсин.
> > заранее благодарю!

> Три пакета, пять вариантов, последоваельный ряд кол. фр. нужного сорта для выбора, посл-ный ряд кол. всех фр. в куче. (по мере убывания).
> Р(1а в 1я)=(1/3)*5*(4*11*10*9*8)/(15*14*13*12*11).

Уважаемый Арх.
У меня другое решение. В задаче спрашивается вероятность вероятность того, что в первом пакете окажется 1 апельсин. Это означает, что пакет, о котором идёт речь, выделен. Следовательно, задача эквивалентна следующей. Какова вероятность Р того, что в выборке из пяти фруктов один апельсин
Ответ:


  • 28515: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 24 января 00:47
    В ответ на №28514: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 23 января 2009 г.:
> > > большая просьба помочь с задачкой:
> > > Есть 15 фруктов, из них 4 апельсина, 6 яблок и 5 груш, все фрукты раскладывают в 3 пакета поровну(видимо по 5 шт в 1 пакет). Найти вероятность того что в первом пакете окажется 1 апельсин.
> > > заранее благодарю!

> > Три пакета, пять вариантов, последоваельный ряд кол. фр. нужного сорта для выбора, посл-ный ряд кол. всех фр. в куче. (по мере убывания).
> > Р(1а в 1я)=(1/3)*5*(4*11*10*9*8)/(15*14*13*12*11).

> Уважаемый Арх.
> У меня другое решение. В задаче спрашивается вероятность вероятность того, что в первом пакете окажется 1 апельсин. Это означает, что пакет, о котором идёт речь, выделен. Следовательно, задача эквивалентна следующей. Какова вероятность Р того, что в выборке из пяти фруктов один апельсин
> Ответ:
> P = \frac{{4 \cdot C_{11}^4 }}{{C_{15}^5 }} = \frac{{4 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11}}{{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}} = \frac{{40}}{{91}} = 0.43956 \ ">

Да, ответ зависит от трактовки условия. 3 пакета... То ли число дано для вычисления 15/3=5, то ли для того, чтобы еще намекнуть: номер пакета выбирается случайно. Если предполагается класть в три пакета поочередно по одному фрукту, то получится - пакет №1 как бы выбран случайно (если бы апельсин был единственным, то он мог попасть в пакет №1 с вероятностью 1/3). Если взять только пакет №1 и положить в него 5 фруктов, то Вы -правы.

С задачей на тему правила Моргана я разобрался. Тогда у меня претензия к составителям такой задачи: нужно указывать на это правило. Ведь не каждый его знает?


  • 28521: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 24 января 11:20
    В ответ на №28509: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 23 января 2009 г.:
всем спасибо:-) ничего про правило моргана в условии не сказано. отплюсовал.


  • 28533: Задача /|/ 2,3 Caxapok 25 января 13:15
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Помогите пожалста, задачки из серии " Это мы непроходили ,это нам незадавали =)"

Зад 1. Имееться 4 лампочки, каждая из которых с вероятностью 0,2 имеет деффект. При включении дефектная лампочка сразу перегорает и заменяеться другой. Построить закон распределения случайной величины ξ - числа испробованных лампочек, найти ее мат. ожидание.

Зад 2. Случайная непрерывная величина ξ распределена по показательному закону с λ=0,2. Найти вероятность того, что в результате испытания ξ попадает в интервал (2;4).

Заранее благодарен


  • 28537: Re: Задача /|/ 2,3 Leon 25 января 17:19
    В ответ на №28533: Задача /|/ 2,3 от Caxapok , 25 января 2009 г.:
1) Случайная величина ξ- число испробованных лампочек имеет биномиальное распределение, с параметрами n = 4 (число опытов (лампочек)), р = 0.2 - вероятность выхода из строя, q = 1 - р =0.8 - вероятность отсутствия дефекта. Поэтому случайная величина ξ принимает значения: 0, 1, 2, 3, 4. Вероятности этих значений . Математическое ожидание равно .

2)Задача


  • 28567: Уважаемый Леон! Fw: Ana 26 января 22:34
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28485 от Ana 22 января 2009 г. 13:54
Тема: Уважаемый Леон!

Уважаемый Леон!
Была бы Вам весьма признательна, если бы Вы как безоговорочный авторитет на этом форуме в вопросах по теории вероятностей опишите решение такой практической задачи.

На интервале [0,1] некоторая функция вещественной переменной имеет только один корень, Т.е. на этом интервале функция (пусть непрерывная) имеет перемену знака. Числовое значение корня принимает равновероятное значение на этом интервале.

Корень ищется двумя методами.

1-й метод. Метод деления интервала попалам.

2-й метод. Метод деления интервала на 10 частей.

Считается, что корень найден, если интервал перемены знака сужен от интервала протяженностью 1 до интервала протяженностью 0.1. Рассматривается случайная величина - число вычислений функции для поиска корня.

Считается, что событие сужение интервала перемены знака в 10 раз достигается с вероятностью, например, 0.99. Или можно сказать так: верятность события «корень найден» 0.99 является приемлимой.

Вопрос.Каково матожидание рассматриваемой случайной величины (числа вычислений функции в процессе поиска корня) для первого и для второго метода.

Отклики на это сообщение:


  • 28486: Поправка Ana 22 января 13:59
    В ответ на №28485: Уважаемый Леон! от Ana , 22 января 2009 г.:
Поправка.

Считается, что корень найден, если интервал перемены знака сужен от интервала протяженностью 1 до интервала протяженностью 0.001.


  • 28500: Re: Поправка Leon 22 января 22:17
    В ответ на №28486: Поправка от Ana , 22 января 2009 г.:
> Поправка.

> Считается, что корень найден, если интервал перемены знака сужен от интервала протяженностью 1 до интервала протяженностью 0.001.

Я не понял вопрос. Если мы ищем корень с точностью до 0.001, то, в принципе, понятно сколько раз надо делить исходный промежуток. Например, при делении пополам надо найти n так, чтобы 2^(-n) примерно равнялось 0.001. Причём здесь случайность?


  • 28501: Re: Поправка Ana 22 января 22:36
    В ответ на №28500: Re: Поправка от Leon , 22 января 2009 г.:
> > Поправка.

> > Считается, что корень найден, если интервал перемены знака сужен от интервала протяженностью 1 до интервала протяженностью 0.001.

> Я не понял вопрос. Если мы ищем корень с точностью до 0.001, то, в принципе, понятно сколько раз надо делить исходный промежуток. Например, при делении пополам надо найти n так, чтобы 2^(-n) примерно равнялось 0.001. Причём здесь случайность?

Я сначала написала, что прошу Вас принять участие в формализации постановки задачи, но потом (почему-то) убрала этот текст.
В процессе поиска корня контролируются вычисляемые значения функции. И если абсолютное значение вычисляемой функции меньше некоторого заданного значения, то процесс прерывается. Корень найден.
Хочется как - то численно оценить эффективность одного метода относительно другого.
Интуитивно понятно, что метод деления пополам лучше, но иногда применяют метод золотого сечения. Почему?


  • 28502: Re: Поправка Leon 22 января 23:30
    В ответ на №28501: Re: Поправка от Ana , 22 января 2009 г.:
> > > Поправка.

> > > Считается, что корень найден, если интервал перемены знака сужен от интервала протяженностью 1 до интервала протяженностью 0.001.

> > Я не понял вопрос. Если мы ищем корень с точностью до 0.001, то, в принципе, понятно сколько раз надо делить исходный промежуток. Например, при делении пополам надо найти n так, чтобы 2^(-n) примерно равнялось 0.001. Причём здесь случайность?

> Я сначала написала, что прошу Вас принять участие в формализации постановки задачи, но потом (почему-то) убрала этот текст.
> В процессе поиска корня контролируются вычисляемые значения функции. И если абсолютное значение вычисляемой функции меньше некоторого заданного значения, то процесс прерывается. Корень найден.
> Хочется как - то численно оценить эффективность одного метода относительно другого.
> Интуитивно понятно, что метод деления пополам лучше, но иногда применяют метод золотого сечения. Почему?


Понял. Вы хотели ввести случайность, чтобы оценить как-то "эффективность" метода поиска корней. К сожалению, я не специалист в приближённых методах вычислений. Мне тоже интересно узнать чем лучше метод золотого сечения. Думаю, что тот или иной метод применяют в зависимости от изучаемого класса функций.


  • 28506: Re: Поправка Ana 23 января 11:25
    В ответ на №28502: Re: Поправка от Leon , 22 января 2009 г.:
> Думаю, что тот или иной метод применяют в зависимости от изучаемого класса функций.

В моем поле зрения давно находятся задачки численного решения сложных систем уравнений.
Эффективность (быстродействие) вычислительных систем непрерывно увеличивается.
Поэтому проблема (по своей сущности) может быть сведена к поиску корня уравнения одной переменной.
Но метод решения должен быть КРАЙНЕ надежным. А таковым (при хорошем быстродействии вычислителя) и является метод деления пополам.
НО класс функций крайне широкий.
Нет даже требования непрерывности к функциям этого класса.
Единственное требование (разумеется функции однозначные) монотонность функций в интервале определения.


  • 28568: теория вероятностей. Помогите Fw: wazeer 26 января 22:36
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28465 от wazeer 21 января 2009 г. 11:14
Тема: теория вероятностей. Помогите

> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> 1) Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид F(t)=1-(e-t/T) , t≥0. Найти вероятность безотказной работы аппаратуры в течении времени Т.
> 2) Первый игрок бросает 3, а второй 2 одинаковые монеты. Выигрывает и получает все 5 монет тот, у которого выпадает большее число гербов. В случае ничьей игра повторяется до получения определённого результата. Каково математическое ожидание для каждого из игроков?
> 3) Пусть Ω=R1; A=B1 - борелевская σ-алгебра подмножества R1. Описать σ-алгебру, порождённую случайной величиной ξ(ω)=cosω.
> 4) Случайная величина X подчиняется закону Коши с плотностью f(x)=1/(π*(1+x2)). Найти плотность распределения случайной величины Y, если Y=arctg(X)

Отклики на это сообщение:


  • 28466: __________Новый форум.. Fw: 21 января 11:19
    В ответ на №28465: теория вероятностей. Помогите от wazeer , 21 января 2009 г.:

Изучаем LaTeX
Математический пакет ГРАФ
Новые форумы с регистрацией
Бесплатный форум без регистрации

Дополнительно к основному форуму по математике без обязательной регистрации (бесплатному) начал работу новый (платный) форум на старом хостинге. Это сделано, в частности, для того, чтобы обеспечить материальную компенсацию затрат времени авторам, отвечающим на вопросы.

Вход на этот форум осуществляется по ссылке: http://physics.nad.ru/forum.html.
На этом хостинге пока форумы
"Задачи по физике",
"Задачи по математике" .
"Альтернативная физика".

Писать сообщения на эти форумы могут только пользователи, зарегистрировавшиеся при входе на новый (платный) форум. Чтобы зарегистрироваться необходимо получить код активации.
Бесплатно код активации получат участники форумов http://physics-animations.com/forum.html, которые набирают значительное число благодарностей. На настоящий момент это следующие участники (после псевдонима на форуме идёт код активации):


Leon: 019kjAap2F0zY
CASTRO: 01qCE73J//pkU
Арх: 0171Q97pmDFFs
AID: 01dnqttbt.EIs
Moderator: 01pb7WiZPcY4o
Kostya: 01GvdZjgZSeXI
Alexander: 01gNX6zQcTb6A
Jim: 01KqlD7yPtDgQ
Бориск: 01THWM2TAs70I
Cuatro: 01/vdsR8VInlg
КоМодератор: 01KiFcSP8H0CA
stop_exit: 01fy7WRIs7M66
sleo: 01eIypS101DFo

Входить и читать, но не писать сообщения на новых форумах, могут все (бесплатно).
На новом форуме счётчик благодарностей будет запущен заново и авторы решений задач могут получать до половины платежей, переводимых участниками форума, которые просят решить им задачки по физике или математике. Чтобы иметь возможность получать эти деньги необходимо при регистрации указать свой номер счёта WebMoney или московского сотового телефона. Никаких других способов перевода денег не предусмотрено.

Всё работает, но пока в черне, так что если есть какие-то предложения или вопросы, то, пожалуйста, пишите сюда. Счётчик номеров сообщений на форумах работает синхронно, так что у сообщений общая нумерация.


Об ИНТЕРНЕТ-АКАДЕМИИ

Начинается приём в ИНТЕРНЕТ-АКАДЕМИЮ ФИЗИКИ. Это своеобразный клуб избранных. Для вступления требуется регистрация с ключом активации, который можно получить одним из 3-х способов:
1) Получив некоторое количество благодарностей (баллов) от участников Научных форумов.
2) Ответив при регистрации правильно на 5 качественных вопросов по общей физики.
3) Оплатив регистрацию в в интернет-магазине "Софткей"

Согласно п.1, на настоящий момент следующие участники Научных форумов получают членство в Интернет-академии физики (после псевдонима на форуме идёт код активации):



Leon: 019kjAap2F0zY
CASTRO: 01qCE73J//pkU
Арх: 0171Q97pmDFFs
AID: 01dnqttbt.EIs
Moderator: 01pb7WiZPcY4o
Kostya: 01GvdZjgZSeXI
Alexander: 01gNX6zQcTb6A
Jim: 01KqlD7yPtDgQ
Бориск: 01THWM2TAs70I
Cuatro: 01/vdsR8VInlg
КоМодератор: 01KiFcSP8H0CA
stop_exit: 01fy7WRIs7M66
sleo: 01eIypS101DFo


Члены Интернет-академии физики могут делать представления новых кандидатов.

На новом форуме счётчик благодарностей будет запущен заново и авторы решений задач могут получать до половины платежей, переводимых участниками форума, которые просят решить им задачку по физике или математике. Чтобы иметь возможность получать эти деньги необходимо при регистрации указать свой номер счёта WebMoney или московского сотового телефона. Никаких других способов перевода денег не предусмотрено.


  • 28467: теория вероятностей. Помогите. Срочно Fw: wazeer 21 января 11:19
    В ответ на №28465: теория вероятностей. Помогите от wazeer , 21 января 2009 г.:
1) Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид F(t)=1-(e^(-t/T)) , t≥0. Найти вероятность безотказной работы аппаратуры в течении времени Т.
2) Первый игрок бросает 3, а второй 2 одинаковые монеты. Выигрывает и получает все 5 монет тот, у которого выпадает большее число гербов. В случае ничьей игра повторяется до получения определённого результата. Каково математическое ожидание для каждого из игроков?
3) Пусть Ω=R1; A=B1 - борелевская σ-алгебра подмножества R1. Описать σ-алгебру, порождённую случайной величиной ξ(ω)=cosω.
4) Случайная величина X подчиняется закону Коши с плотностью f(x)=1/(π*(1+x^2)). Найти плотность распределения случайной величины Y, если Y=arctg(X)

  • 28471: Re: теория вероятностей. Помогите. Срочно Leon 21 января 12:57
    В ответ на №28467: теория вероятностей. Помогите. Срочно от Fw: wazeer , 21 января 2009 г.:
> 1) Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры имеет вид F(t)=1-(e^(-t/T)) , t≥0. Найти вероятность безотказной работы аппаратуры в течении времени Т.
> 2) Первый игрок бросает 3, а второй 2 одинаковые монеты. Выигрывает и получает все 5 монет тот, у которого выпадает большее число гербов. В случае ничьей игра повторяется до получения определённого результата. Каково математическое ожидание для каждого из игроков?
> 3) Пусть Ω=R1; A=B1 - борелевская σ-алгебра подмножества R1. Описать σ-алгебру, порождённую случайной величиной ξ(ω)=cosω.
> 4) Случайная величина X подчиняется закону Коши с плотностью f(x)=1/(π*(1+x^2)). Найти плотность распределения случайной величины Y, если Y=arctg(X)

1) Предложение: вероятность безотказной работы аппаратуры в течении времени Т, трактуется, обычно, как вероятность безотказной работы аппаратуры в течении времени большем или равном T. Поэтому
P(X ≥ T) = 1 - F(T) = 1/e =0.368

2) Не понял вопрос: Каково математическое ожидание для каждого из игроков?
Mатематическое ожидание чего?

3) По определению борелевская σ-алгебра порождается с помощью операций объединения и пересечения множествами вида

4)Найдём сначала функцию распределения
случайной величины Y, значения которой находятся на промежутке значений функции arctg(х), т.е. на промежутке ,
, при ,
где - функция распределения случайной величины X.
Далее,
, при ,
, при .
Поэтому, плотность распределения случайной величины Y равна нулю вне промежутка , а внутри этого промежутка
,
где - плотность распределения случайной величины Х.
Таким образом, случайная величина Y равномерно распределена на промежутке .



  • 28569: теория вероятности Fw: свой человек 26 января 22:37
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28474 от свой человек 21 января 2009 г. 14:39
Тема: теория вероятности

Зравствуйте. Помогите с задачкой,пожалуйста. Теория вероятности не мой "конек",а экзамен "не носу".

В урне 3 белых и 4 черных шара. Производится последовтельное, без возвращения, извлечение шаров до появления белого.Найти закон распределения случайной величины Х-числа извлеченных шаров, М(Х),D(Х), функцию распределения F(х)и построить ее график.
Спасибо!!!

Отклики на это сообщение:


  • 28477: Re: теория вероятности Leon 21 января 16:05
    В ответ на №28474: теория вероятности от свой человек , 21 января 2009 г.:
> Зравствуйте. Помогите с задачкой,пожалуйста. Теория вероятности не мой "конек",а экзамен "не носу".

> В урне 3 белых и 4 черных шара. Производится последовтельное, без возвращения, извлечение шаров до появления белого.Найти закон распределения случайной величины Х-числа извлеченных шаров, М(Х),D(Х), функцию распределения F(х)и построить ее график.
> Спасибо!!!

Закон распределения (ряд распределения)
Значения X: 1, 2, 3, 4, 5
Вероятности этих значений соответственно:, , ,, .
Математическое ожидание
.
Дисперсия
.
Функция распределения
F(x) = 0, при х =< 1,
F(x) = 15/35, при 1< х =< 2,
F(x) = 25/35, при 2< х =< 3,
F(x) = 31/35, при 3< х =< 4,
F(x) = 34/35, при 4< х =< 5,
F(x) = 1, при 5< х .


  • 28571: Теория вероятности Fw: Оленька 26 января 22:41
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28461 от Оленька 21 января 2009 г. 07:22
Тема: Теория вероятности

Подскажите кто, что сможет пожалуйста.

Обезьяне позволили 7 раз ударить по клавишам пишущей машинки (для простоты считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр). Какова вероятность того, что она напечатает слово: а) «приматы»; б) «человек».
2. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что куплен¬ная наугад пачка чая будет высшего сорта?
3. Полная колода карт делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Какова вероятность следующих собы¬тий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.
4. В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбира¬ется монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «О»?
5. Город ежедневно посещает 1000 туристов, которые днём идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновре¬менно обедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

Отклики на это сообщение:


  • 28464: Re: Теория вероятности Leon 21 января 11:06
    В ответ на №28461: Теория вероятности от Оленька , 21 января 2009 г.:
5) Число посетителей Х распределено по биномиальному закону, n =1000, p=q=1/2. В задаче спрашивается о числе мест m в ресторане так, чтобы
P(X > m) >=0.99
Согласно теореме Муавра-Лапласа при большом числе опытов n, интересующие нас вероятности можно вычислить с помощью нормального распределения
,
где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице её значений найдём х такой, что Ф(х)=0.99. Получим х=2.33. Следовательно,

Подберём наименьшее значение m, удовлетворяющее этому неравенству

Ответ: число мест 537

4) Выдвинем гипотезы: Н1 - вытащили монету в 5 копеек, Р(Н1) = 0.8; Н2 - вытащили монету в 3 копейки, Р(Н2) = 0.2. Событие А - при пяти подбрасываних получается в сумме 15. По формуле полной вероятности

3) Под опытом будем понимать выборку из 52 карт 26 карт. Число случаев
a)Событие А - в выборке два туза. Число благоприятных случаев . Поэтому

б) Событие В - в выборке нет тузов или 4 туза. Число благоприятных случаев . Поэтому

в) Событие С - в выборке один тузов или 3 туза. Число благоприятных случаев . Поэтому


  • 28468: Re: Теория вероятности Оленька 21 января 11:48
    В ответ на №28464: Re: Теория вероятности от Leon , 21 января 2009 г.:
Спасиб огромное.

  • 28469: Re: Теория вероятности Leon 21 января 11:54
    В ответ на №28468: Re: Теория вероятности от Оленька , 21 января 2009 г.:
> Спасиб огромное.

В третьей задаче, к сожалению) вкрались опечатки. Там в ответах задач а), б), в) везде написано Р(А), а надо в б) написать Р(В), а в в) надо Р(С).


  • 28472: Re: Теория вероятности Оленька 21 января 13:44
    В ответ на №28461: Теория вероятности от Оленька , 21 января 2009 г.:
Ничего страшного у всех бывает спасибо что сазали исправила

  • 28489: Re: Теория вероятности Оленька 22 января 17:48
    В ответ на №28464: Re: Теория вероятности от Leon , 21 января 2009 г.:

> 4) Выдвинем гипотезы: Н1 - вытащили монету в 5 копеек, Р(Н1) = 0.8; Н2 - вытащили монету в 3 копейки, Р(Н2) = 0.2. Событие А - при пяти подбрасываних получается в сумме 15. По формуле полной вероятности
> P\left( A \right) = P\left( {H1} \right)P\left( {A|H1} \right) + P\left( {H2} \right)P\left( {A|H2} \right) = 0.8 \cdot C_5^3 \left( {\frac{1}
> {2}} \right)^5 + 0.2 \cdot \left( {\frac{1}
> {2}} \right)^5 = 0.25625
> \">


Прошу пощения за назойливсть, нету ли ошибки в ответе 4ого задания? или просто о меня не доходит как он получился.


  • 28491: Re: Теория вероятности Оленька 22 января 18:54
    В ответ на №28469: Re: Теория вероятности от Leon , 21 января 2009 г.:
Прошу прощения, посмотрите пожалуйта, нет ли опечатки в ответе 4 ого задания,

  • 28503: Re: Теория вероятности Leon 22 января 23:41
    В ответ на №28491: Re: Теория вероятности от Оленька , 22 января 2009 г.:
> Прошу прощения, посмотрите пожалуйта, нет ли опечатки в ответе 4 ого задания,

Вроде нет. А что не нравится?


  • 28576: срочно!!!!! Fw: Анж 26 января 22:51
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28520 от Анж 24 января 2009 г. 10:40
Тема: срочно!!!!!

Народ, подскажите, есть ли в Интернете сайт по алгебре и геометрии, где можно просто писать формулы и получать образец решения? Очень срочно нужно!!!

Отклики на это сообщение:


  • 28523: Re: срочно!!!!! Leon 24 января 11:21
    В ответ на №28520: срочно!!!!! от Анж , 24 января 2009 г.:
> Народ, подскажите, есть ли в Интернете сайт по алгебре и геометрии, где можно просто писать формулы и получать образец решения? Очень срочно нужно!!!

Есть масса сайтов с литературой (например, http://www.alleng.ru/edu/math9.htm), а вот чтобы ещё и решали? Разве что на форумах помогают.


  • 28574: помогите решить задани Fw: Анж 26 января 22:46
    В ответ на №28520: срочно!!!!! от Анж , 24 января 2009 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28519 от Анж 24 января 2009 г. 10:37
Тема: помогите решить задани

Здравствуйте.
Школу закончила сто лет назад, а теперь срочно понадобилось выполнить задания. Прошу помочь найти решение, вспомнить, под рукой нет учебников:
1. упростить выражение
4-5 sin квадрат *x -5cos квадрат * x


2. Найти значение выражение log4 ( 4 в нижнем правом углу от log) c /256, если log4 c равен 1,5

Отклики на это сообщение:


  • 28522: Re: помогите решить задани Leon 24 января 11:21
    В ответ на №28519: помогите решить задани от Анж , 24 января 2009 г.:
> Здравствуйте.
> Школу закончила сто лет назад, а теперь срочно понадобилось выполнить задания. Прошу помочь найти решение, вспомнить, под рукой нет учебников:
> 1. упростить выражение
> 4-5 sin квадрат *x -5cos квадрат * x

>
> 2. Найти значение выражение log4 ( 4 в нижнем правом углу от log) c /256, если log4 c равен 1,5

1) Используйте формулу:
Тогда

2) Используйте формулу: и определение логарифма.


  • 28575: Для Leona Fw: Анж 26 января 22:48
    В ответ на №28520: срочно!!!!! от Анж , 24 января 2009 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28555 от Анж 26 января 2009 г. 13:03
Тема: Для Leona

Leon, спасибо тебе еще раз!
Ты нас здорово выручил!

Отклики на это сообщение:


  • 28556: Re: Для Leona Leon 26 января 18:32
    В ответ на №28555: Для Leona от Анж , 26 января 2009 г.:
> Leon, спасибо тебе еще раз!
> Ты нас здорово выручил!

Учите математику, а то разбудят среди ночи, спросят, а Вы и сказать не знаете что


  • 28582: Теория вероятностей - банально ) -- помоги плз.. Fw: Dark Unicorn 27 января 07:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28527 от Dark Unicorn 24 января 2009 г. 17:04
Тема: Теория вероятностей - банально ) -- помоги плз..

В общем лёгкий провал на экзамене заочника, то ли я чего то не понимаю то ли ещё кто-то :)
Уважаемый Леон, Присоветуйте... укажите в чем ошибка.. пожалуйста. Три задачи... и все в ноль (

1. Счетчик регистрирует частицы трех типов - А , В, С . Вероятность появления этих частиц 0,6, 0,3, 0,1 Частица каждого из этих типов счетчиком улавливается с вероятностями 0,4, 0,5, 0,3 Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В.

Я понял так:
Есть генератор частиц, который генерирует их поток. Есть счётчик, который с ними что-то делает. Ели конкретно он их регистрирует и управляет. «Счетчик отметил частицу» понял как он её зарегистрировал и управляет ею. (У преподавателя не смог спросить -- её не было был другой, который меня направил к своему %( )
Тогда:
Р (Захвачена частица В) = Р (Появилась частица А) * Р (Счётчик ею НЕ управляет) + Р (Появилась частица В) * Р (Счётчик ею Управляет) + Р (Появилась частица С) * Р (Счётчик ею НЕ управляет) = 0,6 (1-0,4) + 0,3*0,5 + 0,1*(1-0,3)= 0,6*0,6+0,15+0,1*0,7=0,36+0,15+0,07= 0,58

Это правильНо? (у перпод-ля принимающего это не правильно)

2. Три охотника одновременно сделали по одному выстрелу в медведя. Медведя убили одной пулей. Какова вероятность того, что медведя убил первый охотник, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,8; 0,9,0,7

Т.к. медведь убит 1-й пулей, и нам надо чтоб его убил первый, то
Р(А) = Р (Попал первый) * Р (НЕ Попал 2-й)* Р (НЕ Попал 3-й) = 0,8*(1-0,9)*(1-0,7) = 0,8*0,1*0,3 = 0,024

3. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы на то, что среди 200 человек а) окажется ровно четверо левшей; б) найдется четверо левшей.

а) Воспользуемся формулой Бернулли Рn(k)=Ckn*p^k*q^(n-k)
p=0.01 q=0.99

Четверо левшей это значит k=4, n=200. Р_200(4)=C_4_200*0,01^4*0,99^(196) = 0,09022

Преподаватель сказал кратко – надо решать по теореме Муавра-Лапласа. Я спросил что нельзя так – мне сказали кратко – нет… мои комментарии – он не хороший…

б) Здесь вообще не понятно тот факт что значит Окажется ровно 4-ро левшей и Найдётся 4-ро левшей.
Я подумал что найдется это означает что найдётся до четверых левшей, т.е. и 0 и 1 и 2 и 3 и 4
По той же формулде Бернулли нашёл что Р_200(0)=0,13398, Р_200(1)=0,27067, Р_200(2)=0,27203, Р_200(3)=0,18136, Р_200(4)= 0,09022 (из предыдущего)
Искомая Р(В) = Сумме всех этих Р = 0,948254

Преподаватель сказал кратко – это не правильно у ушёл -- мои комментарии – он очень не хороший

Отклики на это сообщение:


  • 28530: Re: Теория вероятностей - банально ) -- помоги плз.. Leon 24 января 19:45
    В ответ на №28527: Теория вероятностей - банально ) -- помоги плз.. от Dark Unicorn , 24 января 2009 г.:
Я приведу Вам подробные решения (надеюсь правильные), а Вы сравните их со своими.
1)Это задача на формулу Байеса. Эта формула позволяет посчитать вероятность вероятность наступления той или иной выдвинутой гипотезы после завершения опыта. Подробнее (не строго). До опыта Вы выдвигаете гипотезы, что может произойти, а происходит "как всегда". Перед Вами встаёт вопрос: каковы вероятности, что при этом "как всегда" наступила та или иная гипотеза.
Выдвинем гипотезы: Н1 - появление частицы типа А, Р(А)=0.6; Н2 - появление частицы типа В, Р(В)=0.3; Н3 - появление частицы типа С, Р(С)=0.1. Событие П, которое произошло ("как всегда"), - счетчик отметил (уловил) частицу.
Вычислим сначала вероятность того, что событие П вообще наступит. По формуле полной вероятности находим
Р(П) = Р(А)*Р(П|A) + Р(B)*Р(П|B) + Р(C)*Р(П|C) = 0.6*0.4 + 0.4*0.5 + 0.1*0.3 = 0.47
Теперь по формуле Байеса найдём вероятность появление частицы типа В, при условии, что частица появилась
Р(B|П) = Р(B)*Р(П|B)/Р(П) = 20/47=0.425532

2)Аналогичная задача. Вы опять не учитываете вероятность наступления самого события (в этой задаче попадание одной пули в цель). Я сейчас специально выпишу все гипотезы, но вероятности некоторых считать не буду (поймёте сами).
Выдвинем гипотезы: Н000 - никто не попал, Р(Н000) = ; Н100 - первый попал, но не попали второй и третий, Р(Н100) = 0.8*0.1*0.3; Н010 - попал второй, но не попали первый и третий, Р(Н010) = 0.2*0.9*0.1; и т.д.
Событие А - в медведе одна пуля. По формуле, полной вероятности
Р(А) = Р(Н000)*Р(A|H000) + Р(Н100)* Р(A|H100) + Р(Н010)*Р(A|H010)+ Р(Н001)*Р(A|H001) + Р(Н110)*Р(A|H110) + Р(Н101)*Р(A|H101) + Р(Н011)*Р(A|H011) + Р(Н111)*Р(A|H111) =
= Р(Н000)*0 + 0.8*0.1*0.3*1 + 0.2*0.9*0.1*1 + 0.2*0.1*0.7 + Р(Н110)*0 + Р(Н101)*0 + Р(Н011)*0 + Р(Н111)*0 = 0.8*0.1*0.3*1 + 0.2*0.9*0.1*1 + 0.2*0.1*0.7 = 0.092
Видите, это вероятность наступления самого события А. Теперь найдём, какую часть от него занимает наша гипотеза (попал первый). Это по формуле Байеса
Р(H100|A) = Р(Н100)* Р(A|H100)/P(A) = 0.8*0.1*0.3*1/0.092 = 0.024/0.092 = 0.26087

3) У Вас правильный ответ на вопрос а). Кстати вопрос б) плохо сформулирован (там, видимо, имеется в виду, что среди 200 человек будет не менее 4-х левшей). Теперь по поводу решений. У Вас правильный ответ на вопрос а), но тема другая - предельные теоремы. Здесь надо использовать приближённые формулы. Они всегда используются, когда число опытов большое n = 200.
а) Локальная теорема Муавра -Лапласа

Подставим k = 4, n = 200, p = 0.01, q = 0.99. Получим

б) Здесь используем интегральную теорему Муавра-Лапласа
,
где Ф(х) - функция Лапласа.


  • 28613: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 29 января 18:27
    В ответ на №28514: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 23 января 2009 г.:
столкнулся ещё с одной задачей:
20 команд 4 финалиста, команды делят на 4 подгруппы по 5 команд, найти вероятность:
1) в каждой по однмоу финалисту.
2) в одной или в двух окажутся финалисты.
не могу понять как решаются такие :(


  • 28614: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 29 января 18:52
    В ответ на №28509: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 23 января 2009 г.:
и вот ещё пару задач :
1. Станок производит детали, отклонение от стандарта 10 мм, точность станка определяет СКО = 5, найти сколько деталей сделает станок хороших.
найти чему д.б. равно ско, чтобы вероятность была 98%, распределение нормальное.
2. 6 раз правильная монета подбрасывается, составить з. распределения |X| = разница между числом гербов и решек.

мои идеи:
- в 1-й задаче относительно нахождения СКО: т.к. нормальное распределение воспользоваться формулой P(|X-a|<ε)=2Ф(ε/σ), где ε=10, σ=x после подстановки получим: 2Ф(10/х)=0,98. а вот относительно сколько деталей будет произведено я не понимаю как найти.
- в 2-й задаче как мне кажется надо использовать формулу Бернулли:
|X| может принимать значения 4(5решек,1орёл и наоборот), 2(4р,2о), 0(3р,3о). Вероятность выпадения орла или решки одинакова = 0,5.
|X|: 0,2,4
приму вероятность как вероятность выпада орлов в каждом из 3-х случаев, тобиш 1 случай - выпадет 3 орла, не выпадет 3 орла и т.д. тогда по ф-ле Бернулли вероятности соот-но:
.
где я не прав и в чём:?


  • 28616: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 января 20:27
    В ответ на №28614: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 29 января 2009 г.:
> и вот ещё пару задач :
> 1. Станок производит детали, отклонение от стандарта 10 мм, точность станка определяет СКО = 5, найти сколько деталей сделает станок хороших.
> найти чему д.б. равно ско, чтобы вероятность была 98%, распределение нормальное.
> 2. 6 раз правильная монета подбрасывается, составить з. распределения |X| = разница между числом гербов и решек.

> мои идеи:
> - в 1-й задаче относительно нахождения СКО: т.к. нормальное распределение воспользоваться формулой P(|X-a|<ε)=2Ф(ε/σ), где ε=10, σ=x после подстановки получим: 2Ф(10/х)=0,98. а вот относительно сколько деталей будет произведено я не понимаю как найти.
> - в 2-й задаче как мне кажется надо использовать формулу Бернулли:
> |X| может принимать значения 4(5решек,1орёл и наоборот), 2(4р,2о), 0(3р,3о). Вероятность выпадения орла или решки одинакова = 0,5.
> |X|: 0,2,4
> приму вероятность как вероятность выпада орлов в каждом из 3-х случаев, тобиш 1 случай - выпадет 3 орла, не выпадет 3 орла и т.д. тогда по ф-ле Бернулли вероятности соот-но:
> .
> где я не прав и в чём:?

1). В первой задаче вторая строчка условий просто не читабельна.
2). Видимо, предполагается что вычисляется модуль разности |X| между числом гербов и решек.
Значения |X|: 0, 2, 4, 6.
Вероятности этих значений: 2р(0), 2р(1), 2р(2), р(3),
где


  • 28618: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 января 20:38
    В ответ на №28613: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 29 января 2009 г.:
> столкнулся ещё с одной задачей:
> 20 команд 4 финалиста, команды делят на 4 подгруппы по 5 команд, найти вероятность:
> 1) в каждой по однмоу финалисту.
> 2) в одной или в двух окажутся финалисты.
> не могу понять как решаются такие :(

Финалисты входят в 20 команд?


  • 28619: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 29 января 21:33
    В ответ на №28618: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 29 января 2009 г.:
> > столкнулся ещё с одной задачей:
> > 20 команд 4 финалиста, команды делят на 4 подгруппы по 5 команд, найти вероятность:
> > 1) в каждой по однмоу финалисту.
> > 2) в одной или в двух окажутся финалисты.
> > не могу понять как решаются такие :(

> Финалисты входят в 20 команд?
да


  • 28620: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 29 января 21:41
    В ответ на №28616: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 29 января 2009 г.:
> 1). В первой задаче вторая строчка условий просто не читабельна.
только сейчас дошло, видимо там просят процент деталей произведённых без брака вычислить, тогда на сколько я понимаю будет P(|X-M(X)|<10)<2Ф(10/5)=2Ф(2).
> 2). Видимо, предполагается что вычисляется модуль разности |X| между числом гербов и решек.
да да, упустил, извеняюсь
> Значения |X|: 0, 2, 4, 6.
> Вероятности этих значений: 2р(0), 2р(1), 2р(2), р(3),
> где
просчитал такой вариант, в сумме получается 1.3125 вместо 1, это нормально:?


  • 28621: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 января 22:21
    В ответ на №28620: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 29 января 2009 г.:
> > 1). В первой задаче вторая строчка условий просто не читабельна.
> только сейчас дошло, видимо там просят процент деталей произведённых без брака вычислить, тогда на сколько я понимаю будет P(|X-M(X)|<10)<2Ф(10/5)=2Ф(2).
> > 2). Видимо, предполагается что вычисляется модуль разности |X| между числом гербов и решек.
> да да, упустил, извеняюсь
> > Значения |X|: 0, 2, 4, 6.
> > Вероятности этих значений: 2р(0), 2р(1), 2р(2), р(3),
> > где
> просчитал такой вариант, в сумме получается 1.3125 вместо 1, это нормально:?

Нет, конечно, не нормально. Вы где-то просчитались.
2p(0) = 1/32
2p(1) = 6/32
2p(2) = 15/32
p(3) = 10/32


  • 28623: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 30 января 01:14
    В ответ на №28613: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 29 января 2009 г.:
> столкнулся ещё с одной задачей:
> 20 команд 4 финалиста, команды делят на 4 подгруппы по 5 команд, найти вероятность:
> 1) в каждой по однмоу финалисту.
> 2) в одной или в двух окажутся финалисты.
> не могу понять как решаются такие :(

В комбинаторике есть формула (обобщение числа сочетаний) для подсчёта числа возможных различных разбиений множества объёма N на подмножества, у которых обЪёмы n,m,..,r. Эта формула имеет вид

Занумеруем группы. Тогда число разбиений 20 команд по 4-м группам по 5 команд в каждой равно
.
Отмечу ещё раз. Мы различаем порядок групп (если не различать порядок, то надо ещё поделить на 4!)
Вычислим число благоприятных разбиений на группы.
1) Благоприятные разбиения выглядят так. В каждой группе есть один финалист. Число таких расположений равно 4!. На оставшиеся свободные места надо разместить 16 команд, а это можно сделать
. Поэтому число благоприятных случаев m в первой задаче равно

Вероятность P = m/n =0.129
2) Здесь благоприятные случаи двух сортов. Во-первых, случаи, когда финалисты в одной группе, а остальные 16 распределены по оставшимся местам. Таких благоприятных случаев
.
Во-вторых, случаи, когда финалисты располагаются в двух группах. Эти две группы можно выбрать из 4-х групп,учитывая порядок 4*3 = 12-ю способами. Кроме того, этих четырёх финалистов можно разместить в двух группах двумя способами: 1 и 3 или 2 и 2.
Если 1 и 3, то число благоприятных случаев равно
.
Если 2 и 2, то число благоприятных случаев равно

Таким образом, число благоприятных случаев m во второй задаче равно

Вероятность равна m/n =0.149


  • 28626: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 30 января 09:39
    В ответ на №28623: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 30 января 2009 г.:
> В комбинаторике есть формула (обобщение числа сочетаний) для подсчёта числа возможных различных разбиений множества объёма N на подмножества, у которых обЪёмы n,m,..,r. Эта формула имеет вид
>
> Занумеруем группы. Тогда число разбиений 20 команд по 4-м группам по 5 команд в каждой равно
> .
> Отмечу ещё раз. Мы различаем порядок групп (если не различать порядок, то надо ещё поделить на 4!)
> Вычислим число благоприятных разбиений на группы.
> 1) Благоприятные разбиения выглядят так. В каждой группе есть один финалист. Число таких расположений равно 4!. На оставшиеся свободные места надо разместить 16 команд, а это можно сделать
> . Поэтому число благоприятных случаев m в первой задаче равно
>
> Вероятность P = m/n =0.129
> 2) Здесь благоприятные случаи двух сортов. Во-первых, случаи, когда финалисты в одной группе, а остальные 16 распределены по оставшимся местам. Таких благоприятных случаев
> .
> Во-вторых, случаи, когда финалисты располагаются в двух группах. Эти две группы можно выбрать из 4-х групп,учитывая порядок 4*3 = 12-ю способами. Кроме того, этих четырёх финалистов можно разместить в двух группах двумя способами: 1 и 3 или 2 и 2.
> Если 1 и 3, то число благоприятных случаев равно
> .
> Если 2 и 2, то число благоприятных случаев равно
> \">
> Таким образом, число благоприятных случаев m во второй задаче равно
> m = m1 + m21 + m22 = 4\frac{{16!}}
> {{1!\left( {5!} \right)^3 }} + 12\frac{{4!}}
> {{1!3!}}\frac{{16!}}
> {{\left( {5!} \right)^2 4!2!}} +12 \frac{{4!}}
> {{2!2!}}\frac{{16!}}
> {{\left( {3!} \right)^2 \left( {5!} \right)^2 }}
> \">
> Вероятность равна m/n =0.149

а можно ли сделать так:
1) случай

2) случай


  • 28628: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 30 января 10:48
    В ответ на №28626: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 30 января 2009 г.:
> > В комбинаторике есть формула (обобщение числа сочетаний) для подсчёта числа возможных различных разбиений множества объёма N на подмножества, у которых обЪёмы n,m,..,r. Эта формула имеет вид
> >
> > Занумеруем группы. Тогда число разбиений 20 команд по 4-м группам по 5 команд в каждой равно
> > .
> > Отмечу ещё раз. Мы различаем порядок групп (если не различать порядок, то надо ещё поделить на 4!)
> > Вычислим число благоприятных разбиений на группы.
> > 1) Благоприятные разбиения выглядят так. В каждой группе есть один финалист. Число таких расположений равно 4!. На оставшиеся свободные места надо разместить 16 команд, а это можно сделать
> > . Поэтому число благоприятных случаев m в первой задаче равно
> >
> > Вероятность P = m/n =0.129
> > 2) Здесь благоприятные случаи двух сортов. Во-первых, случаи, когда финалисты в одной группе, а остальные 16 распределены по оставшимся местам. Таких благоприятных случаев
> > .
> > Во-вторых, случаи, когда финалисты располагаются в двух группах. Эти две группы можно выбрать из 4-х групп,учитывая порядок 4*3 = 12-ю способами. Кроме того, этих четырёх финалистов можно разместить в двух группах двумя способами: 1 и 3 или 2 и 2.
> > Если 1 и 3, то число благоприятных случаев равно
> > .
> > Если 2 и 2, то число благоприятных случаев равно
> > > \">
> > Таким образом, число благоприятных случаев m во второй задаче равно
> > > m = m1 + m21 + m22 = 4\frac{{16!}}
> > {{1!\left( {5!} \right)^3 }} + 12\frac{{4!}}
> > {{1!3!}}\frac{{16!}}
> > {{\left( {5!} \right)^2 4!2!}} +12 \frac{{4!}}
> > {{2!2!}}\frac{{16!}}
> > {{\left( {3!} \right)^2 \left( {5!} \right)^2 }}
> > \">
> > Вероятность равна m/n =0.149

> а можно ли сделать так:
> 1) случай
>
> 2) случай
>

Первый случай просто совпадает с тем, что я Вам написал. Второй случай не понял.


