Преобразования декартовых координат (повороты)

Сообщение №25396 от УРов 13 августа 2008 г. 05:38
Тема: Преобразования декартовых координат (повороты)

Есть декартова система координат XYZ.
Я в начале координат. X от меня, Z вправо, Y вверх.
Ко мне (началу координат) движется точка со стороны положительных направлений осей XYZ.
Ввожу вторую декартову систему координат X'Y'Z'. Точка находится в начале этой этой СК в момент времени Ts.
X' по линии движения (от меня), Z' вправо, Y' вниз.

Ось X' составляет с её проекцей на плоскость XY угол alpha.
Угол между этой проекцией и осью X - угол theta.
Скорость точки равномерна и известна.

Хочу найти координаты точки в системе XYZ.
Т.е. делаю преобразование X'Y'Z' -> XYZ.

Ипользуя известные соотношения, делаю три поворота X'Y'Z'.

1. Вокруг Z' (Z' на меня, Y' вверх, X' вправо) на alpha против часовой стрелки
x = x'*cos(alpha) + y'*sin(alpha)
y =-x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)

2. Вокруг Z' (Y' на меня, X' вверх, Z' вправо) на (2*Пи - theta) против часовой стрелки
z = z'*cos(2*Пи - theta) + x'*sin(2*Пи - theta)
x =-z'*sin(2*Пи - theta) + x'*cos(2*Пи - theta)

или

x = z'*sin(theta) + x'*cos(theta)
z = z'*cos(theta) + x'*sin(theta)

3. Вокруг X' (X' на меня, Z' вверх, Y' вправо) на Пи против часовой стрелки
y = y'*cos(Пи) + z'*sin(Пи) = -y'
z =-y'*sin(Пи) + z'*cos(Пи) = -z'


Отклики на это сообщение:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25394 от УРов 13 августа 2008 г. 00:41
Тема: Преобразования декартовых координат (повороты) - ч.2/2

В результате, после подстановок 1 в 2 и результат в 3, получаю

x = (x'*cos(alpha) + y'*cos(alpha))*cos(theta) + z'*cos(theta)
y = x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)
z = (z'*cos(alpha) + z'*cos(alpha))*sin(theta) - z'*cos(theta)

При alpha = theta координаты y и z должны вычисляться в одинаковые величины.
Очевидно ведь, что и составляющие скорости на X и Z должны быть одинаковы. Где я не прав?

Отклики на это сообщение:

Есть декартова система координат XYZ.
Я в начале координат. X от меня, Z вправо, Y вверх.
Ко мне (началу координат) движется точка со стороны положительных направлений осей XYZ.
Ввожу вторую декартову систему координат X'Y'Z'. Точка находится в начале этой этой СК в момент времени Ts.
X' по линии движения (от меня), Z' вправо, Y' вниз.

Ось X' составляет с её проекцей на плоскость XY угол alpha.
Угол между этой проекцией и осью X - угол theta.
Скорость точки равномерна и известна.

Хочу найти координаты точки в системе XYZ.
Т.е. делаю преобразование X'Y'Z' -> XYZ.

Ипользуя известные соотношения, делаю три поворота X'Y'Z'.

1. Вокруг Z' (Z' на меня, Y' вверх, X' вправо) на alpha против часовой стрелки
x = x'*cos(alpha) + y'*sin(alpha)
y =-x'*sin(alpha) + y'*cos(alpha)

2. Вокруг Z' (Y' на меня, X' вверх, Z' вправо) на (2*Пи - theta) против часовой стрелки
z = z'*cos(2*Пи - theta) + x'*sin(2*Пи - theta)
x =-z'*sin(2*Пи - theta) + x'*cos(2*Пи - theta)

или

x = z'*sin(theta) + x'*cos(theta)
z = z'*cos(theta) + x'*sin(theta)

3. Вокруг X' (X' на меня, Z' вверх, Y' вправо) на Пи против часовой стрелки
y = y'*cos(Пи) + z'*sin(Пи) = -y'
z =-y'*sin(Пи) + z'*cos(Пи) = -z'


Всё, разобрался.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100