Цепные дроби. Игры с калькулятором

Сообщение №25059 от persicum 08 июня 2008 г. 17:48
Тема: Цепные дроби. Игры с калькулятором

Как известно из популярной литературы, для чисел e и π существует много способов представления их в виде цепных дробей, из которых самые эстетические, видимо

e-2 = 1/(1+1/(2+2/(3+3/(4+4/(5+5/(....
π-3 = 1/(6+9/(6+25/(6+49/(6+81/(6+121/(....

Конечно, можно проверить истинность этих разложений, если начинать шагать откуда-нибудь из глубины,
и потом сравнить полученный результат с числами e и π.

Но гораздо интереснее получить элементы цепных дробей исходя из заданных наперед с некоторой точностью самих иррациональных чисел.

Для e-2 алгоритм следующий

шаг1 x:=e-2
шаг2 x:=(x-[x])/[x]
шаг3 x:=1/x
шаг4 goto шаг2

Выполняем эти шаги на калькуляторе и наслаждаемся рядом натуральных чисел 1,2,3,4,5...
который возникает как целая часть дробных чисел.

А вот как проделать тоже самое с π, это вопрос...


Отклики на это сообщение:

> шаг1 x:=e-2
> шаг2 x:=(x-[x])/[x]
> шаг3 x:=1/x
> шаг4 goto шаг2

правильнее так: =)))

шаг1 x:=e-2
шаг2 x:=1/x
шаг3 x:=(x-[x])/[x]
шаг4 goto шаг2


Ух ты, наконец я понял, как такой фокус проделать для pi .
А до сих пор я даже не был уверен, что такое возможно...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100