  • 28629: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 30 января 14:06
    В ответ на №28628: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 30 января 2009 г.:
> > а можно ли сделать так:
> > 1) случай
> >
> > 2) случай
> >

> Первый случай просто совпадает с тем, что я Вам написал. Второй случай не понял.

пусть событие А - в одну группу попали все 4 финалиста
событие B - в 1 группу попали 2 финалиста и во 2 группу попали 2 финалиста
событие C - в 1 группу попали 3 финалиста, во вторую 1 финалист
ну и т.к. события несовместные P(A+B+C) - искомая вероятность.


  • 28630: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 30 января 15:11
    В ответ на №28629: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 30 января 2009 г.:
> > > а можно ли сделать так:
> > > 1) случай
> > >
> > > 2) случай
> > >

> > Первый случай просто совпадает с тем, что я Вам написал. Второй случай не понял.

> пусть событие А - в одну группу попали все 4 финалиста
> событие B - в 1 группу попали 2 финалиста и во 2 группу попали 2 финалиста
> событие C - в 1 группу попали 3 финалиста, во вторую 1 финалист
> ну и т.к. события несовместные P(A+B+C) - искомая вероятность.

Во второй задаче спрашивалось: 2)вероятность того, что в одной или в двух окажутся финалисты.
А Вы решали какую задачу?


  • 28631: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon i am animal 30 января 15:23
    В ответ на №28630: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 30 января 2009 г.:
> Во второй задаче спрашивалось: 2)вероятность того, что в одной или в двух окажутся финалисты.
> А Вы решали какую задачу?
её же:)


  • 28632: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 30 января 16:16
    В ответ на №28631: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от i am animal , 30 января 2009 г.:
> > Во второй задаче спрашивалось: 2)вероятность того, что в одной или в двух окажутся финалисты.
> > А Вы решали какую задачу?
> её же:)

Да, Вы правы. Я был не внимателен.
Что-то мне не нравится в этом решении. Рассмотрим событие А - в одной группе 4 финалиста. Вы вычисляете вероятность этого события, как вероятность события, что в отобранной группе из 5 человек будут 4 финалиста. Но это другой опыт. В нашем опыте, описанном в задаче, рассматриваются разбиения на четыре группы. Поэтому первое слагаемое в Вашем ответе надо умножить на 4. Думаю, аналогичные множители нужны и при других слагаемых. Возможно, поможет довести Ваше решение до конца ответ, который был мною предложен (правда, если я не наврал).


  • 28695: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. Fw: Skorpio 04 февраля 18:28
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28637 от Skorpio 30 января 2009 г. 20:15
Тема: Теория вероятностей,не могу решить задачи..

В урне лежат 3 белых и 5 черных шаров.Наугад один за другим вынимают 2 шара(без возвращения).Какова вероятность того,что оба вынутых шара черного цвета?

Отклики на это сообщение:


  • 28639: Re: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. Leon 30 января 20:45
    В ответ на №28637: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. от Skorpio , 30 января 2009 г.:
> В урне лежат 3 белых и 5 черных шаров.Наугад один за другим вынимают 2 шара(без возвращения).Какова вероятность того,что оба вынутых шара черного цвета?

5/8*4/7 = 5/14


  • 28646: Re: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. Skorpio 31 января 18:52
    В ответ на №28637: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. от Skorpio , 30 января 2009 г.:
> В урне лежат 3 белых и 5 черных шаров.Наугад один за другим вынимают 2 шара(без возвращения).Какова вероятность того,что оба вынутых шара черного цвета?

Можешь пояснить?


  • 28650: Re: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. Leon 31 января 20:08
    В ответ на №28646: Re: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. от Skorpio , 31 января 2009 г.:
> > В урне лежат 3 белых и 5 черных шаров.Наугад один за другим вынимают 2 шара(без возвращения).Какова вероятность того,что оба вынутых шара черного цвета?

> Можешь пояснить?

Да, конечно. Рассмотрим два события: A - вытащить первый раз чёрный шар, В - вытащить вторым черный шар. Тогда по теореме о вероятности произведения событий равно
Р(AВ) = P(A)*P(B|A) = 5/8*4/7 = 5/14


  • 28670: Re: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. Skorpio 03 февраля 17:51
    В ответ на №28637: Теория вероятностей,не могу решить задачи.. от Skorpio , 30 января 2009 г.:
> В урне лежат 3 белых и 5 черных шаров.Наугад один за другим вынимают 2 шара(без возвращения).Какова вероятность того,что оба вынутых шара черного цвета?

Спасибо!


  • 28697: теория вероятностей и математическая статистика Fw: nastena 04 февраля 18:33
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28672 от nastena 03 февраля 2009 г. 20:10
Тема: теория вероятностей и математическая статистика

помогите с задачками, очень надо, заранее огромное спасибо))
1. Студент знает ответы на 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент взявший экз. билет ответить 1) на все 3 вопроса; 2) на 2 вопроса из 3х; 3) только на один вопрос.

2. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n исполнениях.
а) р=0,6 k=3, n=7
б) p=0,01 k=4 n=300


3.Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение (сигма) нормально распределённой случайной велечины X. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [a(альфа), b(бэта)].
а=2, сигма=4, a(альфа)=6, b(бэта)=10

Отклики на это сообщение:


  • 28693: Re: теория вероятностей и математическая статистика Leon 04 февраля 13:15
    В ответ на №28672: теория вероятностей и математическая статистика от nastena , 03 февраля 2009 г.:
1) Число наборов вопросов в билете равно числу сочетаний из 60 по три. Вычислим число m благоприятных случаев и вероятности для каждого из событий.
Событие А - студент ответит на все 3 вопроса, . Тогда P(A)=m/n=0.41467.
Событие В - студент ответит на 2 вопроса из 3х,. Тогда P(В)=m/n=0.43396.
Событие С - студент ответит только на один вопрос,. Тогда P(С)=m/n=0.13808.

2)а) р=0,6 k=3, n=7.
По формуле Бернулли получим

б) p=0,01 k=4 n=300
Здесь используем формулу Пуассона (редкие явления). Положим a = np = 3. По формуле Пуассона получим

3)а=2, сигма=4, a(альфа)=6, b(бэта)=10
Плотность распределения имеет вид
.
Функция распределения имеет вид
,
где Ф(х) - функция Лапласа.
Вероятность попадания её на отрезок [6,10} равна
.
Значения функции Лапласа найдены по таблице.


  • 28728: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Blonde) 05 февраля 16:13
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Прошу помочь с решением вот такой задачи - В конверте среди 100 фотогарфий находится одна разыскиваемая. Какова вероятность , что среди 10 наудачу взятых из конверта фоток будет находится разыскиваемая.

Заранее большое спасибо!!


  • 28737: Re: Теория вероятностей Fw: Blonde) 05 февраля 18:44
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28727 от Blonde) 05 февраля 2009 г. 15:06
Тема: Re: Теория вероятностей

Прошу помочь с решением вот такой задачи - В конверте среди 100 фотогарфий находится одна разыскиваемая. Какова вероятность , что среди 10 наудачу взятых из конверта фоток будет находится разыскиваемая.

Заранее большое спасибо!!

Отклики на это сообщение:


  • 28729: Re: Теория вероятностей Leon 05 февраля 16:17
    В ответ на №28727: Re: Теория вероятностей от Blonde) , 05 февраля 2009 г.:
> Прошу помочь с решением вот такой задачи - В конверте среди 100 фотогарфий находится одна разыскиваемая. Какова вероятность , что среди 10 наудачу взятых из конверта фоток будет находится разыскиваемая.

> Заранее большое спасибо!!

Если 100 фотографий мысленно разбить на десятки, то получим 10 десяток. В одной из групп находится разыскиваемая. Поэтому вероятность угадать десятку, где находится разыскиваемая, равна 1/10.

Можно иначе, но будет громоздко.


  • 28730: Re: Теория вероятностей Blonde) 05 февраля 16:29
    В ответ на №28729: Re: Теория вероятностей от Leon , 05 февраля 2009 г.:
Я знаю ответ: p=0,09. И знаю, что нажо решать по классическому определению веротяности... а вот как - что не могу допеткать?


  • 28739: Re: Теория вероятностей Leon 05 февраля 20:49
    В ответ на №28737: Re: Теория вероятностей от Fw: Blonde) , 05 февраля 2009 г.:
Ответ: 1/10
Вот Вам классическое решение.
Число всех случаев n равно числу сочетаний из 100 по 10 т.е. .
Число благоприятных случаев m равно числу сочетаний из 99 по 9, т.е. .
Вероятность того, что среди 10 наудачу взятых из конверта фоток будет находится разыскиваемая, равна


  • 28740: Re: Теория вероятностей Blonde) 05 февраля 21:19
    В ответ на №28739: Re: Теория вероятностей от Leon , 05 февраля 2009 г.:
Спасибо Большое, Leon! Только можно объяснить, что значит восклицат. знак? и что с чем сокращается в последнем действии (m/n)?


  • 28742: Re: Теория вероятностей Leon 05 февраля 22:18
    В ответ на №28740: Re: Теория вероятностей от Blonde) , 05 февраля 2009 г.:
> Спасибо Большое, Leon! Только можно объяснить, что значит восклицат. знак? и что с чем сокращается в последнем действии (m/n)?

Восклицат. знак здесь называется факториалом. Это функция, которая определяется следующим образом.
0! = 1
1! = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
и т.д.
n! = (n-1)!*n
Т.е. n! - произведение натуральных чисел от 1 до n.


  • 28746: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon grinkunt 06 февраля 18:48
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Товарищи, надеюсь на вашу помощь, потому что уже не возможно...

Никак не могу разобраться с двумя задачами, от которых зависит вся работа:

На восьми одинаковых карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Наугад берутся две карточки. Какова вероятность, что образовавшаяся из двух полученных чисел дробь будет сократима?

Случайная величина Х подчинена нормальному закону с параметрами a=6, σ=3. Найти вероятность
P(x-a*<4), P(2x-a* - должны быть написаны как модуль.

Заранее огромное спасибо!


  • 28748: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 06 февраля 21:32
    В ответ на №28746: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от grinkunt , 06 февраля 2009 г.:
1) Число случаев n в опыте равно числу сочетаний из 8 по 2, т.е. .
Т.к. числа 7,11,13 - простые, то число благоприятных случаев m равно числу сочетаний из оставшихся 5 по два, т.е. .
Поэтому вероятность, что образовавшаяся из двух полученных чисел дробь будет сократима равна
.

2) Во второй задаче я только понял P(x-a*<4), x-a* - должны быть написаны как модуль. А что такое P(2<10) - не понял.
Используя формулу
,
где Ф(х) - функция Лапласа, получим
.
Значение функции Лапласа взято из таблицы.


  • 28751: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon grinkunt 06 февраля 22:01
    В ответ на №28746: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от grinkunt , 06 февраля 2009 г.:
блин, чё-то с руками не-то, пишу не до конца...

вобщем, там х-а в прямых таких скобках обозначающих модуль. А второе P (2


  • 28753: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 06 февраля 22:14
    В ответ на №28751: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от grinkunt , 06 февраля 2009 г.:
> блин, чё-то с руками не-то, пишу не до конца...

> вобщем, там х-а в прямых таких скобках обозначающих модуль. А второе P (2

С Х я понял. Не понял это:P (2<10). Если понимать как написано, то написана вероятность того, что 2 меньше 10. Чушь?! Видимо, имелось в виду другое.
Например, P(X<10). Если так, то


  • 28776: Re: Теория вероятностей TESTAMEN 08 февраля 09:40
    В ответ на №28737: Re: Теория вероятностей от Fw: Blonde) , 05 февраля 2009 г.:
Помогите решить задачу:
6.8. Случайная величина Х распределена по следующему закону:
X -1 0 1
P 0,2 0,3 0,5
Найти М(X4) и Д(Х4)


  • 28778: Re: Теория вероятностей Leon 08 февраля 13:48
    В ответ на №28776: Re: Теория вероятностей от TESTAMEN , 08 февраля 2009 г.:
> Помогите решить задачу:
> 6.8. Случайная величина Х распределена по следующему закону:
> X -1 0 1
> P 0,2 0,3 0,5
> Найти М(X4) и Д(Х4)


  • 28819: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon LubOFF 09 февраля 21:02
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
>Помогите, пжлст, решить задачку, а то совсем ее не понимаю(((
В результате проведенного социологического опроса с n=1600 человек рейтинг кандидата А составил 20%. После проведения пиаровских мероприятий по увеличению рейтинга был проведен повторный опрос того же количества людей. Новый рейтинг составил 21%. Обосновать, увеличился ли рейтинг или он остался прежним, а разницу в числах можно объяснить естественным разбросом данных?
Заранее огромнейшее спасибо)


  • 28826: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 09 февраля 23:14
    В ответ на №28819: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от LubOFF , 09 февраля 2009 г.:
> >Помогите, пжлст, решить задачку, а то совсем ее не понимаю(((
> В результате проведенного социологического опроса с n=1600 человек рейтинг кандидата А составил 20%. После проведения пиаровских мероприятий по увеличению рейтинга был проведен повторный опрос того же количества людей. Новый рейтинг составил 21%. Обосновать, увеличился ли рейтинг или он остался прежним, а разницу в числах можно объяснить естественным разбросом данных?
> Заранее огромнейшее спасибо)

В таких задачах обычно задают уровень значимости или доверительную вероятность.


  • 28865: как можно вывести формулу плотности распределения? Fw: Варвара 11 февраля 16:47
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28788 от Варвара 08 февраля 2009 г. 19:00
Тема: как можно вывести формулу плотности распределения?

Помогите пожалуйста!!!!Не знаю как доказать, что плотность двумерного нормального распределения имеет вид: на картинке, где р=S12/S1*S2
Дано: (X,Y)принадлежит нормальному распределению с параметрами (m, S), где m=(m1, m2),S=(матрица из сигм по строкам)=((S1)^2, S12)-первая строка,(S12,(S2)^2)- вторая строка причем S строго больше 0

Отклики на это сообщение:


  • 28792: Re: как можно вывести формулу плотности распределения? Leon 08 февраля 20:18
    В ответ на №28788: как можно вывести формулу плотности распределения? от Варвара , 08 февраля 2009 г.:
> Помогите пожалуйста!!!!Не знаю как доказать, что плотность двумерного нормального распределения имеет вид: на картинке, где р=S12/S1*S2
> Дано: (X,Y)принадлежит нормальному распределению с параметрами (m, S), где m=(m1, m2),S=(матрица из сигм по строкам)=((S1)^2, S12)-первая строка,(S12,(S2)^2)- вторая строка причем S строго больше 0

Правильно ли я понял? Дана плотность в виде
,
где вместо (x,y)и S - положительно определённая матрица. Надо переписать эту плотность в виде - как на картинке, т.е. выяснить смысл матрицы S.
Если так,то матрица S - обратная матрица к ковариационной матрице.


  • 28955: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер L 19 февраля 07:52
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

1. Опыт состоит в бросании трех монет. Пусть монеты занумерованы и события Г1, Г2 и Г3 означают выпадение герба соответственно на первой, второй и третьей монетах. Выразите через Г1, Г2 и Г3 следующие события: А – выпадение одного герба и двух цифр, В – выпадение не более одного герба.
2. N человек садятся случайным образом за круглый стол. Найти вероятность того, что: друзья A и B сядут рядом, причем B слева от A; друзья А В и С сядут рядом причем А справа от В, а С слева.
3. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной а, случайно брошена монета радиуса r. Найдите вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.
4. В некоторый день недели во всех классах школы должно быть по 6 уроков. В этот день случайным образом ставятся в расписание 3 урока одного учителя и 2 урока другого. Какова вероятность того, что эти учителя не будут одновременно заняты?
5. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%. Найдите вероятность наличия дефекта у наудачу взятой единицы продукции завода.
6. Среди 5 ключей два подходят к двери. Ключи пробуют один за другим, пока не откроют дверь. Найти распределение вероятностей для числа опробованных ключей.
7. Найти функцию распределения случайной величины из задачи 6 и построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию.
8. Случайная величины х имеет плотность вероятности
0, если х<=0,
f(x)= 3x^2, если 0 0, если x>1
Найдите функцию распределения F(x) и вероятность события -2<=x<1\2 . Постройте кривую распределения и график функции распределения.
9. Счетчик регистрирует требования, попадающие в систему за некоторый случайный интервал времени Т. Поток требований - пуассоновский с плотностью A . Счетчик включается на время Т, с плотностью распределения f(t)=b((bt)^k)*e^(-b)\k! , (t>0) Каждое требование регистрируется счетчиком с вероятностью р. СВ ξ - число зарегистрированных требований. Найти закон распределения случайной величины.


  • 28958: Re: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер Leon 19 февраля 10:56
    В ответ на №28955: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер от L , 19 февраля 2009 г.:
>
> 1. Опыт состоит в бросании трех монет. Пусть монеты занумерованы и события Г1, Г2 и Г3 означают выпадение герба соответственно на первой, второй и третьей монетах. Выразите через Г1, Г2 и Г3 следующие события: А – выпадение одного герба и двух цифр, В – выпадение не более одного герба.
> 2. N человек садятся случайным образом за круглый стол. Найти вероятность того, что: друзья A и B сядут рядом, причем B слева от A; друзья А В и С сядут рядом причем А справа от В, а С слева.
> 3. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной а, случайно брошена монета радиуса r. Найдите вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.
> 4. В некоторый день недели во всех классах школы должно быть по 6 уроков. В этот день случайным образом ставятся в расписание 3 урока одного учителя и 2 урока другого. Какова вероятность того, что эти учителя не будут одновременно заняты?
> 5. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%. Найдите вероятность наличия дефекта у наудачу взятой единицы продукции завода.
> 6. Среди 5 ключей два подходят к двери. Ключи пробуют один за другим, пока не откроют дверь. Найти распределение вероятностей для числа опробованных ключей.
> 7. Найти функцию распределения случайной величины из задачи 6 и построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию.
> 8. Случайная величины х имеет плотность вероятности
> 0, если х<=0,
> f(x)= 3x^2, если 0
> 0, если x>1
> Найдите функцию распределения F(x) и вероятность события -2<=x<1\2 . Постройте кривую распределения и график функции распределения.
> 9. Счетчик регистрирует требования, попадающие в систему за некоторый случайный интервал времени Т. Поток требований - пуассоновский с плотностью A . Счетчик включается на время Т, с плотностью распределения f(t)=b((bt)^k)*e^(-b)\k! , (t>0) Каждое требование регистрируется счетчиком с вероятностью р. СВ ξ - число зарегистрированных требований. Найти закон распределения случайной величины.
>

8)Функция распределения F(x) определяется по формуле

Поэтому
F(x) = 0, если х<=0,
F(x) = x^3, если 0<= х <=1,
F(x) = 1 , если 1<=x.
9) Вычислим вероятность P(m) появления m заявок. По формуле полной вероятности ("интегральной") получим

Пусть - число зарегистрированных требований. Эта случайная величина принимает значения: 0, 1,2,...n....
Далее, р - вероятность того, что счётчик зарегистрирует требование, q = 1 - p - не зарегистрирует.
Тогда вероятность того, что случайная величина примет значение n равна


  • 28962: Re: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер Leon 19 февраля 18:10
    В ответ на №28955: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер от L , 19 февраля 2009 г.:
>
> 1. Опыт состоит в бросании трех монет. Пусть монеты занумерованы и события Г1, Г2 и Г3 означают выпадение герба соответственно на первой, второй и третьей монетах. Выразите через Г1, Г2 и Г3 следующие события: А – выпадение одного герба и двух цифр, В – выпадение не более одного герба.
> 2. N человек садятся случайным образом за круглый стол. Найти вероятность того, что: друзья A и B сядут рядом, причем B слева от A; друзья А В и С сядут рядом причем А справа от В, а С слева.
> 3. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной а, случайно брошена монета радиуса r. Найдите вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.
> 4. В некоторый день недели во всех классах школы должно быть по 6 уроков. В этот день случайным образом ставятся в расписание 3 урока одного учителя и 2 урока другого. Какова вероятность того, что эти учителя не будут одновременно заняты?
> 5. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по признаку А продукции 6% имеют дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%. Найдите вероятность наличия дефекта у наудачу взятой единицы продукции завода.
> 6. Среди 5 ключей два подходят к двери. Ключи пробуют один за другим, пока не откроют дверь. Найти распределение вероятностей для числа опробованных ключей.
> 7. Найти функцию распределения случайной величины из задачи 6 и построить ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

6) Пусть Х число опробованных ключей. Эта случайная величина имеет ряд распределения
Х 1 | 2 | 3 | 4 - значения Х
Р 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 - вероятности этих значений

7) Функция распределения F(x) = P(XF(x) = 0 , при x=<1,
F(x) = 0.4 , при 1F(x) = 0.7 , при 2F(x) = 0.9 , при 3F(x) = 1 , при 4< x.
Математическое ожидание

Дисперсия


  • 28963: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Мария7456 19 февраля 19:51
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Из ясщика содержащего 2 белых и 4 черных шара вынимают 3 шара и перекладывают в другой ящик, где имелось 5 белых шаров. Затем из 2 ящика, 4 шара перекладывают в первый.Найти распределение и матемотическое ожидание числа белых шаров X1 и X2 в обоих ящиках.


  • 28967: Re: как можно вывести формулу плотности распределе Варвара 19 февраля 21:55
    В ответ на №28865: как можно вывести формулу плотности распределения? от Fw: Варвара , 11 февраля 2009 г.:
Спасибо Вам огромное за ответ!!!Хотелось бы прояснить как все - таки получается такая степень у экспоненты?


  • 28976: Re: как можно вывести формулу плотности распределе Leon 20 февраля 20:07
    В ответ на №28967: Re: как можно вывести формулу плотности распределе от Варвара , 19 февраля 2009 г.:
> Спасибо Вам огромное за ответ!!!Хотелось бы прояснить как все - таки получается такая степень у экспоненты?

Не понятен вопрос. Это по определению плотность двумерной случайной величины, распределённой по нормальному закону.


  • 28977: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 21 февраля 10:56
    В ответ на №28963: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Мария7456 , 19 февраля 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Из ясщика содержащего 2 белых и 4 черных шара вынимают 3 шара и перекладывают в другой ящик, где имелось 5 белых шаров. Затем из 2 ящика, 4 шара перекладывают в первый.Найти распределение и матемотическое ожидание числа белых шаров X1 и X2 в обоих ящиках.

Достаточно найти закон распределения одной из случайных величин, т.к X1 + X2 = 7.
Найдём закон распределения X2.
Выдвинем гипотезы: Н(5,3) - после перекладывания трёх шаров из первого ящика во втором окажется 5 белых и 3 чёрных шара, ; Н(6,2) - после перекладывания трёх шаров из первого ящика во втором окажется 6 белых и 2 чёрных шара,; Н(7,1) - после перекладывания трёх шаров из первого ящика во втором окажется 7 белых и 1 чёрных шар,.
Случайная величина Х2 может принимать значения: 1, 2, 3, 4. По формуле полной вероятности найдём

или
.
Отсюда находим:
,
,
,
.
Таким образом, ряд распределения Х2 имеет вид


Математическое ожидание
.
Для Х1 автоматически получаем


.



  • 29038: Re: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер L 24 февраля 20:24
    В ответ на №28955: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер от L , 19 февраля 2009 г.:
спасибо огромное!!! с предыдущими задачами разобрался сам)) кроме первой) спасибо!!!


  • 29040: Re: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер Leon 24 февраля 21:10
    В ответ на №29038: Re: Пожалуйста, помогите разобраться как решать.Тервер от L , 24 февраля 2009 г.:
> спасибо огромное!!! с предыдущими задачами разобрался сам)) кроме первой) спасибо!!!
1. Опыт состоит в бросании трех монет. Пусть монеты занумерованы и события Г1, Г2 и Г3 означают выпадение герба соответственно на первой, второй и третьей монетах. Выразите через Г1, Г2 и Г3 следующие события: А – выпадение одного герба и двух цифр, В – выпадение не более одного герба.

Здесь надо использовать противоположные события. Например, Г1 - выпадение герба на первой монете, тогда противоположное Ц1 - выпадение цифры на первой монете.
Тогда
А = Г1*Ц2*Ц3 + Ц1*Г2*Ц3 + Ц1*Ц2*Г3
В = А + Ц1*Ц2*Ц3 = Г1*Ц2*Ц3 + Ц1*Г2*Ц3 + Ц1*Ц2*Г3 + Ц1*Ц2*Ц3


  • 29195: Распределение функции от нормально распределенной величины Fw: Lieber 04 марта 04:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29166 от Lieber 01 марта 2009 г. 18:02
Тема: Распределение функции от нормально распределенной величины

Пусть случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m и σ; (т.е. X ~ N (m, σ;)), а случайная величина Y=exp(X) распределения, найти математическое ожидание Y.
Пожалуйста, помогите решить задачу, потому как я просмотрел все учебники, которые у меня были,
и нашел некоторые теоремы, но они о функции линейной комбинации, а здесь экспонента...

Отклики на это сообщение:


  • 29167: Re: Распределение функции от нормально распределенной величины Leon 01 марта 18:49
    В ответ на №29166: Распределение функции от нормально распределенной величины от Lieber , 01 марта 2009 г.:
> Пусть случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m и σ; (т.е. X ~ N (m, σ;)), а случайная величина Y=exp(X) распределения, найти математическое ожидание Y.
> Пожалуйста, помогите решить задачу, потому как я просмотрел все учебники, которые у меня были,
> и нашел некоторые теоремы, но они о функции линейной комбинации, а здесь экспонента...

Есть общая теорема. Если Х случайная величина с плотностью распределения f(x),а - функция случайного аргумента, то при естественных предположениях справедливо равенство
.
В нашем случае


  • 29255: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Ekena 05 марта 22:23
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Никак не могу понять что к чему, помогите плз.
Найти закон распределения дискретной СВ и ее функцию распределения.
Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом 2 минуты подает красный и зеленый сигналы; СВ Х - число остановок автомобиля на этой улице. Даже ответ есть: М(Х)=2,D(X)=1. Совсем не могу понять про этот вот "закон"


  • 29257: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 06 марта 01:33
    В ответ на №29255: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Ekena , 05 марта 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Никак не могу понять что к чему, помогите плз.
> Найти закон распределения дискретной СВ и ее функцию распределения.
> Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом 2 минуты подает красный и зеленый сигналы; СВ Х - число остановок автомобиля на этой улице. Даже ответ есть: М(Х)=2,D(X)=1. Совсем не могу понять про этот вот "закон"
Не совсем удачно составлена задача. Время 2 минуты как-то должно быть отражено в решении, но нет данных о времени движения. Ну и ладно. Судя по ответу, нужно просто вычислить вероятности количества остановок на пути следования при вероятности каждой остановки 1/2. Дано четыре попытки.
"Закон" распределения количества остановок - табличка: первый слева столбик - количество остановок (в скобочках), второй (дроби) - вероятность этих количеств остановок. Третий столбик - сумма по нарастающей - интегральная функция распределения (столбик дробей)
По формуле Бернулли считаем вероятности:
Р(0)= 1*(1/4)^4= 1/16______1/16
Р(1)= 4*(1/4)^4= 4/16______5/16
Р(2)= 6*(1/4)^4= 6/16______11/16
Р(3)= 4*(1/4)^4= 4/16______15/16
Р(4)= 1*(1/4)^4= 1/16_____16/16=1
Плотность вер-сти,___ интеграл вер-стей.
Cумма вер-стей равна 1.
О маожидание и дисперсии в задаче не спрашивалось.
Видим, что распределение биноминальное (коль по формуле Бернулли считали).
Для такого распределения формулы:
М(х)= n*p =4*(1/2)=2 ..... (n =4 ,p=1/2 ,q=1-р=1/2)
D(x)= n*p*q =4*(1/2)*(1/2)=1.
Но можно их посчитать по другим формулам.
М(х)= сумма произведений Р(х)*Х из таблицы, то есть M(x)=0*1/16 + 1*4/16 + .....4*1/16
D(x)= M(x^2)-(M(x))^2. __M(x^2)= 0*1/16+1*4/16+4*6/16+9*4/16+16*1/16___(M(x))^2=2*2=4


  • 29293: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Ekena 08 марта 23:11
    В ответ на №29257: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 06 марта 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Ещё вопрос.
Вероятность того, что в библиотеке имеется книга =0,4. В городе 5 библиотек. СВ Х - число библиотек, которые пометит студент.
Описать пространство элементарных событий, Вычистить Рi(x).

Я рассудила так. Студент по любому посетит хотя бы 1-ну библиотеку, т.е. 0 библиотек он посетить не может. Тогда, Р1(х)=0,4 , т.е. вероятность того что он найдет книгу. Р2(х)=(1-0,4)*0,4, т.е. вероятность что он её не нашёл в первой и нашёл второй, и т.д. Р3=(1-0,4)*(1-0,4)*0,4, Р4=(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*0,4, Р5==1-Р1-Р2-Р3-Р4.
По логике предыдущего Р5=(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*0,4, но тогда Р1+Р2+Р3+Р4+Р5≠1
Есть вариант воспользоваться формулой Бернули, как в предыдущей задаче, но смущает вариант того что нуль библиотек быть не может, да и нахождения Р1=С15*0,41*0,64 непонятно, ввиду того что причем к первой библиотеке остальные, в которые студент просто не пойдёт если он найдёт книгу в первой....


  • 29297: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 09 марта 10:07
    В ответ на №29293: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Ekena , 08 марта 2009 г.:
> > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Ещё вопрос.
> Вероятность того, что в библиотеке имеется книга =0,4. В городе 5 библиотек. СВ Х - число библиотек, которые пометит студент.
> Описать пространство элементарных событий, Вычистить Рi(x).

> Я рассудила так. Студент по любому посетит хотя бы 1-ну библиотеку, т.е. 0 библиотек он посетить не может. Тогда, Р1(х)=0,4 , т.е. вероятность того что он найдет книгу. Р2(х)=(1-0,4)*0,4, т.е. вероятность что он её не нашёл в первой и нашёл второй, и т.д. Р3=(1-0,4)*(1-0,4)*0,4, Р4=(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*0,4, Р5==1-Р1-Р2-Р3-Р4.
> По логике предыдущего Р5=(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*0,4, но тогда Р1+Р2+Р3+Р4+Р5≠1
> Есть вариант воспользоваться формулой Бернули, как в предыдущей задаче, но смущает вариант того что нуль библиотек быть не может, да и нахождения Р1=С15*0,41*0,64 непонятно, ввиду того что причем к первой библиотеке остальные, в которые студент просто не пойдёт если он найдёт книгу в первой....

Вы не правильно рассудили: "По логике предыдущего Р5=(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*0,4"
На самом деле: Р5=(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)*(1-0,4)
Вспомните о случайной величине Х. У Вас классная описка: "Х - число библиотек, которые "пометит" студент."
Именно "пометит", а не найдёт книжку!


  • 29312: Теория вероятностей Бобер 10 марта 23:52
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Уважаемый Leon!
Я понемаю, что обращаюсь не по теме... Я облазила много сайтов, но немогу найти ничего подходящего не могли бы вы мне помочь?

Задание:"Предложите алгоритмы машинных процедур для проверки свойства отношения - транзитивность".

Зарание спасибо!!!


  • 29314: Re: Теория вероятностей Leon 11 марта 07:38
    В ответ на №29312: Теория вероятностей от Бобер , 10 марта 2009 г.:
> Уважаемый Leon!
> Я понемаю, что обращаюсь не по теме... Я облазила много сайтов, но немогу найти ничего подходящего не могли бы вы мне помочь?

> Задание:"Предложите алгоритмы машинных процедур для проверки свойства отношения - транзитивность".

> Зарание спасибо!!!

К сожалению, я не специалист в этой области. Поэтому мои мысли банальны.
Как и любое отношение, транзитивность это подмножество прямого произведения множества ХX, обладающее специфическим свойством. Поэтому постановка задачи состоит в том, что задано множество T упорядоченных пар (x,y) из произведения ХX. Вам нужно предложить алгоритм проверки принадлежности пары (x,z) множеству Т, если пары (x,y) и (y,z)принадлежат Т.
Первое, что приходит в голову - организовать перебор.
Второе - организовать умный перебор (например, сопоставить ориентированный граф и по нему бегать и проверять нет ли циклов и присутствуют ли нужные рёбра).
Поэтому я обратился бы к специалистам в области дискретной математике. Наберите в поисковике эти слова и найдёте ссылки на книги по дискретной математике. Так найдёте фамилии. Одну фамилию из больших математиков могу подсказать: Романовский И.В.


  • 29330: Re: Теория вероятностей Бобер 11 марта 21:26
    В ответ на №29314: Re: Теория вероятностей от Leon , 11 марта 2009 г.:
А говорите, что не знаете!!! Бегать по "ориентированному графу" =)))) это круто!!! СПАСИБКИ


  • 29332: Re: Теория вероятностей Leon 11 марта 21:41
    В ответ на №29330: Re: Теория вероятностей от Бобер , 11 марта 2009 г.:
> А говорите, что не знаете!!! Бегать по "ориентированному графу" =)))) это круто!!! СПАСИБКИ

Да бросьте. Мало ли чего по не знанию в голову стукнет.


  • 29412: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 15 марта 00:34
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
леон помоги горе-студенту
така задача
В партии из 8 предметов имеется 3 бракованных. Из партии наугад берут 4 детали. Надо составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа бракованных деталей среди отобранных.


  • 29415: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 марта 08:11
    В ответ на №29412: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> леон помоги горе-студенту
> така задача
> В партии из 8 предметов имеется 3 бракованных. Из партии наугад берут 4 детали. Надо составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа бракованных деталей среди отобранных.

Значения Х: 0, 1, 2, 3. Вероятность того, что в выборке будет k бракованных предметов равна

Произведя вычисления, ответ оформим в виде ряда распределения
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |5/70|30/70|30/70|5/70|


  • 29417: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 15 марта 13:45
    В ответ на №29415: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 марта 2009 г.:
боже мой ты Леон существуешь, не могу поверить думала это очередная реклама инета, а кто ты на самом деле, давай познакомимся. хотя модератор не прпустит наверно. помоги мне горе-заочнице еще раз. надо решить такие задачи:
Задача 1:
В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется:
А) 3
Б) не более двух.

Задача №2
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью вероятностей
P(x)= 0,если х меньше либо равно 1, равно с(х в квадрате +х), если х больше 1 и меньше 2; равно 0, если х больше 2.
Найти:
а) постоянный параметр с;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение из интервала (1;1,5);
г)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача №3
Размер диаметра детали, изготовляемой станком, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Её дисперсия равна 0,0001 см2, а математическое ожидание равно 2,5 см. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

Задача №4
Заданы среднее квадратическое отклонение 9 нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя 18,41, объём выборки 49. Найдите доверительные интервалы для оценки математического ожидания а, если заданная надежность равна
А) 0,95
Б)0,99.


--------------------------------------------------------------------------------


  • 29422: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 марта 17:35
    В ответ на №29417: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:
Жив ещё. Реклама, говорите, - не видел. Теперь к делу.
Задача №1
Это задача на формулу Бернулли: n = 5 - число опытов, p = 0.8 - вероятность того, что волокно длинное, q = 1 - p = 0.2 - вероятность противоположного события. Тогда:
а) вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется 3 длинных равна ,
б) вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется не более двух равна
.

Задача №2
а) Плотность распределения p(x) удовлетворяет условию
.
В задаче это приводит к равенству , из которого находим значение постоянной . Именно, .
б) Функция распределения
.
Отсюда
F(x) = 0 , при x ≤ 1,
, при 1< x ≤ 2,
F(x) = 1, при x > 2.
в).
г)Математическое ожидание
.
Дисперсия
.
Среднее квадратичное отклонение
.

Задача №3.
Среднее квадратичное отклонение, а математическое ожидание равно m = 2,5. Далее, используем формулу для нормального распределения
, где Ф(х) - функция Лапласа.
Найдём значение (квантиль) , удовлетворяющее уравнению
или .
Из таблицы значений функции Лапласа находим t = 3. Отсюда, . Поэтому, .
Следовательно, искомый промежуток имеет вид .

Задача №4
Для нормально распределённой случайной величины при известной дисперсии справедлива формула
, где = 18,41 - выборочная средняя, σ = 9, n = 49.
Для заданной доверительной вероятности β (0,95 или 0.99) найдём решение уравнения
или .
По таблице значений функции Лапласа находим t для двух случаев:
А) β = 0,95, ;
Б) β = 0,99, .
Число ε, равное половине доверительного интервала, равно .
В случае:
А) β = 0,95, и интервал имеет вид (15.89, 20.93);
Б) β = 0,99, и интервал имеет вид (15.093, 21.727).



  • 29424: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 15 марта 18:18
    В ответ на №29422: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 марта 2009 г.:
ты супер!!!
а как тебя зовут по-настоящему?
Где ты учился что так классно все решаешь?
я испекла вкусный рулет пока ты решал, жаль что не могу угостить, ну хоть виртуально угощаю,
и кофе, с меня шампанское, до свидания


  • 29426: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 15 марта 18:40
    В ответ на №29422: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 15 марта 2009 г.:
ТЫ ОЧЕНЬ ЗАНЯТ? У МЕНЯ ЗАДАЧА КОТОРУЮ НАПЕЧАТАТЬ НЕ МОГУ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НАПИСАТЬ Х С ЧЕРТООЙ СВЕРХУ И У, ЭТО ДЛЯ ВЫБОРОЧНОГО УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ, ПОМОГИ РЕШИТЬ ИХ ПОЖАЛУЙСТА
Я буду очень благодарна за помощь1

Задача 1
По заданной корреляционной таблице найдите
1) числовые характеристики Х СВЕРХУ ЧЕРТА,У СВЕРХУ ЧЕРТА, СИГМА СНИЗУ ИКС, СИГМА СНИЗУ У ;
2) коэффициент корреляции;
3) выборочное уравнение прямой


У С ИНДЕКСОМ Х И СВЕРХУ ЧЕРТА - У СВЕРХУ ЧЕРТА =r*СИГМА ИГРЕК/СИГМА ИКС (x - Х С ЧЕРТОЙ СВЕРХУ )
регрессии Y на Х.
4) при заданном уровне значимости 0,05 проверьте нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1 : rС ИНДЕКСОМR НЕ РАВНО НУЛЮ .

у 5 10 15 20 25 30 ny
30 2 4 - - - - 6
40 - 5 4 - - - 9
50 - - 40 2 8 - 50
60 - - 5 10 6 - 21
70 - - - 4 7 3 14
nx 2 9 49 16 21 3 n=100

задача 2
Для интервального статистического ряда, полученного в результате наблюдения случайной величины требуется:
1) вычислить числовые характеристики данного эмпирического распределения (выборочную среднюю и выборочную дисперсию)
2) записать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины, считая что она распределена по нормальному закону;
3) вычислить теоретические частоты предполагаемого нормального распределения;
4) при заданном уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, пользуясь критерием Пирсона .
Распределение 200 приборов по сроку эксплуатации до первого отказа:
Срокслужбы 300-400400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-100 1000-1100 1100-1200
Кол-воприборов 1 9 18 33 40 52 29 14 4

Задача3
Из 5 экономистов и 6 агрономов случайным образом составляют комиссию в составе 5 человек. Найти вероятность того, что в состав комиссии входит:
а) 3 агронома
б) меньше чем 3 агронома
в)хотя бы один агроном


  • 29427: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 марта 18:46
    В ответ на №29424: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:
> ты супер!!!
> а как тебя зовут по-настоящему?
> Где ты учился что так классно все решаешь?
> я испекла вкусный рулет пока ты решал, жаль что не могу угостить, ну хоть виртуально угощаю,
> и кофе, с меня шампанское, до свидания

Спасибо. Очень приятно.
До свидания.


  • 29441: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 16 марта 00:06
    В ответ на №29426: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:
Первые две задачи требуют у меня много времени для написания решения. В первой задачи не понятна таблица данных.

Задача3
Число возможных комиссий равно .
Найдём вероятность того, что в состав комиссии входит:
а) 3 агронома,
число благоприятных случаев равно , вероятность равна 200/462 = 0.433;
б) меньше чем 3 агронома,
число благоприятных случаев равно , вероятность равна 181/462 = 0.392;
в)хотя бы один агроном
число благоприятных случаев для противоположного события равно 1, вероятность искомого события равна 1- 1/462 =0.998.


  • 29442: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 16 марта 00:50
    В ответ на №29441: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 16 марта 2009 г.:
> Первые две задачи требуют у меня много времени для написания решения. В первой задачи не понятна таблица данных.
да я никак не могу напечатать , ума не хватает как пользоваться всеми значками и таблицами, может что придумаю. А так спасибо огромное. приглащаю на кофе, придешь? как ты так быстро соображаешь в этих задачах? а где ты живешь? я в Гродно, знаешь такой город? Приезжай, хорошо? До встречи, спасибо безмерное!!!!!


  • 29443: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 16 марта 01:17
    В ответ на №29442: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 16 марта 2009 г.:
> > Первые две задачи требуют у меня много времени для написания решения. В первой задачи не понятна таблица данных.
> да я никак не могу напечатать , ума не хватает как пользоваться всеми значками и таблицами, может что придумаю. А так спасибо огромное. приглащаю на кофе, придешь? как ты так быстро соображаешь в этих задачах? а где ты живешь? я в Гродно, знаешь такой город? Приезжай, хорошо? До встречи, спасибо безмерное!!!!!
а таблица знаешь какая?
вот смотри икс принимает значения 5,10, 15, 20, 25, 30.это по горизонтали
эн с индексом игрек принимает значения 6, 9, 50, 21,14.
игрек принимает значения 30, 40, 50, 60,70,это по вертикали
эн с индексом икс равно2, 9,40,16, 21, 3.
эн равно 100.стоит в правом самом нижнем углу таблицы.
в первом столбике под 5 стоит 2 и остальные черточки их 4 штуки
во втором столбике под 10 стоит 4, потом ниже 5 и дальше три черточки
под 15 стоят в первой клеточке черточка (ха-ха-ха, пишу и смеюсь сама с себя, бестолковая я да? Это ж надо так писать) дальше стоят4, 40, 5
под 20 стоят две черточки а потом 2, 10,4.
под 25 стоят две черточки(ха-ха-ха, не могу ты ухе наверно не читаешь умер со смеха, да?
ну мало осталось потом 8, 6, 7.
и под 30 стоит четыре черточки и 3. Все .
спокойной ночи Леон, классный фильм правда?


  • 29444: теория вероятности Fw: foma 16 марта 05:05
    В ответ на №29412: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:
помоги пожалуйста, Леон , ты моя последняя надежда,
Задача 1:

В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется:
А) 3
Б) не более двух.

Задача №2
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью вероятностей
P(x)=
Найти:
а) постоянный параметр с;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность того, что в результате испытания Х примет значение из интервала (1;1,5);
г)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача №3
Размер диаметра детали. Изготовляемой станком, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Её дисперсия равна 0,0001 см2, а математическое ожидание равно 2,5 см. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

Задача №4
Заданы среднее квадратическое отклонение 9 нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя 18,41, объём выборки 49. Найдите доверительные интервалы для оценки математического ожидания а, если заданная надежность равна
А) 0,95
Б)0,99.


  • 29447: теория вероятности Fw: foma 16 марта 06:41
    В ответ на №29444: теория вероятности от Fw: foma , 16 марта 2009 г.:
ребята, спасайте!
кто может помогите!
Задача
Из 5 экономистов и 6 агрономов случайным образом составляют комиссию в составе 5 человек. Найти вероятность того чтов состав комиссии входит:
а)3 агронома
б)меньше чем три агронома
в)хотя бы один агроном.
задача №2
В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется
а)три
б)не более двух
задача №3

заданысреднее квадратическое отклонение 9 нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя 18,41, объем выборки 49. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а, если заданная надежность равна:
а)0,95
б) 0,99


  • 29448: теория вероятности Fw: foma 16 марта 06:43
    В ответ на №29412: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:
Я буду очень благодарна за помощь1

Задача 1
По заданной корреляционной таблице найдите
1) числовые характеристики х,у,&х,&у, , ,
2) коэффициент корреляции;
3) выборочное уравнение прямой


ух- у=r*&у /&x(x -x)
регрессии Y на Х.
4) при заданном уровне значимости 0,05 проверьте нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1 : rr 0

у 5 10 15 20 25 30 ny
30 2 4 - - - - 6
40 - 5 4 - - - 9
50 - - 40 2 8 - 50
60 - - 5 10 6 - 21
70 - - - 4 7 3 14
nx 2 9 49 16 21 3 n=100

задача 2
Для интервального статистического ряда, полученного в результате наблюдения случайной величины требуется:
1) вычислить числовые характеристики данного эмпирического распределения (выборочную среднюю и выборочную дисперсию)
2) записать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины, считая что она распределена по нормальному закону;
3) вычислить теоретические частоты предполагаемого нормального распределения;
4) при заданном уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, пользуясь критерием Пирсона .
Распределение 200 приборов по сроку эксплуатации до первого отказа:
Срокслужбы 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-100 1000-11001100-1200
Кол-воприборов 1 9 18 33 40 52 29 14 4

Задача3
Из 5 экономистов и 6 агрономов случайным образом составляют комиссию в составе 5 человек. Найти вероятность того, что в состав комиссии входит:
а) 3 агронома
б) меньше чем 3 агронома
в)хотя бы один агроном


  • 29449: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 16 марта 11:58
    В ответ на №29443: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 16 марта 2009 г.:
А так спасибо огромное. приглашаю на кофе, придешь? как ты так быстро соображаешь в этих задачах? а где ты живешь? я в Гродно, знаешь такой город? Приезжай, хорошо? До встречи, спасибо безмерное!!!!!

Покорён Вашим радушным гостеприимством. Побывать физически в Вашем городе мне не удастся (возраст ), но с помощью карт Google я побывал в Вашем городе. К сожалению, была несколько облачная погода и с птичьего полёта не всё удалось рассмотреть. То что увидел - очень понравилось. Вы видели свой город из космоса? Я так во многих городах мира побывал. Не люблю оставаться в долгу, поэтому разобрался в Вашей таблице и прошу принять решение.
Решение. Значения случайной величины будем обозначать через xk, а значения случайной величины будем обозначать через yk, элементы таблицы частот обозначим через , и .
1) Числовые характеристики:
- оценка математического ожидания случайной величины Х,
- оценка математического ожидания случайной величины Y,
- оценка дисперсии случайной величины Х,
- оценка среднеквадратичного отклонения случайной величины Х,
- оценка дисперсии случайной величины Y,
- оценка среднеквадратичного отклонения случайной величины Y.
2) Коэффициент корреляции;
- оценка ковариации случайных величин X и Y.
- оценка коэффициента корреляции.
3)Выборочное уравнение прямой (регрессии Y на Х).
Выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид
.
Подставив сюда вычисления получим

или
.
4)Проверить нулевую гипотезу Н о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1 : r ≠ 0 , при заданном уровне значимости 0,05.
(В условии задачи не сказано, что X и Y имеют двумерное нормальное распределение. Но критерий построен для такого случая. Это в работе писать не надо, а то могут обидеться.)
Гипотезу проверяют с помощью статистики Стьюдента t с n-2 степенями свободы
.
Правило применения (двустороннего, т.к. H1 : r ≠ 0) критерия: на уровне значимости α 0.05 гипотеза Н отвергается, если значение критерия t по модулю больше квантили распределения Стьюдента .
В нашем случае значение критерия t по модулю равно ,
а значение квантили, найденное по таблице составляет , что меньше значения критерия. Поэтому гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции на уровне значимости 0,05 следует отклонить.






  • 29452: Re: теория вероятности Leon 16 марта 15:08
    В ответ на №29448: теория вероятности от Fw: foma , 16 марта 2009 г.:
Я буду очень благодарна за помощь!
Хорошо

Задача 2
> Для интервального статистического ряда, полученного в результате наблюдения случайной величины требуется:
> 1) вычислить числовые характеристики данного эмпирического распределения (выборочную среднюю и выборочную дисперсию)
> 2) записать плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины, считая что она распределена по нормальному закону;
> 3) вычислить теоретические частоты предполагаемого нормального распределения;
> 4) при заданном уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, пользуясь критерием Пирсона .
> Распределение 200 приборов по сроку эксплуатации до первого отказа:
> Срок службы 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-100 1000-11001100-1200
> Кол-во приборов 1 9 18 33 40 52 29 14 4

Решение. Для интервального статистического ряда в качестве значений из генеральной совокупности берут середины интервалов, которые обозначим x k, k = 1, 2,...9; n k - частота значения x k; n = 200 - объём выборки.
1) Вычислим числовые характеристики данного эмпирического распределения
- оценка математического ожидания (выборочная средняя);
- оценка дисперсии (выборочная дисперсия);
- оценка среднеквадратичного отклонения.
2)Запишем плотность вероятностей и функцию распределения случайной величины, считая что она распределена по нормальному закону, причём в качестве значений параметров возьмём их выборочные значения
,
где , .
Функцию распределения случайной величины Х выразим через функцию Лапласа Ф(х)
.
3) Вычислим теоретические частоты νk попадания значений на заданные промежутки предполагаемого нормального распределения. Выпишем подробно вычисления теоретической частоты для первого промежутка. Остальные теоретические частоты находятся аналогично.
промежуток 300-400
теоретическая частота

Значения функции Лапласа Ф(х) находились по таблице, причём использовалось свойство Ф(-х)= 1- Ф(х).
Выпишем окончательные результаты вычислений (в виде "таблицы", если плохо видно, то посмотрите оригинал письма)
промежуток теоретическая частота
300 - 400 1.596
400 - 500 6.394
500 - 600 17.839
600 - 700 34.675
700 - 800 46.963
800 - 900 44.326
900 - 1000 29.156
1000 - 1100 13.362
1200 - 1100 4.265
Замечу, что на практике малые значения частот (меньше 4-5) не желательны. Поэтому первые два интервала стоило бы объединить. Надеюсь, что к этому не придерутся.
4)При заданном уровне значимости =0,05 проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, пользуясь критерием Пирсона.
Вычислим статистику Пирсона
.
Эта статистика при больших объёмах выборки имеет распределение χ2 с 9-2-1=6 степенями свободы. Далее, по уровню значимости α=0.05 по таблице найдём квантиль
Cогласно критерию Пирсона, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности отвергается если φ>. В нашем случае это не так, поэтому гипотеза не противоречит экспериментальным данным.


  • 29465: Re: теория вероятности foma 16 марта 22:58
    В ответ на №29452: Re: теория вероятности от Leon , 16 марта 2009 г.:
Леон привет!
ты открыл мне глаза! у меня ведь тоже есть программа, с помощью которой можно путешествовать боже как я сама не догадалась! Я просто не могу навести резкость у меня инет не скоростной скорость маленькая и тормозит очень! Дорогой Леон в благодарность за решенные задачи я приглашаю тебя отдохнуть и попутешествовать, куда ты хочешь?
Поехали на Венецию, наверно там очень хорошо!!! Я покупаю тебе билет и завтра с утра улетаем, согласен? ха-ха, ну хоть виртуально. спасибо большое за решенные задачи, ну скажи сам разве заочнику подсилу такие задачи? зачем задают?! Ты наверно препод по теории вероятности. А возраст для мужчин не с-у-щ-е-с-т-в-у-ет!!! можно я тебе буду писать?? Ну просто так для того чтобы ты немного отвлекся от задач, хорошо? или модератор вычислит нас?


  • 29467: Re: теория вероятности Leon 16 марта 23:20
    В ответ на №29465: Re: теория вероятности от foma , 16 марта 2009 г.:
> Леон привет!
> ты открыл мне глаза! у меня ведь тоже есть программа, с помощью которой можно путешествовать боже как я сама не догадалась! Я просто не могу навести резкость у меня инет не скоростной скорость маленькая и тормозит очень! Дорогой Леон в благодарность за решенные задачи я приглашаю тебя отдохнуть и попутешествовать, куда ты хочешь?
> Поехали на Венецию, наверно там очень хорошо!!! Я покупаю тебе билет и завтра с утра улетаем, согласен? ха-ха, ну хоть виртуально. спасибо большое за решенные задачи, ну скажи сам разве заочнику подсилу такие задачи? зачем задают?! Ты наверно препод по теории вероятности. А возраст для мужчин не с-у-щ-е-с-т-в-у-ет!!! можно я тебе буду писать?? Ну просто так для того чтобы ты немного отвлекся от задач, хорошо? или модератор вычислит нас?

Привет, Фома.
Никакой программы не надо. Просто идите на сайт
http://maps.google.com/
Для заочников должны выдаваться методические указания, по которым люди могут выполнить задания, даже ничего не понимая. Да, я профессионал, но не в теории вероятности . Именно на форуме я и отдыхаю от задач.
Всего Вам хорошего и удачи.


  • 29469: Re: теория вероятности foma 17 марта 01:02
    В ответ на №29467: Re: теория вероятности от Leon , 16 марта 2009 г.:
да спасибо за сайт,можно нескромный вопрос? Где живет Леон? в России? Или я много себе позволяю?
Всего хорошего и удачи
У нас не выдают методичек как хочешь так и решай, хорошо тебя встретила а так завал.


  • 29476: Re: теория вероятности foma 17 марта 16:52
    В ответ на №29469: Re: теория вероятности от foma , 17 марта 2009 г.:
на яндексе Леонов это твой видеоролик? ты класс!!1


  • 29478: Re: теория вероятности Leon 17 марта 18:53
    В ответ на №29476: Re: теория вероятности от foma , 17 марта 2009 г.:
> на яндексе Леонов это твой видеоролик? ты класс!!1

Да, я в России.
Странно, что не дают методичку. Студенту самому это не осилить.
Leon - это просто моё погоняло на форуме (ни к имени ни к фамилии отношения не имеет).
Рад, что был Вам полезен.
Удачи


  • 29495: Re: теория вероятности foma 17 марта 22:52
    В ответ на №29478: Re: теория вероятности от Leon , 17 марта 2009 г.:
а меня зовут Елена, Леон может ты знаешь в чем дело мой комп соединяет меня в инете через
далекие африканские или другие страны, почему? Вирус? так антивирусник стоит, нод, и что мне делать?
у тебя совсем нет времени со мной поговорить? До свидания.


  • 29496: Re: теория вероятности Leon 17 марта 23:24
    В ответ на №29495: Re: теория вероятности от foma , 17 марта 2009 г.:
> а меня зовут Елена, Леон может ты знаешь в чем дело мой комп соединяет меня в инете через
> далекие африканские или другие страны, почему? Вирус? так антивирусник стоит, нод, и что мне делать?
> у тебя совсем нет времени со мной поговорить? До свидания.

У тебя есть возможность проследить свои соединения? Здорово. Что удивительного в том, что соединение происходит через Африку или ещё как? Скорость передачи, по моему мнению, зависит от пропускной способности самого узкого места, а не от расстояния (скорость света большая).Я пользуюсь бесплатным антивирусом AVAST HOME
http://avast.com/eng/programs.html
http://avast.ru/download.htm
До свидания.


  • 29500: Re: теория вероятности foma 18 марта 12:12
    В ответ на №29496: Re: теория вероятности от Leon , 17 марта 2009 г.:
спасибо за сайт, беда в том что и деньги за инет берут как за разговор с Африкой,
вот что получается, а вирусы не определяются, может вирусник поменять?
что нового в жизни?


  • 29516: Re: теория вероятности Leon 18 марта 22:55
    В ответ на №29500: Re: теория вероятности от foma , 18 марта 2009 г.:
> спасибо за сайт, беда в том что и деньги за инет берут как за разговор с Африкой,
> вот что получается, а вирусы не определяются, может вирусник поменять?
> что нового в жизни?

Антивирусная программа Avast всё время обновляет свою базу. Конечно,есть вирусы, которых она в упор не видит, но меня устраивает.
Каждый день - новый. И каждый день - это первый день моей оставшейся жизни.


  • 29518: Re: теория вероятности foma 19 марта 00:05
    В ответ на №29516: Re: теория вероятности от Leon , 18 марта 2009 г.:
здравствуй Леон!!! Никто не знает сколько кому осталось.
так у каждого, только человек родился так сразу и пошел отсчет обратной жизни,
я верю в судьбу, что будет то будет, так легче.меня интересует такой вопрос только не смейся я не блондика, но смотри вероятность того что мы встретимся равна чему? По-моему одной второй,т.е
или встретимся или нет, одно событие из двух, с другой стороны нас много пусть 140000000, тогда вероятность того что я тебя встречу равна одной стасорокамиллионной??!! Где ошибка, я конечно
туплю в этом предмете но ведь рассуждаю правильно или нет? Да я знаю есть такой же анекдот так думают блондинки, ну а что неправильно?
а еще слушай в чем тут ошибка?
чем больше я пью, тем больше у меня трясутся руки, чем больше у меня трясутся руки тем больше я проливаю водки, чем больше я проливаю водки, тем меньше выпиваю, значит чтобы меньше пить надо больше пить? Тупик, задали задачу а в чем тут непрвильная логика? А? Как ты,Леон, думаешь?
про водку это не про меня просто заморочка какая-то.
спокойной ночи


  • 29523: очень нужна помощь в решении задач Fw: krendel 19 марта 00:38
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29462 от krendel 16 марта 2009 г. 21:32
Тема: очень нужна помощь в решении задач

1.Случайная величина распределена по показательному закону с дисперсией δ=4Вычслить Р{X>M[X]}

2.Случайная величина Х подчиняется закону N(1,δ).Известно,что Р{X>2}=0,99.Вычислить М[X2] и P[X2 >2]

Напишите решение как можно подробней,спасибо заранее

Отклики на это сообщение:


  • 29481: Re: очень нужна помощь в решении задач Leon 17 марта 19:43
    В ответ на №29462: очень нужна помощь в решении задач от krendel , 16 марта 2009 г.:
> 1.Случайная величина распределена по показательному закону с дисперсией δ=4Вычслить Р{X>M[X]}

> 2.Случайная величина Х подчиняется закону N(1,δ).Известно,что Р{X>2}=0,99.Вычислить М[X2] и P[X2 >2]

> Напишите решение как можно подробней,спасибо заранее

1. Показательный закон определяется значением одного параметра a>0.
Плотность распределения имеет вид

при x > 0.
Т.к. дисперсия показательного закона равна 1/a^2, то a = 1/2.
Математическое ожидание равно M[X] = 1/a = 2. Отсюда
.

2. В условии ошибка.
Слова:"Случайная величина Х подчиняется закону N(1,δ)", означают, что M[X] =1, что противоречит условию Р{X>2}=0,99, т.к. даже Р(X > M[X]) = Р{X>1} = 0.5.


  • 29524: статистика Fw: A 19 марта 00:39
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29484 от A 17 марта 2009 г. 20:00
Тема: статистика

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Заранее спасибо.

Задана совместная функция плотности случайных величин X и Y:


а) Какие ограничения на c и d обязаны выполняться?
б) Найдите E(XY);
в) Найдите вероятность

Отклики на это сообщение:


  • 29490: Re: статистика Leon 17 марта 21:41
    В ответ на №29484: статистика от A , 17 марта 2009 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить задачу.
> Заранее спасибо.

> Задана совместная функция плотности случайных величин X и Y:

>

>
> а) Какие ограничения на c и d обязаны выполняться?
> б) Найдите E(XY);
> в) Найдите вероятность

а)Надо наложить два условия:
1) f(x,y)>=0
2)
Из первого условия следует c>=0, d>=0.
Из второго условия вытекает c + d = 2.
б) Найдите E(XY).
.
в)


  • 29538: Re: теория вероятности Leon 19 марта 16:10
    В ответ на №29518: Re: теория вероятности от foma , 19 марта 2009 г.:
> здравствуй Леон!!! Никто не знает сколько кому осталось.
> так у каждого, только человек родился так сразу и пошел отсчет обратной жизни,
> я верю в судьбу, что будет то будет, так легче.меня интересует такой вопрос только не смейся я не блондика, но смотри вероятность того что мы встретимся равна чему? По-моему одной второй,т.е
> или встретимся или нет, одно событие из двух, с другой стороны нас много пусть 140000000, тогда вероятность того что я тебя встречу равна одной стасорокамиллионной??!! Где ошибка, я конечно
> туплю в этом предмете но ведь рассуждаю правильно или нет? Да я знаю есть такой же анекдот так думают блондинки, ну а что неправильно?
> а еще слушай в чем тут ошибка?
> чем больше я пью, тем больше у меня трясутся руки, чем больше у меня трясутся руки тем больше я проливаю водки, чем больше я проливаю водки, тем меньше выпиваю, значит чтобы меньше пить надо больше пить? Тупик, задали задачу а в чем тут непрвильная логика? А? Как ты,Леон, думаешь?
> про водку это не про меня просто заморочка какая-то.
> спокойной ночи

Здравствуйте, Елена.
Даже если вероятность наступления события равна нулю, то это не означает, что оно не произойдёт. Более того, часто о событиях, которых вообще не было, говорят и приводят "факты", что оно было. Жизнь гораздо богаче, чем прокрустово ложе теории вероятности.
Умозаключения по поводу водки не выдерживают никакой критики.


  • 29541: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ДЄн 19 марта 16:51
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
а никто не решал вот такую задачку, а то чтото я запутался:( :

5. Измеряют вес женщин у большой группы возраста 40 лет. Он имеет примерно нормальное распределение, среднее равно 68, а стандартное отклонение -9. Те же обследования для группы возраста 50 лет имеют среднее 77 и стандартное отклонение -12. Построить схематические графики функций плотности распределения.
? может кто знает?


  • 29542: Re: теория вероятности foma 19 марта 16:51
    В ответ на №29538: Re: теория вероятности от Leon , 19 марта 2009 г.:
Здравствуй, Леон!
Ты прав,теория вероятности не всегда применима к жизни если бы это было так то все уже было бы просчитано до самого большого числа вероятности.
А про водку извини, это так, математический софизм.
А хочешь докажу, что 1=2? или сам это доказательство знаешь?
удачи!


  • 29547: Re: теория вероятности Leon 19 марта 17:26
    В ответ на №29542: Re: теория вероятности от foma , 19 марта 2009 г.:
> Здравствуй, Леон!
> Ты прав,теория вероятности не всегда применима к жизни если бы это было так то все уже было бы просчитано до самого большого числа вероятности.
> А про водку извини, это так, математический софизм.
> А хочешь докажу, что 1=2? или сам это доказательство знаешь?
> удачи!

Про водку это не математический софизм, это плохой софизм. Есть гораздо лучше. Например, пережившие тысячелетия, софизмы Зенона. Извините, но это меня не касается.
Спасибо, но мне не интересно почему единица равняется двойке.
Всего хорошего.


  • 29552: Re: статистика A 19 марта 19:19
    В ответ на №29524: статистика от Fw: A , 19 марта 2009 г.:
Скажите, пожалуйста, если у меня есть несколько задач в формате pdf, я могу их не перепечатывать сюда, а как-нибудь прикрепить файл?
Спасибо за ответы.


  • 29553: Re: статистика Moderator 19 марта 19:37
    В ответ на №29552: Re: статистика от A , 19 марта 2009 г.:
> Скажите, пожалуйста, если у меня есть несколько задач в формате pdf, я могу их не перепечатывать сюда, а как-нибудь прикрепить файл?

Выложить на другом сервере и прислать ссылку сюда.


  • 29554: Re: статистика A 19 марта 19:49
    В ответ на №29553: Re: статистика от Moderator , 19 марта 2009 г.:
Спасибо огромное!!!
Ссылка №1:
math.pdf

Если не получится с нее, то вот еще №2:
http://narod.ru/disk/6808580000/math.pdf.html

Надеюсь, открывается файл.
Задачу №7 и №8 уже решили...
Остальные хотелось бы проверить - правильно ли я решаю или нет?!
Скажите, пожалуйста, а я могу попросить, чтобы мне объяснили решение, в случае, если я не пойму?

Спасибо большое.


  • 29557: Re: статистика Арх 19 марта 20:40
    В ответ на №29554: Re: статистика от A , 19 марта 2009 г.:
> Надеюсь, открывается файл.
> Задачу №7 и №8 уже решили...
> Остальные хотелось бы проверить - правильно ли я решаю или нет?!
> Скажите, пожалуйста, а я могу попросить, чтобы мне объяснили решение, в случае, если я не пойму?

Лень текст и формулы в строчку писать? А остальным по сайтам хочется гоняться? Только Leon может с такими задачками справиться.
А задача по теории вероятности как туда попала? Кстати - она не решабельна, по-моему. Я уже отвечал на нее, а отклика не получил.


  • 29558: Re: статистика A 19 марта 21:01
    В ответ на №29557: Re: статистика от Арх , 19 марта 2009 г.:
Это про госпожу, которая хотела выйти замуж только в случае повышения жениха?
Спасибо, я читала решение.
Просто, я его не очень поняла... Буду еще разбираться. Как мне кажется, "хотя бы один" имелось ввиду 1-произведение вероятностей. Ведь может быть так?
Я спросила, можно ли ссылку прислать-модератор сказал(а), что можно. Извините...
И Леону тоже спасибо.


  • 29561: Производные функции Fw: Настя-13 20 марта 04:45
    В ответ на №27180: Уважаемый Leon! Помогите, пожалуйста от XXL , 03 декабря 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29514 от Настя-13 18 марта 2009 г. 21:11
Тема: Производные функции

Помогите найти производную функции у=(6х-1)sinх

Отклики на это сообщение:


  • 29520: Re: Производные функции Арх 19 марта 00:26
    В ответ на №29514: Производные функции от Настя-13 , 18 марта 2009 г.:
> Помогите найти производную функции у=(6х-1)sinх

Производная от произведения
y'=(6х-1)' * sinх + (6х-1)* sinх' = 6sinх + (6х-1)*cosx


  • 29566: Re: теория вероятности foma 20 марта 11:31
    В ответ на №29547: Re: теория вероятности от Leon , 19 марта 2009 г.:
да, да, вы правы, всего самого хорошего.


  • 29585: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия Fw: July91 21 марта 17:33
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29571 от July91 20 марта 2009 г. 18:04
Тема: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия

Очень нужно решить задачу.
Найти математическое ожидание и дисперсию геометрического распределения:
P(ξ=k)=pqk,k=0,1,2,...,n p+q=1

Отклики на это сообщение:


  • 29572: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия Leon 20 марта 20:06
    В ответ на №29571: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия от July91 , 20 марта 2009 г.:
> Очень нужно решить задачу.
> Найти математическое ожидание и дисперсию геометрического распределения:
> P(ξ=k)=pqk,k=0,1,2,...,n p+q=1

July91, Вы уверены, что правильно написали условие задачи?
Обычно, геометрическое распределение - это
P(ξ=k)=pqk-1,k=1,2,...,n,..., p+q=1


  • 29573: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия July91 20 марта 20:22
    В ответ на №29572: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия от Leon , 20 марта 2009 г.:
Условие именно такое как написано у меня(((

  • 29574: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия Leon 20 марта 21:09
    В ответ на №29573: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия от July91 , 20 марта 2009 г.:
> Условие именно такое как написано у меня(((
Если как написано у Вас
P(ξ=k)=pqk,k=0,1,2,...,n p+q=1,
то
,
что должно равняться нулю, чего нет.

  • 29576: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия July91 20 марта 21:48
    В ответ на №29574: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия от Leon , 20 марта 2009 г.:
> {{1 - q}} = 1 - q^{n + 1} \">,
> что должно равняться нулю, чего нет.
Я в общем-то и попросила помощи,потому что в этом я полный ноль.Не могли бы вы решить тогда то условие,которое вы писали? И если можно с объяснением

  • 29577: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия Leon 20 марта 22:13
    В ответ на №29576: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия от July91 , 20 марта 2009 г.:
> > > {{1 - q}} = 1 - q^{n + 1} \">,
> > что должно равняться единице, чего нет.
> Я в общем-то и попросила помощи,потому что в этом я полный ноль.Не могли бы вы решить тогда то условие,которое вы писали? И если можно с объяснением

  • 29578: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия Leon 20 марта 23:27
    В ответ на №29577: Re: Теория вероятности.матнматическое ожидание и дисперсия от Leon , 20 марта 2009 г.:
> > > > > {{1 - q}} = 1 - q^{n + 1} \">,
> > > что должно равняться единице, чего нет.
> > Я в общем-то и попросила помощи,потому что в этом я полный ноль.Не могли бы вы решить тогда то условие,которое вы писали? И если можно с объяснением

Думаю, что сойдёмся на таком варианте условия (хотя он мне не нравится).
P(ξ=k)=pqk,k=0,1,2,...,n,..., p+q=1.
Далее, используем две формулы, справедливые при |x|<1.
Первая формула
,
Вторая формула
.
Математическое ожидание получим, используя первую формулу.
.
Дисперсию получим, используя вторую формулу.


  • 29662: теория вероятности Fw: лиля 24 марта 04:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29653 от лиля 23 марта 2009 г. 18:47
Тема: теория вероятности

Помогите пожалуйста!!!
Из колоды карт в 36 листов наугад достаются 2 карты,какова вероятность того,что вынуты 2 туза

Отклики на это сообщение:


  • 29656: Re: теория вероятности Leon 23 марта 21:18
    В ответ на №29653: теория вероятности от лиля , 23 марта 2009 г.:
> Помогите пожалуйста!!!
> Из колоды карт в 36 листов наугад достаются 2 карты,какова вероятность того,что вынуты 2 туза
>

По теореме о вероятности произведения событий
p = 4/36*3/35 = 1/105


  • 29665: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Zaochnik 24 марта 12:15
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с задачкой. Ответ есть, но у меня не сходится. Спасибо

Система сигнализации может ошибочно сработать с вероятностью 0,05, а в случае кражи срабатывает с вероятностью 0,9. Вероятность кражи 0,25. Найти вероятность того, что сигнализация сработала ошибочно. (Ответ 0,143)


  • 29668: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Zaochnik 24 марта 19:41
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Извините, что пишу вторую часть своих "проблемных" задач в отдельной теме. Буду искренне благодарен, если посмотрите
-------------------------------------------------------------------------------------
1.Случайная величина Х задана плотность вероятностей
f(x) 0, х<=0
(2*x)/9 0 0, x>3
Найти M(x),D(x)для случайной величины Х. Найти F(x)
---------------------------------------------------------------------------------------
2. Известно математическое ожидание (а) и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность того, что Х принимает значения интервала (α,β)
а=2, σ=2, α=0, β=5.
--------------------------------------------------------------------------------------
3.Дан закон распределения случайной дискретной величины (X,Y). Найти коэффициент корреляции X и Y, уравнение прямых регрессии Y на X и X на Y.
Y X
-1 0 1
0 0,15 0,10 0,20
1 0,15 0,25 0,15


  • 29678: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 марта 19:19
    В ответ на №29665: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Zaochnik , 24 марта 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Здравствуйте. Помогите пожалуйста с задачкой. Ответ есть, но у меня не сходится. Спасибо

> Система сигнализации может ошибочно сработать с вероятностью 0,05, а в случае кражи срабатывает с вероятностью 0,9. Вероятность кражи 0,25. Найти вероятность того, что сигнализация сработала ошибочно. (Ответ 0,143)

Выдвинем две гипотезы: Н1 - нет кражи, Р(Н1)= 0.75; Н2 - случай кражи, Р(Н2) = 0.25. Событие А - сработала сигнализация. Тогда по формуле полной вероятности Р(А) = Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2)= 0.75*0.05 + 0.25*0.9 =0.263
Далее по формуле Байеса найдём вероятность того, что сигнализация сработала ошибочно
P(P(H1|A) = Р(Н1)*P(A|H1)/Р(А) = 0.143


  • 29679: Re: статистика A 25 марта 19:23
    В ответ на №29524: статистика от Fw: A , 19 марта 2009 г.:
Скажите, пожалуйста, почему нижняя граница интегрирования по х = 0,5?
Спасибо.


  • 29681: Re: статистика A 25 марта 19:27
    В ответ на №29524: статистика от Fw: A , 19 марта 2009 г.:
Скажите, пожалуйста, почему нижний предел интегрирования по х = 0,5?
Спасибо.


  • 29684: Re: статистика Leon 25 марта 19:44
    В ответ на №29681: Re: статистика от A , 25 марта 2009 г.:
> Скажите, пожалуйста, почему нижний предел интегрирования по х = 0,5?
> Спасибо.

Потому, что надо интегрировать по области; xy>=0.5, 0


  • 29685: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Анна Юрьевна 25 марта 20:00
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите,пожалуйста, решить задачку....
В первой урне 5 красных, 3 белых и 2 черных шара. Во второй 3 белых и 2 черных шара. Из первой урны взято 2 шара,а из второй один. Определить вероятность того,что среди них: а)все шары одного цвета; б) все шары разных цветов.


  • 29688: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Marz 25 марта 20:53
    В ответ на №27781: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от animal , 22 декабря 2008 г.:

Доброго времени суток Leon и Всем.
У меня большая просьба помочь мне решить задачу но заданную в двух вариантах по моему решение у них одно. Заранее благодарен тем кто откликнуться на мою просьбу!!!

Задача 1
В уроне N количество шаров белых (X) и черных (Y), причем X = Y.
Из уроны вытащили M количество шаров из них X1 было белых и Y1 черных.
Какова вероятность что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый.

Задача 2
Вероятность того что при броске монеты выпадет орел 50%
Монету кинули M раз из них X1 раз выпал орел. Какова вероятность того что на M+1 раз выпадет орел. Причем количество выпадения орла при всех испытаниях должно стремиться к 50%.
Буду благодарен любой помощи.


  • 29689: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Marz 25 марта 20:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Доброго времени суток Leon и Всем.
У меня большая просьба помочь мне решить задачу но заданную в двух вариантах по моему решение у них одно. Заранее благодарен тем кто откликнуться на мою просьбу!!!

Задача 1
В уроне N количество шаров белых (X) и черных (Y), причем X = Y.
Из уроны вытащили M количество шаров из них X1 было белых и Y1 черных.
Какова вероятность что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый.

Задача 2
Вероятность того что при броске монеты выпадет орел 50%
Монету кинули M раз из них X1 раз выпал орел. Какова вероятность того что на M+1 раз выпадет орел. Причем количество выпадения орла при всех испытаниях должно стремиться к 50%.
Буду благодарен любой помощи.


  • 29691: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 марта 22:53
    В ответ на №29689: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Marz , 25 марта 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Доброго времени суток Leon и Всем.
> У меня большая просьба помочь мне решить задачу но заданную в двух вариантах по моему решение у них одно. Заранее благодарен тем кто откликнуться на мою просьбу!!!

> Задача 1
> В уроне N количество шаров белых (X) и черных (Y), причем X = Y.
> Из уроны вытащили M количество шаров из них X1 было белых и Y1 черных.
> Какова вероятность что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый.

> Задача 2
> Вероятность того что при броске монеты выпадет орел 50%
> Монету кинули M раз из них X1 раз выпал орел. Какова вероятность того что на M+1 раз выпадет орел. Причем количество выпадения орла при всех испытаниях должно стремиться к 50%.
> Буду благодарен любой помощи.

Задача 1
После того как вытащили X1 белых и Y1 черных шаров (X1 + Y1 = М), в урне осталось Х - X1 белых и Y-Y1 черных шаров. Поэтому вероятность, что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый, равна
(Х - X1)/(N -M).
Задача 2
Т.к. опыты независимы, то вероятность того что на M+1 раз выпадет орел равна 1/2.


  • 29692: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 25 марта 23:01
    В ответ на №29689: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Marz , 25 марта 2009 г.:
> Задача 1
> В уроне N количество шаров белых (X) и черных (Y), причем X = Y.
> Из уроны вытащили M количество шаров из них X1 было белых и Y1 черных.
> Какова вероятность что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый.

Здесь вычисления не нужны. Одинаковые количества черных и белых шаров дают вероятность 1/2.

> Задача 2
> Вероятность того что при броске монеты выпадет орел 50%
> Монету кинули M раз из них X1 раз выпал орел. Какова вероятность того что на M+1 раз выпадет орел. Причем количество выпадения орла при всех испытаниях должно стремиться к 50%.

Вероятность принято выражать числом от 0 до 1. То есть, в данной задаче задана Р(орла)=Р(решеки)=0,5. В этой задаче нужны конкретные числа.
Например: "Теоретическая вероятность выпадения "орла" равна 0,5. Монету бросили 100 раз и 20 раз выпал "орел", какова вероятность выпадения орла в последующих бросках (в 101, 102, ...)?"
По формуле Бернулли Р(20)= (100!/(80!*20!))*(1/2)^100=0,0000000004.
Делаем вывод: вероятность выпадения 20 орлов, при вероятности орла в каждом броске 1/2,
в серии из 100 бросков, очень мала. Поэтому вероятность 1/2 не правдоподобна. Принимаем вероятность выпадения орла в 101 броске Р(орла)= 20/100=0,2.
Вообще в теории вероятности, статистике, теории надежности вероятность события 0,999 считается достаточной оценкой правдоподобия. В 100 бросках должно выпасть не менее 35 и не более 65 орлов.


  • 29693: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 марта 23:17
    В ответ на №29685: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Анна Юрьевна , 25 марта 2009 г.:
> Помогите,пожалуйста, решить задачку....
> В первой урне 5 красных, 3 белых и 2 черных шара. Во второй 3 белых и 2 черных шара. Из первой урны взято 2 шара,а из второй один. Определить вероятность того,что среди них: а)все шары одного цвета; б) все шары разных цветов.

а)Событие А - все шары одного цвета есть сумма двух не совместных событий АБ - белые шары или АЧ - чёрные шары. Поэтому
P(A) = Р(АБ) + Р(АЧ) = 3/10*2/9*3/5 + 2/10*1/9*2/5 = 22/450

б)Событие B - все шары разных цветов есть сумма не совместных событий: КБ и Ч - красный и белый из первой и чёрный из второй; КЧ и Б - красный и чёрный из первой и белый из второй. Поэтому
Р(В) = Р(КБЧ) + Р(КЧБ) = 2*5/10*3/9*2/5 + 2*5/10*2/9*2/5 = 2/9
Умножение на 2 произошло из-за того что при вытаскивании разных шаров из первой урны, например, красного и белого, их можно вытащить в разных порядках: КБ или БК, но вероятности этих событий одинаковы (поэтому берём вероятность одного и умножаем на 2).


  • 29694: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 25 марта 23:44
    В ответ на №29691: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 марта 2009 г.:
> Задача 1
> После того как вытащили X1 белых и Y1 черных шаров (X1 + Y1 = М), в урне осталось Х - X1 белых и Y-Y1 черных шаров. Поэтому вероятность, что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый, равна
> (Х - X1)/(N -M).
Ув.Leon, эту задачу Вы решили правильно. Я в своем ответе ошибся, запутавшись в обозначениях.


Но вот вторая задача
> "Вероятность того что при броске монеты выпадет орел 50%
> Монету кинули M раз из них X1 раз выпал орел. Какова вероятность того что на M+1 раз выпадет орел.
> Причем количество выпадения орла при всех испытаниях должно стремиться к 50%"

>> Задача 2
>> Т.к. опыты независимы, то вероятность того что на M+1 раз выпадет орел равна 1/2.

Задача не корректна. Наворочено три условия: задана теоретическая вероятность 1/2, задан символический результат испытаний Х1/М, задана частотная вероятность 1/2.
Никаких выводов сделать нельзя при символически заданных величинах. Предположим, М=100, Х1=10, то есть в 100 бросках только 10 раз выпал орел. Вероятность выпадения орла в 101 броске равна 1/10, так как вероятность 1/2 не правдоподобна.


  • 29695: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Zaochhnik 26 марта 00:41
    В ответ на №29678: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 марта 2009 г.:
Спасибо за помощь


  • 29697: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 26 марта 10:22
    В ответ на №29694: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 25 марта 2009 г.:
> > Задача 1
> > После того как вытащили X1 белых и Y1 черных шаров (X1 + Y1 = М), в урне осталось Х - X1 белых и Y-Y1 черных шаров. Поэтому вероятность, что M+1 вытащенный из урны шар окажется белый, равна
> > (Х - X1)/(N -M).
> Ув.Leon, эту задачу Вы решили правильно. Я в своем ответе ошибся, запутавшись в обозначениях.

>
> Но вот вторая задача
> > "Вероятность того что при броске монеты выпадет орел 50%
> > Монету кинули M раз из них X1 раз выпал орел. Какова вероятность того что на M+1 раз выпадет орел.
> > Причем количество выпадения орла при всех испытаниях должно стремиться к 50%"

> >> Задача 2
> >> Т.к. опыты независимы, то вероятность того что на M+1 раз выпадет орел равна 1/2.

> Задача не корректна. Наворочено три условия: задана теоретическая вероятность 1/2, задан символический результат испытаний Х1/М, задана частотная вероятность 1/2.
> Никаких выводов сделать нельзя при символически заданных величинах. Предположим, М=100, Х1=10, то есть в 100 бросках только 10 раз выпал орел. Вероятность выпадения орла в 101 броске равна 1/10, так как вероятность 1/2 не правдоподобна.

Ув. Арх.
Согласен с Вами. Условие второй задачи, мягко выражаясь, странные.
Но я стараюсь встать на сторону студента, а ему (студенту) в контрольной работе нужно что-то ответить, написать решение. Поэтому, как в армии;"Плохое решение - лучше, чем никакое"


  • 29698: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 26 марта 12:13
    В ответ на №29697: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 марта 2009 г.:
> Ув. Арх.
> Согласен с Вами. Условие второй задачи, мягко выражаясь, странные.
> Но я стараюсь встать на сторону студента, а ему (студенту) в контрольной работе нужно что-то ответить, написать решение. Поэтому, как в армии;"Плохое решение - лучше, чем никакое"

Благодарю за ответ. Много раз убеждался в Вашем мастерстве и объективности суждений.


  • 29718: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Анна Юрьевна 28 марта 14:04
    В ответ на №29693: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 марта 2009 г.:
Что-то не могу разобраться в одном моменте....
Почему в Р(КЧБ)=5/10*2/9*2/5 вероятность вытащить белый шар из второй урны равна 2/5,а не 3/5???


> б)Событие B - все шары разных цветов есть сумма не совместных событий: КБ и Ч - красный и белый из первой и чёрный из второй; КЧ и Б - красный и чёрный из первой и белый из второй. Поэтому
> Р(В) = Р(КБЧ) + Р(КЧБ) = 2*5/10*3/9*2/5 + 2*5/10*2/9*2/5 = 2/9
> Умножение на 2 произошло из-за того что при вытаскивании разных шаров из первой урны, например, красного и белого, их можно вытащить в разных порядках: КБ или БК, но вероятности этих событий одинаковы (поэтому берём вероятность одного и умножаем на 2).


  • 29720: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 28 марта 16:32
    В ответ на №29718: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Анна Юрьевна , 28 марта 2009 г.:
> Что-то не могу разобраться в одном моменте....
> Почему в Р(КЧБ)=5/10*2/9*2/5 вероятность вытащить белый шар из второй урны равна 2/5,а не 3/5???

>
> > б)Событие B - все шары разных цветов есть сумма не совместных событий: КБ и Ч - красный и белый из первой и чёрный из второй; КЧ и Б - красный и чёрный из первой и белый из второй. Поэтому
> > Р(В) = Р(КБЧ) + Р(КЧБ) = 2*5/10*3/9*2/5 + 2*5/10*2/9*2/5 = 2/9
> > Умножение на 2 произошло из-за того что при вытаскивании разных шаров из первой урны, например, красного и белого, их можно вытащить в разных порядках: КБ или БК, но вероятности этих событий одинаковы (поэтому берём вероятность одного и умножаем на 2).

Видимо, произошла путаница. Правильно так
Р(В) = Р(КБЧ) + Р(КЧБ) = 2*5/10*3/9*2/5 + 2*5/10*2/9*3/5 = 4/15


  • 29737: Теория вероятности Fw: YANA-ANNA 29 марта 04:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29715 от YANA-ANNA 28 марта 2009 г. 09:49
Тема: Теория вероятности

Пожалуйста помогите решить задачи.

1. n человек садятся за круглый стол в случайном порядке. Какова вероятность того, что между двумя конкретными лицами А И В окружаются ровно m человек (m меньше или равно [(n-1)/2]([a} - "целая часть a", по определению, это - наибольшее целое число, не превосходящее a)? Вычислите эту вероятность при n=14,m=5.
2. стержень длины l ломается в наудачу выбранной точке на две части (положение точки излома равно возможно в любой точке стержня). Какова вероятность Q(m) того, что длина меньшей части окажется не больше заданного числа m(03. Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятности событий:А-первый студент взял "хороший" билет; В-второй студент взял "хороший" билет; С-обоим достались "хорошие" билеты.
4. В первой партии 100 деталей, а второй -200. Вероятность брака детали в первой партии равна 0,004, во второй партии-вероятность брака детали равна 0,003. Найдите вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей (для вычислений воспользуйтесь приближенной формулой Пауссона).
5.Мишень состоит из 3х зон: круга ("яблочко") и 2х колец. Радиусы окружности, разделяющих мишень на зоны, соответственно равны r, 3r, 5r. Предполагается, что при каждом выстреле мишень пулей, диаметр которой пренебрежимо мал по сравнению с r, вероятность ее попадания в любую область, лежащую целиком внутри круга радиуса 5r, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри круга она расположена (вероятность попадания в мишень равна 1). Попадание в "яблочко" оценивается в 20 очков, в малое кольцо оценивается в 15 очков, в большое кольцо-в 10 очков. Произведено два независимых выстрела в мишень. Пусть х-сумма очков, выбитых в результате двух выстрелов. Найдите руд распределения случайной величины х. Постройте многоугольник распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратное отклонение х; найдите вероятность события {x больше или равно МХ}.

Заранее спасибо!

Отклики на это сообщение:


  • 29721: Re: Теория вероятности Leon 28 марта 18:10
    В ответ на №29715: Теория вероятности от YANA-ANNA , 28 марта 2009 г.:
> Пожалуйста помогите решить задачи.

> 1. n человек садятся за круглый стол в случайном порядке. Какова вероятность того, что между двумя конкретными лицами А И В окружаются ровно m человек (m меньше или равно [(n-1)/2]([a} - "целая часть a", по определению, это - наибольшее целое число, не превосходящее a)? Вычислите эту вероятность при n=14,m=5.
Решение. Лицо В относительно лица А может занять два благоприятных места (слева или справа) среди 13 возможных. Ответ: 2/13

> 2. стержень длины l ломается в наудачу выбранной точке на две части (положение точки излома равно возможно в любой точке стержня). Какова вероятность Q(m) того, что длина меньшей части окажется не больше заданного числа m(0
Решение. Q(m) = 2m , при 0 > 3. Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятности событий:А-первый студент взял "хороший" билет; В-второй студент взял "хороший" билет; С-обоим достались "хорошие" билеты.
Решение. P(A) = 5/25 , P(B) = 5/25 (эту вероятность можно получить используя формулу полной вероятности, выдвинув гипотезы о том, что попалось первому), P(C) = 5/25 * 4/24 = 1/30.

> 4. В первой партии 100 деталей, а второй -200. Вероятность брака детали в первой партии равна 0,004, во второй партии-вероятность брака детали равна 0,003. Найдите вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей (для вычислений воспользуйтесь приближенной формулой Пауссона).
Решение. Среднее число бракованных деталей в первой партии равно 100*0.004=0.4, а во второй 200*0.003=0.6. Поэтому вероятность того, что в обеих партиях нет бракованных деталей, согласно формуле Пауссона, равна (1- e^(-0.4))*(1- e^(-0.6)) = 0.149

> 5.Мишень состоит из 3х зон: круга ("яблочко") и 2х колец. Радиусы окружности, разделяющих мишень на зоны, соответственно равны r, 3r, 5r. Предполагается, что при каждом выстреле мишень пулей, диаметр которой пренебрежимо мал по сравнению с r, вероятность ее попадания в любую область, лежащую целиком внутри круга радиуса 5r, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри круга она расположена (вероятность попадания в мишень равна 1). Попадание в "яблочко" оценивается в 20 очков, в малое кольцо оценивается в 15 очков, в большое кольцо-в 10 очков. Произведено два независимых выстрела в мишень. Пусть х-сумма очков, выбитых в результате двух выстрелов. Найдите руд распределения случайной величины х. Постройте многоугольник распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратное отклонение х; найдите вероятность события {x больше или равно МХ}.

Решение. Обозначим через Y - число очков при одном выстреле. Ряд распределения имеет вид
Y...10.....15....20
P..16/25..8/25..1/25
Тогда Х имеет ряд распределения
X.....20......25.......30......35.....40
P..256/625..256/625..96/625..16/625..1/625
Математическое ожидание Х
M[X] = 20* 256/625 + 25* 256/625 + 30* 96/625 + 35*16/625 + 40* 1/625 = 24
Дисперсия
D[X] = 400*256/625 + 625* 256/625 + 900* 96/625 + 1225*16/625 + 1600* 1/625 -24^2 = 16
Среднеквадратичное отклонение
σ = 4
P(X>=M[X]) =256/625 + 96/625 + 16/625 + 1/625 = 369/625


  • 29742: Re: Теория вероятности YANA-ANNA 29 марта 15:12
    В ответ на №29737: Теория вероятности от Fw: YANA-ANNA , 29 марта 2009 г.:
1. n человек садятся за круглый стол в случайном порядке. Какова вероятность того, что между двумя конкретными лицами А И В окружаются ровно m человек (m меньше или равно [(n-1)/2]([a} - "целая часть a", по определению, это - наибольшее целое число, не превосходящее a)? Вычислите эту вероятность при n=14,m=5.
Решение. Лицо В относительно лица А может занять два благоприятных места (слева или справа) среди 13 возможных. Ответ: 2/13
Почему именно два благоприятных мест?
3. Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятности событий:А-первый студент взял "хороший" билет; В-второй студент взял "хороший" билет; С-обоим достались "хорошие" билеты.
Решение. P(A) = 5/25 , P(B) = 5/25 (эту вероятность можно получить используя формулу полной вероятности, выдвинув гипотезы о том, что попалось первому), P(C) = 5/25 * 4/24 = 1/30.
От кудо 4/24
5.Мишень состоит из 3х зон: круга ("яблочко") и 2х колец. Радиусы окружности, разделяющих мишень на зоны, соответственно равны r, 3r, 5r. Предполагается, что при каждом выстреле мишень пулей, диаметр которой пренебрежимо мал по сравнению с r, вероятность ее попадания в любую область, лежащую целиком внутри круга радиуса 5r, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри круга она расположена (вероятность попадания в мишень равна 1). Попадание в "яблочко" оценивается в 20 очков, в малое кольцо оценивается в 15 очков, в большое кольцо-в 10 очков. Произведено два независимых выстрела в мишень. Пусть х-сумма очков, выбитых в результате двух выстрелов. Найдите руд распределения случайной величины х. Постройте многоугольник распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратное отклонение х; найдите вероятность события {x больше или равно МХ}.

Решение. Обозначим через Y - число очков при одном выстреле. Ряд распределения имеет вид
Y...10.....15....20
P..16/25..8/25..1/25
Тогда Х имеет ряд распределения
X.....20......25.......30......35.....40
P..256/625..256/625..96/625..16/625..1/625
Математическое ожидание Х
M[X] = 20* 256/625 + 25* 256/625 + 30* 96/625 + 35*16/625 + 40* 1/625 = 24
Дисперсия
D[X] = 400*256/625 + 625* 256/625 + 900* 96/625 + 1225*16/625 + 1600* 1/625 -24^2 = 16
Среднеквадратичное отклонение
σ = 4
P(X>=M[X]) =256/625 + 96/625 + 16/625 + 1/625 = 369/625
А где r, 3r, 5r

За все отстальное спасибо очень выручили, Вы решели это с максимальной подробностью или нет?


  • 29744: Re: теория вероятностей Лиля 29 марта 16:38
    В ответ на №29662: теория вероятности от Fw: лиля , 24 марта 2009 г.:
Скажите мне пожалуйста уважаемый Леон, это ответ на мою задачу или это полностью решение? Я интерисуюсь т.к. эта задача входит в мою контрольную.


  • 29745: Re: Теория вероятностей Evgenkin 29 марта 17:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить задачи.

1) Какова вероятность того, что при 8 бросаниях монеты герб выпадет ровно 5 раз?

2) Нормально распределенная случайная величина Х имеет М(Х)=2 и D(X)=0,09. Найти вероятность того, что Х примет значение, удовлетворяющее неравенству 1,553) Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 2N вызова в час. Продолжительность оформления заказа на билет 0,3N в минуту. Определить абсолютную и относительную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75. N=9.


  • 29749: Re: теория вероятностей Leon 29 марта 19:30
    В ответ на №29744: Re: теория вероятностей от Лиля , 29 марта 2009 г.:
> Скажите мне пожалуйста уважаемый Леон, это ответ на мою задачу или это полностью решение? Я интерисуюсь т.к. эта задача входит в мою контрольную.

Скажем так, это, конечно, ответ, но и почти полное решение для подробной контрольной.


  • 29752: Re: теория вероятностей Арх 29 марта 23:20
    В ответ на №29749: Re: теория вероятностей от Leon , 29 марта 2009 г.:
> > Скажите мне пожалуйста уважаемый Леон, это ответ на мою задачу или это полностью решение? Я интерисуюсь т.к. эта задача входит в мою контрольную.

> Скажем так, это, конечно, ответ, но и почти полное решение для подробной контрольной.

Добавлю некоторые пояснения. Leon дал верный ответ к этой задаче. Так же кратко, как кратко дана задача. В контрольной задаче следует указывать не только количество карт в колоде, но и количество тузов ней. Достаточно составителю задачи написать так: "В колоде 33 карты, вытащили из нее две карты, какова вероятность, что вынуты два туза", то задача будет не решаемой.
В принципе, интересна должна быть не оценка за контрольную работу, а справедливость оценки.


  • 29759: Re: теория вероятносей Лиля 30 марта 18:12
    В ответ на №29662: теория вероятности от Fw: лиля , 24 марта 2009 г.:
А если я вам еще несколько задачек напишу,поможете?????


  • 29797: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon zero 01 апреля 18:46
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Для приема зачета преподователь составил 50 задач: 20 задач по диффер. исчислению, 30 по интегр. исч.Для сдачи студент ложен решить первую выбранную задачу. Какова вероятность для студента сдать зачет, если он умеет решать 18 задач по диф. исч. и 15 задач по инт. исч.?


  • 29823: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Dudgik 02 апреля 22:41
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Здраствуйте Leon! у меня здесь одна задачка легкая, но я в теорий вероятности 0.)) Помгите пожалуйста:
Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?
Помогите плиз. Мне уже завтра сдавать. Заранее ооооогромное спасибо.))


  • 29826: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 02 апреля 23:32
    В ответ на №29823: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Dudgik , 02 апреля 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Здраствуйте Leon! у меня здесь одна задачка легкая, но я в теорий вероятности 0.)) Помгите пожалуйста:
> Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?
> Помогите плиз. Мне уже завтра сдавать. Заранее ооооогромное спасибо.))

Вероятность здесь, как бантик.
Мальчики. 480*0.2 = 96
Девочки. 520*0.3 = 156
Всего левшей в школе: 96 + 156 = 252
(видимо, модно быть левшой)


  • 29828: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 03 апреля 00:57
    В ответ на №29826: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 02 апреля 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> > Здраствуйте Leon! у меня здесь одна задачка легкая, но я в теорий вероятности 0.)) Помгите пожалуйста:
> > Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?
> > Помогите плиз. Мне уже завтра сдавать. Заранее ооооогромное спасибо.))

> Вероятность здесь, как бантик.
> Мальчики. 480*0.2 = 96
> Девочки. 520*0.3 = 156
> Всего левшей в школе: 96 + 156 = 252
> (видимо, модно быть левшой)

Только нужно иметь в виду, что 252 - среднее значение.
Придется ответ уточнить: с вероятностью 0.99 количество левшей будет не менее 186 и не более 318


  • 29841: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 04 апреля 10:16
    В ответ на №29828: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 03 апреля 2009 г.:
> > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> > > Здраствуйте Leon! у меня здесь одна задачка легкая, но я в теорий вероятности 0.)) Помгите пожалуйста:
> > > Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?
> > > Помогите плиз. Мне уже завтра сдавать. Заранее ооооогромное спасибо.))

> > Вероятность здесь, как бантик.
> > Мальчики. 480*0.2 = 96
> > Девочки. 520*0.3 = 156
> > Всего левшей в школе: 96 + 156 = 252
> > (видимо, модно быть левшой)

> Только нужно иметь в виду, что 252 - среднее значение.
> Придется ответ уточнить: с вероятностью 0.99 количество левшей будет не менее 186 и не более 318

Уважаемый Арх. Почему Вы решили, что надо уточнить? И главное, как и что Вы уточняли?


  • 29848: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 04 апреля 15:04
    В ответ на №29841: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 04 апреля 2009 г.:
> > > > Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?

> > > Вероятность здесь, как бантик.
> > > Мальчики. 480*0.2 = 96
> > > Девочки. 520*0.3 = 156
> > > Всего левшей в школе: 96 + 156 = 252
> > > (видимо, модно быть левшой)

> > Только нужно иметь в виду, что 252 - среднее значение.
> > Придется ответ уточнить: с вероятностью 0.99 количество левшей будет не менее 186 и не более 318

> Уважаемый Арх. Почему Вы решили, что надо уточнить? И главное, как и что Вы уточняли?

Хорошо, что Вы, уважаемый Leon, обратили внимание на заметку. Вопрос задачи очень короток: "Сколько левшей в школе?". Если дать короткий ответ: "252 ученика - левши", то вероятность этого количества, по формуле биномиального распределения, будет Р(252)=0,05. То есть ответ не правдоподобный.
Ведь этот ответ основан не на точной доле левшей (20% и 30%), а на их вероятностной оценке (Р(Мл)=0,2 и Р(Дл)=0,3). Ответ же не может быть точнее условий? Потому корректнее дать ответ тоже с вероятностной оценкой (252 +- 13 , например. 13 - стандартное отклонение (р=0,68)).


  • 29849: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 04 апреля 15:52
    В ответ на №29848: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 04 апреля 2009 г.:
> > > > > Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?

> > > > Вероятность здесь, как бантик.
> > > > Мальчики. 480*0.2 = 96
> > > > Девочки. 520*0.3 = 156
> > > > Всего левшей в школе: 96 + 156 = 252
> > > > (видимо, модно быть левшой)

> > > Только нужно иметь в виду, что 252 - среднее значение.
> > > Придется ответ уточнить: с вероятностью 0.99 количество левшей будет не менее 186 и не более 318

> > Уважаемый Арх. Почему Вы решили, что надо уточнить? И главное, как и что Вы уточняли?

> Хорошо, что Вы, уважаемый Leon, обратили внимание на заметку. Вопрос задачи очень короток: "Сколько левшей в школе?". Если дать короткий ответ: "252 ученика - левши", то вероятность этого количества, по формуле биномиального распределения, будет Р(252)=0,05. То есть ответ не правдоподобный.
> Ведь этот ответ основан не на точной доле левшей (20% и 30%), а на их вероятностной оценке (Р(Мл)=0,2 и Р(Дл)=0,3). Ответ же не может быть точнее условий? Потому корректнее дать ответ тоже с вероятностной оценкой (252 +- 13 , например. 13 - стандартное отклонение (р=0,68)).

Уважаемый Арх. Я понял Вас. Да, условие задачи и вопрос задачи не корректны.


  • 29850: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: sniper 04 апреля 16:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29836 от sniper 03 апреля 2009 г. 21:51
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения

ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧКУ!!!!!!!!!
Детали, изготовленные автоматом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание размера диаметра равно 4,5 см., а дисперсия -0.09. определить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, если вероятность невыхода за эти границы принять равной 0,95.

Отклики на это сообщение:


  • 29842: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Leon 04 апреля 10:39
    В ответ на №29836: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от sniper , 03 апреля 2009 г.:
> ПОМАГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧКУ!!!!!!!!!
> Детали, изготовленные автоматом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание размера диаметра равно 4,5 см., а дисперсия -0.09. определить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, если вероятность невыхода за эти границы принять равной 0,95.

Пусть случайная величина Х - размер диаметра детали. По условию задачи: M[X] = m = 4.5, D[X] = 0.09. Следовательно, σ=0.3.
Найдём t: P(|X-m| Т.к. размер Х диаметра распределяются по нормальному закону, то правую часть можно переписать
2Ф(t/σ) - 1 = 0.95,
где Ф(х) - функция Лапласа.
Отсюда
Ф(t/σ) = 0.975
Используя таблицу значений функции Лапласа, находим
t/σ = 1.96
Поэтому, t = 1.96 * 0.3 = 0.588
Наконец, находим интервал, в котором следует ожидать размер диаметра детали с вероятностью 0.95,
(m-t; m+t) = (3.912; 5.088)


  • 29847: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения sniper 04 апреля 14:41
    В ответ на №29842: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Leon , 04 апреля 2009 г.:
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!НЕ МОГЛИ БЫ ВЫ МНЕ ЕЩЕ ПОМОЧЬ.зарание спасибо.
1.Партия изделий принимается, если вероятность того, что изделия окажутся бракованным, не превышает 0,02. среди случайно отобранных 250 изделий оказалось 5 дефектных. Можно ли принять партию? (а=0,01)

2.В опытном хозяйстве на протяжении 32 месяцев отмечали расходы на механизацию работ (Х, тыс.р.) и полученные привесы всего скота (У, ц.). установили, что имеет место прямая корреляционная зависимость между ними: r xy = 0.8. проверить значимость этой связи при a = 0.05. написать уравнение линейное регрессии и объяснить его, если известно, что выборочные средние квадратические отклонения соответственно равны : s x = 3.2 тыс.р. s y = 8 ц., а средние значения: x= 8 тыс., y = 40 ц..


  • 29853: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 04 апреля 18:01
    В ответ на №29849: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 04 апреля 2009 г.:
> Уважаемый Арх. Я понял Вас. Да, условие задачи и вопрос задачи не корректны.

Не однократно убеждался, что Вы обладаете редким качеством - способностью восприятия иных точек зрения. Я ведь тоже не настаиваю на своем варианте ответа. Просто заметил, что вопрос задачи допускает произвольное его толкование.


  • 29863: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon foma 05 апреля 02:29
    В ответ на №29826: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 02 апреля 2009 г.:
привет Леон как дела?
С наступающими праздниками!!!
Желаю крепкого здоровья и оставаться таким же корректным и замечательным теориовероятностником!!!!


  • 29864: Помогите решить! Лёха 05 апреля 04:23
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите решить:
1)Брошены два одинаковых игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани.
2)При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз,причем герб выпал 2068 раз.С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?
Спасибо заранее!


  • 29884: Решить задачу, а в частности не получается система Fw: vic 05 апреля 17:14
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29844 от vic 04 апреля 2009 г. 10:49
Тема: Решить задачу, а в частности не получается система

Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=ע (лямбда)
e(в степени -4x2(х в квадрате)-x+2). Требуется найти: а) параметр ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.

Типичная задаяа была решена так:(по такому принципу я не смогла решить первую систему)
Задача №4. Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=עe-4x2(х в квадрате)-x+2. Требуется найти: а) параметр ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.

Решение:
А) Плотность вероятности нормального распределения задается формулой: , где - параметры распределения.
Следовательно, получим систему:

Тогда искомый параметр .
Плотность данной нам СВ Х равна .

Б) Числовые характеристики нормальной случайной величины Х равны:
МХ = m = 1.
DX = σ2 = .

В) вероятность выполнения неравенства 0<Х<1 найдем из условия:
p{x В нашем случае Δx = 1, и вероятность p{0 Функция распределения нормальной СВ равна .


Тогда искомая вероятность равна: p{0 Г) вероятность выполнения неравенства .

Известно, что P(|X-m|Получим P(|X-МХ|<0,36) = Ф(0,51) = 0,3899.


Помогите, пожалуйста, сессия на носу, а это последнее нерешенное задание...

Отклики на это сообщение:


  • 29846: Re: Решить задачу, а в частности не получается система Leon 04 апреля 11:38
    В ответ на №29844: Решить задачу, а в частности не получается система от vic , 04 апреля 2009 г.:
> Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=ע (лямбда)
> e(в степени -4x2(х в квадрате)-x+2). Требуется найти: а) параметр ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.

> Типичная задаяа была решена так:(по такому принципу я не смогла решить первую систему)
> Задача №4. Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=עe-4x2(х в квадрате)-x+2. Требуется найти: а) параметр ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.

> Решение:
> А) Плотность вероятности нормального распределения задается формулой: , где - параметры распределения.
> Следовательно, получим систему:
>
> Тогда искомый параметр .
> Плотность данной нам СВ Х равна .

> Б) Числовые характеристики нормальной случайной величины Х равны:
> МХ = m = 1.
> DX = σ2 = .

> В) вероятность выполнения неравенства 0<Х<1 найдем из условия:
> p{x
> В нашем случае Δx = 1, и вероятность p{0
> Функция распределения нормальной СВ равна .
>
>
> Тогда искомая вероятность равна: p{0

> Г) вероятность выполнения неравенства .
>
> Известно, что P(|X-m|
> Получим P(|X-МХ|<0,36) = Ф(0,51) = 0,3899.

>
> Помогите, пожалуйста, сессия на носу, а это последнее нерешенное задание...

Правильно ли я понял условие? Вам дана плотность

и требуется найти значения различных параметров, при условии, что данная плотность - плотность нормального распределения.


  • 29873: Уточнение vic 05 апреля 10:48
    В ответ на №29846: Re: Решить задачу, а в частности не получается система от Leon , 04 апреля 2009 г.:
Да, вы поняли правильно!Только это видимо неλа γ!!!перед e!!!
Требуется найти: а) параметр γ б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.


  • 29885: Задача по теории вероятности Fw: БГ 05 апреля 17:15
    В ответ на №29424: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от foma , 15 марта 2009 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29851 от БГ 04 апреля 2009 г. 16:09
Тема: Задача по теории вероятности

Вероятность того что расход электроэнергии некоторого учереждения в течении одних суток не привысит устоновленные нормы равна 85%
Найти вероятность того что в следующем месяце расход электроэнергии в течении первых двух недель не превысит нормы.

Отклики на это сообщение:


  • 29855: Re: Задача по теории вероятности Арх 04 апреля 18:10
    В ответ на №29851: Задача по теории вероятности от БГ , 04 апреля 2009 г.:
> Вероятность того что расход электроэнергии некоторого учереждения в течении одних суток не привысит устоновленные нормы равна 85%
> Найти вероятность того что в следующем месяце расход электроэнергии в течении первых двух недель не превысит нормы.

Хотя условие задачи, с первого взгляда, замысловатое, но ответ простой: Р(14)=0,85^14=0,1.


  • 29906: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 06 апреля 09:01
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить задачку...какой формулой нужно воспользоваться?
Вероятность брака для каждого изделия равна 0.3. Какова вероятность, что при проверке серий изделий первое бракованное изделие окажется шестым из проверенных.


  • 29911: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 06 апреля 13:01
    В ответ на №29906: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачку...какой формулой нужно воспользоваться?
> Вероятность брака для каждого изделия равна 0.3. Какова вероятность, что при проверке серий изделий первое бракованное изделие окажется шестым из проверенных.

Формула не нужна. Просто перемножаем вероятности заданных событий (пять раз - мимо, на шестой - попадание)
Р(1 из 6 )=0,7*0,7*0,7*0,7*0,7*0,3

Вот другой вопрос:
Какова вероятность, при проверке серий из 6 изделий, бракованное изделие окажется единственным из проверенных.
Р(1 из 6 )=6*0,7*0,7*0,7*0,7*0,7*0,3
Вот третий вопрос:
Какова вероятность, при проверке серий из 6 изделий, что окажется 3 бракованное изделия из проверенных.
Р(3 из 6 )=(6*5*4/(1*2*3))*0,7*0,7*0,7*0,3*0,3*0,3 (Формула Бернулли).
Вот четвертый вопрос:
Какова вероятность, при проверке серий из 6 изделий, что окажется 3 подряд не бракованных изделия, затем 3 подряд бракованных.
Р(3 из 6 )=0,7*0,7*0,7*0,3*0,3*0,3

Копировал вопрос и ответ, затем вносил изменения.


  • 29912: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 06 апреля 13:44
    В ответ на №29911: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 06 апреля 2009 г.:
А еще вот такой вот вопрос.....
Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения F(х) = А × е –x в квдрт . Найти А, М(х), D(х), P(-1<х<1).
Все бы хорошо, формулы все знаю....только вот как решить интеграл для вычисления коэфициента А?
По частям не получается....тогда как?


  • 29914: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 06 апреля 13:55
    В ответ на №29912: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
> А еще вот такой вот вопрос.....
> Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения F(х) = А × е –x в квдрт . Найти А, М(х), D(х), P(-1<х<1).
> Все бы хорошо, формулы все знаю....только вот как решить интеграл для вычисления коэфициента А?
> По частям не получается....тогда как?

Придется из учебника вывод списать. А=(2π)^-0,5 = 0,4


  • 29917: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 06 апреля 15:32
    В ответ на №29914: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 06 апреля 2009 г.:
А если не сложно, можно узнать этот вывод....очень надо!!!
Или в каком учебнике искать.....заранее спасибо...


  • 29918: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 06 апреля 15:34
    В ответ на №29914: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 06 апреля 2009 г.:
При решении этого интеграла в Maple получается ответ корень из Pi....


  • 29922: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 06 апреля 17:01
    В ответ на №29918: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
А вот в этой задаче....все нашла, кроме вероятности попадания в интервал....как найти эту вероятность, если у меня функция не задана, дана только таблица....может как-то надо найти функцию? Подскажите как...пожалуйста....
Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х),
вероятность попадания в интервал (-7, 4] (P(-7 Х -7 -2 3 4 5
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
Построить график функций распределения F(х).


  • 29926: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) Варвара 06 апреля 21:10
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!!

Пусть дано (X,Y)принадлежит двумерному нормальному распределению N(a,∑),где ∑ квадратная матрица по строкам(1 ρ)и (ρ 1), а=(0,0)
и имеем плотность в виде

Найти мат ожидание Еmax(X,Y)-?
Еmax(X,Y) расписывается в виде

Пределы интегрирования от -бесконечности до +бесконечности

Не могу понять как находить интеграл ????Подскажите пожалуйста....


  • 29927: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Dudgik 06 апреля 21:12
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Уважаемые Леон и Арх! ООООООООООООООгромное спасибо за помощь. Я сам решил и написал ответ:256 левши. А как думаете мой ответ за правильный сочтут или как? Я и сам левша.))))))


  • 29928: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) Варвара 06 апреля 21:12
    В ответ на №29926: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) от Варвара , 06 апреля 2009 г.:
> Уважаемый Leon, помогите пожалуйста!!!

> Пусть дано (X,Y)принадлежит двумерному нормальному распределению N(a,∑),где ∑ квадратная матрица по строкам(1 ρ)и (ρ 1), а=(0,0)
> и имеем плотность в виде
>
> Найти мат ожидание Еmax(X,Y)-?
> Еmax(X,Y) расписывается в виде
>
> Пределы интегрирования от -бесконечности до +бесконечности

> Не могу понять как находить интеграл ????Подскажите пожалуйста....


  • 29929: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) Варвара 06 апреля 21:17
    В ответ на №29928: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) от Варвара , 06 апреля 2009 г.:
Прошу прощения ...из за некорректного отображения формул выкладываю еще раз!!!

> > Пусть дано (X,Y)принадлежит двумерному нормальному распределению N(a,∑),где ∑ квадратная матрица по строкам(1 p)и (p 1), а=(0,0)
> > и имеем плотность в виде
> >
> > Найти мат ожидание Еmax(X,Y)-?
> > Еmax(X,Y) расписывается в виде
> > Е max(X,Y)=двойной интеграл от
> > Пределы интегрирования от -бесконечности до +бесконечности

> > Не могу понять как находить интеграл ????Подскажите пожалуйста....


  • 29930: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 07 апреля 02:55
    В ответ на №29927: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Dudgik , 06 апреля 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Уважаемые Леон и Арх! ООООООООООООООгромное спасибо за помощь. Я сам решил и написал ответ:256 левши. А как думаете мой ответ за правильный сочтут или как? Я и сам левша.))))))

1)Ответ дали без ссылки на задачу (ведь можно и забыть о чем она?)
2) Помнится, в исходной задаче возможное число получилось 480*0,2+520*0,3=252.
> > > > > Вероятность что мальчики левши 0.2, вероятность что девочки левши 0.3. В школе 480 мальчиков, и 520 девочек. Сколько левши в школе?
3) Мы с Leon обсудили условие задачи и пришли к выводу, что она не корректно задана.
Нельзя точно предсказать количество левшей в конкретной школе, опираясь на вероятности левшей и общее количество учеников. Из условий задачи можно вычислить только СРЕДНЕЕ количество 252 для 1000 таких школ (где 480 мальчиков и 520 девочек), например. В каких-то школах будет больше 252, в каких-то - меньше 252 и только в тысяче школ их в сумме может быть, например, 252789, что в СРЕДНЕМ по 253 на каждую школу. На то и есть теория вероятности. Количество левшей в каждой конкретной школе - случайная величина и не может такого быть, чтобы во всех 1000 школах оказалось по 252 левши.
Мы даже можем вычислить вероятность такого события. Например, СРЕДНЕЕ количество мальчиков-левшей в школе 480*0,2=96 (это число еще называют наивероятнейшим значением). Вероятность такого количества Р(96)=С(96/480)*0,2^96*0,8^384=0,045. Кто рискнет держать пари (спорить на шоколадку), что в любой школе (где 480 мальчиков и Р(Л)=0,2) окажется ровно 96 мальчиков-левшей?
Чтобы наверняка выиграть шоколадку, нужно утверждать (не утруждая себя расчетами), что мальчиков левшей в такой школе не больше 480. Утверждение "количество мальчиков-левшей в школе не равно 96" тоже дает отличную гарантию (95%) выигрыша спора.
А если взять на себя труд посчитать предельное оклонение с вероятностью 0,99 для данного СРЕДНЕГО значения (3*(96*0,8)^0,5 = 26), то утверждение "левшей-мальчиков в школе не менее 70 и не более 122" практически гарантирует нам выигрыш шоколадки.


  • 29931: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 07 апреля 08:21
    В ответ на №29918: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
> Уважаемый Арх...помогите пожалуйста...как все-таки найти вероятность попадания в интервал, не зная самой функции...только табличные значения...


  • 29932: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 07 апреля 13:04
    В ответ на №29922: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
> А вот в этой задаче....все нашла, кроме вероятности попадания в интервал....как найти эту вероятность, если у меня функция не задана, дана только таблица....может как-то надо найти функцию? Подскажите как...пожалуйста....
> Определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х),
> вероятность попадания в интервал (-7, 4] (P(-7
> Х -7 -2 3 4 5
> P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
> Построить график функций распределения F(х).


Как найти вероятность попадания в интервал (-7, 4)?
Очень просто. Р(-7 ≤ х ≤ 4) = 0,1+0.3+0,4+0.1 = 0,9 = 1-Р(х > 4)


  • 29933: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 07 апреля 14:21
    В ответ на №29932: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 07 апреля 2009 г.:
И все??? Так просто??? Просто сложить вероятности???
Спасибо....большое....
А вот вчера вы мне написали, чему равен коэфициент А в функции распределения....не могли бы вы хоть немного расписать как решается данный интеграл...


  • 29934: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 07 апреля 15:06
    В ответ на №29933: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 07 апреля 2009 г.:
> И все??? Так просто??? Просто сложить вероятности???
> Спасибо....большое....
> А вот вчера вы мне написали, чему равен коэфициент А в функции распределения....не могли бы вы хоть немного расписать как решается данный интеграл...
Желательно всегда цитату вставлять (исходную задачу)- память наша не как у компьютера.
Задана (искусственно) некая функция плотности вероятностей, зависимая от самой случайной величины. Например Р(х)= А*х. Заданы пределы х, например Р(х<2)=0 и Р(х>5)=0
Интегральная функция распределения для этой плотности будет равна единице
1=∫A*x*dx=A*x^2/2= A(5^2-2^2)/2= А*21/2 =1. Откуда А =2/21.
То есть, мы искусственно "загоняем" интеграл в значение, равное 1 (так как сумма вероятностей всех возможных несовместных событий равна 1), задавая уменьшительный коэффициент А.
> И все??? Так просто??? Просто сложить вероятности???
Да. Как видите, в обоих задачах сумма вероятностей всех возможных событий равна 1. Если требуется вычислить вероятность множества событий, исключая одно событие из полного списка, то нужно из 1 вычесть вероятность исключаемого события (чтобы не складывать вероятности из длинного списка оставшихся событий).


  • 29935: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 07 апреля 16:03
    В ответ на №29912: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
> Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения F(х) = А × е –x в квдрт . Найти А, М(х), D(х), P(-1<х<1).
> Хорошо, я поняла...но вот в данной задаче границы интегрирования брать какими? От -1 до 1 или от -∞ до +∞???


  • 29941: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Dudgik 07 апреля 19:50
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Смотрю и удивлюсь вашему уму.))) Я понял, лан засчитают ошибкой, да и ладно. Еще раз огромное спасибо что откликнулись и ответили, ценю, спасибо.)))


  • 29943: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) Leon 07 апреля 20:49
    В ответ на №29929: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) от Варвара , 06 апреля 2009 г.:
> Прошу прощения ...из за некорректного отображения формул выкладываю еще раз!!!

> > > Пусть дано (X,Y)принадлежит двумерному нормальному распределению N(a,∑),где ∑ квадратная матрица по строкам(1 p)и (p 1), а=(0,0)
> > > и имеем плотность в виде
> > >
> > > Найти мат ожидание Еmax(X,Y)-?
> > > Еmax(X,Y) расписывается в виде
> > > Е max(X,Y)=двойной интеграл от
> > > Пределы интегрирования от -бесконечности до +бесконечности

> > > Не могу понять как находить интеграл ????Подскажите пожалуйста....

Вычислим интеграл с помощью повторного.

С помощью изменения порядка интегрирования и симметрии функции f(x,y)убеждаемся, что два последних интеграла равны. Поэтому достаточно вычислить первый, умножив его на 2.
Далее используем функцию Лапласа
.
Продолжим вычисление мат. ожидания. Выделив полный квадрат в показателе экспоненты и выполнив замену переменной во внутреннем интеграле, получим
.
Интегрируя по частям, выводим



  • 29946: Помогитеее!!! vic 07 апреля 20:56
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Плотность вероятности нормального распределения случайной величины Х имеет вид f(x)=γ
e-4х(в квадрате)-х+2. Требуется найти: а) параметр γ; б) МХ и DX; в) вероятность выполнения неравенства -1<Х<1; г) вероятность выполнения неравенства|X-MX|<=0,69.


  • 29955: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) Варвара 07 апреля 22:15
    В ответ на №29943: Re: Теория вероятности. Нахождение Еmax(X,Y) от Leon , 07 апреля 2009 г.:
Спасибо Вам огромнейшее!!!!!Очень все подробно!!!
Я даже не знала как к нему подступиться!!!!


  • 29960: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Marina M 08 апреля 02:34
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

1)Заготовка может поступит для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором 3%. Найти вероятность того, что
а) наугад взятое после обработки изделие стандартное
б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.

помогите позязя.. очень-очень-очень нужно..


  • 29969: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 08 апреля 09:10
    В ответ на №29960: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Marina M , 08 апреля 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> 1)Заготовка может поступит для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором 3%. Найти вероятность того, что
> а) наугад взятое после обработки изделие стандартное
> б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.

> помогите позязя.. очень-очень-очень нужно..
>

Введём гипотезы: Н1 - заготовка поступила на первый станок, Р(Н1) = 0.4; Н2 - заготовка поступила на второй станок, Р(Н2) = 0.6. Случайное событие А - наугад взятое после обработки изделие стандартное.
а) По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0.4*0.98 + 0.6*0.97 = 0.974
б) По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0.4*0.98/0.974 = 0.392/0.974 = 0.402


  • 29987: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Marina M 10 апреля 20:31
    В ответ на №29969: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 08 апреля 2009 г.:
Leon
спасибо огромное, очень спасли


  • 29992: Задача по теории вероятностей! Andrexxx 12 апреля 14:57
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить задачу:

Загадываются два числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что xy>2?

Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!


  • 29995: Re: Задача по теории вероятностей! Leon 12 апреля 20:07
    В ответ на №29992: Задача по теории вероятностей! от Andrexxx , 12 апреля 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачу:

> Загадываются два числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что xy>2?

> Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

Загадываются целые числа?


  • 29998: Re: Задача по теории вероятностей! Andrexxx 12 апреля 22:12
    В ответ на №29995: Re: Задача по теории вероятностей! от Leon , 12 апреля 2009 г.:
> > Помогите пожалуйста решить задачу:

> > Загадываются два числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что xy>2?

> > Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

> Загадываются целые числа?

Целые! (но можно 2 способа с целыми и не)


  • 29999: Re: Задача по теории вероятностей! Арх 12 апреля 22:52
    В ответ на №29998: Re: Задача по теории вероятностей! от Andrexxx , 12 апреля 2009 г.:
> > > Помогите пожалуйста решить задачу:

> > > Загадываются два числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что xy>2?

> > > Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

> > Загадываются целые числа?

> Целые! (но можно 2 способа с целыми и не)

Если целые - вспомните таблицу умножения 11*0+1*2+2*1=13
Р(ху>2)=(11^2-13)/11^2=104/121=0,86
Приблизительно такая же вероятность и для действительных чисел.
∫2*dx/x=2ln(10/1,41)=3,9 , площадь будет 2+3,9+3,9=9,8
Р(ху>2)=(100-10)/100=0,9.


  • 30000: Re: Задача по теории вероятностей! Leon 12 апреля 22:54
    В ответ на №29998: Re: Задача по теории вероятностей! от Andrexxx , 12 апреля 2009 г.:
> > > Помогите пожалуйста решить задачу:

> > > Загадываются два числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что xy>2?

> > > Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

> > Загадываются целые числа?

> Целые! (но можно 2 способа с целыми и не)

1. Целые
В квадрате [0,10] на [0,10] 121 точка с целыми координатами (x,y) (числа, которые могут быть загаданы).
Среди этих пар 97 пар удовлетворяют условию xy > 2.
Тогда вероятность P = 97/121=0.802
2. Любые.
Нужно найти площадь S части квадрата, лежащую над гиперболой xy=2.

Тогда вероятность P =90.176/121=0.745


  • 30001: Re: Задача по теории вероятностей! Leon 12 апреля 22:58
    В ответ на №30000: Re: Задача по теории вероятностей! от Leon , 12 апреля 2009 г.:
> > > > Помогите пожалуйста решить задачу:

> > > > Загадываются два числа x и y в промежутке от 0 до 10. Какова вероятность, что xy>2?

> > > > Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

> > > Загадываются целые числа?

> > Целые! (но можно 2 способа с целыми и не)

> 1. Целые
> В квадрате [0,10] на [0,10] 121 точка с целыми координатами (x,y) (числа, которые могут быть загаданы).
> Среди этих пар 97 пар удовлетворяют условию xy > 2.
> Тогда вероятность P = 97/121=0.802
> 2. Любые.
> Нужно найти площадь S части квадрата, лежащую над гиперболой xy=2.
> S = \int\limits_{0.2}^{10} {\left( {10 - \frac{2}{x}} \right)dx} = 98 - 2\ln 50 = 90.176
> \">
> Тогда вероятность P =90.176/121=0.745

В конце надо было поделить на 120 и ответ будет Р=0.751


  • 30122: TerVer Fw: Irin@ 21 апреля 07:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте! Это снова я. Скоро сессия,а мне сдавать надо. Помогите пожалуйста!

Коля и Женя договорились встретиться в метро в первом часу дня. Коля приходит на место встречи между полуднем и часом дня, ждет 10 минут и уходит. Женя поступает точно так же.

а) (1 балл) Какова вероятность того, что они встретятся?

б) (1 балл) Как изменится вероятность встречи, если Женя решит прийти раньше половины первого, а Коля придет по-прежнему – между полуднем и часом?

в) (2 балла) Как изменится вероятность встречи, если Жени решит прийти в

произвольное время с 12.00 до 12.50, а Коля, по-прежнему, между 12.00 и 13.00?


  • 30158: задачи на экономику и время FINA 22 апреля 21:00
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
1)Установлено, что количество пациентов, поступающих еженедельно на лечение в клинику Св. Иосифа, пред¬ставляет собой нормальное распределение со средней арифметической в 400 пациентов и среднеквадратиче-ским отклонением в 90 пациентов. В течение данного года (52 недели) каково количество недель, на которые придется более 550 поступле¬ний клиентов?

2)Торговый агент предлагает клиентам иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем 1 из 65 клиентов, которым он предлагает книгу, покупает ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположение, которые вы использовали при решении задачи.

3)Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности, равной четырем, и некоррелированных рисковых ожидаемых эффективностей 8 и 20 с риска¬ми 4 и 10 соответственно. Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эф¬фективности портфеля возникает необходимость в операции «short sale», и с какими ценными бумагами?

4)Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из проищых дан¬ных известно, что 5% рынка представляют собой "плохие" ценные бумаги — неподходящие объекты для ин¬вестирования. Предложенная система определяет 98% "плохих" ценных бумаг как потенциально "плохие", но также определяет 15% пригодных инвестиций как потенциально "плохие". При условии, что ценная бумага была определена как потенциально "плохая", какова вероятность того, что ценная бумага в действительности "плохая"? Прокомментируйте пригодность системы для принятия инвестиционных решений.


  • 30159: Re: задачи на экономику и время FINA 22 апреля 21:36
    В ответ на №30158: задачи на экономику и время от FINA , 22 апреля 2009 г.:
про торгового агента не надо...додумалась


  • 30160: Re: задачи на экономику и время FINA 22 апреля 21:56
    В ответ на №30159: Re: задачи на экономику и время от FINA , 22 апреля 2009 г.:
и про портфель ценных бумаг
тож молодец я


  • 30167: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon nafan9 23 апреля 20:20
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Задача №1
Наудачу называется месяц и число некоторого не високосного года. Найти вероятность того, что это будет воскресенье, если всего в этом году 53 воскресенья, а соответствие чисел, дням недели неизвестно.
Задача №2
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Р(3ж)= (7*6*5/(3*2*1))*((4*3*2/(10*9*8))*(6*5*4*3/(7*6*5*4)). это по всей видимости ответ, но я мало понял что здесь написано.
Задача №3
Деталь с вероятностью 0.01 имеет дефект А, с вероятностью 0.02 имеет дефект В и с вероятностью 0.005 имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.
Задача №4
Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0.8 , а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что он попадёт хотя бы один раз.
Задача №5
Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости(брак) равна 0.02. Сверла укладываются случайным образом в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке не окажется сломанных сверл.
Задача№6
Из полного набора костей домино наугад берутся 2 кости. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.
Задача№7
В трех ящиках находятся соответственно: в первом 2 белых и 3 черных, во втором 4 белых и 3 черных шара, в третьем 6 белых и 2 черных шара. Извлечение шара из ящика происходит равновероятно. Найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался черным.
Задача№8
Дан закон распределения дискретной случайной величины: x: 318 328 338
348 358; р: 0.15 0.15 0.20 0.35 0.15; вычислить ее математическое ожидание и
дисперсию.
Задача№9
Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных приборов и равна 0.2. Испытано 3 прибора. Случайно величина А-число отказавших за время испытаний приборов. Составить закон распределения и найти математическое ожидание случайной величины-А.
Заранее благодарен!!!


  • 30172: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon egoza 24 апреля 08:22
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей.
из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный из урны шар окажется белым


  • 30173: помогите пожалуйста!!! егоза 24 апреля 08:24
    В ответ на №30172: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от egoza , 24 апреля 2009 г.:
> > Теория вероятностей.
> из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный из урны шар окажется белым


  • 30244: Теория вероятности Fw: Rust@m 28 апреля 05:31
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30139 от Rust@m 21 апреля 2009 г. 21:31
Тема: Теория вероятности

Помогите пожалуйста решить задачки!

1.Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95. Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее 5 работающих?

2.У охотника есть две собаки. Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой. Он решил выпустить собак по очереди. Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдет за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку. Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой, по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?

3.При изучении английского языка группа делится на две подгруппы. Ниже даны списки групп и отметки каждого студента. 1 группа Отметка 2 группа Отметка
1.Андреев 5 Алексеева 3
2.Борисова 3 Богданов 4
3.Васильева 5 Владимиров 5
4.Георгиев 3 Григорьева 3
5.Дмитриев 5 Давыдова 4
6.Евстигнеева 4 Евстахиев 3
7.Игнатов 3 Ильина 5
8.Кондратьев 4 Климова 4
9.Леонтьева 3 Лаврентьев 5
10Миронов 4 Михайлова 3
11.Николаева 5
12.Остапов 5


Может ли преподаватель английского языка перевести одного студента из первой подгруппы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?

Отклики на это сообщение:


  • 30145: Re: Теория вероятности Leon 22 апреля 13:23
    В ответ на №30139: Теория вероятности от Rust@m , 21 апреля 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачки!

> 1.Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95. Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее 5 работающих?

> 2.У охотника есть две собаки. Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой. Он решил выпустить собак по очереди. Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдет за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку. Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой, по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?

> 3.При изучении английского языка группа делится на две подгруппы. Ниже даны списки групп и отметки каждого студента. 1 группа Отметка 2 группа Отметка
> 1.Андреев 5 Алексеева 3
> 2.Борисова 3 Богданов 4
> 3.Васильева 5 Владимиров 5
> 4.Георгиев 3 Григорьева 3
> 5.Дмитриев 5 Давыдова 4
> 6.Евстигнеева 4 Евстахиев 3
> 7.Игнатов 3 Ильина 5
> 8.Кондратьев 4 Климова 4
> 9.Леонтьева 3 Лаврентьев 5
> 10Миронов 4 Михайлова 3
> 11.Николаева 5
> 12.Остапов 5

>
> Может ли преподаватель английского языка перевести одного студента из первой подгруппы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?

1. Пусть куплено n лампочек. Тогда по формуле Бернулли можно определить P(k,n) - вероятность того, что среди этих n лампочек будут работать k лампочек. Именно
, где р = 0.95 - вероятность того, что купленная лампочка будет работать, q = 1 - p = 0.05 - вероятность того, что не будет работать,
.
Тогда задача сводится к нахождению такого наименьшего числа n, при котором выполняется неравенство

или

Подставляя поочерёдно значения n = 6, 7 обнаруживаем, что при n=6 правая часть этого неравенства равна 0.033 а при n=7 не превосходит 0.0038.
Ответ: n = 7.
2. Сначала отметим, что если бы у него была одна собака, то вероятность выбрать правильную дорогу домой равнялась бы p. Т.к. в этом случае он просто пошёл бы за своим четвероногим другом.
Выдвинем две три гипотезы: Н1 - обе собаки выбрали дорогу домой, P(H1)= p2; Н2 - обе собаки выбрали неправильную дорогу, P(H2)= q2, q=1-p; Н3 - собаки выбрали разные дороги, P(H3)= 2рq. Событие А - выбор охотником правильной дороги. По формуле полной вероятности получим
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = p2 + 0 + 2рq/2 = p.
Ответ: охотник не увеличит свои шансы выбрать таким образом дорогу домой.
3. Средний балл в первой группе равен 4.083, а во второй 3.9. Следовательно, переведя из первой группы учащегося с оценкой 4 во вторую группу, преподаватель увеличит средний балл в первой группе до 4.091, а во второй до 3.909.


  • 30154: Re: Теория вероятности Rust@m 22 апреля 20:25
    В ответ на №30145: Re: Теория вероятности от Leon , 22 апреля 2009 г.:
> > Помогите пожалуйста решить задачки!

> > 1.Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95. Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее 5 работающих?

> > 2.У охотника есть две собаки. Однажды, заблудившись в лесу, он вышел на развилку. Охотник знает, что каждая из собак с вероятностью p выберет дорогу домой. Он решил выпустить собак по очереди. Если обе выберут одну и ту же дорогу, он пойдет за ними; если же они разделятся, охотник выберет дорогу, кинув монетку. Увеличит ли таким способом охотник свои шансы выбрать дорогу домой, по сравнению с тем, как если бы у него была одна собака?

> > 3.При изучении английского языка группа делится на две подгруппы. Ниже даны списки групп и отметки каждого студента. 1 группа Отметка 2 группа Отметка
> > 1.Андреев 5 Алексеева 3
> > 2.Борисова 3 Богданов 4
> > 3.Васильева 5 Владимиров 5
> > 4.Георгиев 3 Григорьева 3
> > 5.Дмитриев 5 Давыдова 4
> > 6.Евстигнеева 4 Евстахиев 3
> > 7.Игнатов 3 Ильина 5
> > 8.Кондратьев 4 Климова 4
> > 9.Леонтьева 3 Лаврентьев 5
> > 10Миронов 4 Михайлова 3
> > 11.Николаева 5
> > 12.Остапов 5

> >
> > Может ли преподаватель английского языка перевести одного студента из первой подгруппы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?

> 1. Пусть куплено n лампочек. Тогда по формуле Бернулли можно определить P(k,n) - вероятность того, что среди этих n лампочек будут работать k лампочек. Именно
> , где р = 0.95 - вероятность того, что купленная лампочка будет работать, q = 1 - p = 0.05 - вероятность того, что не будет работать,
> .
> Тогда задача сводится к нахождению такого наименьшего числа n, при котором выполняется неравенство
>
> или
>
> Подставляя поочерёдно значения n = 6, 7 обнаруживаем, что при n=6 правая часть этого неравенства равна 0.033 а при n=7 не превосходит 0.0038.
> Ответ: n = 7.
> 2. Сначала отметим, что если бы у него была одна собака, то вероятность выбрать правильную дорогу домой равнялась бы p. Т.к. в этом случае он просто пошёл бы за своим четвероногим другом.
> Выдвинем две три гипотезы: Н1 - обе собаки выбрали дорогу домой, P(H1)= p2; Н2 - обе собаки выбрали неправильную дорогу, P(H2)= q2, q=1-p; Н3 - собаки выбрали разные дороги, P(H3)= 2рq. Событие А - выбор охотником правильной дороги. По формуле полной вероятности получим
> P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = p2 + 0 + 2рq/2 = p.
> Ответ: охотник не увеличит свои шансы выбрать таким образом дорогу домой.
> 3. Средний балл в первой группе равен 4.083, а во второй 3.9. Следовательно, переведя из первой группы учащегося с оценкой 4 во вторую группу, преподаватель увеличит средний балл в первой группе до 4.091, а во второй до 3.909.

>
Спасибо Вам большое!


  • 30156: Теория вероятности Irin@ 22 апреля 20:28
    В ответ на №30145: Re: Теория вероятности от Leon , 22 апреля 2009 г.:
> > Помогите пожалуйста решить еще одну задачку!


Маркетинговая компания решила провести социологическое обследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть – из телепрограмм, какая часть – из прессы, а какая – по Интернету. Для обследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.


  • 30189: Теория вероятности Rust@m 25 апреля 18:01
    В ответ на №30156: Теория вероятности от Irin@ , 22 апреля 2009 г.:
Помогите пожалуйста с задачками по теории вероятностей!

1.В ящике всего 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5.

2. У Аси и Васи есть 3 монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?


  • 30191: Re: Теория вероятности Leon 25 апреля 20:34
    В ответ на №30189: Теория вероятности от Rust@m , 25 апреля 2009 г.:
> Помогите пожалуйста с задачками по теории вероятностей!

> 1.В ящике всего 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5.

> 2. У Аси и Васи есть 3 монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?

1. Если синих носков s, то красных 2009-s. Если вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5, то вероятность вытащить наудачу два носка разных цветов тоже равна 0,5. Т.е.
2*s*(2009-s)/(2009* 2008) = 1/2 или s^2 - 2009 s + 502*2009 = 0. У этого уравнения нет целых корней, т.к. сумма корней нечётна, а произведение четно.
2. Может. Ему надо всегда выбирать монету, на которой изображена самая сильная вещь на монете Аси и вещь, которая ещё сильнее. Например, Ася выбрала монету, на которой изображены камень и ножницы. Тогда Вася выбирает монету с изображениями камня и бумаги. При таком выборе в двух случаях из четырёх он выигрывает, в одном случае проигрывает и в одном - ничья.


  • 30192: Re: Теория вероятности Rust@m 25 апреля 20:46
    В ответ на №30191: Re: Теория вероятности от Leon , 25 апреля 2009 г.:
> > Помогите пожалуйста с задачками по теории вероятностей!

> > 1.В ящике всего 2009 носков – синих и красных. Может ли синих носков быть столько, чтобы вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5.

> > 2. У Аси и Васи есть 3 монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?

> 1. Если синих носков s, то красных 2009-s. Если вероятность вытащить наудачу два носка одного цвета была равна 0,5, то вероятность вытащить наудачу два носка разных цветов тоже равна 0,5. Т.е.
> 2*s*(2009-s)/(2009* 2008) = 1/2 или s^2 - 2009 s + 502*2009 = 0. У этого уравнения нет целых корней, т.к. сумма корней нечётна, а произведение четно.
> 2. Может. Ему надо всегда выбирать монету, на которой изображена самая сильная вещь на монете Аси и вещь, которая ещё сильнее. Например, Ася выбрала монету, на которой изображены камень и ножницы. Тогда Вася выбирает монету с изображениями камня и бумаги. При таком выборе в двух случаях из четырёх он выигрывает, в одном случае проигрывает и в одном - ничья.

Спасибо!


  • 30193: Теория вероятности Rust@m 25 апреля 20:49
    В ответ на №30191: Re: Теория вероятности от Leon , 25 апреля 2009 г.:
> > Помогите пожалуйста ещё с одной задачкой по теории вероятностей! Что такое Репрезентативная выборка я знаю, а как правильно ответ оформить нет!


*Маркетинговая компания решила провести социологическое обследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть – из телепрограмм, какая часть – из прессы, а какая – по Интернету. Для обследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.


  • 30194: Re: Теория вероятности Leon 25 апреля 21:07
    В ответ на №30193: Теория вероятности от Rust@m , 25 апреля 2009 г.:
> > > Помогите пожалуйста ещё с одной задачкой по теории вероятностей! Что такое Репрезентативная выборка я знаю, а как правильно ответ оформить нет!

>
> *Маркетинговая компания решила провести социологическое обследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть – из телепрограмм, какая часть – из прессы, а какая – по Интернету. Для обследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.

Я в этом слабо разбираюсь. Но полагаю, что такую выборку репрезентативной считать нельзя, т.к. не у всех есть доступ к Интернету.


  • 30195: Re: Теория вероятности Rust@m 25 апреля 21:15
    В ответ на №30194: Re: Теория вероятности от Leon , 25 апреля 2009 г.:
> > > > Помогите пожалуйста ещё с одной задачкой по теории вероятностей! Что такое Репрезентативная выборка я знаю, а как правильно ответ оформить нет!

> >
> > *Маркетинговая компания решила провести социологическое обследование, чтобы узнать, какая часть городского населения узнает новости в основном из радиопередач, какая часть – из телепрограмм, какая часть – из прессы, а какая – по Интернету. Для обследования было решено использовать выборку из 2000 случайно выбранных владельцев адресов электронной почты. Можно ли считать такую выборку репрезентативной? Обоснуйте свою точку зрения.

> Я в этом слабо разбираюсь. Но полагаю, что такую выборку репрезентативной считать нельзя, т.к. не у всех есть доступ к Интернету.


Большое Вам спасибо!


  • 30319: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Galek 05 мая 00:49
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите пожалуйста решить задачи!!!!
Задача№1
В лотерее разыгриваются 1000 билетов.Среди них два выигрыша по 50 руб,пять - по 20 руб,10 - по 10 руб, 25 -по 5 руб.найдите вероятность того, что на один купленый билет: а) выпадет выигрыш б)выпадет выигрыш не менее, чем в 20 руб.???
Заранее большое спасибо!!!

Задача№2
Полуокружность опираеться на диаметр АВ , длина которого равна 2 √2 ( два корень из двух), точка О - ее центр.Под произвольными углами к радиусу ОА проводяться радиусы ОК и ОМ ( величина каждого угла равновозможна в промежутке [0;&pi]).Пусть S - случайная площадь треугольника ОКМ. Найдите вероятность события {S<1/2}
Заранее большое спасибо!!!
Задача№3
На сортировочной станции в случайном порядке сцепляют грузовой поезд из 36 платформ и 12 цистерн.Какова вероятность того , что каждая последовательная группа из восьми сцепленных вагонов содержит шесть платформ и две цистерны.????
Заранее большое спасибо!!!

Задача№4
Орудийная батарея состоит из четырех орудий. При одном выстреле два орудия попадают в цель с вероятностью 0,6 , а два других - с вероятностью 0,7.Для поражения цели достаточно двух попаданий , а при одном попадании цель цель поражаеться с вероятностью 0,8.Какое-то орудие выстрелило дважды.Какова вероятность поражения цели???
Заранее большое спасибо!!!

Задача№5
В сети магазинов "Гамма" эксплуатируются 50 кассовых аппаратов.Вероятность поломки каждого аппарата в течении месяца равна 0,016.Найдите вероятность того,что в течении месяца выйдут из строя не более четырех аппаратов???
Заранее спасибо!!!!

Задача№6
Производятся независимые испытания четырех приборов на надежность. При этом вероятность выхода из строя первого прибора равна 0,2 , второго - 0,2 , третьего - 0,4 , четвертого- 0,4.Пусть Х- случайное число приборов, вышедших из строя.Найдите ряд распределения Х, моду и функцию распределения F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и второй начальный момент Х, найдите вероятность события {X≥MX}??
Заранее большое спасибо!!!


  • 30338: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon sdau_sessiu 05 мая 18:47
    В ответ на №30319: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Galek , 05 мая 2009 г.:
Необходимо составить платежную матрицу 3х3
На контроль поставлена партия из 10 изделий, в которой не более 2х бракованных. Контролю можно подвергнуть не более 2х изделий. Какова вероятность что деталь будет найдена.


  • 30340: Помогите,пожалуйста, решить задачи! skyolga1 05 мая 20:40
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

1. В коробке m белых шаров и n черных. Из нее вынимают 3 шара. Определить вероятность того,что среди них окажется а) 2 белых б)хотя бы один белый
2. Спортсмен кидает мяч в корзину до первого попадания. Вероятность попадания при каждом броске = p. Определить вероятность того, что спортсмену придется делать k бросков.
3. Три друга договорились о встрече. Вероятность того, что каждый из них сможет прийти в назначенное время = р,(р-0,1) и l. Определить вероятность того,что
а) только двое из них встретятся
б) встретятся все трое
4.Радист n раз передает сообщение,которое принимается без искажения. Определить
а) Наиболее вероятное число принятых без искажения сообщений
б) Вероятность появления этого числа сообщений в n испытаниях


  • 30342: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon balvira 05 мая 23:50
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста с задачками по теории вероятности.
1. В ящике 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наугад выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно.Затем для второй игры также наугад извлекают ещё 2 мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводится новыми мячами?
2.В одном ящике 5 белых 15 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 10 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящикавынуто по одному шару.


  • 30344: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 06 мая 13:54
    В ответ на №30342: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от balvira , 05 мая 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста с задачками по теории вероятности.
> 1. В ящике 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наугад выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно.Затем для второй игры также наугад извлекают ещё 2 мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводится новыми мячами?
> 2.В одном ящике 5 белых 15 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 10 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящикавынуто по одному шару.

1. Введём гипотезы: Н0 - для первой игры взяли игранные мячи, Р(Н0) = 5/20*4/19; Н1 - для первой игры взяли один игранный м один не игранный мяч, Р(Н0) =2*5/20*15/19; Н2 - для первой игры взяли не игранные мячи, Р(Н2) = 15/20*14/19. По формуле полной вероятности найдём вероятность события А - вторая игра будет проводится новыми мячами
P(A) = P(H0)*P(A|H0) + P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 5/20*4/19*15/20*14/19 + 2*5/20*15/19*14/20*13/19 + 15/20*14/19*13/20*12/19 =0.445

2. С помощью теоремы о вероятности произведения независимых событий найдём вероятность противоположного события В - красные шары не появятся
Р(В) = 15/20 * 10/20
Тогда вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, равна
Р = 1 - Р(В) = 3/8


  • 30345: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 06 мая 13:57
    В ответ на №30338: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от sdau_sessiu , 05 мая 2009 г.:
> Необходимо составить платежную матрицу 3х3
> На контроль поставлена партия из 10 изделий, в которой не более 2х бракованных. Контролю можно подвергнуть не более 2х изделий. Какова вероятность что деталь будет найдена.

Не понимаю, причём здесь платёжная матрица?


  • 30353: Re: Теория вероятностей - банально ) -- помоги плз.. МАША 06 мая 20:13
    В ответ на №28582: Теория вероятностей - банально ) -- помоги плз.. от Fw: Dark Unicorn , 27 января 2009 г.:
СПАСИБО ОГРОМНОЕ ВАМ - УМНЫМ И ЗНАЮЩИМ ЛЮДЯМ..!!!

ВЫ МНЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ПОМОГЛИ....

ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!


  • 30368: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 07 мая 17:54
    В ответ на №29906: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 06 апреля 2009 г.:
Ни разу не решала такого задания...даже понятия не имею как оно делается, с чего начинать надо!
Помогите пожалуйста! Очень хочется понять!
Вычислить приближенно с точностью до 0,001 функцию Лапласа в точке х=5,5, разложив экспоненту, стоящую под знаком интеграла в степенной ряд.
Заранее спасибо...


  • 30377: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 08 мая 17:39
    В ответ на №30368: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 07 мая 2009 г.:
> Ни разу не решала такого задания...даже понятия не имею как оно делается, с чего начинать надо!
> Помогите пожалуйста! Очень хочется понять!
> Вычислить приближенно с точностью до 0,001 функцию Лапласа в точке х=5,5, разложив экспоненту, стоящую под знаком интеграла в степенной ряд.
> Заранее спасибо...

Странная точка х=5,5. Хорошо известно, что Ф(х) уже при х =3 равна 0.99865, т.е 0.999 с точностью до 0.001. Далее Ф(4.0)= 0.999968 , т.е равна 1 с точностью до 0.001, а при х=5,5 и подавно единица.
Может быть над Вами пошутили? Однако, вот решение

Получился знакопеременный ряд. Найдём номер n, при котором слагаемое с этим номером будет меньше 0.001, т.е. решаем неравенство относительно n

Оказывается, что это произойдёт при n = 42.При этом значении n слагаемое будет меньше 0.0007 <0.001.
Т.к. сумма знакочередующегося ряда по модулю не превосходит модуля первого слагаемого, надо отбросить все слагаемые начиная с номера 42 и сосчитать сумму оставшихся. Таким образом, с точностью до 0.001 получаем

Вперёд.


  • 30384: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 08 мая 18:50
    В ответ на №30377: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 08 мая 2009 г.:
А этот ряд надо решать по признаку Даламбера?


  • 30387: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 08 мая 22:03
    В ответ на №30384: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 08 мая 2009 г.:
> А этот ряд надо решать по признаку Даламбера?

Нет. Надо просто найти эту сумму (там конечное число слагаемых). Эта сумма практически равна 1 (я Вам писал об этом). Поэтому, если Вы напишите, что она равна 1 с точностью до 0.001, то будет правильно.


  • 30416: Задачи по теории вероятности!!! анна 11 мая 21:07
    В ответ на №27403: Практикум по теории вероятности!!! от Fw: Ann , 11 декабря 2008 г.:
Контрольная работа помогите решить пожалуйста!!


Задача № 1

Игральный кубик бросается один раз. Найти вероятность следующих событий:
А – появления четного числа очков,
В- появления не менее 5 очков,
С- появления более 5 очков.

Задача № 2

В ящике 6 белых и 4 черных шара. В случайном порядке оттуда, один за другим, вынимают все шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.

Задача № 3

Партия продукции поставлена тремя заводами. Первый завод поставил 20 % продукции, второй 30%, третий 50%. Вероятность брака на первом, втором, третьем заводах соответственно равна 0,008, 0,004, 0,002. Найти вероятность брака партии.

Задача № 4

Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным.

Задача № 5

Из генеральной совокупности извлечена выборка:
Х 2 5 7 10
N16 12 8 14
а) Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки,
б) Найти несмещенную оценку математического ожидания.


  • 30430: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Dudgik 12 мая 19:18
    В ответ на №30344: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 06 мая 2009 г.:
Здравствуйте, Леон! Хотел бы узнать, мне интересно, допустим кто-то болеет за какие-то команды(по футболу6 или по другим видам спортам), допустим 5 команд, какая вероятность должна быть чтобы все эти команды одновременно победили во всех матчах? можно ли примерно это вычеслить?или нельзя?спасибо за ответ, и пардон за тупой вопрос.)))))


  • 30436: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 12 мая 21:21
    В ответ на №30430: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Dudgik , 12 мая 2009 г.:
> Здравствуйте, Леон! Хотел бы узнать, мне интересно, допустим кто-то болеет за какие-то команды(по футболу6 или по другим видам спортам), допустим 5 команд, какая вероятность должна быть чтобы все эти команды одновременно победили во всех матчах? можно ли примерно это вычеслить?или нельзя?спасибо за ответ, и пардон за тупой вопрос.)))))

Ответ Вы знаете лучше меня (знал бы прикуп - жил бы в Сочи).
Применять теорию вероятности можно, если чётко определён опыт. Это очень трудно сделать. Надо быть хорошим букмекером, да и то его знания и интуицию трудно формализовать. Более того, если даже формализовать, то будут неточности, т.к. формализация - это отбрасывание "мелочей". Построенная с таким трудом теория даст Вам рекомендации, которые Вы и так знаете. Как всегда, окончательное решение остаётся за человеком.
Поэтому, если Вы занимаетесь этим делом, то лучше всего стать профессионалом в нём и не надеяться на теорию вероятности.
Поймите меня правильно. Теория вероятностей полезна после того, как кто-то правильно указал (определил) опыт.


  • 30447: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Мария_90 13 мая 12:27
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ в квадрате . Найти эти параметры, если известно, что вероятности P(X<1)=0,5 и P(-2


  • 30448: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Мария_90 13 мая 12:31
    В ответ на №30447: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Мария_90 , 13 мая 2009 г.:

ой, неправильно написала "P(-2‹X‹4)=0,9973"


  • 30450: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon andrey-09 13 мая 13:35
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите решить, очень срочно надо
Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все три детали без дефекта; б) по крайней мере одна деталь без дефекта.

В мастерской 2 мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того что первый мотор в течении часа не потребует внимание мастера, равна 0.9; для второго мотора эта вероятность равна 0.85. Найти вероятность того, что: а) в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера;
б) хотя бы один мотор потребует внимание мастера.

На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй- 46%, третьей- 34%. Известно так же, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% для третьей -1. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
Пишите rammstein-andrey@mail.ru
Заранее спасибо


  • 30455: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 13 мая 18:51
    В ответ на №30447: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Мария_90 , 13 мая 2009 г.:
> Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ в квадрате . Найти эти параметры, если известно, что вероятности P(X<1)=0,5 и P(-2

Из условия P(X<1)=0,5 для нормального закона распределения следует, что математическое ожидание а=1. Второе условие можно переписать в виде
0,9973 = P(-2 < X < 4) = P(|X - a| < 3) = 2Ф(3/σ) - 1,
где Ф(х) - функция Лапласа, σ - среднеквадратичное отклонение. Отсюда находим
Ф(3/σ)=1,9973/2 = 0.99865
Из таблицы значений функции Лапласа определяем
3/σ = 3.
Поэтому σ = 1.
Вычислим вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее 2.
P(X <2) = Ф((2-a)/σ) = Ф(1) = 0.841345


  • 30475: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Galek13 14 мая 23:37
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведеТ Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
Полуокружность опираеться на диаметр АВ , длина которого равна 2 √2 ( два корень из двух), точка О - ее центр.Под произвольными углами к радиусу ОА проводяться радиусы ОК и ОМ ( величина каждого угла равновозможна в промежутке [0;&pi]).Пусть S - случайная площадь треугольника ОКМ. Найдите вероятность события {S<1/2}???
Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30476: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Galek13 14 мая 23:38
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведеТ Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
На сортировочной станции в случайном порядке сцепляют грузовой поезд из 36 платформ и 12 цистерн.Какова вероятность того , что каждая последовательная группа из восьми сцепленных вагонов содержит шесть платформ и две цистерны.????
Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30477: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Galek13 14 мая 23:38
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведеТ Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
Орудийная батарея состоит из четырех орудий. При одном выстреле два орудия попадают в цель с вероятностью 0,6 , а два других - с вероятностью 0,7.Для поражения цели достаточно двух попаданий , а при одном попадании цель цель поражаеться с вероятностью 0,8.Какое-то орудие выстрелило дважды.Какова вероятность поражения цели???
Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30478: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Galek13 14 мая 23:39
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведеТ Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
В сети магазинов "Гамма" эксплуатируются 50 кассовых аппаратов.Вероятность поломки каждого аппарата в течении месяца равна 0,016.Найдите вероятность того,что в течении месяца выйдут из строя не более четырех аппаратов???
Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30479: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Galek13 14 мая 23:39
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведеТ Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
Производятся независимые испытания четырех приборов на надежность. При этом вероятность выхода из строя первого прибора равна 0,2 , второго - 0,2 , третьего - 0,4 , четвертого- 0,4.Пусть Х- случайное число приборов, вышедших из строя.Найдите ряд распределения Х, моду и функцию распределения F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и второй начальный момент Х, найдите вероятность события {X≥MX}??
Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30496: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 мая 18:46
    В ответ на №30475: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Galek13 , 14 мая 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведеТ Leon
> Здраствуйте ..помогите пожалуйста
> Полуокружность опираеться на диаметр АВ , длина которого равна 2 √2 ( два корень из двух), точка О - ее центр.Под произвольными углами к радиусу ОА проводяться радиусы ОК и ОМ ( величина каждого угла равновозможна в промежутке [0;&pi]).Пусть S - случайная площадь треугольника ОКМ. Найдите вероятность события {S<1/2}???
> Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru

Если Х - величина первого угла, а Y - величина второго угла, то эти величины независимы и равномерно распределены на промежутке [0;&pi]. Пусть r - радиус окружности. Тогда площадь треугольника
S =0.5 r^2 sin|X-Y| = sin|X-Y|.
Поэтому
P(S < 0.5) = P(sin|X-Y| <0.5) = P(|X-Y| < π/6) + P(Y > X + 5π/6) + P(X > Y + 5π/6) =
= 1-25/36 +1/36 = 1/3
Последнее равенство получено с помощью геометрической вероятности (надеюсь, что не ошибся в арифметике).


  • 30526: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Dudgik 17 мая 13:27
    В ответ на №30436: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 12 мая 2009 г.:
Понятно, все понял. Просто думал можно ли просчитать заранее и чтобы с точностью определить.)) Просто я видел человека он все угадывал и он оказался математиком))), вот и я тоже подумал))).ладно, спасибо огромное.))


  • 30530: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon dasha-kop 17 мая 17:44
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
В лотерее разыгриваются 1000 билетов.Среди них два выигрыша по 50 руб,пять - по 20 руб,10 - по 10 руб, 25 -по 5 руб.найдите вероятность того, что на один купленый билет: а) выпадет выигрыш б)выпадет выигрыш не менее, чем в 20 руб.???
> Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30531: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon dasha-koр 17 мая 17:45
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Здраствуйте ..помогите пожалуйста
Производятся независимые испытания четырех приборов на надежность. При этом вероятность выхода из строя первого прибора равна 0,2 , второго - 0,2 , третьего - 0,4 , четвертого- 0,4.Пусть Х- случайное число приборов, вышедших из строя.Найдите ряд распределения Х, моду и функцию распределения F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и второй начальный момент Х, найдите вероятность события {X≥MX}??
> Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru


  • 30545: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 18 мая 08:06
    В ответ на №30530: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от dasha-kop , 17 мая 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Здраствуйте ..помогите пожалуйста
> В лотерее разыгриваются 1000 билетов.Среди них два выигрыша по 50 руб,пять - по 20 руб,10 - по 10 руб, 25 -по 5 руб.найдите вероятность того, что на один купленый билет: а) выпадет выигрыш б)выпадет выигрыш не менее, чем в 20 руб.???
> > Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru

1. Всего билетов n =1000, выигрышных m = 2+5+10+25 = 42. Вероятность выиграть равна 42/1000=0.042
2. Билетов с выигрышем не менее, чем в 20 руб, ровно 7. Вероятность выиграть,не менее, чем в 20 руб, равна 7/1000 = 0.007.


  • 30547: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 18 мая 09:47
    В ответ на №30531: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от dasha-koр , 17 мая 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Здраствуйте ..помогите пожалуйста
> Производятся независимые испытания четырех приборов на надежность. При этом вероятность выхода из строя первого прибора равна 0,2 , второго - 0,2 , третьего - 0,4 , четвертого- 0,4.Пусть Х- случайное число приборов, вышедших из строя.Найдите ряд распределения Х, моду и функцию распределения F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и второй начальный момент Х, найдите вероятность события {X≥MX}??
> > Спасибо большое...если можно отправить ответ то на vrednaya1103@mail.ru

1. Ряд распределения. Для нахождения вероятностей значений случайной величины используем общую теорему о повторении опытов. Полагаем:
первый опыт - испытание первого прибора с вероятностью выхода из строя 0.2,
второй опыт - испытание второго прибора с вероятностью выхода из строя 0.2,
третий опыт - испытание третьего прибора с вероятностью выхода из строя 0.4,
четвёртый опыт - испытание четвёртого прибора с вероятностью выхода из строя 0.4.
Для подсчёта вероятностей числа выходов изстроя приборов - значений случайной величины Х составим производящую функцию
(0.8 + 0.2x)^2 * (0.6 + 0.4x)^2 = 0.2304 + 0.4224x + 0.2704x^2 + 0.0704x^3 + 0.0064x^4 .
Коэффициенты при степенях х и есть искомые вероятности. Ряд распределения имеет вид
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2304 | 0.4224 | 0.2704 | 0.0704 | 0.0064 |
Мода (значение Х с наибольшей вероятностью) равна 1.
Многоугольник распределения нарисуйте сами.
2. Функция распределения
F(x) = 0, при x≤0,
F(x) = 0.2304, при 0< x≤1,
F(x) = 0.6528, при 1< x≤2,
F(x) = 0.9232, при 2< x≤3,
F(x) = 0.9936, при 3< x≤4,
F(x) = 1 , при 4< x.
График нарисуйте сами.
3. Числовые характеристики.
Математическое ожидание
.
Второй начальный момент

Дисперсия

Среднее квадратичное отклонение

Вероятность события {X≥MX}


  • 30556: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Блондинка_я 18 мая 12:29
    В ответ на №30547: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 18 мая 2009 г.:
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ № ЗАДАЧКИ!!!!
-В сосуд, содержаший 10 шаров, опущен белый шар. какова вероятность изалечь из него белый шар, если предположения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров равновозможны?
-В первом ящике 2 белых и 3 красных шара, во втором-10 белых и и 5 красных шаров. Из наудачу выбранного ящика вынимают первый шар, а второй извлекают из другого ящика. Какова вероятность того, что сначала извлечён белый, а потом красный шар?
-Детали изготавливаются на двух станках, причем первый производит в 3 раза больше второго. Брак на первом составляет 3%, на втором-5%. наудачу взятая деталь оказалась стандартной. какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?


  • 30562: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 18 мая 16:10
    В ответ на №30556: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Блондинка_я , 18 мая 2009 г.:
> ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ № ЗАДАЧКИ!!!!
> -В сосуд, содержаший 10 шаров, опущен белый шар. какова вероятность изалечь из него белый шар, если предположения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров равновозможны?
> -В первом ящике 2 белых и 3 красных шара, во втором-10 белых и и 5 красных шаров. Из наудачу выбранного ящика вынимают первый шар, а второй извлекают из другого ящика. Какова вероятность того, что сначала извлечён белый, а потом красный шар?
> -Детали изготавливаются на двух станках, причем первый производит в 3 раза больше второго. Брак на первом составляет 3%, на втором-5%. наудачу взятая деталь оказалась стандартной какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?

1. Выдвинем 6 гипотез: H k - в урне k белых шаров, k = 1,2,...,6. По формуле полной вероятности
P(A) = ∑P(H k)P(A|H k) = ∑k/66 = 7/22

2. Выдвинем гипотезы.
Н1 - последовательность ящиков: первый ящик, потом второй, Р(Н1)=1/2,
Н2 - последовательность ящиков: второй ящик, потом первый, Р(Н2)=1/2.
Событие А - последовательность цветов: белый, потом красный. По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 1/2*2/5*5/15 + 1/2*10/15*3/5 = 4/15

3. Выдвинем гипотезы: Н1 - деталь изготовлена на первом станке, Р(Н1) = 3/4; Н2 - деталь изготовлена на втором станке, Р(Н2) = 1/4. Событие А - наудачу взятая деталь оказалась стандартной.
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) =3/4*0.03 + 1/4*0.05
По формуле Байеса найдём вероятность того, что отобранная деталь изготовлена на первом станке
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 9/14


  • 30574: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Блондинка_я 18 мая 20:26
    В ответ на №30562: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 18 мая 2009 г.:
Спасибо огромное!!!!!!!=)


  • 30606: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon nafan9 20 мая 10:23
    В ответ на №30167: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от nafan9 , 23 апреля 2009 г.:
up!


  • 30607: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Moderator 20 мая 11:30
    В ответ на №30606: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от nafan9 , 20 мая 2009 г.:
> up!

Тут так не делают.


  • 30611: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon nafan9 20 мая 14:22
    В ответ на №30607: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Moderator , 20 мая 2009 г.:
извините)привычка!


  • 30612: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon nafan9 20 мая 15:13
    В ответ на №30607: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Moderator , 20 мая 2009 г.:
извините)привычка!


  • 30686: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon juldarasik 25 мая 09:28
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Скажите пожалуйста, куда можно обратиться с зачачкой по дискретной математике.


  • 30691: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 мая 10:04
    В ответ на №30686: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от juldarasik , 25 мая 2009 г.:
> Скажите пожалуйста, куда можно обратиться с зачачкой по дискретной математике.

На форум
http://irodov.nm.ru/cgi-bin/ikonboard/ikonboard.cgi


  • 30716: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алина_Ильина 26 мая 18:33
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите, пожалуйста, разобраться!

Задача: В лаборатории имеется 6 новых и 4 старых компьютера. Вероятность безотказной работы нового равна 0,95, а старого - 0,3. Производиться расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что во время работы машина не выйдет из строя.

Заранее огромное спасибо за любую помощь!!!


  • 30721: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 26 мая 20:13
    В ответ на №30716: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Алина_Ильина , 26 мая 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите, пожалуйста, разобраться!

> Задача: В лаборатории имеется 6 новых и 4 старых компьютера. Вероятность безотказной работы нового равна 0,95, а старого - 0,3. Производиться расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что во время работы машина не выйдет из строя.

> Заранее огромное спасибо за любую помощь!!!

Используем формулу полной вероятности. Введём гипотезы; Н1- расчёт ведётся на новом компьютере, Р(Н1)=6/10=0.6; Н2- расчёт ведётся на старом компьютере, Р(Н2)=4/10=0.4. Событие А - во время работы машина не выйдет из строя. Тогда по формуле полной вероятности получим
P(A)= P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0.6*0.95 + 0.4*0.3 = 0.69


  • 30723: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Алина_Ильина 26 мая 21:16
    В ответ на №30721: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 26 мая 2009 г.:
Огромное спасибо!


  • 30770: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon LOOKANNA 28 мая 21:11
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите пожалуйста, очень надо.
1. В урне лежат 5 белых и 6 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков больше 27?
3. В первой урне 6 черных и 5 белых шаров, во второй 3 черных и 2 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
4. Монетку бросают 8 раз. Найдите вероятность того, что равна 2 раза выпадет «решка».
5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. поступило 700 вызовов. Определите вероятность 3 «сбоев».
6. два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность равно одного попадания в цель.
7. Дан закон распределения случайной величины:
Х 0,5 1 4 6 9
р р1 0,3 0,2 0,1 0,2

Найдите М [Х], предварительно определить р1.
Заранее спасибо, если можно поподробнее


  • 30772: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 28 мая 22:12
    В ответ на №30770: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от LOOKANNA , 28 мая 2009 г.:
1. По теореме о вероятности произведения получим
P = 6/11*5/10=3/11
2. Т.к. выпасть число очков больше 27 есть невозможное событие, то вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков больше 27, равна вероятности выпадения чётного числа очков. Ответ: 1/2
3. Выдвинем две гипотезы: Н1 - шар вынут из первой урны, Р(Н1) = 1/2, Н2 - шар вынут из второй урны, Р(Н2) = 1/2. Событие А - вытащен белый шар. По формуле полной вероятности
P(A) = Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2) = 1/2*5/11 + 1/2*2/5 = 47/110
4. По формуле Бернулли: Р = С(2,8)*1/28 = 7/64
5. Среднее число сбоев равно а = 0,01*700 = 7. По формуле Пуассона получим, что вероятность 3 «сбоев» равна a3/3! * e-a = 0.0521
6. Вероятность равно одного попадания в цель равна сумме вероятностей несовместных событий
Р = 0.6*0.72 + 2*0.4*0.3*0.7 = 0.462.
7. р1 = 0.2. М[Х] = 0,5*0.2 + 1*0.3 + 4*0.2 + 6*0.1 + 9*0.2 = 3.6


  • 30797: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon LOOKANNA 29 мая 19:56
    В ответ на №30770: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от LOOKANNA , 28 мая 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите пожалуйста, очень надо.
> 1. В урне лежат 5 белых и 6 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
> 2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков больше 27?
> 3. В первой урне 6 черных и 5 белых шаров, во второй 3 черных и 2 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
> 4. Монетку бросают 8 раз. Найдите вероятность того, что равна 2 раза выпадет «решка».
> 5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. поступило 700 вызовов. Определите вероятность 3 «сбоев».
> 6. два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность равно одного попадания в цель.
> 7. Дан закон распределения случайной величины:
> Х 0,5 1 4 6 9
> р р1 0,3 0,2 0,1 0,2

> Найдите М [Х], предварительно определить р1.
> Заранее спасибо. Простите за наглость, а можно по подробнее.


  • 30821: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon LOOKANNA 31 мая 12:00
    В ответ на №30772: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 28 мая 2009 г.:
А можно по подробнее
Помогите пожалуйста
1.Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность равно одного попадания в цель.
2. Дан закон распределения случайной величины:
Х 0,5 1 4 6 9
р р1 0,3 0,2 0,1 0,2

Найдите М [Х], предварительно определить р1.Как найти р1
Пожалуйста помогите мне, я не много не понимаю. Если будет подробно заранее спасибо


  • 30826: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 31 мая 16:19
    В ответ на №30821: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от LOOKANNA , 31 мая 2009 г.:
> А можно по подробнее
> Помогите пожалуйста
> 1.Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность равно одного попадания в цель.
> 2. Дан закон распределения случайной величины:
> Х 0,5 1 4 6 9
> р р1 0,3 0,2 0,1 0,2

> Найдите М [Х], предварительно определить р1.Как найти р1
> Пожалуйста помогите мне, я не много не понимаю. Если будет подробно заранее спасибо

1. Используем обозначения: А - попадание первого стрелка, - не попадание первого стрелка, В - попадание второго стрелка, - не попадание второго стрелка.
Тогда, событие С - ровно одного попадания в цель в поставленной задаче, можно представить в виде суммы несовместных событий
С = A** + *B* + **B,
Где каждое слагаемое есть произведение независимых событий. Поэтому
P(C) = 0.6*0.7*0.7 + 0.4*0.3*0.7 + 0.4*0.7*0.3 =
2. Сумма вероятностей должна равняться 1, т.е. р1 + 0,3 + 0,2 + 0,1 + 0,2 = 1. Отсюда, р1 = 0.2.
Математическое ожидание равно
M[X] = 0,5*0.2 + 1*0.3 + 4*0.2 + 6*0.1 + 9*0.2 =


  • 30841: Теория вероятностей Fw: Маргаритка мышонок 02 июня 07:15
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №30825 от Маргаритка мышонок 31 мая 2009 г. 16:18
Тема: Теория вероятностей

Здравствуйте!!!! помогите плз решить задачки!очень срочно нужно!!!!
1. чему равна вероятность того, что, разделив колоду из 36 карт пополам, в каждой пачке получим по 2 туза.
2. на тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее двух.
3. В хлопке содержится 10% коротких волокон. Определить вероятность того, чо среди отобранных наудачу 6 волокон окажется не более двух коротких.
4. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Отклики на это сообщение:


  • 30832: Re: Теория вероятностей артур 01 июня 12:23
    В ответ на №30825: Теория вероятностей от Маргаритка мышонок , 31 мая 2009 г.:
ание 1
Даны два множества Х=(2,4,6) и Y=(0,2,4,6,8) верно ли что
А) Множества Х и Y пересекаются
Б) Множества Х является подмножеством множества Y
В) Множества P =(4,0,6,8,2) равно множеству Y?
Задание 2
Пусть даны множества А,В,С. Изобразите при помощи кругов Эйлера следующие множества А ( В и В ( С и С ( М, А ( В ,С пересекаются с В , но не пересекаются с А
Задание 3
Установить с помощью таблицы истинности ,является ли истинными следующие формулы _____________________
___ __ __ ___
А * А*V*D(A*D*V*D) ( A * V*D) *(D * V*C) V * A * C
Задание 6
Пусть вероятность рождения мальчика равна 1/2. Найдите вероятность того что в семье из трех детей будет
1 только одна девочка
2 больше чем один мальчик
3 две девочки и один мальчик
4 все мальчики
Задание 7
под руководством бригадира производственного участка работают три мужчины и четыре женщины. бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Он не желает показать что имеет какие либо предпочтения и решает выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин среди отобранных рабочих.

Задание 8
Из урны содержащей 3 белых и 2 черных шара переложены 2 вытянутых на удачу шара в урну ,содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть из второй урны белый шар.

Пжалуйста пришлите


  • 30838: Re: Теория вероятностей Leon 01 июня 16:55
    В ответ на №30825: Теория вероятностей от Маргаритка мышонок , 31 мая 2009 г.:
> Здравствуйте!!!! помогите плз решить задачки!очень срочно нужно!!!!
> 1. чему равна вероятность того, что, разделив колоду из 36 карт пополам, в каждой пачке получим по 2 туза.
> 2. на тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену мужчин окажется не менее двух.
> 3. В хлопке содержится 10% коротких волокон. Определить вероятность того, чо среди отобранных наудачу 6 волокон окажется не более двух коротких.
> 4. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

1. Разделить колоду пополам - отобрать 18 карт. Поэтому данную задачу можно переформулировать так:какова вероятность, что среди отобранных 18 карт окажутся 2 туза. Число всех наборов из 18 карт равно. Число наборов где есть два туза равно .
Ответ:.
2. Аналогичная задача. Всего число троек равно. Число благоприятных троек, когда в тройке не менее 2 мужчин равно сумме тех троек, когда одни мужики (их , и троек, где одна дама ( их ).
Ответ:.
3.Вероятность появления короткого волокна 0.1. По формуле Бернулли находим вероятность того, чо среди отобранных наудачу 6 волокон окажется не более двух коротких
.
4.Здесь просто биномиальный закон: n = 6 -число опытов, р = 0.05 - вероятность появления брака,q=1-p=0.95 - вероятность стандартного изделия. Таблица распределения Х - числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей:
значения X: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
вероятности этих значений , k =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Математическое ожидание M[X] = np = 0.3. Дисперсия D[X] = npq = 0.285.


  • 30874: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Анет 04 июня 20:26
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Пожалуйста помогите, вопрос жизни и смерти.
1. В урне лежат 6 белых и 7 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет нечетное число очков или число очков не больше 5?
3. В первой урне 4 черных и 3 белых шаров, во второй 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
4. Монетку бросают 5раз. Найдите вероятность того, что равно 4 раза выпадет «орел».
5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. По-ступило 600 вызовов. Определите вероятность 4 «сбоев».
6. Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее одного попадания в цель.
7. Дан закон распределения случайной величины:
Х -7 -6 -5 -3 -1
р 0,2 0,2 0,2 0,3 Р5

Найдите М[Х], предварительно определить р5.
Только, если можно поподробнее, заранее благодарю


  • 30890: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Анет 05 июня 19:33
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите пожалуйста
1. В урне лежат 6 белых и 7 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет нечетное число очков или число очков не больше 5?
3. В первой урне 4 черных и 3 белых шаров, во второй 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
4. Монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что равно 4 раза выпадет «орел».
5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. По-ступило 600 вызовов. Определите вероятность 4 «сбоев».
6. Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее одного попадания в цель.
7. Дан закон распределения случайной величины:
Х -7 -6 -5 -3 -1
р 0,2 0,2 0,2 0,3 Р5

Найдите М[Х], предварительно определить р5.
Заранее спасибо, только если можно поподробней


  • 30929: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon YANA-ANNA 08 июня 22:35
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
В урне лежат 6 белых и 7 черных шаров. Наугад один за другим вынимают 2 шара (без возвращения) Какова вероятность того, что оба вынутых шара – черные?
2. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет нечетное число очков или число очков не больше 5?
3. В первой урне 4 черных и 3 белых шаров, во второй 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.
4. Монетку бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что равно 4 раза выпадет «орел».
5. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 600 вызовов. Определите вероятность 4 «сбоев».
6. Два стрелка поражают цель с вероятностью 0,6 и 0,3 соответственно. Первый стрелок сделал 1, а второй – 2 выстрела. Определите вероятность не менее одного попадания в цель.
7. Дан закон распределения случайной величины:
Х -7 -6 -5 -3 -1
р 0,2 0,2 0,2 0,3 Р5

Найдите М[Х], предварительно определить р5.
Заранее благодарю


  • 30968: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Darina 10 июня 17:24
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здраствуйте!
очень прошу, помогите мне пожалуйста с решением задачек.

1)Производится стрельба по наземной пели снарядами, снабженными радиовзрывателями. Номинальная высота, на котирую рассчитан взрыватель, равна А, но фактически имеют место ошибки в высоте, распределенные по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением А/2. Если взрыватель не срабатывает над землёй то взрыва снаряда вообще не происходит. Найти вероятность того, что при стрельбе тремя снарядами все три разорвутся и ни один из них не разорвется на высоте превышающей 1,3*А.

2)Случайная точка (X,Y) на плоскости распределена по закону:
Y 0 1 2
X
0 0.10 0.15 0.20
1 0.10 0.10 0.10
2 0.05 0.15 0.05
Найти законы распределения величин X и Y.

Заранее премного благодарна!


  • 30983: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 11 июня 09:54
    В ответ на №30968: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Darina , 10 июня 2009 г.:
> Здраствуйте!
> очень прошу, помогите мне пожалуйста с решением задачек.

> 1)Производится стрельба по наземной пели снарядами, снабженными радиовзрывателями. Номинальная высота, на котирую рассчитан взрыватель, равна А, но фактически имеют место ошибки в высоте, распределенные по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением А/2. Если взрыватель не срабатывает над землёй то взрыва снаряда вообще не происходит. Найти вероятность того, что при стрельбе тремя снарядами все три разорвутся и ни один из них не разорвется на высоте превышающей 1,3*А.

> 2)Случайная точка (X,Y) на плоскости распределена по закону:
> Y 0 1 2
> X
> 0 0.10 0.15 0.20
> 1 0.10 0.10 0.10
> 2 0.05 0.15 0.05
> Найти законы распределения величин X и Y.

> Заранее премного благодарна!

1.Пусть Х - высота взрыва. Задача сводится к вычислению вероятности
P(0 < X< 1.3A) = Ф((1.3A - A)/(A/2)) - Ф((0 -A)/(A/2)) = Ф(0.6) - Ф(-2) = Ф(0.6) + Ф(2) - 1 =
= 0.725747 + 0.977250 -1 = 0.702997
где Ф(х) - функция Лапласа.
2. Закон распределения Х
Х 0 1 2
Р 0.45 0.3 0.25
Закон распределения Y
Y 0 1 2
Р 0.25 0.4 0.35


  • 31010: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Надюша 15 июня 02:15
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Здравствуйте!Пожалуйста, помогите с задачами!Срочно нужна Ваша помощь!
1)ЗАДАНИЕ. Найти коэффициент корреляции
Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону:
Y 3 8 10 X
-1 0.17 0.13 0.25 0 0.10 0.30 0.05 Найти законы распределения величин X и Y

2)ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
а) записать и построить функцию плотности f(x);
б) записать и построить функцию распределения F(x);
в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|<3S).
0, x<0;
f(x)^x) bcosx, 0<=x<=П/2;
0, x > 7C/2.


  • 31013: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 июня 07:44
    В ответ на №31010: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Надюша , 15 июня 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Здравствуйте!Пожалуйста, помогите с задачами!Срочно нужна Ваша помощь!
> 1)ЗАДАНИЕ. Найти коэффициент корреляции
> Двумерная случайная величина (X,Y) распределена по закону:
> Y 3 8 10 X
> -1 0.17 0.13 0.25 0 0.10 0.30 0.05 Найти законы распределения величин X и Y

> 2)ЗАДАНИЕ: Для заданной непрерывной случайной величины Х :
> а) записать и построить функцию плотности f(x);
> б) записать и построить функцию распределения F(x);
> в) проверить выполнение свойств f(x) и F(x);
> г) найти характеристики: математическое ожидание (т);
> дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, медиану, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
> д) найти p(|X-m|<3S).
> 0, x<0;
> f(x)^x) bcosx, 0<=x<=П/2;
> 0, x > 7C/2.

Невозможно понять условия задач. Посмотрите сами.


  • 31080: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon ecaterina 23 июня 17:30
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

какова вероятность из слова "автоматика" вытащить букву а?


  • 31088: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 24 июня 16:25
    В ответ на №31080: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от ecaterina , 23 июня 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> какова вероятность из слова "автоматика" вытащить букву а?

Всего 10 букв, из них 3 буквы 'a'.
Ответ: 3/10


  • 31095: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Ramon14 25 июня 06:53
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста)) заранее спасибо)

1. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что 4 очка не выпадут ни на одной кости.

2. Вероятность прибытия русскоязычной группы агенство оценивает величиной 0,6. Прибывает 4 группы. Найти вероятность того, что из прибывших ровно 3 группы русскоязычных.

3.Из партии в 60 деталей содержащих 5% брака, наугад выбирают 4 детали. Какова вероятность того, что в выборку попадёт не более одной бракованной детали?


  • 31096: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 июня 08:52
    В ответ на №31095: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Ramon14 , 25 июня 2009 г.:
> Помогите пожалуйста)) заранее спасибо)

> 1. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что 4 очка не выпадут ни на одной кости.

> 2. Вероятность прибытия русскоязычной группы агенство оценивает величиной 0,6. Прибывает 4 группы. Найти вероятность того, что из прибывших ровно 3 группы русскоязычных.

> 3.Из партии в 60 деталей содержащих 5% брака, наугад выбирают 4 детали. Какова вероятность того, что в выборку попадёт не более одной бракованной детали?

1. Вероятность не выпадения 4 очков на одной кости равна 5/6. По теореме о вероятности произведения независимых событий получим, что вероятность не выпадения 4 очков на трёх костях равна (5/6)3 = 0.578704
2. По формуле Бернулли вероятность прибытия 3-х русскоязычных групп из 4-х прибывших равна
4*0.4*(0.6)3 = 0.3456
3. Здесь вместо формулы Бернулли лучше воспользоваться приближённой формулой Пуассона (случай редких явлений). Найдём среднее число бракованных изделий среди 60: а = 60*0.05 = 3. Тогда вероятность того, что в выборку попадёт не более одной бракованной детали, равна
(1+a)*e-a = (1 +3)*e-3 = 0.199


  • 31118: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon олька 27 июня 20:22
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

Пару одинаковых игральных костей бросают 7 раз, какая вероятность следующих событий :А=(Сумма очков =7 выпадает дважды)В=(сумма очков равная 7 , выпадает по крайней мере один раз)


  • 31127: Помогите!!!!!!!!!Теория вероятности Fw: бингли 28 июня 08:03
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31108 от бингли 26 июня 2009 г. 18:36
Тема: Помогите!!!!!!!!!Теория вероятности

Симметричную монету дважды бросают на горизонтальную поверхность стола. Какова вероятность 1) выпадение герба хотя бы один раз2)двукратного выпадения герба

Отклики на это сообщение:


  • 31109: Re: Помогите!!!!!!!!!Теория вероятности Leon 26 июня 19:00
    В ответ на №31108: Помогите!!!!!!!!!Теория вероятности от бингли , 26 июня 2009 г.:
> Симметричную монету дважды бросают на горизонтальную поверхность стола. Какова вероятность 1) выпадение герба хотя бы один раз2)двукратного выпадения герба

Что может получится при бросании монеты 2 раза:
ГГ, ГР, РГ, РР.
Здесь: Р - выпадение решки, Г - выпадение герба.
Отсюда ответы:
1) 3/4
2) 1/4


  • 31212: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Татьяна7 21 июля 07:21
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте,
помогите пожалуйста решить задачу
По условию лотереи «Честная игра» при вскрытии 10 клеток из 20, если можно составить слово «автомобиль», то выигрыш составит 150 тысяч рублей. Какова вероятность выиграть вышеуказанную сумму?


  • 31276: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Elvi 09 августа 15:17
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите решить. Зарание спасибо.
Для уничтожения моста достаточно поподания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет уничтожен, если на него будет брошено 4 бомбы с вероятностью попадания 0,3,0,4,0,6 и 0,7.

Найти вероятность того, что семья, которая имеет 6 дитей, будут иметь 2 девочки и 4 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки ровны.

В ящике 60 патронов завода №1 ы 45 завода № 2. Какая вероятность того, что взятые наугад патроны будут завода № 2.


  • 31277: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 10 августа 01:06
    В ответ на №31276: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Elvi , 09 августа 2009 г.:
> Помогите решить. Зарание спасибо.
> Для уничтожения моста достаточно поподания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет уничтожен, если на него будет брошено 4 бомбы с вероятностью попадания 0,3,0,4,0,6 и 0,7.

Р(У) = 1 - (1-0,3)*(1-0,4)*(1-0,6)*(1-0,7) = 0,95.

> Найти вероятность того, что семья, которая имеет 6 дитей, будут иметь 2 девочки и 4 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки ровны.

Р(2/4) = (6*5/2)*(1/2)^6 = 15/64.

> В ящике 60 патронов завода №1 ы 45 завода № 2. Какая вероятность того, что взятые наугад патроны будут завода № 2.

Если взят один патрон, то Р(№2)=45/105.
Если взято 4 патрона, то Р(№2)=45*44*43*42/(105*104*103*102).
Если взято 4 патрона, а нужно найти вероятность того, что 2 патрона №2, то
Р(2№2/4)= (4*3/2)*45*44*60*59/(105*104*103*102).


  • 31278: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Elvi 10 августа 15:06
    В ответ на №31277: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 10 августа 2009 г.:
> > Помогите решить. Зарание спасибо.
> > Для уничтожения моста достаточно поподания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет уничтожен, если на него будет брошено 4 бомбы с вероятностью попадания 0,3,0,4,0,6 и 0,7.

> Р(У) = 1 - (1-0,3)*(1-0,4)*(1-0,6)*(1-0,7) = 0,95.

> > Найти вероятность того, что семья, которая имеет 6 дитей, будут иметь 2 девочки и 4 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки ровны.

> Р(2/4) = (6*5/2)*(1/2)^6 = 15/64.

> > В ящике 60 патронов завода №1 ы 45 завода № 2. Какая вероятность того, что взятые наугад патроны будут завода № 2.

> Если взят один патрон, то Р(№2)=45/105.
> Если взято 4 патрона, то Р(№2)=45*44*43*42/(105*104*103*102).
> Если взято 4 патрона, а нужно найти вероятность того, что 2 патрона №2, то
> Р(2№2/4)= (4*3/2)*45*44*60*59/(105*104*103*102).

Можна обьяснить вторую задачу? спасибо


  • 31280: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 11 августа 15:15
    В ответ на №31278: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Elvi , 10 августа 2009 г.:
> > > Найти вероятность того, что семья, которая имеет 6 дитей, будут иметь 2 девочки и 4 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки ровны.

> > Р(2/4) = (6*5/2)*(1/2)^6 = 15/64.

> Можна обьяснить задачу? спасибо

Формула Бернулли: количество сочетаний C(2 из 6)=(6*5/(2*1))=15 умножить на вероятность (p^2 * q^4)=(1/2)2*(1/2)4 = 1/64 , так как p = q = 1/2.


  • 31328: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Elvi 24 августа 11:48
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста!

В ящике есть 30 синих і 25 белых шаров. Какая вероятность того, что взятые наугад 2 шара будут белые. Какая здесь формула?

Зделано 4 вистрела в мишень. Вероятность попадания при каждом вистреле = 0,6. Построить закон распределения числа попаданий в мишень.


  • 31331: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 25 августа 08:53
    В ответ на №31328: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Elvi , 24 августа 2009 г.:
1. В ящике есть 30 синих і 25 белых шаров. Какая вероятность того, что взятые наугад 2 шара будут белые. Какая здесь формула?
Решение. Можно предложить два решения.
а). Классическая схема. Число случаев n в опыте равно числу сочетаний из 55 по 2, т.е.
.
Число благоприятных случаев m равно числу сочетаний из 25 по 2, т.е.
.
Тогда вероятность Р того, что взятые наугад 2 шара будут белые, равна
.
После подстановки и сокращений получим
.
б). Теорема о вероятности произведения событий. Представим интересующее нас событие как произведение двух событий: А - первый шар при вытаскивании без возвращения - белый, В - второй шар тоже белый. Тогда вероятность Р того, что взятые наугад 2 шара будут белые, равна
.

2. Сделано 4 выстрела в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле = 0,6. Построить закон распределения числа попаданий в мишень.
Решение. Здесь просто биномиальный закон.Пусть Х - число попаданий в мишень при четырёх выстрелах. Тогда ряд распределения случайной величины имеет вид
X | 0 |1 | 2 | 3 | 4 |
P | p0|p1|p2|p3|p4|
где
.


  • 31338: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Elvi 26 августа 21:41
    В ответ на №31331: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 25 августа 2009 г.:
А если такое задание?
Ряд разпределения случайной дискретной величины:
Х 2, 6, 10
У 0,5, 0,4, 0,1.
Пастроить функцию распределения и многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Дайте мудрый совет. Спасибо


  • 31341: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Word 29 августа 22:44
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Пожалуйста помогите с решением задач) Очень надеюсь на вашу помощь.

1)В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нём шары. Найти вероятность того,
что последний шар будет чёрным.
2)Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные -
физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность
невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о
невозврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный
кредит не возвращает какой-то банк?
3)Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян: а) прорастёт
ровно 700; б) число проросших заключено между 790 и 830.
4)Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости.
Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что
инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева
вероятность события (Х<г).
5)Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может
подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены
независимы, рассчитайте:
а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;
б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99 (1,01)2 от первоначальной.

6)Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙104 у. е., в регионе
В на 100 филиалов пришлось 18∙104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙108 (у. е.)2 , в
регионе В – 25∙108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина
поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.


  • 31342: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Катя 30 августа 09:34
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите решить задачу по теории вероятности!!!

Имеется 3 урны.В первой из них 5 белых и 6 черных, во второй 4 белых и 3 черных, в третьей 5 белых и 3 черных.Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из второй урны.
Большое значение в этой задаче для меня имеет ход решения.Заранее спасибо


  • 31343: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon некто 30 августа 14:01
    В ответ на №31342: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Катя , 30 августа 2009 г.:
> Помогите решить задачу по теории вероятности!!!

> Имеется 3 урны.В первой из них 5 белых и 6 черных, во второй 4 белых и 3 черных, в третьей 5 белых и 3 черных.Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из второй урны.
> Большое значение в этой задаче для меня имеет ход решения.Заранее спасибо

Вероятности выбора урн одинаковы (1/3)
Р(Б) = (1/3)* (5/11) + (1/3)*(4/7) + (1/3)*(5/8) = 0,55
Р(Ч) = (1/3)* (6/11) + (1/3)*(3/7) + (1/3)*(3/8) = 0,45
сумма равна 1.

При вынутом белом:
Р(1)=(1/3)*(5/11)/0,55=0,275
Р(2)=(1/3)*(4/7)/0,55 =0,346
Р(2)=(1/3)*(5/8)/0,55 =0,379
сумма равна 1.

При вынутом черном:
Р(1)=(1/3)*(6/11)/0,45=0,404
Р(2)=(1/3)*(3/7)/0,45 =0,318
Р(2)=(1/3)*(3/8)/0,45 =0,278
сумма равна 1.


  • 31716: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Angel 15 октября 17:10
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте !Помогите пожалуйста с задачей, что-то совсем не получается :
Известно, что СВХ, принимающая два значения х1=2 и х2-3, имеет математическое ожидание, равна 2,2.Построить график функции распределения. Заранее спасибо


  • 31718: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 15 октября 17:25
    В ответ на №31716: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Angel , 15 октября 2009 г.:
> Здравствуйте !Помогите пожалуйста с задачей, что-то совсем не получается :
> Известно, что СВХ, принимающая два значения х1=2 и х2-3, имеет математическое ожидание, равна 2,2.Построить график функции распределения. Заранее спасибо

Математическое ожидание вычисляется по формуле
M[X] = x1p + x2q = 2p + 3q = 2.2,
где q = 1-p.
Отсюда р = 0.8.
Функция распределения
F(x) = 0, при x=<2,
F(x) = р, при 2< x =<3,
F(x) = 1, при 3< x.
График этой функции нарисуйте самостоятельно.


  • 31784: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon УчительМатематики 20 октября 21:01
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Уважаемый Leon, просматриваю часто этот форум и не перестаю удивлятся вашим знаниям. Сама я учитель математики в средней школе. Не буду вам расссказывать, сколько получает учитель. Поэтому, пытюсь зарабатывать на контрольных работах. Но, Теорию вероятности, такая штука, которую понять очень трудно. И, если нет методички, то контрольную сделать трудно. Заранее благодарю вас за решение.

Задача 1
Известно, что для уничтожения Терминатора-2 требуется 120 попаданий. ТОчность стрельбы Терминатора-1 равна 0.5. Сколько выстрелов надо сделать Терминатору-1 для уничтожения своего противника с вероятностью 0.95

Задача 2
Из 732 проведённых опытов успешных было 256, найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте (уровень значимости 0,01)

Задача 3
Известно, что для окончательной смерти Графа Дракулы нужно не менее трёх серебрянных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 7 пуль, а вероятность попадания при каждом выстреле 0,6. Найти вероятность победы добра над злом.


  • 31790: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 21 октября 00:58
    В ответ на №31784: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от УчительМатематики , 20 октября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Уважаемый Leon, просматриваю часто этот форум и не перестаю удивлятся вашим знаниям. Сама я учитель математики в средней школе. Не буду вам расссказывать, сколько получает учитель. Поэтому, пытюсь зарабатывать на контрольных работах. Но, Теорию вероятности, такая штука, которую понять очень трудно. И, если нет методички, то контрольную сделать трудно. Заранее благодарю вас за решение.

Так как форум - публичная площадка, то, уважаемый учитель\ница, не обижайтесь на нас, посетителей. Личные качества посетителей форума мы не обсуждаеи, а обсуждаем тексты сообщений. Мы печатаем тексты в ответ на просьбы. С желанием помочь. Хотите - верьте, хотите - нет.
Точность стрельбы - неопределенное понятие. Лучше - "вероятность попадания при каждом выстреле = 0,5". Не желательно один и тот же предмет называть разными словами - иначе ответ может оказаться пустым, то есть в нем либо про противника, либо про Теминатора будет речь. В третьей задаче условие победы над злом не указано (не читать же сказки для выяснения обстоятельств?). Во второй задаче не расшифрованы понятия "уровень значимости" и "доверительный интервал". Желательно помещать свое мнение по поводу указанных замечаний, то есть как Вы эти выражения поняли. Например: "интервал - область непрерывных величин, диапазон - дискретных".

> Задача 1
> Известно, что для уничтожения Терминатора-2 требуется 120 попаданий. ТОчность стрельбы Терминатора-1 равна 0.5. Сколько выстрелов надо сделать Терминатору-1 для уничтожения своего противника с вероятностью 0.95

Найдем приблизительное значение искомой величины, считая распределение нормальным. Для вероятности 0,95 максимальное отклонение от среднего (120) не превышает 2 среднеквадратических отклонений (2*σ) Из таблицы Лапласа.
2σ=2* √120*0,5 =15.
Искомое значение (120+15)/0,5=270. Проверка: при N=268 , по формуле биномиального распределения, Р(120 < X )=0,95.

> Задача 2
> Из 732 проведённых опытов успешных было 256, найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте (уровень значимости 0,01)

среднее значение вероятности Р=256/732=0,35. σ= √0,35*(1-0,35) =0,48. Считая распределение случайных отклонений нормальным, с вероятностью (1-0,01=0,99) максимальное отклонение не превысит 2,8σ (из табл. Лапласа).
Для генеральной сувокупности вероятность будет 0,35 +- 0,48*2,8/ √732 = (0,35 +- 0,05) - ответ к задаче.

> Задача 3
> Известно, что для окончательной смерти Графа Дракулы нужно не менее трёх серебрянных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 7 пуль, а вероятность попадания при каждом выстреле 0,6. Найти вероятность победы добра над злом.
Р(ПДНЗ)= 1- Р(0)-Р(1)-Р(2)=0,9
По формуле Бернулли найдем Р(0),Р(1),Р(2).


  • 31797: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 21 октября 09:54
    В ответ на №31784: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от УчительМатематики , 20 октября 2009 г.:
Спасибо за добрые слова. По теории вероятности есть хорошая книга:
Е.С. Вентцель, Теория вероятностей.
Эту книгу можно найти с помощью сайта
http://www.poiskknig.ru/

Задача 1
Известно, что для уничтожения Терминатора-2 требуется 120 попаданий. ТОчность стрельбы Терминатора-1 равна 0.5. Сколько выстрелов надо сделать Терминатору-1 для уничтожения своего противника с вероятностью 0.95
Решение.
Используем обозначения: n - число выстрелов, k - число попаданий, p=q=1/2 - вероятности попадания и промаха при одном выстреле. Тогда условие задачи можно записать в виде
P(120 ≤ k} = 0.95
или (перепишем так, чтобы можно было использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа)

Левую часть перепишем, используя теорему Муавра-Лапласа
,
где Ф(х) - функция Лапласа. По таблице значений этой функции найдём значение х, при котором Ф(х)=0.05. Получим х = -1.645. Поэтому осталось решить уравнение

или

Учитывая то, что n - натуральное число, находим n = 267 (ближайшее целое к положительному корню).
Ответ: n = 267.

Задача 2
Из 732 проведённых опытов успешных было 256, найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте (уровень значимости 0,01)
Решение.
В этой задаче число опытов n = 732 велико и вероятности успеха и неудачи (p и q) не слишком малы и велики, о чём можно судить по частоте успеха p* = 256/732 = 0.35. Тогда можно применить теорему Муавра-Лапласа и выразить вероятность накрытия р доверительным интервалом размера 2ε
с помощью функции Лапласа Ф(х)

Далее, найдём решение уравнения 2Ф(х) - 1 = 1 - 0.01 (1-0.01 - доверительная вероятность).
Ф(х) = 0.995. Отсюда, используя таблицу для Ф(х), найдём х = 2.576.
Таким образом, с доверительной вероятностью 1-0.01=0.99 справедливо

или выполнено неравенство
.................(1)
Учитывая равенство q = 1-p, перепишем это неравенство

Решая это неравенство относительно вероятности р, находим границы доверительного интервала р1 и р2. Получаются достаточно сложные формулы. В случае, когда число опытов несколько сотен и произведения np и nq больше 10, можно пользоваться приближёнными формулами, которые получаются из формулы (1) заменой в правой части p на p*. Так получаем доверительный интервал

Подставим сюда числовые значения. Получим

Ответ: (0.305;0.395)

Задача 3
Известно, что для окончательной смерти Графа Дракулы нужно не менее трёх серебрянных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 7 пуль, а вероятность попадания при каждом выстреле 0,6. Найти вероятность победы добра над злом.
Решение. Здесь не очень чёткое условие. Выберем простейший вариант - Ван Хельсинг стреляет 7 раз. Вычислим вероятность хотя бы трёх попаданий. Используем формулу Бернулли: вероятность попадания к раз в n попытках равна
.
Пусть n = 7,p = 0.6, q = 0.4. Тогда вероятность победы добра над злом равна

Ответ: 0.904
Такая большая вероятность, что прав, видимо, пессимист, когда опасается, что это лучший из миров.


  • 31828: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Дашика 21 октября 21:54
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста со следующими задачами:
1. В группе 20 юношей и 20 девушек. Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов?
2.Рассматриваются акции некоторой компании. Исследования показали, что если экономика страны будет на подъеме, то вероятность роста стоимости акций этой компании в следующем году будет равна 0,7; если же развитие экономике не будет успешным, то эта вероятность равна 0,2. По мнению специалистов, вероятность подъема экономики в следующем году равна 0,85. Оценить вероятность того, что в следующем году акции компании поднимутся в цене.
3.80% изделий, поступающих в магазин со склада, высшего сорта. Какое число изделий придется наугад взять со склада для контрольной проверки, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что в магазине имеется изделий высшего сорта от 75% до 86%?
4.Случайная величина Х в интервале (2, 4) задано плотностью распределения
f(x)= -3/4х^2 + 9/2х – 6. Вне этого интервала плотность равна 0. Найти моду, медиану и математическое ожидание СВ.
5.При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром α= 10 мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм..


  • 31831: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 октября 10:45
    В ответ на №31828: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Дашика , 21 октября 2009 г.:
1. В группе 20 юношей и 20 девушек. Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов?
Решение.
Избрать 3 юношей из 20 можно способами.
Избрать 2 девушек из 20 можно способами.
Поэтому на слёт можно послать делегацию 1140*190 = 216600 способами.
Ответ: 216600

2.Рассматриваются акции некоторой компании. Исследования показали, что если экономика страны будет на подъеме, то вероятность роста стоимости акций этой компании в следующем году будет равна 0,7; если же развитие экономике не будет успешным, то эта вероятность равна 0,2. По мнению специалистов, вероятность подъема экономики в следующем году равна 0,85. Оценить вероятность того, что в следующем году акции компании поднимутся в цене.
Решение.
Введём гипотезы: Н1 - экономика страны будет на подъеме, Р(Н1) = 0.85; Н2 -развитие экономике не будет успешным, Р(Н2) = 0.15.Пусть А - акции компании поднимутся в цене. Тогда по формуле полной вероятности получим
Р(А) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0.85*0.7 + 0.15*0.2 = 0.625
Ответ: 0.625

3.80% изделий, поступающих в магазин со склада, высшего сорта. Какое число изделий придется наугад взять со склада для контрольной проверки, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать, что в магазине имеется изделий высшего сорта от 75% до 86%?
Решение. Думаю, что в условии опечатка в самой последней цифре. Буду считать, что в конце написано 85%, а не 86%.
Используем обозначения: n - число изделий взятых со склада, p = 0.8 - вероятность того,что изделие высшего сорта, q = 1-р = 0.2, k - число изделий высшего сорта из взятых n. Тогда условие задачи можно записать в виде

Преобразуем левую часть и воспользуемся теоремой Муаврв-Лапласа
,
где Ф(x) - функция Лапласа. По таблице найдём значение х,при котором Ф(х) = 0.995. Получим х = 2.575
Отсюда,

Тогда в качестве n можно взять n = 425.
Ответ: 425.

4.Случайная величина Х в интервале (2, 4) задано плотностью распределения
f(x)= -3/4х^2 + 9/2х – 6. Вне этого интервала плотность равна 0. Найти моду, медиану и математическое ожидание СВ.
Решение.
График плотности f(x) представляет собой параболу с вершиной в точке (3;0,75). Поэтому, с учётом симметрии графика относительно прямой х=3, получаем, что мода равна 0,75, а медиана равна 3. Математическое ожидание (ответ можно вывести из симметрии)

5.При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром α= 10 мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм..
Решение. Пусть Х - значение измерения, m - размер детали. Тогда X-m - ошибка измерения.
Используем формулу

Подставим числовые значения и воспользуемся таблицей значений функции Лапласа


  • 31836: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 22 октября 14:58
    В ответ на №31831: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 22 октября 2009 г.:
> 1. В группе 20 юношей и 20 девушек. Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов?
> Решение.
> Избрать 3 юношей из 20 можно способами.
> Избрать 2 девушек из 20 можно способами.
> Поэтому на слёт можно послать делегацию 1140*190 = 216600 способами.
> Ответ: 216600

Ответ не соответствует условиям задачи. Про "послать" в задаче не говорилось.
Послать можно матом или самолетом (3 варианта).

Уважаемый Leon, я заметил, что все больше задач по комбинаторике встречается в такой форме: "Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек?"
Есть же закон формальной логики: признаки, не указанные в условии задачи, во внимание не брать. В данной задаче все люди имеют один признак ("люди").Среди "людей" различаются "юноши" и "девушки".
Способ избрания из какого закона берется? (конституции, устава, указа, приказа,...).
Признаков избранной группы всего четыре: два количества и и два качества (3ю и 2д).
10 возможных вариантов:
ЮЮЮДД ЮЮДДЮ ..... , то есть 10 сочетаний из 3 Ю и 2 Д.
Ответ : 10.


  • 31837: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 октября 15:35
    В ответ на №31836: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Арх , 22 октября 2009 г.:
> > 1. В группе 20 юношей и 20 девушек. Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов?
> > Решение.
> > Избрать 3 юношей из 20 можно способами.
> > Избрать 2 девушек из 20 можно способами.
> > Поэтому на слёт можно послать делегацию 1140*190 = 216600 способами.
> > Ответ: 216600

> Ответ не соответствует условиям задачи. Про "послать" в задаче не говорилось.
> Послать можно матом или самолетом (3 варианта).

> Уважаемый Leon, я заметил, что все больше задач по комбинаторике встречается в такой форме: "Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек?"
> Есть же закон формальной логики: признаки, не указанные в условии задачи, во внимание не брать. В данной задаче все люди имеют один признак ("люди").Среди "людей" различаются "юноши" и "девушки".
> Способ избрания из какого закона берется? (конституции, устава, указа, приказа,...).
> Признаков избранной группы всего четыре: два количества и и два качества (3ю и 2д).
> 10 возможных вариантов:
> ЮЮЮДД ЮЮДДЮ ..... , то есть 10 сочетаний из 3 Ю и 2 Д.
> Ответ : 10.

Уважаемый Арх. Думаю, что предложенное мною решение зачтут.


  • 31842: 2 задачи Светa 22 октября 16:48
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Имеются две задачи:
1. Найти вероятность, что среди 30 посетителей универмага 20 что-нибудь купят;
2. Для опроса нужно отобрать 25 респондентов. Вероятность того, что кандидат, к которому обратится рекрутер, подойдет для опроса и согласится участвовать, равна 0,4. Какова вероятность, что, опросив 40 кандидатов, рекрутер сможет набрать нужное количество респондентов?

Я решила их с помощью лок. теоремы Муавра-Лапласса, получила соответственно 0, 027 и 0,002. Но что-то меня гложут сомнения по поводу того, правильный ли я выбрала метод решения...:( прошу помочь разобраться.


  • 31843: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 22 октября 17:13
    В ответ на №31837: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 22 октября 2009 г.:
> > > 1. В группе 20 юношей и 20 девушек. Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов?

> Уважаемый Арх. Думаю, что предложенное мною решение зачтут.

Зачтут. Куда они денутся. Дано 4 числа. Есть единственная формула для такого случая.
Но в каком учебнике написано про "способы избрания" и сколько их может быть?

Есть 9 женшин. Сколькими способами они могут похудеть? Ответ: 9! = 362880 способами.
Дано одно число. Есть единственная формула для такого случая.

Смотрим в поисковике: "способы похудения для женщин"
сделано 983 тысячи запросов про способы похудения для женщин.

Почти угадал...


  • 31844: Re: 2 задачи Leon 22 октября 17:14
    В ответ на №31842: 2 задачи от Светa , 22 октября 2009 г.:
> Имеются две задачи:
> 1. Найти вероятность, что среди 30 посетителей универмага 20 что-нибудь купят;
> 2. Для опроса нужно отобрать 25 респондентов. Вероятность того, что кандидат, к которому обратится рекрутер, подойдет для опроса и согласится участвовать, равна 0,4. Какова вероятность, что, опросив 40 кандидатов, рекрутер сможет набрать нужное количество респондентов?

> Я решила их с помощью лок. теоремы Муавра-Лапласса, получила соответственно 0, 027 и 0,002. Но что-то меня гложут сомнения по поводу того, правильный ли я выбрала метод решения...:( прошу помочь разобраться.

Меня бы тоже мучили сомнения.
1) На вопрос первой задачи без дополнительных данных не ответить (Вы предполагали, что вероятность что-нибудь купить для каждого посетителя равна 0.5?). Небрежно написанное условие.
2) Вы в точности ответили на поставленный вопрос (с точностью до 0.001). Составители задачи, возможно имели в виду вероятность того, что рекрутёров будет не менее 25.
Если Вы пишите контрольную, то отметьте Ваши сомнения в замечаниях к задачам.


  • 31948: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon katufik 28 октября 23:32
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите пожалуйста с решением задач!

Задача 1
Относительно из каждой групп событий ответить на следующие вопросы: являются ли события несовместимыми; образуют ли они полную группу; являются ли они равновозможными :
1)испытание: бросание двух монет
А- выпало 2 герба
B- выпало 2 решки
C- выпало 1 герб,1 решка

2)испытание: один бросок игрального кубика
А- выпало 1 или 2 очков
B- выпало 2 или 3 очка
С- выпало 3 или 4 очка
D- выпало 4 или 5 очков
E- выпало 5 или 6 очков


Задача 2
Найти плотность распределения вероятностей по известной функции распределения и построить график обеих функций.
1)F(x)={0,x<=0
{2x-x^2,0 {1,x>1
2)F(x)={0,x<=0
{1/6(x^2+x),0 {1,x>2
3)F(x)={0,x<=1
{-1/6(x-x^2),14)F9x)={0,x<=0
{sinx,0 {1,x>П/2

Заранее большое спасибо!


  • 31953: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 октября 07:37
    В ответ на №31948: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от katufik , 28 октября 2009 г.:
> Задача 1
> Относительно из каждой групп событий ответить на следующие вопросы: являются ли события несовместимыми; образуют ли они полную группу; являются ли они равновозможными :
> 1)испытание: бросание двух монет
> А- выпало 2 герба
> B- выпало 2 решки
> C- выпало 1 герб,1 решка
События несовместны, образуют полную группу, неравновозможны.

> 2)испытание: один бросок игрального кубика
> А- выпало 1 или 2 очков
> B- выпало 2 или 3 очка
> С- выпало 3 или 4 очка
> D- выпало 4 или 5 очков
> E- выпало 5 или 6 очков
События совместны, образуют полную группу, равновозможны.


> Задача 2
> Найти плотность распределения вероятностей по известной функции распределения и построить график обеих функций.
> 1)F(x)={0,x<=0
> {2x-x^2,0
> {1,x>1
f(x) = { 0,x<=0
{ 2 - 2x,0 {0,x>1
> 2)F(x)={0,x<=0
> {1/6(x^2+x),0
> {1,x>2
f(x)={0,x<=0
{1/6(2x+1),0 {0,x>2
> 3)F(x)={0,x<=1
> {-1/6(x-x^2),1
f(x)={0,x<=1
{-1/6(1-2x),1 {0,x>3
> 4)F9x)={0,x<=0
> {sinx,0
> {1,x>П/2
f(x)={0,x<=0
{cosx,0 {0,x>П/2


  • 31955: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon MOSka 29 октября 10:27
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x). Требуется найти:
> а) плотность распределения Р(х) вероятностей случайной величины ξ
> б) математическое ожидание Мξ и дисперсию Dξ
> в) Р(|ξ-Мξ|<σξ
> г) постороить график функции распределения F(x) и плотность распределения Р(х)


  • 31956: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon MOSka 29 октября 12:28
    В ответ на №31955: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от MOSka , 29 октября 2009 г.:
> Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x). Требуется найти:
> > а) плотность распределения Р(х) вероятностей случайной величины ξ
> > б) математическое ожидание Мξ и дисперсию Dξ
> > в) Р(|ξ-Мξ|<σξ
> > г) постороить график функции распределения F(x) и плотность распределения Р(х)

0 при х≤2
F(x)= 1/2х-1 при 2<х≤4
1 при х>4


  • 31958: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon MOSka 29 октября 12:33
    В ответ на №31955: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от MOSka , 29 октября 2009 г.:
> Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x). Требуется найти:
> > а) плотность распределения Р(х) вероятностей случайной величины ξ
> > б) математическое ожидание Мξ и дисперсию Dξ
> > в) Р(|ξ-Мξ|<σξ
> > г) постороить график функции распределения F(x) и плотность распределения Р(х)

после = стоит фигурная скобка....


  • 32141: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon word 09 ноября 11:40
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с решением задач, хотя бы некоторых. Заранее большое спасибо.

1)В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нём шары. Найти вероятность того,
что последний шар будет чёрным.
2)Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные -
физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность
невозврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о
невозврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный
кредит не возвращает какой-то банк?
3)Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян: а) прорастёт
ровно 700; б) число проросших заключено между 790 и 830.
4)Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости.
Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что
инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева
вероятность события (Х<г).
5)Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может
подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены
независимы, рассчитайте:
а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;
б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99 (1,01)2 от первоначальной.

6)Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙104 у. е., в регионе
В на 100 филиалов пришлось 18∙104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙108 (у. е.)2 , в
регионе В – 25∙108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина
поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.


  • 32146: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 09 ноября 17:00
    В ответ на №32141: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от word , 09 ноября 2009 г.:
1)В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нём шары. Найти вероятность того, что последний шар будет чёрным.
Решение.
Каждому случаю данного опыта сопоставим случай другого опыта: наудачу вытаскивается один шар. Опыты эквивалентны. Поэтому вероятность вытащить черный шар последним в исходном опыте равна вероятности вытащить чёрный шар в новом опыте, т.е. 4/6 = 2.3.

2) Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные - физические лица. Вероятности не возврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность не возврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о не возврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?
Решение.
Выдвинем гипотезы: Н1 - запрос на кредит от государственных органов, Р(Н1) = 0.1; Н2 - запрос на кредит от других банков, Р(Н2) = 0.3; Н3 - запрос на кредит от физических лиц, Р(Н3) = 0.6. Случайное событие А - кредит не возвращается. По формуле полной вероятности
Р(А) = P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3) = 0.1*0.01 + 0.3*0.05 + 0.6*0.2 = 0.136
По формуле Байеса найдём вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк
P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = 0.110294

3) Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян: а) прорастёт ровно 700; б) число проросших заключено между 790 и 830.
Решение.
Для решения данной задачи применим приближённые формулы Муавра-Лапласа.
а) Положим n = 900, p = 0.9, q = 0.1. Тогда по локальной теореме Муавра-Лаплпса имеем

где Р(k) - вероятность всхода k семян,
Подставив сюда данные задачи, получим Р(k) = 0.
б) По интегральной теореме Муавра-Лапласа

где Ф(х) - функция Лапласа.

4) Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышёва вероятность события (Х<г).
Решение.
Следуя указанию (используя неравенство Чебышёва), получим
.
В условии не даны значения а и r.

5)Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены независимы, рассчитайте:
а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;
б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99 (1,01)2 от первоначальной.
Решение. Не могу понять, чему равна цена через три месяца?

6)Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙104 у. е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18∙104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙108 (у. е.)2 , в регионе В – 25∙108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина
поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.
Решение. Не понять чему равны дисперсии.


  • 32149: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon word 09 ноября 19:36
    В ответ на №32146: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 09 ноября 2009 г.:
> 1)В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нём шары. Найти вероятность того, что последний шар будет чёрным.
> Решение.
> Каждому случаю данного опыта сопоставим случай другого опыта: наудачу вытаскивается один шар. Опыты эквивалентны. Поэтому вероятность вытащить черный шар последним в исходном опыте равна вероятности вытащить чёрный шар в новом опыте, т.е. 4/6 = 2.3.
>
> 2) Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные - физические лица. Вероятности не возврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность не возврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о не возврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?
> Решение.
> Выдвинем гипотезы: Н1 - запрос на кредит от государственных органов, Р(Н1) = 0.1; Н2 - запрос на кредит от других банков, Р(Н2) = 0.3; Н3 - запрос на кредит от физических лиц, Р(Н3) = 0.6. Случайное событие А - кредит не возвращается. По формуле полной вероятности
> Р(А) = P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3) = 0.1*0.01 + 0.3*0.05 + 0.6*0.2 = 0.136
> По формуле Байеса найдём вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк
> P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = 0.110294
>
> 3) Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян: а) прорастёт ровно 700; б) число проросших заключено между 790 и 830.
> Решение.
> Для решения данной задачи применим приближённые формулы Муавра-Лапласа.
> а) Положим n = 900, p = 0.9, q = 0.1. Тогда по локальной теореме Муавра-Лаплпса имеем
>
> где Р(k) - вероятность всхода k семян,
> Подставив сюда данные задачи, получим Р(k) = 0.
> б) По интегральной теореме Муавра-Лапласа
> {{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{790 - np}}
> {{\sqrt {npq} }}} \right) = \Phi \left( {\frac{{20}}{9}} \right) - \Phi \left( { - \frac{{20}}
> {9}} \right) = 2\Phi \left( {\frac{{20}}{9}} \right) - 1 = {\text{0}}{\text{.973716}}\">
> где Ф(х) - функция Лапласа.
>
> 4) Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышёва вероятность события (Х<г).
> Решение.
> Следуя указанию (используя неравенство Чебышёва), получим
> P\left( {X < r} \right) \le P\left( {\left| {X - a} \right| \ge a - r} \right) \le \frac{{D\left[ X \right]}}{{\left( {a - r} \right)^2 }}< \frac{{72}}{{\left( {a - r} \right)^2 }}\">.
> В условии не даны значения а и r.

> 5)Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены независимы, рассчитайте:
> а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;
> б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99 (1,01)2 от первоначальной.
> Решение. Не могу понять, чему равна цена через три месяца?
>
> 6)Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙104 у. е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18∙104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙108 (у. е.)2 , в регионе В – 25∙108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина
> поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.
> Решение. Не понять чему равны дисперсии.
>

Большое спасибо)) А те задания видимо не корректны. Вот графические изображения этих заданий


  • 32150: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon word 09 ноября 20:25
    В ответ на №32146: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 09 ноября 2009 г.:
> 1)В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Один за другим вынимаются все имеющиеся в нём шары. Найти вероятность того, что последний шар будет чёрным.
> Решение.
> Каждому случаю данного опыта сопоставим случай другого опыта: наудачу вытаскивается один шар. Опыты эквивалентны. Поэтому вероятность вытащить черный шар последним в исходном опыте равна вероятности вытащить чёрный шар в новом опыте, т.е. 4/6 = 2.3.
>
> 2) Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% - государственные органы, 30% - другие банки, остальные - физические лица. Вероятности не возврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01, 0,05 и 0,2. Найти вероятность не возврата очередного запроса на кредит. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о не возврате кредита, но в факсимильном сообщении имя клиента было неразборчиво. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк?
> Решение.
> Выдвинем гипотезы: Н1 - запрос на кредит от государственных органов, Р(Н1) = 0.1; Н2 - запрос на кредит от других банков, Р(Н2) = 0.3; Н3 - запрос на кредит от физических лиц, Р(Н3) = 0.6. Случайное событие А - кредит не возвращается. По формуле полной вероятности
> Р(А) = P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3) = 0.1*0.01 + 0.3*0.05 + 0.6*0.2 = 0.136
> По формуле Байеса найдём вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то банк
> P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = 0.110294
>
> 3) Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян: а) прорастёт ровно 700; б) число проросших заключено между 790 и 830.
> Решение.
> Для решения данной задачи применим приближённые формулы Муавра-Лапласа.
> а) Положим n = 900, p = 0.9, q = 0.1. Тогда по локальной теореме Муавра-Лаплпса имеем
>
> где Р(k) - вероятность всхода k семян,
> Подставив сюда данные задачи, получим Р(k) = 0.
> б) По интегральной теореме Муавра-Лапласа
> {{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{790 - np}}
> {{\sqrt {npq} }}} \right) = \Phi \left( {\frac{{20}}{9}} \right) - \Phi \left( { - \frac{{20}}
> {9}} \right) = 2\Phi \left( {\frac{{20}}{9}} \right) - 1 = {\text{0}}{\text{.973716}}\">
> где Ф(х) - функция Лапласа.
>
> 4) Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой г под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=<72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышёва вероятность события (Х<г).
> Решение.
> Следуя указанию (используя неравенство Чебышёва), получим
> P\left( {X < r} \right) \le P\left( {\left| {X - a} \right| \ge a - r} \right) \le \frac{{D\left[ X \right]}}{{\left( {a - r} \right)^2 }}< \frac{{72}}{{\left( {a - r} \right)^2 }}\">.
> В условии не даны значения а и r.

> 5)Ценная бумага может подорожать на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,6. Она также может подешеветь на 1% в течение следующего месяца с вероятностью 0,4. Предполагая, что ежемесячные изменения цены независимы, рассчитайте:
> а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01 )3 от первоначальной;
> б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99 (1,01)2 от первоначальной.
> Решение. Не могу понять, чему равна цена через три месяца?
>
> 6)Поступление страховых взносов в 130 филиалов страховых организаций в регионе А составило 26∙104 у. е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 18∙104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39∙108 (у. е.)2 , в регионе В – 25∙108 (у. е.)2 . На уровне значимости а = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина
> поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал.
> Решение. Не понять чему равны дисперсии.
>

Большое спасибо)) А те задания видимо не корректны. Вот графические изображения этих заданий


  • 32152: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 09 ноября 22:36
    В ответ на №32150: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от word , 09 ноября 2009 г.:
Не очень чёткие условия. Буду трактовать данные и условия, чтобы что-то решить.
7) Буду предполагать что процент вычисляется от фиксированной суммы, а не от цены бумаги за предыдущий месяц. Тогда можно применить формулу Бернулли.
а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01)^3 от первоначальной, равна
(0.6)^3 = 0.216
б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99*(1,01)^2 от первоначальной, равна
3*0.4*(0.6)^2 =0.432

9) Обозначим через X и Y поступление страховых взносов в один филиал в регионе А и в регионе В соответственно. Тогда оценки для их математических ожиданий, которые буду обозначать малыми буквами, равны x = 26∙104/130 = 20.8, y = 18∙104/100 = 18.72 (полагаю, что в задаче даны дисперсии суммарных поступлений во все филиалы в соответствующих регионах).
Далее предполагаем, что эти случайные величины распределены нормально и дисперсии известны
D[X] = 39∙108/130 = 32.4 и D[Y] = 25∙108/100 = 27.
На уровне значимости а = 0,05 надо проверить нулевую гипотезу Н0: M[X] = M[Y], относительно альтернативной гипотезы M[X] ≠ M[Y].
При справедливости гипотезы Н0, случайная величина

подчинена нормальному закону с математическим ожиданием равным 0 и дисперсией 1. Поэтому критическая область определяется неравенством
|Z| > zp,
где zp - корень уравнения 2Ф(zp) - 1 = p и p = 1 - a = 0.95. Отсюда
Ф(zp) = 0.975 и zp = 1.96
Вычислим |Z|

Таким образом значение попало в критическую область. Следовательно, гипотеза Н0 отвергается и мы считаем, что различие средних из расчёта на один филиал существенно.



  • 32161: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon word 10 ноября 10:01
    В ответ на №32152: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 09 ноября 2009 г.:
> Не очень чёткие условия. Буду трактовать данные и условия, чтобы что-то решить.
> 7) Буду предполагать что процент вычисляется от фиксированной суммы, а не от цены бумаги за предыдущий месяц. Тогда можно применить формулу Бернулли.
> а) вероятность того, что за три месяца цена станет равной (1,01)^3 от первоначальной, равна
> (0.6)^3 = 0.216
> б) вероятность того, что затри месяца цена станет равной 0,99*(1,01)^2 от первоначальной, равна
> 3*0.4*(0.6)^2 =0.432

> 9) Обозначим через X и Y поступление страховых взносов в один филиал в регионе А и в регионе В соответственно. Тогда оценки для их математических ожиданий, которые буду обозначать малыми буквами, равны x = 26∙104/130 = 20.8, y = 18∙104/100 = 18.72 (полагаю, что в задаче даны дисперсии суммарных поступлений во все филиалы в соответствующих регионах).
> Далее предполагаем, что эти случайные величины распределены нормально и дисперсии известны
> D[X] = 39∙108/130 = 32.4 и D[Y] = 25∙108/100 = 27.
> На уровне значимости а = 0,05 надо проверить нулевую гипотезу Н0: M[X] = M[Y], относительно альтернативной гипотезы M[X] ≠ M[Y].
> При справедливости гипотезы Н0, случайная величина
>
> подчинена нормальному закону с математическим ожиданием равным 0 и дисперсией 1. Поэтому критическая область определяется неравенством
> |Z| > zp,
> где zp - корень уравнения 2Ф(zp) - 1 = p и p = 1 - a = 0.95. Отсюда
> Ф(zp) = 0.975 и zp = 1.96
> Вычислим |Z|
> {{\sqrt {D[X]/130 + D[Y]/100} }} = \frac{{20.8 - 18.72}}
> {{\sqrt {32.4/130 + 27/100} }} = 2.887\">
> Таким образом значение попало в критическую область. Следовательно, гипотеза Н0 отвергается и мы считаем, что различие средних из расчёта на один филиал существенно.

>
>
Очень благодарен, спасибо.


  • 32174: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Kefan 10 ноября 18:32
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите пожалуйста с задачей:
В урне 3 белых шара, 2 черных шара и 4 красных шара, какова вероятность того что белый шар вытащат раньше черного? ( И следует ли вообще учитавать наличие красных шаров )

Заранее спасибо!


  • 32178: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 10 ноября 21:49
    В ответ на №32174: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Kefan , 10 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> Помогите пожалуйста с задачей:
> В урне 3 белых шара, 2 черных шара и 4 красных шара, какова вероятность того что белый шар вытащат раньше черного? ( И следует ли вообще учитавать наличие красных шаров )

> Заранее спасибо!
Красные шары учитывать не надо. Вероятность появления белого шара раньше чёрного равна вероятности вытащить белый шар из урны без красных шаров 3/5.


  • 32192: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Женя 1 11 ноября 12:24
    В ответ на №32178: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 10 ноября 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> > Помогите пожалуйста срешением задач но теории вероятности
№1
10 человек случайным образом рассаживаются на скамейку. Какова вероятность того,что 2 определённых лица окажутся рядом?
№2
В урне 10 шаров, из которых 2 белых,3 чёрных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова ввероятность того,что все 3 шара разного цвета?
№3
Брошены 3 игровые кости.Какова вероятность того,что на всех костях выпадает чётное число7
№4
В урне 10 шаров. Вероятность того,что2 извлечённых шара окажутся белыми, равна 215. Сколько в урне белых шаров?

P.S. Заранее огромное Спасибо


  • 32199: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Kefan 11 ноября 17:45
    В ответ на №32178: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 10 ноября 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> > Помогите пожалуйста с задачей:
> > В урне 3 белых шара, 2 черных шара и 4 красных шара, какова вероятность того что белый шар вытащат раньше черного? ( И следует ли вообще учитавать наличие красных шаров )

> > Заранее спасибо!
> Красные шары учитывать не надо. Вероятность появления белого шара раньше чёрного равна вероятности вытащить белый шар из урны без красных шаров 3/5.

А возможно ли это доказать с помощью формул?


  • 32212: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 11 ноября 22:10
    В ответ на №32192: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Женя 1 , 11 ноября 2009 г.:

Помогите пожалуйста срешением задач но теории вероятности
№1
10 человек случайным образом рассаживаются на скамейку. Какова вероятность того,что 2 определённых лица окажутся рядом?
Решение
Число всевозможных рассадок равно n = 10!. Число благоприятных, когда парочка вместе как один человек, случаев равно m = 2*9!. Двойка из-за того что эти двое могут менятся местами внутри пары. Ответ: Р = m/n = 2/10 = 1/5.

№2 В урне 10 шаров, из которых 2 белых,3 чёрных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того,что все 3 шара разного цвета?
Решение.
Вероятность вытащить три шара разного цвета в порядке; белый, чёрный, синий равна 2/10*3/9*5/8.
Вероятность вытащить три шара разного цвета в любом порядке такая же. Поэтому вероятность вытащить три шара разного цвета равна 3!*2/10*3/9*5/8 = 1/4

№3 Брошены 3 игровые кости.Какова вероятность того,что на всех костях выпадает чётное число7
Решение.
Событие - на всех костях выпадает чётное число есть произведение независимых событий, вероятность каждого равна 1/2. Ответ: (1/2)^3 = 1/8

№4 В урне 10 шаров. Вероятность того,что2 извлечённых шара окажутся белыми, равна 215. Сколько в урне белых шаров?
Проверьте условие задачи.


  • 32215: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 11 ноября 22:46
    В ответ на №32199: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Kefan , 11 ноября 2009 г.:
> > > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon
> > > Помогите пожалуйста с задачей:
> > > В урне 3 белых шара, 2 черных шара и 4 красных шара, какова вероятность того что белый шар вытащат раньше черного? ( И следует ли вообще учитавать наличие красных шаров )

> > > Заранее спасибо!
> > Красные шары учитывать не надо. Вероятность появления белого шара раньше чёрного равна вероятности вытащить белый шар из урны без красных шаров 3/5.

> А возможно ли это доказать с помощью формул?
Да, конечно.
Вычислим вероятность появления белого шара раньше чёрного. Это событие есть сумма несовместных событий
Б + КБ +ККБ + КККБ + ККККБ
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей слагаемых. Чтобы вычислить вероятность слагаемого воспользуемся теоремой о вероятности произведения событий. Получим

Чтобы убедится в последнем равенстве, складывайте с конца.
Да и интуитивно это понятно. Возможно, есть умные рассуждения без вычислений. Сейчас чётко высказать их не могу.


  • 32298: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon katufik 15 ноября 13:21
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Компания M занимается дистрибуцией лекарственных препаратов одного иностранного производителя. Работа осуществляется по отлаженной схеме. Сначала собираются заявки от клиентов. При этом в рамках рассматриваемой модели задачи управления рисками принимается, что клиент заказывает стандартную партию, которая полностью помещается и перевозится в 20-футовом контейнере. Кроме того, можно считать, что клиенту нужен именно контейнер и что заказов достаточно применительно к ресурсам компании.
Собрав заявки, компания M делает свои заказы. Расчет компании с фирмой-производителем осуществляется на основе предоплаты. Оплата клиентом осуществляется по факту доставки, причем принимается партия только товарного вида. Партия товара состоит 2000 у.е. Аренда контейнера стоит 40 у.е. ,а тариф, на такого вида перевозки равен 60 у.е. за контейнер.
За каждую поставленную партию (контейнер) компания получает от своих клиентов 3000 у.е.
Перевозка связана с риском порчи товара ,которая приведет к невозможности его реализации. На страховом рынке для указанных перевозок отношение страхового возмещения к цене страхового полиса такого типа контрактов составляет 200:1.
Компания располагает свободным капиталом в размере 20 тыс. у.е . При этом финансовое положение не позволяет взять кредит. Для принятия решения в условия рынка необходимо сделать следующее.
1.Определить ,в каких долях надо распределить имеющиеся средства, чтобы операция была безрисковой (с учетом предложения рынка страхования).
2.Указать цену страхового полиса при заключении соответствующего страхового контракта применительно к имеющемуся свободному капиталу компании.
3. Найти соответствующую безрисковую рентабельность в рамках такой стратегии управления рисками поставок.


  • 32306: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Кошечка 15 ноября 16:26
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здраствуйте уважаемые математики. Возникла небольшая проблема с решением задач по теории вероятности Помогите пожалйста их решить. Заранее благодарна.

1)Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Известно что первое устройство имеет вероятность отказа, равную 0,2, за некоторое время; второе - 0,15; третье - 0,1. Требуется определить вероятность: а) того что откажут все устройства в данный момент. Б) откажет только третье устройство; в) откажет только одно устройство; г) хотя бы два устройства не откажут; д) в данный момент будет произведена информация.

2). На заводе произведено 10000 однотипных деталей. Детали высшего качества составляют в среднем 75%. Какова вероятность того что фактическое число деталей высшего качества отклонится от своего среднего значения не более чем на 100 деталей. Оцените эту же вероятность. Сравните полученные результаты.

3). Абонент ждет телефонного вызова в течение одного часа. Какова вероятность что вызов произойдет в последние 20 минут этого часа.


  • 32307: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon киса 15 ноября 17:34
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите кто может:
Задачи на теорию вероятности
№1
В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины - размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратическое
отклонение этой случайной величины.
№2
Контрольная работа состоит из трёх вопросов.На каждый вопрос приведено четыре ответа,один из которых правильный.Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
№3
Вероятность попадания в цель при одном выстрелеравна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределениячисла попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

P.S. Если есть возможность всё с подробным решением


  • 32309: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Маринa 15 ноября 18:16
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Имеется такая таблица:

IQ Накопленная частота
90-98 6
99-107 28
108-116 71
117-125 99
126-131 108

Нужно рассчитать медиану. Я знаю формулу: Me = X0 + Δ (n/2 - n')/n''
но я не понимаю, какие значения и по какому принципу надо подставлять в эту формулу. Прошу помочь решить задачу и разъяснить, что и куда следует подставлять. Спасибо!


  • 32321: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 16 ноября 15:59
    В ответ на №32309: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Маринa , 15 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Имеется такая таблица:

> IQ Накопленная частота
> 90-98 6
> 99-107 28
> 108-116 71
> 117-125 99
> 126-131 108

> Нужно рассчитать медиану. Я знаю формулу: Me = X0 + Δ (n/2 - n')/n''
> но я не понимаю, какие значения и по какому принципу надо подставлять в эту формулу. Прошу помочь решить задачу и разъяснить, что и куда следует подставлять. Спасибо!

Формулу трудно расшифровать. Но давайте вспомним что такое медиана. Медиана это такое число, что вероятность случайной величине принять значение меньшее или большее этого числа равна 1/2.
У Вас 108 значений. Половина этого количества должна быть меньше медианы, а другая половина больше. Поэтому я бы указал в качестве медианы
108 + 9*(54-28)/43
Вроде и формула получилась.
X0 = 108 - начало промежутка, где лежит медиана,
Δ = 9 - длина промежутка,на котором расположена медиана,
n' = 28 - сколько точек накоплено до промежутка, где лежит медиана,
n'' = 71 - 28 = 43 - сколько точек на промежутке,
(n/2 - n')/n'' - какую часть промежутка занимают оставшиеся 54 -28 = 26 точек от общего числа 43.


  • 32329: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 16 ноября 21:56
    В ответ на №32307: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от киса , 15 ноября 2009 г.:
№1
В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины - размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Решение.
Вероятность вытащить приз равна p = 0.1, q = 0.9 - вероятность неудачи, n =5 - число опытов. Пусть Х - число успехов в n опытах. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону, со средним np = 0.5 и дисперсией npq = 0.45. Выигрыш Y = 1*X (тыс. рублей). M[Y] = 0.5 (тыс. рублей),
D[X] = 0.45 (тыс. рублей в квадрате).
№2
Контрольная работа состоит из трёх вопросов.На каждый вопрос приведено четыре ответа,один из которых правильный.Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Решение.Опять биномиальный закон:p = 0.25, q = 0.75, n = 3. M[Y] = np = 0.75, D = npq=0.5625.

№3
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Решение. Х - число попаданий. Ряд распределения
Значения X: 0 , 1 , 2 , 3 .
Вероятности:
P(X=0) = 0.2*0.3*0.4 = 0.024
P(X=1) = 0.8*0.3*0.4 + 0.2*0.7*0.4 + 0.2*0.3*0.6 = 0.188
P(X=2) = 0.8*0.7*0.4 + 0.2*0.7*0.6 + 0.8*0.3*0.6 = 0.452
P(X=2) = 0.8*0.7*0.6 = 0.336
M[X] = 0*0.024 + 1*0.188 + 2*0.452 + 3*0.336 = 2.1
D[X] = M[X2] - M[X]2 = 0.61


  • 32342: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon лора 17 ноября 20:06
    В ответ на №32309: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Маринa , 15 ноября 2009 г.:
Помогите, пожалуйста, решить эти задачи:
1. Вероятность того, что за рабочий день расход электроэнергии не превысит нормы, равна 0,75. Требуется найти вероятность того, что за шесть дней работы норма будет превышена:
а) ровно 2 раза; б) хотя бы один раз.

2.
Время,мин 1,5––2,5 2,5––3,5 3,5––4,5 4,5––5,5 5,5––6,5 6,5––7,5 7,5––8,5 8,5––9,5 9,5– –10,5
Число разговоров 3 4 9 14 37 12 8 8 5
Найти: а) границы в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (число которых очень велико); б) число телефонных разговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что доля всех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли таких разговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) вероятность того, что отклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см. п. б)) не превзойдет 0,05 (по абсолютной величине).
3. По данным задачи 2, используя -критерий Пирсона, уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – продолжительность телефонных разговоров – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.


  • 32351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon usquebaugher 18 ноября 15:23
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Уважаемый Leon!

Помогите, пожалуйста, разобраться с одной вещью.

дана задача: с какой вероятностью монета, у которой вероятность выпадения герба 1/3, будет признана симметричной после 100 бросков. Основная гипотеза - монета симметрична, альтернативная - монета не симметрична. Уровень надежности 99%.

Критерий (∑Xi-nр)/√nрq.

по таблицам заданному уровню надежности соответствует квантиль равный 2 с небольшим. Посчитаем значение критерия для нашего опыта: 100(1/3 - 1/2)/5 = -3,33. Это число естественно меньше 2, то есть попадает в доверительный интервал. Получается,мы принимаем гипотезу. Но ведь -3,33 попадает в хвост графика нормального распределения. Может, нужно было выставить границы доверительного интервала по-другому: зная, что α=1-0.99=0.01, отсечь от каждого хвоста по 0.005, и интервал был бы от z0.005 до z0.995?


  • 32353: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon женя1 18 ноября 20:30
    В ответ на №32351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от usquebaugher , 18 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon


> Уважаемый Leon!

>> Спосибо огромное за помощь
> можите помочь решить ещё 3 задачи?
> №1
> Найти законраспределения числа пакетов трёх акций, по которым владельцем бедет получен доход, если вероятность получения дохода по каждомуиз них равна соответственно 0,5;0,6;0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.
> №2
> Из 10 телевизоров на выставке 4 оказались фирмы "Сони".Наудачу для осмотра выбрано три. Составить закон распределения числа телевизоров фирмы "Сони"среди трёх отобранных. Найти математическое ожидание функцию распредления вероятностей этой случайной величины и построить её графмк.
> №3
> В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора.Составить закон распределения случайной величины- числа импортных из наудачу выбранных 4 телевизоров. Найти математическое ожидание,функцию распредления и построить её графмк.

> P.S. и ещё раз огромное спасибо


  • 32356: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Арх 18 ноября 21:02
    В ответ на №32351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от usquebaugher , 18 ноября 2009 г.:
> Уважаемый Leon!
> Помогите, пожалуйста, разобраться с одной вещью.
> дана задача: с какой вероятностью монета, у которой вероятность выпадения герба 1/3, будет признана симметричной после 100 бросков. Основная гипотеза - монета симметрична, альтернативная - монета не симметрична. Уровень надежности 99%.

Пока Leon занят, разберемся с постановкой самой задачи. А Leon поправит, если не согласится.
Для выявления вероятности выпадения герба статистическим методом спланируем опыт. Коль задано 100 бросков, разобъем эту выборку на 5 равных интервалов по 20 бросков.
Например, выпало 13,14,8,9,12 гербов в сериях по 20 бросков. Среднее количество гербов 11,2. Дисперсия 5,36. Ср.кв. отклонение 2,3.
Относительная частота выпадений герба будет 11,2/20= 0,56 +- 0,11 с вероятностью этого откл. 0,7.
С доверительной вероятностью 0,99 (допустим для таблицы Лапласа t=3)исправим максимальное отклонение на 0,11*3/ √5 = 0,14.
Значит, с вероятностью 0,99 утверждаем: частота выпадения герба лежит в интервале 0,56 +- 0,14
А для гипотетической вероятности 1/3 для 100 бросков с вероятностью 0,99 получим 0,33 +- 0,14 , (так как дисперсия 22, три "сигма" = 4,7*3= 14, делим на 100 и получим +- 0,14).
Теперь разные критерии для оценки гипотез можно применить, например:
t=(0,56-0,33)/0,14=1,6 , с доверительной вероятностью 0,95 (для параметра t=1,6 в табл. Лапласа) утверждатем, что экспериментальный результат 0,56 вернее гипотетического 0,33.


  • 32367: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 19 ноября 17:11
    В ответ на №32351: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от usquebaugher , 18 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon


> Уважаемый Leon!

> Помогите, пожалуйста, разобраться с одной вещью.

> дана задача: с какой вероятностью монета, у которой вероятность выпадения герба 1/3, будет признана симметричной после 100 бросков. Основная гипотеза - монета симметрична, альтернативная - монета не симметрична. Уровень надежности 99%.

> Критерий (∑Xi-nр)/√nрq.

Здравствуйте, уважаемый любитель ирландского виски.
Насколько я понял, критерий задан на основании центральной предельной теоремы. Согласно этому критерию, по заданной доверительной вероятности 0.99 находят квантиль x: 2Ф(х) -1 = 0.99. Отсюда х = 2.58.
Обозначим ξ - число выпадений герба при 100 бросках. Основная гипотеза: р = 1/2 или ξ - имеет нормальное распределение со средним 50 и дисперсией 25. Таким образом, при основной гипотезе с вероятностью 0.99 выполнено неравенство
50 - 5*2.58 ≤ ξ ≤ 50 + 5*2.58
На самом деле р = 1/3. Поэтому у случайной величины ξ среднее m = 100/3, а дисперсия
σ2 = 200/9.
Нам надо вычислить вероятность того, что ξ попадёт в промежуток (37.1;62.9), т.е. фальшивую монету примут за симметричную.

Подставив сюда значения m и σ, получим вероятность 1 - 0.945 = 0.055
Мала вероятность признать фальшивую монету за симметричную.


  • 32379: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon usquebaugher 20 ноября 01:18
    В ответ на №32367: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 19 ноября 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

>
> > Уважаемый Leon!

> > Помогите, пожалуйста, разобраться с одной вещью.

> > дана задача: с какой вероятностью монета, у которой вероятность выпадения герба 1/3, будет признана симметричной после 100 бросков. Основная гипотеза - монета симметрична, альтернативная - монета не симметрична. Уровень надежности 99%.

> > Критерий (∑Xi-nр)/√nрq.

> Здравствуйте, уважаемый любитель ирландского виски.
> Насколько я понял, критерий задан на основании центральной предельной теоремы. Согласно этому критерию, по заданной доверительной вероятности 0.99 находят квантиль x: 2Ф(х) -1 = 0.99. Отсюда х = 2.58.
> Обозначим ξ - число выпадений герба при 100 бросках. Основная гипотеза: р = 1/2 или ξ - имеет нормальное распределение со средним 50 и дисперсией 25. Таким образом, при основной гипотезе с вероятностью 0.99 выполнено неравенство
> 50 - 5*2.58 ≤ ξ ≤ 50 + 5*2.58
> На самом деле р = 1/3. Поэтому у случайной величины ξ среднее m = 100/3, а дисперсия
> σ2 = 200/9.
> Нам надо вычислить вероятность того, что ξ попадёт в промежуток (37.1;62.9), т.е. фальшивую монету примут за симметричную.
> {{\sqrt {2\pi } \sigma }}\int\limits_{37.1}^{62.9} {\exp \left( { - \frac{1}
> {2}\left( {\frac{{x - m}}
> {\sigma }} \right)^2 } \right)dx} = \Phi \left( {\frac{{62.9 - m}}
> {\sigma }} \right) - \Phi \left( {\frac{{37.1 - m}}
> {\sigma }} \right)\">
> Подставив сюда значения m и σ, получим вероятность 1 - 0.945 = 0.055
> Мала вероятность признать фальшивую монету за симметричную.

Спасибо! Думаю, к экзамену я готов.
Что касается ника, то мне просто слово понравилось :)


  • 32416: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Заучка 22 ноября 11:50
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите решить следующую задачу!
Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится не менее 104 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,5. И какая здесь используется формула?


  • 32418: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 ноября 12:05
    В ответ на №32416: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Заучка , 22 ноября 2009 г.:
> Помогите решить следующую задачу!
> Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится не менее 104 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,5. И какая здесь используется формула?

Используется формула Муавра-Лапласа.
n = 400, p = q = 0.5
Тогда
P(X ≥ 104) = 1 -Ф((104 - np)/sqrt(npq)) = 1 - ф(-9.6) = 1


  • 32419: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon kf kf kf 22 ноября 16:11
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

вероятность попадания в цель при каждом выстреле равнв 0,005.Найти вероятность попадания в цель не менее трех раз, если число выстрелов равно 800


очнь нужна помощь..зарание спасибо


  • 32420: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon kf kf kf 22 ноября 16:25
    В ответ на №32419: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от kf kf kf , 22 ноября 2009 г.:
имеется 3 одиниковых урны. В первой 11 белых и 7 красных шаров, во второй 4 белых и 5 красных, в третьей 8 белых и 10 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Они оказались белыми.Найти вероятность того, что извлечение произведено из первой урны.

зарание спасибо))


  • 32421: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 22 ноября 16:28
    В ответ на №32419: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от kf kf kf , 22 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> вероятность попадания в цель при каждом выстреле равнв 0,005.Найти вероятность попадания в цель не менее трех раз, если число выстрелов равно 800

>
> очнь нужна помощь..зарание спасибо
Лучше всего воспользоваться приближением Пуассона. Положим Х - число попаданий в цель при 800 выстрелах, a = 800*0.005=4
Тогда
P(X ≥ 3) = 1 - e-4(1 + a + 0.5 a2) = 0.761897


  • 32422: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon aneme:) 22 ноября 16:41
    В ответ на №32420: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от kf kf kf , 22 ноября 2009 г.:
Вероятность того, после одного учебного года учебник уже нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,25.Найти вероятность того, что придется закупить не более 1050 новых учебников , чтобы к новому году в библиотеке вуза их снова было 4000


очень нужна помощь((((((

заранее огромнейшее спасибо!!!


  • 32431: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 23 ноября 08:45
    В ответ на №32422: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от aneme:) , 22 ноября 2009 г.:
> Вероятность того, после одного учебного года учебник уже нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,25.Найти вероятность того, что придется закупить не более 1050 новых учебников , чтобы к новому году в библиотеке вуза их снова было 4000

Пусть Х - число вышедших из строя учебников, n = 4000, p= 0.25, q = 0.75. Тогда согласно теореме Муавра-Лапласа случайная величина (Х - np)/ √npq нормально распределена. Поэтому
P(X ≤ 1050) = Ф((1050 -1000)/ √750) = Ф(1.826) = 0.966


  • 32443: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Lovely 23 ноября 20:01
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Помогите, пожалуйста, с задачами - хотя бы направьте решение...

1. Какая мера центральной тенденции – среднее, медиана или мода – возможно, были использованы в каждой ситуации. Почему?

а) В среднем люди дачного поселка "Васильки" стригут свои газоны раз в неделю.
б) Средний возраст профессоров ВУЗов составляет 52,3 года

Как мне кажется, в обоих первых случаях надо использовать обыкновенное среднее, ведь экстремальных значений ни в первой, ни во второй задачи не подразумевается, или я неправильно размышляю?


2. Даны две независимые случайные величины Z1 и Z2.
EZ1 = 1, DZ1 = 2
EZ2 = -2, DZ2 = 1
Случайная величина X задается следующим образом: X = 2Z1 + Z2
Найти:
А) Мат.ожидание Х (ЕХ);
Б) Дисперсию Х (DХ).

Спасибо!


  • 32449: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 24 ноября 07:11
    В ответ на №32443: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Lovely , 23 ноября 2009 г.:
> Помогите, пожалуйста, с задачами - хотя бы направьте решение...

> 1. Какая мера центральной тенденции – среднее, медиана или мода – возможно, были использованы в каждой ситуации. Почему?

> а) В среднем люди дачного поселка "Васильки" стригут свои газоны раз в неделю.
> б) Средний возраст профессоров ВУЗов составляет 52,3 года
В первом случае я бы взял медиану, т.к. некоторые вообще не стригут, а некоторые стригут каждый час.
Во втором случае, видимо,берём среднее.

>
> 2. Даны две независимые случайные величины Z1 и Z2.
> EZ1 = 1, DZ1 = 2
> EZ2 = -2, DZ2 = 1
> Случайная величина X задается следующим образом: X = 2Z1 + Z2
> Найти:
> А) Мат.ожидание Х (ЕХ);
> Б) Дисперсию Х (DХ).
Е(Х) = 2 EZ1 + EZ2 =0
DХ = 4 DZ1 + DZ2 = 9


  • 32451: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon usquebaugher 24 ноября 14:14
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Уважаемый, Leon, здравствуйте!
Экзамен у меня прошел (правда результаты пока неизвестны). Но хотелось бы разобраться в нектороых задачах, которые попадались в тестах. Может быть, Вам они покажутся интересными. Да и пригодится тем, кому придется пересдавать.

Пока напишу одну задачу по случайным процессам.
Найти корреляционную функцию r(t,s) случайного процесса Fn(t) (выборочной функции распределения, построенной по выборке объема n, элементы которой имеют функцию распределения F(t).

По случайным процессам у нас была лишь одна лекция, а материала в ней было довольно много. Задач же вообще не было разобрано. Так что появление подобного вопроса, по-моему, несправедливость. Но у нашего преподавателя другое мнение.

Насколько я знаю



Но вот как найти эту корреляционную функцию, не имею ни малейшего понятия.


  • 32456: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 24 ноября 19:56
    В ответ на №32451: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от usquebaugher , 24 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Уважаемый, Leon, здравствуйте!
> Экзамен у меня прошел (правда результаты пока неизвестны). Но хотелось бы разобраться в нектороых задачах, которые попадались в тестах. Может быть, Вам они покажутся интересными. Да и пригодится тем, кому придется пересдавать.

> Пока напишу одну задачу по случайным процессам.
> Найти корреляционную функцию r(t,s) случайного процесса Fn(t) (выборочной функции распределения, построенной по выборке объема n, элементы которой имеют функцию распределения F(t).

> По случайным процессам у нас была лишь одна лекция, а материала в ней было довольно много. Задач же вообще не было разобрано. Так что появление подобного вопроса, по-моему, несправедливость. Но у нашего преподавателя другое мнение.

> Насколько я знаю
>
>
>
> Но вот как найти эту корреляционную функцию, не имею ни малейшего понятия.
Предложу Вам набросок вычислений. Возможно, там будут арифметические ошибки (заранее извиняюсь).
Корреляционная функция

Будем считать t ≤ s. Произведение

принимает значения

c вероятностями

Вычислим эти вероятности
pkm = 0, если k>m. Пусть k ≤ m. Тогда

Поэтому

Теперь посчитаем (место, где мог провраться)

Внутренняя сумма

Поэтому

После небольших преобразований получаем (ответ подозрителен, хотя...)

Проверьте на досуге.


  • 32525: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon usquebaugher 26 ноября 23:51
    В ответ на №32456: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 24 ноября 2009 г.:
> Предложу Вам набросок вычислений. Возможно, там будут арифметические ошибки (заранее извиняюсь).
> Корреляционная функция
> K(s,t) = E\left[ {\left( {F_n \left( t \right) - F\left( t \right)} \right)\left( {F_n \left( s \right) - F\left( s \right)} \right)} \right] = E\left[ {F_n \left( t \right)F_n \left( s \right)} \right] - F\left( t \right)F\left( s \right)\">
> Будем считать t ≤ s. Произведение
>
> принимает значения
>
> c вероятностями
> {n},F_n \left( s \right) = \frac{m}
> {n}} \right) = P\left( {F_n \left( t \right) = \frac{k}
> {n}} \right)P\left( {F_n \left( s \right) = \frac{m}
> {n}|F_n \left( t \right) = \frac{k}{n}} \right)\">
> Вычислим эти вероятности
> pkm = 0, если k>m. Пусть k ≤ m. Тогда
> p_{km} = C_n^k F^k \left( t \right)\left( {1 - F\left( t \right)} \right)^{n - k} C_{n - k}^{m - k} \left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right)^{m - k} \left( {1 - F\left( s \right) + F\left( t \right)} \right)^{n - k - m + k}\">
> Поэтому
> K(s,t) = \sum\limits_{k = 0}^n {\sum\limits_{m = k}^n {\frac{k}
> {n}\frac{m}{n}} } p_{km} - F\left( t \right)F\left( s \right)\">
> Теперь посчитаем (место, где мог провраться)
> {{n^2 }}C_n^k F^k \left( t \right)\left( {1 - F\left( t \right)} \right)^{n - k} \sum\limits_{m = k}^n {mC_{n - k}^{m - k} \left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right)^{m - k} \left( {1 - F\left( s \right) + F\left( t \right)} \right)^{n - k - m + k} } - } F\left( t \right)F\left( s \right)\">
> Внутренняя сумма
> \sum\limits_{m = k}^n {mC_{n - k}^{m - k} \left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right)^{m - k} \left( {1 - F\left( s \right) + F\left( t \right)} \right)^{n - k - m + k} } = \sum\limits_{r = 0}^{n - k} {\left( {r + k} \right)C_{n - k}^r \left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right)^r \left( {1 - F\left( s \right) + F\left( t \right)} \right)^{n - k - r} } = \left( {n - k} \right)\left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right) + k\">
> Поэтому
> {{n^2 }}C_n^k F^k \left( t \right)\left( {1 - F\left( t \right)} \right)^{n - k} } \left( {\left( {n - k} \right)\left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right) + k} \right) - F\left( t \right)F\left( s \right)\">
> После небольших преобразований получаем (ответ подозрителен, хотя...)
> {n}F\left( t \right)\left( {1 - F\left( t \right)} \right)\left( {1 - F\left( s \right) + F\left( t \right)} \right) - F^2 \left( t \right)\left( {F\left( s \right) - F\left( t \right)} \right)
> \">
> Проверьте на досуге.

Спасибо Вам большое. Я правда ещё не всё здесь понял, но надеюсь, что разберусь.


  • 32542: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon daxa 28 ноября 15:25
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Здравствуйте!Помогите пожалуйста с решением задач!очень нужно!!
1.На флагштоке 5 мест и 5 флагов: 2 красных и 3 белых.Сколько различных сигналов можно изобразить,используя все флаги одновременно?
2.Среди 20 студентов группы,в которой 10 девушек,разыгрываются 5 билетов в театр.Определить вероятность того,что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
3.В коробке 5 красных,3 зеленых и 2 синих карандаша.Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша.Найти вероятность того,что среди извлеченных карандашей 2 одного цвета.
4.На карточках написаны целые числа от 1 до 10 включительно.Наудачу извлекают две карточки.Какова вероятность того,что сумма чисел,написанных карточках,равна 8?
5.На сборку поступают детали с трех автоматов.Вероятность выпуска бракованной детали с 1-го автомата равна 0,02,для 2-го=0,025,для 3-го=0,03.Известно,что производительность 1-го автомата в три раза больше 2-го,а 3-го автомата в два раза больше производительности 2-го.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.
6.Вероятность того,что в учебнике ответы к задачам имеют опечатки,равна 0,005.Найти вероятность того,что из 600 решенных задач не более двух имеют опечатки в ответах.
7.Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средн квадратическ отклон 150 г и математич ожидан α=1000 г.Найти вероятность того,что вес пойманной рыбы будет отличаться от среднего веса по модулю не более чем на 200 г.
Заранее благодарю!!


  • 32551: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Заучка 29 ноября 10:48
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите построить кривую Гауса для случайной величины Х, подчиненной закону нормального распределения, если её возможные значения с вероятностью 0,9973 заключены в интервале от 5 до 17.


  • 32552: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 ноября 11:05
    В ответ на №32542: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от daxa , 28 ноября 2009 г.:
1.На флагштоке 5 мест и 5 флагов: 2 красных и 3 белых.Сколько различных сигналов можно изобразить,используя все флаги одновременно?
Решение. Число различных сигналов равно числу сочетаний из 5 по 2 (число способов указать места расположения двух красных флагов, а на остальные места вешаем белые).
Ответ:

2.Среди 20 студентов группы,в которой 10 девушек,разыгрываются 5 билетов в театр.Определить вероятность того,что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
Решение. Число вариантов выпадений выигрышей равно . Число благоприятных выпадений (среди выигрывавших окажутся 3 девушки) равно

Ответ: m/n

3.В коробке 5 красных,3 зеленых и 2 синих карандаша.Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша.Найти вероятность того,что среди извлеченных карандашей 2 одного цвета.
Решение. Событие - среди извлеченных 3 карандашей ровно 2 одного цвета есть сумма трёх несовместных событий: А - ровно 2 карандаша красного цвета, В - ровно 2 карандаша зелёного цвета, С - ровно 2 карандаша синего цвета. Интересующая нас вероятность равна


4.На карточках написаны целые числа от 1 до 10 включительно.Наудачу извлекают две карточки.Какова вероятность того,что сумма чисел,написанных карточках,равна 8?
Решение. Число всех случаев равно . Число благоприятных случаев равно m = 3. Это пары: 1,7; 2,6 и 3,5.
Ответ: m/n = 3/45 = 1/15.

5.На сборку поступают детали с трех автоматов.Вероятность выпуска бракованной детали с 1-го автомата равна 0,02,для 2-го=0,025,для 3-го=0,03.Известно,что производительность 1-го автомата в три раза больше 2-го,а 3-го автомата в два раза больше производительности 2-го.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.
Решение. Выдвинем три гипотезы: Н1 - деталь сделанная на первом станке, Р(Н1) = 3/6 = 1/2; Н2 - деталь сделанная на втором станке, Р(Н2) = 1/6; Н3 - деталь сделанная на третьем станке, Р(Н3) = 2/6
По формуле полной вероятности находим вероятность события А - попадания на сборку бракованной детали
Р(А) = Р(Н1)P(A|H1) + Р(Н2)P(A|H2)+ Р(Н3)P(A|H3) = 0,02*3/6 + 0,025*1/6 +0,03*2/6 =

6.Вероятность того,что в учебнике ответы к задачам имеют опечатки,равна 0,005.Найти вероятность того,что из 600 решенных задач не более двух имеют опечатки в ответах.
Решение. Используем приближение Пуассона с параметром а = 600*0,005 = 3. Тогда вероятность того,что из 600 решенных задач не более двух имеют опечатки в ответах, равна

7.Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средн квадратическ отклон 150 г и математич ожидан α=1000 г.Найти вероятность того,что вес пойманной рыбы будет отличаться от среднего веса по модулю не более чем на 200 г.
Решение. Используя таблицу значений Функции Лапласа, находим

где Ф(х) - функция Лапласа.


  • 32553: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 ноября 11:19
    В ответ на №32551: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Заучка , 29 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Помогите построить кривую Гауса для случайной величины Х, подчиненной закону нормального распределения, если её возможные значения с вероятностью 0,9973 заключены в интервале от 5 до 17.

По условию задачи невозможно найти эту функцию. Подозреваю, что математическое ожидание равно (17+5)/2=11. Тогда, согласно условию задачи, имеем

Отсюда

По таблице значений функции Лапласа находим, что это равенство выполнено, если
, т.е. σ =2.
Вам надо нарисовать график функции Гаусса




  • 32557: Помогите! Запуталась в трех соснах! sbg 29 ноября 14:09
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Уважаемый Leon,здравствуйте!
Начала изучать ТерВер и не могу понять ее Азбуку!
Помогите решить две элементарных задачки:
1.Найти число способов извлечения из 36 игральных карт двух тузов и двух королей.
2.Два букиниста обмениваются друг с другом парами книг.Найти число способов обмена,если первый букинист обменивает 6 книг,а второй - 8 книг.
Если можно,поподробней,чтобы все-таки понять!Заранее спасибо!


  • 32558: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon daxa 29 ноября 15:04
    В ответ на №32552: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 29 ноября 2009 г.:
премного благодарна!!!
о премудрый Leon,вы мой спаситель!!!


  • 32561: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Anna91 29 ноября 16:47
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите , пожалуйста !

1. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
2. В урне находятся 3 белых 6 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

3. Число деталей, выпущенных на первом заводе, относится к числу деталей,
выпущенных на втором заводе как 2:4. Вероятность выпуска годной детали на первом заводе равна 0,12 , а для второго завода эта вероятность равна 0,1 . Все детали поступают на один склад. Какова вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет годной.


  • 32564: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! Leon 29 ноября 17:53
    В ответ на №32557: Помогите! Запуталась в трех соснах! от sbg , 29 ноября 2009 г.:
Условия задач написаны плохо. Это приводит к непониманию.
1.Найти число способов извлечения из 36 игральных карт двух тузов и двух королей.
Решение. Насколько я Вас понял, надо найти число вариантов вытащить 4 карты (двух тузов и двух королей). Варианты отличаются по составу. Число различных пар тузов равно числу сочетаний из 4 по 2, т.е. . Аналогично, число различных пар королей равно 6. Теперь можно составить требумую четвёрку карт, взяв любую пару тузов и любую пару королей. Таких различных четвёрок получим 6*6 = 36.

2.Два букиниста обмениваются друг с другом парами книг.Найти число способов обмена,если первый букинист обменивает 6 книг,а второй - 8 книг.
Решение. Видимо, книга меняется на книгу и в задаче спрашивается сколько пар для обмена можно составить.Тогда любая из 6 книг первого букиниста может быть обменена на любую из 8 книг второго. Поэтому вариантов обмена 6*8 = 48.


  • 32565: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 29 ноября 18:10
    В ответ на №32561: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Anna91 , 29 ноября 2009 г.:
1. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
Решение. Т.к. шар возвращается, то вероятности появления белого шара и чёрного остаются постоянными: Р(б)=3/8 для белого и Р(ч)=5/8 для чёрного.
Событие А - среди извлеченных шаров окажется ровно два белых шара есть сумма трёх несовместных событий: А = чбб +бчб + ббч. Поэтому Р(А) = 3*3/8*3/8*5/8 = 135/512
Событие В - среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров равно В =А + ббб. Поэтому Р(В) = 135/512 + 27/512 = 162.512

2. В урне находятся 3 белых 6 черных шара. Последовательно извлекаются наудачу три шара без их возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Решение. На третьем месте может быть любой из 9 шаров. Из 9 случаев три случая благоприятные. Поэтому вероятность того, что третий по счету шар окажется белым, равна 3/9 = 1/6.

3. Число деталей, выпущенных на первом заводе, относится к числу деталей, выпущенных на втором заводе как 2:4. Вероятность выпуска годной детали на первом заводе равна 0,12 , а для второго завода эта вероятность равна 0,1 . Все детали поступают на один склад. Какова вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет годной.
Не ошиблись ли в условии. Кому такие заводы нужны?


  • 32566: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! sbg 29 ноября 19:32
    В ответ на №32557: Помогите! Запуталась в трех соснах! от sbg , 29 ноября 2009 г.:
Leon,огромное спасибо!
Условия задач взяты из задачника.
Первый ответ совпал, а вот второй (по обмену книгами) равен 588!


  • 32568: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! Leon 29 ноября 22:51
    В ответ на №32566: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! от sbg , 29 ноября 2009 г.:
> Leon,огромное спасибо!
> Условия задач взяты из задачника.
> Первый ответ совпал, а вот второй (по обмену книгами) равен 588!

Не понимаю ответа во второй задаче. Впрочем и её условие тоже не понимаю. Интересно, что подразумевается под обменом книг парами?


  • 32570: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! sbg 29 ноября 22:57
    В ответ на №32566: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! от sbg , 29 ноября 2009 г.:
Leon,еще большая к Вам просьба: помогите,пожалуйста, решить еще одну задачу:
Абонент забыл две промежуточные цифры номера телефона и выбрал их наугад.Найти вероятность того,что номер набран правильно в случаях: а)две разные цифры расположены в номере рядом (в ответе написано 1/45); б)обе цифры расположены в разных местах, за исключением первой позиции (в ответе - 0,01).
Поясните,пожалуйста,решение!


  • 32575: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! Leon 30 ноября 13:07
    В ответ на №32570: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! от sbg , 29 ноября 2009 г.:
> Leon,еще большая к Вам просьба: помогите,пожалуйста, решить еще одну задачу:
> Абонент забыл две промежуточные цифры номера телефона и выбрал их наугад.Найти вероятность того,что номер набран правильно в случаях: а)две разные цифры расположены в номере рядом (в ответе написано 1/45); б)обе цифры расположены в разных местах, за исключением первой позиции (в ответе - 0,01).
> Поясните,пожалуйста,решение!

Я не понимаю условий Ваших задач. Где Вы нашли такой задачник, где всё надо расшифровывать?


  • 32578: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! Арх 30 ноября 15:03
    В ответ на №32575: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! от Leon , 30 ноября 2009 г.:
> > Leon,еще большая к Вам просьба: помогите,пожалуйста, решить еще одну задачу:
> > Абонент забыл две промежуточные цифры номера телефона и выбрал их наугад.Найти вероятность того,что номер набран правильно в случаях: а)две разные цифры расположены в номере рядом (в ответе написано 1/45); б)обе цифры расположены в разных местах, за исключением первой позиции (в ответе - 0,01).
> > Поясните,пожалуйста,решение!

> Я не понимаю условий Ваших задач. Где Вы нашли такой задачник, где всё надо расшифровывать?

Да, задача составлена безобразно, как и предыдущие две. Потому автор просьбы запуталась в трех соснах. Все больше безобразных задач на форумах встречается. На одном родственном форуме я высказал замечания о логических ошибках в условиях конкретных задач по физике. Но тамошние модераторы (прекрасно владеющие математикой) мне ответили приблизительно следующим образом: "Ученик должен решать задачу, а не высказывать дурацких претензий к тексту задач". Что написано пером - не вырубишь топором. Люди видят этот текст и делают выводы ... .


  • 32580: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Фттф91 30 ноября 17:29
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

2. Число деталей, выпущенных на первом заводе, относится к числу деталей, выпущенных на втором заводе как 2:4. Вероятность выпуска годной детали на первом заводе равна 0,12 , а для второго завода эта вероятность равна 0,1 . Все детали поступают на один склад. Какова вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет годной.
Я не ошиблась в условии , задача выглядит именно так !
Помогите , пожалуйста !


  • 32583: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 30 ноября 17:43
    В ответ на №32580: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Фттф91 , 30 ноября 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> 2. Число деталей, выпущенных на первом заводе, относится к числу деталей, выпущенных на втором заводе как 2:4. Вероятность выпуска годной детали на первом заводе равна 0,12 , а для второго завода эта вероятность равна 0,1 . Все детали поступают на один склад. Какова вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет годной.
> Я не ошиблась в условии , задача выглядит именно так !
Склад завален хламом.
Решение. Выдвинем две гипотезы: Н1 - наугад взятая со склада деталь изготовлена на первом заводе, Р(Н1)=1/3; Н2 - наугад взятая со склада деталь изготовлена на втором заводе, Р(Н2)=2/3. Событие А - наугад взятая со склада деталь будет годной.
По формуле полной вероятности получим
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 1/3 * 0,12 + 2/3 * 0,1 = 0.32/3 = 0.106666...


  • 32591: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! sbg 30 ноября 21:35
    В ответ на №32578: Re: Помогите! Запуталась в трех соснах! от Арх , 30 ноября 2009 г.:
Leon,огромное спасибо за помощь!И за поддержку!
Задачи взяты из учебного пособия М.С.Красса и Б.П.Чупрынова "Математика для экономистов",стр.195.
Люди,бойтесь его (я имею ввиду учебник)!


  • 32666: Re: помогите,пожаааалуйста,решить задачку по теории вероятностей юлон 04 декабря 10:23
    В ответ на №26423: помогите,пожаааалуйста,решить задачку по теории вероятностей от Fw: K@t , 09 ноября 2008 г.:
после осмотра больного врач считает что возможно одно из двух заболеваний орз или грипп вероятность того, что больной заболел орз равна 0,6 заболел гриппом -0,4. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании орз в 50% случае при заболевании гриппом в 65% случаев. Анализ дает положительную реакцию. Какое заболевание становится наиболее вероятным?


  • 32667: Re: помогите пожалуйста.. юлон 04 декабря 10:52
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами α=50ц/га, σ=10ц/га. определить какой процент участков с урожайностью от 45 до 60 ц/га


  • 32669: помогите пожалуйста.. MARI 04 декабря 11:13
    В ответ на №32667: Re: помогите пожалуйста.. от юлон , 04 декабря 2009 г.:
1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены нуждается в его внимании первый станок равняется 0,7 ; второй 0,75; третий 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего требуют любые два станка.
2. Вероятность появления события равняется 0,4. Какая вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не больше 3 раз.
3. Пусть случайная величина Х подчиненная нормальному закону распределения вероятностей с параметрами а=0; в=2; Определить: а) Р(-2<[<3); b) P( |X| <0,1);

4. Три раза стреляют по мишени. Рассмотрим: A{ 2 попадания}; B{попадание при первом выстреле}; C{хотя бы один промах}. Какие из данных совместимые, а которые нет? Описать события: ?; A?B; A?C; AUC; BUA;


  • 32670: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon юлон 04 декабря 11:29
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

после осмотра больного врач считает что возможно одно из двух заболеваний орз или грипп вероятность того, что больной заболел орз равна 0,6 заболел гриппом -0,4. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании орз в 50% случае при заболевании гриппом в 65% случаев. Анализ дает положительную реакцию. Какое заболевание становится наиболее вероятным?
и можно еще 2ую задачку:урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами α=50ц/га, σ=10ц/га. определить какой процент участков с урожайностью от 45 до 60 ц/га


  • 32671: От витеринарии до кулинарии Арх 04 декабря 12:37
    В ответ на №32670: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от юлон , 04 декабря 2009 г.:
> после осмотра больного врач считает что возможно одно из двух заболеваний орз или грипп вероятность того, что больной заболел орз равна 0,6 заболел гриппом -0,4. Для уточнения диагноза больного направляют на анализ, исход которого дает положительную реакцию при заболевании орз в 50% случае при заболевании гриппом в 65% случаев. Анализ дает положительную реакцию. Какое заболевание становится наиболее вероятным?

В инфекциологии мы не копенгаген... И не обязательно.
Вероятность ОРЗ будет 0,6*0,5=0,3
Вероятность гриппа будет 0,4*0,65=0,26
Так как анализ сильнее врача, то верим анализу на все 100%: вероятность заболевания (ОРЗ либо грипп) равна 1.
А у нас сумма вероятностей двух несовместимых случаев равна 0,56. Можно дальше решать пропорцию или сразу записать диагноз в учетную карточку : Р(ОРЗ)= 0,3/0,56. Р(грипп)=0,26/0,56. В сумме они равны единице. Так как 0,3 больше чем 0,26, то пропишим больному аспирин и 3 суток отпуска по болезни.

> и можно еще 2ую задачку:урожайность озимой пшеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами α=50ц/га, σ=10ц/га. определить какой процент участков с урожайностью от 45 до 60 ц/га

Можно. В агрономии мы не копенгаген... И не обязательно. "процент участков" определен в учебнике, со ссылкой на опыт Римской империи: "процент" - сотая доля мыслммого целого. Что у нас мыслится как целое? Сувокупность участков или каждый участок в отдельности? Предположим - первое, тогда выразимся определенно: имеем в виду долю участков в сувокупности, обладающую указаной урожайностью, в отличие от всего озимого поля.
У агронома, конечно, есть таблица Лапласа "Ф(х)". Там для отношения х=(50-45)/10 указана доля 0,2, для отношения х=(60-50)/10 указана доля 0,34. В сумме получаем 0,54 или 54% ("процента") от всего поля (ответ к задаче). Остальное, возможно, погибнет, с вероятностью 0,54, так как осень в этом году очень теплая. Придется весной досевать яровую... .


  • 32672: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Кристина 04 декабря 12:40
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Помогите пожалуйста решить две задачки!
1)После осмотра больного врач считает,что возможно одно из двух заболеваний ОРЗ или грипп.Вероятность того,что больной заболел ОРЗ равна 0,6,заболел гриппом -0,4. для уточнения диагноза больного направляют на анализ,исход которого дает положительную реакцию при заболевании ОРЗ в 50% случаев,при заболевании гриппом - в 65% случаев. Анализ дал положительную реакцию.Какое заболевание становится наиболее вероятным?
2) Урожайность озимой пщеницы по совокупности участков распределяется по нормальному закону с параметрами а=50ц/га, &sigma= 10ц/га. Определить какой процент участков с урожайностью от 45 до 60 ц/га


  • 32675: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon юлон 04 декабря 14:24
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

случайная величина задана интегральной функцией


0, при x≤1,
x2/8-1/8, при 1<х≤3,
1, при x>3

найти а)дифференциальную функцию; б)вероятность попадания в интервал (1;2); в) М(Х), D(X), σ(X)


  • 32684: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon 321 05 декабря 11:40
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> Здравствуйте! Помогите решить задачи по теории вероятности пожалуйста...

> 1.Случайная величина X распределена по закону Коши. Найти плотность распределения вероятностей величин Y=1-X2, Z=1/X, Q=arctgX.

> 2.В коробке 6 одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

> 3.В партии хлопка 20% коротких волокон. Случайно отбирается n волокон. Найти математическое ожидание и дисперсию числа коротких волокон среди случайно отобранных.

> 4.Пусть A, B и C – произвольные события, причем . Упростить выражения: а) ; б) ; в) ; г) .

> Надеюсь на вашу помощь... Заранее благодарен.


  • 32698: Помогите решить задачу! sbg 06 декабря 15:48
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
Уважаемый Leon, еще раз здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить еще одну несложную задачу: сама, вроде как, решила, но есть сомнения в правильном понимании:
В автохозяйстве имеются две автоцистерны. Вероятность технической исправности этих машин составляет, соответственно, 0,9 и 0,8. Найти вероятность исполнения второй автоцистерной работы Заказчику, сделавшему накануне заказ на автоцистерну.


  • 32701: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Крис 06 декабря 20:29
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Высота H цилиндра измерена приближенно, причем 0,29<Н<0,31, радиус =0,2. Рассматривая высоту цилиндра как случайную величину Х, равномерно распределенную в интервале (0,29;0,31), найти мат ожидание и дисперсию.

Помогите пожалуйста решить задачу. примерный ход решения знаю, но никак не могу верно вычислить плотность распределения. заранее благодарю


  • 32703: помогите пожалуйста решить 2 задачи по теории веро Раиса 06 декабря 21:47
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
помогите пожалуйста!не могу разобраться.

1.Студент из 30 экзаменационных билетов усвоил 24. Какова вероятность (в %) его успешного ответа на экзамене на билет: а) при однократном извлечении билета и б) при двукратном извлечении билета (вытянутый билет не возвращается!).

2.В наличие имеется 6 моторов от лодок. Вероятность того, что будет включен один из моторов – 0,8. Какова вероятность того, что будет включен один и тот же мотор, если было проведено: 4 испытания? 6 испытаний? испытания не проводились?


  • 32704: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 06 декабря 21:56
    В ответ на №32684: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от 321 , 05 декабря 2009 г.:
1.Случайная величина X распределена по закону Коши. Найти плотность распределения вероятностей величин Y=1-X2, Z=1/X, Q=arctgX.
Решение. Найдём сначала функции распределения, а потом и плотности.
FY(y) = P(Y а). FY(y) = P(1-X2 < y). Отсюда
, при y≤1
FY(y) = 1, при y >1.
Плотность: , при y<1.
f(y) = 0, при y >1.
б)
Отсюда
, при z < 0.
, при z>0.
Плотность
в) FQ(q) = 0 , при q≤-π/2.
, при -π/2 FQ(q) = 1 , при q≥π/2.
Плотность
f(q) = 1/π, при -π/2 2.В коробке 6 одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Решение. 1/66

3.В партии хлопка 20% коротких волокон. Случайно отбирается n волокон. Найти математическое ожидание и дисперсию числа коротких волокон среди случайно отобранных.
Решение. Перед нами распределение Бернулли: n - число опытов,p = 0.2 - вероятность появления короткого волоса, q = 1 - p = 0.8. Тогда математическое ожидание равно pn = 0.2n, дисперсия равна pqn = 0.16n.

4.Пусть A, B и C – произвольные события, причем . Упростить выражения: а) ; б) ; в) ; г) .
Решение.




  • 32716: Re: Помогите решить задачу! Leon 07 декабря 17:15
    В ответ на №32698: Помогите решить задачу! от sbg , 06 декабря 2009 г.:
> Уважаемый Leon, еще раз здравствуйте!
> Помогите, пожалуйста, решить еще одну несложную задачу: сама, вроде как, решила, но есть сомнения в правильном понимании:
> В автохозяйстве имеются две автоцистерны. Вероятность технической исправности этих машин составляет, соответственно, 0,9 и 0,8. Найти вероятность исполнения второй автоцистерной работы Заказчику, сделавшему накануне заказ на автоцистерну.

Уважаемая sbg, честно признаюсь. Не понимаю условия задачи.


  • 32718: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Elena_Volk 07 декабря 17:51
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Здравствуйте Leon, помогите пожалуйто с решением задач (Некоторые сама начала решать но сильно сомневаюсь, так как изза болезни пропустила много) =(

№1
В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины - размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
Решение:
Вероятность вытащить приз равна p = 0.1, q = 0.9 - вероятность неудачи, n =5 - число опытов. Пусть Х - число успехов в n опытах. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону, со средним np = 0.5 и дисперсией npq = 0.45. Выигрыш Y = 1*X (тыс. рублей). M[Y] = 0.5 (тыс. рублей),
D[X] = 0.45 (тыс. рублей в квадрате).
(Ваше решение в одной из веток, не поняла что за среднее np и npq и откуда ив взяли и где квадратическое отклонение) =(

№2
Построить ряд распределения случайной величины Y=|X|. Дискретную случайную величину взять из задания 1.

№3
Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения:
|X| |-2| |-1| |0| |1| |2|
|Y| |0.1| |0.2| |0.2| |0.4| |0.1|
Найдите функцию распределения F(X ). Постройте график функции F(X) распределения

№4
В урне находятся 5 шаров, отличающихся только номерами 1, 2, 3, 4, 5. вынимается наугад выбранный шар и отмечается его номер. Вынутый шар возвращается в урну. Известно, что первый раз выбирается шар 1. Какова вероятность при этом условии того, что второй раз выбирается шар 2?

Решение:
A = {12, 22, 32, 42, 52}
B = {11, 12, 13, 14, 15}.
По правилу деления
PB(A) = P(AB) / P(B) = P({12})/P({11,12,13,14,15}) = (1/5 * 1/5) / 1/5 = 1/5.

№5
Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. Вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом

№6
Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал “1”, то какова вероятность того, что отправлен сигнал “0”?

Решение:
Событие В0 состоит в том, что отправлен сигнал “0”
Событие В1 – в том, что отправлен сигнал “1”.
Событие А0 состоит в том, что принят сигнал “0”
Событие А1 – в том, что принят сигнал “1”.

Нас интересует Р(В0/А1). По условию
Р(В0) = 0,7 Р(В1) = 0,3
Р(А0/ В0) = 0,8 Р(А1/ В0) = 0,2
Р(А1/В0) = 0,8 Р(А0/ В 1) = 0,2
По формуле Байеса получаем
Р(В0/А1) = 0,2*0,7/(0,2*0,7+0,8*03) = 0,37.

Очень жду ответ заранее БОЛЬШОЕ СПАСИБО...


  • 32721: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fest 07 декабря 18:47
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщин. По табельным номерам наудачу отобрали 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся 3 женщины?

2. Имеется две партии одинаковых изделий, в одной 12 штук, во второй - 10 штук, причём в каждой партии по одному изделию бракованному. Взятое наудачу изделие из первой партии переложили во вторую, после чего выбирают изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.


  • 32722: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 07 декабря 19:05
    В ответ на №32718: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Elena_Volk , 07 декабря 2009 г.:
> > Теория вероятностей. Тему ведет Leon


> №1
> В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины - размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание,дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.
> Решение:
> Вероятность вытащить приз равна p = 0.1, q = 0.9 - вероятность неудачи, n =5 - число опытов. Пусть Х - число успехов в n опытах. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону, со средним np = 0.5 и дисперсией npq = 0.45. Выигрыш Y = 1*X (тыс. рублей). M[Y] = 0.5 (тыс. рублей),
> D[X] = 0.45 (тыс. рублей в квадрате).
> (Ваше решение в одной из веток, не поняла что за среднее np и npq и откуда ив взяли и где квадратическое отклонение) =(
Я воспользовался известными фактами: математическое ожидание у биномиального закона равно np, а дисперсия равна npq. Правда я забыл извлечь корень из дисперсии, чтобы получить среднее квадратичное отклонение.

> №2
> Построить ряд распределения случайной величины Y=|X|. Дискретную случайную величину взять из задания 1.
Зачем здесь модуль? В задаче 1 биномиальный закон. Наберите в поисковике эти слова - получите ссылки.
> №3
> Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения:
> |X| |-2| |-1| |0| |1| |2|
> |P| |0.1| |0.2| |0.2| |0.4| |0.1|
> Найдите функцию распределения F(X ). Постройте график функции F(X) распределения

Решение.
F(x) = 0, при x ≤ -2,
F(x) = 0.1, при -2< x ≤ -1,
F(x) = 0.3, при -1< x ≤ 0,
F(x) = 0.5, при 0< x ≤ 1,
F(x) = 0.9, при 1< x ≤ 2,
F(x) = 1 , при 2< x.

> №4
> В урне находятся 5 шаров, отличающихся только номерами 1, 2, 3, 4, 5. вынимается наугад выбранный шар и отмечается его номер. Вынутый шар возвращается в урну. Известно, что первый раз выбирается шар 1. Какова вероятность при этом условии того, что второй раз выбирается шар 2?

> Решение:
> A = {12, 22, 32, 42, 52}
> B = {11, 12, 13, 14, 15}.
> По правилу деления
> PB(A) = P(AB) / P(B) = P({12})/P({11,12,13,14,15}) = (1/5 * 1/5) / 1/5 = 1/5.
Решение задачи не понял. Т.к. выборка с возвращением, то появление шара 2 при втором опыте равна 1/5.

> №5
> Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. Вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом
Это задача на формулу полной вероятности. Выдвигаются три гипотезы: НО - выбранный студент отличник, Р(НО) = 6/16; НХ - хороший студент, Р(НХ) = 7/16; НС - средний студент,Р(НС) = 3/16.
Событие А - студент не справился с тестом. Тогда
P(A) = Р(НО)P(A|HO) + Р(НХ)P(A|HX) +Р(НC)P(A|HC) = 6/16*0.15 + 7/16*0.4 + 3/16*0.7 =

> №6
> Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал “1”, то какова вероятность того, что отправлен сигнал “0”?

> Решение:
> Событие В0 состоит в том, что отправлен сигнал “0”
> Событие В1 – в том, что отправлен сигнал “1”.
> Событие А0 состоит в том, что принят сигнал “0”
> Событие А1 – в том, что принят сигнал “1”.

> Нас интересует Р(В0/А1). По условию
> Р(В0) = 0,7 Р(В1) = 0,3
> Р(А0/ В0) = 0,8 Р(А1/ В0) = 0,2
> Р(А1/В0) = 0,8 Р(А0/ В 1) = 0,2
> По формуле Байеса получаем
> Р(В0/А1) = 0,2*0,7/(0,2*0,7+0,8*03) = 0,37.
Ход решения правильный. Арифметику не проверял.


  • 32723: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Iv 07 декабря 19:40
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon
Помогите решить.
Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин. =2
Найти вероятность того, что за 6 мин прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.


  • 32724: помогите пожалуйста. двумерные случ.величины Крис 07 декабря 21:53
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
пожалуйста помогите решить задачу.
двумерная случайная величина (Х,У)имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области АВС, заданное функцией f(х,у). эта функция принимает значение 1\S , если точка с координатами (х,у) принадлежит области АВС, и 0, если точка с координатами (х,у) не принадлежит данной области ( S - площадь треугольника АВС с вершинами в точках А{-1,0},В{0,1},С{0,-1}). определить плотности распределения составляющей Х - f(х) и состовляющей У - f(у), мат ожидания МХ и МУ, дисперсии DХ и DУ, найти коэффициент корреляции случайных величин Х и У, установить, являются ли случайные величины независимыми.

собственно сложности возникают с нахождением плотности распределения, дальше то я думаю справлюсь

заранее благодарю


  • 32786: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Анечка 11 декабря 21:07
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

ой помогите пож...... вот как блондинке можно решить такие задачки(((

известно, что для уничтожения терминатора 2 требуется 160 попаданий. Точность стрельбы терминатора 1 - 0,4. Сколько выстрелов надо сделать терминатору 1, для уничтожения своего противника с вероятностью 0,92?

из 284 проведенных опытов успешных было 159. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте ( уровень значимости 0.02)


  • 32788: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Enclave 11 декабря 23:50
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить такие задачи:

> 1)В мешочке содержатся 3 проигрышных лотерейных билета и 7 выигрышных билетов. Два билета было потеряно. Какая вероятность вытянуть выигрышный билет?

> 2)Из колоды в 36 карт вынимается одна карта, которую затем возвращают назад. Затем вынимаются две карты. Найти вероятность того, что все карты одной и той же масти.

> Если вы имеете имеете возможность ответить, пожалуйста, ответьте по подробнее


  • 32820: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon LiSSStochek 13 декабря 16:42
    В ответ на №26422: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от , 09 ноября 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Пожалуйсто помогите разобраться с задачей "Симметричная монета подбрасывается n = 10 раз. Известно, что при к = 3-м подбрасывании появляется герб. Какова вероятность при этом условии того, что этот герб первый?"


  • 32822: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Elena_Volk 13 декабря 16:56
    В ответ на №32722: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Leon , 07 декабря 2009 г.:
> > > Теория вероятностей. Тему ведет Leon

> > №5
> > Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. Вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом
> Это задача на формулу полной вероятности. Выдвигаются три гипотезы: НО - выбранный студент отличник, Р(НО) = 6/16; НХ - хороший студент, Р(НХ) = 7/16; НС - средний студент,Р(НС) = 3/16.
> Событие А - студент не справился с тестом. Тогда
> P(A) = Р(НО)P(A|HO) + Р(НХ)P(A|HX) +Р(НC)P(A|HC) = 6/16*0.15 + 7/16*0.4 + 3/16*0.7 =

А откуда взялись цыфры - 0,15 0,4 0,7 ???


  • 32825: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Анечка 13 декабря 17:23
    В ответ на №264